TermOdinaMika

Contoh Soal 4.1

Sebuah pegas diregangkan sejauh 0,8 m dan dihubungkan ke sebuah roda dayung (Gbr 4-2). Roda dayung tersebut kemudian berputar sehingga pegas menjadi tidak teregang lagi. Hitunglah besarnya perpindahan kalor yang diperlukan untuk mengembalikan sistem tersebut kekondisi awalnya,pada konstanta pegas sebesar 100 N/m!

Penyelesaian: Dik : x1=0 x₂=0,8m K=100 N m Dit : Q=… ? Jawab : ΣW=ΣQ

Usaha yang dilakukan pegas : W₁₋₂=

∫

x1 x2 F_Pegasdx ¿

∫

0 0,8 Kx dx ¿1 2K

(

x2 2 −x₁2

)

¿1 2

(

100 N m

)

(0,8m 2₋₀2 ) ¿100 2 N m(0,64m 2 ) ¿50N m(0,64m 2 ) ¿32N . m Maka , Q₂₋₁=W₁₋₂=32N .m

¿32J

Keterangan: x ¿panjang renggangan pegas(m)

K ¿konstanta pegas(N/m)

W ¿usaha(J)

Q ¿perpindahan kalor(J) C

o nt o h Soal 4.2

Sebuah kipas 5 hp digunakan untuk memberikan sirkulasi udara dalam suaru ruang besar. Jika ruangan tersebut diasumsikan dengan baik tentukan energi internalnya setelah kipas digunakan selama 1 jam?

Dik : P = 5 hp ( 1 hp = 746 W/hp) = (5 hp) x (746 w/hp) = 3730 w T = 1 h ( 1 h = 3600 s/h) = (1 h) x (3600s/h) = 3600 s Dit : ∆ U=...?

Jawab : Menurut asumsi, Q = 0. Dengan ∆ PE=∆ KE=0 hukum pertama menjadi –W = ∆ U . Maka usahanya adalah

–W = P .t W = – P . t

W = (-3730 w ) (3600 s)

Tanda negatif yang dihasilkan adalah karena usaha dimasukan kedalam sistem. Akhirnya kenaikan energi internalnya adalah

∆ U=−W

−1,343×107_J

¿−¿ )

¿1,343×103J

Contoh Soal 4.3

Suatu volume yang kokoh berisi 6 ft3 _{uap yang awalnya memiliki tekanan 400 psia dan}

tempearatur 900 o_{F. Perkirakanlah temperatur akhirnya jika 800 Btu kalor ditambahkan.}

Dik : v=6ft3 P=400psia T=900℉ u1=1324Btu/lbm v1=v2=1,978ft 3 /lbm

Dari tabel uap C-3E diketahui: Pada 500 psia: v=1,978ft3/lbm

u₃=1459Btu/lbm T₃=1221℉

Dit : T2… ?(Q=800Btu)

Jawab :

Hukum pertama termodinamika, dengan ∆ KE=∆ PE=0, adalah Q−W=∆ U . Untuk suatu penampung yang kokoh usaha adalah nol. Jadi, Q=∆U=m=(u2−u1)

m=V v

¿ 6ft

3

1,978ft3/lbm ¿3,033lbm

Energi yang dipindahkan ke volume oleh kalor telah diberikan. Jadi, Q=∆U=m=(u2−u1)

800Btu=3,033lbm(u2−1324Btu/lbm)

u₂−1324Btu/lbm= 800Btu 3,033lbm u₂−1324Btu/lbm=263,7Btu/lbm u₂=263,7Btu/lbm+1324Btu/lbm u₂=1587,7Btu/lbm = 1588 Btu/lbm T₂=T₄−

(

u4−u2 u₄−u₃

)

(T4−T3) T₂=1546℉−

(

1603Btu/lbm−1588Btu/lbm 1603Btu/lbm−1459Btu/lbm

)

(1546℉−1221℉) T₂=1546℉−

(

15Btu/lbm 144Btu/lbm

)

(325℉) T₂=1546℉−(0,104)(325℉) ¿1546℉−33,8℉ ¿1512℉

Contoh Soal 4.4

Sebuah piston bebas gesekan digunakan untuk memberikan tekanan konstan sebesar 400kPa _{di dalam sebuah silinder berisi uap yang awalnya berada pada} 200℃ _dngan

volume 2m3 . Hitunglah temperatur akhirnya jika 3500kJ kalor ditambahkan.

