Fisika Dasar I (FI-321) Sistem Partikel dan Kekekalan Momentum

(1)

Topik hari ini (minggu 6)

Sistem Partikel

Fisika Dasar I (FI-321)

Sistem Partikel

dan

(2)

Persoalan Dinamika

Konsep Gaya

Konsep Energi

Gaya berkaitan dengan

Gaya berkaitan dengan Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya

Konsep

Momentum

Dan

Impuls

Gaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan

perubahan gerak perubahan gerak (Hukum Newton) (Hukum Newton)

Lebih mudah pemecahannya Lebih mudah pemecahannya karena kita hanya bekerja karena kita hanya bekerja dengan besaran

dengan besaran--besaran skalarbesaran skalar

Kehilangan informasi Kehilangan informasi tentang arah tentang arah

Impuls

Besaran Besaran--besaran besaran Vektor, jadi Vektor, jadi Informasi tentang Informasi tentang Arah tetap Arah tetap dipertahankan dipertahankan Besaran Besaran--besaran besaran Vektor, jadi Vektor, jadi Informasi tentang Informasi tentang Arah tetap Arah tetap dipertahankan dipertahankan

(3)

Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan

Momentum

dt

p

d

F

r

=

∫

t pr

r

Hk II Newton : Hk II Newton :

Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi : Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi :

∫

t

=

∫

=

−

=

−

0 p p 0 0 0

v

m

v

m

p

d

dt

F

r

∫

=

t 0

I

dt

F

r

Dikenal sebagai

Dikenal sebagai ImpulsImpuls dan sebagai dan sebagai

momentum linier momentum linier

v

m

p

r

=

r

p

I

r

₀

r

∆

=

−

=

Sehingga bentuk integral Hk II Newton menjadi Sehingga bentuk integral Hk II Newton menjadi

(4)

Momentum Linier

►

Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah

kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah)

Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya

dengan perubahan kecepatan

Bola golf pada awalnya diam, energi kinetik dari

Untuk menjelaskannya digunakan konsep

momentum

linier

×

skalar vektor

Momentum Linier = massa kecepatan

diam, energi kinetik dari tongkat golf ditransfer untuk menghasilkan gerak dari bola golf (mengalami perubahan kecepatan)

(5)

Momentum (lanjutan)

►

Besaran Vektor

, arah momentum sama dengan arah

kecepatan

v

m

p

=

kecepatan

►

Diaplikasikan dalam gerak dua dimensi menjadi:

y y

x

mv

dan

p

mv

p

====

Besar momentum: bergantung pada massa

(6)

Impuls

►

► Untuk

Untuk

mengubah

momentum dari sebuah benda

(misal bola golf), sebuah

gaya harus dihadirkan

►

► Laju perubahan momentum sebuah benda sama

Laju perubahan momentum sebuah benda sama

dengan gaya neto yang bekerja pada benda tsb

Memberikan pernyataan lain Hukum II Newton

(F ∆t)

didefinisikan sebagai

iimpuls

mpuls

Impuls adalah

besaran vektor

, arahnya sama dengan

arah gaya

∆t

F

p

∆

:

atau

a

m

∆t

)

v

m(

∆t

p

∆

F

net i f net

=

−

=

(7)

Interpretasi Grafik dari Impuls

►

► Biasanya gaya tidak konstan Biasanya gaya tidak konstan

(bergantung waktu) (bergantung waktu)

►

► Jika gaya tidak konstan, Jika gaya tidak konstan,

(((( ))))

t F kurva bawah di luas ∆t F impuls _i i ∆t i ==== ∑ ∑ ∑ ∑ ==== ►

► Jika gaya tidak konstan, Jika gaya tidak konstan,

gunakan

gunakan gaya ratagaya rata--rata rata

►

► Gaya rataGaya rata--rata dapat dikatakan rata dapat dikatakan

sebagai gaya konstan yang sebagai gaya konstan yang

memberikan impuls yang sama memberikan impuls yang sama pada benda dalam selang waktu pada benda dalam selang waktu seperti pada gaya sebenarnya seperti pada gaya sebenarnya (bergantung waktu)

(bergantung waktu)

(8)

