PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

(1)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

“Matematika dan Pendidikan Matematika

Berbasis Riset”

“Matematika dan Pendidikan Matematika

Berbasis Riset”

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret Surakarta

VOLUME 1/NO.1/2012

Diselenggarakan atas kerjasama dengan

http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012

ISSN : 2337-392X

(2)

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul ………..………..

i

Tim Prosiding ………..………….

ii

Tim Reviewer ………..…………

iii

Steering Committee ………..……

iv

Sambutan Ketua Panitia ………...

v

Daftar Isi ………..……….

vi

MAKALAH UTAMA

Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan

Mahasiswa

Widodo ………..………. 1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR

1 Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di

dalam Aljabar Max-Plus

Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ………. 7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri

Risdayanti, Sri Mardiyati……… 15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi

Dwi Nur Yunianti ………..………. 23

4 Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation

Sequences

Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ………... 29

5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder

Yundari ……….. 36

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya

Sadjidon dan Sunarsini ………

₄₃

7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear

Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………

48

8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris

Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………... 53

9 Pertidaksamaan Hadamard

Suzyanna………….………….………….………….………….………. 61

10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang

Komutatif

Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

(3)

ISSN: 2337-392X

vii

BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN

1 Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan

Fuzzy Mean Square Error

Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……….. 73

2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi

_Jenuh

Rubono Setiawan ………... 79

3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan

Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………....

84

4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower

_{Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang}

Putuardi ………. 98

5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan

_Sanitasi

Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……….. 105

6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan

_{Vaksinasi dan Sanitasi}

Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110

7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya

Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam

_{Pengambilan Keputusan Multikriteria}

Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini ………. 122

9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell

Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ……… 129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif

dengan Parameter Random Fuzzy

Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……… 133

11

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout

Anik Andriani ……… 139

12

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham

Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton

Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

13

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan

Sanitasi Beserta Intepretasinya

(4)

viii

14

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan

Metode Simple Additive Weighting

Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………

162

15

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik

Dimensi-Satu

Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……….

168

16

Titik Kesetimbangan Model Endemik

Susceptible Infected Susceptible

(SIS) Beserta Kestabilannya

Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ………

176 BIDANG STATISTIK

1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi

Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……….. 181

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir

_{di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi}

Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ……….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien

_{Diabetus Mellitus}

Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ……… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan

Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………. 207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic

_Dominance

Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian

Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………. 222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum

_Likelihood

Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……… 229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes

Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ……….

₂₃₈

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor

_{Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood}

Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan

Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park

(5)

ISSN: 2337-392X

ix

11

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik

Multivariabel

Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258

12

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function

Network-Self Organizing Map

Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……….. 265

13

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji

Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon

Sugiyanto dan Etik Zukhronah ……….. 271

14

Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased

Estimator) pada Metode Ordinary Kriging

Dewi Retno Sari Saputro ………... 278

15

Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov

Switching GARCH

Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi ………... 283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan

Markov Switching ARCH

Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ……… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan

Bayes melalui Model Black-Litterman

Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar

Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial

Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……….. 302

19

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information

Criterion (BIC)

Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ……… 310

20

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural

Network Ensembles (NNE)

Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni

Tigor Nauli ………….………….………….………….………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran

Von Mises Menggunakan Simulasi Data

Pepi Novianti ………. 332

23

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada

Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan

(6)

x

24

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali

dengan Fuzzy Subtractive Clustering

Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………. 344

25

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli

Tipe Eropa

Neva Satyahadewi dan Herman ……… 351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance

Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ……… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model

ARIMA-GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener

Retno Budiarti ………..……….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three

Stage Least Square

Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada

Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010

Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ……… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan

Spline Truncated

Idhia Sriliana ………..………... 389

31

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan

Fuzzy Time Series Using Percentage Change

Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………... 394

32

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode

Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap

Rupiah)

Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……… 403

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin

Sigit Nugroho ………. 414

BIDANG PENDIDIKAN

1

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan

Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi

Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……… 420

2

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar

Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar

(7)

ISSN: 2337-392X

xi

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan

Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk

Pokok Bahasan Himpunan

Vigih Hery Kristanto ……….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams

Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta

Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal

Wikan Budi Utami ………. 444

5

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The

Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice

Teachers

Edy Bambang Irawan ……… 448

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis

Masalah (PBM) pada Siswa SMP

Fransiskus Gatot Iman Santoso ………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui

Lesson Study

Sardulo Gembong ……….. 460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam

Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar

Kuswari Hernawati ……… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan

dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen

pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI

Pacitan)

Urip Tisngati ………….………….………….………….………. 474

10

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam

Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar

Rini Setianingsih ……… 483

11

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan

(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di

SMPN 4 Kubutambahan Buleleng

Made Susilawati ………..……….. 491

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika

Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati

Sidoarjo

(8)

xii

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai

Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus

Muhtarom ………..………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang

Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah

Matematika

(9)

491

PENGENALAN PEMBELAJARAN YANG AKTIF, KREATIF, EFEKTIF, DAN MENYENANGKAN (PAKEM) DALAM MENINGKATKAN PEMAHAMAN

KONSEP MATEMATIKA DI SMPN 4 KUBUTAMBAHAN BULELENG

Made Susilawati

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

ABSTRAK. Rendahnya hasil belajar matematika dapat disebabkan oleh faktor kemampuan guru dalam menerapkan metode atau strategi pembelajaran yang kurang tepat. Pembelajaran PAKEM (Pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan) bertujuan untuk menciptakan suatu lingkungan belajar yang lebih melengkapi peserta didik dengan keterampilan-keterampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupannya kelak. Peneitian ini bertujuan untuk melihat efektivitas pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan (PAKEM) dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika pada siswa SMP. Penelitian ini dilakukan di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Bali pada siswa kelas VIIC. Dalam penelitian ini diambil tema operasi bilangan dengan memberikan tiga evaluasi kepada siswa untuk melihat efektif tidaknya dilakukan pembelajaran PAKEM. Hasil analisis varian satu arah diperoleh bahwa terjadi perbedaan yang signifikan diantara ketiga evaluasi yang dilakukan dan terlihat adanya tren atau kecendrungan rataan evaluasi yang menaik, dengan hasil pada evaluasi ketiga yang mempunyai rata-rata nilai siswa paling tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran PAKEM sangat efektif diterapkan pada siswa untuk meningkatkan pemahaman pada konsep matematika, khususnya operasi bilangan.

Kata Kunci: Pakem, Siswa SMP, Operasi Bilangan

1. PENDAHULUAN

Kualitas pembelajaran di Indonesia secara umum masih rendah. Beberapa penyebab antara lain karena lemahnya manajemen (pengelolaan) kelas/sekolah, kepemimpinan, pembiayaan dan dukungan masyarakat dan kemiskinan. Penyebab lain yang penting adalah profesionalisme guru yang masih kurang berkembang. Hal ini memicu munculnya permasalahan dalam pembelajaran matematika pada siswa. Seperti adanya keluhan bahwa matematika itu hanya membuat pusing siswa, sehingga memicu rendahnya prestasi murid dan kurangnya motivasi siswa untuk belajar matematika Lambas, dkk.[2]

Berdasarkan hasil tes Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2003 yang dikoordinir oleh The International for Evaluation of Education Achievement (IEA) siswa Indonesia berada diperingkat 34 dari 48 negara peserta untuk penguasaan matematika. Skor rata-rata yang diperoleh siswa-siswa Indonesia adalah 411. Skor ini masih jauh di bawah skor rata-rata Internasional yaitu 467. Selain itu, bila dibandingkan

(10)

Seminar Nasional Matematika 2012 492 Prosiding dengan dua negara tetangga, yaitu Singapura dan Malaysia, posisi peringkat siswa Indonesia jauh tertinggal. Singapura berada pada peringkat pertama dan Malaysia berada pada peringkat ke sepuluh. Sementara dalam Program for International Assessment (PISA) tahun 2003 yang lalu, skor rata-rata siswa usia 15 tahun mengenai literasi matematika (mathematical literacy) 385 dan berada pada peringkat ke 38 dari 40 negara yang berpartisipasi (Organisation for Economic Co-Operation and Development, 2004) Kunandar [3].

Upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan dalam sistem masyarakat yang terdesentralisasi (khusus untuk pendidikan dasar), dilakukan dengan program The

Creating Learning Communities for Children (CLCC) program yang bekerja sama

dengan UNESCO dan UNICEF. Program tersebut memuat tiga komponen, yaitu School

Based Manajemen (SBM), Community Participan (CP) dan Active, Joyful and Efektive Learning (AJEL). Tiga komponen tersebut saling berkaitan dan bertujuan untuk

meningkatkan kualitas pembelajaran. AJEL sangat popular dipadankan dengan istilah PAKEM (Pembelajaran aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan).

Pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang dilakukan oleh guru sedemikian rupa sehingga tingkah laku siswa berubah ke arah yang lebih baik Darsono, [1]. Belajar memang merupakan suatu proses aktif siswa dalam membangun pe ngetahuannya, bukan proses pasif yang hanya menerima ceramah guru tentang pengetahuan, sehingga jika pembelajaran tidak memberikan kesempatan pada siswa untuk berperan aktif maka pembelajaran tersebut bertentangan dengan hakikat belajar.

Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah efektivitas pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan (PAKEM) dalam meningkatkan konsep matematika khususnya operasi bilangan pada siswa kelas VIIC di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng? Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas pembelajaran PAKEM dalam meningkatkan konsep matematika khususnya operasi bilangan pada siswa kelas VIIC di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng.

Pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan atau PAKEM bertujuan untuk menciptakan suatu lingkungan belajar yang lebih melengkapi peserta didik dengan keterampilan-keterampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupannya kelak. Aktif diartikan peserta didik maupun guru berinteraksi untuk menunjang pembelajaran. Guru harus menciptakan suasana, sehingga peserta didik aktif bertanya, memberi umpan balik, mengajukan pertanyaan menantang dan mempertanyakan gagasan peserta didik. Dengan memberikan kesempatan peserta didik aktif akan mendorong kreativitas peserta didik dalam belajar maupun memecahkan masalah. Kreatif diartikan guru memberikan variasi dalam kegiatan belajar-mengajar dan membuat alat bantu belajar, bahkan menciptakan teknik-teknik mengajar tertentu sesuai dengan tingkat kemampuan peserta didik dan tujuan belajarnya. Peserta didik akan kreatif, bila diberi kesempatan merancang/membuat sesuatu, menuliskan ide atau gagasan. Kegiatan tersebut akan memuaskan rasa keingintahuan dan imajinasi mereka. Apabila suasana belajar yang aktif dan kreatif terjadi, maka akan mendorong peserta didik untuk menyenangi dan memotivasi mereka untuk terus belajar. Menyenangkan diartikan sebagai suasana belajar mengajar yang “hidup”, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian peserta didik terhadap belajar. Agar menyenangkan diperlukan afirmasi (penguatan/penegasan), memberi pengakuan dan merayakan kerja kerasnya dengan tepuk tangan, poster umum, catatan pribadi atau saling menghargai. Kegiatan belajar yang aktif, kreatif dan menyenangkan harus tetap bersandar pada tujuan atau kompetensi yang akan dicapai. Efektif yang diartikan sebagai ketercapaian suatu tujuan (kompetensi) merupakan pijakan utama suatu rancangan pembelajaran. Pembelajaran yang tampaknya

(11)

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...

Seminar Nasional Matematika 2012 493 Prosiding

aktif dan menyenangkan, tetapi tidak efektif akan tampak hanya sekedar permainan belaka, Lambas, dkk.[2].

Muslim [4] mengemukakan pengertian PAKEM dari dua dimensi yaitu dimensi guru dan dimensi siswa.

1. Dari dimensi guru:

a. dalam proses belajar mengajar guru aktif dalam memantau kegiatan belajar siswa, memberi umpan balik, mengajukan pertanyaan yang menantang, mempertanyakan gagasan siswa,

b. guru harus kreatif dalam mengembangkan kegiatan yang beragam, membuat alat bantu atau media pembelajaran,

c. pembelajaran efektif jika guru dapat mencapai tujuan pembelajaran,

d. agar pembelajaran menyenangkan guru harus bisa mengemas materi agar lebih mudah dipahami siswa, men ggunakan metode pembelajaran yang dapat menarik perhatian siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar, menggunakan media pembelajaran yang sesuai dengan materi untuk menarik perhatian siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar.

