BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Definisi Citra, Pengolahan Citra dan Pengenalan Pola

Ada beberapa definisi Citra, yaitu :

a. suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu obyek atau benda (menurut Kamus Webster).

b. representasi dari suatu objek nyata baik dalam bentuk 2 dimensi maupun 3 dimensi menjadi bentuk gambar digital yang dikenali oleh komputer (anvil k. jain, 1989, p2).

c. Fungsi intensitas warna dua dimensi f(x,y) dimana x dan y mewakili koordinat lokasi suatu titik dan nilai dari fungsi yang merupakan tingkat intensitas warna atau tingkat keabu-abuan dari titik tersebut (Robert J.Schalkoff, 1989, p9).

Pengolahan citra (Image Processing) merupakan bidang yang berhubungan dengan proses transformasi citra (image) yang bertujuan untuk mendapatkan kualitas citra yang lebih baik(Michael G.Fairhurst,1988,p5).

Pengenalan pola (Pattern Recognition) merupakan bidang studi yang melakukan proses analisis gambar yang inputnya adalah gambar ataupun citra digital dan menghasilkan output suatu deskripsi dengan tujuan untuk mendapatkan informasi yang disampaikan oleh gambar atau citra, dengan kata lain meniru kemampuan manusia (otak manusia) dalam mengenali suatu objek/ pola tertentu. ( Computer Vision, Michael G. Farnhurst, 1988, p5)

2.2

Computer Vision

Computer vision merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana komputer dapat mengenali obyek yang diamati (Michael G. Fairhurst, 1988, p5). Computer vision adalah kombinasi antara pengolahan citra dan pengenalan pola. Computer vision bersama intelegensia semu (Artificial Intelligence) akan mampu menghasilkan sistem intelegen visual (Visual Intelligence System).

2.3

LPP

LPP adalah sebuah pendekatan linear dari eigenmap laplacian nonlinear ( M.Belkin and P. Niyogi, “Laplacianfaces eigenmaps and Spectral in Neural Information Processing System 15, Vancouver, British Columbia, Canada, 2001 ). LPP mencari untuk menjaga geometri intrinsik dari data dan struktur lokal. Fungsi objektf dari LPP adalah sebagai berikut:

(

)

∑

− ij ij j i y y y S 2

min fungsi objektif dengan pilihan dari berat simetrik

Sij(Sij=Sji) mengalami kesalahan yang besar jika nilai ketetanggaan xi dan xj dipetakan jauh. Maka dari itu, meminimalisasinya adalah suatu cara untuk memastikan jika xi dan xj “dekat” kemudian yi dan yj juga dekat. Sij dapat dikatakan sebagai sebuah ukuran kesamaan antar Citra. Misalkan w adalah transformasi vektor. Dengan perhitungan aljabar sederhana, kita dapat menguraikan fungsi objektif atas sebagai berikut:

(

)

∑ −

ij ij

S

y

y

_{i j} 2 2 1

y=wT xi, dimana w adalah matriks bobot, y adalah matiks hasil yang ingin kita capai, dan x adalah data awal input citra, maka fungsi tersebut menjadi:

(

)

∑

−

= ij ij

S

x

w

x

w

T i T j 2 2 1

dengan teorema regresi diuraikan menjadi:

( )

( )

(

)

(

)

∑

−

− = ij ij j T i T

S

x

w

x

w

x

w

x

w

jT T T T i T T 2 1

kemudian dengan menerapkan teorema matriks, maka fungsi tersebut menjadi:

(

)

(

)

∑

−

− = ij j ij T i T

S

x

w

x

w

x

w

x

w

iT jT 2 1

(

)

∑

−

−

+

=

ij ij T i j T T i j T i T j T i T i T

S

x

w

x

w

x

w

x

w

x

x

w

w

x

x

w

w

2

1

(

)

