Slide ACC102 Time Value Money

(1)

(2)

Konsep Dasar

 Seseorang akan lebih senang menerima uang Rp.

1 juta hari ini daripada sejumlah uang yang sama (yaitu Rp 1 juta) setahun mendatang.

 Mengapa?

 Jika ia menerima uang tersebut hari ini, ia dapat

menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat keuntungan, sehingga setahun

mendatang uang sebesar Rp 1 juta tersebut telah menjadi lebih besar dari Rp 1 juta.

 Kesimpulannya?

(3)

Konsep Dasar

 Dalam menganalisis nilai waktu uang

khususnya nilai sekarang (present value), kita membutuhkan informasi suku bunga

(r).

 Suku bunga yang dipakai dalam analisis

tergantung pada asumsi tentang

tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi yang dilakukannya, atau

opportunity cost (biaya kesempatan)

(4)

 Tujuan Keuangan : Kebebasan

Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)

 Alat dalam perencanaan keuangan :

(5)

Konsep nilai waktu uang:

 Uang yang diterima

sekarang nilainya lebih besar daripada uang yang diterima di masa mendatang.

 Lebih awal uang anda

menghasilkan bunga, lebih cepat bunga

tersebut menghasilkan bunga.

(6)

Interest and Compound

Interest

 Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang diterima dari uang yang

diinvestasikannya.

 Compound interest – adalah bunga

yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi

(7)

Konsep bunga

sederhana

dan nilai waktu dari

uang

Seandainya Anda dihadapkan pada dua pilihan yaitu

menerima sejumlah uang misalnya Rp 1.000.000,- hari ini atau Rp 1.000.000,- 6 bulan lagi dengan tingkat

kepastian yang sama,

(8)

Ada yang beranggapan kalau menerimanya hari ini sifatnya pasti, sedangkan apabila

menerimanya 6 bulan lagi adalah tidak pasti. Ini adalah jawaban yang tidak diharapkan

tentunya.

Untuk menghindari jawaban ini dalam pilihan diatas disebutkan bahwa kedua pilihan

tersebut memiliki tingkat kepastian yang sama.

Bagi yang pernah mempelajari ekonomi atau keuangan atau akuntansi akan memberikan alasannya yaitu karena adanya faktor bunga akibat perbedaan waktu atau istilahnya “

(9)

Menjadi berapa uang Rp 1.000.000,- itu 6 bulan lagi?

 Akan dapat ditentukan jika kita diberikan tingkat bunga dan

tambahan informasi mengenai apakah tingkat bunga yang

dipergunakan tersebut adalah  Simple Interest – SI (bunga

sederhana) atau

(10)

Menggunakan konsep bunga sederhana

Besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal

(principal – P) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate – r) dan waktu (time – t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan.

Rumus : SI = P r t

SI = Simple Interest (bunga sederhana) P = Principal (pokok)

(11)

Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan

dalam bulan, maka kita menggunakan persamaan sbb. :

jumlah bulan t = 12

Sedangkan jika t diberikan dalam hari akan ada 2 metode dalam mencari nilai t :

(12)

Hitunglah bunga tepat dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp

20.000.000 selama 60 hari dengan bunga 8%.

P = Rp

20.000.000,-r = 8%

t = 60 hari SI = P r t

Bunga tepat = Rp 20.000.000 x 8% x 60/365 = Rp 263.013,70

(13)

 Pak Amir menabung di Bank ABC

sebesar

Rp 1.000.000,- selama 3 bulan

dengan bunga 12%. Hitunglah bunga

(14)

 P =

1.000.000,- r = 12%

 t = 3/12  SI = P r t

(15)

LATIHAN

 1. Hitunglah bunga yang dibayarkan sebuah

obligasi yang memiliki nilai nominal Rp 100.000.000,- dan berbunga 15% jika

(16)

jawaban

 P = 100.000.000  r = 15%

 t = 6/12  SI = P r t

(17)

Latihan

2. Seorang rentenir menawarkan pinjaman sebesar Rp 1.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1.250.000. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan

(18)

 Jawab :

P = 1.000.000

SI (Simple Interest) = 1.250.000 – 1.000.000 =

250.000

t = 1/12 r = SI/Pt

 250.000

(19)

Future Value

(Nilai yang akan datang)

 Uang yang ditabung hari ini (present value – PV) akan

berkembang menjadi sebesar future value karena mengalami proses bunga-berbunga (compounding).

