Tahun Pelajaran 2021/2022

(1)

Tahun Pelajaran 2021/2022

X ^KELAS

SMAK KOLESE SANTO YUSUP

Jalan Simpang Borobudur 1 Malang

(2)

KOMPETENSI DASAR

3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya

4.5 Menganalisa karakteristik masing-masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan

perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f

²

(x), 1/f(x), |f(x)| dsb

Melalui pembelajaran ini peserta didik dengan kritis dan kreatif mampu menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya dan mampu

menganalisa karakteristik masing-masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f²(x), 1/f(x), |f(x)|

dsb.

TUJUAN PEMBELAJARAN

(3)

PERSAMAAN KUADRAT

Latihan 1

Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi dua.

Bentuk umum Persamaan Kuadrat 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 ∈ ℝ serta 𝑎 ≠ 0

A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau dengan rumus.

ac b

a D D

x b , 4

2

2 2

,

1     

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda (𝑥₁ dan 𝑥₂) Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama/kembar (𝑥₁ = 𝑥₂) Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real

Tentukan akar-akar dari setiap persamaan kuadrat berikut ini.

a. 2𝑥²+ 3𝑥 + 1 = 0 b. 𝑥²− 10𝑥 + 25 = 0 c. 𝑥²− 2𝑥 + 3 = 0

1. Tentukan akar-akar dari setiap persamaan kuadrat berikut ini:

a. 𝑥²+ 5𝑥 − 24 = 0 e. 𝑥²+ 8𝑥 + 16 = 0 b. 2𝑥²+ 7𝑥 + 6 = 0 f. 3𝑥²+ 5𝑥 − 12 = 0

c. 2𝑥²− 200 = 0 g. 𝑥²+ 4𝑥 + 5 = 0

d. 𝑥²+ 3𝑥 = 0 h. −𝑥² − 𝑥 + 6 = 0

2. Tentukan penyelesaian dari

3 2 6

 

 x

x

3. Tentukan penyelesaian dari 𝑥(𝑥 − 2√3 ) = 1

4. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥²+ 6𝑥 + 2 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽. Nilai dari 𝛼²+ 𝛽²− 4𝛼𝛽 adalah ….

5. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3𝑥²+ 5𝑥 + 1 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽, maka nilai dari 1 ....

1

2

2  





(4)

B. Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝛼 dan 𝛽 adalah (𝑥 − 𝛼)(𝑥 − 𝛽) = 0

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 Jawab:

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya −3 dan 5 Jawab:

3. Jika persamaan kuadrat 𝑥²− 3𝑥 + 2 = 0 mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝛼 + 5 dan 𝛽 + 5

Jawab:

4. Jika persamaan kuadrat 𝑥²+ 2𝑥 − 24 = 0 mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽 dengan 𝛼 > 𝛽.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝛼 + 3 dan 𝛽 + 7 Jawab:

(5)

Latihan 2

FUNGSI KUADRAT

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya −4 dan −5 2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya ¹

2 dan −2

3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya √3 + 1 dan √3 − 1 4. Jika persamaan kuadrat 𝑥²

5. Jika persamaan kuadrat 𝑥²+ 3𝑥 + 2 = 0 mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽 dengan 𝛼 > 𝛽.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2𝛼 − 1 dan 3𝛽

6. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥² − 𝑥 − 6 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥₁ dan 𝑥₂ dengan 𝑥₁ < 𝑥₂. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (𝑥₁ 𝑥₂) dan (−2 𝑥₂)

A. Relasi Definisi

Relasi (hubungan) dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

Contoh Relasi

B. Fungsi

 Definisi

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

 Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B ditulis f : A → B f : x → y atau f(x) = y ( dibaca “f memetakan x A ke y B”).

y = f(x) disebut aturan fungsi f, dengan x variabel bebas, dan y variabel tak bebas (tergantung dari nilai x).

y adalah peta dari x oleh fungsi f atau x adalah prapeta dari y oleh fungsi f.

 Daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil fungsi Pada fungsi f : A → B

Himpunan A disebut daerah asal (domain) fungsi f dan dilambangkan dengan 𝐷_𝑓. Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) fungsi f dan dilambangkan dengan 𝐾_𝑓 Himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil (range) dan dilambangkan dengan 𝑅_𝑓

a b c

A

p q r

B

a b c

A

p q r

B

a b c

A

p q r

B

a b c

A

p q r

B

− 3𝑥 − 28 = 0 mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽 dengan 𝛼 < 𝛽.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝛼 − 7 dan 𝛽 + 3

(6)

1. Diketahui 𝐴 = {−1, 1, 2, 3} dan 𝐵 = {1, 4, 9, 16}. Suatu fungsi f : A → B ditentukan oleh 𝑓: 𝑥 → 𝑥². Dari fungsi tersebut tentukan:

a. Himpunan pasangan terurut c. Domain, kodomain, dan range fungsi b. Diagram panah fungsi d. Grafik Fungsi

Jawab :

1. 𝑓: 𝑥 → 𝑥² maka 𝑓(𝑥) = 𝑥² c. 𝐷_𝑓 = 𝐴 = {−1, 1, 2, 3}

f (-1) = (-1)² = 1 𝐾_𝑓 = 𝐵 = {1, 4, 9, 16}

f (1) = (1)² = 1 𝐾_𝑓 = {1, 4, 9}

f (2) = (2)² = 4 f (3) = (3)² = 9

2. d.

2. Manakah yang merupakan fungsi ?

a. b. c. d.

e. f. g. i.

3. Tentukan range (Rf), jika diketahui fungsi f : x → (x² – 3x + 2) dengan daerah asal 𝐷_𝑓 = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}

Jawab:

a b c d

p q r

−𝟏 1 2 3

1 4 9 16

A B

a b c d

p q r a

b c d

p q r a

b c d

p q r

(7)

Latihan 3

4. Suatu fungsi ditentukan oleh

1 2 ) 3

(  

x x x

h , dengan x ≠

2

1, maka tentukan:

a. h(0) dan h(−2) b. nilai a, jika h(a) = 3 Jawab :

1. Tentukan range dari 𝑓: 𝑥 → 3𝑥 + 1 dengan 𝐷_𝑓 = {𝑥|0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ ℤ}

2. Tentukan range dari 𝑓(𝑥) = 𝑥²− 2𝑥 − 15 dengan 𝐷_𝑓= {𝑥|−4 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ ℤ}

3. Tentukan range dari 𝑔(𝑥) = −𝑥²+ 6𝑥 − 5 dengan 𝐷_𝑔= {𝑥|−1 ≤ 𝑥 ≤ 4, 𝑥 ∈ ℤ}

4. Suatu fungsi ditentukan oleh 𝑓(𝑥) = 7 − 2𝑥. Tentukan nilai 𝑎 jika 𝑓(𝑎) = 13 5. Suatu fungsi ditentukan oleh

1 3 ) 3

( 

  x x x

g . Tentukan nilai 𝑏 jika 𝑔(𝑏) = −2

 Fungsi Kuadrat dan Grafiknya

Bentuk umum Fungsi Kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 ∈ ℝ serta 𝑎 ≠ 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat

 titik potong terhadap sumbu x : y = 0

 titik potong terhadap sumbu y : x = 0

Menentukan sumbu simetri dan titik balik / titik ekstrim

Titik ekstrim/ titik balik/ titik puncak dari Fungsi Kuadrat adalah P _



 







a D a

b , 4

2 , dengan : a

x_p b 2

  disebut sumbu simetri, dan

a y_p D

4

 disebut nilai ekstrim.

Jika a > 0, maka

a y _imun D

min  4 pada

a x b

2

  .

Jika a < 0, maka

a y_maksimum D

4

 pada

a x b

2

  .

Menentukan tanda-tanda FK

Bentuk grafik FK tergantung pada tanda a dan tanda diskriminan (D).

Berdasarkan a

a > 0 → parabola terbuka ke atas a < 0 → parabola terbuka ke bawah.

(8)

Berdasarkan Diskriminan

1. Buatlah sketsa grafik dari𝑓(𝑥) = 𝑥²− 2𝑥 − 3 Jawab:

a = …. b = …. c = ….

