DISTRIBUSI TEGANGAN DI DALAM TANAH

(1)

DISTRIBUSI TEGANGAN DI DALAM TANAH

Dr. Muhajirah, ST., MT.

(2)

KONTRAK PERKULIAHAN

(3)

Materi Mekanika Tanah 2

Materi sebelum Mid test

1. Distribusi tegangan di dalam tanah

2. Konsolidasi 3. Penurunan

Materi setelah Mid Test

4. Tekanan tanah lateral (Dinding penahan tanah dan Turap)

5. Stabilitas Lereng

DOSEN PENGAMPU:

MUHAJIRAH DOSEN PENGAMPU:

ISMAIL HOESAIN M.

(4)

Materi Mekanika Tanah 2

Sistem Penilaian:

1. UTS 2. UAS

3. Tugas Kecil/PR

Literatur:

1. Mekanika Tanah 2 Karangan Hary CH.

2. Principle of Geotechnical Engineering, By Braja M.

Das

(5)

Distribusi Tegangan di Dalam Tanah

(6)

Pendahuluan

(7)

Distribusi tegangan dalam tanah

1. Beban titik 2. Beban garis

3. Beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang

4. Beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang 5. Beban terbagi rata berbentuk lingkaran

6. Beban terbagi rata berbentuk segitiga memanjang tak berhingga

7. Beban terbagi rata berbentuk trapesium memanjang tak berhingga

8. Tambahan tegangan vertikal cara Newmark

(8)

Distribusi tegangan dalam tanah

(9)

Distribusi tegangan dalam tanah

(10)

Aplikasi Teori Boussinesq

 Analisis tegangan yang terjadi di dalam massa tanah akibat pengaruh beban titik di permukaan.

 Anggapan yang digunakan pada teori Boussinesq adalah:

1. Tanah merupakan bahan yang bersifat elastis, homogen, isotropis dan semi tak berhingga.

2. Tanah tidak mempunyai berat.

3. Hubungan tegangan-regangan mengikuti hukum Hooke

4. Distribusi tegangan akibat beban yang bekerja tidak bergantung pada jenis tanah

5. Distribusi tegangan simetri terhadap sumbu vertikal (z) 6. Perubahan volume tanah diabaikan

7. Tanah tidak sedang mengalami tegangan sebelum beban Q diterapkan.

Z

A

(11)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TITIK

(12)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TITIK

(13)

Aplikasi Teori Boussinesq

CONTOH SOAL BEBAN TITIK

Ada tiga kolom terletak dalam satu garis, masing-masing berjarak 4 m. Beban-beban pada kolom 1,2 dan 3 berturut-turut adalah 640 kN, 160 kN dan 320 kN.

a. Hitung tambahan tegangan vertikal yang terjadi pada kedalaman 2,5 m di titik 1, 2 dan 3.

b. Jika diketahui bahwa tanah homogen dengan berat volume basah 18 kN/m³.

Berapakah tegangan total akibat beban kolom dan tekanan overburden (tekanan akibat berat tanahnya sendiri) pada

masing-masing titik.

(14)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TITIK

(15)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TITIK

(16)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TITIK

(17)

 Penambahan tegangan vertikal di titik 1 adalah = 18 kN/m² (total kuning)

 Penambahan tegangan vertikal di titik 2 adalah = 15,3 kN/m² (total biru)

 Penambahan tegangan vertikal di titik 3 adalah = 11,1 kN/m² (total merah)

Aplikasi Teori Boussinesq

(18)

 Tekanan overburden pada kedalaman 2,5 m adalah 2,5 × 18 = 45 kN/m²

 Total tegangan vertikal di titik 1 adalah = 63 kN/m² (kuning)

 Total tegangan vertikal di titik 2 adalah = 60,3 kN/m² (biru)

 Total tegangan vertikal di titik 3 adalah = 56,1 kN/m² (merah)

Aplikasi Teori Boussinesq

(19)

 Tambahan tegangan akibat beban garis Q per satuan panjang pada sembarang titik di dalam tanah dinyatakan oleh

persamaan berikut:

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN GARIS

Type equation here.

Q/m

∆𝝈

_𝒛

x

z

∆𝝈

_𝒙

(20)

Tambahan tegangan pada titik A di dalam tanah akibat beban fondasi fleksibel terbagi rata q yang berbentuk lajur memanjang di permukaan dinyatakan oleh persamaan- persamaan berikut:

 Tegangan vertikal pada arah sumbu z

∆𝝈_𝒛 = ^𝒒

𝝅 𝜶 + 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜷

 Tegangan mendatar arah sumbu x

∆𝝈_𝒙 = ^𝒒

𝝅 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜷

 Tegangan geser

∆𝝈_𝒛 = ^𝒒

𝝅𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜷

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LAJUR MEMANJANG

q

z

B/2 𝜷 𝜶

∆𝝈

_𝒁

∆𝝈

_𝑿

A

𝜶 dan 𝜷 dalam radian

(21)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LAJUR MEMANJANG

Tambahan tegangan di dalam tanah akibat beban fondasi fleksibel terbagi rata q yang berbentuk lajur memanjang di permukaan dinyatakan oleh:

∆𝝈

_𝒛

=

^𝒒

𝝅

𝜶 + 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜷

𝜶 dan 𝜷 dalam radian

(22)

 Suatu pondasi berbentuk lajur memanjang dengna lebar 2 m mendukung beban terbagi rata sebesar 250 kN/m². Pondasi terletak

pada lapisan pasir jenuh dengan 𝜸_𝒔𝒂𝒓 = 19,81 kN/m³ dan 𝑲_𝒐 = 0,40. Tentukan besarnya tegangan vertikal efektif

pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat pondasi, sebelum dan sesudah pembebanan.