 Jadi future value adalah nilai di masa mendatang dari

yang uang ada sekarang.

 Future value dapat dihitung dengan konsep bunga

majemuk, yaitu dengan asumsi bunga atau tingkat

(20)

Future Value

(2)

 Rumus future value:

 Yaitu:

 FV = future value periode ke-n  PV = present value

 r = suku bunga

 n = periode penggandaan

(21)

Future Value

(3)

Contoh:

 Andi menginvestasikan uang sebesar Rp 1

juta dalam usaha warung jagung dan roti bakar, yang menghasilkan tingkat

keuntungan 20% per tahun dari uang yang diinvestasikan tersebut. Tingkat

keuntungan ini tetap selama 3 tahun dan Andi tidak menanamkan kembali

(22)

Future Value

(4)

 FV₃ = 1.000.000 ( 1 + 0,2 )3 = 1.728.000

0 1 2 3

0.2 0.2 0.2

(23)

Faktor compounding : (1 + i)t

Salah satu pendekatan yang biasa diapakai sebagai

(24)

Contoh2 yg berkaitan dgn Time Value of Money

(discounting & compounding)

Compounding factor for 1 (F/P)i

n , utk mencari F jika diketahui P, i, n dgn rumus

(25)

Misal :

Pak Anwar merencanakan akan

meminjam uang sebanyak Rp 100 jt selama 5 tahun dgn tk. bunga 15 % per tahun dari Bank Mandiri untuk renovasi rumah. Berapa uang yang harus dibayar Pak Anwar ?

Jawab : F = P(1+i)n

(26)

Present Value

(1)

 Present value adalah kebalikan dari future

value. Proses mencari present value disebut sebagai melakukan diskonto (discounting) .

 Present value dapat diartikan sebagai nilai

sekarang dari suatu nilai yang akan diterima atau harus dibayar di masa yang akan

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

Present Value

(2)

 Discounting adalah proses menghitung nilai

sekarang dari sejumlah uang yang akan diterima/dibayar di masa mendatang.

(32)

Present Value

(3)

 Nilai adalah present value

interest factor (PVIF), yang biasa

ditemukan dalam tabel dengan judul yang sama.

 Atau biasa ditemukan dengan notasi

sebagai berikut:

 PV = FV_n (PVIF, r, n)

(33)

Present Value

(4)

 Contoh:

 PT Jayagiri harus membayar pokok pinjaman sebesar Rp

10 juta pada 5 tahun mendatang. Berapa nilai sekarang (present value) pembayaran pokok pinjaman tersebut, jika diasumsikan opportunity cost atau tingkat

(34)

Present Value

(5)

 PV₅ = FV₅ / ( 1 + r )5

= 10.000.000 / ( 1 + 0,1 )5

= 6.209.200

Atau bila menggunakan bantuan tabel PVIF:

 PV₅ = FV₅ (PVIF 10%, 5)

= 10.000.000 (0,62092) = 6.209.200

0 1 … 5

0.1 0.1 0.1

(35)

Periode compounding /

discounting tidak tahunan

 Compounding dan discounting tidak selalu tahunan,

tetapi bisa harian, mingguan, bulanan, atau tengah tahunan (semester).

 Semakin singkat periode compounding, semakin

menguntungkan penabung atau investor karena bunga dapat segera diterima dan diinvestasikan kembali.

 Dengan demikian, untuk bunga yang sama, misalnya

(36)

Periode compounding /

discounting … (2)

 Untuk periode compounding / discounting yang tidak

tahunan, perlu suatu modifikasi:

FV_n = PV ( 1 + r )n_menjadi

FV_n = PV ( 1 + r_{Nom / m} )m.n

 Dimana:

r_Nom = suku bunga nominal / tahun

m = berapa kali bunga dibayar dalam 1 tahun

n = periode (dalam tahun)

 Apabila menggunakan tabel:

(37)

Periode

compounding

/

discounting

… (3)

 Untuk present value:

 Contoh:

 Santoso menabung Rp 1 juta dengan bunga 10% per

tahun. Bunga tabungan yang diperoleh tidak pernah diambil. Berapa future value tabungan Santoso pada akhir tahun ke-2, jika bunga dibayarkan setiap

(38)

Periode compounding /

discounting … (4)

 Bunga tabungan = 10% per 6 bulan  Periode = 2 tahun (2)

= 4 periode semesteran

 FV = 1.000.000 (FVIF, 10%, 4)

= 1.000.000 (1,21550) = 1.215.500

0 1 2

0.5 0.5 0.5

1 juta

FV2 = ….?

