BAB III HITUNG KEUANGAN

BAB III

HITUNG KEUANGAN

A. BUNGA TUNGGAL

1. PENGERTIAN BUNGA TUNGGAL

Untuk memahami pengertian bunga, coba kita lihat contoh berikut :

Contoh : 1.1

Tofa meminjam modal pada sebuah Bank sebesar Rp 1.000.000,00. Setelah satu tahun tofa mengembalikan modal tersebut sebesar Rp 1.200.000,00. Pengembalian modal ini terdiri atas pokok pinjaman Rp 1.000.000,00 dan kelebihanya sebesar

Rp 200.000,00.

Dari contoh diatas dapat diambil pengertian bahwa kelebihan uang yang dikembalikan Tofa dari modal yang dipinjam sebesar Rp 200.000,00 disebut bunga / jasa atas pinjaman modal tersebut.

Dari contoh diatas dapat diambil kesimpulan bahwa bunga adalah jasa yang berwujud uang sebagai imbalan dari modal atau simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah ditentukan atas kesepakatan bersama.

Perbandingan bunga dengan modal yang dipinjam atau simpanan dan dinyatakan dalam bentuk persen , maka disebut suku bunga, biasa dilambangkan dengan p%. Periode bunga biasanya dinyatakan dalam jangka waktu tertentu; misalnya tiap satu bulan, tiap triwulan ,tiap catur wulan, tiap semester ,tiap tahun dsb.

Dari contoh diatas prosentase bunga dari pinjaman tersebut adalah ;

%

20

%

100

000

.

000

.

1

000

.

200

_

x

2. PERSEN DIATAS SERATUS DAN PERSEN DI BAWAH SERATUS a. Persen di atas seratus

Persen diatas seratus adalah pecahan yang selisih penyebut dan pembilangnya adalah seratus . Secara umum dapat ditulis sbb :

P

P



100

Untuk menentukan P % diatas seratus dari modal M adalah :

P

P



100

X M

Apabila dirubah dalam bentuk deret geometri adalah

P

P



100

= 100₁₀₀P 100P  = ₎ 100P ( 1 100P  

Suku pertama a =

100

P

Rasio , r = -

100

P

Sehingga :

P

P



100

=

100

P

– (

100

P

) 2 _{+ (}

100

P

)3 _{– (}

100

P

) 4 _{+ (}

100

P

) 5 _{– . . .+ ...}

Dengan demikian, untuk menghitung

P

P



100

X M , dihitung dengan langkah sebagai berikut : 1). Hitung

100

P

x M ; 2). Hasil 1). Dikurangi (

100

P

) 2 _{x M} 3). Hasil 2). Ditambah (

100

P

) 3 _{x M} 4). Hasil 3). Dikurangi (

100

P

) 4 _{x M} 5) danseterusnya. Contoh 1.2

Hitung 5 % diatas seratus dari Rp 100.000,00

Jawab :

Cara 1.

5 % dari seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah

=

5

100

5



X 100.000 = 4.761,86

Jadi 5 % diatas seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah Rp 5.268,,75. Cara 2.

5 % dari Rp 100.000,00 = Rp 5.000,00 5 % dari Rp 5.000,00 = Rp 250,00 5 % dari Rp 250,00 = Rp 12,50 5 % dari Rp 12,50 = Rp 6,25

Jadi 5% diatas seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah Rp 5.268,,75.

b. Persen dibawah seratus

P

P



100

Untuk menghitung P% dibawah seratus dari modal M dapat dihitung dengan dua cara yaitu :

Cara 1

Dengan menghitung biasa :

P

P



100

X M

Cara 2, dengan deret geometri turun tak terhinggga

P

P



100

=

100

P

+(

100

P

) 2₊₍

100

P

) 3_{+ (}

100

P

) 4₊₍

100

P

) 5 _{+ . . .} Contoh 1.3

Hitunglah 5 % di bawah seratus dari modal Rp 100.000,00

Jawab: 5 % dari modal Rp 100.000,00 =

5

100

5



x Rp 100.000,00 =

95

5

X Rp 100.000,00 = Rp 5.263,12 Jadi 5% dibawah Rp 100.000,00 = Rp 5.263,12

3. PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL

Perhitungan bunga tunggal adalah perhitungan bunga dimana perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan modal yang tetap besarnya.

Jika kita memperbungakan modal sebesar M dengan perhitungan bunga tunggal P% setiap tahun, dan bunga dinyatakan dengan B, maka :

a. Setelah t tahun, besar bunganya adalah B =

100

P

X M X t =

100

MXPXt

b. Setelah t bulan, besar bunganya

B =

100

P

X M X 12t =

M

₁₂₀₀

. t

P

.

c. Setelah t hari, besar bunganya adalah 1). Jika satu tahun 360 hari, maka :

B =

100

P

X M X

360

t

B =

000

.

36

MxPxt

B =

100

P

X M X

365

t

B =

500

.

36

MxPxt

3). Jika satu tahun 366 hari ( tahun Kabiset ), besar bunga :

B =

100

P

X M X

366

t

B =

600

.

36

MxPxt

Contoh : 1.4

Nisa menyimpan uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Bank memberi bungan tunggal 10 % setahun. Hitung besar bunga jika disimpan selama ;

a. 4 tahun b. 6 bulan

c. 36 hari dan satu tahun dianggap 360 hari

Jawab ;

Diketahui M = Rp 1.000.000,00 P = 10 % setahun a. Bunga setelah 4 tahun :

B =

100

MxPxT

B =

100

4

10

000

.

000

.

1

x

x

B = 400.000

Jadi bunga setelah 4 tahun adalah Rp 400.000,00 b. Besar bunga setelah 6 bulan

B =

12

100x

MxPxt

B =

12

100

6

10

000

.

000

.

1

x

x

x

B = 500.000

Jadi bunga setelah 6 bulan adalah Rp 500.000,00

c. Besar bunga setelah 100 hari ( satu tahun dianggap 360 hari 0) B =

360

100x

MxPxt

B =

360

100

36

10

000

.

000

.

1

x

x

x

B = 10.000

Jadi besar bunga setelah 36 hari adalah Rp 10.000,00.

4. METODE PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL a. Metode pembagi tetap

B =

100

P

X M X t B =

100

Mxt

x

360

P

B =

100

Mxt

:

p

360

Bentuk

100

Mxt

disebut angka bunga dan

p

360

disebut pembagi tetap, sehingga rumus bunga tunggal diatas menjadi :

B =

tetap

Pembagi

bunga

Angka

Jika ada beberapa modal yang dibungakan atas dasar suku bunga yang sama,maka : Jumlah bunga =

tetap

Pembagi

tahun

angka

Jumlah

Contoh :1.5

Hitunglah jumlah bunga dari modal-moodal , Rp 1.000.000,00 , Rp 800.000,00 , Rp 500.000,00 yang dibungakan atas dasar bunga tunggal 10 % setahun dan dibungakan berturut-turut 80 hari, 100 hari dan 40 hari ( 1 tahun = 360 hari ).

Jawab : M t

100

Mxt

1.000.000 80 800.000 800.000 100 800.000 500.000 40 200.000 Jumlah angka bunga 1.600.000

Pembagi tetap = 360_P





10

360

36 Jumlah bunga =

tetap

Pembagi

tahun

angka

Jumlah

=

36

000

.

800

.

1

= 50.000

Jadi jumlah bunga dari modal-modal diatas adalah Rp 50.000,00.

a. Metode persen yang sebanding

Metode persen yang sebanding digunakan apabila suku bunga merupakan bilangan pembagi habis 360, dan satu tahun dihitung 360 hari, misalnya kita ambil suku bunga 6,5 %, maka langkah menghitungbunga adalah sbb :

1. Hitung bunga berdasarkan persentase yang mendekatai pembagi habis 360 yaitu 6%

Contoh: 1.6

Uang sebesar Rp 1.000.000,00 dibungakan selama 72 hari dengan suku bunga 6,5 % setahun. Hitung besar bunganya !

Jawab. Angka bunga =

100

Mxt

=

720

.

000

100

72

000

.

000

.

1

x

_

Pembagi tetap =

60

6

360

_

Besar bunga 6% =

12

.

000

60

000

.

720

_

Besar bunga 0,5 % =

12

.

000

1

.