∑

−

= ij

w

x

S

x

w

w

x

S

x

w

_{i ij i}

2

_{i ij j}T

2

2 1

w

x

S

x

w

w

x

S

x

w

ij T j ij i T ij T i ij i T

∑

∑

− =

w

XSX

w

w

x

D

x

w

T T ij T i ii i T − =

∑

w

XSX

w

w

XDX

w

T T − T T =

(

D

S

)

X

w

X

w

T

−

T =

w

XLX

w

T T =

di mana X=[x1,x2,x3…..,xn] dan matriks D adalah matriks diagonal; masukannya adalah kolom ( atau baris, dikarenakan S adalah simetrik) jumlah

dari S, Dii=Σj Sij, L=D-S adalah matriks laplacian. Matriks D menyediakan sebuah ukuran dasar pada titik data. Semakin tinggi nilai elemen Dii (dipengaruhi oleh yi) , semakin “penting” yi nya. Maka, kita menentukan pembatasan sebagai berikut:

1

D

y

=

y

T 1 = ⇒

_w

T

_XDX

T

_w

Akhirnya, permasalahan minimalisasi berkurang untuk menemukan:

w

XLX

w

T T = min arg

1

=

w

XDX

w

T T

transformasi vektor w yang meminimalisasikan fungsi objectif diberikan dengan solusi minimal eigenvalue, untuk menghitung masalah eigenvalue:

w

XDX

w

XLX

T =

λ

T

Catatan: bahwa kedua matrik XLXT dan XDXT keduanya simetrik dan positif semi berhingga, dikarenakan matriks laplacian L dan diagonal matriks D keduanya simetrik dan positif semi berhingga.

2.4

Laplacianfaces

LPP adalah sebuah metode umum untuk pembelajaran manifold. Didapat dengan menemukan pendekatan linear optimal pada fungsi eigen dari operator laplace beltrami pada manifold. Untuk itu, walaupun masih merupakan teknik linear, LPP kelihatannya dapat menemukan aspek penting dari struktur manifold nonlinear yang intrinsik dengan mempertahankan struktur lokal. Berdasarkan

LPP, kita menggambarkan metode laplacianfaces kita untuk representasi wajah dalam subspace mempertahankan kelokalan.

Masalah pertama pada analisis wajah dan pengenalan adalah dihadapkan dengan kerumitan di mana matriks XDXT kadang tunggal. Dikarenakan pada kenyataannya bahwa kadang jumlah citra pada training set (n) lebih kecil daripada jumlah pixels pada setiap citra (m). Pada kasus ini, tingkatan dari XDXT pada kebanyakan n, sementara XDXT adalah matriks mxm, yang mana menyebabkan XDXT tunggal. Untuk mengatasi kesulitan yang dikarenakan XDXT tunggal, kita pertama-tama memproyeksikan kumpulan citra pada subspace PCA jadi menyebabkan hasil matriks XDXT tidak tunggal. Pertimbangan lain dalam menggunakan PCA sebagai awalan sebelum pemrosesan adalah dikarenakan pengurangan noise (gangguan). Laplacianfaces, dapat mempelajari sebuah subspace optimal untuk representasi dan pengenalan wajah.

Procedure secara algoritma dari laplacianfaces secara umumnya adalah: a. PCA Projection : kita memproyeksikan kumpulan citra {xi} ke dalam subspace

PCA dengan membuang komponen utama yang terkecil. Untuk memudahkan, kita masih menggunakan x untuk menunjuk citra pada subspace PCA dalam langkah berikutnya. Kita menunjuk dengan WPCA transformasi matriks dari PCA. b. Constructing the nearest-neighbor graph : Biarkan G menunjuk pada sebuah

graph dengan n titik. Titik ke i berhubungan dengan citra wajah xi. Kita letakkan sebuah sudut antara titik i dan j, jika xi dan xj “dekat”, sebagai contoh xi ada di antara k tetangga terdekat dari xi atau xi di antara k tetangga terdekat dari xj.

