BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Pemecahan Masalah Matematis
Menurut Funke pemecahan masalah dipandang sebagai aktivitas yang bersifat mekanistis, sistematis, dan sering diasosiaskan sebagai konsep yang abstrak. Dalam pengertian ini masalah yang diselesaikan adalah masalah yang mempunyai jawab tunggal yang diperoleh melalui proses yang melibatkan cara atau metode yang tunggal pula (penalaran konvergen). Sejalan dengan berkembangnya teori belajar kognitif, pemecahan masalah dipandang sebagai aktivitas mental yang melibatkan keterampilan kognitif kompleks.
Polya (1973) memberikan heuristik atau langkah-langkah umum pemecahan masalah, yaitu (1) memahami soal atau masalah, (2) membuat suatu rencana, (3) melaksanakan rencana itu, dan (4) menelaah kembali.
Memahami masalah merujuk pada pemahaman terhadap apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, atau apa yang harus dibuktikan dalam suatu soal. Membuat rencana merujuk pada pembuatan model matematika dari soal yang diberikan. Melaksanakan rencana merujuk pada penyelesaian model matematika yang telah disusun. Sedangkan menelaah kembali berkaitan dengan penulisan hasil akhir sesuai permintaan soal.
sebagai pemicu bagi siswa dan memotivasinya untuk belajar matematika, (2) pemecahan masalah sebagai keterampilan (problem solving as a skill) yang merujuk pada kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan masalah, dan (3) pemecahan masalah sebagai seni(problem solving as a art) yang merujuk pada pandangan bahwa pemecahan masalah sebagai seni menemukan (art of discovery). Pembelajaran pemecahan masalah dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan siswa agar cakap (skillful) dan antusias
(enthusiastic) dalam memecahkan masalah dan menjadi pemikir yang independen yang mampu menyelesaikan masalah terbuka (open ended problem).
Berdasarkan pendapat-pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematis adalah kegiatan memecahkan masalah matematika yang tidak rutin sehingga diperlukan penelusuran pola dan hubungan, kreatifitas, dan kemampuan menggabungkan antar materi serta kemampuan untuk menginterpretasikan atau mengkomunikasikannya. Soal non rutin adalah soal yang lebih banyak menggabungkan antar materi atau materi-materi yang sudah dipelajari sebelumnya sehingga dapat untuk melatih kemampuan siswa berpikir kreatif serta melatih siswa untuk menggunakan berbagai strategi untuk memecahkan masalah atau soal tersebut.
menemukan hubungan antara pengertian satu dengan yang lainnya, mendorong inisiatif siswa dan memberikan kesempatan berpikir berbeda, mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan.
Keuntungan bagi siswa dengan dikembangkannya kemampuan pemecahan masalah, antara lain:
a. Keuntungan pribadi: dalam proses belajarnya dapat bekerja secara bebas, memberi semangat untuk berinisiatif, kreatif dan aktif, rasa percaya diri dapat lebih meningkat, dapat belajar untuk memecahkan/menangani suatu masalah, mengembangkan antusiasme dan rasa tertarik pada matematika
b. Keuntungan sosial: meningkatkan belajar bekerja sama, belajar berkomunikasi baik dengan teman sendiri maupun dengan guru, belajar berkomunikasi yang baik secara sistematis, belajar menghargai pendapat orang lain, meningkatkan partisipasi dalam membuat suatu keputusan. c. Keuntungan akademis: siswa terlatih untuk mempertanggung jawabkan
Mengukur kemampuan pemecahan masalah tentunya diperlukan alat yang berbeda dengan alat ukur yang digunakan untuk mengukur kemampuan kognitif tingkat rendah, yaitu dengan pemberian skor tes bentuk obyektif. Dalam tes obyektif pemberian skornya terfokus pada hasil, sedangkan pemecahan masalah tidak saja mengukur hasil, tetapi juga memperhatikan proses bagaimana cara untuk mendapatkan penyelesaian permasalahan (soal).
