dokumen.tips_mekanika-tanah-teori-boussinesq.docx

(1)

TUGAS

Mekanika Tanah

TEORI BOUSSINESQ

Nama : DANTI TRY NATRIA

Kelas : IV C

NPM : 123110661

UNIVERSITAS ISLAM RIAU

FAKULTAS TEKNIK SIPIL

TAHUN AJARAN 2013/2014

(2)

DISTRIBUSI TEGANGAN DIDALAM TANAH

Teori Boussinesq

Hitungan tegangan-tegangan yg terjadi didalam tanah berguna untuk analisis tegangan regangan (stress-strain) dan penurunan. Sifat-sifat tegangan regangan dan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan.Dalam hitungan, tanah dianggap bersifat elastic, homogen, isotropis, dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan renggangan.

1. Beban Titik

Analisis tegangan yang terjadi didalam masa tanah akibat pengaruh beban titik di permukaan, dapat dilakukan dengan menggunakan teori boussinesq(1885). Besarnya tegangan vertikal tidak tergantung pada modulus elastic (e) dan rasio poisson. Tekanan lateral bergantung pada rasio poisson dan tidak bergantung pada modulus elastic.

Intensitas tambahan tegangan vertikal (Δσz) akibat beban titik Q pada kedalaman tertentu, diperlihatkan secara skematis dengan garis patah-patah. Jika titik-titik dengan tambahan tegangan yang sama dihubungkan, maka akan dihasilkan gelembung tekanan (pressure bulb) isobar tegangan, seperti yang ditunjukkan garis-garis penuh.

Karena hitungan tegangan dengan menggunakan teori boussinesq mengabaikan berat tanahnya sendiri, untuk menghitung tegangan vertikal total yang terjadi didalam tanah, tegangan akibat beban fondasi harus ditambahkan dengan tegangan akibat berat tanahnya sendiri.

2.Beban Garis

Tambahan tegangan akibat beban garis Q per satuan panjang.pada sembarang titik didalam tanah dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut ini:

Tambahan tegangan vertikal arah sumbu-z : Δσz = 2Q/π .





/





+ 







(3)

Δσx = 2Q/π .





z/





+ 







Tegangan geser:

τxz = 2Q/π .

.



/





+ 







3. Beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang

Tambahan tegangan pada titik a didalam tanah akibat beban fondasi fleksibel terbagi rata Q yang berbentuk lajur memanjang dengan lebar b di permukaan, dinyatakan oleh

persamaan-persamaan berikut: Tegangan vertikal efektif:



′

= z

ɤ

= z(

ɤ

_

− ɤ 

Tegangan horizontal/tegangan lateral:



′

= kc



_

4.Beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang

Tambahan tegangan vertikal disudut luasan dari beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang fleksibel dengan ukuran panjang L dan lebar B, dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan yang diperoleh dari hasil penjabaran teori boussinesq s ebagai berikut: Δσz = ql

Dengan q= tegangan akibat beban fondasi. 5. Beban terbagi rata berbentuk lingkaran

Dengan integrasi dengan persamaan beban titik, dapat diperoleh besarnya t ambahan tegangan dibawah pusat fondasi lingkaran fleksibel dengan beban yang terbagi rata pada

luasnya. Tegangan kibat beban lingkaran ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: Integrasi persamaan akan diperoleh persamaan tegangan di bawah pus at beban terbagi rata berbentuk lingkaran:

Δσz = ql Dengan

I=(1-1/

[1+/



]

/

)

Oleh karena itu, jika tanah asli digali, maka tekanan fondasi neto akan negative. Hal ini juga menghasilkan tambahan tegangan vertikal yang negative pula art inya didala tanah akan terjadi penurunan tegangan. Dalam praktek, penurunan tegangan ini mengakibatkan kenaikan dasar galian, kebalikannya tambahan tegangan akan mengakibatkan penurunan.

(4)

Z = 2 m 2m 2m 1 2 3 4m 4m Kolom 1 800 kN Kolom 2 200 kN Kolom 3 300 kN

6. Beban terbagi rata berbentuk trapesium memanjang tak terhingga

Dalam menentukan tambahan tegangan vertikal yang terjadi akibat beban t erbagi rata berbentuk trapesium dengan panjang tak terhingga, ditinjau titik A didalam tanah yang

mengalami pembebanan akibat beban terbagi rata berbentuk trapesium. Tambahan tegangan vertikal tegangan vertikal akibat beban :

Δσz = ql

Dengan, I= (

_





ʄ ({





,





}

)

SOAL DAN JAWABAN

1. Beban Titik

Tiga buah kolom dalam satu baris jarak 3m. Beban-beban kolom 1, 2, dan 3 adalah 800 kN, 200 kN dan 300 Kn.

i. Hitung tambahan tegangan vertikal (

∆

σ

z

)

kedalaman 2 m di titik – titik ini 1, 2 dan 3 diperlihatkan Gambar.

ii. Jika tanah homogen dengan berat volume basah 20 kN/m³, berapakah tegangan total akibat beban kolom dan tekanan overburden masing titiknya?

(5)

Untuk menentukan tegangan vertikal akibat tiap beban, perlu di hitung terlebih dahulu nilai r/z sebelum menentukan I. Tegangan vertikal dihitung dengan menggunakan Persamaan:

∆

σ

_z

=





²

I

B ,dengan

I

B dari persamaan 6.6

Tenggaan yang di tinjau adalah pada kedalaman z = 2 m. Tegangan vertikal akibat beban kolom pada sembarang titik adalah :

Beban kolom 1: Q= 800 kN/m² Titik r r/z I B

∆ 



(kN/m²) 1 2 1 0.084 16.8 2 4 2 0.008 1.6 3 6 3 0.001 0.2 Beban kolom 2 : Q = 200 kN/m² Titik r r/z I B

∆ 



(kN/m²) 1 2 1 0.084 4.2 2 0 0.0 0.478 23.9 3 2 1 0.084 4.2 Beban kolom 3 : Q = 300 kN/m² Titik r r/z I B

∆ 



(kN/m²) 1 6 3 0.001 0.075 2 4 2 0.008 0.6 3 2 1 0.084 6.3 Titik 1 :

∆

σ

_z

= 16.8+ 4.2+ 0.075= 21.075 kN/m² 2 :

∆

σ

_z

= 1.6+ 23.9+ 0.6= 26.1 kN/m² 3 :

∆

σ

_z

= 0.2+ 4.2+ 6.3= 10.7 kN/m² a) Tekanan overburden pada kedalaman 2 m :

σ

_z

= z



_

= 2 x 20 = 40 kN/m²

Tegangan total dalam overburden, adalah jumlah dari

∆

σ

_z

dari masing-masing titik kedalaman z = 2 m, :

Titik 1 :

∆

σ

_z

= 40 + 21.075 = 61.075 kN/m² 2 :

∆

σ

_z

= 40 + 26.1 = 66.1 kN/m²

(6)

3 m z = 3 m z q= 400 kN/m² m.a.t Ko= 0.20 ?sat = 22.17 kN/m³

2. Beban terbagi rata pada pelat

Sebuah pondasi lajur memanjang, lebar B = 3 m mendukung beban terbagi rata q = 400 kN/m² dan terletak pada permukaan pasir jenuh dengan



_

= 22.17 kN/m³ dan



_

=

0.20. tentukan besarnya tegangan vertikal efektif dan tegangan arah horizontal/lateral efektif pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat pondasi, sebelum dan sesudah pembebanan .

Penyelesaian :

Tegangan vertikal efektif :

σ

_z

′

= z



′ = z





_

–





)

= 3 x (22.17 – 9.81) = 37.08 kN/m². Tegangan horizontal atau tegangan lateral :

σ

_

′

= Ko

σ

z

′ =

0,2 x 37.08 = 7.416 kN/m².

Akibat q = 400 kN/m², tambahan tegangan vertikal dan horizontal di bawah pusat pondasi dengan z = 3 m dan B = 3 m :



= 2 arc tg (1/3) = 36˚52’ = 0.643 rad

 

= 0,6 dan β = 0, cos 2 β = 1

∆

σ

_z

=



_

(

+sincos2

=



_

(

0,643+0,60 x 1

= 158.343 kN/m².

∆

σ

_z

=



_

(

−sincos2

=



_

(

0,643−0,60 x 1

= 5.477 kN/m².

(7)

Jadi tegangan vertikal efektif yang terjadi pada z = 3 m akibat beban terbagi rata dan berat sendiri tanah adalah :

σ

_z

′

= 37.08 + 158.343 = 195.423 kN/m². Tekanan horizontal/lateral total :

σ

_

′

= 7.416 + 5.477 = 12.893 kN/m². 3. beban merata pada bidang persegi

a) Tentukan tambahan tegangan vertikal titik A yang terletak pada kedalaman 3 m, akibat beban pondasi yang mendukung terbagi rata q = 300 kN/m², seperti yang di perhatikan dalam gambar pondasi terletak di permukaan tanah.

b) Pada beban pondasi yang sama, bila dasar pondasi pada kedalaman 1.5 m, berapa tambahan tegangan di titik A tersebut. Berat volume tanah yang digali,



= 25 kN/m³.

Dianggap beban pondasi terbagi rata dan disebarkan sama di seluruh luasan pondasi. Penyelesaian :

a) Pondasi di bagi-bagi menjadi 3 bagian ABCD, ADEF, dan AFGH. Hitunglah tegangan vertikal pada kedalaman z = 3 m di bawah titik A dengan q = 300 kN/m², ditunjukan dalam tabel . Tambahan tegangan vertikal di A, kedalaman 2 m adalah:

Luasan L(m) m= L/z B(m) n=B/z I

∆ 



=qL

(

kN m2,

)

ABCD 6 2 4 1.333 0.222 36.88 ADEF 3 1 4 1.333 0.210 30,62 AFGH 3 1 3 1 0.198 28.01 Jumlah

∆ σ

_zA

= 95.51 kN/m²

∆

σ_z

_

_A

_

= 36.88+ 30,62+ 28.01 = 86,96 kN/m² G H F A B E _G _C 3m 4m 6 m 3m

(8)

b) Bila dasar pondasi pada kedalaman Df = 1 m

Tekanan pondasi neto (



_

), dengan (

=25kN/m³

)





= q-



_



= 300 – (1x25) = 275 kN/m²

 =

3-1.5 = 1.5 m = jarak vertikal dasar pondasi ke titik A Df = 0 maka



_

Luasan L(m) m= L/z B(m) n=B/z I

∆ 



=qL

(

kN m2,

)

ABCD 6 2 4 4 0.288 36.1 ADEF 3 1 4 4 0.222 35.88 AFGH 3 1 3 3 0.380 35.0 Jumlah

∆ σ

_zA

= 106.98 kN/m²

4. Beban terbagi rata berbentuk lingkaran

Sebuah tangki minyak berbentuk lingkaran dengan diameter 3 m mendukung beban terbagi rata q= 150 kN/m². Hitunglah :

a) tambahan tegangan di titik A dan B (di bawah pusat dan di pinggir tangki) kedalaman 1.5 m dari permukaan tanah.

b) Idem soal (a) bila tangki tersebut dasarnya terletak pada kedalaman 0.5 m. Berat volume tanah tergali  = 22 kN

/

m³.

3 m A B z = 1.5 m 3 m A B 0.5 m

a) Tangki di permukaan tanah

a) Tangki pada kedalaman 0.5

1 m

Penyelesaian :

a) Tambahan tegangan veertikal di titik A dan B, bila dasar tangki di permukaan. Di titik A :

z = 1,5 m (jarak dasar tangki sampai titik A) r = 3/1,5 = 2 m

x = 0

z/r = 1,5/2 =0,75 x/r = 0

(9)

dari gambar di peroleh I= 0.784 = 78,4% Jadi,

∆

σ

z

di A = q

I

= 150 x 0,784 =117,6

kN/m² Titik B : z = 1,5 m r = 2 m x = 1,5 m z/r = 1,5/2 = 0,75 x/r = 1,5/2 = 0.75

dari gambar di peroleh I= 0,385

jadi,

∆

σ

z

di A = q

I

= 150 x 0,385 = 57,75

kN/m²

b) Tambahan tegangan vertikal di titik A dan B bila dasar tangki di kedalaman 0,5 m





= q -



_



= 150 – (0,5 x 20) = 140 kN/m² Titik A : z = 0,5 m r = 3/1,5 = 2 m x = 0 z/r = 0.5/2 = 0.25 x/r = 0

jadi,

∆

σ

z

di A =





I

= 140 x 0,998 = 139,72

kN/m² Titik B : z = 0,5 m r = 3/1,5 = 2 m x = 1,5 z/r = 0.5/2 = 0.25 x/r = 1,5/2 = 0.75

jadi,

∆

σ

z

di A =





I

= 140 x 0,98 = 139,2

kN/m²

5. Bentuk trapezium memanjang tak terhingga

Dengan menganggap tanah timbunan mempunyai berat volume basah 20 kN/m3.hitung tambahan tegangan vertikal pada dibawah pusat timbunan pada kedalaman 3m dan 6m,di titik A dan B

(10)

Penyelesaian :

a. tambahan tegangan vertikal di titik A pada kedalaman z= 3m q = h

ɤ

_

= 20 x 2 = 40 kN/





z = 3 m b = 4 m a = 6 m b/z = 4/3=2,66

a/z = 6/3= 2

Untuk setengah tampang timbunan diperoleh I=0,5. Untuk timbunan, factor pengaruh I harus dikalikan 2. Jadi, besarnya tambahan tegangan di A:





= q(2l)= 40 (2x 0,5) = 40 kN/





b. Tambahan tegangan vertikal di B pada kedalaman z= 6m z=6m a=6m b=4m

a/z= 6/6=1 b/z= 4/6=0,66

diperoleh I= 0,45 .Untuk seluruh timbunan\, tambahan tegangan di B:





= q(2l)= 40 (2x0,5) = 36 kN/





6. Beban garis

Fondasi telapak segi empat dengan lebar, 1,8m. Dengan beban titik dari kolom Q=91,64 kN. Beban fondasi dianggap sebagai titik dikedalaman 4m.Tambahan tegangan akibat beban garis Q per satuan panjang pada sembarang titik di dalam tanah dinyatakan oleh persamaan-persamaan berikut ini.