2. Dari dimensi siswa:

a. siswa harus aktif dalam bertanya, mengemukakan gagasan, mempertanyakan gagasan orang lain dan gagasannya,

b. siswa kreatif dalam menulis /mer angkum, merancang atau membuat sesuatu dan menemuakan seseatu yang baru bagi diri siswa,

c. keefektifan siswa bisa dilihat dari penguasaan ketrampilan yang dibutuhkan oleh siswa,

d. pembelajaran yang menyenangkan dapat membuat siswa berani mencoba atau berbuat, berani bertanya, berani mengemukakan gagasan, berani mempertanyakan gagasan orang lain.

1.1. PEMECAHAN MASALAH. Kemahiran mengoperasikan bilangan seringkali gagal dimiliki siswa dan ini sering mengurangi motivasi siswa belajar matematika. Mereka menjadi tidak percaya diri dan akibatnya hasil belajar matematikanya juga semakin rendah. Karena itu, guru harus pandai-pandai mensiasati keadaan agar proses belajar mengajar bisa berlangsung dalam suasana yang menyenangkan, membangkitkan motivasi

belajar siswa, dan meningkatkan kemahiran operasional. Tahapan pemecahan masalah di

atas adalah sebagai berikut (Berdasarkan pengalaman Agus Gunarto, Guru SMP Negeri 1 Ngadirojo, Kabupaten Pacitan, Jawatimur, dalam buku “Asyik Belajar dengan PAKEM: Matematika”[6]):

Pertama para siswa secara berkelompok diberi tabel kosong yang harus diisi dengan bilangan. Tabel ini diberi tanda bilangan kecil-kecil di bagian pojok kanan bawah. Fungsi dari bilangan kecil ini hanyalah untuk memudahkan pemeriksaan benar tidaknya proses operasi yang dilakukannya. Bilangan kecil ini menunjukkan nomor kartu yang diambil siswa. Untuk mengisikan bilangan pada tabel tersebut, setiap anggota kelompok bergantian mengambil bilangan secara undian, dan menyatakan bilangan tersebut sebagai hasil operasi dari bilangan yang lain. Bila benar, maka para siswa diberi skor untuk proses perhitungan yang dilakukannya. Aturan penskorannya adalah sebagai berikut: 1. menjawab benar, tetapi hanya menggunakan 1 operasi diberi skor 1

2. menjawab benar dan menggunakan 2 operasi berbeda memperoleh skor 2 3. menjawab benar dan menggunakan 3 operasi berbeda memperoleh skor 3 4. menjawab benar dan menggunakan 4 operasi berbeda memperoleh skor 4

5. menjawab benar dan menggunakan 4 operasi berbeda dan dilengkapi dengan tanda kurung, memperoleh skor 5.

(12)

Untuk mengetahui proses perhitungan yang digunakan siswa, kepada siswa diberikan Tabel Penentuan pemenangnya ditentukan dengan menghitung semua skor proses operasi-operasi bilangannya.

1.2.METODE KEGIATAN. Metode yang digunakan dalam kegiatan ini adalah berupa

ceramah dan demonstrasi penerapan pembelajaran PAKEM pada konsep operasi bilangan. Evaluasi dilakukan tiga kali, pertama sebelum pembelajaran dimulai, kedua selama proses pembelajaran, dan ketiga setelah pembelajaran PAKEM selesai. Hasil dari nilai ketiga evaluasi selanjutnya dianalisis dengan analisis varian dengan hipotesis sebagai berikut:

Ho : Rataan nilai ketiga evaluasi tidak berbeda.

H1 : Minimal ada satu rataan yang berbeda dengan rataan lain.

Ho akan diterima jika nilai P lebih besar dari nilai α = 0.05 dan Ho ditolak jika sebaliknya, Neter [6].

