Chap 4.1. Time Value of Money

THE TIME VALUE OF

MONEY

Konsep Nilai Waktu dari Uang

Mana yang anda pilih?

Terima uang sekarang atau tahun depan?

Sekarang atau tahun

depan?

“money today is worth more than

money in the future”

INTRODUCTION

 Case 1: uang sebesar 10 juta yang akan kita terima pada akhir tahun 2016, nilainya SAMA dengan uang 10 juta yang kita miliki sekarang

 Case 2: Nilai uang 10 juta sekarang adalah lebih tinggi daripada uang 10 juta yang akan kita terima pada akhir tahun 2016

 Case 1 mengabaikan nilai waktu dari uang. Case 2 memperhitungkan nilai waktu dari uang

 Konsep nilai uang terhadap waktu

(Time value of

INTRODUCTION

 Nilai uang saat ini lebih berharga dibandingkan nilainya dalam beberapa tahun mendatang.

 Jadi, bunga (bunga) uang diperlukan untuk mengkompensasi perubahan nilainya..

 Misal : Kalau kita memiliki uang sebesar 10 juta sekarang kemudian disimpan di bank dengan mendapat bunga sebesar 8% pertahun maka pada akhir tahun uang kita akan setara menjadi 10.800.000

 Jadi uang 10 juta sekarang nilainya akan sama dengan 10.800.000 pada akhir tahun

 Jadi Interest/Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat diperoleh dengan penggunaan uang tersebut

Uang memiliki nilai waktu

 Modal mengacu pada kekayaan dalam bentuk uang atau properti yang dapat digunakan untuk menghasilkan lebih banyak kekayaan.

 Studi ekonomi teknik melibatkan komitmen modal untuk waktu yang lama.

 Satu dolar hari ini bernilai lebih dari

satu dolar satu tahun atau lebih dari

sekarang (karena beberapa alasan).

Kembali ke modal dalam bentuk bunga dan keuntungan merupakan unsur

penting dalam studi ekonomi teknik

 Penyedia modal mambayar bunga dan keuntungan.

 Pembayaran bunga dan keuntungan adalah pembayaran yang diambil investor karena menggunakan modalnya.

 Setiap proyek atau usaha harus memberikan pengembalian yang cukup agar menarik secara finansial bagi pemasok uang atau properti.

Interest

(1)^ Bunga Tunggal (Simple Interest)

Pada simple interest, besarnya bunga total yang dikenakan

proposional secara linier dengan jumlah mula-mula pinjaman, tingkat bunga dan waktu/periode pinjaman.

Dirumuskan :

Jadi jumlah yang harus dibayarkan (future value of money) diakhir periode (F) :

F = Nilai uang yang akan dating (Future) P = Nilai Uang Sekarang (Present)

I  P  N

 i

F  P  I

 P  P  N  i F  P  1 i 

N 

Interest

(2)

Contoh Simple Interest

Jika uang sebesar $ 1000 dipinjamkan untuk jangka waktu 3 tahun dengan tingkat bunga 10% pertahun (simple interest).

Maka jumlah bunga/interest yang diperoleh dari pinjaman tersebut:

Jadi total hutang yang harus dibayarkan pada akhir tahun ketiga

adalah

I  $10003 0.1 

$300

F  $1000  1 

0.1  3 

 $1300

Interest

(3)

 B u n g a M a j e m u k (

Compound Interest)

Pada Compound interest, bunga/interest dikenakan untuk setiap periode

bunga (misal pertahun) dan dikenakan atas jumlah uang pokok pinjaman yang ada ditambah bunga yang terakumulasi pada awal periode.

Jadi jumlah yang harus dibayarkan (future value of money) diakhir periode :

F = Future value of money

P = Present value of money (principle loan) N = Number of periods (e.g, years)

I   P

 i 

^N

F  P  I F  P  1 

i 

^N

Interest

(4)

Contoh Compound Interest

Jika uang sebesar $ 1000 dipinjamkan untuk jangka waktu 3 tahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun (simple interest).