Penyelesaian:

Diketahui : P ¿400kPa=0,4MPa T₁ ¿200℃ V_{1 ¿2m}3 Q ¿3500kJ Dari tabel C-3: vs1=0,5342m3/kg u₁=2647kJ/kg Ditanya : T2…? Dijawab :

 W selama pergerakan piston W=

∫

P dV ¿P

₍

V₂−V₁

₎

¿400kPa

₍

V₂−V₁

₎

 Mencari m m=m₁=m₂ m=V1 vs1 ¿ 2m 3 0,5342m3/kg ¿3,744kg  Mencari V2 V₂=m ∙ v_s2

¿3,744kg v_s2

 Maka, berdasarkan hukum pertama

Q−W=∆ U Q−P

(

V₂−V₁

)

=

(

u₂−u₁

)

m 3500kJ−400kPa

₍

3,744kg v_s2−2m3

)

=

(

u₂−2647kJ/kg

)

3,744kg

Karena vs2 dan u2 belum diketahui nilainya maka digunakan proses coba-coba dengan

menebak vs2=1,06m3/kg . Maka: 3500kJ−400kPa

(

3,744kg vs2−2m 3

)

¿

₍

u₂−2647kJ/kg

)

3,744kg 3500kJ−400kPa

(

3,744kg ∙1,06m3/kg−2m3

)

¿

₍

u₂−2647kJ/kg

₎

3,744kg 3500kJ−400kPa

(

1,969m3

)

¿3,744kg u2−9910,37kJ 3500kJ−787,6kJ ¿3,744kg u₂−9910,37kJ 2712,4kJ ¿3,744kg u₂−9910,37kJ 2712,4kJ+9910,37kJ ¿3,744kg u₂ u2= 12622,77kJ 3,744kg u₂=3372kJ/kg

Berdasarkan tabel uap C-3 dengan P=0,4MPa nilai u2=3372kJ/kg untuk mencari

T2(T) maka harus menggunakan interpolasi dengan nilai:

T_x=600℃ T_y=700℃ u_x=3300,2kJ/kg u_y=3477,9kJ/kg Maka, T=T_y−

(

uy−u2 u_y−u_x

)

(

Ty−Tx

)

¿700℃−

(

3477,9kJ/kg−3372kJ/kg 3477,9kJ/kg−3300,2kJ/kg

)

(700℃−600℃)

¿700℃−

(

105,9

177,7

)

(100℃)

¿700℃−59,59℃

¿640℃

Keterangan: P ¿tekanan(kPa)

T ¿temperature(℃) V ¿volume

(

m3

₎

Q ¿kalor(kJ) v_s kg m3/¿ ¿volume spesifik¿

u ¿energi internal spesifik(kJ/kg) W ¿usaha(kJ)

m ¿massa(kg)

Contoh Soal 4.5

Dengan menggunakan konsep entalpi, selisihkan soal yang diberikan dalam contoh 4.4.

Jawab: Diketahui: P ¿400kPa=0,4Mpa T₁ ¿200°C V ¿2m3 Q ¿3500kJ Dari Tabel C-3:

h_{1 =} 2860,5kJ/Kg v_{s = 0,5342m}3 /Kg Ditanya: T2…… ? Jawab:  Mencari h2 Q ₌

(

h₂−h₁

)

m 3500kJ ₌

(

h₂−2860,5kJ/Kg

₎

m 3500kJ ₌

(

h₂−2860,5kJ/Kg

)

(3,74Kg) 3500kJ 3,74Kg = h2−2860,5kJ/Kg 936kJ/Kg ₌ h₂−2860,5kJ/Kg h_{2 =} 936kJ/Kg+2860,5kJ/Kg h_{2 =} 3796,5kJ/Kg

