Analisis Regresi 1. Pokok Bahasan : Regresi Linier dengan Dua Peubah Penjelas

(1)

Pokok Bahasan :

Regresi Linier dengan Dua Peubah

Penjelas

(2)

Penulisan model regresi linier

berganda dengan notasi matriks

 Model Regresi Linier dengan 2 peubah penjelas

Model Regresi Linier Berganda

 Dengan notasi matriks dapat dituliskan :

ε x β x β β Y  ₀  ₁ ₁  ₂ ₂                                                              n n y y y       . . x x 1 . . . . . . x x 1 x x 1 . . 2 1 2 1 0 2n 1n 22 12 21 11 2 1 penjelas p banyaknya k , 1 1 1 1 1n k k



n



 n y X

(3)

Pendugaan model regresi

berganda dengan matriks

 Notasi Matriks pada Model Regresi Linier Berganda

dengan k = 2

 Penduga parameter regresi berganda dg notasi matriks :









X

y

                                                            n n y y y       . . x x 1 . . . . . . x x 1 x x 1 . . 2 1 2 1 0 2n 1n 22 12 21 11 2 1 1 1) (k ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 (k

b

k

(

X

'

X

)

k

X

'

n _n

y

1     



(4)

Contoh: model regresi linier berganda

dalam notasi matriks

                                                         0 1 0 30 2.2 1 25 2.8 1 40 3.9 1 30 3.2 1 20 3.0 1 25 3.4 1 30 3.1 1 2.3 2.5 4.0 2.9 3.0 3.2 3.5     X y

Data : Model Regresi dalam notasi Matriks :

    X y y x₁ x₂ 3.5 3.1 30 3.2 3.4 25 3.0 3.0 20 2.9 3.2 30 4.0 3.9 40 2.5 2.8 25 2.3 2.2 30

(5)

Contoh : Menduga parameter regresi

linier berganda dg matriks

1 1) (k ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 (k

b

k

(

X

'

X

)

k

X

'

n _n

y

1     



30 2.2 1 25 2.8 1 40 3.9 1 30 3.2 1 20 3.0 1 25 3.4 1 30 3.1 1                      

Dugaan bagi parameter regresi :

Dari data contoh tsb. didapat :

          30 25 40 30 20 25 30 2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1 . 3 1 1 1 1 1 1 1 X’X = 3 x 7 7 x 3

(6)

Contoh : Menduga parameter regresi

linier berganda dg matriks

            X X 7 0 216 200 0 216 68 3 626 0 200 0 626 0 5950 0 . . . . . . . . .

Dengan perhitungan cara matriks didapat :

            0.005 0.028 0.064 -0.028 0.760 1.529 -0.064 1.529 6.683 ) ' (X X 1           30 25 40 30 20 25 30 2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1 . 3 1 1 1 1 1 1 1           0.005 0.028 0.064 -0.028 0.760 1.529 -0.064 1.529 6.683 2.3 2.5 4.0 2.9 3.0 3.2 3.5                       b =            017 . 0 898 . 0 214 . 0

Dugaan garis regresinya :

2 1

0 .

017

898 .

0

214 .

0 ˆ

x

y







lanjutan (X’X) -1 X’

(7)

Pemeriksaan Model

untuk

Regresi Berganda

•Peubah penjelas apa yang memiliki hubungan linier dg peubah respon •Apakah penambahan peubah penjelas ke dalam model diperlukan

(8)

Ringkasan Regresi Berganda

 Model Regresi Berganda dengan 2 peubah penjelas :

 Model umum Regresi Berganda dengan k peubah

penjelas dalam notasi matriks :

 Dugaan bagi parameter Regresi Berganda:

ε

x

β

x

β

Y



₀



₁ ₁



₂ ₂



1 1 1 1 1 n k k



n



n

y



X

 



1 1) (k ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 (k

b

k

(

X

'

X

)

k

X

'

n _n

y

1     



(9)

Ringkasan Regresi Berganda

y

b

y

ˆ



X



H





1 2 1 1 0 1 0 0 ' ) ( ˆ ) , cov( ) , ( cov ) ( ˆ ) ( ˆ _s b V b b b b b V b V            X X  Nilai ramalan

 Matriks dugaan ragam peragam bagi b :

 Dugaan simpangan baku

lanjutan

dengan : s2 _{= KT sisaan}

s

c

(10)

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-t

0 atau 0 atau 0 : 0 : 1 1 1 1 1 0         H H

s

c

s

b

j j b b j j j j

,

t

_hit









₍ _₁₎₍ _₁₎

ε

x

β

x

β

Y



₀



₁ ₁



₂ ₂



Hipotesis : 1. Statistik uji-nya : Derajat bebasnya = n – k - 1 Unsur ke (j+1) diagonal (X’X)-1

Akar dari KT sisaan k = banyaknya peubah penjelas

Model Regresi-nya : 2. 0 atau 0 atau 0 : 0 : 2 2 2 1 2 0         H H

(11)

