STATISTIKA
STATISTIKA
UJI NON-PARAMETRIK
UJI NON-PARAMETRIK
DISUSUN OLEH :
DISUSUN OLEH :
Jayanti Syahfitri
Jayanti Syahfitri
DOSEN PENGAMPU :
DOSEN PENGAMPU :
Dr. Risnanosanti, M.Pd
Dr. Risnanosanti, M.Pd
STATISTIK UJI
STATISTIK UJI NON-PARAMETNON-PARAMETRIK RIK A.
A. Pengertian Pengertian Uji NonUji Non-Parametrik -Parametrik Ist
Istilailah h nonnonparparameametritrik k perpertamtama a kalkali i digdigunaunakan kan oleoleh h WolWolfowfowitzitz, , padpadaa tahun 1942. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang tahun 1942. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang da
dapapat t didigugunanakakan n dedengngan an memengngababaiaikakan n asuasumsmsi-i-asuasumsmsi i yayang ng memelalandndasiasi penggunaan
penggunaan metode metode statistik statistik parametrik, parametrik, terutama terutama yang yang berkaitan berkaitan dengandengan di
diststriribubusi si nonormrmalal. . IsIstitilalah h lalain in yayang ng seseriring ng didigugunanakakan n ununtutuk k ststatatisistitik k nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (
nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distributionfree statisticsdistributionfree statistics) dan) dan uj
uji i bbebebas as asasumumsi si ((assumassumptionption-free -free test)test). . StaStatisttistik ik nonnonparparameametritrik k banbanyak yak dig
digunaunakan kan padpada a penpenelielitiatian-pen-penelnelitiitian an sossosialial. . DatData a yanyang g dipdiperoeroleh leh daldalamam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rang
penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking.king. Uji Nonpa
Uji Nonparamrametretrik ik : : AdaAdalah suatu lah suatu uji dengauji dengan n modmodel el yanyang g yanyang g tidtidak ak membutuhkan suatu parameter khusus dari populasi yang diamati. Beberapa membutuhkan suatu parameter khusus dari populasi yang diamati. Beberapa asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistik nonparametrik adalah bahwa asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistik nonparametrik adalah bahwa pengamatan
pengamatan tersebut tersebut bebas bebas dan dan variable variable yang yang diamati diamati kontinu, kontinu, tetapi tetapi asumsiasumsi yang dibuat dalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji yang dibuat dalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji parametric.
parametric. Oleh Oleh karena karena itu itu uji uji nonparametric nonparametric tidak tidak membutuhkan membutuhkan tingkattingkat ketilitian yang tinggi seperti uji parametric. Biasanya uji nonparametric dipakai ketilitian yang tinggi seperti uji parametric. Biasanya uji nonparametric dipakai untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.
untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.
Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga s
juga sebagai staebagai statistik bebas tistik bebas sebaran (sebaran (distribution freedistribution free). Statistik nonparametrik ). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal ti
tidadak k memenynyebebar ar nonormrmalal. . DaDari ri sesegi gi jujumlmlah ah dadatata, , papada da umumumumnynya a ststatatististik ik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30).
nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30). Ka
Kapapanknkah ah memetotode de nononpnparaaramemetritrik k peperlrlu u didipapakakai? i? MeMetotode de inini i haharuruss digunakan untuk situasi berikut :
digunakan untuk situasi berikut :
yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sampel besar
Apabila digunakan data peringkat atau ordinal Apabila data nominal yang digunakan
1. Keunggulan Statistik Nonparametrik
Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari ujistatistik parametric. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.
Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.
Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.
Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadap keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).
Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.
Keuntungan Uji Statistika Nonparametrik 1. Nilai peluang yang didapat dari uji statistika nonparametric adalah nilai yang pasti ( kecuali untuk cuplikan-cuplikan yang besar, dimana pendekatan sebenarnya mungkin dapat dicapai, tanpa memperhatikan bentuk sebaran populasi dari mana
o Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji
nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.
o Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih
rendah dibandingkan dengan metode parametrik.
Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel 3. Macam-macam Uji Nonparametik
Beberapa Uji Non Parametrik : a. Uji tanda berpasangan
b. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney c. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon
d. Uji Korelasi Peringkat Spearman e. Uji Konkordansi Kendall
f. Uji Run(s)
B. Macam-Macam Uji Non-Parametrik 1. Uji Tanda Berpasangan
Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative (─).
Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :
a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh
kondisi yang serupa
c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda
Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)
• tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2 • tanda Nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2
Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan
SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.
• Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak
tanda (+)
• Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak
Contoh :
Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?
2. Uji Mann-Whitney
Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).
Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.
Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:
• Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama • Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar
Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat
Contoh :
Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?
3. Uji Wilcoxon
Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X − Y).
Caranya adalah sebagai berikut :
d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :
Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan H1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan
Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.
Notasi yang digunakan :
Contoh :
Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja
4. Uji Korelasi Peringkat Spearman
Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan.
Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (R S ) sama dengan konsep
Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai ber- peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat
dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!) Contoh :
Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4.
6. Uji Konkordansi Kendall
Pengujian sampel berpasangan ganda (multiple-paired samples). Orang yang memberi peringkat lebih dari 2.
Statistik Uji yang digunakan : (chi kuadrat) dengan derajat bebas (db) = n-1 2χ Notasi yang digunakan
k = banyak orang yang memberi peringkat (k >2) 7. Uji Runs (s)
Uji Run(s) digunakan untuk menguji keacakan dalam suatu sampel. Uji ini di gunakan untuk menguji apakah data sampel di ambil secara random (acak) atau tidak. Hipotesis :
• Data sampel di ambil secara Random (acak)
• Data sampel di ambil secara tidak Random (acak)
Uji yang dugunakan :
Uji Z :
Contoh :
Berikut ini merupakan kecepatan (dalam mil per jam) Dimana
setiap lima penumpang mobil berhenti pada tempat tertentu dan
waktu tertentu :
tersebut diambil secara Random dengan tingkat kepercayaan
0,05.
Jawab :
Urut terlebih dahulu data yang telah di dapat :
Kita Gunakan cara
Steam & Leaf Diagram
atau biasa disebut
Diagram
Batang
Daun
untuk
memudahkan
dalam
mengurutkan Banyak Data :
Batang Daun
Jumlah
Run
3
9
1
4
6815603227
8
5
86423229197969
8
6
0622955771733327369
8
7
067203
5
Total Run
30
Kemudian kita tulis :
39
40
41
42
42
43
45
46
46
47
48
51
52
52
52
53
54
56
56
57
58
59
59
59
59
60
61
62
62
62
63
63
63
63
65
65
66
66
67
67
67
67
69
69
70
70
72
73
76
77
Diketahui dari daa yang telah di urutkan :
•
Nilai
:
Maka di dapat :
Kemudian Cari Run setelah Median diketahui Dengan :
Memberi Tanda
Pada Nilai yang berada di atas Median
Memberi Tanda
Pada Nilai yang berada di bawah
Median
Yaitu :
46
53
60
56
70
66
48
54
62
41
39
52
45
62
53
69
65
65
67
76
Jumlah Warna : 20
Berarti, Jumlah Run Pada Data yang sudah Di ubah tandanya,
ada 20 Run.
Jika
tabel Atau
Tabel.
Maka Tolak
(tidak Random)
Untuk
Karena Nilai ,
Maka Terima
; Random.
Daftar pustaka