 Melalui interpolasi dari Tabel C-3 pada P=0,4MPa dan h=3796,5kJ/Kg yaitu dengan nilai:

h1=3702,4kJ/Kg pada T1=600℃ h₂=3926,5kJ/Kg _pada T₂=700℃ Maka, T₂ ¿

(

h−h1 h₂−h₁

)

(

T2−T1

)

+T1 ¿

(

3796,5kJ/Kg−3702,4kJ/Kg 3926,5kJ/Kg−3702,4kJ/Kg

)

(700℃−600℃)+600℃ ¿

(

94,1kJ/Kg 224,1kJ/Kg

)

(100℃)+600℃ ¿(0,42)(100℃)+600℃ ¿642℃ m=V v_s ¿ 2m 3 0,5342m3/Kg

Keterangan: P ¿tekanan(Mpa) T ¿temperatur(°C) V m (¿¿3) ¿volume¿ Q ¿kalor(kJ) M ¿massa(Kg) h ¿entalpi spesifik(kJ/Kg) v_s Kg m3 /¿ ¿volume spesifik¿

Contoh 4.9 Tentukanlah perpindahan kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan tekanan dari uap dengan kualitas 70 persen dari 200 menjadi 800 kPa, sementara volumenya dijaga konstan pada 2 m3_{. Asumsikan proses kuasi-kesetimbangan.}

Dik : x = 70% P1 = 200 kPa P2 = 800 kPa V = 2 m3 Tabel C2: vf=0,0011m 3 /kg vg=0,8857m3/kg

uf=504,5kJ/kg ug=2529,5kJ/kg Tabel C3: U1=3661kJ/kg U2=3476kJ/kg v1=0,6181m 3 /kg v2=0,5601m3/kg Dit : Q ……? Jawab : Q = m ( u2 - u1 ) m = V_v = 2m 3 0,0011m3_{/kg+(0,7) (0,8857−0,0011)m}3_/kg = 2m 3 0,6203m3 /kg =3,224 kg u1=uf+x(ug−uf) u1=504,5kJ/kg+(0,7)(2529,5−504,5)kJ/kg = 1922 kJ/kg 1−¿U2 U¿ u₂= v−v1 v₁−v₂¿ (rumus ekstrapolasi)

u_{2 =}

(

0,6203m3/kg−0,6181m3/kg 0,6181m3/kg−0,5601m3/kg

)

(3661 kJ/kg−¿ 3476 kJ/kg ) =3668 kJ/kg Jadi, Q = m ( u2 - u1 ) Q = (3,224 kg)(3668 kJ/kg -1922 kJ/kg ) =5629 kJ Keterangan: m = massa (kg) u = Energi (kJ/kg) Q = Kalor(kJ)

4.10 Suatu rangkaian piston-silinder berisi 0,02 m3 _{udara pada 50°C dan 400 kPa. Kalor}

ditambahkan sebesar 50 kJ dan usaha dilakukan oleh sebuah roda dayung hingga temperatur mencapai 700°C. Jika tekanan di jaga konstan berapakah besarnya usaha oleh roda dayung yang harus ditambahkan ke udara? Asumsikan kalor – kalor spesifik konstan.

Penyelesaian: Dik : P ¿ 400 Kpa = 4 ×105 Pa V ¿ 0,02 m3 T₁ ¿ ₅₀ ℃=273+50=323K T₂=700℃ _{= 273 + 50 = 973 K} Q=50kJ

tabel B-2 Cp=1,00kj/kg . k R = 287 J/Kg.K Dit : Wdayung ... ? Jawab : Q−W_dayung=m

(

h₂−h₁

)

=mC_p(T₂−T₁) m=PV_RT ¿

(

4×10 5 Pa

)

(0,02m3) (287J/kg . K)(323K) = 0,08×10 5 Pa m3 92701J/kg = 0,0083N/m 2_.m3 Nm/kg ¿0,0863Kg Jadi, Wdayung=m ×Cp×

(

T2−T1

)

−Q kg . K ¿650K 1,00kJ/¿(¿)−50kJ ¿(0,0863kg)¿ ¿−6,095kJ Keterangan: V = Volume (m3₎ T = Temperatur ( ℃, K )

P = Tekanan (kPa) R = Konstanta udara Q = Kalor (J) W = Usaha (kJ) m = massa (kg) Cp = Kalor Spesifik (kJ/kg.K)

4.11 Hitunglah besarnya usaha yang dibutuhkan untuk menekan udara dalam sebuah silinder berinsulasi dari volume 6ft3 menjadi volume 1,2ft3 . Temperatur dan tekanan awalnya masing-masing adalah 50 ℉ dan 30 psia.