Latihan 1

s m 3 2 vr₀ = iˆ+ jˆ /

Sebuah benda yang bermassa 5 kg mula

Sebuah benda yang bermassa 5 kg mula--mula bergerak dengan kecepatan mula bergerak dengan kecepatan , kemudian mengalami gaya dengan komponen x

, kemudian mengalami gaya dengan komponen x berubah terhadap waktu seperti pada gambar, dan komponen y yang berubah terhadap waktu seperti pada gambar, dan komponen y yang berubah terhadap waktu menurut

berubah terhadap waktu menurut _F ₄_t _N

y = F F_x_x(N)(N) 10 10 t (sekon) t (sekon) 5 5 4 4 3 3 2 2 --1010 10 10 Tentukanlah: Tentukanlah: a.

a. Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s! b.

b. Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s! c.

(9)

Contoh: Impuls diaplikasikan

pada Mobil

►

► Faktor terpenting adalah

Faktor terpenting adalah

waktu benturan

atau

waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang

untuk diam

Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobilIni akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil

Cara untuk menambah waktu

►

► Cara untuk menambah waktu

Cara untuk menambah waktu

Sabuk pengamanSabuk pengaman

Kantung udaraKantung udara

kantung udara menambah kantung udara menambah waktu tumbukanwaktu tumbukan dan dan menyerap energi menyerap energi

dari

(10)

Sistem Banyak Partikel

∑

=

+

=

N 1 i i N 2 1

p

P

r

...

( ) ( )

r

( )

r

Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistem Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistem dituliskan

dituliskan

Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini, Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini,

sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3) sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3)

( ) ( ) ( )i 13 i 12 e 1

F

r

,

( ) ( ) ( )i 32 i 31 e 3

F

r

,

Gaya

Gaya--gaya yang bekerja pada partikel 1: gaya yang bekerja pada partikel 1:

Gaya

( ) ( ) ( )i 23 i 21 e 2

F

r

,

Hk II Newton partikel 1: Hk II Newton partikel 1: ( ) ( ) ( )i 13 i 12 e 1 1

F

dt

p

d

r

+

=

Hk II Newton partikel 2:

Hk II Newton partikel 2: Hk II Newton partikel 3:Hk II Newton partikel 3:

( ) ( ) ( )i 23 i 21 e 2 2

_F

dt

p

d

r

₌

r

₊

r

₊

r

_{( )} _{( )} _{( )}_i 32 i 31 e 3 3

F

dt

p

d

r

+

=

(11)

Lanjutan Sistem Banyak Partikel

(

_p

)

_F

( )

_F

( )

_F

( )

₍

_F

( )

_F

( )

₎

₍

_F

( )

_F

( )

₎

₍

_F

( )

_F

( )

₎

dt

d

_i 32 i 23 i 31 i 13 i 21 i 12 e 3 e 2 e 1 3 2 1

r

+

=

+

Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3: Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:

Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem. Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem. Di ruas kanan, gaya

Di ruas kanan, gaya--gaya di dalam kurung adalah pasangan aksigaya di dalam kurung adalah pasangan aksi--reaksi.reaksi. Akhirnya diperoleh: Akhirnya diperoleh:

(

₊

)

₌

( )

₊

( )

₊

( )

₌

_∑

( )

=

e e 3 e 2 e 1 3 2 1

p

F

p

dt

d

P

dt

d

r

Jadi, evolusi dari momentum total sistem hanya

dipengaruhi oleh gaya

(12)

(

N N

)

N N N N N i i N

r

m

r

m

r

m

dt

d

dt

r

d

m

dt

r

d

m

dt

r

d

m

v

m

v

m

v

m

r

+

=

+

=

+

=

+

=

∑

=

...

p

...

p

P

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1

∑

=

+

=

m

_N N

m

_i

M

₁ ₂

...

Pusat Massa Sistem

Momentum total sistem:

Bila Massa Total Sistem

Bila Massa Total Sistem M

M,,

_∑

=

+

=

i i N

m

M

1 2 1

...

(

)

pm pm N N

V

M

R

dt

d

M

r

m

r

m

r

m

dt

d

M

r

=

+

=

...