(39)

Future Value

&

Present

Value

(1)

 Contoh:

 Bank Siaga menyetujui untuk memberikan

pinjaman sebesar Rp 10 juta saat ini pada Bapak Joyo dengan syarat mengembalikan uang tersebut sebesar Rp 50 juta pada

(40)

Future Value

&

Present

Value

(2)

 PV = 10.000.000  FV = 50.000.000  n = 10

 PV = FV (PVIF, r, n)

 10.000.000 = 50.000.000 (PVIF, r, n)  10.000.000 = 50.000.000 [(1+r)10 _]

 (1+r)10_{= 5}

0 2 10

PV = 10 jt

FV = 50 jt

9 1

(41)

Future Value

&

Present

Value

(3)

 Contoh:

 PT Tegalrejo berniat melakukan investasi

pada penanaman pohon jati dengan total

investasi Rp 1 juta. Pohon jati tersebut dapat dipanen pada 10 tahun mendatang dan dijual seharga Rp 3 juta. Berapa tingkat

(42)

Future Value

&

Present

Value

(4)

 _PV _{= 1.000.000}  FV = 3.000.000  n = 10

 _r _{= … ?}

 PV = FV_n (PVIF, r, n)

1.000.000 = 3.000.000 (PVIF, r, 10) PVIF (r , 10) = 0,3333

 _{Lihat pada tabel PVIF, cari pada baris n = 10}

 _{Masalah: tidak ada nilai yang tepat/mendekati 0,3333}

Untuk r = 10%  0,3855 Untuk r = 12%  0,3220

 _{Untuk mencari r yang menghasilkan 0,3333, maka digunakan teknik interpolasi.}

0 2 10

PV = 1 jt

FV = 3 jt

9 1

(43)

Future Value

&

Present

Value

(5)

(44)

Effective Annual Rate

 Adalah tingkat suku bunga yang

menghasilkan nilai yang sama dengan penggandaan (compounding) secara

tahunan atau tingkat suku bunga tahunan yang benar-benar dinikmati oleh investor

(45)

Effective Annual Rate (2)

 Contoh:

 Bunga tabungan 12% per tahun, bunga dibayar setiap

tiga bulan, maka EAR-nya adalah: r_Nom = 12%

m = 12 bulan / 3 bulan = 4

 EAR = ( 1 + r_{Nom / m} )m - 1

= ( 1 + 12% / 4 )4 – 1

= 12.5%

 Jadi investor sebenarnya menikmati bunga tahunan

(46)

Anuitas

 Anuitas atau annuity adalah suatu

penerimaan/pembayaran sejumlah uang yang tetap untuk suatu periode waktu tertentu.

 Jika penerimaan atau pembayaran terjadi pada

akhir setiap periode, disebut sebagai anuitas biasa (ordinary annuity)

 Sebaliknya, jika penerimaan atau pembayaran

terjadi pada awal setiap periode, disebut sebagai anuitas di muka (due annuity)

 Selain perbedaan waktu penerimaan atau

(47)

Anuitas (2)

 Dimana:

FVA_n = Future Value Annuity ordinary

PMT = Penerimaan/pembayaran

r = tingkat suku bunga

n = periode waktu

0 x x

PV A

FVA

x x

X = penerimaan/pembayaran



   n 1 t 1 -n

n PMT (1 r )

(48)

Anuitas (3)

 Rumus FVIFA ini dapat pula ditulis

sebagai berikut:

r

]

1

)

r

1

(

(49)

Anuitas (4)

 Nilai disebut Future Value Interest Factor

Annuity (FVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan tabel anuitas.