000

12

1



x

Besar bunga 6,5% = Rp 12.000,00 + Rp 1.000,00 =Rp 13.000,00

Jadi jumlah bunga adalah Rp 13.000,00.

b. Metode persen yang seukuran

Metode persen yang seukuran menggunakan satu tahun dihitung 365 hari, sehingga mula-mula bunga dihitung bunga 5 % Sbb :

B =

365

100

5

t

xMx

=

365

5

100

x

Mxt

=

73

100

000

.

10

x

Mxt

Bilangan

300

1

30

1

3

1

1

73

100









Jadi besar bunga 5% sebanding dengan

(

000

.

10

x

Mxt

300

1

30

1

3

1

1

73

100









)

Bunga yang dimaksud dari soal dihitung dengan metode persen yang sebanding.

Contoh : 1.6.

Modal sebesar Rp 1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal 5 % setahunselama 40 hari. Hitung berapa besar bunganya.

Jawab

M = 1.000.000 P = 5 % T = 40 hari

Angka bunga =

4

.

000

000

.

10

40

000

.

000

.

1

000

.

10





x

Mxt

Bunga 5 % = 4.000 x ( 1 +

300

1

30

1

3

1





) 4.000 x 1 = 4.000 4.000 x

3

1

= 1.333,33 4.000 x

30

1

= 133,33 4.000 x

300

1

= 13,33 + Jumlah = 5.479,99

Jadi bunga 5 % adalah = Rp 5.479,99.

5. TUGAS KELOMPOK

Dengan terlebih dulu membentuk kelompok kerjakan soal – soal dibawah ini ; 1. Hitung 5% di atas seratus dari modal :

a. Rp 105.000,00 b. Rp 210.000,00 c. Rp 550.000,00 d. Rp 3.300.000,00

2. Hitung 5% di bawah seratus dari modal : a. Rp 95.000,00

b. Rp 190.000,00 c. Rp 450.000,00 d. Rp 2.850.000,00

3. Hitung jumlah bunga dari modal- modal berikut, jika dibungakan dengan bunga tunggal 6% setahun :

a. Modal Rp 1.000.000,00 dibungakan selama 100 hari b. Modal Rp 800.000,00 dibungakan selama 80hari c. Modal Rp 200.000,00 dibungakan selama 30 hari d. Modal Rp 100.000,00 dibungakan selama 15 hari

6. SOAL LATIHAN 1

1. Nisa menabung uang di Bank sebesar Rp 200.000,00 dengan bunga tunggal 5%setahun. Berapa bunga yang diterima Nisa jika uang tersebut ditabung selama 1tahun 6 bulan. 2. Tofa menyimpan uang di Bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan bungga tunggal 8%

setiap catur wulan . Hitung besar bunga yang diterima Tofa apabila simpanan tersebut diambil setelah 2 tahun 3 bulan

3. Reza meminjam uang sebesar Rp 600.000,00 dan akan dikembalikan setelah 18 bulan dengan suku bunga pinjaman 2% setiap bulan . Berapa uang yang harus dikembalikan. 4. Rafi meminjam uang sebesar Rp 7.500.000,00 , setelah 10 bulan Rafi mengembalikan

pinjaman tersebut sebesar Rp 9.000.000,00. Hitung suku bunga pinjaman tersebut apabila diperhitungkan dengan suku bunga pinjaman bunga tunggal.

5. Asizah meminjam uang di Bank dengan suku bunga tunggal 8% pertahun. Setelah 5 tahun Asizah mengembalikan pinjaman tersebut Rp 9.000.000,00. Berapa uang yang dipinjam asizah semula.

c. PERBEDAAN BUNGA DAN DISKONTO

Untuk memperjelas pembedakan bunga dengan diskonto, kita lihat Ilustrasi di bawah ini :

Kesa meminjam modal sebesar Rp 1.000.000,00 di koperasi “ Usaha Bersama”, dengan perhitung bunga tunggal 10% pertahun , dan akan dikembalikan setahun kemudian. Pada saat meminjan Kesa hanya menerima sebesar Rp 900.000,00 jadi sudah dikurangi bunga sebesar 10% yang jumlahnya Rp 100.000,00.

Dari ilustrasi diatas dapat diambil sebuah pengertian bahwa bunga yang dibayarkan pada awal saat menerima pinjaman disebut Diskonto

Jika nilai diskonto = D , jumlah uang yang diterima saat meminjam disebut Nilai Tunai = NT , dan modal yang harus dikembalika disebut nilai Akhir = NA, maka terdapat hubungan sbb:

D = NA – Nt

a. Diskonto ditinjau dari Nilai Akhir adalah

D =

h

t

x

NA

x

P

100

,D = Diskonto

P = Suku bunga diskonto NA = Nilai akhir

t = Waktu pinjaman h = 1, 12 ,dan 360 b. Diskonto ditinjau dari nilai Tunai adalah

D =

NT

P

P





100

Jadi diskonto di tinjau dari nilai tunai dapat menggunakan rumus P% di bawah seratus.

Contoh: 1.7.

Pak Udin meminjam modal dengan suku bunga diskonto 10% setahun. Jika pada saat meminjan hanya menerima Rp 1.800.000,00 , berapa pinjaman yang harus dikembalikan setelah 1 tahun ? Jawab : NT = 1.800.000 ; P = 10 , dan t = 1 D =

NT

P

P

_



100

=

1

.

800

.

000

200

.

000

90

10

_

_

NA = NT + D = !.800.000 + 200.000 = 2.000.000.

Jadi, uang yang harus dikembalika setelah 1 tahun adalah Rp 2.000.000,00.

Contoh : 1. 8.

Pinjaman sebesar Rp 1.200.000,00 akan dikembalikan 5 bulan kemudian dengan suku bunga diskonto 10 % setahun.

Jawab. NA = 1.200.000 ; P = 10 ; t = 5 D =

50

.

000

12

5

000

.

200

.

1

100

10

_

_

_

Nt = NA – D = 1.200.000 – 50.000 = 1.150.000

Jadi, nilai tunai pinjaman tersebut adalah Rp 1.150.000,00.

Latihan 1.2.

1. Rafi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dan akan dikembalika 5 tahun kemudian , dengan suku bunga diskonto 10% pertahun. Berapa uang yang harus dikembalikan Rafi ?

2. Pengembalian suatu pinjaman setelah 12 bulan sebesar Rp 1.200.000,00 dengan suku bunga disknto 5% pertahun.

Berapa nilai tunai pinjaman tersebut ?

3. Hitung persentase suku bunga diskonto pinjaman sebesar Rp 3.000.000,00 , yang setelah satu tahun dikembalikan Rp 3.300,000,00.

4. Anisa meminjam modal dalam waktu 2 tahun dengan diskonto 7,5% setahun. Berapa besar pinjaman tersebut agar dia menerima uang Rp 1.700.000,00

5. Rita menerima pinjaman sebesar Rp 2.500.000,00 dan setelah 5 tahun Rita mengembalikan pinjaman tersebut sebesar Rp 3.000.000,00. Berapa suku bungs diskonto dari pinjaman tersebut ?.

B. BUNGA MAJEMUK

1. Pendahuluan

Jika kita menyimpan modal sebesar M , dengan suku bunga P% setahun . Maka setelah satu tahun bunga tidak diambil dan menambah modal kemudian ikut berbunga pada tahunberikutnya, dan seterusnya untuk periode- periode berikutnya. Sehingga modal dari tahun ketahun sejumlah bunga dari tahun sebelumnya, maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

2 . Perbrdaan Bnga Tunggal dan Bunga Majemuk

Untuk memahami perbedaan bunga tunggal dan bunga majemuk , kita pahami 2 conto berikkut ini

Contoh : 1

Ani menabung uang di Bank sebesar Rp 1.000.000,00 , dengan suku bunga tunggal 5% setahun.Hitung uang Ani setelah 4 tahun !

Jawab M = 1.000.000 ; P = 5 ; t = 4 B =

P

XMXt

100

B =

1

.

000

.

000

4

100

5

X

X

B = 200.000

Jadi jumlah uang Ani setelah 4 tahun adalah = Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00

Contoh : 2

Ani menabung uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00 , dengan bunga majemuk 5 % setahun.

Hitung tabungan Ani setelah 4 tahun !

