BAB III
DASAR TEORI
3.1. Rekahan Mikro pada Batubara
Rekahan pada batubara dapat terjadi pada proses pembatubaraan (VLQJHQHWLF IUDFWXUH) dan atau akibat proses tektonik (H[RJHQHWLFI UDFWXUH). Rekahan singenetik lebih dikenal dengan sebutan FOHDW. Perbedaan antara cleat dan exogenetic fracture dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Berdasarkan ukuran, pola dan sebarannya, rekahan pada batubara (FOHDW) dapat dikelompokkan menjadi rekahan mayor (IDFH), rekahan minor (EXWW), rekahan utama (PDVWHUFO HDW), rekahan primer (SULPDU\FO HDW), rekahan sekunder (VHFRQGDU\FOHDW) dan rekahan tersier (WHUWLDU\ FOHDW) (S.E. Laubach HWDO, 1998) seperti yang terlihat pada Gambar 3.1. Rekahan tersier memiliki ukuran terkecil dan dapat digolongkan menjadi rekahan mikro.
Gambar 3.1. Ilustrasi yang menunjukkan pola dan sebaran rekahan pada batubara. (a) pola rekahan pada batubara jika dilihat dari arah atas (SODQHYL HZ) dan (b) penampang melintang dari lapisan batubara yang menunjukkan pola dan sebaran rekahan.
Tabel 3.1. Perbedaan antara Cleat dan ([RJHQHWLF)UDFWXUH (X. Su et al, 2001)
Cleat Exogenetic Fracture
i Umumnya terbentuk akibat gaya tarikan (WHQVLOHIRUFHV)
Terbentuk akibat adanya gaya tarikan dan gaya geser (VKHDUIRUFHV)
i Terbentuknya cleat terbatas pada batubara dengan rank rendah yaitu antara EULJKWFRDOdanGXOOFRDO
Dapat terbentuk pada semua rank batubara maupun pada semua tipe batuan
i Umumnya pola rekahan saling tegak lurus dan tegak lurus pula terhadap perlapisan
Pola rekahannya memotong perlapisan dengan sudut yang berbeda-beda i Cleat bisa diisi oleh Calcite,
mineral lempung dan pirit serta butiran batubara dalam jumlah sedikit
Umumnya terisi oleh butiran batubara, selain itu juga terisi oleh Calcite, mineral lempung dan pirit.
Rekahan mikro pada batubara dapat terjadi baik oleh proses pembatubaraan maupun akibat proses tektonik.
3.2. Teknik X-ray CT (Computed Tomography) Scan
3.2.1. Prinsip dari X-ray CT
X-ray CT adalah metode QRQGHVWUXFWLYH yang terdiri dari proses rekonstruksi irisan/potongan obyek (secara melintang) serta proses rekonstruksi struktur internal dari obyek secara 3-D. X-ray CT bukan merupakan pengukuran langsung karena obyek direkonstruksi berdasarkan perhitungan logaritma matematika untuk mendapatkan citra penampang dalam sebuah obyek yang disinari dari berbagai arah, hal ini mengakibatkan intensitas sinar-X mengalami pembiasan/pelemahan akibat pengukuran dilakukan dari sudut yang berbeda-beda.
Teknik penggunaan sinar-X yang paling sederhana adalah dengan menggunakan transmisi tomografi. Nilai pembiasan sinar-X dapat diukur dengan cara mengukur intensitas sinar yang sampai ke obyek penelitian. Pengukuran pembiasan ini dilakukan untuk mendapatkan indeks bias sinar-X yang menyebabkan berkurangnya distribusi spasial dari indeks bias linier µ (x, y). Perhitungan ini didasarkan pada hukum pembiasan Lambert-Beer.
Gambar 3.2. Prinsip rekonstruksi irisan pada obyek (Heriawan, 2007).
Gambar 3.2 memperlihatkan suatu skema mengenai proses rekonstruksi irisan pada obyek penelitian.
