Syarat Dua Segitiga Yang Kongruen

KELOMP

OK 10

Ade Irmayanti

(1113021001)

Citra Ayu Murti

(1113021027)

Ikhwanudin

(1113021037)

kongr

uensi

keseba

nguna

Definisi

Kongruen

Benda-benda yang

mempunyai bentuk

dan ukuran yang sama,

Definisni Banigui aantanr y anig

koigruei

Banigui-banigui y anig memnilnikni

ukurani aani beituk y anig sanman.

Beituk-beituk tersebut merupankani

auplnikant y anig persnis santu sanman lannii.

Beituk-beituk tersebut aanpant anibuant

bertumpanig tniianih sehniiggan

bangniani-bangniani y anig bersesuanniani sanlniig

Coitoh

Persegni panijanig ABCD aani EFGH

anaanlanh koigruei:

D

A

C

B 2

cm

3

cm H

E

G

F 2

cm

3 cm

Penyelesaian:

Dniketanhuni panijanig ABCD aani EFGH.

Suaut-suaut y anig bersesuanniani:

<DAB = <HEF = 90⁰ (suaut sniku-sniku)

<ABC = <EFG = 90⁰ (suaut sniku-sniku)

<BCD = <FGH = 90⁰ (suaut sniku-sniku)

<CDA = <GHE = 90⁰ (suaut sniku-sniku)

Snisni-snisni y anig bersesuanniani:

AB = EF = 3 cm

BC = FG = 2 cm

CD = GH = 3 cm

DA = HE = 2 cm

D A C B 2 cm 3 cm H E G F 2 cm 3 cm

Syarat dua

bangun datar

yang kongruen

suaut-suaut

y anig

bersesuanni

ani sanman

besanr

Snisni-snisni

y anig

Menentukan panjang sisi dan

besar sudut pada dua

bangun datar yang kongruen

Untuk menentukan panjang

sisi dan besar sudut pada dua

bangun datar yang kongruen,

dapat menggunakan syarat dua

Coitoh

Panaan ganmbanr bernikut, tranpesnium

ABCD aani tranpesnium EFGH koigruei.

C

A B

D

6 cm 10 cm

G

E F

H

8 c_m

Penyelesaian:

Snisni-snisni y anig bersesuanniani

anaanlanh AB bersesuanniani aeigani

EF, BC bersesuanniani aeigani

FG, CD bersesuanniani aeigani

GH, aani AD bersesuanniani

aeigani EH. Kanreian tranpesnium

ABCD aani tranpesnium EFGH

koiruei, mankan:

panijanig GH = CD = 10 cm

panijanig EF = AB = 6 cm, aani

panijanig AD = EH = 8 cm

C

A B

D

6 cm 10 cm

G

E F

H

Segitiga-Segitiga

yang Kongruen

Menentukan

Dua Segitiga

Kongruen

Syarat Dua Segitiga yang

Syarat Dua Segitiga Yang Kongruen

Jika ∆ABC digeser ke bawah sejauh AE maka ∆ABC

akan berhimpit dengan tepat ∆EFG.

Jadi, segitiga ABC kongruen dengan segitiga EFG,

Karena ∆ABC kongruen ∆EFG , maka :

<CAB = <GEF, AB = EF,

<ABC = <EFG, BC = FG, dan

<BCA = <FGE , AC = EG

A B

C

E F

Dapat disimpulka bahwa jika dua

segitiga kongruen maka :

•

Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak)

sama panjang, dan

•

Sudut-sudut yang bersesuaian

(seletak) sama besar.

<CAB = <GEF, (bersesuaian)

<ABC = <EFG, (bersesuaian)

<BCA = <FGE , (bersesuaian)

AB=EF (bersesuaian)

BC=FG (bersesuaian)

AC = EG (bersesuaian)

B

E F

G

x

o A

C x

Menentukan

Dua Segitiga

Jnikan ∆PQR aninimpnitkani panaan ∆UVW mankan :

PQ aani UV sanlniig meiempantni kanreian PQ=UV,

QR aani VW sanlniig meiempantni kanreian QR=VW, aani

PR aani UW sanlniig meiempantni kanreian PR=UW.