1) Lengkapi tabel berikut ini:

x −1 0 1 2 3

y (x, y)

2) Grafik fungsinya berbentuk ……… yang terbuka ke ………… (…………) 3) 𝐷 = 𝑏²− 4𝑎𝑐 = ……… (…………)

𝐷 bernilai …………

(………) 4) Koordinat titik potong pada sumbu 𝑋 : ………

5) Koordinat titik potong pada sumbu 𝑌 : ………

6) Koordinat titik balik: ………

7) Persamaan sumbu simetri: ………

8) Nilai balik ……… = ………

definit positif

definit negatif

D > 0 D = 0 D < 0

a > 0

𝑥₁ 𝑥₂

𝑥₁ = 𝑥₂

𝑥₁ 𝑥₂

𝑥₁ = 𝑥₂

(9)

9) Sketsa grafik fungsi

2. Buatlah sketsa grafik dari𝑓(𝑥) = −2𝑥²+ 8𝑥 − 10 Jawab:

a = …. b = …. c = ….

x 0 1 2 3 4

y (x, y)

(10)

3. Buatlah sketsa grafik dari𝑓(𝑥) = −¹

2𝑥²+ 4𝑥 − 8 Jawab:

a = …. b = …. c = ….

x 2 3 4 5 6

y (x, y)

(11)

4. Buatlah sketsa grafik dari𝑓(𝑥) = −¹

2𝑥²− 4𝑥 − 6 Jawab:

a = …. b = …. c = ….

x −6 −5 −4 −3 −2

y (x, y)

(12)

5. Grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 3𝑥²− 𝑝𝑥 + 1 mempunyai nilai minimum 𝑦 = −2. Persamaan sumbu simetri fungsi tersebut adalah ….

Jawab:

6. Grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 𝑚𝑥 + 4 mempunyai sumbu simetri 𝑥 = −2. Nilai minimum fungsi tersebut adalah ….

Jawab:

7. Tentukan nilai m agar 𝑦 = (2𝑚 − 3)𝑥²− (3𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 2 melalui titik P(2, 3) Jawab:

(13)

Latihan 4

8. Tentukan batasan a agar grafik 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 8𝑥 + 2𝑎 memotong sumbu x di dua titik yang berbeda!

Jawab:

9. Tentukan batasan m agar grafik 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥²− 2𝑚𝑥 +¹

2𝑚 + 1 menyinggung sumbu x.

Jawab:

10. Tentukan batasan p agar grafik 𝑓(𝑥) = (𝑝 + 2)𝑥² − 2𝑝𝑥 + 𝑝 + 2 selalu di atas sumbu x.

Jawab:

1. Tentukan titik potong terhadap sumbu – sumbu koordinat dari setiap fungsi berikut :

a. 𝑦 = 𝑥²+ 3𝑥 + 2 d. 𝑦 = 3𝑥²+ 2𝑥

b. 𝑦 = 𝑥²− 8𝑥 e. 𝑦 = −𝑥²+ 2𝑥 − 8

c. 𝑦 = 𝑥²− 18𝑥 + 32 f. 𝑦 = 17(5𝑥 − 3)²− 68 2. Tentukan perpotongan dengan sumbu−𝑋 dari fungsi-fungsi berikut:

a. 𝑦 = 2𝑥²+ 8𝑥 b. 𝑦 = 5𝑥²− 20𝑥 c. 𝑦 = 𝑥²− 6𝑥 − 7 d. 𝑦 = 𝑥²− 18𝑥 + 32 e. 𝑦 = 𝑥²− 25

f. 𝑦 = 49(2𝑥 + 3)²− (𝑥 − 4)²

(14)