Jawab

M = 1.000.000 ; i = 0,05 ; n = 4

- Modal tahun I Rp 1.000.000,00

Bunga tahun I ,0,05 X Rp 1.000.000,00 Rp 50.000,00 Modal akhir tahun I Rp 1.050.000,00 (+)

- Modal tahun II Rp 1.050.000,00

Bunga tahun II = 0,05 X Rp 1.050.000,00 Rp 52.500,00 (+) Modal akhir tahun II Rp 1.102.500,00 - Modal tahun III Rp 1.102.500,00 Bunga tahun III = 0,05 X Rp Rp 1.102.500,00 Rp 55.125,00 (+)

Modal akhir tahun I Rp 1.157.625,00

- Modal tahun IV Rp 1.157.625,00

Bunga tahun IV= 0,05 X Rp 1.157.625,00 Rp 58.881,25 (+) Modal akhir tahun IV Rp 1.216.506,25 Jadi Tabungan Ani setelah 4 tahun Rp 1.216.506,26

Dari contoh 1 dan contoh 2 diatas dapat diambil kesimpulan, bahwa dengan modal yang sama, waktu pembungaan juga sama tetapi dengan suku bunga yang berbeda menghasilkan modal akhir yang berbeda.

Sistem bunga majemuk menghasilkan nominal bunga yang lebih besar dari pada bunga tunggal.

a. Perhitungan nilai akhir modal

1) Dengan menggunakan rumus

Mn = Modal Akhir Mo = Modal Awal I =

100

P

N = Jangka waktu Contoh : 3

Risa menyimpan uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00 dengan bunga majemuk 3% sebulan. Berapa uang Risa setelah 10 bulan ?

Jawab

M = 1.000.000 ; i = 0,03 ; n =10 Mn = Mo ( 1+ i ) n

M10 = 1.000.000 ( 1 + 0,03 ) 10

M10 = 1.000.000( 1,03 )10 , Nilai (1,03)10 dilihat pada daftar bunga I

= 1.000.000 X 1,34391638 = 1.343.916,38

Jadi nilai akhir simpanan Risa adalah Rp 1.343.916,38

2) Dengan masa bunga pecahan

Dengan a/b masa bunga pecahan

Mn = Mo (1+i )

n

Contoh : 4

Adnan menyimpan uang sebesar Rp 1.000.000,00 pada sebuah bank dengan bunga majemuk 3% tiap tahun.

Hitung simpanan setelah 2 tahun 4 bulan !

Jawab. M = 1.000.000 ; i = 0,03 ; n = 2

3

1

tahun Mn = Mo (1+i)n _{( 1+}

3

1

.i ) Mn = 1.000.000 ( 1,03 )2 _{( 1+}

3

1

. 0,03 ) Mn = 1.000.000 ( 1,0909 ) ( 1,01 ) Mn = 1.101.809,00

Jadi simpanan Adnan setelah 2 tahun 4 bulan adalah Rp 1.101.809,00

b. Perhitungan Nilai Tunai Modal.

1) Dengan menggunakan rumus

Contoh : 5

Agus menyimpan uang di Bank dengan bunga majemuk 4 % setahun, setelah 12 tahun uang Agus menjadi Rp 6.500.000,00. Berapa uang Agus pada waktu permulaan menyimpan di Bank /

Jawab

Mn = 6.500.000 ; i = 0,04 ; n = 12 Mo= Mn ( 1+i ) –n

Mo= 6.500.000( 1,04 )-12_{,( 1,04 )}-12 _{dapat dilihat dalam daftar bunga II}

= 6.500.000 X 0,62459705 = 4.059.880,82

Jadi uang Agus pada menyimpan di Bank Rp 4.059.880,82

2) Dengan masa bunga pecahan

Contoh : 6

Anisa menyimpan uang di Bank selama 5 bulan 5 hari, dengan suku bunga majemuk 2 % sebulan. Ketika diambil ia menerima uang Rp 6.000.000,00. Berapa uang yang disimpan Anisa /

Jawab. NT =

)

/

1

(

)

1

(

i

n

a

b

M





Mo =

, atau Mo = Mn ( 1+I )

-n

NT =

=

5

.

416327

,

85

0033333

.

1

1048080

,

1

000

.

000

.

6

_

X

Jadi, uang yang disimpan Anisa sebesar Rp 5.416.327,85

C. RENTE

1. PENDAHULUAN

Rente adalah deretan / rentetan modal yang dibayarkan atau diterima dalam setiap periode tertentu yang tetap besarnya. Misalnya periode bulanan, triwulan, catur wulan, semester, tahunan dan sebagainya.

Jenis-jenis pembayaran yang dapat dikelompokkan sebagai rente antara lain : 1. Pembayaran barang secara kredit

2. Pembayaran angsuran perumahan . 3. Pembayaran asuransi dsb

Macam-macam rente :

1. Menurut saat pembayaran angsuran : a. Rente Pranumerando

b. Rente Postnumerando 2. Berdasarkan banyaknya :

a. Rente terbatas

b. Rente Kekal / Rente Abadi 3. Berdasarkan cara pembayaran :

a. Rente Langsung

b. Rente yang Ditangguhkan.

2. RENTE PRA NUMERANDO

a. NILAI AKHIR RENTE PRANUMERANDO.

Rente Pra Numerando yaitu rente dengan waktu pembayarannya dilakukan setiap awal periode

Andaikan suatu rente pra numerando dengan angsuran sebesar M setiap tahun, selama n tahun dengan suku bunga majemuk i= p% per tahun, maka jumlah nilai akhir dari semua angsuran itu dapat dicari sebagai berikut :

Setiap angsuran dibayarkan pada awal tahun yaitu 1 Januari. Nilai akhir dari semua angsuran dihitung pada akhir tahun ke n yaitu 31 Desember tahun ke n sehingga dapat dibuat bagan kalkulasi sebagai berikut :

1 2 3 ... .n-2 n-1 n 1/1 1/2 1/3 ... 1/10 1/11 1 /12 31/12 M M M ... . M M M M ( 1+i ) 1 M ( 1+i ) 2 M (1+i )n-2 M ( 1+n )n-1 M ( 1+i )n _{( + )}







n 1 k k

i)

(1

M

Jadi semua nilai akhir modal









n 1 k k

i)

M(1

Na

atau









n 1 k k

i)

(1

A

Na

Nilai dari







n k k

i

M

1

)

1

(

dicari pada tabel III

Jika Na dihitung dengan deret geometri maka



(1

i)

1



i)

(1

i

A

Na

_

_

_

n

_

Contoh : 1

Tuan Hadi setiap awal tahun menyimpan uangnya sebesar Rp 20.000,00. Simpanan pertama dilakukan pada tanggal 1 Januari 2001 dan seterusnya setiap tanggal 1 januari menyimpan uang yang sama besarnya. Simpanan itu diperhitungkan dengan suku bunga majemuk 5%/th :

a. Hitunglah jumlah simpanan Tuan Hadi sampai dengan tanggal 31 Desember 2006

b. Seperti no. a gunakan rumus deret geometri

Jawab :

Diketahui M = Rp 20.000 i = 5% / th n = 6 a. Dengan tabel III

142.840,17 7,14200845 . 20.000 tabel) (lihat 6 1 k k 0,05) (1 20.000 n 1 k k i) (1 A Na          

Jadi nilai akhirnya Rp 142.480,17 b. Dengan deret





142.840,17 0,34009564 x 420.000 1} 6 0,05) 0,05){(1 (1 0,05 20.000 1 n i) (1 i) (1 i M Na          

Jadi nilai akhirnya Rp 142.840,17

b. NILAI TUNAI RENTE PRANUMERANDO.

Sedangkan untuk menghitung nilai tunai rente pra numerando dihitung pada awal periode pertama. Suatu rente pra numerando dengan angsuran sebesar A per tahun selama n tahun dengan suku bunga i= P% pertahun, maka bagan kalkulasi dapat digambarkan sebagai berikut :

Tahun ke 1 2 3 ... n-1 n 1/1 31/1 28/2 ... 31/10 30/11 31/12 A A A ... A A

i)

(1

A



2

i)

(1

A



... 2

n-i)

(1

A



1 -n

i)

(1

A





1 2 n1



1 n 2 1 n 2

i)

(1

...

i)

(1

i)

(1

1

A

i)

(1

1

i)

(1

1

i)

(1

1

1

A

i)

(1

A

i)

(1

A

i)

(1

A

A

Nt

    



















































































_

_





   1 n 1 k k

i)

(1

1

A

Nt

Nilai



  



1 n 1 k k

i)

(1

dicari pada tabel IV jika nilai tunai dihitung dengan deret geometri diperoleh rumus:





















_n

i)

(1

1

1

i)

(1

i

A

Nt

Contoh : 2

Tuan Ali meminjam uang di Bank dengan suku bunga majemuk 4% tiap semester, untuk melunasi pinjaman itu. Tuan Ali harus membayar Rp 100.000,00 tiap semester selama 5 th. Pembayaran dilakukan setiap awal semester. Berapakah besar uang yang dipinjam tuan Ali tersebut di Bank ?