Dik : V1=6ft 3

V2=1,2ft3

T₁=50℉=50+460=510R

P = 30 psia (1 psia = 144 lbf/ft2_{, 30 psia = 4320 lbf/ft}2₎

Tabel B-2 R = 53,34ft lbf /lbm ° R k = 1,400

C_v=0,171Btu/lbm−° R

Dit : W=... ?

m=PV RT ¿

(

4320lbf/ft 3

₎

(6ft3) (53,3ft lbf/lbm° R)(510° R) ¿0,9535lbm T2=T1

(

V1 V₂

)

k−1

¿(510° R)

(

6ft 3 1,2ft3

)

1,4−1

=

970,9 ° R

W =

−mCv(T2−T1) ¿(−0,9535lbm) (0,171¿ Btu/lbm ° R)¿ 970,9 ° R−510° R¿

= -75,1 Btu

Keterangan: V = Volume (ft3₎ T = Temperatur ( ᵒF, Rᵒ ) P = Tekanan (kPa) R = Konstanta udara (ft.lbf/lbmo_R) W = Usaha (kJ) m = massa (kg)

4.12 Air mengalir dalam sebuah pipa yang diameternya berubah dari 20 menjadi 40 mm. Jika

didalam bagian berdiameter 20 mm air memiliki kecepatan 40 m_s , tentukanlah kecepatannya didalam bagian 40 mm. Hitung juga fluks massanya?

Dik : d1 = 20 mm = 0,02 m V1 = 40 m s d2 = 40 mm = 0,04 m ρair=1000kg m3 Dit : a) V2..? b) m ..? Jawab : a) A1.V1=A2. V2 A1= π d2 4 ¿3,14(0,02m) 2 4 ¿3,14×10−4m2 A₂=π d 2 4 ¿3,14(0,04m) 2 4

¿1,256×10−3m2 A1× V1=A2×V2 A1×V1 A2 =V₂ s 40m/¿ ¿ 3,14×10−4_m2_× ¿ ¿ V₂=125,6×10 −4m3_/s 1,256×10−3 m2 V₂=10m/s

Fluks massanya diperoleh sebesar :

ṁ=ρ A₁V₁ = ( 1000_mkg3¿

(

3,14×10 −4_m2

₎

₍₄₀m s) = 12,56 kg_s Keterangan: d = Diameter (m) v = Kecepatan (m/s) ṁ _{= Fluks massa (kg/s)} ρ _{= Massa jenis air (kg/m}3₎

4.13 Uap memasuki sebuah katup pengatur pada 8000 kPa dan 300 ℃ dan keluar pada tekanan 1600 kPa. Tentukanlah temperatur dan volume spesifik akhir dari uap.

Dik :

Diketahui: P1 = 800 kpa =8 mPa

P_{2 = 1600 kPa =1,6 mPa} T_{1 = 300} ℃ _, P_{2 =201,4} ℃ Pada table C-2 h_{f = 859} kJ/kg h_{fg = 1935,2} kJ/kg V_{f =0,0012 m}3 /kg V_{g = 0,1238 m}3 /kg h₁¿h₂=2785kJ/kg Dit : a) T2=…? b) v2=…? Jawab :

T2 di dapatkan dari table C-2 sebesar 201,4 C dengan tekanan 1,6 MPaᵒ

2785kJ/kg _{= 859} kJ/kg+1935,2kJ/kg × X₂ 2785kJ/kg 2794,2kJ/kg = X2 0,995 = X2 Jadi, V = Vf+x

(

Vg−Vf

)