C.Problem Posing
a. Pengertian Problem Posing
Model pembelajaran problem posingmulai dikembangkan ditahun 1997 oleh Lyn D. English. Problem posing merupakan istilah dalam bahasa Inggris, menurut kamus bahasa Inggris-Indonesia problem berarti masalah (soal) dan posing berasal dari to pose yang berarti mengajukan, membentuk. Sedangkan menurut Suryanto problem posing merupakan istilah bahasa Inggris sebagai padan katanya digunakan istiah “pembentukan soal”.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan problem posing
merupakan suatu pendekatan yang efektif karena kegiatan problem posing
itu sesuai dengan pola pikir matematis dalam arti:
1) Pengembangan matematika sering terjadi dari problem posing.
Dalam problem posing, relasi yang dihidupkan bukanlah monolog melainkan dialogis. Dalam relasi dialogis ini para murid tidak diperlukan sebagai obyek dan guru tidak diakui sebagai satu-satunya subyek. Keduanya mempunyai posisi yang sejajar.
b. Langkah-Langkah Pembelajaran Problem Posing
Penerapan model pembelajaran problem posing adalah sebagai berikut:
1) Guru menjelaskan materi pelajaran kepada siswa. Penggunaan peraga untuk memperjelas konsep sangat disarankan.
2) Guru memberikan latihan soal secukupnya berdasarkan ketentuan-ketentuan yang dibuat oleh guru.
3) Siswa diminta mengajukan 1 atau 2 butir soal yang menantang, siswa yang bersangkutan harus mampu menyelesaikannya. Tugas ini dapat pula dilakukan secara kelompok.
4) Pada pertemuan berikutnya, secara acak, guru menyuruh siswa untuk menyajikan soal temuannya di depan kelas. Dalam hal ini, guru dapat menentukan siswa secara selektif berdasarkan bobot soal yang diajukan oleh siswa.
5) Guru memberikan tugas rumah secara individual. c. Tugas Siswa dalam PembelajaranProblem Posing
1) Siswa dapat membuat pertanyaan berdasarkan pernyataan-pernyataan yang dibuat oleh guru (presolution posing)
2) Siswa memecahkan masalah pertanyaan tunggal dari guru menjadi sub-sub pertanyaan yang relevan dengan pertanyaan guru (within solution posing)
3) Siswa membuat soal yang sejenis seperti yang dibuat atau dicantumkan oleh guru (post solution posing)
D. Batas Mengenai Makna Pembentukan Soal
Menurut Silver dan Cai (1996) batasan mengenai makna pembentukan soal yaitu:
a. Perumusan ulang soal yang ada dengan perubahan agar menjadi lebih sederhana dan mudah di pahami dalam rangka memecahkan soal yang rumit.
b. Perumusan/pembentukan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah diselesaikan dalam rangka mencari alternatif pemecahan yang lain.
c. Perumusan/pembentukan soal dari kondisi yang tersedia, baik dilakukan sebelum. ketika atau sesudah penyelesaian soal.
Mengembangkan kemampuan siswa dalam membentuk soal, guru memberikan beberapa contoh dengan cara berikut (PPPGM, 1999:6-7):
b. Membentuk soal dari situasi atau gambar di majalah atau surat kabar, atau membuat soal mengenai benda-benda konkrit yang dapat di kutak-katik. c. Membuat soal terbuka.
d. Membuat sejumlah soal yang mirip tetapi dengan taraf kesulitan yang berbeda dan berfariasi.
E. Cara untuk Mengubah Sebuah Soal Menjadi Soal Baru
Setiap soal dapat menjadi bibit untuk soal-soal baru, yakni dengan mengubah, menambah atau mengganti satu lebih karakteristik soal yang terdahulu. Berikut beberapa cara untuk mengubah sebuah soal menjadi soal baru:
a. Change the numbers
Salah satu cara membuat soal dari soal yang sudah ada dengan mengubah angka. Cara ini merupakan cara yang paling nyata untuk mengubah soal menjadi soal baru.
b. Change the operation
F. Manfaat Model Pembelajaran Problem Posing
Adapun manfaat dari belajar dengan problem posing adalah memberi penguatan terhadap konsep yang diajarkan dan memperkaya konsep-konsep matematika. Dengan demikian kekuatan-kekuatan model pembelajaran problem posing adalah sebagai berikut:
a. Memberi penguatan terhadap konsep yang diterima atau memperkaya konsep-konsep dasar melalui pembelajaran mandiri.
b. Melatih siswa meningkatkan kemampuan individu.
c. Orientasi pembelajaran adalah infestasi dan penemuan yang ada dasarnya adalah pemecahan masalah.
