Memahami
Time Value of Money
Pendahuluan
Tujuan Keuangan: Kebebasan
Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)
Alat dalam perencanaan keuangan:
Konsep nilai waktu uang:
Uang yang diterima
sekarang nilainya lebih besar daripada uang
yang diterima di masa mendatang.
Lebih awal uang anda
menghasilkan bunga, lebih cepat bunga
tersebut menghasilkan bunga.
Interest and Compound
Interest
Bunga (Interest) – adalah suatu hasil
yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.
Compound interest – adalah bunga
yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi
Jenis-jenis
Penghitungan:
Future Value of a Single Sum
Present Value of a Single
Sum
Future Value of an Annuity
Persamaan Nilai Mendatang
(Future Value of a single sum)
Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau
investasikan hari ini akan tergantung pada:
Besarnya dana yang anda tabungkan
Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda Lamanya dana tersebut akan ditabungkan
FVn = PV(1 + i)n
FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n i = tingkat bunga tahunan
PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan
Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari
sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.
Rp ... Rp .... Rp .... Rp ....
t = 0 t = n
Periode Pelipatgandaan
(Compounding Period)
Defnisi – periode waktu
penghitungan bunga dari suatu investasi
Contohnya – harian, bulanan, atau
tahunan
Contoh:
PV = Rp 2.000.000
i = 10% n = 5 tahun
FV5 = 2000000 x (1+0.1)5
= 2000000 x 1.61051 = 3221020
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun
FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))5x12 = 2000000 x 1.645309
Investasi Berulang – Bagaimana
memperoleh bunga dari bunga
Future-value interest factor (FVIFi,n)
adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah
uang dikemudian hari, dan
merupakan pengganti dari (1 + i)n
yang ada dalam persamaan.
Rumus
FVn = PV(1 + i)n FV
Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan
Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan
asumsi, tingkat infasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028?
FVn = PV (FVIFi,n)
FVn = PV (1 + i)n
FV20 = PV (1 + 0.04)20
FV30 = 19,104,000
(2.19112)
Rumus 72
Memperkirakan berapa tahun sebuah
investasi akan berjumlah dua kalinya
Jumlah tahun untuk mencapai dua
kalinya =
72 / tingkat pertumbuhan (bunga)
compound tahunan
Contoh -- 72 / 8 = 9 ini menunjukkan,
dibutuhkan 9 tahun agar investasi
Bunga Compound dengan periode bukan tahunan
Lamanya periode berlipat-ganda
(compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan
terbalik; sehingga semakin pendek
periode compounding, semakin cepat
Bunga Compound dengan
periode bukan tahunan
(lanjutan) Tingkat bunga tahunan efektif =
jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan
Contoh – harian, mingguan, bulanan,
Contoh:
PV = Rp 2.000.000
i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x
(1+0.1)1
= 2000000 x 1.10 = 2200000
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun
FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12))12 = 2000000 x 1.104713
= 2209426 TA HU NAN BU LA NAN
Tingkat bunga tahunan efektif = 10%
Compounding and the Power
of Time
Dalam jangka panjang, uang yang
ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang
ditabungkan kemudian.
Kekuatan waktu dalam periode Compounding lebih dari 35 tahun
$0 $50.000 $100.000 $150.000 $200.000 Selma Patty
Salma berkontribusi
$2,000 per tahun selama tahun ke-1 sampai ke-10 (atau selama 10 tahun).
Patty berkontribusi
$2,000 per tahun
selama tahun ke-11 – 35 (atau selama 25 tahun).
Masing-masing
memperoleh tingkat bunga 8% per tahun.
Jumlah uang yang
dikumpulkan pada akhir tahun ke 35 adalah
Nilai Sekarang (Present
Value)
Tingkat bunga diskonto (the discount
rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang
dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.
Present-value interest factor (PVIFi,n)
adalah nilai digunakan untuk
menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang.
Jika mendapat warisan Rp 10 juta
Persamaan Nilai Sekarang
(Present Value)
Persamaan awal: FVn = PV(1 + i)n PV = FVn (1/ (1 + i)n
PV = FVn (PVIFi,n)
PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa
mendatang
FVn = nilai investasi pada akhir tahun ke-n PVIFi,n = the present value interest factor
Persamaan ini digunakan untuk
Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh
Jika dijanjikan mendapat
uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan?