Maka jumlah bunga/interest yang diperoleh dari pinjaman tersebut:

Periode (tahun )

Jumlah terhutang pada awal

periode

Jumlah bunga (10%) pertahun

Jumlah terhutang pada akhir

periode

1 1000 100 1100

2 1100 110 1210

3 1210 121 1331

Interest

Simple vs Compound Interest: (5)



Dengan jumlah uang pinjaman dan periode yang sama memberikan jumlah uang yang harus dibayarkan pada akhir periode berbeda, $1300 untuk simple interest dan

$1331 untuk compound interest



Hal ini diakibatkan adanya efek dari bunga berbunga yang esensinya adalah perhitungan bunga atas bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya



Dalam sistem perbankan umumnya

digunakan cara ini, compound interest

Equivalence

(1)

^ Berdasarkan prinsip time value of money, setiap penerimaan atau hutang dapat dihitung equivalence nya pada interest/bunga yang ditetapkan pada setiap waktu/periode

 Konsep “equivalence” yang digunakan dalam Ekonomi Teknik akan membantu kita untuk mengerti, bahwa untuk sejumlah uang yang berbeda dalam waktu yang berbeda, bisa dianggap sama dalam term ekonomi.

 Hal ini akan berakibat pada perbedaan rencana pembayaran atau pendapatan walaupun nilai dari uang yang dimaksud sama.

 Konsep ini akan lebih jelas dengan contoh berikut:

Equivalence

₍₂₎

 Example : Empat rencana pembayaran kembali sebesar $5000 dalam lima tahun dengan bunga 8% per tahun :-

 Paket 1 : Setiap akhir tahun, bayar pokok sebesar $1000 ditambah bunga yang harus dibayar.

Equivalence

₍₃₎

- Plan 2: Membayar Bunga yang jatuh tempo pada setiap akhir tahun dan pokok pada akhir lima tahun

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Year

Amount owed at beginning of

year

Interest owed for that year

Total owed at

end of year

Principl e payment

Total end of year payment [8% x (b)] [(b) + (c)}

1 5,000 400 5,400 0 400

2 5,000 400 5,400 0 400

3 5,000 400 5,400 0 400

4 5,000 400 5,400 0 400

5 5,000 400 5,400 5,000 5,400

Total 25,000 2,000 5,000 7,000

Equivalence

₍₄₎

- Plan 3 : Bayar dalam lima pembayaran akhir tahun yang sama.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Year Amount owed at beginning

of year

Interest owed for that year

Total owed at

end of year

Principl e payment

Total end of year payment [8% x (b)] [(b) + (c)}

1 5,000 400 5,400 852 1,252

2 4,148 331 4,479 921 1,252

3 3,227 258 3,485 994 1,252

4 2,233 178 2,411 1,074 1,252

5 1,159 93 1,252 1,159 1,252

Equivalence

₍₅₎

- Plan 4 : Membayar bunga dan pokok pada akhir periode.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Year Amount owed at beginning

of year

Interest owed for that year

Total owed at

end of year

Principl e payment

Total end of year payment [8% x (b)] [(b) + (c)}

1 5,000 400 5,400 0 0

2 5,400 432 5,832 0 0

3 5,832 467 6,299 0 0

4 6,299 504 6,803 0 0

5 6,803 544 7,347 5,000 7,347

Total 29,334 2,347 5,000 7,347

Equivalence (6)

 rasio = total bunga yang dibayarkan / jumlah terutang pada awal tahun.

Plan Total Interest paid

Total amount owed at the beginning of

year

ratio

1 $ 1,200 $ 15,000 0.08

2 2,000 25,000 0.08

3 1,260 15,767 0.08

4 2,347 29,334 0.08

Dari perhitungan, lebih mudah melihat mengapa rencana pembayaran memerlukan pembayaran sejumlah uang yang berbeda, namun sebenarnya setara satu sama lain.

Tools to find economic equivalence.

Notasi yang digunakan dalam rumus untuk perhitungan bunga majemuk

 i = suku bunga efektif per periode bunga

 N = jumlah periode majemuk (bunga)

 P = jumlah uang saat ini; nilai yang setara dari satu atau lebih arus kas pada titik waktu referensi; saat ini

 F = jumlah uang masa depan; nilai yang setara dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik waktu referensi; masa depan

 A = arus kas akhir periode dalam rangkaian seragam yang berlanjut selama sejumlah periode tertentu, dimulai dari akhir periode pertama dan berlanjut hingga periode terakhir

A cash flow diagram adalah alat yang sangat diperlukan untuk mengklarifikasi dan

memvisualisasikan rangkaian cash flows.

Single Payment

Formulas

Single payment formulas, consist of :₍₁₎ 1. Future Equivalent Values

In other words a present sum P increase in n periods to P(1+i)ⁿ

Therefore have a relationship between a present sum P and its equivalent future sum F

F = P (1+i)ⁿ

Year

Amount at beginning of

interest

period +

Interest for

period =

Amount at end of interest

period

1'st year P + iP = P (1+i)

2'nd year P(1+i) + iP(1+i) = P(1+i)²

3'rd year P(1+i)² + iP(1+i)² = P(1+i)³ n'th year P(1+i)^n-1 + iP(1+i)^n-1 = P(1+i)ⁿ

Single Payment Formulas

₍₂₎

F = P(1+i)ⁿ dan jumlah total yang harus dibayar adalah $=11,713

Contoh 1:

Kamu meminjam $8000 sekarang dan berjanji untuk membayar kembali pokok pinjaman ditambah bunga terakumulasi dalam empat tahun pada i = 10% per tahun. Berapa banyak yang akan Anda bayarkan setelah empat tahun?

Single Payment Formulas

₍₃₎

Atau kita juga dapat mencari nya dengan menggunakan equation:

F= P (F/P, i%, N) ….. (1)

Sehingga untuk mencari Contoh 1, Menggunakan equation 1 dan Appendix C pada Buku Engineering Economy by Sulivan, Sehingga:

F = $8000 (F/P, 10%, 4)

= $8000 (1,4641)

=$11,713

Hasil tersebut sama dengan yang dihasilkan dengan F = P(1+i)ⁿ dan jumlah total yang harus dibayar adalah $=11,713

Single Payment Formulas

(4)

The single payment compoud amount formula function notation

is

F = P(F/P,i,n)

example :

If $500 were deposited in a bank savings account, how much would be in the account 3 years hence if the bank paid 6%

interest compounded annualy?

F = 500 (F/P,6%,3)

= 500 (1,191)

= $ 595,5

Single Payment Formulas

₍₅₎

2. Present Equivalent Values

If we take F = P(1+i)ⁿ and solve for P

This is the single payment present worth formula.

The equation :

In our notation becomes

P = F(P/F,i,n)

P  F

 F



^{1 i}



^n

1



^{1 i}



ⁿ

P  F  1 

i 

^n

Single Payment Formulas

₍₆₎

P = 10,000 (P/F,8%,6)

= 10,000 (0.6302)

= $6,302

P = ?

Example:

Seorang investor (pemilik) memiliki opsi untuk membeli sebidang tanah senilai $10.000 dalam enam tahun. Jika nilai tanah meningkat sebesar 8% setiap tahunnya, berapakah harga yang harus dibayar investor sekarang untuk properti tersebut?

i = 0.08

Contoh soal

 Kita menabung setiap tahunnya sebesar $1000 selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% pertahun.

Pembayaran tabungan dilakukan pada tiap akhir tahun. Berapakah jumlah majemuk (compound sum)

dari tabungan tersebut selama 4 tahun?

4375

Rumus umum (Formulasi) ?

Uniform Series

Formula

Berdasarkan persamaan F=P(1+i)n, kita akan menggunakan ₍₁₎ hubungan ini dalam penurunan deret seragam

Pembayaran angsuran seragam merupakan pembayaran/investasi dengan jumlah yang sama (A) pada setiap periode. Sebagai contoh, investasi sejumlah A setiap tahun selama 4 tahun periode. Cash flow dan nilai F dapat

digambarkan sbb:

F = A(1+i)^n-1 + …. + A(1+i)³ + A(1+i)² + A(1+i) + A

Secara general, untuk n periode:

Jika persamaan (1) dikalikan dengan (1+i) menjadi:

Rumus Pembayaran seragam (Uniform Series)

Perhatikan dalam kurung ini

Jika Persamaan (2) dikurangi de)ngan Persamaan (1), maka:

disebut uniform series compound

amount factor dan dituliskan (F/A, i, n).

disebut uniform series sinking fund factor dan dituliskan (A/F, i, n).

Contoh soal

 Kita menabung setiap tahunnya sebesar $1000 selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% pertahun.