= 0,0012 m3/kg + 0,995 (0,1238 m3/kg−0,0012m3/kg¿ = 0,1232 m3/kg Keterangan: P = Tekanan (MPa) T = Temperatur (o_C) vf = Volume spesifik (m3/kg) hf = Entalpi spesifik (kJ/kg)

4.14 Uap masuk ke dalam sebuah turbinn pada 4000 kPa dan 500 ℃ dan keluar seperti ditunjukkan dalam gambar 4-13. Untuk kecepatan masuk sebesar 200 m/s . Hitunglah keluaran daya turbin tersebut. (a) Abaikanlah perpindahan kalor dan perubahan energi kinetik. (b) Tunjukkan bahwa perubahan energi kinetik dapat diabaikan

T₁=500℃ d₁=50mm _, r=25mm=0,025m V1=200m/s Tabel C-3 :P1=4MPa T1=500℃ v1=0,08643m 3 /kg h1=3445,3kJ/kg P₂=80kPa=0,08MPa d₂=250mm _, r=125mm=0,125m Tabel C3: h₂=2665,7kJ/kg

v2=2,087m 3 /kg x₂=1,0 Dit : WT=… ? Jawab : a) −WT=(h2−h1)ṁ ṁ=ρ1. A1. V1 ¿_V1₁. A1.V1 ¿

(

π r1 2

)

(200m/s) 0,08643m3/kg ¿(3,14)(0,025m) 2 (200m/s) 0,08643m3/kg ¿(3,14)(6,25×10 −4 m2)(200m/s) 0,08643m3 /kg = 0,3925m 3 /s 0,08643m3/kg ¿4,541kg/s

Keluaran daya maksimum:

−WT=(h2−h1)ṁ

WT=−(h2−h1)ṁ

¿−(−779,5kJ/kg)4541kg/s

¿3539,7kJ/s=3,5397MW

Kecepatan keluarnya uap diperoleh sebesar :

V₂=A1. V1. ρ1 A2. ρ2 (6,25×10−4_m2 )

(

200m/s 0,08643m3/kg

)

¿ (3,14)¿ ¿ ¿ ¿ 4,54kg/s 0,023kg/m ¿197,39m/s

Maka perubahan energi kinetiknya adalah :

∆ KE=ṁ

(

V22−V12 2

)

s 197,39m/¿ ¿ 200m/s ¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ s¿ ¿4,541kg/¿

s2 −1037,2m2/¿ ¿ (¿ 2¿) s¿ ¿4,541kg/¿ ¿−¿ _2354,9 kg s m 2 /s=−2354,9J/s=−2,35kJ/s

4.15 Tentukanlah kenaikan tekanan maksimum di dalam pompa 10 hp yang ditunjukkan dalam gambar. Kecepatan masuk dari air adalah 30 ft/sec

Dik : d2=1

1 2∈¿

d1=1∈¿

hp = 10 hp ×550ft _seclbf =5500ft lbf/sec ρ=6,24lbm/ft3 Dit :P..? Jawab : −Ws=ṁ

(

P2−P1 P + V2 2 −V1 2 2

)

V2 diperoleh dari: ρ₁A₁V₁=ρ₂A₂V₂ A₁V₁=A₂V₂ 1∈¿ ¿ ¿2 1,5∈¿ ¿ ¿2 (¿¿4¿)V₂ π¿ ¿ (¿¿4¿)(30ft/sec)=¿ π¿ ¿ ¿ 23,55 = 1,76 V2 V₂=13.38ft/sec ´ m=ρ A₁V₁

1∈¿ ¿ ¿2 ¿(30ft/sec) π¿ ¿ ¿

(

62,4lbm ft3

)

¿ ¿10,21lbm/sec

Usaha memiliki nilai negative

−Ws=ṁ

(

P2−P1 ρ + V22−V12 2

)

32,2lbm. ft/sec2.lbf (2)¿

(

P2−P1

)

lbf/ft 2 62,4lbm/ft3 +

(

13,382₋₃₀2

₎

_ft2 /sec2 ¿ −(−10)(550)ft .lbf sec =

(

10,21 lbm sec

)

¿ P₂−P₁=

(

62,4lbm/ft3

₎

[

5500ft lbf/sec 10,21lbm/sec− 13,382−302 (2) (32,2)

]

¿34,310lbf ft2

4.16 Udara mengalir melalui sebuah nozel supersonik yang ditunjukkan dalam gambar 4-16. Kondisi-kondisi masuknya adalah 7 kPa dan 420 ℃ . Diameter keluar nozel diatur sedemikian rupa sehingga diperoleh kecepatan keluar sebesar 700 m/s . Hitunglah (a)

temperatur keluar, (b) fluks massa dan (c) diameter keluar. Asumsikan aliran adiabatik kuasi kesetimbangan.