1.3.HASIL DAN PEMBAHASAN. Kelas VII C SMPN 4 Kubutambahan terdiri dari 33

siswa, dan seluruh siswa hadir pada saat kegiatan. Materi yang diberikan dengan pembelajaran PAKEM adalah operasi bilangan, terutama pada operasi bilangan negatif. Permainan dalam mengopersikan bilangan, dimulai dengan membuat kelompok-kelompok siswa, masing-masing kelompok-kelompok terdiri dari 5 sampai 6 siswa, dan terbentuk 6 kelompok. Pada setiap kelompok nantinya akan dicari satu pemenang yang mendapatkan skor terbesar. Pemenang pada masing-masing kelompok ini terakhir diberi soal lagi dan akan dicari 6 pemenang untuk juara 1, 2, 3, harapan 1, 2 dan juara harapan 3.

Pada tahap pertama tabel dibagikan ke semua siswa, setiap siswa menyatakan operasi bilangan berdasarkan bilangan yang diperoleh. Di sini terlihat keaktifan dan kreatifitas siswa dalam menyusun operasi bilangan berdasarkan bilangan yang diperolehnya. Sebagai ilustrasi: seorang siswa bernama Sri Muliastini mendapat bilangan -4 yang harus dinyatakan operasi bilangannya. Jawaban Sri adalah -4 = (-4x2)+4. Skor yang diperoleh adalah 3, karena hanya melibatkan 3 operasi bilangan yaitu perkalian, penjumlahan dan tanda kurung kurawal. Pada pembelajaran ini diperlukan kreatifitas siswa dalam menyusun operasi bilangan dan pemahaman yang bagus tentang konsep bilangan, Banyak siswa yang sangat susah memahami operasi bilangan terutama yang melibatkan bilangan negatif. Ini terlihat saat evaluasi pertama, banyak siswa yang salah menyusun operasi bilangan. Penerapan PAKEM ini telah membuat siswa aktif membuat suatu susunan operasi bilangan serta melakukan interaksi dengan teman satu kelompoknya dan juga dengan gurunya. Kreatif karena siswa dituntut merancang sendiri operasi bilangan sesuai kreatifitasnya, semakin kreatif dalam menyusun operasi bilangan semakin besar skor yang diperolehnya bila operasi bilangannya benar, dan menyenangkan karena suasana belajar mengajar menjadi hidup, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian siswa terhadap belajar.

Pada evaluasi awal terlihat ada 20 siswa yang menjawab salah dengan kategori kurang (nilai 0-50), hanya ada 13 siswa yang menjawab benar, 10 siswa dengan kategori sedang (51-70) dan 3 siswa dengan kategori baik (71-80) dengan rata-rata nilai evaluasi sebesar 56,97. Evaluasi kedua setelah pembelajaran PAKEM sesi pertama dilakukan, terjadi penigkatan nilai rata-rata evaluasi yaitu sebesar 77,27, dan hanya 3 siswa yang menjawab salah. Peningkatan nilai rata-rata hasil evaluasi juga terjadi pada evaluasi yang ketiga (rataan evaluasi ketiga sebesar 86,97) dibandingkan evaluasi sebelumnya. Pada evaluasi ketiga tidak ada siswa yang masuk dalam kategori kurang.

Hasil crosstab evaluasi pertama terhadap evaluasi kedua nilai siswa SMPN 4 Kubutambahan Buleleng seperti terlihat pada Tabel 1 di bawah:

(13)

Tabel 1. Hasil Crosstab Kategori Evaluasi I dengan Kategori Evaluasi II

Sumber: Data diolah 2012

Berdasarkan Tabel1 selama mendapatkan pembelajaran ada 8 siswa yang sebelum pembelajaran termasuk dalam kategori kurang menjadi kategori sangat baik.

Sedangkan hasil cosstab evaluasi kedua terhadap evaluasi ketiga dapat dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut:

Tabel 2. Hasil Crosstab Kategori Evaluasi II dengan Kategori Evaluasi III Evaluasi2

Total Kurang Sedang Baik

Sangat Baik Evaluasi1 Kurang Sedang 2 1 8 3 2 5 8 1 20 10 Baik S. Baik 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 Total 3 11 8 11 33 Kategori3 Total Kurang Sedang Baik sangat baik Kategori2 Kurang 0 1 1 1 3 Sedang 0 3 4 4 11 Baik 0 0 3 5 8

(14)

Seminar Nasional Matematika 2012 496 Prosiding Sumber: Data Diolah 2012

Berdasarkan Tabel 2 di atas pemahaman siswa terlihat semakin membaik, seperti yang dapat dilihat pada kategori evaluasi kedua ada 4 siswa yang semula mempunyai kategori sedang menjadi sangat baik pada evaluasi yang ketiga. Demikian pula yang semula pada evaluasi kedua hanya ada 11 siswa yang medapat nilai berkategori sangat baik, pada saat evaluasi ketiga meningkat menjadi 20 siswa.

Pada tahap akhir siswa diberikan evaluasi ketiga atau terakhir, pembelajaran dikatakan berhasil jika terjadi peningkatan nilai evaluasi siswa. Deskripsi hasil ketiga evaluasi siswa dapat dilihat pada Tabel 3:

Tabel 3. Deskripsi Hasil Ketiga Evaluasi Siswa Kelas VIIC SMPN 4 Kubutambahan

Jenis Evaluasi N Rataan Standar deviasi

Evaluasi I 33 56,97 10,15

Evaluasi II 33 77,27 13,29

Evaluasi III 33 86,97 9,51

Sumber: Data diolah 2012

Perbandingan rataan ketiga evaluasi dapat terlihat bahwa nilai rataan terendah terdapat pada evaluasi pertama yaitu evaluasi sebelum pembelajaran dimulai. Ini menunjukkan tingkat pemahaman siswa terhadap operasi bilangan yang menghasilkan bilangan negatif masih kurang. Setelah pembelajaran berjalan terjadi peningkatan pemahaman siswa yang ditunjukkan dengan meningkatnya rataan siswa, dapat dilihat rataan evaluasi kedua sebesar 77,27 lebih besar dari evaluasi pertama dan rataan tertinggi diperoleh pada evaluasi ketiga sebesar 86,97.

Sedangkan berdasarkan nilai standard deviasi dari hasil ketiga evaluasi siswa terlihat evaluasi ketiga mempunyai standar deviasi paling kecil, ini berarti keragaman nilai siswa paling kecil dibandingkan dengan evaluasi pertama dan kedua. Standar deviasi terbesar ada pada evaluasi kedua, ini menunjukkan sebaran nilai paling besar, berarti ada beberapa nilai siswa yang agak jauh dari rataan 77,27.

Selanjutnya untuk mengetahui apakah peningkatan rataan nilai siswa pada ketiga evaluasi itu signifikan menurut statistika, maka dilakukan analisis ragam. Menurut Neter [6] analisis ragam sangat berguna baik untuk data dari studi eksperimental maupun dari studi observasional. Dalam hal ini analisis ragam bertujuan untuk menganalisis pengaruh tiga evaluasi yang dilakukan terhadap kemampuan siswa dalam memahami operasi bilangan. Ada dua asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam analisis ragam, yaitu sebaran peluang data adalah normal dan memiliki varian yang sama.

Sangat Baik 0 0 1 10 11

(15)

Pengujian asumsi kenormalan dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov berdasarkan hipotesis nol yang menyatakan data menyebar normal dan hipotesis alternative menyatakan sebaliknya, hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah:

140 120 100 80 60 40 20 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Y1 P e rc e n t Mean 73.74 StDev 16.70 N 99 KS 0.072 P-Value >0.150

Uji Kenormalan Nilai Matematika Siswa Kelas VII C

Normal

Gambar 1. Uji Kenormalan Nilai Matematika Siswa Kelas VII C

Berdasarkan P-Value yang lebih besar 0,150 yang berarti nilai 0,150 lebih besar dibandingkan dengan α=0,05 maka dapat disimpulkan bahwa ho diterima yang berarti data menyebar normal.

