matematika (3) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2)

(1)

BAB IV

FUNGSI KUADRAT

HUSNAYETTI

(2)

DEFENISI FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabel bebasnya maksimal berpangkat dua

Bentuk umum fungsi kuadrat

Y = ax2 + bx + c Y= fungsi kuadrat

(3)

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN

Pencarian akar-akar persamaan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus abc

X12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac

2a 2a X12 = - b ± √ D

(4)

(5)

X1 = 2/-2 = - 1

(6)

CARA MENGGAMBARKAN GRAFIK

Ada 2 cara menggambarkan grafik yaitu :

(7)

Dengan menentukan titik potong

1. Tentukan titik potong dengan sumbu X, dimana Y=0 2. Tentukan titik potong dengan sumbu Y, dimana X = 0 3. Dengan menentukan titik puncak dimana x=-b/2a dan

y= -D/4a y= -D/4a Contoh :

(8)

1.Titik potong dengan sumbu Y, dimana x=0 Y=X2 – 5X+6, Y= 0-0+6 = 6

Jadi koordinatnya adalah ( 0,6)

2. Titik potong dengan sembu x, dimana y=0 Y=X2 – 5X+6

Y=X2 – 5X+6

0=X2 – 5X+6, untuk menghitung x12 adalah

dengan menggunkan rumus abc :

X

12

= - b ±

√

b

2

- 4ac D = b

2

- 4ac

(9)

D = b2- 4ac = (-5)2 – 4.1.6 = 25-24 = 1 3. Titik Puncak/ balik

X = -b/2a = 5/2 = 2,5

Y= -D/4a = -1/4 = -0,25

(10)

(11)

HUBUNGAN NILAI a DAN D DENGAN

BENTUK GRAFIK

Ada 2 kemungkinan nilai a

a > 0, bentuk grafiknya terbuka keatas a < 0, bentuk grafiknya terbuka kebawah Nilai D

Nilai D

D>0 = ada 2 nilai x ( x1 dan x2 ) D = 0 , hanya ada satu nilai x

(12)

PENERAPAN FUNGSI KUADRAT DALAM EKONOMI

1. Fungsi permintaan,penawaran dan

keseimbangan pasar

2. Pengaruh pajak dan Subsidi terhadap

keseimbangan pasar keseimbangan pasar

3. Fungsi biaya, penerimaan ( untung, rugi dan BEP)

(13)

Fungsi permintaan,penawaran dan keseimbangan pasar

Contoh :

(14)

Q12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac =16-4.18.-300

(15)

(16)

20Q2 + 4Q+12 - 12Q2 + 300

20Q2 + 4Q+12 12Q2 - 300

±√

√√ ±

P= 20Q2 + 4Q+12

(17)

Pengaruh pajak dan Subsidi terhadap keseimbangan pasar.

Contoh :

Diketahui fungsi permintaan P = -0,01Q2 + 1.600 dan fungsi penawarannya P=0,056Q2 Pajak perunit Rp. 126,-Tentukanlah :

Rp. 126,-Tentukanlah :

(18)

P = -0,01Q2 + 1.600 P=0,056Q2

Pajak perunit Rp.

(19)

(20)

, !

*

,

, ,$

,

+

,

) +

)

,$

*

(21)

Fungsi

penawaran

suatu

perusahaan

dicerminkan oleh P=80Q + 20Q

2

dan fungsi

permintaan P=3.960 – 20Q

2

.Pajakperunit Rp.

100,- Tentukanlah :

a. Keseimbangan pasar sebelum pajak

(22)

P=80Q + 20Q2 P=3.960 – 20Q2.

80Q + 20Q2 3.960 – 20Q2.

80Q + 20Q2 3.960 + 20Q2.

80Q + 40Q2 3.960

± √

Keseimbangan sebelum pajak

± 800

(23)

(24)

, !

*

,$

+

,

,$

,

, ,$

(25)

Pajak Prosentase

Diketahui fungsi penawaran suatu perusahaan P=80Q+20Q2 dan fungsi permintaan P=3.960 –20Q2 Jika pajak yang dibebankan oleh pemerintah 10%

Tentukanlah :

(26)

P=80Q + 20Q2 P=3.960 – 20Q2.

80Q + 20Q2 3.960 – 20Q2.

80Q + 20Q2 3.960 + 20Q2.

80Q + 40Q2 _3.960

Keseimbangan sebelum pajak

80Q + 40Q _3.960

± √

(27)

± 800

P=80Q + 20Q2

(28)

(29)

(30)

Soal Latihan :

Diketahui

fungsi

penawaran

P=20Q

2

+4Q+12

Dan

fungsi

permintaan

P=-12Q

2

+

300.Pajak 10%.Tentukanlah :

(31)

(&

P=20Q2+4Q+12 P=-12Q2 + 300

20Q2+4Q+12 -12Q2 + 300 20Q2+4Q+12 12Q2 - 300

±√

(32)

(33)

! ( % " $

P=20Q2+4Q+12

P'=(20Q2+4Q+12 )(1+0,1)

(34)

±

*

)

*

)

*

+

)

!

/

!

)

, !