FVA_n = PMT (FVIFA, r, n)

 _Contoh:

 _{Selama 3 tahun berturut-turut tiap akhir tahunnya,}

(50)

Anuitas (5)

 FVA3 = PMT (FVIFA, 20%, 3)

= 1.000.000 (3,64) = 3.640.000

 FVIFA (20%, 3):

(51)

Anuitas (6)

 Present Value Annuity yang bersifat biasa (ordinary)

dapat dihitung dengan rumus:

 _{Nilai disebut}_{present value interest factor}

annuity (PVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan tabel.

PVA = PMT (PVIFA, r, n)



   n 1 t 1 -n r 11 )

( PMT PVA    n 1 t 1 -n r 11 )

(52)

Anuitas (7)

 Rumus PVIFA ini dapat pula ditulis sebagai

(53)

Anuitas (8)

 Contoh:

 Bank Jaya Sentosa menawarkan pada Rahma sebuah

sertifikat investasi yang akan memberikan return

investasi tiap akhir tahun sebesar Rp 1 juta selama 3 tahun, apabila bersedia menyimpan sejumlah uang

tertentu saat ini dan cukup dilakukan sekali saja, dengan tingkat bunga tahunan 15%. Berapa nilai sertifikat

investasi tersebut?

 Dengan kata lain, kita mencari berapa besar nilai

(54)

Anuitas (9)

 Dengan bantuan tabel anuitas:

 PVA = PMT (PVIFA, 15%, 3)

= 1.000.000 (2,2832) = 2.283.200

 PVIFA (15%, 3):

0 1 2

0.15 0.15 0.15

1 juta PVA = ….?

(55)

Anuitas (10)

 Due annuity_{atau anuitas di awal}pada dasarnya tidak

berbeda dengan anuitas biasa (ordinary annuity), hanya menambahkan satu pembayaran di awal periode (t₁ = 0), sehingga hanya sedikit memodifikasi rumus yang ada.

x x x

PV A

FVA

x x

X = penerimaan/pembayaran

Pembayaran/penerimaan dilakukan di awal periode

0 1 2 n -

1

(56)

Anuitas (11)

 Anuitas di awal (due annuity) untuk

future value:

 Anuitas di awal (due annuity) untuk

present value:

FVA_due = PMT (FVIFA, r, n) (1+r)

(57)

Anuitas (12)

 FVIFA_due (r , n) (1+r):

 PVIFA_due (r , n) (1+r):

) r 1 ( r ) ] r) (1 1 [ -1 ( _n          

(58)

Anuitas (13)

 Contoh:

 Tiur bermaksud menabung uang sebesar

Rp 1 juta tiap awal tahun selama 3

tahun untuk keperluan berwisata ke Bali. Berapakah uang yang berhasil

dikumpulkannya pada akhir tahun ke-3 (atau awal tahun ke-4), apabila tingkat suku bunga bank 20%?

 Dengan kata lain, kita mencari future

(59)

Anuitas (14)

 Dengan menggunakan tabel anuitas:

 FVA_due = 1.000.000 (FVIFA, 20%, 3) (1 + 0,2)

= 1.000.000 (3,64) (1,2) = 4.368.000

 FVIFA (20% , 3) (1 + 0,2):

0 1 2 3

0.2 0.2 0.2

1

juta FVA3 = ….?

(60)

Anuitas (15)

 Contoh:

 Pak Susilo menginginkan pendapatan tahunan sebesar

Rp 1 juta yang dapat diterima tiap awal tahun sampai dengan awal tahun ke-3 (akhir tahun ke-2). Berapa nilai sertifikat investasi yang harus dibelinya

saat ini (awal tahun, t₁ = 0), apabila pihak bank memberikan tingkat bunga 15% per tahun

 Dengan kata lain, kita mencari present value dari due

(61)

Anuitas (16)

 Dengan menggunakan tabel anuitas:

 PVA_due = 1.000.000 (PVIFA, 15%, 3) (1 + 0,15)

= 1.000.000 (2,283) (1,15) = 2.625.700

 PVIFA (15% , 3) (1 + 0,15):

0 1 2 3

0.15 0.15 0.15

1 juta

PVA3 = ….?

(62)

Anuitas (17)

 Kasus aliran yang tidak sama (mixed flows):

 Contoh:

 Bank Artomoro menawarkan sertifikat investasi yang

akan memberikan return pada akhir tahun 1 dan 2 masing-masing Rp 5 juta, pada akhir tahun 3 dan 4 masing-masing Rp 6 juta, dan pada akhir tahun ke-5 sebesar Rp 1 juta, dengan tingkat bunga selama 5

tahun tersebut adalah 5%. Berapa besar nilai

sertifikat investasi tersebut yang harus dibayar Bu Mitha saat ini (t = 0) apabila ia tertarik mendapatkan return tersebut?

