Sudut Antara Dua Garis sudut

21  48 

Loading.... (view fulltext now)

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

Sudut Antara Dua Garis

Sudut Antara Dua Garis

Setelah kita selesai mempelajari materi tentang

hubungan dan jarak antara titik, garis dan bidang, sekarang kita akan mulai

mempelajari besar sudut.

Sudut yang akan kita pelajari nanti adalah sudut antara dua garis, sudut

antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang.

Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis berpotongan atau dua garis

bersilangan saja yang mempunyai sudut ? Sekarang kita akan mempelajari

materi sudut antara dua garis baik yang berpotongan maupun yang

bersilangan.

SUDUT ANTARA DUA GARIS

Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk

oleh kedua garis tersebut.

Untuk dua garis bersilangan besar sudutnya tidak dapat langsung kita

tentukan. Cara menghitung besar sudut antara dua garis yang bersilangan

dengan cara menggeser salah garis (atau keduanya), sehingga kedua garis

berpotongan.

(2)

Misal garis g dan h bersilangan (artinya garis g dan h tidak berpotongan),

untuk menghitung besar sudutnya kita geser garis g sehingga memotong

garis h, maka sudut ϴ adalah sudut yang dibentuk oleh g’ dan h .

Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.

Hitung besar sudut antara : a). AH dan HC

b). AF dan BG

c). EB dan HP

(titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)

Jawab :

a). sudut antara AH dan HC

Perhatikan ΔACH

Karena AH = AC = CH = diagonal sisi kubus, maka ΔACH adalah segitiga

sama sisi, sehingga ∠

AHC = = 60o

ϴ

(3)

Garis AF dan BG bersilangan, sehingga untuk menentukan sudutnya salah

satu garis harus kita geser.

Misal AF kita geser ke DG, sehingga berpotongan dengan BG di titik G.

Jadi sudut antara AF dan BG adalah ∠

DGB

Karena ΔDGB adalah segitiga sama sisi, maka ∠

DGB = = 60o

ϴ

c). Sudut antara EB dan HP (titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan

BD).

Karena EB dan HP bersilangan, maka EB kita geser ke HC sehingga

berpotongan dengan HP di titik H.

Jadi sudut antara EB dan HP adalah ∠

PHC

Karena ΔAHC adalah segitiga sama sisi, maka ∠

AHC = 60o

AHP =

PHC = ½

AHC

=

ϴ

PHC = ½ . 60o

= 30o

ϴ

Itulah artikel Sudut Antara Dua Garis. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel

terkait lainnya.

Cara Menghitung Sudut Antara Garis dan Garis

(4)

Masih ingatkah anda dengan materi sebelumnya tentang kedudukan dua buah garis? Materi tersebut sangat berhubungan sekali dengan materi yang Mafia Online sekarang bahas ini yaitu cara mencari besar sudut antara garis dengan garis. Kita ketahui bahwa kedudukan dua buah garis ada empat yakni: dua garis saling berimpit, saling sejajar, saling berpotongan, dan saling bersilangan.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan kedudukan dua buah garis yang saling sejajar dan dua buah garis saling berimpit. Sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar dan garis yang berimpit adalah 0°

Sekarang perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Perhatikan garis AB (garis v) dan AE (garis u)! Kedua garis tersebut (garis u dan garis v) berpotongan di titik A dan sudut yang dibentuk adalah ∠A atau biasanya ditulis ∠(u,v). Jadi, sudut antara dua garis yang berpotongan merupakan sudut yang berada di titik potong antara dua garis itu dan sinar garisnya sebagai kaki sudut.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan garis BD (garis y) dan garis FH (garis x)! Kedua garis tersebut saling bersilangan. Garis BD (garis y) sejajar dengan garis FH (garis z) dan garis x dan garis z saling berpotongan. Jadi, sudut antara dua garis bersilangan (misalkan x dan y bersilangan) merupakan sudut yang berada di titik potong antara garis x dengan garis z, di mana garis z sejajar dengan garis y, dan garis x bersilangan dengan garis z.

Perlu di ingat**

Sudut antara garis x dengan garis y dilambangkan dengan ∠(x,y)

Jika besar ∠(x,y) = 90° serta x dan y berpotongan, maka garis x dan y dikatakan berpotongan tegak lurus; dan x dan y bersilangan, maka garis x dan x dikatakan bersilangan tegak lurus.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sudut yang dibentuk oleh sudut antara garis dan garis silahkan lihat dan pahami contoh soal di bawah ini.

(5)

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk AB, titik Q berada di tengah-tengah diagonal sisi BD, dan panjang rusuk kubus 10 cm. (a) Tentukan besar sudut antara garis AF dan garis FP. (b) Tentukan besar sudut garis AG dengan GQ!

Penyelesaian:

(a) Perhatikan gambar di bawah ini.

Sudut yang dibentuk oleh garis AF dengan garis FP adalah ∠α. Untuk mencari besar ∠α Anda harus mencari panjang AF, panjang FP, dan panjang AP.

AP = ½ AB

AP = ½ 10 cm

AP = 5 cm

Cari panjang AF dengan rumus panjang diagonal sisi kubus yakni:

AF = s√2

AF = 10√2 cm

Cari panjang FP dengan teorema phytagoras yakni:

FP = √(BF2 + BP2)

FP = √(102 + 52)

FP = √125

(6)

Cari besar ∠α dengan aturan cosines yakni:

arc cos 3√10/10 = 18,43° (Gunakan kalkulator di sini)

Jadi, besar sudut antara garis AF dan garis FP adalah 18,43°

(b) Perhatikan gambar di bawah ini.