Graph tetangga terdekat yang terbentuk adalah sebuah perkiraan dari struktur manifold lokal. Catatan bahwa, di sini kita tidak menggunakan ε-neighborhood untuk membangun graph tersebut. Dikarenakan sulitnya memilih ε optimal dalam aplikasi dunia nyata, sementara k graph tetangga terdekat dapat dibangun lebih stabil. Kerugiannya adalah bahwa pencarian k tetangga terdekat akan meningkatkan kerumitan pengomputeran dari algoritma. Ketika kerumitan pengomputeran merupakan permasalahan utama, maka dapat diganti dengan ε -neighborhood.

c. Choosing the weights : jika titik i dan j terhubung, maka

e

S

t ij x j xi− = − 2

di mana t adalah konstanta yang cocok. Sebaliknya, Sij=0. Berat matriks S dari graph G memodelkan wajah struktur manifold dengan mempertahankan struktur lokal. Pencocokan dari pilihan berat ini juga dapat ditrace ulang.

d. Eigenmap : hitung eigenvector dan eigenvalue untuk menyelesaikan masalah eigenvector:

w

XDX

w

XLX

T =

λ

T (1)

di mana D adalah matriks diagonal yang mana masukannya jumlah kolom (atau baris, karena S simetris) dari S, Dii =ΣijDji. L=D-S adalah matriks laplacian. Baris ke i dari matriks X adalah xi.

Misalkan w0, w1 ,…, wk-1 adalah solusi dari perhitungan (1) diurutkan menurut eigenvaluenya, 0≤λ0≤λ1≤…≤λk-1. Eigenvalue ini sama dengan atau

lebih besar dari nol, karena matriks XLXT dan XDXT simetrik dan bernilai positif semi berhingga. Jadi, penerapannya adalah sebagai berikut:

x

W

y

x

→ = T

W

W

W

= PCA LPP

[

_w

_w

_w

]

W

LPP= 0, 1,K, k−1

di mana y adalah vektor berdimensi k. W adalah matriks transformasi. Pemetaan linear ini paling baik dalam menjaga manifold memperkirakan geometri intrinsic dalam pengertian linear vektor kolom dari W dinamakan Laplacianfaces.

2.5

Nearest-neighbor Classifier

Nearest-neighbor classifier digunakan untuk menemukan kesamaan data baru dengan data yang telah ada dalam training set. Lebih tepatnya, dengan maksud untuk memasukkan ke sebuah datum x∈RD

sebuah class y, diberikan training set yang telah di ketahui D=

{ }

yixi _iN=1 , metode nearest-neighbor

pertama-tama menghitung jarak di = x−xi . Jika ada kelas Q, maka

kemungkinan x adalah milik kelas ke-q kemudian dihitung sebagai

(

)

k _k D k x y p = q ,

, , di mana kq adalah angka dari k poin data dengan jarak terdekat (di) milik klas q.

Algorithma nearest-neighbor:

b. Pilih jarak contoh yang paling dekat dengan data baru.

c. Jadikan data baru sebagai kelas paling umum adalah nearest-neighbor Rumus mencari jarak dalam nearest-neighbor:

(

)

∑

= − = n i i i y x x y D 1 2 ) , (

dengan D(x,y) adalah jarak antara x dan y, dimana x adalah data baru, y adalah data pada training set, dan n adalah jumlah pixel.

2.6 Perangkat Lunak (Software)

Menurut Pressman (2001, p6), perangkat lunak adalah (1) instruksi (program komputer) yang ketika dieksekusi akan memberikan fungsi dan performa seperti yang diinginkan (2) struktur data yang memungkinkan program memanipulasi informasi secara proporsional, dan (3) dokumen yang menggambarkan operasi dan penggunaan program.

Menurut Sommerville (2001, p6), perancangan perangkat lunak adalah disiplin perancangan yang berhubungan dengan semua aspek dari produksi perangkat lunak dari tahap awal spesifikasi sistem sampai dengan pemeliharaan setelah sistem dalam tahap berjalan.