*

,$

(35)

P=80Q+20Q2

P 1= (80Q+ 20Q2) ( 1 +0,10)

P 1= (88Q+ 22Q2)

Keseimbangan sebelum pajak 80Q+20Q2 = 3.960 –20Q2

20Q2 + 20Q2 + 80Q- 3.960 40Q2 +80Q-3.960=0

Q12 =

- b ±

√

b

2

- 4ac

D = b2- 4ac = 802- 4.40.-3960

2a

D= 6.400 +633.600

(36)

(37)

P 1= (88Q+ 22Q2) dan P=3.960 –20Q2

88Q+ 22Q2=3.960 –20Q2

22Q2 +20Q2 + 88 Q - 3.960 = 0

42Q2 + 88 Q - 3.960 = 0

Q12 =

- b ±

√

b

2

- 4ac

D = b2- 4ac = 882- 4.42.-3.960

2a

D= 673.024

2a

D= 673.024

Q12 = (

- 88 ±

√

673.024) /84) =

(

- 88 ±820,38) /84)

Q

11

= (-88 +820,38) / 84 =

8,71

Q

21

= (-88 – 820,38) /84 =

- 10,81

(38)

Subsidi

Diketahui fungsi penawaran P=20Q2+4Q+12 dan

fungsi permintaannya P=-12Q2+300.Subsidi per unit Rp.

12,-Tentukanlah :

(39)

(& & #

-12Q2+300

12Q2-300

√ ±√

± ±

(40)

! ( % & #

Penawaran P=20Q2+4Q+12

(41)

0 * 0$ * * 0 0 0$

0 0$ 0

(42)

• Diketahui fungsi penawaran P=10Q

2

+2Q+6

dan fungsi permintaan P=-6Q

2

+150. Subsidi

Rp. 6,- .Hitunglah :

– Keseimbangan pasar sebelum subsidi – Keseimbangan pasar sebelum subsidi – Keseimbangan pasar setelah subsidi

(43)

Langkah-langkah penyelesaian soal

Untuk pajak per unit

1. Fungsi permintaan = fungsi penawaran. Dari penyamaan fungsi permintaan dan penawaran ini diperoleh harga dan kuantitas (P dan Q) sebelum pajak

2. Merubah fungsi penawaran. Fungsi penawaran baru adalah fungsi penawaran awal ditambah sebesar pajak adalah fungsi penawaran awal ditambah sebesar pajak per unit.

3. Fungsi penawaran setelah pajak = fungsi permintaan. Dari penyamaan fungsi ini akan diperoleh harga dan kuantitas setelah pajak ( P1 dan Q1 )

(44)

Untuk pajak prosentase

1. Fungsi permintaan = fungsi penawaran. Dari penyamaan fungsi

permintaan dan penawaran ini diperoleh harga dan kuantitas (P dan Q) sebelum pajak

2. Merubah fungsi penawaran. Fungsi penawaran baru adalah fungsi

penawaran awal dikalikan dengan (1+% pjk).Misalnya :

P=20Q2+4Q+12 dan pajak 10%, maka fungsi penawaran setelah pajak adalah : P1 _{= (20Q}2_{+4Q+12) (1+0,1) =} (20Q2_{+4Q+12) (1,1), jadi P}1 _{= 22Q2 +4,4Q+13,2}

(20Q2_{+4Q+12) (1,1), jadi P}1 _{= 22Q2 +4,4Q+13,2}

3. Fungsi penawaran setelah pajak = fungsi permintaan. Dari

penyamaan fungsi ini akan diperoleh harga dan kuantitas setelah pajak ( P1 _{dan Q}1 ₎

4. Merubah pajak prosentase ke dalam pjk perunit dengan

menggunkan rumus : t = P1 _{( pajak )}

100+pajak

(45)

Penyelesaian untuk subsidi

• Fungsi permintaan = fungsi penawaran. Dari penyamaan fungsi permintaan dan penawaran ini diperoleh harga dan kuantitas (P dan Q) sebelum pajak

• Merubah fungsi penawaran. Fungsi penawaran baru adalah fungsi penawaran awal dikurangi sebesar subsidi.Misalnya fungsi penawaran P= 20Q2+4Q+12

dan subsidi 12, maka P1 = 20Q2+4Q+12 –12, dan subsidi 12, maka P1 = 20Q2+4Q+12 –12, maka fungsi P1 = 20Q2+4Q

• Fungsi penawaran setelah subsidi = fungsi permintaan. Dari penyamaan fungsi ini akan diperoleh harga dan kuantitas setelah subsidi ( P1 _{dan Q}1 ₎

(46)

(47)

Fungsi Biaya, Penerimaan dan BEP

TC= aQ

2

+ bQ + c

c= FC

VC=aQ

2

+bQ, karena VC dipengaruhi oleh

produksi

TR = P . Q

(48)

Contoh :

Diketahui fungsi permintaan yang dihadapi

oleh seorang produsen ditunjukkan oleh

persamaan P=30-1,5Q. Tentukan persamaan

TR nya ?

(49)

Contoh :

Data yang berhasil dikumpulkan untuk

memperkirakan keuntungan maximum dari suatu perusahaan adalah : Fungsi permintaan P=16.000-Q, biaya produksi biaya tetap Rp. 40.000.000 dan biaya variabel Rp. 100,-/ unit. Ditanya :

Ditanya :

a. Berapa keuntungan maximum dan terjadi pada tingkat berapa unit ?

b. Apakah penerimaan maximum sama dengan

(50)

(51)

Harga suatu produk ditunjukkan oleh fungsi permintaan P=2.000-0,5Q.Biaya produksi dipisah menjadi FC sebesar Rp. 1.000.000 dan biaya variabel per-unit VC=2+0,04Q. Ditanya :

a.Berapa keuntungan maximum dan terjadi pada tingkat produksi berapa ?

a.Apakah penerimaan pada unit keuntungan maximum sama dengan penerimaan pada unit penjualan maximum ?