P

1 1 2 2

Momentum total sistem menjadi:

Momentum total sistem banyak partikel sama dengan momentum

sebuah partikel bermassa

sebuah partikel bermassa M

M (jumlah massa anggota sistem)

(jumlah massa anggota sistem) yang

yang

terletak di pusat massanya

(13)

Lanjutan Pusat Massa Sistem

Posisi pusat massa sistem adalah:

Secara fisis, pusat massa menunjukkan rata

Secara fisis, pusat massa menunjukkan rata--rata letak massa

rata letak massa

sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah

sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah--olah

olah

∑

= =

=

+

=

_N i i N i i i N N pm

m

r

m

M

r

m

r

m

r

m

R

1 1 2 2 1 1

...

r

Catt:Catt:

Persamaan di samping adalah persamaan Persamaan di samping adalah persamaan vektor, jadi kita dapat menuliskannya

vektor, jadi kita dapat menuliskannya dalam bentuk komponen.

dalam bentuk komponen.

Animasi 6-1

sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah

sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah--olah

olah

massa sistem terkumpul

Untuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitung Untuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitung dengan menganggap benda terdiri dari elemen

dengan menganggap benda terdiri dari elemen--elemen kecil bermassa dm danelemen kecil bermassa dm dan notasi sigma di atas diganti dengan integrasi

notasi sigma di atas diganti dengan integrasi

dm r M dm dm r R_pm

∫

₌ = r r r ₁ Catt:Catt:

Persamaan di samping adalah persamaan Persamaan di samping adalah persamaan vektor, jadi kita dapat menuliskannya

vektor, jadi kita dapat menuliskannya dalam bentuk komponen.

(14)

Latihan 2

1.

1. Empat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masingEmpat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masing--masing sebagai berikutmasing sebagai berikut m

m₁₁= 1 kg posisi (0 m,0 m), m= 1 kg posisi (0 m,0 m), m₂₂= 2 kg posisi (1 m,0 m), m= 2 kg posisi (1 m,0 m), m₃₃= 3 kg posisi (1 m,1 m),= 3 kg posisi (1 m,1 m), dan m

dan m₄₄= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!

2.

2. Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!

hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila! a.

a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen a.

a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen b.

b. Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut λλ(x) = 6x kg/m(x) = 6x kg/m

3.

3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yangTentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yang berbentuk setengah lingkaran berjejari R!

berbentuk setengah lingkaran berjejari R!

R R

(15)

(

)

pm pm N N

_R

_M

_V

dt

d

M

r

m

r

m

r

m

dt

d

M

r

=

+

=

...

P

1 1 2 2

Gerak Pusat Massa

Momentum total sistem:

Hk II Newton:

(

)

₌

_∑

( )

=

e pm pm pm

M

a

F

dt

V

d

M

V

M

dt

d

dt

d

r

P

Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti sebuah partikel

bermassa

bermassa M

M = ∑

= ∑

m

_ii

di bawah pengaruh gaya eksternal

yang bekerja pada sistem

(16)

Kekekalan Momentum

►

Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem yang tidak

dikenai gaya eksternal padanya

(

)

( )

Konstan

P

0 P

=

⇒

=

∑

r

dt

d

F

a

M

dt

V

d

M

V

M

dt

d

dt

d

_e pm pm pm

Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih)Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih) Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada

masing

masing--masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif singkat

singkat

Contoh: “Kontak” dapat timbul dari interaksi eletrostatikContoh: “Kontak” dapat timbul dari interaksi eletrostatik

Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana

terjadi peristiwa tumbukan adalah konstan

(17)

Kekekalan Momentum (lanjutan)

Prinsip

Prinsip kekekalan

kekekalan momentum

momentum menyatakan

menyatakan

bahwa

bahwa ketika

ketika gaya

gaya eksternal

eksternal neto

neto yang

yang

bekerja

bekerja pada

pada sebuah

sebuah sistem

sistem yang

yang terdiri

terdiri dari

dari

dua

benda

(atau

lebih)

yang

saling

dua

benda

(atau

lebih)

yang

saling

bertumbukan

bertumbukan adalah

adalah nol,

nol,

momentum

momentum total

total

dari

dari sistem

sistem sebelum

sebelum tumbukan

tumbukan adalah

adalah sama

sama

dengan

dengan momentum

momentum total

total sistem

sistem setelah

setelah

tumbukan

(18)

