A. TINJAUAN MATA KULIAH
1. Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini membahas tinjauan pemodelan sistem dinamis
2. Relevansi :setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa dapat menyebutkan dan menentukan bentuk-bentuk model dinamis sistem
3.1. Standar Kompetensi : Setelah mengikuti Kuliah ini mahasiswa dapat menjelaskan ruang lingkup model matematis.
3.2. Kompetensi Dasar : ruang lingkup model sistem 3.4. Indikator : persamaan matematika
B. POKOK BAHASAN 1 : Tinjauan Umum Pemodelan Sistem SUB POKOK BAHASAN : Model Matematis Sistem Dinamis 1.1. Pendahuluan
1.1.1. Deskripsi Singkat : Model matematika sebuah sistem adalah representasi sifat/ karakteristik suatu sistem.
1.1.2. Relevansi : Setelah mempelajari model matematis sistem mahasiswa dapat mencari persamaan sistem
1.1.3. Standar Kompetensi : Mencari persamaan sistem 1.1.4. Kompetensi Dasar: Persamaan sistem
1.2. Penyajian 1.2.1 Sistem Dinamik
Gambar 1.1 Beberapa contoh sistem dinamik
Gambar 1.2 Beberapa contoh sistem campuran
Ditinjau dari sifat parametrik sistem, tipe sistem dapat diklasifikasikan atas : - Sistem dengan distributed parameter
- Sistem dengan lumped parameter
Sementara tipe sistem dengan lumped parameter dapat dibedakan menjadi : - Sistem stokastik
- Sistem deterministik
Sistem deterministik dibedakan menjadi : - Sistem kontinyu
- Sistem diskrit
Kedua sistem tersebut dapat dibedakan atas : - Sistem nonlinear
Dengan sistem linear dapat dibedakan atas : - Sistem Time Varying
- Sistem Time Invariant
1.2.2. Model Matematis Sistem
Dalam bidang kontrol terutama kontrol otomatik , pengetahuan tentang sistem yang dikontrol adalah mutlak. Tanpa pengetahuan tentang karakteristik dan sifat yang dipunyainya, tidaklah mudah untuk melakukan kontrol yang bersangkutan. Perancang dalam melakukan disain suatu sistem kontrol harus mengetahui model sistem dinamis dan bisa menganalisa karakteristiknya. Misalnya pada sistem kontrol pesawat terbang mutlak diperlukan dinamika terbang pesawat yang bersangkutan. Kontrol suhu suatu tangki tidak akan maksimal hasilnya jika informasi yang tepat tentang proses yang terjadi tidak diketahui.
Ada beberapa cara menyatakan model sistem yaitu berupa persamaan diferensial, fungsi alih, persamaan keadaan, persamaan beda, Grafik aliran sinyal dan diagram blok.
Model matematika dalam bentuk persamaan differensial merepresentasikan hubungan input-outputnya dalam bentuk diferensial. Model fungsi alih merupakan hasil dari alih ragam persamaan Laplace perbandingan output dan inputnya. Persamaan keadaan menyatakanhubungan antara masukan keadaan dan keluaran sistem. Persamaan beda menyatakan hubungan linear pada sistem diskrit. Grafik aliran sinyal dan diagram blok menyatakan penggambaran secara grafis dari suatu sistem.
Untuk mendekati/ menyatakan perilaku sistem digunakan model, sehingga model menyatakan/menggambarkan suatu sistem secara kuantitatif. Model dapat diturunkan dalam beberapa variasi :
a. untuk menyatakan phenomena
b. untuk menggambarkan kenyataan c. model dapat diperoleh dari eksperimen
e. Untuk mengembangkan pengetahuan
Untuk lebih memperlancar penguasaan pemodelan system , mahasiswa harus mempunyai bekal yang cukup tentang :
- persamaan differensial - konsep matriks
- alih ragam laplace
Bebapa contoh analogi model fisik dengan model matematisnya bisa dilihat sebagai berikut :
Pemodelan tersebut contohnya dipakai pada sistem non fisik berupa High rise building.
Model Suspensi Kendaraan
Gambarkan suatu sistem dalam bentuk simbol-simbolnya.
Model tersebut dapat diprediksikan badan kendaraan akibat ketidakrataan permukaan jalan.
kx dt dx B ) t (
f
tank level control system
untuk mempertahankan level, diatur V1 atau V2 open loop system
- level yang dikenali dibandingkan dengan referensi, kalau tidak sama motor memutar kran.
- Sistem semacam ini sistem loop tertutup.
1.2.3 Latihan
1. Sebutkan cara memodelkan sistem?
2. Bagaimana analogi sistem mekanik dengan sistem listrik? 3. Sebutkan fungsi model dalam perancangan sistem kontrol? 1.3 Penutup
1. Test Formatif
1. Berikut ini termasuk bentuk model sistem, kecuali? a. Persamaan integral
b. persamaan diferensial c. state space
d. blok diagram
e. Semua jawaban di atas
2. Sistem apakah yang bisa dimodelkan? a. mekanik
b. listrik c. kimia d. termal
e. Semua jawaban di atas
3. Analogi pegas pada sistem mekanik berupa apa pada sistem listrik?
a. kapasitor b. resistor c. termistor d. induktor
e. Bukan jawaban di atas
4. Berikut ini terdapat pada sistem kontrol loop terbuka, kecuali?
e. aktuator
5. Yang membedakan sistem loop tertutup dan terbuka adalah?
a. kontroler b. komparator c. feedback d. sensor e. aktuator
6. Umpan Balik: Lihatlah jawaban yang benar di kunci jawaban!
2. Tindak Lanjut : Jika hasil jawaban benar anda kurang dari 50% maka saudara harus belajar lagi.
3. Rangkuman : Sistem fisik/ non fisik bisa dinyatakan secara matemais.
4. Kunci Jawaban : 1. a.
2. e. 3. d. 4. c. 5. c.
DAFTAR PUSTAKA
1. Ogata K, Modern Control Engineering, 3rd ed ,Prentice Hall, 1997 2. Wood RL, Lawrence KL, Modelling and Simulation of Dynamic System,