Untuk dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menempatkan konsep matematika dari model problem posing ini dapat dikembangkan dan dimodifikasi dimana siswa bukan hanya membuat soal dan menyelesaikan saja tetapi setiap siswa akan mengerjakannya soal-soal yang telah dibuat oleh siswa lain.
G. Kelebihan dan Kelemahan Problem Posing a. Kelebihan
1) Menumbuhkan daya kritis dan analis siswa dalam konsep berpikir. 2) Meningkatkan daya kreatifitas dan kemampuan siswa dalam
3) Menumbuhkan keaktifan siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar sebab siswa sebagai puasat pembelajaran.
4) Meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat soal berdasarkan pengalaman yang mereka miliki.
b. Kelemahan
1) Siswa akan merasa kesulitan dalam proses pembelajaran jika menemui tipe soal yang baru, karena siswa di tuntut untuk bisa mengembangkan soal sendiri.
2) Proses pembelajaran akan berjalan kurang efektif, dikarenakan waktu yang diberikan untuk membuat soal bagi siswa ituterbatas. 3) Dapat menimbulkan (berpotensi) terjadinya kesalahpahaman pada
siswa dalam memahami konsep, jika siswa tidak bisa memahami dan membentuk soal yang ada. ( Kadir : 2004)
H. Model Pembelajaran Problem Posing Type Presolution Posing
Model pembelajaran ini adalah model pembelajaran problem posing type presolution posing. Artinya titik beratnya pada model pembelajaran
problem posingdengan pengajuan soal oleh siswa untuk membuat pertanyaan sesuai pernyataan yang dibuat oleh guru.
dengan materi pembelajaran yang sudah disajikan. Selanjutnya berdasarkan situasi tersebut siswa diminta untuk membuat soal yang berkaitan dengan situasi tersebut dan diminta untuk menyelesaikan soal mereka sendiri. Langkah-langkah pembelajaran dengan model pembelajaran problem posing type presolution posing secara garis besar menurut Chairani sebagai berikut: Tabel 2. Kegiatan guru dan siswa menurut Chairani
Kegiatan Guru Kegiatan siswa
1. Menginformasikan tujuan pembelajaran yang sesuai dengan kompetensi dasar dan model pembelajaran yang akan digunakan dalam pembelajaran
Berusaha memahami tujuan, kompetensi, dan model pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran
2. Menyajikan materi pembelajaran dengan strategi yang sesuai dan berusaha selalu melibatkan siswa dalam kegiatan
Mengikuti kegiatan dengan antusias, termotivasi, menjalin interaksi dan berusaha berpartisipasi aktif
3. Dengan Tanya jawab membahas kegiatan dengan menggunakan model pembelajaran problem posing type presolution posting
dengan memberikan contoh atau cara membuat soal
Berpartisipasi aktif dalam kegiatan
4. Memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan hal-hal yang dirasa belum jelas
Bertanya pada hal-hal yang belum dipahami
5. Melibatkan siswa dalam model pembelajaran problem posing type presolution posting dengan memberi kesempatan siswa membuat soal dari situasi yang diberikan. Kegiatan dapat dilakukan secara kelompok atau individual
Merumuskan soal berdasarkan situasi yang diketahui secara individual atau kelompok
6. Mempersilakan siswa untuk menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri
7. Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi yang sudah dipelajari
Berusaha untuk dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajarinya.