Pengujian asumsi kedua yaitu asumsi kehomogenan varian dilakukan mengunakan uji Bartlett’s test, dengan hipotesis nol menyatakan sebaran data memiliki varian homogen atau sama, dan hipotesis alternatifnya menyatakan sebaran data tidak homogen. Hasil uji kehomogenan varians seperti terlihat pada Gambar 2 berikut:

3 2 1 20 18 16 14 12 10 8 6 Ev a lu a si

95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Test Statistic 4.15 P-Value 0.125 Test Statistic 1.86 P-Value 0.161 Bartlett's Test Levene's Test

Test for Equal Variances for Nilai Evaluasi

Gambar 2. Uji Kehomogenan Varian Nilai Kelas VII C

Uji Bartlett’s mendapatkan nilai P (P-Value) = 0,125 yang lebih besar dari nilai α = 0,05 berarti hipotesis nol dapat diterima maka dapat disimpulkan bahwa data memiliki varian yang homogen.

Selanjutnya dilakukan analisis ragam dengan bantuan software MINITAB 15 dengan hipotesis sebagai berikut:

Ho: Rataan nilai ke tiga evaluasi tidak berbeda.

H1: Minimal ada satu rataan yang berbeda dengan rataan lain.

(16)

Seminar Nasional Matematika 2012 498 Prosiding Tabel 4. Hasil Analisis Ragam Nilai Evaluasi Siswa Kelas VII C SMPN 4 Kubutambahan

Sumber Keragaman

Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung P Evaluasi 2 15469 7734 62,67 0,000 Error 96 11848 123 Total 98 27317

Sumber: Data Diolah 2012

Berdasarkan hasil pada Tabel 4 menunjukkan nilai P=0,000 yang lebih kecil bila dibandingkan dengan α=0,05. Ini berarti hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternative diterima. Dapat disimpulkan bahwa dari tiga evaluasi yang dilakukan ada yang memberikan hasil yang berbeda. Untuk melihat evaluasi mana yang memberikan hasil berbeda, analisis dilanjutkan dengan membandingkan selang kepercayaan ketiga evaluasi tersebut. Ketiga evaluasi dikatakan berbeda jika selang kepercayaanya tidak tumpang tindih, dan hasilnya seperti pada Gambar 3 di bawah.

---+---+---+---+-- Evaluasi I (---*---) Evaluasi II (---*---) Evaluasi III (---*---) ---+---+---+---+-- 60 70 80 90

Gambar 3. Selang Kepercayaan 95% Ketiga Evaluasi

Gambar 3 di atas menyatakan bahwa ketiga evaluasi memberikan hasil yang berbeda, dan evaluasi ketiga memberikan hasil evaluasi terbaik karena memberikan rataan nilai evaluasi tertinggi yaitu sebesar 86,97.

2. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Penerapan pembelajaran PAKEM ini dapat meningkatkan pemahaman siswa mengenai konsep operasi bilangan terlihat dari meningkatnya rataan nilai evaluasi setelah pembelajaran dilakukan. Peningkatan nilai evaluasi ini signifikan secara statistika, terlihat dari hasil analisis ragam yang memperoleh nilai p=0.000 yang berarti evaluasi yang dilakukan berpengaruh signifikan terhadap kemampuan siswa memahami konsep matematika.

2. Pembelajaran PAKEM menekankan pembelajaran matematika yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan telah dapat menumbuhkan interaksi siswa dengan siswa dan interaksi siswa dengan guru.

(17)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Darsono, Max. Belajar dan Pembelajaran . Semarang : IKIP Semarang Press.2000. [2] Lambas, dkk. Materi Pelatihan Terintegrasi, Mata Pelajaran: Matematika. Proyek Pengembangan Sistem dan Pengendalian Program SLTP.2004

[3] Kunandar. 2007. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas Sebagai Pengembangan

Profesi Guru. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.

[4] Muslim, Faisol. dkk. Orientasi Program Manajemen Berbasis Sekolah (MBS) . Jakarta:Unesco,-Unicef-Depdiknas.2001.

[5] Managing Basic Education (MBE). 2006. Asyik Belajar dengan PAKEM: Matematika, diakses tanggal 12 Januari 2012.

[6] Neter, John. dkk. Model Linier Terapan, Buku III: Analisis Ragam. Terjemahan: Bambang Sumantri. Jurusan Statistika IPB, Bogor.1997.

(18)