PV = FVn (PVIFi,n)
PV = $500,000 (PVIF6%, 40 yr)
Anuitas
Defnisi – nilai uang pada akhir
periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu
tertentu.
Contohnya – premi asuransi jiwa,
Anuitas Compound
Defnisi – pembayaran dengan jumlah uang yang sama pada akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga
Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang
Dengan memungkinkan uang itu memperoleh
bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga
Persamaan Nilai Mendatang
dari Anuitas
FVn = PMT (FVIFAi,n)
FVn = nilai mendatang, dalam rupiah
sekarang, dari sejumlah uang
PMT = pembayaran yang dibuat pada
akhir setiap periode
FVIFAi,n = the future-value interest factor
Anuitas
Anuitas: serangkaian
pembayaran dalam jumlah
uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu
tertentu.
Contoh Anuitas:
Jika kamu membeli obligasi,
kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi.
Jika kami meminjam uang
untuk membeli rumah atau
mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?
0 1 2 3
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?
Mathematical Solution:
FV = PMT (FVIFA i, n )
Nilai mendatang – annuitas
Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun?
Mathematical Solution:
FV = PMT (FVIFA i, n )
FV = 1 jt (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)
FV = PMT (1 + i)n - 1
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have
after 3 years?
Mathematical Solution:
FV = PMT (FVIFA i, n )
FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)
FV = PMT (1 + i)n - 1
i
FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp 3,246,400
Calculating the Future Value of an Annuity: Educational Savings
Assuming $2000 annual
contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years? FVn = PMT (FVIFA i, n)
FV30 = $2000 (FVIFA 9%,30 yr) FV30 = $2000 (136.305)
Present Value of an Annuity
Equation
PVn = PMT (PVIFAi,n)
PVn = the present value, in today’s
dollars, of a sum of money
PMT = the payment to be made at the
end of each time period
PVIFAi,n = the present-value interest
Present Value of an Annuity
Equation
(cont’d)
This equation is used to determine
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the
opportunity cost is 8%?
0 1 2 3
1000
1000 1000
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the
0 1 2 3
1000
1000 1000
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the
opportunity cost is 8%?
Mathematical Solution:
PV = PMT (PVIFA i, n )
PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?
Mathematical Solution:
PV = PMT (PVIFA i, n )
PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA
table, or) 1
PV = PMT 1 - (1 + i)n
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?
Mathematical Solution:
PV = PMT (PVIFA i, n )
PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA
table, or) 1
PV = PMT 1 - (1 + i)n
i
1
PV = 1000 1 - (1.08 )3 =
$2,577.10
Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait?
What is the present value of the 25 annual
payments of $50,000
ofered to the soon-to-be ex-wife, assuming a 5% discount rate?
PV = PMT (PVIFA i,n)
PV = $50,000 (PVIFA 5%, 25) PV = $50,000 (14.094)
Amortized Loans
Defnition -- loans that are repaid in equal
periodic installments
With an amortized loan the interest
payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each
payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan.
Buying a Car With Four Easy Annual Installments
What are the annual
payments to repay $6,000 at 15% interest?
PV = PMT(PVIFA i%,n yr)
$6,000 = PMT (PVIFA 15%, 4 yr) $6,000 = PMT (2.855)
Cara yang umum di
Indonesia:
Harga mobil = 180 juta
Dp 10%
Bunga 10%
Tenor 3 tahun
nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt
= 210.6 jt
Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt
per bulan
Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt +
Perpetuities
Defnition – an annuity that lasts
forever
PV = PP / i
PV = the present value of the perpetuity
PP = the annual dollar amount provided
by the perpetuity
Contoh:
PV = Rp 10 juta i = 20%
PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta
Atau:
PP = 1 juta i = 10%
Summary
Future value – the value, in the
future, of a current investment
Rule of 72 – estimates how long your
investment will take to double at a given rate of return
Present value – today’s value of an
Summary
(cont’d)
Annuity – a periodic series of equal
payments for a specifc length of time
Future value of an annuity – the
value, in the future, of a current stream of investments
Present value of an annuity – today’s
Summary
(cont’d)
Amortized loans – loans paid in equal
periodic installments for a specifc length of time
Perpetuities – annuities that continue