Jawab. A= Rp 100.000 n= 10 smt i = 4% / smt Nt = ?





843.533,16

43533161)

100.000(8,

7,43533161

1

100.000

0,04)

(1

1

100.000

i)

(1

1

A

Nt

9 1 k k 1 n 1 k k





















_

_















_

_







    

Jadi uang yang dipinjam tuan Ali sebesar Rp 843.533,16

LATIHAN 1

1. Hitunglah nilai akhir dari rente pranumerando dengan angsuran Rp 10.000,00 tiap tahun selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk 4% per tahun !

2. Sebuah rente dengan angsuran Rp 25.000,00 setiap bulan selama 3 tahun dengan suku bunga majemuk 2% per bulan. Hitunglah nilai akhir rente itu jika pembayaran dilakukan setiap awal bulan!

3. Setiap awal bulan Danu menyimpan uangnya di bank dengan jumlah yang sama besar Rp 20.000,00. Kegiatan menyimpan tersebut berlangsung selama 2 bulan lebih 4 bulan. Hitunglah jumlah simpanan Danu pada akhir jangka waktu tersebut jika ditetapkan suku bunga majemuk 1,5% tiap bulan !

4. Seorang karyawan menabung secara teratur di sebuah bank. Kegiatan itu dimulai pada tanggal 1 Mei 1990, dan seterusnya setiap tanggal 1 bulan-bulan berikutnya menabung dengan jumlah yang sama besar. Pada tanggal 30 Juni 1995, dari jumlah tabungan diambil 80% sehingga sisa tabungan terakhir di bank sebesar Rp 1.108.178,00 dan suku bunga ditetapkan 1,2% tiap bulan.

a. Dapat digolongkan ke dalam rente apakah sistem penabungan tersebut ?

b. Berapakah jumlah tabungan karyawan itu pada tanggal 30 Juni 1995 sebelum diambil 80% ?

c. Berapakah besar uang yang ditabung karyawan itu setiap bulan?

5. Hitunglah nilai tunai dari rente pranumerando dengan angsuran sebesar Rp 40.000,00 tiap kuartal selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk 5% per kuartal !

6. Sebuah rente pranumerando dengan angsuran Rp 10.000,00 tiap bulan selama 2 ½ tahun. Suku bunga 2% per bulan. Berapakah nilai tunai dari rente tersebut?

7. Pada tanggal 1 Januari 1992, Darman meminjam uang di bank. Pinjaman tersebut akan dikembalikan dengan cara angsuran yang sama besar masing-masing Rp 48.600,00 tiap bulan. Pembayaran angsuran dimulai pada tanggal 1 Januari 1992 dan seterusnya setiap tanggal 1 dan berakhir tanggal 1 Desember 1993. Tentukanlan besar pinjaman Darman pada tanggal 1 Januari 1992 yang lalu!

8. Seseorang mendapat pembagian rumah dari Perumnas. Sebagai uang muka, ia harus membayar kontan pada tanggal 1 Januari 1979 sebesar Rp 400.000,00. Selanjuntnya tiap-tiap bulan dimulai bulan Januari 1979, ia harus membayar angsuran Rp 30.000,00 selama 20 tahun kepada BTN. Apabila BTN memperhitungkan bunga 9% setahun terhadap sisa pinjaman yang belum dibayar, berapakah harga rumah itu pada tanggal 1 Januari 1979? 9. Dengan menggunakan tabel bunga atau kalkulator carilah nilai dari :

a.



 10 1 k k

(1,02)

c.



 36 1 k k

(1,03)

e. d19 5% b.



 10 1 k

(1,02)

k

1

d.



 36 1 k

(1,035)

k

1

f. a19 5% 10. Tentukanlah bahwa : a.



















n 1 k n k

₍₁

_i)

₁

i

i)

(1

i)

(1

b.

i

i)

(1

-1

i)

(1

1

i)

(1

-n n 1 k k k

_













3. RENTE POST NUMERANDO

a. NILAI AKHIT RENTE POST NUMERANDO

Rente Post Numerando yaitu suatu rente yang pembayarannya dilakukan setiap akhir periode dalam jangka waktu tertentu.

Suatu rente post numerando dengan pembayaran setiap periode sebesar A per tahun, jangka waktu n tahun dengan tingkat suku bunga sebesar i=P%/th maka jumlah nilai akhir semua angsuran =













_

_















    1 n 1 i k 1 n 1 k k

i)

(1

1

A

Na

atau

i)

A(1

A

Na

Jika dihitung dengan deret geometri rumus menjadi



(1

i)

1



i

A

Na

_

_

n

_

Contoh : 3

Sebuah rente post nunerando dengan angsuran Rp 100.000,00 tiap tahun dengan suku bunga majemuk 4%/tahun dalam jangka waktu 6 tahun. Hitung nilai akhir rente itu. Jawab : Diketahui : A = 100.000 i = 4% / th n = 6 Na = ?

663297,55

563297,55

100.000

63297546)

100.000(5,

100.000

0,04)

(1

100000

100.000

i)

(1

A

A

Na

5 1 k k 1 n 1 k k



























  

b. NILAI TUNAI RENTE POST NUMERANDO

Nilai tunai rente postnumerando diperhitungkan pada awal periode pertama. Andaikan rente post numerando dengan angsuran sebesar M setiap tahun selama n tahun dengan suku bunga majemuk i=P% per tahun maka bagan kalkulasi nilai tunai dari semua angsuran dapat ditunjukkan sebagai berikut.

 



n



n n k i n k

i

i

M

i

i

M

Nt

Mxa

i

Mx

Nt

  

















































1

1

1

1

1

)

1

(

1

1 Contoh : 4

Tuan Hadi meminjam uang kepada Tuan Hamid dengan perjanjian akan dikembalikan dengan angsuran setiap akhir semester. Biasanya angsuran masing-masing adalah Rp 518.000,00 sebanyak 10 kali angsuran. Jika pinjaman itu diperhitungkan dengan suku bunga 5% per semester, maka berapakah besar uang yang dipinjam Tuan Hadi itu ?

Jawab :

Pembayaran angsuran pinjaman itu sesuai dengan rente postnumerando (mengapa?)

M = 518.000 i = 5% = 0,05

Besar pinjaman Tuan Hadi sesuai dengan jumlah semua nilai tunai angsuran itu, maka

Nt = M x an i = 518.000 x a10 5%

Nt = 518.000 x 7,72173493

Nt = 3.999.858,69 atau bila dihitung dengan rumus deret





73

3.999.858,

Nt

5

x0,3860867

10.360.000

Nt

5)

0,61391312

(1

0,05

518.000

Nt

i)

(1

1

i

M

Nt

n

















Jadi: besar uang yang dipinjam Tuan Hadi adalah sebesar Rp 3.999.858,65 atau Rp 3.999.858,73 atau jika dibulatkan menjadi Rp 4.000.000,00

LATIHAN 2

1. Sebuah rente dengan angsuran Rp 25.000,00 yang dibayarkan setiap akhir bulan selama 3 tahun. Harga nilai akhir dari rente itu jika dasar bunga 2 ½ % tiap bulan!

2. Sebuah rente dengan angsuran Rp 10.000,00 tiap bulan selama 2 ½ tahun. Suku bunga majemuk 2% tiap bulan. Jika pembayaran angsuran dilakukan setiap akhir bulan, hitunglah nilai tunai dari rente tersebut !