X-ray CT scan merupakan teknik pengukuran 3-D. Gambar obyek yang dihasilkan merupakan gambar obyek 2-D (pixel). Pada prinsipnya, obyek yang dihasilkan memiliki tebal tertentu sehingga menghasilkan gambar 3-D yang dikenal dengan sebutan voxel berdimensi n x n. Voxel merepresentasikan volume dari obyek berupa slice dan diukur berdasarkan nilai pada pixel 2-D. Jadi sesungguhnya nilai yang ditunjukkan oleh pixel berupa nilai CT merupakan suatu nilai volumetrik. Nilai voxel adalah indeks bias linier µ yang bergantung kepada nilai densitas dari obyek, nomor atom dan besarnya energi yang dibutuhkan untuk menghasilkan sinar-X. Nilai voxel pada obyek merepresentasikan nilai indeks bias linier dari setiap parameter fisik yang ada pada obyek tersebut.
Nilai CT dihitung berdasarkan pengaruh indeks bias linier terhadap air dan secara matematis didefenisikan sebagai :
Z Z 1LODL &7 P P N D P (3.1)
Dimana adalah indeks bias dari obyek, Z 1000 Z Z 1LODL &7 P P P
adalah indeks bias air dan N dan Į adalah konstanta material/bahan. Perlu diperhatikan bahwa biasanya nilaiN dan Į yang digunakan masing-masing adalah 1000 dan 0. Oleh karena itu nilai CT untuk udara adalah -1000 sebab koefisien absorpsi untuk udara adalah 0. Sedangkan nilai CT untuk air adalah :
(3.2)
Hubungan antara nilai CT dengan nilai densitas dari material dirumuskan sebagai berikut :
1000( G 1)
1LODL &7
U
(3.3)Persamaan (18) akan menghasilkan kurva teoritis, dan akan valid jika hubungan antara nilai CT dan densitas conto dilakukan kalibrasi (GeoX Center, 2006). 3.2.2. X-ray CT Scanner
Peralatan pemindaian yang menggunakan teknik X-ray CT Scan secara sederhana dapat dibagi kedalam 3 (tiga) fungsi utama yaitu produksi sinar-X melalui tabung sinar-X, pendeteksi atau GHWHFWRU dan peralatan pengukuran yang dapat dilakukan pada berbagai arah. Terdapat 3 (tiga) jenis peralatan pemindaian yaitu alat pindai untuk medis, alat pindai untuk industri dan V\QFKURWURQ. Penelitian tugas akhir ini menggunakan alat pindai industri. Model alat pindai untuk industri ini dapat dilihat pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3. Model peralatan pemindaian untuk skala industri dan skema proses pemindaian yang dilakukan (
http://www.civil.kumamoto-u.ac.jp/geox/jp/research/scanner/index.html)
Pada tabung sinar-X, terdapat aliran elektron berkecepatan tinggi akibat adanya perbedaan tegangan tinggi antara dua kutub pada kawat pijar (ILODPHQW) yang menghasilkan emisi ion berupa partikel elektron berkecepatan tinggi dan partikel elektron ini akan ditembakkan ke target berupa plat logam (plat tembaga). Tabrakan partikel elektron ini berlangsung secara kontinu dan memaksa elektron logam berada pada kondisi tak stabil yaitu berada pada tingkat energi yang lebih tinggi pada kulit terdalam dari atom logam. Secara alami partikel elektron ini akan mencari kembali kondisi stabilnya (VWHDG\V WDWH) dengan cara turun kembali ke tingkat energi yang lebih rendah. Migrasi elektron dari kondisi tereksitasi ke kondisi stabilnya ini menghasilkan energi dalam bentuk foton-foton sinar-X. Sinar-X dihasilkan berbentuk menyebar (GLYHUJHQW) dan polikromatik (berasal dari tingkat energi yang berbeda-beda).