Salah satu model perancangan perangkat lunak adalah dengan menggunakan model air terjun (waterfall model). Menurut Sommerville (2001,

p45), tahap-tahap utama dalam model air terjun yang menggambarkan aktivitas dasar pengembangan perangkat lunak adalah sebagai berikut:

Tugas, kendala dan tujuan sistem ditentukan melalui konsultasi dengan pemakai sistem. Kemudian ditentukan cara yang dapat dipahami, baik oleh user maupun pengembang.

- Desain sistem dan perangkat lunak.

Proses desain sistem terbagi dalam kebutuhan perangkat keras dan perangkat lunak. hal ini menentukan arsitektur perangkat lunak secara keseluruhan. Desain perangkat lunak mewakili fungsi sistem perangkat lunak dalam suatu bentuk yang dapat ditransformasikan ke dalam satu atau lebih program yang dapat dieksekusi.

- Implementasi dan pengujian unit.

Dalam tahap ini, desain perangkat lunak direalisasikan dalam suatu himpunan program atau unit-unit program. Pengujian unit mencakup kegiatan verifikasi terhadap suatu unit sehingga memenuhi syarat spesifikasinya.

- Integrasi dan pengujian sistem.

Unit program secara individual diintegrasikan dan diuji sebagai satu sistem yang lengkap untuk memastikan bahwa kebutuhan perangkat lunak telah terpenuhi. Setelah pengujian, sistem perangkat lunak disampaikan kepada user.

- Pengoperasian dan pemeliharaan.

Secara normal, walaupun tidak selalu diperlukan, tahap ini merupakan bagian siklus hidup yang terpanjang. Sistem telah terpasang dan sedang dalam penggunaan. Pemeliharaan mencakup perbaikan kesalahan yang

tidak ditemukan dalam tahap-tahap sebelumnya, meningkatkan implementasi unit-unit sistem dan mempertinggi pelayanan sistem yang disebabkan oleh ditemukannya kebutuhan baru.

Gambar 2.1 Daur Hidup Perangkat Lunak Sumber: Sommerville (2001).

2.7

Borland Delphi

Menurut StrawberryFrog (2001), Borland Delphi versi 1.0 pertama kali diperkenalkan pada hari Valentine tahun 1995. Pada waktu itu, development environtment yang banyak digunakan Microsoft Windows adalah Microsoft Visual Basic dan Microsoft C++. Pembuatan Borland Delphi bertujuan untuk memberikan kemudahan kepada para programmer dalam membuat program

secara visual, dengan cara menggabungkan kemudahan penggunaan environtment dari Visual Basic dan ketangguhan dari object oriented milik Microsoft C++.

Arsitek utama dari 3 versi pertama Borland Delphi adalah Anders Hejsberg. Setelah tu dia bergabung dengan Microsoft dan menciptakan suatu set class untuk java yang disebut WFC (Windows Foundation Classes). Project selanjutnya adalah bahasa C#, yang mirip dengan Java tapi menggunakan beberapa ide yang bergaya Delphi.

2.8

Penelitian Relevan

Penelitian-penelitian yang pernah dilakukan peneliti lain yang berhubungan dengan penelitian yang terkait dengan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

a. Locality Preserving Clustering for Image Database, 2002, Xin Zheng, Deng Cai, Xiaofei He, Wei-Ying Ma, Xueyin Lin. Menggunakan LPP untuk mempermudah pencarian data citra/gambar.

b. Face Recognition Using Laplacianfaces, 2005, Xiaofei He, Shuicheng Yan, Yuxiao Hu, Partha Niyogi, Hong-Jiang Zhang. Mengajukan teori laplacianfaces, dan membandingkannya dengan metode PCA dan LDA. Dan menerapkannya pada 3 buah database untuk menghitung besar error dari ketiga metoda tersebut.

c. Locality Preserving Projections, 2003, Xiaofei He, Partha Niyogi. Memperkenalkan metode LPP sebagai salah satu metode pengenalan wajah.