logika ui 2013

1.

1. Misalkan 8(3Misalkan 8(322 + 1)(3+ 1)(344 + 1)(3+ 1)(388 + 1) . . . (3+ 1) . . . (31.0241.024 + 1) = a+ 1) = a b b

 _– 

 _– 

1, dimana a dan b adalah1, dimana a dan b adalah  bilangan bulat positif serta a adalah bilangan prima. Nilai a x b adalah ....

 bilangan bulat positif serta a adalah bilangan prima. Nilai a x b adalah .... A. A. 6.144 6.144 D. D. 2.0482.048 B. B. 3.072 3.072 E. E. 2.0132.013 C. C. 4.0964.096 2.

2. Salah satu persamaan yang memenuhi persamaanSalah satu persamaan yang memenuhi persamaan

        ⋯⋯

==

  

2.1032.103



++

  

2.0132.013



++

  

2.0132.013



++

⋯⋯

adalah ... adalah ... A. A. 2.013 2.013 D. D. 2.0162.016 B. B. 2.014 2.014 E. E. 2.0172.017 C. C. 2.0152.015 3.

3. Jumlah bilangan real nonnegatif x yang memenuhiJumlah bilangan real nonnegatif x yang memenuhi



44 ++

  

1515





++



44

−−  

1515





= = 22

adalah ... adalah ... A. A. 00 B. B. 11 C. C. 22 D.

D. Tidak dapat ditentukanTidak dapat ditentukan E.

E. Pilihan a, b, c, dan d salahPilihan a, b, c, dan d salah 4.

4. Diketahui fungsi f: R Diketahui fungsi f: R 

⇒⇒

R,R,

  

== 22

4

4



+2+2. Nilai dari. Nilai dari

  

11 2.013 2.013



++

  

2 2 2.013 2.013



++

  

3 3 2.013 2.013



++

⋯⋯

++

  

2.011 2.011 2.013 2.013



++

  

2.012 2.012 2.013 2.013



adalah ... adalah ... A. A. 2.013 2.013 D. D. 1.0061.006 B. B. 2.012 2.012 E.E.

∞∞

C. C. 1.006,51.006,5 5. 5. MisalkanMisalkan



= = 2 2 ++ 1 1 3+ 3+ 11 2+ 2+ 11 3+ 3+ 11 2+ 2+ 11 3+ 3+

⋯⋯

. Nilai x adalah ... . Nilai x adalah ... A. A.

−−

3+3+

  

1515 3 3 B. B.

−−

33

−−  

1515 3 3 C. C. 3+3+

  

1515 3 3 D. D. 33

−−  

1515 3 3 E.

E.  pilihan a, b, c, d salah pilihan a, b, c, d salah

SOAL KOMPETISI LOGIKA UI 2013

SOAL KOMPETISI LOGIKA UI 2013

6.

 

 

 

13+2 13

−

2

− 

 

13

−

2

 

13+2= .... A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 4 3 E.  pilihan a, b, c, d salah

7. Misalkan untuk setiap bilangan real  x berlaku

 

= 2.013

 

1

−

2.013 _{. Nilai dari}

 f ( f ( f (...( f (2.013))...))) dimana fungsi f digunakan sebanyak 2.012 kali adalah .... A. 2.012

B. 2.013 C. 2.013

 

2.013

D. 2.013

 

2.012

E. 2.013

 −

2.012

8. Jika



+ x + y = 20 dan x +



 _– 

 y = 13, maka x

 _– 

7 y adalah ... A. 13

B. 15 C. 17 D. 19 E. 20

9. Bilangan real a, b, x, dan y memenuhi ax + by = 3, ax2 + by2 = 7, ax3 + by3 = 16, dan ax4 + by4= 42. Nilai ax5 + by5adalah ... A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 E. 23

10. Sebuah fungsi f : Z

⇒

Z memenuhi f (n) = n + 3 jika n ganjil dan f (n) = ½ n jika n genap. Jika f ( f ( f (k ))) = 2.013, maka penjumlahan digit-digit k yang mungkin adalah ...

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24

11. Misalkan untuk setipa bilangan bulat positif  n,

τ

(n) menyatakan banyaknya bilangan  bulat positif tidak lebih dari n yang habis membagi n. Diketahui

τ

(7) = 2 dan

τ

(28) = 6.  Nilai

τ

(2.013) adalah .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. pilihan a, b, c, d salah

12. Nilai konstanta dari bentuk 



3 + 1



2



1.000 adalah .... A. 0 B. 1 C.



1.000 400



D.



1.000 500



E.



1.000 300



13. Dua himpunan garis-garis sejajar dengan masing-masing terdapat  p dan q garis seperti  pada gambar di samping. Banyak jajargenjang adalah ...

A. pq B.



₂



₂



C.



+



D.



₂



+



2



E. p( p

 _– 

1)q(q

 _– 

1)

14. Tiga buah dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Banyak hasil lemparan yang mungkin sehingga jumlah ketiga mata dadu sama dengan 8 adalah .... A. 15

B. 18 C. 20 D. 21 E. 24

15. Misalkan X = {1, 2, 3, ... , 2.013) dan S = {( a,b,c)

│

a, b, c

∈

X, a < _{b, dan a} < _c}.

 banyaknya anggota S adalah .... A. 12 + 22 + 32+ . . . + 2.0122 B. 12 + 22 + 32+ . . . + 2.0132 C.



2.013 3



D.



2.013 2



E.



2.012 3



16. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang muncul mata dadu

≥

5 pada minimal 5 kali pelemparan adalah ....

A. 2 729 B. 3 729 C. 10 729 D. 12 729 E. 13 729 q  p

17. Suatu kepanitiaan yang terdiri dari 5 jabatan akan dibentuk dari 11 orang yang terdiri dari 4 guru dan 7 siswa. Jika kepanitiaan itu terdiri dari setidaknya 3 guru, banyak cara menyusun kepanitiaan tersebut adalah ....

A. 84 B. 91 C. 210 D. 371 E. 378

18. Logika menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari 7 digit, kemudian Kalkulus menghapus 2 angka 0 yang ada pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 12345. Banyak kemungkinan bilangan yang ditulis oleh Logika adalah ....

A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 E. 15

19. Banyak bilangan 6 digit yang 3 digit pertamanya membentuk barisan tidak turun dan 3 digit terakhirnya membentuk barisan tidak naik adalah ....

A.



11 3



12 3



B.



10 3



11 3



C.



9 3



10 3



D.



8 3



9 3



E. pilihan a, b, c, d salah

20. Banyak bilangan dari 1 sampai 600 yang mengandung angka 3 adalah ... A. 153

B. 176 C. 187 D. 195 E. 216

21. Sebuah bilangan bulat dikatakan palindrome jika bilangan tersebut bernilai sama bila dibaca dari kiri dan kanan. Contoh bilangan palindrome adalah 121, 13231, dan 3553. Bilangan 123 bukan palindrome karena bila dibaca dari kanan menjadi 321. Bila a dan a + 32 masing-masing merupakan bilangan palindrome 3 digit dan 4 digit. Jumlah digit-digit a adalah ... A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24

22. Sisa pembagian dari 255 + 1 jika dibagi dengan 33 adalah .... A. 0 B. 1 C. 16 D. 17 E. 32

23. Banyak bilangan bulat a sehingga loga 729 merupakan bilangan bulat positif adalah .... A. 2

B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

24. Misalkan n adalah bilangan bulat positif terbesar sehingga terdapat sebuah bilangan bulat  positif k yang memenuhi

∙

! =



3!



!



! 3! . Nilai k adalah .... A. 720 B. 719 C. 121 D. 120 E. 119

25. Misalkan  f  adalah sebuah fungsi dari himpunan bilangan positif ke himpunan bilangan  bulat positif sedemikian sehingga untuk setiap bilangan bulat positif  x berlaku f ( x + 1) =  f ( x) + x. Jika f (1) = 5, maka f (2.013) adalah ....

A. 2.025.083 B. 2.025.073 C. 2.024.093 D. 2.024.063

E. pilihan a, b, c, d salah

26. Banyak solusi semua bilangan bulat n sehingga 7n + 1 habis dibagi 3n + 4 adalah .... A. 0

B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

27. Jumlah 3 digit pertama dari bilangan 2564 . 6425 adalah ....

A. 10 D. 13

B. 11 E. 14

C. 12

28. Misalkan s dan t adalah bilangan bulat positif terbesar sehingga 400! Habis dibagi 7s dan ((3!)!)! habis dibagi 3t. Nilai s + t adalah ....

A. 66 D. 380

B. 88 E. 422

29. Misalkan M dan m berturut-turut adalah bilangan 5 digit yang terbesar dan terkecil yang  jumlah digit-digitnya sama dengan 13. Faktor prima terbesar dari M

 _– 

m adalah ....

A. 503 B. 500 C. 491 D. 13

E. pilihan a, b, c, d salah

30. Misalkan k adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga 36 + k , 300 + k , 596 + k   berturut-turut adalah kuadrat dari tiga buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika.

Faktor prima terbesar dari k adalah .... A. 31

B. 37 C. 41 D. 43 E. 47

31. Perhatikan jaring-jaring kubus ABCD.EFGH di samping. Jika dua sisi kubus tersebut diberi nama titik sudut seperti gambar di samping, maka sisi yang diarsir adalah ....

A. CDEF B. BCGH C. EFGH D. ABFG E. CDEF

32. Diberikan segitiga ABC. Misalkan Z adalah perpotongan ketiga garis berat segitiga ABC. Jika luas segitiga ABC adalah 2.013, maka luas segitiga BCZ adala h ....

A. 671 B. 671

2

C. 2.013

2

D. Tidak dapat ditentukan E. Pilihan a, b, c, d salah

33. Misalkan ABCD adalah sebuah segiempat tali busur. Jika

∠

ADB = 360 dan

∠

ABD = 180, maka besar 

∠

BCD adalah ....

A. 180 B. 360 C. 540

D. Tidak dapat ditentukan E. Pilihan a, b, c, d salah

34. Panjang busur 600 dari lingkaran pertama sama dengan panjang busur 450 dari lingkaran kedua. Rasio jari-jari lingkaran pertama dan kedua adalah ...

A. 1 : 2 D. 4 : 5 B. 2 : 3 E. pilihan a, b, c, d salah C. 3 : 4 A B C D E F

35. Diberikan segitiga ABC dan titik D pada AC sedemikian sehingga

∠

BAC =

∠

DBC = 300. Jika DB = AD, maka besar 

∠

BCA = ...

A. 150 D. 600

B. 300 E. Pilihan a, b, c, d salah

C. 450

36. Diberikan segitiga ABC dengan

∠

A = 800. Titik D dan E berturut-turut terletak pada sisi AC dan AB sedemikian sehingga garis BD dan CE berturut-turut merupakan garis bagi sudut B dan C. kedua garis tersebut berpotongan di titik G. Jika BD memotong garis AC dengan perbandingan sudut 4 : 5, maka besar 

∠

CGD adalah ....

A. 600 D. 450

B. 550 E. 400

C. 500

37. Jika panjang sisi sebuah segitiga merupakan bilangan asli dan berbeda serta kelilingnya merupakan bilangan genap, panjang minimum sisi segitiga tersebut adalah ....

A. 1 cm D. 4 cm

B. 2 cm E. 5 cm

C. 3 cm

38. Misalkan sebuah segiempat tali busur dengan AC sebagai diameter lingkaran. Jika AB = 14 cm, BD = 15 cm, dan DA = 13 cm, luas segiempat ABCD adalah ....

A. 1201 8 cm 2 B. 1211₈ cm2 C. 1221 8 cm 2 D. 1231 8 cm 2 E. 1241₈ cm2

39. Perhatikan bangun di samping. Sudut BED, ACB, dan AEF membentuk siku-siku. Panjang BC = 8 cm, AB = 10 cm, dan AD = 6 cm. Luas segitiga CEF adalah ....

A. 8.116 cm2 B. 8.216 cm2 C. 9.016 cm2 D. 9.116 cm2 E. 9.216 cm2

40. Tiga bola tenis meja identik berdiameter 3 cm diletakkan saling bersinggungan dan di atas ketiga bola itu diletakkan sebuah bola tenis meja yang sama dengan ketiga bola tersebut. Tinggi susunan bola tenis meja tersebut adalah ....

A. 6 +

 

6_cm B. 6 +

 

3_cm C. 6 +

 

3_cm D. 3 +

 

6_cm E. 3 +

 

3_cm A B C E D F