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LAJUR MEMANJANG

CONTOH SOAL

(23)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LAJUR MEMANJANG

CONTOH SOAL

𝜶

tan ½α = 1/3

(24)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LAJUR MEMANJANG

CONTOH SOAL

𝜶

Teg efektif yang terjadi

= 30 + 99 = 129 kN/m²

tan ½α = 1/3

(25)

Aplikasi Teori Boussinesq BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK

EMPAT PERSEGI PANJANG

(26)

 Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang fleksibel dengan ukuran panjang L dan lebar B, dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan yang diperoleh dari hasil penjabaran teori Boussinesq:

∆𝝈

_𝒛

= 𝒒 × 𝑰

 Dengan q = tegangan akibat beban pondasi.

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK

EMPAT PERSEGI PANJANG

(27)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG

 Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata berbentuk empat persegi adalah:

∆𝝈

_𝒛

= 𝒒 × 𝑰

Dengan:

q = tegangan akibat beban pondasi.

𝒎 = Τ

^𝑩 𝒛 dan

𝒏 = Τ

^𝑳 𝒛

(28)

 Tentukan tambahan tegangan vertikal di titik A dan titik I yang terletak pada

kedalaman 1,5 m akibat beban pondasi yang mendukung beban terbagi rata q = 100 kN/m² .

Aplikasi Teori Boussinesq

CONTOH SOAL BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG

I

(29)

Aplikasi Teori Boussinesq

CONTOH SOAL BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG

L B

2 1 3

Titik A

LUASAN L

(m) 𝒎 = Τ^𝑳 𝒛 B

(m) 𝒏 = Τ^𝑩 𝒛 I ∆𝝈_𝒛 = 𝒒 × I

𝐤𝐍 𝐦Τ ^𝟐

ABCD 6 4 4,5 3 0,2454 24,54

ADEF 3 2 4,5 3 0,2375 23,75

AFGH 3 2 3,0 2 0.2325 23,25

Penambahan tegangan di titik A pada kedalaman 1,5 m adalah = 71,54

(30)

Aplikasi Teori Boussinesq

CONTOH SOAL BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG

I

Titik I

LUASAN L

(m) 𝒎 = Τ^𝑳 𝒛 B

(m) 𝒏 = Τ^𝑩 𝒛 I ∆𝝈_𝒛 = 𝒒 ×I

𝒌𝑵 𝒎Τ ^𝟐

ICEG 9 6 7,5 5 0,249 24,90

IBAH 6 4 3 2 0,2385 23,85

Penambahan tegangan di titik I pada kedalaman 1,5 m adalah = 48,75

(31)

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK

LINGKARAN

(32)

 Dengan integrasi dari persamaaan titik, dapat diperoleh besarnya tambahan tegangan di bawah pusat pondasi lingkaran fleksibel dengan beban yang terbagi rata pada luasannya.

 Penambahan tegangan akibat beban berbentuk

lingkaran dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

𝒅𝝈

_𝒛

=

^𝟑𝒒

𝟐𝝅 𝒛^𝟐

𝟏 𝟏+ ^𝒓

𝒛

𝟐 𝟓 𝟐Τ

𝒅𝑨

Aplikasi Teori Boussinesq

BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK

LINGKARAN

(33)

Aplikasi Teori Boussinesq BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LINGKARAN

Tegangan di bawah pusat beban terbagi rata berbentuk lingkaran:

(34)

 Sebuah tangki minyak berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mendukung beban terbagi rata q = 120 kN/m². Hitunglah

tambahan tegangan di titik A dan B (di bawah pusat dan di pinggir tangki) pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah.

Aplikasi Teori Boussinesq

CONTOH SOAL BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LINGKARAN

R = 4 m

B z = 2 m

(35)

 Titik A, dasar tangki berada di permukaan tanah

z = 2 m

r = 2 m ^𝒛

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟐 _𝟐

= 𝟏

x = 0 ^𝒙

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟎 _𝟐

= 𝟎

 Tiktik B, dasar tangki berada di permukaan tanah

z = 2 m

r = 2 m ^𝒛

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟐 _𝟐

= 𝟏

x = 2 m ^𝒙

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟐 _𝟐

= 𝟏

Aplikasi Teori Boussinesq

CONTOH SOAL BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LINGKARAN

R = 4 m

B z = 2 m

(36)

 Titik A, dasar tangki berada di permukaan tanah

z = 2 m

r = 2 m ^𝒛

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟐 _𝟐

= 𝟏

x = 0 ^𝒙

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟎 _𝟐

= 𝟎

I = 0,64 → ∆𝝈_𝒛 = 𝟏𝟐𝟎 × 𝟎, 𝟔𝟒 = 𝟕𝟔, 𝟖 kN/m²

 Titik B, dasar tangki berada di permukaan tanah

z = 2 m

r = 2 m ^𝒛

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟐 _𝟐

= 𝟏

x = 2 m ^𝒙

Τ

_𝒓

= Τ

^𝟐 _𝟐

= 𝟏

I = 0,33 → ∆𝝈_𝒛 = 𝟏𝟐𝟎 × 𝟎, 𝟑𝟑 = 𝟑𝟗, 𝟔 kN/m²