Sudut yang dibentuk oleh garis AG dengan garis GQ adalah ∠β. Untuk mencari besar ∠β Anda harus mencari panjang AG, panjang GQ, dan panjang AQ. Panjang AC = DB yang merupakan diagonal sisi kubus, yakni:

Cari panjang AG dengan rumus panjang diagonal ruang kubus yakni:

AG = s√3

(7)

Cari panjang GQ dengan teorema phytagoras yakni:

GQ = √(CQ2 + CG2)

GQ = √((5√2)2 + 102)

GQ = √150

GQ = 5√6 cm

Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni: AQ2 = AG2 + GQ2 – 2AG.GQ.cos β

Jadi, besar sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°

Contoh Soal 1

(8)

Besar

ABD adalah ….

A. 98°

B. 105°

C. 112°

D. 119°

(UN 2008/2009)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai

x. Dalam hal ini

ABD dan

CBD merupakan sudut saling

pelurus, maka:

ABD +

CBD = 180°

7x° + 5x° = 180°

12x° = 180°

x = 15°

ABD = 7x°

(9)

ABD = 105°

Jadi, besar

ABD adalah 105° (Jawaban B)

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini

Nilai y adalah ….

A. 24°

B. 25°

C. 26°

D. 34°

(UN 2008/2009)

(10)

Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan

antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam

hal ini

CEF dan

∠EA

H merupakan sudut sehadap, maka:

∠EA

H =

CEF

∠EA

H =

102

°

∠EA

H +

BAE = 180° (sudut saling berpelurus)

102

°+

3y

= 180°

3y =

180

° -

102

°

3y =

78

°

y = 26° (Jawaban B)

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

(11)

B. 100°

C. 95°

D. 92°

(UN 2012/2013 paket 54)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang

mengira kalau soal tersebut menanyakan

∠SQR padahal yang

diminta adalah ∠PQS.

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang

Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini

PQS dan

SQR

merupakan sudut saling pelurus, maka:

PQS +

SQR = 180°

(5x)° + (4x+9)° = 180°

9x° + 9 = 180°

9x° = 171°

x° = 19°

Pelurus

SQR =

∠PQS

Pelurus

SQR =

(5x)°

(12)

Pelurus

SQR =

95°

(Jawaban C)

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar berikut

Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2

adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….

A. 5°

B. 15°

C. 25°

D. 35°

(UN 2009/2010 paket 10)

(13)

∠1 = ∠5 =

95° (sudut dalam berseberangan)

∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)

110° + ∠6 = 180°

∠6 = 70°

∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°

95° + 70° + ∠3 = 180°

165° + ∠3 = 180°

∠3 = 15°

(Jawaban B)

Contoh Soal 5

Perhatikan gambar

Besar

BCA adalah ….

A. 70°

(14)

C. 110°

D. 154°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)

∠ABC + 112° = 180°

∠ABC = 68°

∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°

∠BCA + 68° + 42° = 180°

∠BCA + 110 = 180°

∠BCA = 70°

(Jawaban A)

Contoh Soal 7

(15)

Besar

P3 adalah ….

A. 37°

B. 74°

C. 106°

D. 148°

(UN 2010/2011 paket 15)

Penyelesaian:

∠P2 = 74

° (sudut luar berseberangan)

∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)

74° + ∠P3 = 180°

∠P3 = 106°

(Jawaban C)

Contoh Soal 7

(16)

Besar pelurus sudut KLN adalah ….

A. 31°

B. 72°

C. 85°

D. 155°

(UN 2012/2013 paket 1)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai

x. Dalam hal ini

KLN dan

MLN merupakan sudut saling

pelurus, maka:

KLN +

MLN = 180°

(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°

5x° + 25° = 180°

5x° = 155°

x° = 31°

Pelurus

KLN =

∠MLN

Pelurus

KLN =

(2x+10)°

(17)

Pelurus

KLN =

72°

(Jawaban B)

Contoh Soal 8

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar penyiku

SQR adalah ….

A. 9°

B. 32°

C. 48°

D. 58°

(UN 2012/2013 paket 2)

Penyelesaian:

Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang

mengira kalau soal tersebut menanyakan

∠SQR padahal yang

(18)

Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini

SQR dan

PQS

merupakan sudut saling berpenyiku, maka:

SQR +

PQS = 90°

(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°

9x° + 9° = 90°

9x° = 81°

x° = 9°

Penyiku

SQR =

∠PQS

Penyiku

SQR =

(6x+4)°

Penyiku

SQR =

(6.9 + 4)°

Penyiku

SQR =

58°

(Jawaban D)

Contoh Soal 9

Perhatikan gambar di bawah ini

(19)

A. 32°

B. 72°

C. 96°

D. 108°

(UN 2012/2013 paket 5)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai

x. Dalam hal ini

AOC dan

BOC merupakan sudut saling

pelurus, maka:

AOC +

BOC = 180°

(8x - 20)° + (4x+8)° = 180°

12x° - 12° = 180°

12x° = 192°

x° = 16°

Pelurus

AOC =

∠BOC

Pelurus

AOC =

(4x+8)°

Pelurus

AOC =

(4.16 + 8)°

(20)

Contoh Soal 10

Perhatikan gambar di bawah ini

Besar penyiku

AQC adalah ….

A. 49°

B. 44°

C. 66°

D. 80°

(UN 2012/2013 paket 6)

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai

x. Dalam hal ini

AQC dan

BQC merupakan sudut saling

berpenyiku, maka:

(21)

(6x + 4)° + (5x+9)° = 90°

11x° + 13° = 90°

11x° = 77°

x° = 7°

Penyiku

AQC =

∠BQC

Penyiku

AQC =

(5x+9)°

Penyiku

AQC =

(5.7 + 9)°

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...