 Dengan kata lain, kita mencari present value dari

(63)

Anuitas (18)

 PV₀ = FV₁ (PVIF 5% , 1) = 5.000.000 (0.952) = 4.760.000  PV₀ = FV₂ (PVIF 5% , 2) = 5.000.000 (0.907) = 4.535.000  PV₀ = FV₃ (PVIF 5% , 3) = 6.000.000 (0.864) = 5.184.000  PV₀ = FV₄ (PVIF 5% , 4) = 6.000.000 (0.823) = 4.938.000  PV₀ = FV₅ (PVIF 5% , 5) = 1.000.000 (0.784) = 784.000

Total = 20.201.000

0 1 2 3

0.5 0.5 0.5

1 juta

PVA0 = ….?

5 juta 5 juta 4 5 6

(64)

Anuitas (19):

Amortisasi Hutang

 Amortisasi hutang adalah hutang yang dibayar kembali dalam

jumlah yang sama secara periodik dari waktu ke waktu (contohnya: cicilan kredit motor, KPR)

 Jumlah setiap pembayaran, yaitu PMT, dicari dengan

menggunakan rumus:

PVA = PMT (PVIFA, r, n)

(65)

Anuitas (20):

Amortisasi Hutang

 Contoh:

 Jarot membeli secara kredit sebuah

handphone seharga Rp 1 juta dengan bunga kredit sebesar 6% per tahun. Bunga dihitung dari saldo hutang kredit (hutang yang masih tersisa). Berapa besar angsuran tahunan

(66)

Anuitas (21):

Amortisasi Hutang

 PVA = 1.000.000

 PMT = PVA / PVIFA (6% , 3)

= 1.000.000 / 2,6730 = 374.110

 Setiap pembayaran cicilan kredit ini digunakan

(67)

Anuitas (21):

Amortisasi Hutang

Akhir tahun Angsuran Bunga _PinjamanPokok _HutangSaldo

1 374.110 60.000 314.110 685.890

2 374.110 41.154 332.956 352.934

(68)

(69)

(70)

TIME VALUE OF

MONEY

Hal yg penting dlm analisis

investasi adalah berkaitan dgn

“Time Value of Money” :

1. Adanya “UMUR” proyek dlm

kelayakan proyek (terkait dgn

(71)

Penentuan umur bisa berupa :

1. UMUR EKONOMIS, jumlah tahun selama pemakaian asset tersebut dapat meminimumkan biaya

tahunan

2. UMUR TEKNIS, jumlah tahun selama asset tersebut dapat

digunakan

Utk proyek yg umurnya > 25

tahun, dapat diambil 25 tahun, krn apabila > 25 thn jika didiscount

(72)

Y Umur Teknis Umur ekonomis Umur Ekonomis Proyek 3 0 X

Y = Produksi X = Umur

Tanaman

(73)

Dasar penentuan Umur suatu

proyek investasi adalah :

(74)

A. DISCOUNTING FACTOR

yaitu, menghitung sejumlah uang di saat sekarang (at

present), bila diketahui

sejumlah tertentu di masa yang akan datang, dgn

memeprhatikan periode waktu tertentu

(75)

Faktor diskonto : 1/(1 + i)t

B. COMPOUNDING FACTOR

akan menghitung nilai waktu yang akan datang, jika telah diketahui sejumlah uang saat ini (at present) dan utk

suatu/beberapa periode waktu

(76)

Faktor compounding : (1 + i)t

Salah satu pendekatan yang biasa diapakai sebagai

(77)

Contoh2 yg berkaitan dgn

Time Value of Money

(discounting & compounding)

1. Compounding factor for 1 (F/P)i

n , utk mencari F jika

diketahui P, i, n dgn rumus :

(78)

Mis : Pak Anwar

merencanakan akan meminjam uang sebanyak Rp 100 jt

selama 5 tahun dgn tk. Bunga 15 % per tahun dari Bank

Mandiri untuk renovasi rumah. Berapa uang yang harus

dibayar Pak Anwar ?

