Permeabilitas dan Rembesan

(1)

Permeabilitas dan

Rembesan

Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT

Aliran Air Dalam Tanah

 Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah lewat ruang pori diantara butiran tanahnya.

 Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus.

 Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang berhubungan dengan tanah seperti :

 Penurunan  Stabilitas pondasi  Stabilitas lereng, dll

 Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi yaitu :

 Zone Jenuh Air  Zone Kapiler

(2)

Aliran Air Dalam Tanah

 Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-rongga tanah.

 Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna.

 Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water table) atau permukaan freatis.

 Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol.

 Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari

jenis tanahnya.

 Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif.

 Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas,

adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.

Gradien Hidrolik

 Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :

z

2g

v

γ

p

h

2 w





Tinggi tekanan Tinggi

kecepatan _elevasiTinggi Dimana :

h = tinggi energi total p = tekanan

v = kecepatan

g = percepatan gravitasi γ = berat volume air

(3)

 Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan.

 Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan sbb :

 hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah.

• Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B.

• Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B. • Kehilangan energi antara titik A dan B :

Gradien Hidrolik

z

γ

p

h

w











































_B w B A w A B A

Z

p

Z

p

h



h

Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk persamaan tanpa dimensi yaitu :

L

h

i





Dimana :

i = gradien hidrolik

L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana

kehilangan tekanan terjadi

Gradien Hidrolik

(4)

Hukum Darcy

 Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb :

 Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :

 Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air.

 Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka : dimana :

v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det)

i = gradien hidrolik

i

k

v



A

i

k

q



_{dengan A = luas penampang tanah.}





g

K

det

cm

k



w

)

/

(

dengan :

K = koefisien absolut (cm2), tergantung dari sifat

butirannya.

ρw = kerapatan air (gr/cm3)

μ = koefisien kekentalan air (gr/cm det)

g = gravitasi (cm/det2)

 Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan

nyata rembesan lewat tanah (vs) adalah, sbb :

 Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya dinyatakan pada temperatur 20 0_C.

Hukum Darcy

n

i

k

v

atau

n

v

_s



_s



dengan n = porositas tanah

Jenis Tanah k(mm/det)

Butiran kasar 10 – 103

Kerikil halus, butiran kasar bercampur

pasir butiran sedang 10-2– 10 Pasir halus, lanau longgar 10-4_{– 10}-2

Lanau padat, lanau berlempung 10-5_{– 10}-4

(5)

Contoh Soal

 Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar,

 Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah k = 0,08 cm/det, kemiringan lapisan tanah (α) = 80_{, tinggi lapisan tanah tembus air = 3 m,} perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara tabung pizometer (L) = 50 m.

 Penyelesaian :

Gradien hidrolik (i) : 00792 8 50 4 0 , cos / m m L/cos h i   



Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar profil tanah (q) : lebar m m q m m q A i k q det/ / 10 188 , 0 ) 1 8 cos 3 ( 0792 , 0 det / 01 , 0 08 , 0 3 3 2 0         

Uji Permeabilitas

Terdapat empat macam cara pengujian untuk menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium, yaitu :

a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head)

b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head)

(6)

Pengujian Tinggi Energi Tetap

(Constant Head)

• Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir).

• Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder.

• Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan selama percobaan.

• Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h.

• Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan, banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu pengumpulan air dicatat (t).

Volume air yang terkumpul adalah : t A i k t q Q 

 Dengan A adalah luas penampang benda uji, _{dan L adalah panjangnya.}

Karena i = h/L, maka : Q = k (h/L) A t sehingga : t A h L Q k

Contoh Soal

Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas constant-head.

Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa pengujiannya.

Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur ditimbang, beratnya 940 gram.

Temperatur pada waktu pengujian 200_C. Solusi :

- Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2= ¼ π 7,32= 41,9 cm2. - Volume air pada gelas ukur = 940 cm3, karena γ_w= 1 gr/cm3. - Koefisien permeabilitas :

det

/

cm

,

t

A

h

L

Q

k

0

08

60

1

9

41

75

8

16

940 _





(7)

Pengujian Tinggi Energi Turun

(Falling Head)

• Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis tanah berbutir halus.

• Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder.

• Pipa pengukur didirikan di atas benda uji kemudian air dituangkan ke dalamnya dan air dibiarkan mengalir melewati benda uji.

• Perbedaan tinggi air pada awal pengujian (t1= 0) adalah h1.

• Kemudian air dibiarkan mengalir melewati benda uji sampai waktu tertentu (t2)

dengan perbedaan tinggi muka air adalah h2.

• Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb :

dt

dh

a

dv

a

A

L

h

k

A

i

k

q









k_LhAadh_dt Sehingga : Dimana :

h = perbedaan tinggi muka air pada sembarang waktu

A = luas penampang contoh tanah a = luas penampang pipa pengukur L = panjang contoh tanah











 



h

dh

k

A

L

a

dt













 



2 1 0 h h t

h

dh

k

A

L

a

dt

2 1 10 2 1

₂

₃₀₃

h

log

k

A

L

a

,

h

ln

k

A

L

a

t



2 1

303

2 h

h

log

t

A

L

a

,

k



Falling Head

(8)

Contoh Soal

Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb :

Luas penampang benda uji A = 20 cm2_; Luas pipa pengukur a = 2 cm2_;

Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian falling-head diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 5 detik.

Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung silinder untuk diuji.

Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 2,5 menit.

Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian

falling-head.

Solusi :

- Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua lapis

tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai k yang berbeda.

Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan.

Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama, maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama.

Berdasarkan hukum Darcy :v= k i

• Untuk Tanah 1 : 1 h k v h1  l1 • Untuk Tanah 2 : 2 h k v  h2  l2

i

k

v



L h i 

_L

h

k

v



Contoh Soal

(9)

Contoh Soal Jika kzadalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan,

maka :

• Substitusi pers (1) ke pers (2) : L h k l l h h k v _z _ _z         2 1 2 1 (1) ... k L v h z  2 2 1 1 2 1 k l k l v h v h    2 2 1 1 2 1 ) ( 1 k l k l h h v    (2) 2 2 1 1 _... k l k l v h _ _ (3) ... k l k l k L z 2 2 1 1  