Sudut Antara Dua Garis
Sudut Antara Dua Garis
–
Setelah kita selesai mempelajari materi tentang
hubungan dan jarak antara titik, garis dan bidang, sekarang kita akan mulai
mempelajari besar sudut.
Sudut yang akan kita pelajari nanti adalah sudut antara dua garis, sudut
antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang.
Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis berpotongan atau dua garis
bersilangan saja yang mempunyai sudut ? Sekarang kita akan mempelajari
materi sudut antara dua garis baik yang berpotongan maupun yang
bersilangan.
SUDUT ANTARA DUA GARIS
Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk
oleh kedua garis tersebut.
Untuk dua garis bersilangan besar sudutnya tidak dapat langsung kita
tentukan. Cara menghitung besar sudut antara dua garis yang bersilangan
dengan cara menggeser salah garis (atau keduanya), sehingga kedua garis
berpotongan.
▸ Baca selengkapnya: besar sudut pukul 01.30
(2)Misal garis g dan h bersilangan (artinya garis g dan h tidak berpotongan),
untuk menghitung besar sudutnya kita geser garis g sehingga memotong
garis h, maka sudut ϴ adalah sudut yang dibentuk oleh g’ dan h .
Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung besar sudut antara : a). AH dan HC
b). AF dan BG
c). EB dan HP
(titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)
Jawab :
a). sudut antara AH dan HC
Perhatikan ΔACH
Karena AH = AC = CH = diagonal sisi kubus, maka ΔACH adalah segitiga
sama sisi, sehingga ∠
AHC = = 60o
ϴ
Garis AF dan BG bersilangan, sehingga untuk menentukan sudutnya salah
satu garis harus kita geser.
Misal AF kita geser ke DG, sehingga berpotongan dengan BG di titik G.
Jadi sudut antara AF dan BG adalah ∠
DGB
Karena ΔDGB adalah segitiga sama sisi, maka ∠
DGB = = 60o
ϴ
c). Sudut antara EB dan HP (titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan
BD).
Karena EB dan HP bersilangan, maka EB kita geser ke HC sehingga
berpotongan dengan HP di titik H.
Jadi sudut antara EB dan HP adalah ∠
PHC
Karena ΔAHC adalah segitiga sama sisi, maka ∠
AHC = 60o
∠
AHP =
∠
PHC = ½
∠
AHC
=
ϴ
∠
PHC = ½ . 60o
= 30o
ϴ
Itulah artikel Sudut Antara Dua Garis. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel
terkait lainnya.
Cara Menghitung Sudut Antara Garis dan Garis
Masih ingatkah anda dengan materi sebelumnya tentang kedudukan dua buah garis? Materi tersebut sangat berhubungan sekali dengan materi yang Mafia Online sekarang bahas ini yaitu cara mencari besar sudut antara garis dengan garis. Kita ketahui bahwa kedudukan dua buah garis ada empat yakni: dua garis saling berimpit, saling sejajar, saling berpotongan, dan saling bersilangan.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan kedudukan dua buah garis yang saling sejajar dan dua buah garis saling berimpit. Sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar dan garis yang berimpit adalah 0°
Sekarang perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Perhatikan garis AB (garis v) dan AE (garis u)! Kedua garis tersebut (garis u dan garis v) berpotongan di titik A dan sudut yang dibentuk adalah ∠A atau biasanya ditulis ∠(u,v). Jadi, sudut antara dua garis yang berpotongan merupakan sudut yang berada di titik potong antara dua garis itu dan sinar garisnya sebagai kaki sudut.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan garis BD (garis y) dan garis FH (garis x)! Kedua garis tersebut saling bersilangan. Garis BD (garis y) sejajar dengan garis FH (garis z) dan garis x dan garis z saling berpotongan. Jadi, sudut antara dua garis bersilangan (misalkan x dan y bersilangan) merupakan sudut yang berada di titik potong antara garis x dengan garis z, di mana garis z sejajar dengan garis y, dan garis x bersilangan dengan garis z.
Perlu di ingat**
Sudut antara garis x dengan garis y dilambangkan dengan ∠(x,y)
Jika besar ∠(x,y) = 90° serta x dan y berpotongan, maka garis x dan y dikatakan berpotongan tegak lurus; dan x dan y bersilangan, maka garis x dan x dikatakan bersilangan tegak lurus.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sudut yang dibentuk oleh sudut antara garis dan garis silahkan lihat dan pahami contoh soal di bawah ini.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk AB, titik Q berada di tengah-tengah diagonal sisi BD, dan panjang rusuk kubus 10 cm. (a) Tentukan besar sudut antara garis AF dan garis FP. (b) Tentukan besar sudut garis AG dengan GQ!
Penyelesaian:
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut yang dibentuk oleh garis AF dengan garis FP adalah ∠α. Untuk mencari besar ∠α Anda harus mencari panjang AF, panjang FP, dan panjang AP.
AP = ½ AB
AP = ½ 10 cm
AP = 5 cm
Cari panjang AF dengan rumus panjang diagonal sisi kubus yakni:
AF = s√2
AF = 10√2 cm
Cari panjang FP dengan teorema phytagoras yakni:
FP = √(BF2 + BP2)
FP = √(102 + 52)
FP = √125
Cari besar ∠α dengan aturan cosines yakni:
arc cos 3√10/10 = 18,43° (Gunakan kalkulator di sini)
Jadi, besar sudut antara garis AF dan garis FP adalah 18,43°
(b) Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut yang dibentuk oleh garis AG dengan garis GQ adalah ∠β. Untuk mencari besar ∠β Anda harus mencari panjang AG, panjang GQ, dan panjang AQ. Panjang AC = DB yang merupakan diagonal sisi kubus, yakni:
Cari panjang AG dengan rumus panjang diagonal ruang kubus yakni:
AG = s√3
Cari panjang GQ dengan teorema phytagoras yakni:
GQ = √(CQ2 + CG2)
GQ = √((5√2)2 + 102)
GQ = √150
GQ = 5√6 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni: AQ2 = AG2 + GQ2 – 2AG.GQ.cos β
Jadi, besar sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°