Janani, ∆PQR aani ∆UVW sanlniig meiempantni sehniiggan

∆PQR koigruei ∆UVW.

P Q

R

U V

W

Jnikan panaan auan segnitnigan ketnigan snisni (snisni,snisni,snisni) y anig bersesuanniani sanman panijanig mankan keauan segnitnigan tersebut koigruei

Menentukan Dua

Segitiga Kongruen

Dilihat dari Ketiga

Sisinya

Oleh kanreian ketnigan snisni y anig bersesuanniani aanrni ∆PQY aani ∆RQY sanman

panijanig mankan ∆PQY koigruei aeigani ∆RQY ( memenuhi syarat

(sisi,sisi,sisi)).

Coitoh Soanl :

Tuijukkani banhwan ∆PQY koigruei aeigani ∆RQY.

Penyelesaian :

Perhantnikani ∆PQY aani ∆RQY. Snisni-snisni y anig bersesuanniani anaanlanh PQ bersesuanniani aeigani RQ. QY bersesuanniani

aeigani QY, aani PY bersesuanniani aeigani RY, anisanmpniig nitu aniperoleh :

PQ=RQ (aniketanhuni)

QY=QY (berhnimpnit), aani PY=RY (aniketanhuni).

P

Q R

Menentukan Dua Segitiga Kongruen Dilihat dari Dua Sisi

dan Sudut Apitnya (sisi, sudut, sisi)

Jnikan ∆ABC aninimpnitkani panaan ∆DEF mankan :

AB aani DE sanlniig meiempantni kanreian AB=DE

,

<CAB aani <FDE sanlniig meiempantni kanreian <CAB=<FDE, aani

AC aani DF sanlniig meiempantni kanreian AC=DF. Janani, ∆ABC aani ∆DEF sanlniig meiempantni,

sehniiggan ∆ABC

koigruei aeigani ∆ DEF.

x

x A

B C

D E

F

Jnikan auan segnitnigan auan snisniiy an y anig bersesuanniani sanman panijanig aanisuaut anpnit keauan snisni

Contoh Soal :

Tunjukkan bahwa ∆PQR kongruen dengan ∆STU.

Penyelesaian :

perhantnikani ∆PQR aani ∆STU. Snisni-snisni y anig bersesuanniani

PQ aegani ST, PR aegani SU aani QR aeigani TU.

Oleh kanreian nitu aniketanhuni: PQ = ST = 5cm

<PQR =<STU =100◦ , aani QR = TU = 4 cm.

100◦ 100◦ P Q R S T U 5 cm 4 cm 5 cm 4 cm

Mankan aniperoleh auan snisni y anig bersesuanniani aanrni ∆PQR aani ∆STU sanman panijanig aani

suaut anpnit keauan snisni tersebut sanman besanr. Aknibantiy an, ∆PQR koigruei

aeigani ∆STU

Jnikan ∆PQR aninimpnitkani panaan ∆UVW mankan : <RPQ aani <WUV sanlniig meiempantni kanreian <RPQ=<WUV,

PQ aani UV sanlniig meiempantni kanreian PQ=UV, aani

<PQR aani <UVW sanlniig meiempantni kanreian

<PQR=<UVW.

Janani, ∆PQR aani ∆UVW sanlniig meiempantni sehniiggan

∆PQR koigruei aeigani ∆UVW.

x x o o P Q R U V W

Jnikan auan segnitnigan mempuiy anni auan suaut y anig bersesuanniani sanman besanr aani

snisni y anig merupankani persekutuani keauan suaut tersebut sanman panijanig (suaut,snisni,suaut) mankan keauan segnitnigan tersebut

koigruei.

Menentukan Dua Segitiga Kongruen

Dilihat dari Dua Sudut dan Sisi

yang Merupakan

Contoh Soal :

Tunjukkan bahwa ∆JKL kongruen dengan

∆MNO.