3. Tentukan perpotongan dengan sumbu−𝑌 dari fungsi-fungsi berikut:

a. 𝑦 = 𝑥²+ 6𝑥 c. 𝑦 = 2𝑥²+ 5𝑥 − 1

b. 𝑦 = 𝑥²+ 5𝑥 + 4 d. 𝑦 = 4𝑥²− 3𝑥 − 2

4. Tentukan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat berikut:

a. 𝑦 = 𝑥²− 2𝑥 − 3 d. 𝑓(𝑥) = 4𝑥²− 8𝑥

b. 𝑦 = 12𝑥 − 4𝑥² e. 𝑓(𝑥) = 8 − 2𝑥 − 𝑥²

c. 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥² + 8 f. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 6)(4 − 𝑥) 5. Tentukan nilai ekstrim dari fungsi kuadrat berikut:

a. 𝑦 = 4𝑥²+ 81 d. 𝑦 = −𝑥²+ 4𝑥 + 32

b. 𝑦 = 5𝑥²− 20𝑥 e. 𝑦 = −2𝑥²+ 5𝑥 − 1

c. 𝑦 = 5(𝑥²− 4) − 20𝑥 f. 𝑦 = −(𝑥 + 3)²− (5𝑥 − 1) 6. Tentukan titik puncak dan jenis nilai ekstrimnya dari fungsi kuadrat berikut :

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 2𝑥 − 3 d. 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 + 2)²− 3

b. 𝑓(𝑥) = 4𝑥² − 8𝑥 e. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 4)²

c. 𝑓(𝑥) = −2𝑥²+ 8𝑥 − 12 f. 𝑓(𝑥) = (𝑥² − 4) − (2𝑥 + 3)² 7. Buatlah sketsa dari grafik fungsi berikut

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥²− 2𝑥 − 3 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐷_𝑓 = {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ ℝ}

b. 𝑔(𝑥) = −𝑥² − 4𝑥 − 5 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐷_𝑔 = {𝑥| − 3 ≤ 𝑥 ≤ 0, 𝑥 ∈ ℝ}

c. ℎ(𝑥) = 𝑥²+ 4𝑥 + 4 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐷_ℎ = {𝑥| − 4 ≤ 𝑥 ≤ 0, 𝑥 ∈ ℝ}

d. 𝑓(𝑥) = 8𝑥²− 4𝑥 e. 𝑓(𝑥) = 2(−𝑥 − 2)²+ 3 f. 𝑔(𝑥) = − (¹

2𝑥 − 1)²

8. Grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 3𝑥²− 𝑝𝑥 + 1 mempunyai nilai minimum 𝑦 = −2. Persamaan sumbu simetri fungsi tersebut adalah ….

9. Fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑎)²+ 𝑏 mempunyai nilai ekstrim sama dengan 5, untuk 𝑥 = 2.

Tentukanlah nilai 𝑎 dan 𝑏!

10. Fungsi ℎ(𝑥) = 𝑥² − 3𝑎𝑥 + 5𝑎 + 1 mempunyai nilai ekstrim sama dengan 2. Tentukan nilai 𝑎!

11. Jika 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 𝑘 mempunyai nilai minimum −8, maka tentukanlah nilai 𝑘!

12. Grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 𝑚𝑥 + 4 mempunyai sumbu simetri 𝑥 = −2. Nilai minimum fungsi tersebut adalah ….

13. Suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑝𝑥² − 12𝑥 + 3 mempunyai sumbu simetri 𝑥 = 3, tentukan apakah fungsi tersebut mempunyai nilai minimum atau nilai maksimum!

14. Fungsi 𝑦 = −𝑥²− (𝑎 + 1)𝑥 + 12𝑎 mencapai nilai maksimum untuk 𝑥 = −2, maka nilai 𝑎 = ….

(15)

16. Batas-batas nilai 𝑝 yang memenuhi jika grafik fungsi 𝑦 = 𝑥²− 𝑝𝑥 − 2𝑥 + 14𝑝 + 21 memotong sumbu−𝑋 di dua titik yang berlainan adalah ….

17. Batas-batas nilai 𝑝 yang memenuhi jika grafik fungsi 𝑦 = 𝑥²+ (2𝑝 − 1)𝑥 + 𝑝²− 3𝑝 − 4 memotong sumbu−𝑋 di dua titik yang berlainan adalah ….