Kekekalan Momentum (lanjutan)

►

Secara matematik (untuk sistem yang terdiri dua partikel):

Momentum adalah konstan untuk

sistem

benda

Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu

f f i i

m

v

m

v

m

v

m

₁

r

₁

+

₂

r

₂

=

₁

r

₁

+

₂

r

₂

Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu

dengan yang lainnya

Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama

terjadi tumbukan

Dapat digeneralisasi untuk jumlah benda lebih dari dua

(19)

Jenis Tumbukan (lanjutan)

►

Tumbukan

Elastik (Lenting Sempurna)

Momentum dan Energi kinetik kekalMomentum dan Energi kinetik kekal

►

Tumbukan

Inelastik (Tidak Lenting)

Momentum kekal sedangkan Energi kinetik Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidaktidak kekalkekal

Animasi 6.4

Momentum kekal sedangkan Energi kinetik Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidaktidak kekalkekal

►

► Diubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suaraDiubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suara

TumbukanTumbukan inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali)inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali) terjadi terjadi ketika setelah tumbukan benda saling menempel

ketika setelah tumbukan benda saling menempel

►

► Tidak semua energi kinetik hilangTidak semua energi kinetik hilang

Tumbukan Tumbukan inelastik sebagian (tidak lenting sebagian),inelastik sebagian (tidak lenting sebagian), terjadi terjadi antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang

antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang sebenarnya) sebenarnya) hilang energi EK EK_i ==== _f ++++ Animasi 6.5

(20)

Tumbukan 1 Dimensi

Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian

Koefisien restitusi e

Koefisien restitusi e merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan, merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan,

didefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuan didefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuan saling mendekat relatif

saling mendekat relatif

1i 2i 1f 2f

v

e

−

=

Tumbukan 2 dan 3 Dimensi

Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian

Strategi Pemecahan Masalah Tumbukan 2 & 3 Dimensi

Uraikan kekekalan momentum dalam tiap komponen Uraikan kekekalan momentum dalam tiap komponen

Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurna Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurna

(21)

Latihan 3

Sebuah benda bermassa m₁= 2 kg bergerak dengan kecepatan v1 = (3 i) m/s. Benda lain bermassa m₂ = 4 kg bergerak dengan kecepatan v2 = (3 i + 6 j) m/s. Kedua benda bertumbukan dan tetap bersatu setelah tumbukan. Hitunglah

a. Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan!

b. Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan! 1.

2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u = (4 i) m/s. Bola menumbuk 2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u1 = (4 i) m/s. Bola menumbuk

bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, bola pertama

membentuk sudut 300 _{dengan arah semula. Bila tumbukan bersifat elastik sempurna,}

(22)

►

► Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka kecepatan pusat massa konstankecepatan pusat massa konstan ►

► Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Kerangka acuan pusat Kerangka acuan pusat

masa masa))

►

► Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga kerangka acuan momentum nolkerangka acuan momentum nol

(

)

( ) Konstan P 0 P 0 P = ⇒ = = = = = =

∑

r r r r r r r dt d F a M dt V d M V M dt d dt d e pm pm pm

Kerangka Acuan Pusat Massa

Contoh Contoh

Sistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatan dan bergerak Sistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatan dan bergerak dengan kecepatan .

dengan kecepatan .

Kecepatan pusat massa: Kecepatan pusat massa:

Kecepatan

Kecepatan--kecepatan dalam kerangka pusat massa:kecepatan dalam kerangka pusat massa:

1 m v₁ r 2 m 2

v

r

2 1 2 2 1 1 m m v m v m V_pm + + = r r r pm pm V v u V v u r r r r r r − = − = 2 2 1 1

(23)

►

► Energi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masingEnergi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masing--masing masing

partikel partikel

Energi Kinetik Sistem Partikel

2 2 2

.

1

1 )

).(

(

2

1 )

.