3. Pada awal tahun 1980 Tuan Hardi memperoleh pinjaman dari sebuah bank. Pinjaman itu akan dilunasi dengan cara angsuran yang sama besar yang dibayarkan setiap akhir tahun selama 15 tahun. Angsuran pertama dibayarkan pada akhir tahun 1980 dan seterusnya. Bank itu menetapkan suku bunga pinjaman 15% per tahun 1980 dan seterusnya. Bank itu menetapkan suku bunga pinjaman 15% per tahun. Pada waktu menerima uang pinjaman itu Tuan Hardi dikenakan biaya administrasi sebesar 1 1/2 % yaitu Rp 30.000,00

a. Berapakah besar uang yang dipinjam tuan Hardi pada awal tahun 1980 tersebut ? b. Berapakah besar angsuran yang dibayarkan setiap akhir tahun ?

4. Tuan Hasta mengambil sebuah rumah dari KPR-BTN dengan angsuran sebesar Rp 1.405.750,00 per tahun selama 20 tahun. Pembayaran angsuran dilakukan setiap akhir tahun. Bila bank BTN menetapkan suku bunga 12% per tahun, berapakah harga kontan sebuah rumah BTN tersebut ?

5. Nilai kontan dari sebuah rente postnumerando dengan angsuran Rp 6.800,00 per kuartal selama 3 tahun adalah Rp 26.700,00. Berapakah besar suku bunga yang dikenakan pada angsuran tersebut?

4. RENTE KEKAL

Dimuka telah diterangkan bahwa rente kekal atau rente abadi adalah rente dengan banyaknya angsuran tak hingga ( n = ~ ) sehingga hanya nilai tunai saja yang dihitung, sedangkan nilai akhirnya tidak dapat dihitung jumlahnya.

a. Rente Kekal Pranumerando

Bagan kalkulasi nilai tunai dari rente kekal pranumerando dengan angsuran sebesar M dengan suku bunga i= p% tiap periode dapat ditunjukkan seperti berikut :

M

i

M

Nt

atau

i)

(1

i

M

Nt









Contoh : 5

Hitunglah nilai tunai dari rente pranumerando kekal dengan angsuran sebesar Rp 10.000,00 setiap bulan dengan suku bunga majemuk 2% per bulan !

Jawab :

M = 10.000 i = 2 % = 0,02

510.000

10.000

0,02

10.000

M

i

M

Nt











Jadi, nilai tunai rente kekal pranumerando adalah Rp 510.000,00

b. Rente Kekal Postnumerando

Bagan kalkulasi nilai tunai dari rente kekal pranumerando dengan angsuran sebesar M tiap tahun dengan suku bunga i= P% per tahun (periode) dapat ditunjukkan sebagai berikut :

i

M

N

₁



Contoh : 6

Sebuah perusahaan mempunyai kewajiban membayar kepada pemerintah setiap tahun sebesar Rp 50.000,00 untuk selama-lamanya. Pembayaran dimulai pada tanggal 31 Desember 1998. Apabila perusahaan itu ingin menyelesaikan kewajiban itu sekaligus pada tanggal 1 Januari 1998, berapakah perusahaan itu harus membayar kepada pemerintah jika diperhitungkan suku bunga majemuk 8% setahun?

Jawab :

Cara pembayaran itu dapat digolongkan sebagai rente kekal postnumerando dengan M= 50.000 dan i = 8%. Jumlah yang harus dibayarkan sesuai dengan nilai tunai dari rente kekal postnumerando adalah

625.000

0,08

50.000

i

M

N

₁







Jadi yang harus dibayar oleh perusahaan adalah Rp 625.000,00

LATIHAN 3

1. Hitunglah nilai tunai dari rente kekal pranumerando dengan angsuran sebesar Rp 10.000,00 per tahun dengan suku bunga 5% setahun !

2. Nilai tunai dari sebuah rente kekal pranumerando adalah Rp 300.000,00. Jika besar suku bunga 20% tiap periode, tentukan besar angsuran per periode !

3. Rente kekal postnumerando dengan angsuran sebesar Rp 25.000,00 dari suku bunga 4% tiap periode. Hitunglah besarnya nilai tunai dari rente tersebut !

4. Sebuah rente postnumerando kekal dengan angsuran Rp 5.000,00 tiap kuartal. Jika nilai tunai dari rente itu Rp 250.000,00 tentukanlah besarnya suku bunga itu !

5. Suatu yayasan mempunyai kewajiban abadi untuk membayar kepada pemerintah sebesar Rp50.000,00 setiap tanggal 31 Desember. Pembayaran dimulai tangal 31 Desember 1998 dan seterusnya. Yayasan itu ingin menyelesaikan kewajiban tersebut dengan membayar sekaligus pada tanggal 1 Januari 1998. berapakah besar uang yang harus dibayarkan oleh yayasan itu kepada pemerintah pada tanggal 1 Januari 1998, apabila dihitung berdasarkan suku bunga 6% setahun ?

6. Seorang meminjam uang di sebuah bank. Pinjaman itu akan dilunasi dengan angsuran yang sama besar setiap akhir bulan Rp 55.600,00 sebanyak 24 kali angsuran bulanan. Angsuran pertama dibayarkan setelah 5 bulan sejak pinjaman itu diterima pada awal bulan pertama. Berapakah besar pinjaman orang itu jika diperhitungkan dengan suku bunga majemuk 1 ½ setiap bulan ?

7. Pada tanggal 1 Januari 1997, Arman mendapat pinjaman dari sebuah bank sebesar Rp 5.000.000,00. Pinjaman itu akan dilunasi dengan cara angsuran yang sama besar, dan dibayarkan setiap tanggal 31 Desember. Angsuran pertama akan dibayarkan dibayarkan pada tanggal 31 Desember 2000 dan seterusnya hingga tanggal 31 Desember 2009. Berapakah besarnya angsuran yang dibayarkan setiap tanggal 31 Desember tersebut jika diperhitungkan dengan suku bunga 6% setahun ?

8. Sebuah perusahaan mendapat pinjaman dari pemerintah dengan syarat pengembalian dengan angsuran abadi dan dibayarkan setiap awal tahun sebesar Rp 100.000,00. Jika pinjaman itu diberikan pada awal tahun 1991 dan pembayaran angsuran dimulai pada awal tahun 1995, berapakah besar pinjaman yang diberikan dari pemerintah itu pada awal tahun 1991 jika dihitung berdasarkan suku bunga 8% per tahun?

D. ANUITAS

1. PENDAHULUAN

Ada beberapa cara melunasi suatu pinjaman. Apabila pinjaman tersebut dilunasi dengan angsuran yang tetap besarnya dalam periode tertentu, maka angsuran tersebut di sebut anuitas. Setiap anuitas ini terdiri dari dua bagian yaitu bagian untuk membayar bunga dan bagian untuk membayar angsuran pinjaman.

Apabila : An = Anuitas tahun ke-n, bn= bunga pinjaman ke-n, dan an= angsuran tahun

ke-n, maka diperoleh hubungan sebagai berikut :

A

n

= a

n

+ b

n

untuk k=1,2,3,...

Oleh karena setiap anuitas sama besarnya maka : An + 1 = An

an + 1 + bn + 1 = an + bn

an + 1 = an + bn – bn + 1

Nilai dari bn – bn + 1 adalah selisih bunga dari pinjaman tahun ke-n dengan bunga dari

pinjaman tahun ke-n + 1 yaitu dari bagian angsuran pada anuitas ke-n (an)

Jadi, diperoleh :

A

2

+ =a

n

+ a

n

.i

atau

a

n

+ 1 = a

n

(1+i)

Dari rumus di atas untuk nilai n= 1,2,...berturut-turut membentuk deret geometri dengan rasio (1+i).

a2 = a1 (1+i)

a3 = a2 (1+i)= a1 (1+i) (1+i) = a1(1+i)2

a4 = a3 (1+i)= a1 (1+i)2(1+i) = a1 (1+i)3

. .

. .

