Pelanggaran asumsi regresi I

ASUMSI

Terdapat beberapa asumsi klasik yang melandasi analisis regresi linier berganda yakni

 Nilai rata-rata bersyarat dari unsur ε_i yang tergantung pada nilai

tertentu peubah penjelas X adalah nol atau E(εi) = 0, untuk i = 1, 2,

…, n.

 Ragam bersyarat dari ε_i adalah konstan (homoskedastik) atau V(ε_i)

= σ2, untuk i = 1, 2, …, n.

 Tidak ada autokorelasi dalam galat atau Cov(ε_i, ε_j) = 0 di mana i ≠ j.  Peubah penjelas X bersifat non-stokastik yaitu tetap dalam

penyampelan berulang atau jika stokastik, didistribusikan secara independen dari galat atau Cov(Xi, εi) = 0.

 Tidak ada multikolinieritas di antara peubah penjelas X atau Cov(X_i,

Xj) = 0 di mana i ≠ j.



E

(

ε

_i

) = 0, untuk

i

= 1, 2,

…,

n

 Penyimpangan terhadap asumsi ini

tidaklah sangat kritis dari segi praktis

karena pelanggaran terhadap asumsi ini hanya mempengaruhi intersep dari

 Dimisalkan persamaan regresi dinyatakan

dengan

 Misalkan pula E(ε_i) tergantung pada X_i, tidak

nol tetapi sama dengan suatu konstanta k  Maka

=

= ; di mana α = β0 + k.

 Jika asumsi

E

(

ε

i) = 0 tidak terpenuhi

maka tidak dapat menaksir nilai

β

₀ yang sebenarnya.

Homoskedastisitas atau

V

(

ε

_i

)

=

σ

2

, untuk

i

= 1, 2, …,

n

.

 Homoskedastisitas berarti bahwa varians tiap unsur disturbance ε_i, tergantung

(conditional) pada nilai yang dipilih dari variabel yang menjelaskan adalah suatu

Jika kondisi ragam tidak sama untuk masing-masing

i

, maka V(

ε

_i) =

σ

_i2

Beberapa alasan terjadinya heteroskedastisitas

1. Mengikuti error – learning model, karena

manusia belajar maka kesalahan mereka dalam perilaku menjadi semakin lama semakin kecil. Dalam kasus ini, σi2 diharapkan untuk menurun.

Contoh kasus adalah suatu penelitian tentang pengaruh lama jam praktek mengetik terhadap kesalahan mengetik. Dengan meningkatnya

2. Dengan meningkatnya pendapatan,

orang mempunyai lebih banyak

pendapatan yang dapat digunakan sesuai dengan keinginan sehingga memiliki lebih banyak space untuk memilih pembagian pendapatan mereka.

Jadi

σ

_i2 diharapkan meningkat seiring

dengan meningkatnya pendapatan.

3. Peningkatan dalam teknik pengumpulan

Konsekuensi

Heteroskedastisitas

 Jika semua asumsi terpenuhi kecuali

homoskedastisitas, maka penduga OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi

 Untuk model dengan satu variabel penjelas

Penduga OLS dari

Dengan heteroskedastistas

Sedangkan Varians dengan OLS dan asumsi homoskedastisitas adalah

Dengan

Jika terdapat hereoskedastisitas, misalkan Maka menjadi

Jadi jika terjadi heteroskedastisitas maka OLS akan menduga terlalu rendah

1. Jika terdapat heteroskedastisitas,

secara teori BLUE dari adalah penduga kuadrat terkecil tertimbang

2. Varians yang diperoleh dari OLS

dengan asumsi heteroskedastisitas tidak lagi minimum

3. Akibat dari no. 2, selang kepercayaan

untuk menjadi lebih lebar dan

pengujian signifikansi menjadi kurang kuat

Pendeteksian

Heteroskedastisitas

1. Sifat Dasar Masalah

Seringkali sifat masalah yang sedang dipelajari menyarankan apakah

heteroskedasitas akan dijumpai atau tidak. Sebagai contoh, analisis mengenai

pengeluaran investasi bisa diperkirakan akan terdapat heteroskedastistas jika

Metode Grafik

Dengan memetakan terhadap , dapat disimpulkan sebagai heteroskedastisitas jika pemetaan antara keduanya

mempunyai pola tertentu (sistematis) atau tidak acak.

Jika model melibatkan dua atau lebih variabel X dipetakan terhadap setiap

Beberapa kemungkinan pola

pemetaan terhadap :

 

Pengujian Rank Korelasi dari Spearman

 Didefinisikan koefisien korelasi dari Spearman adalah

r

_s = 1 – 6

di mana

d

_i merupakan selisih rank yang ditempatkan untuk dua karakteristik yang berbedaa dari invidual atau fenomena ke-

i

Tahapan dalam pengujian rank korelasi dari Spearman yaitu:

1. Buat persamaan regresi dan dapatkan nilai galat e_i.

2. Dengan mengabaikan tanda dari e_i (nilai mutlak),

kemudian meranking ei dan Xi yang selanjutnya

menghitung selisih rank keduanya, di. Tentukan nilai

rs berdasar persamaan

3. Gunakan statistik t berikut yang kemudian

dikomparasikan dengan ttabel pada taraf yang

ditetapkan dengan db = n – 2.

t =

Tindakan perbaikan

Jika diketahui : Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang (Weighted Least Squares)

Perhatikan dua model berikut 1

2

Penduga dari MKT diperoleh dengan

meminimumkan , dengan memberikan bobot yang sama untuk tiap

 Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang meminimumkan

Dimana adalah bobot yang dipilih

sedemikian hingga observasi yang ekstrim mendapatkan bobot yang lebih rendah

dan adalah penduga kuadrat terkecil tertimbang.

 Penduga dari metode Kuadrat Terkecil Tertimbang adalah sebagai berikut

Dan

Jika tidak diketahui : Lakukan

transformasi

 

 Asumsi I : , varians dari proporsional terhadap kuadrat variabel

Transformasikan dengan cara berikut :

Bagi model asli seluruhnya dengan yaitu:

Dimana adalah error yang telah ditransformasi

Asumsi 2 , varians dari proporsional terhadap variabel

Maka model asli dapat ditransformasi sebagai berikut:

Jika

Asumsi 3 , varians dari proporsional terhadap kuadrat nilai harapan

Dimana

Jika kita transformasikan model asli sebagai berikut:

Maka

Namun trnsformasi ini tidak operasional karena yang mengandung dan yang tidak diketahui. dapat diduga dengan

Oleh karena itu transformasi ini dilakukan dalam dua langkah :

1. Lakukan regresi OLS biasa tanpa

memperhatikan heteroskedastisitas dan mendapatkan

2. Transformasikan model awal sebagai berikut:

Asumsi 4. Transformasi Log Kita melakukan regresi

Transformasi ini seringkali mengurangi

heteroskedastisitas karena transformasi ln dapat memampatkan skala.

Manfaat lain dari transformasi ini bahwa

koefisien kemiringan mengukur elstisitas dari Y terhadap X, yaitu persentase perubahan Y untuk setiap persentase perubahan X