BAB I Landasan Teori - ANOVA DAN KRUSKAL WALLIS.doc

BAB I

Landasan Teori



Uji ANOVA (Analysis of Variance)

Uji Analysis of Variance digunakan dalam menguji kesamaan mean( rataan) lebih dari dua sample

populasi. Uji ANOVA ini merupakan salah satu uji parametrik dan memiliki beberapa syarat untuk

menggunakannya yaitu :

1.Data harus terdistribusi normal

2.Data harus homogen

3.Memiliki variansi yang sama

4.Sampel yag akan diuji harus independent

Sebelum melakukan analisis menggunakan uji ANOVA pastikan syarat-syarat tersebut terpenuhi, jika

tidak terpenuhi maka dapat digunakan Uji kruskal Wallis.Untuk hipotesis awal dan tandingan dari uji

ini biasanya digunakan Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih dari mean populasi tidak sama

dengan lainnya. Uji ANOVA dapat dibagi menjadi 2 jenis berdasarkan jumlah variable yang diamati,

yaitu one way ANOVA dan two way ANOVA.

One way Anova digunakan bila ada satu variable yang ingin diamati.Langkah-langkah pengujiannya

yaitu:

1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho: µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih

dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.

2. Cari nilai rataan, SSA(Sum of Square Among Groups), SSW(Sum of Square Within Groups),

SST(Sum of Square Total), MSA(Mean Square Among Groups), MSW(Mean Square Whitin

Groups), dan Fhitung.

Nilai-nilai tersebut dapat ditentukan sbb:

SSA=

ANOVA yaitu seperti di bawah ini :

Source

Dof (Degree Of

Freedom)

SS (Sum Of Source)

MS(

Mean

2

4. Bandingkan hasil F

(hitung)

dan F

(tabel)

lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel

maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.

Sedangkan two way ANOVA digunakan dalam mengamati dua buah variable.Langkah-langkah

pengujiannya yaitu :

1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih

dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.

2. Cari nilai rataan, SST(Sum of Square Total), SSTR(Sum of Square Treatment), SSBL(Sum of

Square Block),SSE(Sum of Square Error), DoF(Degree of Freedom), MSTR(Mean Square

treatment), MSBL(Mean Square Block), dan Fhitung. Nilai DoF : SST = n total – 1 , SSTR = k – 1

, SSBL = n-1 , SSE = (k-1)*(n-1).Nilai MSTR = SSTR/ (k-1) , MSBL = SSBL / (n-1) dan MSE = SSE /

(k-1)*(n-1).

3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA

4. bandingkan hasil Fhitung dan Ftabel lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel

maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.



Uji Kruskal Wallis

Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk menguji apakah dua atau

lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji ini merupakan alternative dari uji

ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji ANOVA yang telah disebutkan di atas tidak

terpenuhi.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian Kruskal Wallis yaitu :

1. Gabungkan semua sample yang akan diuji.

2. Sample yang telah digabungkan tersebut kemudian diurutkan dari yang terkecil kemudian

3. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih

dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.

4. Tentukan nilai α (biasanya dipakai 0,05)

5. Tentukan daerah kritis (penolakan) h > X² dengan nilai derajat kebebasan v = n – 1 dan n

adalah jumlah data.

6. Pengamatan yang sudah di rank dijumlahkan tiap rank nya.

7.

3

(

1

)

)]

1

(

[

12

1 1

1













n

n

r

n

n

H

k

i

BAB II

PRESENTASI DATA

1. Data view kuisoner 29 responden (kombinasi TI, TE, IF).

Tabel Deskriptives menampilkan data-data deskriptif seperti jumlah data, nilai mean, standar deviasi,

standar error, nilai minimum, nilai maximum, dan 95% CI untuk mean dari masing-masing jurusan.

Tabel Test of Homogeneity of Variances menunjukkan uji Levene untuk mengetahui apakah variansi

kepuasan untuk masing-masing jurusan bernilai sama atau tidak.