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-t

 Uji-t dimaksudkan untuk menguji pengaruh setiap peubah penjelas secara satu per satu terhadap peubah responnya 0 atau 0 atau 0 : 0 : 1 0     j j j j H H     lanjutan

Peubah penjelas X_j tidak berhubungan linier dg Y Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Y

Peubah penjelas Xj berhubungan linier positif dg Y Peubah penjelas Xj berhubungan linier negatif dg Y

Model Regresi Berganda dg 2 peubah penjelas :

ε

x

β

x

β

Y



₀



₁ ₁



₂ ₂



(12)

Contoh : uji-t dengan notasi matriks

 Dengan menggunakan data contoh pada slide sebelumnya ingin diuji apakah X1 dan atau X2 berpengaruh linier thdp Y

 Didapatkan bahwa

Dugaan garis regresi-nya:

 Hipotesisnya :             0.005 0.028 0.064 -0.028 0.760 1.529 -0.064 1.529 6.683 ) ' (X X 1 2 1 0.017 898 . 0 214 . 0 ˆ x x y     0 : 0 : 1 0   j j H H 

 Peubah penjelas X_j tidak berhubungan linier dg Y Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Y

(13)

Contoh : uji-t dengan notasi matriks

 Statistik uji-nya : lanjutan

s

c

s

b

j j b b j j j j

,

t

_hit









₍ _₁₎₍ _₁₎ 55 . 3 253 . 0 898 . 0 t 0.2530 0.2902 x 76 . 0 s 1, j untuk _b _hit 1          _. _. _.  2 1 4 67 44 671031 0 08422    S2₌ 829 . 0 0205 . 0 017 . 0 0205 . 0 0.2902 x 005 . 0 s 2, j untuk _b _hit 2       t

(14)

Contoh : uji-t dengan notasi matriks

Tolak H₀ Tolak H₀ a/2=.025 -t_n-3,α/2 Terima H₀ 0 a/2=.025 -2.776 2.776 d.b. = 7 - 3 = 4 t_4,.025 = 2.776 (lanjutan) t_n-3,α/2

Untuk j=1  t _hit = 3.55  tolak H₀

Untuk j=2  t _hit = 0.829  terima H₀

KESIMPULAN :

1. Cukup bukti untuk mengatakan

bahwa ada hub linier antara x1 dan Y 2. Tidak cukup bukti untuk mengatakan

(15)

Contoh : uji-t dengan Minitab

Regression Analysis: Y versus X1, X2 The regression equation is

Y = - 0.214 + 0.898 X1 + 0.0175 X2

Predictor Coef SE Coef T P Constant -0.2138 0.7502 -0.29 0.790 X1 0.8984 0.2530 3.55 0.024 X2 0.01745 0.02116 0.82 0.456 S = 0.290208 R-Sq = 83.3% R-Sq(adj) = 74.9% lanjutan > 0.05 Terima H₀

(16)

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-F

Dengan uji F ini kita dapat mengetahui :

 peubah-peubah penjelas yang ada dalam model

berpengaruh secara serempak terhadap respon atau tidak.

 Penambahan satu peubah penjelas ke dalam model setelah peubah penjelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon

 Penambahan sekelompok peubah penjelas ke dalam model setelah peubah penjelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon

(17)

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-F

Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT)

Regresi | b₀ 2 b’X’Y – Y’11’Y

Sisaan n - 3 Y’Y – b’X’Y Total

(terkoreksi) n - 1 Y’Y – Y’11’Y

2 JK_Regresi

n 3

JK_sisaan



Regresi | b₀ k b’X’Y – Y’11’Y Sisaan n – k - 1 Y’Y – b’X’Y

Total terkoreksi n - 1 Y’Y – Y’11’Y



2

s

sisaan sisaan db JK Regresi Regresi db JK 2 b Tengah Nilai   ny Banyaknya peubah penjelas

(18)

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-F

Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) b₁, b₂| b₀ 2 b’X’Y – Y’11’Y

Sisaan n - 3 Y’Y – b’X’Y

Total

2 JK_Regresi

Apakah X1 dan X2 dalam model berpengaruh secara serempak terhadap Y

sisaan b | b , b hit KT KT F  1 2 0 1 ε x β x β β Y  ₀  ₁ ₁  ₂ ₂  1,2 j , 0 satu ada min : 0 : 1 2 1 0     j H H   



n 3



JK_sisaan 

(19)

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-F

0 : Y model dalam 0 : 2 1 2 2 1 1 0 2 0             H x x H Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) b₁, b₂ | b₀ 2 b’X’Y – Y’11’Y

Sisaan n – 3 Y’Y – b’X’Y Total

3 -n JK_sisaan

Apakah penambahan X2 ke dalam model berpengaruh terhadap Y ε x β β Y  ₀  ₁ ₁  sisaan b , b | b hit KT KT F  2 0 1 1 0 2 b ,b b ₁ 0 1 0 2 1,b |b b |b b