. .

an = = a1(1+i)n-1

2. MENGHITUNG ANUITAS DENGAN DERET DAN TABEL BUNGA

Jika diketahui besar pinjaman = M, banyaknya anuitas adalah n yang dibayar sesudah satu periode dari pelaksanaan pinjaman, dengan dasar bunga i=p% dan besarnya anuitas setiap periode=A, maka untuk menentukan nilai A (anuitas) ini dapat dicari sebagai berikut :

M Periode ke-1 2 3.... n

Jumlah nilai tunai dari n anuitas tersebut harus sama dengan besarnya pinjaman (M)

i)

(1

M



2

i)

(1

M



3

i)

(1

M



2

i)

(1

M





 

 

2



3





n

i)

1

A

...

i)

1

A

i)

1

A

i)

1

A

M



















(PI)

Untuk mencari besarnya nilai A dari persamaan (PI) di atas dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan cara deret dan tabel bunga.

a. Dengan Cara Deret

Persamaan (PI) di atas ruas kanannya adalah merupakan deret geometri dengan :

M

S

dan

;

i)

(1

1

r

;

i)

(1

A

a

_n











Maka di peroleh =

















































































































n 2 n n n

i)

(1

1

1

1

A

M

i)

(1

1

i)

(1

i)

(1

1

1

i)

(1

A

M

i)

(1

1

1

i)

(1

1

1

i)

(1

A

M

r)

(1

r

1

a

M

S

Sehingga : n

i)

(1

1

1

M.i

A







b. Dengan Cara tabel bunga

Untuk menghitung anuitas dengan cara deret digunakan rumus

n

i)

(1

1

1

M.i

A







;

sedangkan untuk menentukan nilai _n

i)

(1

1



dapat dicari pada tabel dengan kode

An atau An i.

Sehingga rumus untuk menghitung anuitas dengan tabel dapat ditulis sebagai berikut :

i

A

1

M.i

A

n







Untuk menentukan besarnya anuitas dengan tabel terbatas untuk nilai 1≤ n ≤ 50 dan nilai i=1 ½%, 2 ½%, 3%, 3 ½%, 4%, 4 ½%, 5%, 5 ½% dan 6%. Selain dari nilai itu, cara menghitung menggunakan kalkulator.

Contoh : 1

Pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 akan dilunasi dengan 6 anuitas tahunan. Anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun setelah pinjaman diterima dengan dasar 16% setahun. Berapakah besar anuitas tersebut ?

Jawab : M = 5.000.000,00 i = 16% = 0,16 n = 6 34 1.3563949, 0,58955775 800.000 ) 0,41044225 (1 800.000 kalkulator dengan dicari 6 (1,16) 1 nilai 6 16 1 1 (0,16) 5.000.000 n i) (1 1 1 M.i A           













3. MENGHITUNG ANUITAS DENGAN NOTASI SIGMA DAN TABEL BUNGA

Dari persamaan (PI) di peroleh :



_{  }

_

_

i

n

A

M

A

atau

n

1

k

(1

i)

k

1

A

M

n

i)

1

1

...

2

i)

1

1

i)

1

1

A

M















































Nilai n Atau A_n i dicaripadadaftar bungaIV 1 k k -i) (1 atau n 1 k (1 i)k 1        Contoh Soal :

Utang sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 15 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar 3 bulan setelah penerimaan uang. Tentukan besarnya anuitas, jika diperhitungkan bunga 2% perbulan !

Jawab :

M = 1.000.000,00 ; n= 15 ; dan i= 2% = 0,02

Berhubung anuitas pertama dibayar 3 bulan setelah penerimaan pinjaman M, M(1+i) , M(1+i)2 _,

Tahun 1 II III

Berarti setelah 3 bulan pinjaman tersebut menjadi pinjaman baru yang bernailai M (1+i)2

80.969,62

A

0

12,8492635

1.040.400

A

IV

daftar

lihat

(1,02)

1

(1,02)

1.000.000

A

i)

(1

1

i)

M(1

A

15 1 k k 2 n 1 k k 2



















 

4. MENGHITUNG SISA PINJAMAN YANG DILUNASI

Jika pinjaman sebesar M yang dilunasi dengan n anuitas sebesar A dengan perhitungan bunga i=p%, maka setelah pembayaran anuitas ke-m terdapat sisa pinjaman sebesar (Sm). Besarnya sisa pinjaman (Sm) ini dapat dihitung dengan empat cara, yaitu sebagai

berikut :

Cara : 1

Sisa pinjaman sesudah anuitas ke-m = pokok pinjaman dikurangi jumlah m angsuran yang sudah dibayar.

Sm = M-(a1 + a2 + a3 + ...+ am)

= M-(a1 + a1 (1+i)1 + a1(1+i)2+ ...+ a1 (1+i)m-1)

= M-(a1(1+(1+i) + (1+i)2 + ...+ (1+i)m-1)

i)

S

(1

a

M

S

atau

i)

(1

1

a

M

S

m 1 _{m 1 m 1} 1 k k 1 m





















_

_





 _ 



Nilai m1

(1

i)

atau

S

_m1

i

dicari

dalam

daftar

III

1 k k

_



_  



Contoh :

Suatu pinjaman Rp 500.000,00 dilunasi dengan 10 anuitas tahunan atas dasar bunga 5 ½ % setahun. Hitunglah sisa pinjaman sesudah pembayaran anuitas ke-5 !

Jawab : M = 500.000; n= 10; dan i=5 ½%= 0,055 Anuitas : 66.333,88 3) (7,5376258 500.000 IV daftar lihat 10 1 k k 1,055 1 500.000 n 1 k k i 1 1 M A          

























Bunga tahun 1 = b1 = Mei

= 500.000 ( 5 ½%) = 27.500

Pelunasan untuk tahun 1: a1 = A – b1

= 66.333,88 – 27.500 = 38.833,88

Sisa pinjaman sesudah anuitas ke-5 adalah : Sm = M – a1 (1 + Sm-1



i)

S5 = 500.000 – 38.833,88 (1 + S4



5 ½%) daftar III

S5 = 500.000 – 38.833,88 ( 1 + 4,58109103)

S5 = 500.000 – 216.735,42

S5 = 283.264,58

Cara. 2

Sisa pinjaman setelah pembeyaran anuitas ke –m adalah jumlah semua angsuran yang belum dibayar.

Sm = am+1 + am+2 + am+3 + ... + an

= a1 (1+i) m +a1 (1+ i) m+1 +a1(1+i)m+2 + ... + a1(1+i)n-1

S

m

= a

1

_











_

_

_







   1 1 1 1

)

1

(

)

1

(

n k k m k k

i

i

Contoh

Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan, atas dasar bunga 5 % setahun.

Tentukan :

a) Besarnya anuitas b) Besar angsuran I

c) Sisapinjaman setelah pembayaran ke-6 Jawab M= 1.000.000 ; n= 10 ; i= 0,05 a. A = M X



_

k

i)

1

(

1

= 1.000.000 X



 



10 1

)

1

(

1

k k

i

;



 



10 1

)

1

(

1

k k

i

lihat dalam daftar bunga V

= 1.000.000 X 0,12950457 = 129.504,57 Jadi besar anuitas Rp 129.504,57

b. a1 = A – iM

= 129.504,57 – ( 0,05) . 1.000.000 = 129.504,57- 50.000 = 79.504,57

Jadi besar angsuran I = Rp 79.504,57

c.

Sm = a1













_

_

_







   1 1 1 1

)

1

(

)

1

(

n k k m k k

i

i

S6 = 79.504,57













_





  9 1 5 1

05

,

1

05

,

1

k k k k = 79.504,57 ( 11,57789254 – 5,801911281 ) = 79.504,57 ( 5,77598126 ) = 45.921,68

Jadi sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke -6 adalah Rp79.504,57

Cara 3.

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke –m nilainya sama dengan jumlah semua anuitas yang belum dibayarkan.

Sm= _{n m}

i

A

i

A

i

A

i

A



















)

(

1

)

(

1

)

...

(

1

)

1

(

2 3 = A X

_



























nm

i

i

i

i

(

1

)

1

...

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

1

3 2

Contoh 4

Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan, atas dasar bunga 5 % setahun.

Tentukan :

a. Besarnya anuitas b. Besar angsuran I

c. Sisapinjaman setelah pembayaran ke-6 Jawab M= 1.000.000 ; n= 10 ; i= 0,05 a. A = M X



_

k

i)

1

(

1

= 1.000.000 X



 



10 1

)

1

(

1

k k

i

;



 



10 1

)

1

(

1

k k

i

Dilihat dalam daftar bunga V

= 1.000.000 X 0,12950457 = 129.504,57 Jadi besar anuitas Rp 129.504,57

b. a1 = A – iM

= 129.504,57 – ( 0,05) . 1.000.000 = 129.504,57- 50.000

= 79.504,57

Jadi besar angsuran I = Rp 79.504,57 . c. Sm = A X



  



m n k k

i

1

)

1

(

S6 =

129.504,57 X



 4 1

(

1

,

05

)

1

k k = 129.504,57 X 3,54595050 = 45.921,68

Jadi sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke- 6 adalah Rp 45.921,68

Cara 4.