18. Tentukan batasan nilai 𝑚 yang memenuhi 𝑦 = 𝑚𝑥²+ 2𝑥 + 4 + 𝑚𝑥 − 𝑚 memotong sumbu−𝑋 di dua titik berbeda!

19. Grafik 𝑦 = 𝑥² + (𝑘 + 1)𝑥 − (1 − 2𝑘) menyinggung sumbu−𝑋. Tentukan nilai 𝑘 yang memenuhi!

20. Agar fungsi 𝑦 = 𝑎 − 7𝑥 − 2𝑥² selalu negatif untuk semua nilai 𝑥, maka tentukan nilai 𝑎!

21. Tentukanlah nilai m agar fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 6𝑥 + 𝑚 selalu positif untuk semua nilai 𝑥!

22. Tentukanlah batas-batas nilai 𝑚, agar fungsi kuadrat:

a. (𝑚 − 1)𝑥²− 2𝑚𝑥 + 𝑚 − 3 definit negatif

b. (𝑚 − 1)𝑥²− 4(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + 6 definit positif c. (𝑚 − 2)𝑥²− 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 6 definit negatif

23. Tentukanlah nilai 𝑚 agar grafik 𝑦 = (2𝑚 − 3)𝑥²− (3𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 2 a. Melalui titik 𝑃(2, 3)

b. Seluruhnya berada di atas sumbu−𝑋

24. Tentukanlah batas nilai 𝑝, agar 𝑦 = (𝑝 − 1)𝑥²− 2(𝑝 − 1)𝑥 + 2𝑝 + 1 definit positif!

25. Tentukanlah batas nilai 𝑎 agar 𝑓(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥²− 2𝑎𝑥 + 𝑎 − 3 bernilai negatif untuk setiap 𝑥!

26. Tentukanlah batas nilai 𝑚 agar 𝑦 = 𝑚𝑥²+ (𝑚 + 2)𝑥 + 𝑚 selalu berada di bawah sumbu−𝑋 27. Jika grafik fungsi 𝑦 = 𝑥² + 𝑝𝑥 + 𝑥 − 2𝑝 + 3 tidak memotong maupun menyinggung sumbu X, maka

batas–batas nilai p yang memenuhi adalah ….

 Menyusun Fungsi Kuadrat

Jika rumus dari grafik FK diketahui, maka grafiknya/ sketsanya dapat digambar.

Sebaliknya, jika grafik/ sketsanya diketahui, maka persamaan grafik dapat ditentukan.

Proses ini, disebut menyusun persamaan grafik FK.

No. Diketahui FK

1. Grafik mempunyai 2 titik potong dengan sumbu x

(𝑥₁, 0) dan (𝑥₂, 0) selalu melalui satu titik lain 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥₁)²(𝑥 − 𝑥₂)² 2. Grafik mempunyai titik singgung pada sumbu x

yaitu (𝑥₁, 0)serta melalui satu titik lain 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥₁)² 3. Grafik mempunyai titik puncak (𝑥_𝑝, 𝑦_𝑝)serta

melalui satu titik lain. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥₁)²+ 𝑦_𝑝 4. Grafik melalui 3 titik sembarang 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐

(16)

Latihan 5

1. Tentukan persamaan FK untuk sketsa berikut !

a. 2. 3.

Jawab:

2. Tentukan persamaan FK yang melalui (0, 3), ( ̶ 1, 0) dan (1, 4)!

Jawab:

1. Kurva suatu fungsi kuadrat memotong sumbu−𝑋 di titik (4, 0) dan (6, 0). Jika kurva melalui titik (3, −9), maka tentukanlah persamaan kurva tersebut!

2. Tentukan koordinat titik balik fungsi kuadrat yang melalui titik (−2, 0), (3, 0) dan (0, −6)!

3. Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat, jika diketahui berharga 0 untuk 𝑥 = −5 dan 𝑥 = −2 serta berharga 12 untuk 𝑥 = −6!