Kelebihan model problem posing type presolution posing adalah:
a. Meningkatkan kemampuan kognitif (kritis dan analisa) terhadap informasi yang ada
b. Meningkatkan keterlibatan aktif siswa karena model yang inovatif dan tidak monoton
c. Kreatifitas siswa akan semakin berkembang dengan kemampuannya mengkonstruksi pertanyaan
Kekurangan model problem posing type presolution posing :
a. Siswa akan mengalami kesulitan dalam menemui tipe soal baru
b. Kemampuan kritis dan analisa siswa masih kurang sehingga model ini susah diterapkan ( Kadir : 2004 )
Berdasarkan pengertian di atas pembelajaran problem posing type presolution posing dapat disimpulkan yaitu pembelajaran dimana siswa dituntut untuk mengajukan (membuat) soal berdasarkan pernyataan yang diberikan guru namun siswa tidak hanya dituntut untuk membuat tapi juga harus dapat menyelesaikan dan mempresentasikan di depan kelas, Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut :
Tabel 3. Kegiatan guru dan siswa
Menginformasikan tujuan pembelajaran yang sesuai dengan kompetensi dasar dan model pembelajaran yang akan digunakan dalam pembelajaran
Memahami penjelasan dari guru
Guru membentuk kelompok dalam pembelajaran
Duduk sesuai dengan kelompok yang dibentuk guru
Menyajikan materi pembelajaran dengan strategi yang sesuai dan berusaha selalu melibatkan siswa dalam kegiatan
Bertanya kepada guru tentang materi dan model pembelajaran
Membimbing siswa dalam diskusi antar kelompok
Berdiskusi dalam kelompok tentang materi yang diajarkan Melibatkan siswa dalam model
pembelajaran problem posing type presolution posing dengan memberi kesempatan siswa membuat soal dari situasi yang diberikan.
Merumuskan soal berdasarkan situasi yang diketahui secara individual atu kelompok
Mempersilakan siswa untuk menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri dan mengkaji secara bersama dengan guru.
Menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri dan mengkaji soal soal bersama dengan guru Mempersilakan siswa untuk
mempresentasikan soal yang telah dibuat beserta penyelesaiannya di depan kelas.
Mempresentasikan soal yang telah dibuat di depan kelas
Menyuruh siswa untuk bertanya , berkomentar, dan menyanggah pendapat teman
Bertanya , berkomentar, dan menyanggah pendapat teman Mengarahkan siswa untuk
membuat kesimpulan dari materi yang sudah dipelajarinya dan tidak lupa memberikan informasi tentang materi yang akan disampaikan selanjutnya
I. Kerangka Berpikir
Kondisi Awal Siswa :
1. Siswa cenderung pasif dalam pembelajaran,
2. Siswa tidak pernah mempresentasikan soal / hasil diskusi di depan kelas, 3. Siswa menganggap matematika sulit,
4. Siswa jarang diberikan soal-soal non rutin,
5. Siswa belum sepenuhnya menyadari manfaat yang diperoleh dari belajar matematika.
Problem posing type presolution posing
1. Siswa dituntut aktif bekerja membuat dan memahami soal
2. Siswa diminta untuk membuat perencanaan menyelesaikan soal yang telah dibuat 3. Menyelesaikan soal yang sudah dibuatnya sendiri
4. Siswa mempresentasikan soal yang telah dibuat 5. Menyimpulkan materi yang sudah dipelajari
Hasil yang diperoleh dengan Problem posing type presolution posing
1. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk aktif dalam membuat dan memahami soal sehingga kondisi siswa yang pasif dapat teratasi
2. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk membuat perencanaan dan menyelesaikan soal yang dibuat sehingga kondisi siswa terbiasa dengan soal non rutin,
3. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk mempresentasikan soal bahkan menyanggah dan berkomentar sehingga kondisi siswa menjadi aktif
4. Siswa tidak lagi menganggap matematika sulit tetapi pelajaran yang asik dan menantang
5. Jika siswa terbiasa bisa menyimpulkan materi maka mereka menyadari manfaat yang diperoleh dari belajar matematika.
Kondisi akhir siswa :
1. Siswa aktif dalam pembelajaran, sehingga siswa tidak malu dalam mengungkapkan pendapatnya
2. Siswa aktif dan berani mempresentasikan soal / hasil diskusi di depan kelas, bahkan berkomentar dan menyanggah pendapat teman
3. Siswa terbiasa menyelesaikan soal non rutin dengan pola memahami, merencanakan, menyelesaikan dan menelaah kembali masalah
J. Hipotesis Tindakan
Penelitian ini menduga bahwa:
