Time Value of Money

(1)

Memahami

Time Value of Money

(2)

Pendahuluan

 Tujuan Keuangan: Kebebasan

Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)

 Alat dalam perencanaan keuangan:

(3)

Konsep nilai waktu uang:

 Uang yang diterima

sekarang nilainya lebih besar daripada uang

yang diterima di masa mendatang.

 Lebih awal uang anda

menghasilkan bunga, lebih cepat bunga

tersebut menghasilkan bunga.

(4)

Interest and Compound

Interest

 Bunga (Interest) – adalah suatu hasil

yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.

 Compound interest – adalah bunga

yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi

(5)

Jenis-jenis

Penghitungan:



Future Value of a Single Sum



Present Value of a Single

Sum



Future Value of an Annuity

(6)

Persamaan Nilai Mendatang

(Future Value of a single sum)

 Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau

investasikan hari ini akan tergantung pada:

 _{Besarnya dana yang anda tabungkan}

 _{Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda}  _{Lamanya dana tersebut akan ditabungkan}

 FV_n = PV(1 + i)n

 FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n  i = tingkat bunga tahunan

 PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan

 Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari

sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.

Rp ... Rp .... Rp .... Rp ....

t = 0 t = n

(7)

Periode Pelipatgandaan

(Compounding Period)

 Defnisi – periode waktu

penghitungan bunga dari suatu investasi

 Contohnya – harian, bulanan, atau

tahunan

(8)

Contoh:

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 5 tahun

FV5 = 2000000 x (1+0.1)5

= 2000000 x 1.61051 = 3221020

PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun

FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))5x12 = 2000000 x 1.645309

(9)

Investasi Berulang – Bagaimana

memperoleh bunga dari bunga

 Future-value interest factor (FVIF_i,n)

adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah

uang dikemudian hari, dan

merupakan pengganti dari (1 + i)n

yang ada dalam persamaan.

Rumus

FV_n = PV(1 + i)n _FV

(10)

Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan

Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan

asumsi, tingkat infasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028?

FVn = PV (FVIFi,n)

FVn = PV (1 + i)n

FV20 = PV (1 + 0.04)20

FV30 = 19,104,000

(2.19112)

(11)

Rumus 72

 Memperkirakan berapa tahun sebuah

investasi akan berjumlah dua kalinya

 Jumlah tahun untuk mencapai dua

kalinya =

72 / tingkat pertumbuhan (bunga)

compound tahunan

 Contoh -- 72 / 8 = 9 ini menunjukkan,

dibutuhkan 9 tahun agar investasi

(12)

Bunga Compound dengan periode bukan tahunan

Lamanya periode berlipat-ganda

(compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan

terbalik; sehingga semakin pendek

periode compounding, semakin cepat

(13)

Bunga Compound dengan

periode bukan tahunan

(lanjutan)

 Tingkat bunga tahunan efektif =

jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan

 Contoh – harian, mingguan, bulanan,

(14)

Contoh:

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x

(1+0.1)1

= 2000000 x 1.10 = 2200000

PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun

FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))12 = 2000000 x 1.104713

= 2209426 TA HU NAN BU LA NAN

Tingkat bunga tahunan efektif = 10%

(15)

Compounding and the Power

of Time

 Dalam jangka panjang, uang yang

ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang

ditabungkan kemudian.

(16)

Kekuatan waktu dalam periode Compounding lebih dari 35 tahun

$0 $50.000 $100.000 $150.000 $200.000 Selma Patty

 Salma berkontribusi

$2,000 per tahun selama tahun ke-1 sampai ke-10 (atau selama 10 tahun).

 Patty berkontribusi

$2,000 per tahun

selama tahun ke-11 – 35 (atau selama 25 tahun).

 Masing-masing

memperoleh tingkat bunga 8% per tahun.

 Jumlah uang yang

dikumpulkan pada akhir tahun ke 35 adalah

(17)

Nilai Sekarang (Present

Value)

 Tingkat bunga diskonto (the discount

rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang

dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.

 Present-value interest factor (PVIF_i,n)

adalah nilai digunakan untuk

menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang.

 Jika mendapat warisan Rp 10 juta

(18)

Persamaan Nilai Sekarang

(Present Value)

 Persamaan awal: FV_n = PV(1 + i)n  PV = FV_n(1/ (1 + i)n

 PV = FV_n(PVIF_i,n)

 PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa

mendatang

 FV_n = nilai investasi pada akhir tahun ke-n  PVIF_i,n = the present value interest factor

 Persamaan ini digunakan untuk

(19)

Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh

Jika dijanjikan mendapat

uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan?