Jawab : F = P(1+i)n

= 100 (1+0,15)5

(79)

2. Compounding factor for 1 per annum, (F/A)i

n , utk mencari F jika jika

dikatahui A, I dan n dgn rumus :

F = A ((1+i)

n

– 1)/ i

Mis : Sebuah perusahaan hrs membayar royalti

sebanyak US$ 25.000

(80)

Lalu diadakan perjanjian bhw jumlah tsb tdk dibayarkan

setiap akhir tahun, melainkan sekaligus pada akhir tahun

kelima, dgn tk. Bunga 15 % setahun utk setiap

pembayaran yg ditahan.

Berapa jumlah yg hrs dibayar pada akhir tahun kelima ?

Jawab : F = A ((1+i)n – 1)/ i

= 25.000 ((1 + 0,15)5 – 1)/0,15

(81)

3. Sinking Fund Factor, (A/F)i

n, utk mencari A, jika

dikatahui F, I dan n dgn rumus :

A = F(i/(1+i)

n

-1)

Mis : Pak Ali ingin

mengumpulkan uang untuk membeli sebuah rumah jika ia pensiun. Menurut

perkiraan Pak Ali akan

pensiun 8 tahun lagi. Jika jumlah yang Pak Ali

(82)

Jika tk. Bunga yang berlaku adalah 10 % per tahun,

berapa jumlah yang harus Pak Ali tabung per tahunnya untuk mencapai jumlah tersebut ?

Jawab : A = F (i/(1+i)n -1)

= 300 (0,10/(1+0,10)8 – 1)

(83)

4. Discount Factor, (P/F)i

n, utk mencari P, jika diketahui F, I, dan n, dgn rumus

P = F

(1/(1+i)

n

)

Mis : Kepada seorang anak yang mendapat juara

pertama olympiade

metematika tk. SMU (16

thn) diberitahukan bahwa pada saat berumur 20

tahun Ia akan menerima

tunjangan sebesar Rp 25 jt. Namun karena anak tsb

(84)

Maka Ia meminta utk dpt menerimanya sekarang

meskipun hrs diperhitungkan suku bunga yang berlaku. Jika tk. Bunga yang berlaku 15 %

per tahun, berapa jumlah uang yang anak tersebut terima

saat ini ?

Jawab : P = F (1/(1+i)n)

= 25 (1/(1+0,15)4)

(85)

5. Present Worth of annuity factor, (P/A)i

n, utk mencari P, jika diketahui A, I dan n dgn rumus :

P = A (1+i)

n

– 1/(i (1+i)

n

)

Mis : Sebuah perusahaan konsultan desain interior hrs membayar royalti

sebanyak US$ 25.000

(86)

Setelah diadakan perjanjian perusahaan tsb setuju utk

membayar sekaligus pada

tahun pertama. Jika tk. Bunga diperhitungkan sebesar 15 %

(87)

P = A ((1+i)n-1/(i(1+i)n)

= 25.000((1+0,15)5 – 1/

(0,15(1+0,15)5)

(88)

6. Capital Recovery Factor (A/P)i

n, utk mencari A jika

diketahui P, i, n dgn rumus :

A = P( i(1+i)

n

/(1+i)

n

-1)

Mis : Bu Afra menyerahkan uang sebanyak Rp

25.000.000 kepada bank yang akan membayar

kepada anak Bu Afra

(89)

selama perguruan tinggi mulai tahun pertama selama 5 tahun. Jika tk.

Bunga berlaku 12 % per tahun, berapa jumlah yang diterima

anaknya Bu Afra setiap tahunnya.

Jawab : A = P i(1+i)n/(1+i)n – 1

= 25.000.000 0,12 (1+0,12)5/

(1+0,12)5 -1

(90)

Latihan Soal (Kerjakan !)

1. Ibu Amanda berencana ingin mengganti mobilnya dengan mobil baru setelah anaknya yang paling kecil masuk TK. Mobil yang Ibu

Amanda inginkan seharga Rp 200 jt, sementara anaknya

(91)

Berapa jumlah uang yang harus Ibu Amanda kumpulkan setiap akhir

tahun jika suku bunga yang berlaku saat ini adalah 15 % per tahun ?