Tabel ANOVA:



Sum of Squares

1) Between Groups = SSB

2) Within Groups = SSW

3) Total = SST



df = nilai degrees of freedom untuk masing-masing sumber

1) Between Groups = c – 1 = jumlah jurusan – 1 = 3 – 1 = 2

2) Within Groups = n – c = jumlah data – jumlah jurusan = 17 – 3 = 14

3) Total = n – 1 = jumlah jurusan – 1 = 17 – 1 = 16



Mean Square = nilai rataan kuadrat untuk masing-masing sumber

1) Between Groups = MSB = SSB/df

2) Within Groups = MSW = SSW/df



F = nilai F

hitung

= MSB/MSW



Sig. = nilai p-value

H

0

:

μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk

Sig. pada Gender*Jurusan = 0.29 >



= 0.05 maka terima H

0

artinya

seluruh mean

kepuasan dari masing-masing gender adalah sama

Tabel Multiple Comparisons menampilkan perbandingan nilai rata-rata kepuasan masing-masing

jurusan dan menjelaskan nilai rata-rata kepuasan yang sama berdasarkan nilai Sig., apabila Sig >



=

0.05 maka nilai rata-rata kepuasan antara kedua jurusan yang dibandingkan bernilai sama.

Tabel Homogeneous Subsets menunjukkan nilai rata-rata kepuasan untuk ketiga jurusan bernilai

sama apabila terletak pada satu kolom subset.

Grafik Means Plots memplotkan nilai mean rata-rata kepuasan untuk masing-masing jurusan

kedalam grafik.

3. Tabel Output TWO Way ANOVA dan analisis tabelnya

Tabel Between-Subjects Factors menampilkan jumlah data yang valid pada masing-masing variable.

Jumlah data pada gender dan jurusan bernilai sama, yaitu N=17.

Tabel Tests of Between-Subjects Effects



Type III Sum of Squares

1) Corrected Model = SSTR + SSBL

2) Error = SSE

3) Corrected Total = SSTR + SSBL + SSE



df = nilai degrees of freedom untuk masing-masing sumber



Mean Square = nilai rata-rata kuadrat untuk masing-masing sumber



F = nilai uji F untuk masing-masing sumber



Sig. = nilai p-value

H

0

: tidak ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin

H

1

: ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin

Sig. pada Gender*Jurusan = 0.437 >



= 0.05 maka terima H

0

artinya

rata-rata kepuasan

antar gender di tiga jurusan sama



R Squared = 0.218 artinya 21.8% tingkat kepuasan dipengaruhi oleh gender dan jurusan dan

sisanya 78.2% tingkat kepuasan dipengaruhi oleh faktor lainnya.

4. Tabel Output Kruskall-Wallis dan analisis tabelnya

Tabel Ranks menampilkan jumlah data dan nilai rata-rata rank kepuasan untuk ketiga jurusan.

Tabel Test Statistics



Chi-square = X

2hitung



df = nilai degrees of freedom = c – 1 = jumlah jurusan – 1 = 3 – 1 = 2

BAB III

ANALISIS

3.1

Jelaskan penggunaan One Way ANOVA dalam praktikum yang dilakukan! Bagaimana

penggunaan ini membangun Hipotesis nol dan hipotesis tandingan ?

Jawab :

Penggunaan One Way ANOVA dalam praktikum yang dilakukan adalah dengan terlebih dahulu

menguji kenormalitasan dan kehomogenitasan data, namun pada data untuk praktikum ini,

diasumsikan bahwa data sudah normal sehingga One Way ANOVA dapat langsung dilakukan.

Pada data, kita pilih Analyze → Compare Means → One Way ANOVA. Pada bagian Dependent

isi dengan Tingkat Kepuasan, sedangkan pada Factor isi dengan Jurusan. Pada bagian Statistic,

pilih Descriptive dan Homogenity of Variance. Pada Post Hoc, Equal Variance Assumed pilih

Bonferroni dan Turkey. Pada Options, kita pilih Listwise di bagian Missing Value.

Penggunaan ini bisa membangun Hipotesis nol dan Hipotesis tandingan, dengan melihat pada:



Output tabel Test Of Homogenity Of Variantes uji hipotesisnya:

H

0

: variansi tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama

H

1

: variansi tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda

Dari tabel dapat dilihat nilai signifikansinya 0,014 < 0,05 artinya tolak H

0

( namun karena

di praktikum ini diasumsikan bahwa tingkat rata – rata kepuasan ketiga jurusan sama,

maka diasumsikan Terima H

0

)

.



Output tabel ANOVA uji hipotesisnya:

H

0

: rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama

H

1

: rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda

Dari tabel dapat dilihat nilai signifikansinya 0,29 > 0,05 artinya terima H

0

( artinya tingkat

rata – rata kepuasan ketiga jurusan adalah sama) .



Pada tabel post hoc ditampilkan selisih dari rataan masing-masing jurusan. Selain itu juga

bisa dilakukan uji hipotesis mengenai kesamaan rataan tingkat kepuasan masing-masing

jurusan. Uji hipotesisnya:

H

0

: rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama

H

1

: rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda



Pada tabel Homogeneous Subset kita dapatkan bahwa masing-masing populasi terletak

pada satu subset, subset yang sama. Hal ini rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan sama.