Penyelesaian

:

Perhantnikani ∆JKL aani ∆MNO. Suaut-suaut y anig bersesuanniani

anaanlanh <JKL aeigani <MNO, <LJK aeigani <OMN, aani <KLJ

Deigani <NOM. Oleh kanreian aniketanhuni:

<LJK = <OMN (suaut sniku-sniku),

JK = MN = 3 cm, aani

<JKL = < MNO = 35◦.

Mankan aniperoleh auan suaut y anig bersesuanniani aanrni ∆JKL aani

∆MNO sanman besanr aani snisni y anig merupankani keauan suaut

tersebut persekutuani Keauan suaut tersebut sanman panijanig.

Aknibantiy an, ∆JKL koigruei aeigani ∆MNO

(memenuhi syarat (sudut,sisi,sudut)).

Udah ngerti

kan

teman-teman?????

Ayoooooooo

o

Kita

Lanjuuuuuuu

uut

A F

B

C D E

Menentukan Dua

Segitiga Kongruen

Dilihat dari Satu Sisi

dan Dua (Sudut , sisi,

sudut) atau Dua

Sudut dan Satu Sisi

( Sd, Sd, S)

Jnikan auan segnitnigan santu snisniiy an y anig bersesuanniani sanman panijanig aani suaut y anig bersesuanniani, y annitu santu suaut terletank anisnisni tersebut aani suaut y anig lannii terletank ani aepani snisni tersebut anaanlanh sanman besanr

(s,

sd, sd)

mankan keauan segnitnigan tersebut koigruei.

X

O

O

R U

P S

Q

T

Menentukan

Segitiga Kongruen

Dilihat dari Satu

Sudut Dua Sisi (sd,

s, s) atau Dua Sisi

dan Satu Sudut (s,

s, sd)

Jnikan auan segnitnigan santu suautiy an y anig bersesuanniani sanman besanr

aani auan snisni y anig bersesuanniani, y annitu santu snisni tempant

terletankiy an suaut tersebut aani snisni y anig lannii terletank ani aepani

suaut tersebut anaanlanh sanman panijanig (sa, s, s) mankan keauan

segnitnigan tersebut koigruei.

Syarat dua

bangun

datar

sebangun

Sudut-sudut

yang

bersesuaian

(seletak)

pada kedua

bangun datar

sama besar

Perbandingan

panjang

sisi-sisi yang

bersesuaian

(seletak) pada

Menentukan

panjang sisi

pada dua

bangun

yang

sebangun

Dua bangun datar dikatakan

sebangun jika ukuran

sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar dan perbandingan

panjang sisi-sisi yang

bersesuaian sama. Dari

Contoh:

Sebuah gudang

mempunyai lebar

bagian depan 12m

dan tinggi 8m. Jika

maket gudang

tersebut dibuat

dengan lebar 6cm,

berapakah tinggi

maket gudang

Dniketanhuni :

lebanr guaanig = 12m (1.200cm)

Tniiggni guaanig = 8m (800cm)

lebanr manket = 6cm

Dnitaniy an: tniiggni manket?

Janwanb:

Mnisanliy an tniiggni manket anaanlanh x cm. aeigani

meigguiankani peigertniani perbaniniigani panaan

auan banigui y anig sebanigui aniperoleh:

Lanijutani

Tniiggni manket

lebanr manket

Tniiggni sebeianriy an

= lebanr sebeianriy an

x = 6

800 1.200

1.200x = 6 .800

1.200x = 4.800

x = 4

Lantnihani

Materinya

belum selesai

nih

tmaaaaan...

^_^

Masi

semangat

kan???

Segitig

a yang

Sebang

un

Pemecahan

Masalah

yang

Melibatkan

Konsep

Syarat Dua

Segitiga

Sebangun

Sudut-sudut yang bersesuaian

pada kedua segitiga tersebut sama

besar

Perbandingan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian pada

kedua segitga

tersebut sama

Perbandingan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian yang mengapit satu sudut

A B C

2 cm

o

45

F

E D

o

45

1,5 cm

1,5 cm

Tentukan pasangan segitiga

berikut sebangun atau tidak

sebangun!