PV = FV_n (PVIF_i,_n)

PV = $500,000 (PVIF6%, 40 yr)

(20)

Anuitas

 Defnisi – nilai uang pada akhir

periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu

tertentu.

 Contohnya – premi asuransi jiwa,

(21)

Anuitas Compound

 Defnisi – pembayaran dengan jumlah uang yang sama pada akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga

 Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang

 Dengan memungkinkan uang itu memperoleh

bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga

(22)

Persamaan Nilai Mendatang

dari Anuitas

 FV_n = PMT (FVIFA_i,n)

 FV_n = nilai mendatang, dalam rupiah

sekarang, dari sejumlah uang

 PMT = pembayaran yang dibuat pada

akhir setiap periode

 FVIFA_i,n= the future-value interest factor

(23)

Anuitas

 Anuitas: serangkaian

pembayaran dalam jumlah

uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu

tertentu.

(24)

Contoh Anuitas:

 Jika kamu membeli obligasi,

kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi.

 Jika kami meminjam uang

untuk membeli rumah atau

mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang

(25)

Future Value - annuity

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

(26)

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

0 1 2 3

(27)

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

Mathematical Solution:

FV = PMT (FVIFA _{i, n} )

(28)

Nilai mendatang – annuitas

Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun?

Mathematical Solution:

FV = PMT (FVIFA _{i, n} )

FV = 1 jt (FVIFA _{.08, 3} ) (use FVIFA table, or)

FV = PMT (1 + i)n - 1

(29)

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have

after 3 years?

FV = PMT (FVIFA i, n )

FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)

FV = PMT (1 + i)n - 1

i

FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp 3,246,400

(30)

Calculating the Future Value of an Annuity: Educational Savings

Assuming $2000 annual

contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years? FV_n = PMT (FVIFA _{i, n})

FV₃₀ = $2000 (FVIFA _{9%,30 yr}) FV₃₀ = $2000 (136.305)

(31)

Present Value of an Annuity

Equation

 PV_n = PMT (PVIFA_i,n)

 PV_n = the present value, in today’s

dollars, of a sum of money

 PMT = the payment to be made at the

end of each time period

 PVIFA_i,n = the present-value interest

(32)

Present Value of an Annuity

Equation

(cont’d)

 This equation is used to determine

(33)

Present Value - annuity

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

opportunity cost is 8%?

(34)

0 1 2 3

1000

1000 1000

Present Value - annuity

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

(35)

0 1 2 3

1000

1000 1000

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

(36)

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

opportunity cost is 8%?

PV = PMT (PVIFA _{i, n} )

PV = 1,000 (PVIFA _{.08, 3} ) (use PVIFA

(37)

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

table, or) 1

PV = PMT 1 - (1 + i)n

(38)

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

Mathematical Solution:

table, or) 1

PV = PMT 1 - (1 + i)n

i

1

PV = 1000 1 - (1.08 )3 =

$2,577.10

(39)

Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait?

What is the present value of the 25 annual

payments of $50,000

ofered to the soon-to-be ex-wife, assuming a 5% discount rate?

PV = PMT (PVIFA _i,n)

PV = $50,000 (PVIFA _5%, ₂₅) PV = $50,000 (14.094)

(40)

Amortized Loans

 Defnition -- loans that are repaid in equal

periodic installments

 With an amortized loan the interest

payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each

payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan.

(41)

Buying a Car With Four Easy Annual Installments

What are the annual

payments to repay $6,000 at 15% interest?

PV = PMT(PVIFA _{i%,n yr})

$6,000 = PMT (PVIFA _{15%, 4 yr}) $6,000 = PMT (2.855)

(42)

Cara yang umum di

Indonesia:

 Harga mobil = 180 juta

 Dp 10%

 Bunga 10%

 Tenor 3 tahun

 nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt  Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt

= 210.6 jt

 Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt

per bulan

 Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt +

(43)

Perpetuities

 Defnition – an annuity that lasts

forever

 PV = PP / i

 PV = the present value of the perpetuity

 PP = the annual dollar amount provided

by the perpetuity

(44)

Contoh:

 PV = Rp 10 juta  i = 20%

 PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta

Atau:

 PP = 1 juta  i = 10%

(45)

Summary

 Future value – the value, in the

future, of a current investment

 Rule of 72 – estimates how long your

investment will take to double at a given rate of return

 Present value – today’s value of an

(46)

Summary

(cont’d)

 Annuity – a periodic series of equal

payments for a specifc length of time

 Future value of an annuity – the

value, in the future, of a current stream of investments

 Present value of an annuity – today’s

(47)

Summary

(cont’d)

 Amortized loans – loans paid in equal

periodic installments for a specifc length of time

 Perpetuities – annuities that continue