Dik : P1=7kPa=7000MPa

T₁=420℃ =420+273=693K V₁=400m/s V₂=700m/s C_p=1000J/kg . K R=287J/kg . K k=1,4 d₁=200mm=0,2m r₁=100mm=0,1m Dit : (a) T2…..? (b) …?ṁ (c) d2...? Jawab:

(a) Untuk menentukan temperatur keluar gunakan persamaan energi 4.72. dengan menggunakan ∆ h=Cp∆ T

V12 2 +CPT1= V22 2 +CPT2 T₂=V1 2 −V2 2 2C_p +T1 kg . K 1000J/¿ ¿ 2¿ T₂=(400m/s) 2 −(700m/s)2 ¿ kg .℃ ¿−330000m 2 /s2 2000J/¿ ¿+420℃ s2 kg . m2 /¿ ¿ kg . ℃ ¿/¿ ¿ 2000¿ ¿−330000m 2 /s2 ¿ ¿−165℃ +420℃ =255℃ =255+273=528K

(b) Untuk menentukan fluks massanya, harus mengetahui densitas diposisi masuk. Dari kondisi-kondisi masuk yang diberikan maka,

ρ₁= P1 R T1 kg . K 287J/¿(693K) ¿ ¿ ¿7000_¿MPa s2 kg . m2/¿ ¿ 287( ¿ kg . K¿)(693K) ¿ ¿7000kg/m . s 2 ¿ ¿7000kg/m 198891m2

¿0,03520kg/m3

Maka fluks massanya adalah

ṁ=ρ₁A₁V₁ s 400m/¿ ¿

(

0,03520kg/m3

_{) (}

_{π r}2

₎

¿ s 400m/¿ 3,14.(0,1m)2¿ ¿

(

0,03520kg/m3

₎

¿ ¿0,4421kg/s

(c) Menentukan diameter keluarnya gunakan persamaan ρ1A1V1=ρ2A2V2

Cari densitas keluar terlebih dahulu :

ρ₂=ρ₁

(

T2 T₁

)

1/(K−1) m3 0,03520kg/¿

(

528K 693K

)

1/(1,4−1) ¿ ¿ ¿0,01784kg/m3 Jadi, d2 2 =ρ1d1 2 .V1 ρ2.V2 s 400m/¿ ¿

(

0,03520kg/m3

)

(0,2m)2¿ ¿ ¿ ¿ 0,5632 12,488m2 =

√

0,045m2 =0,212 m =212 mm

Contoh 5.4

Sebuah mesin carnot dioperasikan diantara dua penampung temperatur yang

masing-masing diijaga pada 200

0

_{Celcius dan 20}

0

_{Celsius. Jika keluaran mesin}

yang diinginkan adalah 15 KW seperti yang ditunjukkan dalam gambar. 5-11,

tentukanlah besarnya perpindahan kalor dari penampung temperatur tinggi

terbesarnya perpindahan kalor kepenampung temperatur rendah.

Gambar 5.11

Dik :

TH

=

200

°

C + 273 = 473 K

T_L

₌

₂₀

°

_{C + 273 = 293 K}

W =

15 kW

Dit :

QH

dan

QL

?