3.3. Analisis Citra Menggunakan Perangkat Lunak ImageJ
ImageJ merupakan sebuah perangkat lunak analisis citra yang dikembangkan di 1DWLRQDO, QVWLWXWHRI +HDOWK dan merupakan Public Domain yang dapat diakses secara umum. Perangkat lunak ini dikembangkan oleh Wayne Rasband dan sekarang ia berada di salah satu cabang penelitian dari National Institute of Mental Health, Bethesda, Maryland, USA. Perangkat lunak ini dapat dijalankan
pada berbagai sistem pengoperasian yang didukung oleh perangkat lunak -DYD atau versi terbarunya. Perangkat lunak ini dapat diakses dengan bebas di internet. ImageJ pada awalnya dikembangkan dalam teknik pencitraan medis khususnya analisis citra 2-D. ImageJ memiliki fungsi yang beragam karena program ini dilengkapi dengan fitur SOXJLQV yang memungkinkan pengguna membuat bahasa program yang dapat diaplikasikan pada perangkat lunak ini untuk digunakan sesuai kebutuhannya. Keuntungan utama dari perangkat lunak ini terhadap citra hasil CT scan adalah bahwa ImageJ memungkinkan untuk dapat menggunakan kumpulan file citra sekaligus secara bergantian dalam satu file yang sama.
Dalam penulisan ini, akan dijabarkan fungsi dan fitur-fitur utama dari perangkat lunak ImageJ dalam proses analisis citra. Untuk penjelasan yang lebih detail dan aplikasi downloadnya dapat diakses di website http://rsb.info.nih.gov/ij/
3.3.1. Instalasi Perangkat Lunak ImageJ
.
Untuk memasang atau instalasi perangkat lunak ini dikomputer, maka terlebih dahulu mendownload aplikasi nya di http://rsb.info.nih.gov/ij/download.html. Untuk memperbarui versi perangkat lunak ini juga dapat dilakukan di website yang sama. ImageJ juga dapat dijalankan pada komputer yang memiliki sistem operasi Linux dan Macintosh.
3.3.2. Fungsi dari Fitur-Fitur Utama pada ImageJ
Gambar 3.4. Jendela utama pada perangkat lunak ImageJ beserta beberapa keterangan pada menu toolbar (Rasband, 2008).
Gambar 3.4 akan menunjukkan beberapa fitur-fitur yang penting pada menu bar dan menu toolbar yang akan dibahas secara ringkas berikut ini.
Selection Tools
Line Tools Angle Tools Crosshair Tool
Magnifying Tool Wand Tools
Menu bar berisi 8 (delapan) menu yaitu File, Edit, Image, Process, Analyze, Plugins, Window dan Help. Sedangkan pada menu toolbar terdapat fitur-fitur seperti :
Selection tool, berfungsi untuk membuat area/ bidang pada gambar dalam bentuk kotak, bentuk elips, bentuk segi banyak (polygon) dan bentuk tak beraturan (free hand).
Line tool, berfungsi membuat garis seperti garis lurus tegas, garis lurus bersegmen-segmen (segmented line) dan garis tak beraturan (free hand line).
Angle tool, berfungsi membuat dan mengukur sudut. Crosshair, berfungsi memilih titik amat pada gambar.
Wand tool, berfungsi mendeteksi garis tepi dari obyek gambar dan mendeteksi bantuknya. Akan berfungsi baik pada gambar yang memiliki kontras yang tinggi.
Magnifying tool, berfungsi untuk merubah ukuran tampilan gambar, klik kiri pada gambar untuk memperbesar tampilan dan klik kanan untuk memperkecil tampilan gambar.
Scrooling tool, berfungsi menggeser-geser posisi gambar yang tampilannya lebih besar dibandingkan tampilan jendelanya.
Hal penting yang pertama kali dilakukan adalah mengatur kapasitas memory/ fasilitas penyimpanan data pada software. Untuk mengatur kapasitas memory yang diperlukan, pilih pada bar menu (GLW2SWLRQV0HPRU\, atur nilainya dan jalankan kembali ImageJ. Hal ini penting karena besaran nilai penyimpanan maksimum di memory tidak boleh lebih besar dari 75% terhadap kapasitas RAM komputer karena dapat menyebabkan performa dari software ini melambat. Besaran nilai penyimpanan maksimum pada memory ImageJ telah dialokasikan sampai dengan 1,7 GB.