3.2

Apa saja syarat – syarat yang diperlukan dalam uji ANOVA? Apakah syarat-syarat yang

diperlukan sudah dilakukan sebelum uji ANOVA dilakukan dalam praktikum!

Syarat yang diperlukan dalam Uji ANOVA adalah:



Data berdistribusi normal



Data homogeny yaitu dengan mengujinya melalui barlett test atau levene test



Minimal data bertipe interval

Syarat pertama dan kedua tidak dilakukan terlebih dahulu dalam praktikum karena pada

praktikum kali ini diasumsikan bahwa data telah berdistribusi normal dan homogeny.

Sedangkan untuk syarat ketiga, tidak dilakukan juga, jadi data yang bertipe nominal tetap

dilakukan pengujian ANOVA.

3.3

Apa perbedaan antara Uji-t dengan Uji One Way ANOVA?

Jawab :



Dalam uji t data yang diperlukan maksimal 30 (n<30), sedangkan pada uji ANOVA data

yang digunakan bebas.



Uji t membandingkan rataan dari dua populasi, sedangkan uji ANOVA bisa lebih dari dua.

3.4

Jelaskan Uji yang dilakukan sebelum mnggunakan One Way ANOVA! Apakah hipotesis yang

digunakan dalam Uji tersebut dan jelaskan kesimpulan dari hasil Uji tersebut! (sebutkan

hipotesis nol dan hipotesis tandingannya)

Jawab :

Uji yang dilakukan adalah uji Levene yang fungsinya untuk mengetahui apakah variansi

kepuasan untuk masing-masing jurusan bernilai sama atau tidak.

H

0

:



12

=



22

=



32

= … =



k2

H

1

: satu atau lebih dari variansi populasi tidak sama dengan lainnya

Tolak H

0

jika Sig. <



Sig. = 0.014 <



= 0.05 maka tolak H

0

artinya minimal ada satu variansi populasi yang berbeda

dan data tidak homogeny.

3.5

Jelaskan pengertian SSB dan SSW!

Jawab :

SSB adalah nilai jumlah kuadrat dari selisih antara rata kepuasan per jurusan dengan

rata-rata kepuasan seluruhnya diantara populasi.

SSW adalah nilai jumlah kuadrat dari selisih antara semua data dengan rata-rata kepuasan

seluruhnya dalam populasi.

3.6

Jelaskan pengertian Two Way ANOVA!

Jawab :

Two Way ANOVA digunakan untuk menganalisis kejadian dengan 2 variabel pengamatan, yaitu

blok dan treatment. Maka dari itu, total jumlah kuadrat rata-rata akan terbagi menjadi tiga

3.7

Bagaimana penggunaan ini membangun Hipotesis nol dan hipotesis tandingan ?

Jawab :

H

0

: tidak ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin

H

1

: ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin

3.8

Jelaskan dengan baik, penggunaan Uji One Way ANOVA dan Two Way ANOVA dalam

kehidupan sehari-hari!

Jawab :

Uji One Way ANOVA :



Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata nilai akhir STATIN mahasiswa dari

tiga kelas.

Uji Two Way ANOVA :



Untuk mengetahui apakah ada interaksi antara merek dengan tempat jual suatu

produk terhadap rata-rata harga jualnya.

3.9

Mengapa perlu dilakukan Uji Kruskal Wallis? Apa yang membedakan Uji Kruskal Wallis dengan

ANOVA?

Jawab :

Uji Kruskal Wallis digunakan untuk mengatasi permasalahan yang tidak dapat diselesaikan

dengan One Way ANOVA. Yang membedakannya dengan ANOVA adalah kondisi yang

memungkinkan digunakannya uji Kruskal Wallis, yaitu :



Tidak ada asumsi tentang bentuk populasi;



Setiap kelompok independen;



Data acak.

3.10 Sebutkan hipotesis yang digunakan dalam uji Kruskall Wallis!

Jawab :

H

0

: seluruh sampel dari populasi yang identik

H

1

: minimal satu populasi berbeda

3.11 Jelaskan Fungsi Uji Kruskall Wallis dalam kehidupan sehari-hari!

Jawab :



Untuk mengetahui apakah ada perbedaan kandungan nikotin dalam beberapa merk

rokok;



Untuk mengetahui apakah ada perbedaan volume air dalam botol yang dihasilkan dari