2. Pak Andika harus membayar

uang asuransi pendidikan anaknya sebanyak Rp 3.500.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun. Setelah

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

Jenis-jenis

Penghitungan:



Future Value of a Single Sum



Present Value of a Single

Sum

(145)

(146)

(147)

Persamaan Nilai Mendatang (Future Value of a single sum)

 Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau

investasikan hari ini akan tergantung pada:  _{Besarnya dana yang anda tabungkan}

 _{Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda}  _{Lamanya dana tersebut akan ditabungkan}

 FV_n = PV(1 + i)n

 FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n  i = tingkat bunga tahunan

 PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan

 Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari

sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.

Rp ... Rp .... Rp .... Rp ....

t = 0 t = n

(148)

Periode Pelipatgandaan

(Compounding Period)

 Definisi – periode waktu

penghitungan bunga dari suatu investasi

 Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan

(149)

Contoh:

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 5 tahun FV5 = 2.000.000 x

(1+0.1)5

= 2.000.000 x 1.61051

= 3.221.020

PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun

FV5 = 2.000.000 x (1+(0.1/12))5x12 = 2.000.000 x 1.645309

(150)

Investasi Berulang –

Bagaimana memperoleh bunga dari bunga

 Future-value interest factor (FVIF_i,n) adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah

uang dikemudian hari, dan

merupakan pengganti dari (1 + i)n

yang ada dalam persamaan.

Rumus

FV_n = PV(1 + i)n _FV

(151)

Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan

Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000. Dengan asumsi, tingkat inflasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028?

FVn = PV (FVIFi,n)

FVn = PV (1 + i)n

FV20 = PV (1 + 0.04)20

FV30 = 19,104,000

(2.19112)

(152)

Bunga Compound dengan periode bukan tahunan

Lamanya periode berlipat-ganda

(compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan

terbalik; sehingga semakin pendek

periode compounding, semakin cepat

(153)

Bunga Compound dengan

periode bukan tahunan (lanjutan)

 Tingkat bunga tahunan efektif =

jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan

(154)

Contoh:

PV = Rp 2.000.000

i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2.000.000 x

(1+0.1)1

= 2.000.000 x 1.10 = 2.200.000

PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun

FV5 = 2.000.000 x (1+(0.1/12))12 = 2.000.000 x 1.104713

= 2.209.426 TA HU NAN BU LA NAN

Tingkat bunga tahunan efektif = 10%

(155)

Compounding and the Power

of Time

 Dalam jangka panjang, uang yang

ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang

ditabungkan kemudian.

(156)

Kekuatan waktu dalam periode Compounding lebih dari 35 tahun

 Salma berkontribusi

$2,000 per tahun selama tahun ke-1 sampai ke-10 (atau selama 10 tahun).

 Patty berkontribusi

$2,000 per tahun

selama tahun ke-11 – 35 (atau selama 25 tahun).

 Masing-masing

memperoleh tingkat bunga 8% per tahun.

 Jumlah uang yang

dikumpulkan pada akhir tahun ke 35 adalah

(157)

Nilai Sekarang (Present

Value)

 Tingkat bunga diskonto (the discount rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang

dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.

 Present-value interest factor (PVIF_i,n) adalah nilai digunakan untuk

menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang.

(158)

Persamaan Nilai Sekarang

(Present Value)

 Persamaan awal: FV_n = PV(1 + i)n  PV = FV_n(1/ (1 + i)n

 PV = FV_n(PVIF_i,n)

 PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa

mendatang

 FV_n = nilai investasi pada akhir tahun ke-n  PVIF_i,n = the present value interest factor

 Persamaan ini digunakan untuk

(159)

Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh

Jika dijanjikan mendapat

uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan?

PV = FV_n (PVIF_i,_n)

PV = $500,000 (PVIF_{6%, 40 yr}) PV = $500,000 (.097)

(160)

Anuitas

 Definisi – nilai uang pada akhir periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu

tertentu.

 Contohnya – premi asuransi jiwa, pembayaran hadiah lotre,

(161)

Anuitas Compound

 Definisi – pembayaran dengan jumlah uang

yang sama pada akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga

 Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan

untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang

 Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000 pertama,

pada akhir tahun kedua (asumsi bunga 8%

(162)

Persamaan Nilai Mendatang

dari Anuitas

 FV_n = PMT (FVIFA_i,n)

 FV_n = nilai mendatang, dalam rupiah

sekarang, dari sejumlah uang

 PMT = pembayaran yang dibuat pada

akhir setiap periode

 FVIFA_i,n= the future-value interest factor

(163)

Anuitas

 Anuitas: serangkaian

pembayaran dalam jumlah

uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu

tertentu.