4. Tentukanlah fungsi kuadrat jika:

a. 𝑓(𝑥) bernilai negatif pada −2 < 𝑥 < 2 dan grafiknya melalui titik (3, 10) b. 𝑓(𝑥) bernilai positif pada 0 < 𝑥 < 4 dan mencapai nilai ekstrim sama dengan 2 c. 𝑓(𝑥) bernilai positif pada −1 < 𝑥 < 2 dan grafiknya melalui titik (0, 2)

d. 𝑓(𝑥) bernilai positif pada −1 < 𝑥 < 3 dan nilai ekstrim maksimumnya adalah 2

1 3

6

3

(5, 8)

P (3, 3) (2, 6)

(17)

7. Tentukanlah fungsi kuadrat dalam bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐, jika diketahui titik baliknya adalah (−3, 1) dan melalui titik (−5, 2)!

8. Tentukan parabola yang memotong sumbu−𝑋 di (−1, 0) dan mempunyai titik puncak (1, 4)!

9. Tentukan grafik fungsi kuadrat dengan koordinat titik balik (3, −1) dan melalui titik (0, −10)!

10. Fungsi kuadrat mempunyai titik puncak minimum (2, −5) dan bernilai 1 untuk 𝑥 = 3 adalah ....

11. Tentukanlah parabola dengan nilai maksimum −1 untuk 𝑥 = 3 dan memotong sumbu−𝑌 di −4!

12. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (0, −5) dan mempunyai titik balik (3, 4) akan memotong sumbu−𝑋 di titik ….

13. Kurva suatu fungsi kuadrat melalui titik (1, 2), (5, 3), dan (11, −4). Jika sumbu simetri sejajar dengan sumbu−𝑌, tentukanlah persaman fungsi tersebut!

14. Grafik 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 melalui titik(0, 1), (2, 5), dan (1, −4). Tentukanlah nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐!

15. Tentukanlah fungsi kuadrat yang melalui (0, 2) dan (−1, 0) dengan sumbu simetris garis 𝑥 = 0,5!

16. Tentukan persamaan parabola yang menyinggung sumbu 𝑋 di titik (2 , 0) dan memotong sumbu 𝑌 di titik berordinat 12!

 Penerapan Fungsi Kuadrat

Penggunaan Fungsi Kuadrat (khususnya nilai maksimum / minimum) dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dengan kata-kata sbb : terpanjang, terluas, tertinggi, terendah, terkecil.

Cara :

Bentuklah sebuah fungsi kuadrat yang akan dimaksimumkan / diminimumkan dalam satu variable.

Catatan : fmaks / min = a 4 D

 pada saat variabelnya a 2

b

 .

1. Jumlah dua bilangan sama dengan 100. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu yang terbesar.

Jawab:

(18)

Latihan 6

2. Jika x + y = 5, maka tentukan nilai x dan y agar bentuk (x – 2y + 4)( ˗x + 2y + 8) mencapai nilai maksimum.

Jawab:

1. Tentukanlah nilai maksimum 𝑥𝑦 jika 𝑥 + 𝑦 = 10!

2. Tentukanlah nilai minimum 𝑥²+ 𝑦² jika 2𝑥 − 𝑦 = 5!

3. Jika −3𝑥 + 𝑦 + 2 =0, maka nilai minimum (𝑥 + 𝑦)² adalah ….

4. Akar-akar persamaan x² – 2mx + 8m = 0 adalah a dan b. Tentukan nilai m agar a² + b² + ab mencapai nilai minimum.

5. Jumlah dua sisi siku-siku dalam sebuah segitiga adalah 16 cm. Tentukan luas terbesar dari segitiga tersebut!

6. Tentukan luas maksimum dari persegi panjang ABCD dengan keliling 80 cm!

7. Perhatikan bangun di bawah ini.

Jika PRST adalah persegi dan PQR adalah segitiga dengan siku-siku di Q, dan jumlah PQ dan QR adalah 6 meter, maka tentukanlah luas minimum PQRST!

8. Jika 𝑃(𝑥) = 120𝑥 − 𝑥² mewakili rumus laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi, dengan 𝑃(𝑥) dalam dolar AS dan 𝑥 dalam satu unit barang, maka berapa banyak unit barang yang terjual agar diperoleh keuntungan maksimal?

Tahun Pelajaran 2021/2022