Pembayaran tabungan dilakukan pada tiap akhir

tahun. Berapakah jumlah majemuk (compound sum) dari tabungan tersebut selama 4 tahun?

 i   F  A

_^

(1  i )

ⁿ

1

^

F₁ = 1000(F/A,6%,4)

= 1000(4.375)

Uniform Series Formula

If the equation is solved for A, we

(3)

have

Where

is called the uniform series sinking fund factor and is written as (A/F,i,n)

A = F (A/F,i,n)

i

n ^

A  F

^

  (1  i )  1  



i

n



 (1  i )  1 

 

Contoh Soal:

Seseorang menyimpan $500 secara teratur setiap akhir tahun di sebuah Bank selama 5 tahun. Suku bunga Bank adalah 5%, compounded annually. Berapakah jumlah uang orang tersebut pada akhir tahun ke-5 ?

Penyelesaian:

Diagram dari sudut pandang penabung.

Diagram dari sudut pandang Bank.

F = A

di mana A = $ 500, n = 5, i = 0.05, dan F = dihitung



 = A (F/A, i, n)

 (1  i)i ⁿ  1^

= A (F/A, i, n)

= A (F/A, 5%, 5)

= $500 (5.526)

= $2,763

0,0

 5

F = $500  (1  0,05)⁵ 

1^ 

Uniform Series Formula

(4)

We know that F = P (1+i)ⁿ, then

Solving equation for P,

is called the uniform series present worth factor and is written as (P/A,i,n)



(1 i )

ⁿ



n

1

^

Where

 i(1 

 i) 

n



(1 i) i

ⁿ

 1

^

P(1 i)  A

_



 



(1 i)

ⁿ



n

1

^

P  A  i(1 

 i) 

Uniform Series Formula

(5)

If the equation is solved for A from P, we have

Where

is called the uniform series capital recovery factor and is written as (A/P,i,n)

A = P (A/P,i,n)

n



i(1  i)

ⁿ

A 

P   (1  i)  1  

n

 i(1 i)ⁿ 

(1 i) 1

 

Penerimaan Teratur (Capital Recovery)

Apabila pada saat awal disimpan uang sejumlah P, dengan tingkat suku bunga i dan lamanya n periode, maka

penerimaan pada setiap periodenya diperoleh dengan cara :

F = P (1+i)ⁿ (A)

(B )

A = P

(1  i) 

1

A = F



i 

n 



 n

Substitusi Persamaan (A) pada Persamaan (B) diperoleh :

 i(1  i)^{n }



(1  i)  1^

 i(1  n

 

(1  i) 

disebut uniform series capital recovery factor

Contoh Soal

Jika saudara meminjam uang sebesar $5,000 dan

berencana mengembalikannya secara bertahap selama 5 tahun dengan jumlah pengembalian yang seragam ditiap tahunnya. Suku bunga yang dikenakan sebesar 8%. Berapa pengembalian yang harus dibayarkan ditiap tahunnya?

Jawab:

P = $5,000, i = 8% per tahun, dan n = 5 tahun maka

A = P (A/P, 8%, 5) = $5,000 (0.2505) = $1,252

Nilai Sekarang Pembayaran Uniform (Present Value

Uniform Series)

Apabila pada setiap akhir periode, dilakukan

 

 

pembayaran sebesar A, untuk selama n periode, dengan tingkat suku bunga sebesar i, maka nilai sekarang dapat diperoleh dengan persamaan :

P = A ^{ (1 }_{i (1 } ⁱ⁾ⁿ _i^₎^{n 1}

 

 (1  i)ⁿ  1^ i (1  i)ⁿ

disebut uniform series present worth factor

  dan dituliskan (P/A, i, n).

Practi

ce An investor holds a time payment

purchase contract on some machine

tools. The contract calls for the payment of $140 at the end of each month for a 5- year period. The first payment is due in one month. He offers to sell you the

contract for $6800 cash today. If you

otherwise can make 1% per month of you money, would you accept or reject the

investor ’s offer?

Jawa b

Terlihat bahwa jika membayar $6,800, kita akan menerima

kurang dari suku bunga 1% yang kita inginkan.

Oleh karena

itu, lebih menguntungkan jika kita menolak

Uniform Series Formula Example 1 :

₍₆₎

Using a 15% interest rate, compute the value of F in the following cash flow :

year cash flow

1 +100

2 +100

3 +100

4 0

5 -F

Solution :we see that the cash flow diagram is not the same as the sinking fund factor diagram

Uniform Series Formula

₍₇₎

F

₁

= 100(F/A,15%,3)

= 100(3,472)

= 347,2

F = F

₁

(F/P,15%,2)

=

347,2(1,322)

= $ 459

THANKYOU