(164)

Contoh Anuitas:

Jika kamu membeli obligasi,

kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi.

Jika kami meminjam uang

untuk membeli rumah atau

mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang

(165)

Future Value - annuity

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

(166)

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

0 1 2 3

(167)

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years?

Mathematical Solution:

FV = PMT (FVIFA _{i, n} )

(168)

Nilai mendatang – annuitas

Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun?

Mathematical Solution:

FV = PMT (FVIFA _{i, n} )

FV = 1 jt (FVIFA _{.08, 3} ) (use FVIFA table, or)

FV = PMT (1 + i)n - 1

(169)

If you invest $1,000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have

after 3 years?

FV = PMT (FVIFA i, n )

FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)

FV = PMT (1 + i)n - 1

i

FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp

3,246,400

(170)

Calculating the Future Value of an Annuity: Educational Savings

Assuming $2000 annual

contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years?

FV_n = PMT (FVIFA _{i, n})

FV₃₀ = $2000 (FVIFA _{9%,30 yr}) FV₃₀ = $2000 (136.305)

(171)

Present Value of an Annuity

Equation

 PV_n = PMT (PVIFA_i,n)

 PV_n = the present value, in today’s

dollars, of a sum of money

 PMT = the payment to be made at the

end of each time period

 PVIFA_i,n = the present-value interest

(172)

Present Value of an Annuity

Equation

(cont’d)

(173)

Present Value - annuity

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

opportunity cost is 8%?

(174)

0 1 2 3

1000 1000 1000 Present Value - annuity

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

(175)

0 1 2 3

1000 1000 1000 Present Value - annuity

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

(176)

Present Value - annuity

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the

opportunity cost is 8%?

PV = PMT (PVIFA _{i, n} )

(177)

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

PV = 1,000 (PVIFA _{.08, 3} ) (use PVIFA table, or)

1

PV = PMT 1 - (1 + i)n

(178)

What is the PV of $1,000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?

Mathematical Solution:

PV = 1,000 (PVIFA _{.08, 3} ) (use PVIFA table, or)

1

PV = PMT 1 - (1 + i)n

i

1

PV = 1000 1 - (1.08 )3 =

$2,577.10

(179)

Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait?

What is the present value of the 25 annual

payments of $50,000

offered to the soon-to-be ex-wife, assuming a 5% discount rate?

PV = PMT (PVIFA _i,n)

PV = $50,000 (PVIFA _5%, ₂₅) PV = $50,000 (14.094)

(180)

Amortized Loans

 Definition -- loans that are repaid in equal

periodic installments

 With an amortized loan the interest

payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each

payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan.

(181)

Buying a Car With Four Easy Annual Installments

What are the annual

payments to repay $6,000 at 15% interest?

PV = PMT(PVIFA _{i%,n yr})

$6,000 = PMT (PVIFA _{15%, 4 yr}) $6,000 = PMT (2.855)

(182)

Cara yang umum di

Indonesia:

 Harga mobil = 180 juta

 Dp 10%

 Bunga 10%

 Tenor 3 tahun

 nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt  Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt

= 210.6 jt

 Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt per bulan

(183)

Perpetuities

 Definition – an annuity that lasts forever

 PV = PP / i

 PV = the present value of the perpetuity  PP = the annual dollar amount provided

by the perpetuity

(184)

Contoh:

 PV = Rp 10 juta  i = 20%

 PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta Atau:

 PP = 1 juta  i = 10%

(185)

Summary

 Future value – the value, in the future, of a current investment

 Rule of 72 – estimates how long your investment will take to double at a

given rate of return

(186)

Summary

(cont’d)

 Annuity – a periodic series of equal payments for a specific length of

time

 Future value of an annuity – the value, in the future, of a current stream of investments

 Present value of an annuity – today’s value of a stream of investments

(187)

Summary

(cont’d)

 Amortized loans – loans paid in equal periodic installments for a specific

length of time