Untuk menghitung sisa pinjaman dengan cara ke- 4 sbb : B1 = i X M B2 = i X S1 B3 = i X S2 . . . . . . Bm+1= i X Sm Contoh

Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan, atas dasar bunga 5 % setahun.

Tentukan :

S

m

= A X

Jawab M= 1.000.000 ; n= 10 ; i= 0,05 a. A = M X



_

k

i)

1

(

1

= 1.000.000 X



 



10 1

)

1

(

1

k k

i

;



 



10 1

)

1

(

1

k k

i

lihat dalam daftar bunga V

= 1.000.000 X 0,12950457 = 129.504,57 Jadi besar anuitas Rp 129.504,57

b. a1 = A – iM

= 129.504,57 – ( 0,05) . 1.000.000 = 129.504,57- 50.000 = 79.504,57

Jadi besar angsuran I = Rp 79.504,57 c. a7 = a1 X (1+i ) 6 = 79.504,57 X ( 1,05 ) 6 = 79.504,57 X 1,34009564 = 106.543,73 B7 = A – a7 =129.504,57 - 106.543,73 = 22.960,84 S6 =

i

B

_61 =

05

,

0

84

,

960

.

22

= 459.216,84

Jadi sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 adalah Rp 106.543,73

5. ANUITAS YANG DIBULATKAN

Untuk mempermudah pengadministrasian dalam bidang perbankan atau badan perkreditan , biasa pembayaran angsuran berupa bilangan yang bulat. Untuk itu biasa pembayaran anuitas dibulatkan keatas atau ke bawak sampai kelipatan tertentu sesuai dengan kesepakatan peminjam dan pemilik modal.

a. Anuitas yang dibulatkan ke atas.

Untuk Anuitas yang dibulatkan ke atas , akan terjadi kelebihan pembayaran tiap periode, sehingga pada pembayaran anuitas terakhir akan diperhitungkan . Pembayaran Anuitas terakhir akan dikurangi jumlah kelebihan pembayaran dari pembayaran anuitas I sampai Anuitas yang terakhir.

Contoh : 1

Nita meminjam modal sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan 7 anuitas bulanan denganbunga 5% sebulan.Anuitas dibulatkan ke atas sampai kelipatan Rp 1.000,00 terdekat.

Hitung :

a. Besar pembayaran anuitas tiap bulan b. Pembayaran anuitas terakhir

Jawab Diket : M = 2.000.000 ; n = 7 ; i = 0,05 a. A = M x



 



n k k

i

1

)

1

(

1

= 2.000.000 X



  7 1

)

05

,

1

(

1

k k = 2.000.000 X 0,17281982 = 345.639,64

Jika anuitas dibulatka ke atas sampai kelipatan Rp 1.000,00 ( A+) A+ = Rp 346.000,00. b. Pembayaaaran terakhir a1 = (A+) – i M = 346.000 – 0,05 x 2.000.000 = 346.000- 100.000 = 246.000

Jumlah Kelebihan dari semua angsuran adalah : ( N+) =( a1 + a2 + a3 + ... + a7 ) - M = a1 X





M

k k







 6 1

)

05

,

1

(

1

= 246.000 x ( 1 + 7,14200845 ) – 2.000.000 = Rp 2.934,08

Jadi , pembayaran anuitas terakhir = ( a+) – ( N+) = Rp 346.000 – Rp 2.934,08

= Rp 343.065,92. c. Tabel Rencana pelunasan

Tahun ke

Pijaman awal (Rp)

Anuitas =345,639,64 _{Sisa Pinjaman} akhir tahun (Rp) Bunga (Rp) Angsuran (Rp) 1 2 3 4 5 6 7 2.000.000 1.754.000 1.495.700 1.224.485 939.709,25 640.694,71 326.729,45 100.000 87.700 76.785 61.224,25 46.985,46 32.034,74 16.336,47 246.000 258.300 271.215 284.775,75 299.014,54 313.965,26 326.729,45 1.754.000 1.495.700 1.224.485 939.700 640.694,71 326.729,45 0 JUmlah 2.000.000

b. Anuitas yang dibulatkan ke bawah.

Untuk Anuitas yang dibulatkan ke bawah , akan terjadi kekurangan pembayaran tiap periode, sehingga pada pembayaran anuitas terakhir akan diperhitungkan . Pembayaran Anuitas terakhir akan ditambah dengan jumlah

kekurangan pembayaran dari pembayaran anuitas I sampai Anuitas yang terakhir Contoh : 1

Nita meminjam modal sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan 7 anuitas bulanan denganbunga 5% sebulan.Anuitas dibulatkan ke bawah sampai kelipatan Rp 1.000,00 terdekat.

Hitung :

Diket : M = 2.000.000 ; n = 7 ; i = 0,05 a. A = M x



 



n k k

i

1

)

1

(

1

= 2.000.000 X



  7 1

)

05

,

1

(

1

k k = 2.000.000 X 0,17281982 = 345,639,64

Jika anuitas dibulatka ke atas sampai kelipatan Rp 1.000,00 ( A-) A- = Rp 345.000,00. b. Pembayaaaran terakhir a1 = (A+) – i M = 345.000 – 0,05 x 2.000.000 = 345.000- 100.000 = 245.000

Jumlah kekurangan dari semua angsuran adalah : ( N+) = M - ( a1 + a2 + a3 + ... + a7 ) = M - a1 X











6 1

)

05

,

1

(

1

k k = 2.000.000 -



245.000 X ( 1 + 7,14200845 )



= 2.000.000 – ( 245.000 X 8,14200845 ) = 2.000.000 – 1.994.792,07 = 5.207,93

Jadi,jumlah kekurangan pembayaran anuitas dari pertama sampai anuitas terakhir adalah Rp 5.207,93.

c. Tabel Rencana pelunasan Tahun

ke Pijaman awal (Rp) Anuitas =345,639,64 Sisa Pinjaman akhir tahun (Rp) Bunga (Rp) Angsuran (Rp) 1 2 3 4 5 6 7 2.000.000 1.754.000 1.495.700 1.224.485 939.709,25 640.694,71 326.729,45 100.000 87.700 76.785 61.224,25 46.985,46 32.034,74 16.336,47 246.000 258.300 271.215 284.775,75 299.014,54 313.965,26 326.729,45 1.754.000 1.495.700 1.224.485 939.700 640.694,71 326.729,45 0 JUmlah 2.000.000

E. ANUITAS PINJAMAN DENGAN OBLIGASI

Sistem pembayaran anuitas dapat juga dilakukan dengan obligasi. Obligasi adalah surat perjanjiantertulis tentang pembayaran uang yang jumlah dan tanggalnya sudah ditentukan. Pada surat obligasi tertulis :

1. Tanggal pengeluaran obligasi 2. Nilai nominal setiap obligasi 3. Suku bunga pinjaman 4. Tanggal pembebasan 5. Nilai emisi

Pembayaran anuitas dengan obligasi dengan cara memecah jumlah pinjaman dengan obligasi yang lebih kecil nilainya, misalnya menjadi kelipatan Rp 1.000,00 ; kelipatan Rp 10.000,00 dan sebagainya.

Jika ada kekurangan pembayaran ( saldo ) dari pembayaran anuitas , maka akan diperhitungka pada pembayaran anuitas berikutnya.

