Permeabilitas dan Rembesan

Permeabilitas dan

Rembesan

Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT

Aliran Air Dalam Tanah

 Salah satu sumber utama air ini adalah air hujan yang meresap ke dalam tanah lewat ruang pori diantara butiran tanahnya.

 Air biasanya sangat berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus.

 Demikian juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang berhubungan dengan tanah seperti :

 Penurunan

 Stabilitas pondasi  Stabilitas lereng, dll

 Terdapat 3 zone penting di lapisan tanah yang dekat dengan permukaan bumi yaitu :

 Zone Jenuh Air  Zone Kapiler

Aliran Air Dalam Tanah

 Pada Zone Jenuh Air, atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-rongga tanah.

 Pada zone ini tanah dianggap dalam kedudukan jenuh sempurna.

 Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah (water table) atau permukaan freatis.

 Pada permukaan air tanah, tekanan hidrostatis adalah nol.

 Zone Kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari

jenis tanahnya.

 Akibat tekanan kapiler, air terhisap ke atas mengisi ruangan diantara butiran tanah. Pada keadaan ini, air mengalami tekanan negatif.

 Zone tak jenuh atau zone jenuh sebagian, berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan dan akar tumbuh-tumbuhan.

Gradien Hidrolik

 Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi

tekan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, yaitu :

z

2g

v

γ

p

h

2 w Tinggi tekanan Tinggi

kecepatan _elevasiTinggi Dimana :

h = tinggi energi total p = tekanan

v = kecepatan

g = percepatan gravitasi γ_w = berat volume air

 Apabila persamaan Bernoulli tersebut dipakai untuk air yang mengalir

melalui pori-pori tanah, bagian pearsamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan.

 Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah adalah sangat kecil. Sehingga tinggi energi total pada suatu titik dapt dinyatakan sbb :

 hubungan antara tekanan, elevasi, dan tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah.

• Tabung pizometer dipasang pada titik A dan titik B.

• Ketinggian air di dalam tabung pizometri A dan B disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan B. • Kehilangan energi antara titik A dan B :

Gradien Hidrolik

z

γ

p

h

w B w B A w A B A

Z

p

Z

p

h

h

h

Kehilangan energi Δh tersebut dapat dinyatakan balam bentuk persamaan tanpa dimensi yaitu :

L

h

i

Dimana :

i

= gradien hidrolik

L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana

kehilangan tekanan terjadi

Gradien Hidrolik

Hukum Darcy

 Darcy (1956) memperkenalkan hubungan antara kecepatan aliran air

dalam tanah (v) dan gradien hidrolik, sbb :

 Selanjutnya, debit rembesan (q) dapat ditulis dengan :

 Koefisien permeabilitas/koefisien rembesan, (k) mempunyai satuan yang sama dengan satuan kecepatan yaitu cm/detik atau mm/det, dan menunjukkan ukuran tahanan tanah terhadap aliran air.

 Bila pengaruh sifat-sifat air dimasukkan, maka : dimana :

v = kecepatan aliran air dalam tanah (cm/det) k = koefisien permeabilitas (cm/det)

i = gradien hidrolik

i

k

v

A

i

k

q

_{dengan A = luas penampang tanah.}

g

K

det

cm

k

(

/

)

w dengan :

K = koefisien absolut (cm2), tergantung dari sifat

butirannya.

ρ_w = kerapatan air (gr/cm3₎

μ = koefisien kekentalan air (gr/cm det) g = gravitasi (cm/det2)

 Karena air hanya dapat mengalir lewat ruang pori, maka kecepatan

nyata rembesan lewat tanah (v_s) adalah, sbb :

 Beberapa nilai koefisien permeabilitas (k) dari berbagai jenis tanah diperlihatkan pada tabel berikut, dimana nilai k tersebut biasanya dinyatakan pada temperatur 20 0_C.

Hukum Darcy

n

i

k

v

atau

n

v

v

_{s s} dengan n = porositas tanah

Jenis Tanah _{k (mm/det)}

Butiran kasar 10 – 103

Kerikil halus, butiran kasar bercampur

pasir butiran sedang 10-2 – 10 Pasir halus, lanau longgar 10-4 – 10-2

Lanau padat, lanau berlempung 10-5 – 10-4

Contoh Soal

 Tentukan banyaknya air yang mengalir persatuan waktu yang melalui

lapisan tanah tembus air seperti yang terlihat pada gambar,

 Dimana koefisien permeabilitas (rembesan) tanah

k

= 0,08 cm/det,

kemiringan lapisan tanah (

α

) = 80_{, tinggi lapisan tanah tembus air = 3 m,}

perbedaan tinggi air pada tabung pizometer (Δh) = 4 m, dan jarak antara tabung pizometer (L) = 50 m.

 Penyelesaian :

Gradien hidrolik (i) : 0 0792

8 50 4 0 , cos / m m L/cos h i

Banyaknya air mengalir persatuan waktu persatuan lebar profil tanah (

q

) : lebar m m q m m q A i k q det/ / 10 188 , 0 ) 1 8 cos 3 ( 0792 , 0 det / 01 , 0 08 , 0 3 3 2 0

Uji Permeabilitas

Terdapat empat macam cara pengujian untuk menentukan koefisien permeabilitas di laboratorium, yaitu :

a) Pengujian tinggi energi tetap (Constan-head)

b) Pengujian tinggi energi turun (falling-head)

Pengujian Tinggi Energi Tetap

(Constant Head)

• Pengujian constant-head ini cocok untuk jenis tanah granular (berbutir). • Prinsip pengujiannya, tanah benda uji diletakkan di dalam silinder.

