BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galtom. Menurut Galtom, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yaitu variabel tak bebas (

dependen variable ) pada satu atau lebih variabel yang menerangkan, dengan tujuan untuk

memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas ( independent variable ).

2.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. regresi linier yaitu menentukan satu persamaan dari garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir atau meramalkan variabel tak bebas, untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Analisis regresi sederhana ( simple banalisis regresi ) 2. Analisis regresi berganda ( multiple analisis regresi )

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas ( independent variable ) dan variabel tak bebas ( dependent variable ). Sedangkan analisis regresi linier berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih,yaitu satu variabel tak bebas ( dependen variable ) dan dua atau lebih variabel bebas (

2.3 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentuk-bentuk model umum regresi sederhana yang ditunjukkan antara dua variabel, yaitu veriabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel takbebas adalah :

Yi = βo + βiXi +

ε

i

Keterangan :

Yi = Variabel tak bebas X = Variabel bebas

Βo = Intersep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y Βi = Kemiringan Garis

ε

i = Kesalahan penduga

Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon ( variabel dependent ) dengan factor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu penduga ( variabel independent ).

pada regresi linier berganda variabel penduga ( variabel bebas ) lebih dari satu. Tujuan dari analisa regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan dua variabel atau lebuh dan membuat prediksi atau perkiraan nilai Y atas nilai X, regresi linier berganda juga berguna untuk mencari pengaruh dua penduga atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel penduga atau lebih terhadap variabel respon (variabel tak bebas), dengan demikin regresi linier berganda digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah :

Yi = βo+ β1X1i + β2X2i + β3X3i+ ... + βkXk + εi

Kererangan :

Yi = Pengamata ke i pada variabel tak bebas βo = Pengamatan ke i pada variabel bebas X1i = Parameter intersep

β1, β2, ..., βk

Ŷ = b

= Parameter koefesien regresi variabel bebas εi = Pengamatan ke i variabel kesalahan

Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, tetapi apabila kita hanya mengambil sebagian ( berupa sampel) dari populasi secara acak dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model rehgresi sample, yaitu :

Keterangan :

Ŷ = Nilai dugaan bagi variabel Y Xk = Variabel bebas

bo = Dugaan bagi parameter konstanta βo

b1, b2,..., bi = Dugaan bagi parameter koefesien regresi βo, β1, β2, ..., βk k = 1, 2,…, n

Untuk mencari nilai b0, b1, b2,…, bk diperlukan n buah pasang data (x1, x2, …, xk, Yi ) yang didapat dari pengamatan. Bantuk data yang akan diolah ditunjukkan pada table berikut ini :

TABEL 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda

Dalam regresi linier berganda variabel ta bebas ( Y ) bergantung kepada dua atau lebih variabel bebas ( X ). Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu :

Ŷ = bo + b1X1 + b2X2 + ... + bkX Nomor Observasi k Respon (Yi Variabel Bebas ) X1 X2 … Xki 1 Y1 X11 X21 … Xk1 2 Y2 X12 X22 … Xk2 . . . . … . n Yn X1n X2n … Xkn

Dalam hal ini penulis mengunakan model regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu satu variabel tak bebas ( dependen variabel ) dan tiga variabel bebas ( independent variable ). Sehingga bentuk persamaan regresi linier berganda yaitu :

Ŷ = bo + b1X1 + b2X2 + b3X3+ εi

Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3, akan ditaksir oleh

Ŷ = bo + b1X1 + b2X2 + b3X

∑

Y_i = b₀ +b₁

∑

X_1i +b₂

∑

X_2i +b₃

∑

X_3i

3

Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat variabel yang berbentuk :

( )

i i i i i i iX b X b X b X X b X X Y 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 0 1

∑

=

∑

+

∑

+

∑

+

∑

( )

∑

Y_iX₂ = b₀

∑

X_2i +b₁

∑

X_1iX_2i +b₂

∑

X_2i 2 +b₃

∑

X_2iX_3i

( )

2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 0 3

∑

Y_iX = b

∑

X _i +b

∑

X _iX _i +b

∑

X _i

∑

X _i +b

∑

X _i Dengan b0, b1, b2, b3 Y Y y dan X X x X X x X X x₁ = ₁− ₁, ₁ = ₂ − ₂, ₂ = ₃ − ₃, = −

adalah koefesien yang ditentukan berdasarkan data hasil

pengamatan. Untuk , persamaan

liniernya menjadi : 3 3 2 2 1 1 0 bx b x b x b y= + + + Koefesien Determinasi

Koefesien determinasi yang dinyatakan dengan R² untuk menguji regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabelyaitu untuk mengetahui keragaman proporsi total dalam variabel tak bebas ( Y ) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas ( X ) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R² akan di tentukan dengan rumus :

(

)

(

)

2 2 2 1

∑

∑

− − − = Y Y Y Y R atau JKtotal JKres R2 = 1− Dinama :

JKres = Jumlah kuadrat residu JKtotal = Jumlah kuadrat total = (Yˆ−Y)2 +(Y −Yˆ)2

=

∑

(Y−Y)2 Koefsien Korelasi

Untuk mengukur kuat tidaknya antara variabel bebas dan tak bebas, ditinjau dari besar kecilnya nilai koefesien korelasi ( r ). Makin besar nilai r maka makin kuat hubungannnya dan sebaliknya makin kecil nilai r maka makin lemah hubungannya.

Untuk hubungan empat variabel X1, X2, X3 dan Y dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

(

)(

)

(

)

{

_∑

∑

−

_∑

∑

}

{

_∑

∑

−

(

_∑

)

}

− = 2 2 2 1 2 1 1 1 1 i i i i y Y Y n X X n Y X Y X n r

2. Koefesien korelasi antara X2

(

)(

)

(

)

{

_∑

∑

−

_∑

∑

}

{

_∑

∑

−

(

_∑

)

}

− = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i y Y Y n X X n Y X Y X n r dan Y

Uji Regresi Linier Ganda

Uji Regresi Linier Ganda perlu dilakukan karena untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefesien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statisstik F yang dirumuskan sebagai berikut :

) 1 ( − − = k n JKres k JKreg F dengan :

F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan V1 = k dan V2 = n-k-1

JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi =

∑

(Yˆ−Y)2 Dengan derajat kebebasan (dk) = k

JKres = Jumlah Kuadrat Residu ( sisa ) =

∑

( )

Y − Yˆ 2

Dengan derajat kebebasan ( dk ) = n-k-1

Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesa tentang parameter koefesien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah variabel penjelas sebagai berikut :

Yi = βo + β1X1i + β2X2i + ... + βkX

=

Yˆ

k

Dengan persamaan penduganya :

bo + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk

Dimana b0, b1, b2, b3, …, bk merupakan penduga bagi parameter β0, β1, β2, ..., βk

a. H

.. Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut :

0 H

: Minimal satu parameter koefesien yang sama dengan 0 ( nol ) 1

b. Pilih taraf nyata α yang diinginkan

: Minimal satu parameter koefesien yang tidak sama dengan 0 ( nol )

c. Hitung statistic Fhit dengan menggunakan salah satu dari formula diatas. d. Keputusan : tolak H0

: terima H

jika Fhit > Ftab ; n-k-1 0 jika Fhit < Ftab ; k-n-1