(

2

1

2

1

i i pm i i pm i i pm i pm i i i i i i i i i

u

m

V

u

m

V

m

u

V

u

V

m

v

m

v

m

K

r

∑

+

=

+

=

►

► Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan

pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif terhadap pusat massa

terhadap pusat massa

2 2 2 2

2

1

2

1

2

1

2

1 .

2

i i i pm i i i pm i i i i i pm i i i pm i i

u

m

V

M

u

m

V

m

u

m

V

u

m

V

m

r

∑

+

=

+

=

+

=

(24)

PR

Buku Tipler

Hal 258

Hal 258--259 no: 52, 54, 58

259 no: 52, 54, 58

Hal 260 no: 78

(25)

Gerak dengan Massa Berubah

Hukum II Newton :

( )

dt

dM

v

dt

v

d

M

v

M

dt

d

dt

P

d

F

_eksternal

r

+

=

∑

Ruas kiri menyatakan resultan gaya-gaya luar yang bekerja

pada sistem

Suku pertama ruas kanan menyatakan perubahan momentum

sistem akibat perubahan kecepatannya

Suku kedua ruas kanan menyatakan perubahan momentum

sistem akibat perubahan massanya

(26)

Dorongan Roket

►

► Prinsip roket berdasarkan pada

Prinsip roket berdasarkan pada

hukum

kekekalan momentum

yang diaplikasikan

pada sebuah sistem, dimana sistemnya

adalah roket sendiri ditambah bahan bakar

Berbeda dengan dorongan yang terjadi di

permukaan bumi dimana dua benda saling

mengerjakan gaya satu dengan yang lain

►

Jalan pada mobil

►

(27)

Dorongan Roket (lanjutan)

►

► Roket dipercepat sebagai hasil dari

Roket dipercepat sebagai hasil dari

hentakan buangan gas

►

► Ini merepresentasikan kebalikan dari

Ini merepresentasikan kebalikan dari

tumbukan inelastik

Momentum kekal

(28)

Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t :

m

►

► Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah m

Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah m

►

► Kecepatan awal roket adalah

Kecepatan awal roket adalah v

v

►

► Momentum awal sistem

Momentum awal sistem

P

i

= m

= m v

v

m v

(29)

Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t + ∆t

∆t :

m ̶ ∆m ∆m

u

►

Massa roket sekarang adalah adalah m

Massa roket sekarang adalah adalah m ̶

̶ ∆

∆m

m

►

Massa gas yang keluar

Massa gas yang keluar ∆

∆m

m

►

Kecepatan roket bertambah menjadi

Kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆v

v + ∆v

►

Momentum akhir sistem

Momentum akhir sistem P

P

f

= momentum roket + momentum

gas buang

P

(30)

Dorongan Roket (lanjutan)

(

)

[

]

(

)

[

]

dm

m

-t

m

t

m

t

-m

m

-eks eks i f

∆v

v

u

v

F

∆v

v

u

v

P

−

=

∆

→

∆

⇒

→

∆

+

∆

+

∆

=

∆

=

+

∆

+

∆

=

[ ]

dt

dm

-)

(m

dt

d

dt

dm

dt

dm

dt

d

m

dt

dm

dt

d

m

-dt

dm

dt

d

m

dt

dm

t

m

0

0 t

eks eks

u

v

u

v

F

v

u

v

F

v

=

−

+

=

−

=

−

=

−

=

∆

→

∆

⇒

→

∆

relatif

dan

Limit

(31)

Dorongan Roket (lanjutan)

relatif

v

F

dt

dm

dt

d

m

eks

=

−

=

Persamaan umum gerak roket :

roket

terhadap

relatif

keluar

yang

gas

Kecepatan

=

relatif

v

dorong

Gaya

gas

pembakaran

Laju

relatif

=

v

dt

dm

dt

dm

(32)

Latihan

1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan 1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan

kecepatan awal kecepatan awal vv

0

0= 500 = 500 i i m/sm/s. . Roket menyemburkan gas dengan laju Roket menyemburkan gas dengan laju

relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak roket.

roket.

a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula! a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula! b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas

10 kg/s 10 kg/s 10 kg/s 10 kg/s 2.

2. Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus

semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus

disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan untuk:

untuk:

a. mengatasi berat roket! a. mengatasi berat roket!

b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s22_!_!