• Pemberian air dari pipa masuk dijaga sedemikian rupa sehingga perbedaan tinggi air pada pipa masuk dan pipa keluar (h) selalu konstan selama percobaan.

• Pada kedudukan ini tinggi energi hilang adalah h.

• Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh tanah menjadi konstan,

banyaknya air yang keluar ditampung dalam gelas ukur (Q) dan waktu pengumpulan air dicatat (t).

Volume air yang terkumpul adalah :

t A i k t q

Q Dengan A adalah luas penampang benda uji, _{dan L adalah panjangnya.}

Karena i = h/L, maka :

Q = k (h/L) A t

sehingga : t A h L Q k

Contoh Soal

 Hitung besarnya koefisien permeabilitas suatu contoh tanah berbentuk silinder mempunyai Ø 7,3 cm dan panjang 16,8 cm akan ditentukan permeabilitasnya dengan alat pengujian permeabilitas constant-head.

 Tinggi tekanan konstan sebesar 75 cm di kontrol selama masa

pengujiannya.

 Setelah 1 menit pengujian berjalan, air yang tumpah pada gelas ukur ditimbang, beratnya 940 gram.

 Temperatur pada waktu pengujian 20 0_C.

 Solusi :

- Luas penampang benda uji (A) = ¼ π D2= ¼ π 7,32= 41,9 cm2. - Volume air pada gelas ukur = 940 cm3, karena γ_w = 1 gr/cm3. - Koefisien permeabilitas :

det

/

cm

,

,

,

t

A

h

L

Q

k

0

08

60

1

9

41

75

8

16

940

Pengujian Tinggi Energi Turun

(Falling Head)

• Pengujian falling-head ini cocok untuk jenis

tanah berbutir halus.

• Prinsip pengujiannya, tanah benda uji

diletakkan di dalam silinder.

• Pipa pengukur didirikan di atas benda uji

kemudian air dituangkan ke dalamnya dan air dibiarkan mengalir melewati benda uji.

• Perbedaan tinggi air pada awal pengujian

(t₁ = 0) adalah h₁.

• Kemudian air dibiarkan mengalir melewati

benda uji sampai waktu tertentu (t₂) dengan perbedaan tinggi muka air adalah

h₂.

• Debit air yang mengalir melalui benda uji pada waktu t adalah sbb :

dt

dh

a

dv

a

A

L

h

k

A

i

k

q

k _Lh A a dh_dt

Sehingga :

Dimana :

h = perbedaan tinggi muka air pada sembarang waktu

A = luas penampang contoh tanah a = luas penampang pipa pengukur L = panjang contoh tanah

h

dh

k

A

L

a

dt

2 1 0 h h t

h

dh

k

A

L

a

dt

2 1 10 2 1

₂

₃₀₃

h

h

log

k

A

L

a

,

h

h

ln

k

A

L

a

t

2 1

303

2

h

h

log

t

A

L

a

,

k

Falling Head

Contoh Soal

 Pada pengujian permeabilitas falling-head diperoleh data sbb :  Luas penampang benda uji A = 20 cm2_;

 Luas pipa pengukur a = 2 cm2_;

 Sebelum contoh tanah diuji, tahanan saringan alat pengujian falling-head diuji terlebih dahulu. Hasilnya, waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan air di pipa bagian atas dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 5 detik.

 Kemudian controh tanah tebal 5 cm dimasukkan ke dalam tabung silinder untuk diuji.

 Waktu yang diperlukan untuk penurunan muka air dari 100 cm menjadi 15 cm adalah 2,5 menit.

 Hitunglah koefisien permeabilitas tanah ini dengan cara pengujian falling-head.

 Solusi :

- Dianggap bahwa air mengalir vertikal ke bawah, melewati dua lapis tanah dengan luas penampang yang sama, tetapi dengan nilai k yang berbeda.

 Debit air yang lewat adalah sama pada masing-masing potongan tanahnya. Dimana debit = luas x kecepatan.

 Oleh karena kedua tanah terletak pada luas tabung yang sama, maka kecepatan pada masing-masing tanah juga sama.

 Berdasarkan hukum Darcy :

v

= k i

• Untuk Tanah 1 : 1 1 1

l

h

k

v

1 1 1

k

l

v

h

• Untuk Tanah 2 : 2 2 2

l

h

k

v

2 2 2

k

l

v

h

i

k

v

L h i

_L

h

k

v

Contoh Soal

Contoh Soal  Jika kz adalah koefisien permeabilitas rata-rata untuk kedua lapisan, maka :

• Substitusi pers (1) ke pers (2) :

L

h

k

l

l

h

h

k

v

_{z z} 2 1 2 1

(1)

...

k

L

v

h

z 2 2 1 1 2 1

k

l

k

l

v

h

v

h

2 2 1 1 2 1

)

(

1

k

l

k

l

h

h

v

(2)

2 2 1 1

...

k

l

k

l

v

h

(3)

...

k

l

k

l

k

L

z 2 2 1 1

Dari persamaan koefisien permeabilitas untuk falling head :

• Untuk aliran lewat kedua lapisan tanah,

t

= 2,5 menit = 150 detik

2 2 1 1

k

l

k

l

k

L

z 2 1

303

2

h

h

log

t

A

L

a

,

k

• Untuk aliran hanya lewat tanah 1 (pengukuran tahanan saringan) :

15

100

150

20

2

303

2

,

L

log

k

_z

15

100

5

20

2

303

2

1 1

log

l

,

k

26,35

1 1

k

l

790,53

z

k

L

• Dari persamaan (3) : 2

5

35

26

53

790

k

,

,

Jadi,

_k

₂

= 6,5 x 10

-3

_cm/det

Contoh Soal