Penyelesaian :

η= W Q_H

……… 1

η=1−TL TH

…….... 2

W QH =1−TL TH

………3

Q_H= W 1−TL T_H = 15kW 1−293K 473K = 15kW 1−0,6195= 15kW 0,3805=39,42kW QL=QH−W=39,42kW−15kW=24,42kW

Keterangan :

η

_{= Efisiensi termal (%)}

T_H

_{= Temperatur tinggi pada penampung (K)}

TL

= Temperatur rendah pada penampung (K)

W = Usaha (kW)

Q_H

_{= Perpindahan kalor dari penampung temperature tinggi (kW)}

Q_L

_{= Perpindahan kalor dari penampung temperature rendah (kW)}

Contoh 5.5

Sebuah unit pendingin mendinginkan sebuah ruangan ke -5

0

_{C dengan cara}

membuang energi ke atmosfer pada 20

0

_{C. Kita ingin menurunkan temperatur}

didalam ruangan tersebut hingga -25

0

_{C. Hitunglah kenaikkan persentase}

minimum dari usaha yang dibutuhkan, dengan mengasumsikan refrigerator

carnot untuk jumlah energi yang dibuang yang samabesarnya.

TL1=−5℃ +273=268K

TL2=−25℃ +273=248K

Dit : % kenaikan W ?

Penyelesaian :

COP_R=QL W

……… 1

COP_R= 1 T_H T_L−1

………. 2

QL W = 1 TH T_L−1

……… 3

W₁=Q_L

(

TH T_L1−1

)

=QL

(

293K 268K−1

)

=QL(1,0933−1)=0,0933QL W₂=Q_L

(

TH T_L2−1

)

=QL

(

293K 248K−1

)

=QL(1,181−1)=0,181QL W₂−W₁ W1 =0,181QL−0,0933QL 0,0933QL .(100)= 0,877QL 0,0933QL .(100)=94

Keterangan :

T_H=¿

_{Temperatur tertinggi (K)}

T_L2

_{= Temperatur rendah pada kondisi 2 (K)}

W1

= Usaha pada kondisi 1 (kW)

W₂

_{= Usaha pada kondisi 2 (kW)}

Contoh 5.6

Sebuah mesin carnot dioperasikan dengan udara, dengan menggunakan siklus

yang digunakan dalam gambar 5-12. Tentukanlah efisiensi termal dan keluaran

usaha dari setiap siklus operasi.

Gambar 5.12

Dik :

TH=T2=T3=500K TL=T1=T4=300K P₁=80kPa

_{= 80.000 Pa}

v₄=10m3 kg

R =

287_{kg . K}J

Dit :

η ?

W?

Penyelesaian :

η=1−TL TH =1−300k 500k=1−0,6=0,4atau40 v₁=R T1 P₁ = 287 J kg . K ×300K 80.000Pa = 86.100 J kg 80.000Pa=1,076 m3 kg v₂=v₁

(

T1 T₂

)

1 (k−1) =

(

1,076m 3 kg

)

(

300K 500K

)

1 (1,4−1)₌

(

_1,076m 3 kg

)

(0,6) 2,5

=

(

1,076m 3 kg

)

(0,2789)=0,300 m3 kg v₃=v₄

(

T4 T3

)

1 (k−1)₌

(

₁₀m 3 kg

)

(

300K 500K

)

1 (1,4−1)₌

(

₁₀m 3 kg

)

(0,6) 2,5 =

(

10m 3 kg

)

(0,2789)=2,789 m3 kg Q_H=W₂₋₃

_∫

Pdv ¿

∫

v2 v3 R T_H v dv

¿RTH

∫

v2 v3 1 v dv=R TH

[

lnv

]

v₃ v2 =RTH

(

lnv3−lnv2

)

Q_H

₌

R T_Hlnv3 v2 ¿

(

287 J kg . K

)

(500K)ln 2,789m 3 kg 0,300m 3 kg =

(

143.500 J kg

)

ln 9,297

=

(

143.500_kgJ

)

2,229=319.956_kgJ =319,956_kgJ =320kJ_kg W=ηQ_H=(0,4)

(

320kJ kg

)

=128 kJ kg

Keterangan :

T₁

_{= Temperatur rendah pada kondisi 1 (K)}

T₂

_{= Temperatur rendah pada kondisi 2 (K)}

η

_{= Efisiensi termal (%)}

T_H

_{= Temperatur tinggi pada penampung (K)}

T_L

_{= Temperatur rendah pada penampung (K)}