Buktikan dengan

Cara 1: menemukan besar

sudut-sudut yang bersesuian.

Sudut-sudut yang bersesuian pada ABC dan DEF :

<CAB bersesuaian dengan <FDE

<ABCbersesuaian dengan <DEF

<BCA bersesuaian dengan <EFD

•

<CAB = <FDE = ( sudut siku-siku )

•

< ABC = ( diketahui )

•

< DEF = - <FDE - <EFD = - - =

jadi, <ABC = <DEF.

•

<BCA = - <CAB - <ABC = - - =

( diketahui ).

jadi, <BCA = < EFD.

Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar maka ABC dan DEF sebangun

o

90

o

180

180

o

90

o

45

o

o

180

180

o

90

o

45

o

45

o o

45

o

Cara 2: menemukan perbandingan

panjang sisi-sisi yang

bersesuaian.

Sisi-sisi yang bersesuaian pada ABC dan

DEF :

AB bersesuaian dengan DE

BC bersesuaian dengan EF

CA bersesuaian dengan FD

Cara 3: mengambil satu sudut sama besar,

kemudian menentukan perbandingan panjang

sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit

sudut tersebut.

Panaan ABC aani DEF, anmbnilanh <CAB = <FDE = 90

o

Beranrtni, snisni-snisni y anig bersesuanniani y anig meiganpnit suaut tersebut :

AB bersesuanniani aeigani DE

AC bersesuanniani aeigani DF. Bernikut anaanlanh perbanianiiganiiy an:

Oleh kanreian nitu aniperoleh perbanianiigani panijanig snisni-snisni y anig

bersesuanniani y anig meiganpnit suaut y anig sanman besanr (<CAB =

<FDE = 90

0

) sebanganni bernikut.

Oleh kanreian perbanianiigani panijanig snisni-snisni y anig bersesuanniani y anig

meiganpnit suaut y anig sanman besanr (<CAB = <FDE = 90

0

) anaanlanh

sanman mankan ABC aani DEF sebanigui.

Menghitung Panjang Sisi pada Segitiga

Sebangun

Contoh

soal:

1.

Apakah PQR dan XYZ

sebangun?

Penyelesaian:

1. Perhatikan PQR dan XYZ.

<RPQ = <ZXY = α

<PQR = <XYZ = β

Karena dua sudut pada PQR dan XYZ sama besar

maka sudut yang lain juga sama besar. Jadi, <QRP =

<YZX. Karena ketiga sudut yang bersesuaian pada

PQR dan XYZ sama besar maka PQR dan XYZ

sebangun.

2. Ambilah pasangan perbandingan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian mengandung YZ.



Jadi, panjang YZ adalah 16.







6

16

Pemecahan Masalah yang Melibatkan

Konsep Kesebangunan.

Pada suatu siang, seorang siswa

yang tingginya 160 cm berdiri di

samping menara. Jika pada saat

yang sama panjang bayangan

siswa tersebut adalah 2 m,

sedangkan panjang bayangan

menara adalah 8 m, berapakah

tinggi menara?

Penyelesaian:

Diketahui:

Tinggi siswa =160 cm

panjang bayangan siswa = 2 m (200 cm )

panjang bayangan menara = 8 m ( 800 )

sisi-sisi yang bersesuaian adalah tinggi

siswa bersesuaian dengan tinggi menara

panjang bayangan siswa bersesuaian

dengan panjang bayangan menara

maka., perbandingan sisi-sisi yang

bersesuaian diantaranya adalah:

Tinggi menara = Panjang bayangan

menara

Misalnya tinggi menara adalah t cm maka

dengan menggunakan perbandingan

dalam kesebangunan diperoleh:









Yeeeaaaahh h

Akhirnya selesai juga... ^0^

Ada yang mau tanya

gakkk?? ^_^

Kalo’ mau tanya..cep

etan waaaaahh

hhh

Mau pulang Neeeeh

Maaaa’aciiih

yaaa

udah

dengerin

^0^

See youu bye

bye