Contoh

Pinjaman obligasi 5% sebulan sebesar Rp 100.000,00, akan dilunasi dengan selama 4 bulan, denga 100 obligasi masing-masing obligasi bernilai Rp 10.000,00.

a. Hitung besar anuitasnya b. Buat rencana pelunasanya. Jawab

Diket : M = 100.000 ; i = 0,05 ; n = 4

a. Besar anuitas tiap bulan

A = M X



 



4 1

)

1

(

1

k k

i

A = 100.000 X



  4 1

)

05

,

1

(

1

k k A = 100.000 X 0,28201183 A = 28.201,18

Jadi besar anuitas adalah Rp 28.201,18

b. Rencana pelunasan

Akhir bulan 1

Anuitas = Rp 28.201,18

Bungabulan 1: 0,05 X 100.000 = Rp 5.000,00 (–) Tersedia untuk cicilan = Rp 23.201,18 Terpakai untuk cicilan ( 2 lembar ) = Rp 20.000,00 (–) Sisa angsuran bulan = Rp 3.201,18 Sisa pinjaman bulan 1 = Rp 100.000,00 – Rp 20.000,00

= Rp 80.000,00

Akhir bulan 2

Anuitas = Rp 28.201,18

Sisa angsuran tahun 1 = Rp 3.201,18 Bunga sisa angsuran: 0,05 x Rp 3.201,18 = Rp 160,06 (+)

= Rp 31.562,42 Bungabulan 1: 0,05 X 80.000 = Rp 4.000,00 (–) Tersedia untuk cicilan = Rp 27.562,42 Terpakai untuk cicilan ( 2 lembar ) = Rp 20.000,00 (–) Sisa angsuran bulan 2 = Rp 7.562,42 Sisa pinjaman bulan 2 = Rp 80.000,00 – Rp 20.000,00

= Rp 60.000,00

Akhir bulan 3

Anuitas = Rp 28.201,18

Sisa angsuran tahun 2 = Rp 7.562,42 Bunga sisa angsuran: 0,05 x Rp 7.562,42 = Rp 378,21 (+)

= Rp 36.141,81 Bunga bulan 2: 0,05 X 60.000 = Rp 3.000,00 (–) Tersedia untuk cicilan = Rp 33.141,81 Terpakai untuk cicilan (3 lembar ) = Rp 30.000,00 (–) Sisa angsuran bulan = Rp 3.141,81 Sisa pinjaman bulan 1 = Rp 60.000,00 – Rp 30.000,00

= Rp 30.000,00

Akhir bulan 4

Bunga bulan 2: 0,05 X 30.000 = Rp 1.500,00 (–) Tersedia untuk cicilan = Rp 30.000,08 Terpakai untuk cicilan (3 lembar ) = Rp 30.000,00 (–) Sisa angsuran bulan = Rp 0.08 ( lunas ) Sisa pinjaman bulan 1 = Rp 30.000,00 – Rp 30.000,00

= Rp 0

F. Penyusutan

1. PENGERTIAN PENYUSUTAN

Pemakaian aktiva tetap dalam periode tertentu akan pengakibatkan penurunan nilai maupun penurunan daya guna. Oleh karena itu sebuah perusahaan harus menyisihkan sebagian hasilnya untuk dilokasikan terhadap penurunan nilai suatu aktiva pada periode tertentu.

Proses pengalokasian dana untuk biaya perolehan secara periodik suatu perusahaan disebut Penyusutan atau Depresiasi.

2. PENGERTIAN AKTIVA

Kekayaan perusahaan atau aktiva yaitu segala sumber ekonomi yang berupa harta benda dan hak-hak yang dimiliki perusahaan dapat berupa aktiva lancar dan aktiva tetap.

a. Aktiva lancar adalah berupa uang tunai atau aktiva lain yang dapat dicairlkan menjadi uang tunai , dapat dijual atau dipakai habis.

b. Aktiva tetap adalah aktiva yang digunakan untuk melakukan operasional dalam menjalankan usaha perusahaannya, dapat bersifat tahan lama dan atau permanen atau dapat dipakai lebih dari satu periode.

Aktiva tetap dapat terwujud memiliki sifat fisik misalnya : Tanah, Mesin, Kendaraan, Peralatan dll

Aktiva tetap tak terwujud, aktiva yang tidak mempunyai sifat fisik tetapi memiliki nilai uang karena kekuatan hukumnnya, misalnya : Hak paten, Merek dagang, dansebagainya.

3. PERHITUNGAN PENYUSUTAN a. METODE GARIS LURUS

Metode garis lurus disebut juga metode persentase tetap terhadap harga awal pembelian, sehingga penyusutan tiap-tiap periode dengan metode ini sama besarnya.

Jika harga awal pembelian aktiva (A), perkiraan umur manfaat (n) dan dan nilai sisa / residu (S) , maka besar nilai penyusutan tiap periode (D) adalah :

D =

n

S

A



Persentase penyusutan jika dinyatakan (r) :

r =

X

100

%

A

D

Contoh 1.

Pak Joko membeli mobil dengan harga Rp 15.000.000,00 . Setelah 5 tahun mobil tersebut dijual dengan harga Rp 7.500.000,00 .

Tentukan :

a. Penyusutan tiap tahun b. Persentase penyusutan c. Nilai akhir buku tahun ke-4 d. Buat tabel penyusutan Jawab; A= 15.000.000 ; n = 5 ; S= 7.500.000 a. D =

n

S

A



=

5

000

.

500

.

7

000

.

000

.

15



=

5

000

.

500

.

7

= 1.500.000

Jadi penyusutan tiap tahun adalah Rp 1.500.000,00

b. r =

X

100

%

A

D

=

100

%

000

.

000

.

15

000

.

500

.

1

X

= 10 %

Jadi persentase penyusutan adalah 10 % c. Nilai akhir buku tahun ke-4

Sn = A – n D

= 15.000.000 – 4 ( 1.500.000 ) = 15.000.000 – 6.000.000 = 9.000.000

Jadi nilai buku akhir tahun ke -4 adalah Rp 9.000.000,00 d. Tabel penyusutan

Tahun Nilai buku awal tahun ( Rp )

Beban Penyusutan ( Rp )

Akumulasi Penyusutan ( Rp )

Nilai Buku Akhir Tahun ( Rp ) 0 1 2 3 4 5 0 15.000.000 13.500.000 12.000.000 10.500.000 9.000.000 0 1.500.000 1.500.000 1.500.000 1.500.000 1.500.000 0 1.500.000 3.000.000 4.500.000 6.000.000 7.500.000 15.000.000 13.500.000 12.000.000 10.500.000 9.000.000 7.500.000

b. METODE SALDO MENURUN

Perhitumgam penyusutan dengan metode ini berdasarkan pada persentase tetap terhadap nilai buku, sehingga nilai penyusutan tiap- tiap periode tidak sama, karena nilai buku tiap tahun juga berbeda.

Jika biaya perolehan Aktiva adalah A, perkiraan umur manfaat adalah n serta nilai sisa adalah S dan persentase penyusutan adalah r , maka :

- Nilai buku akhir tahun ke-1 : = A- rA

= A ( 1- r )

- Nilai buku akhir tahun ke-2 :

= A ( 1- r )- rA ( 1- r ) = A ( 1- r ) ( 1 – r )

- Nilai buku akhie tahun ke- 3: = A ( 1- r )2_{- rA ( 1- r )}2

= A ( 1- r )2_{( 1- r )}

= A ( 1- r )3

Dari perhitungan diatas diperoleh , nilai buku akhir tahun ke- n = A ( 1- r )n

Jika nilai buku akhir tahun ke- n adalah sama dengan nilai residu, maka : S = A ( 1- r )n Didapat n

r

A

S

)

1

(





1 – r = n A S r = 1 – n A S Contoh 2.

Biaya perolehan suatu aktiva Rp 81.000,00 dengan perkiraan umur manfaat 3 tahun mempunyai nilai sisa Rp 3.000,00. Dengan metode saldo menu-run,tentukan :

a. Persentase penyusutan b. Nilai buku akhir tahun ke- 2 c. Buat tabel penyusutan Jawab. A = 27.000 ; n = 3 ; S = 3.000. a. Persentase penyusutan r = 1- n

A

S

= 1 - 3

000

.

81

000

.

3

= 1 - 3

27

1

= 1 – 0,33 = 0,67 67 % Jadi persentase penyusutan adalah 67 % b. Nilai buku akhir tahun ke-2

Sn = A ( 1-r ) n

S 2 = 81.000 ( 1- 0,667 )2

= 9.000

Jadi nilai buku akhir tahun ke – 2 adalah Rp 9.000,00 c. tabel penyusutan

Tahun Nilai buku awal tahun ( Rp )

Persentase penyusutan Beban Penyusutan ( Rp )

Nilai Buku Akhir Tahun ( Rp ) 0 1 2 3 0 81.000 27.000 9.000 0 67 % 67 % 67 % 0 54.000 18.000 6.000 81.000 27.000 9.000 3.000 Latihan 4.1