3.4. Konsep MA (Missing Attenuation) dan Kurva Gauss
3.4.1. Konsep MA (Missing Attenuation)
Missing Attenuation (MA) atau 0LVVLQJ5 RFN 0DVV adalah suatu konsep yang menyatakan bahwa lebar rekahan mikro pada suatu penampang nilai CT proporsional terhadap luas daerah antara perpotongan 2 (dua) kurva yaitu kurva garis minimum nilai CT (PLQLPXPURFN&7) dan kurva depresi terendah dari dari nilai CT. Gambar 3.5 memperlihatkan variasi nilai CT sepanjang garis penampang dan area arsiran pada kurva depresi nilai CT yang menyatakan nilai MA.
(a)
(b)
Gambar 3.5. (a) Variasi nilai CT sepanjang garis penampang yang tegak lurus terhadap bidang rekahan. (b) luas daerah arsiran pada kurva dibawah nilai CT minimum yang menyatakan nilai MA. Nilai MA ini proporsional terhadap lebar rekahan mikro (Keller, 1998).
Konsep yang menyatakan bahwa nilai MA proporsional terhadap lebar rekahan telah dibuktikan didalam penelitian yang dilakukan Johns (1993). Nilai MA hasil pengukuran memiliki hubungan yang kuat terhadap lebar rekahan sebenarnya. Lebar rekahan sebenarnya ini didapat setelah dilakukan pengukuran lebar rekahan secara langsung pada struktur rekahan. Oleh karena itu, nilai MA pada penelitian tugas akhir ini digunakan sebagai validasi data lebar rekahan.
3.4.2. Kurva Gauss
Pada dasarnya, bentuk penampang struktur rekahan yang terlihat pada penampang nilai CT merupakan penampang rekahan yang berbentuk persegi panjang (UHFWDQJXODU) yang dikonvolusi menggunakan *DXVVLDQ3 RLQW6SU HDG) XQFWLRQ
menghasilkan penampang struktur rekahan yang lebih halus (VPRRWK) seperti yang terlihat pada Gambar 3.6.
Ketika penampang nilai CT memperlihatkan depresi yang mencerminkan adanya struktur rekahan, maka penampang tersebut tidak menunjukkan nilai CT yang sebenarnya. Adanya deviasi dari nilai CT ini disebabkan oleh keterbatasan resolusi peralatan dan prosedur rekonstruksi penampang. Oleh karena itu, penampang nilai CT ini dikonvolusi dengan kurva Gauss yang merupakan teknik VPRRWKLQJ untuk mengurangi tingkat deviasi sehingga didapatkan kurva penampang nilai CT yang lebih halus. Kurva hasil smoothing inilah yang diolah lebih lanjut untuk mendapatkan nilai MA.
Gambar 3.6. (a) Penampang struktur rekahan yang berbentuk empat persegi panjang yang mencerminkan adanya deviasi dari nilai CT sepanjang penampang. (b) Kurva Gauss untuk mengkonvolusi penampang struktur rekahan dan (c) Kurva penampang struktur rekahan hasil smoothing menggunakan kurva Gauss (Vandersteen, 2003).
3.5. Analisis Statistik
Analisis statistik digunakan untuk melihat kecenderungan pola penyebaran suatu kumpulan data yang akan diolah secara statistik. Dari analisis statistik ini dapat dijelaskan korelasi/ hubungan dan kecenderungan data sehingga dapat ditentukan metode penaksiran yang sesuai. Analisis statistik yang dilakukan adalah analisis statistik deskriptif. Penggunaan metode analisis statistik tergantung kepada jenis data dan tipe analisis yang diinginkan. Beberapa tipe analisis statistik berdasarkan jumlah variabel yang digunakan dapat dilihat pada pembahasan berikut :
Statistik UnivarianMerupakan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar masing-masing data dari suatu populasi tanpa memperhatikan lokasi dari data-data tersebut. Analisis ini merupakan analisis variabel tunggal dimana tiap-tiap variabel tidak saling mempengaruhi satu sama lainnya. Tipe analisis ini menggunakan statistik deskriptif elementer.
Statistik BivarianMerupakan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan dari 2 (dua) kumpulan data atau variabel populasi yang berbeda, tetapi terletak pada lokasi yang sama.
Adapun pada penelitian tugas akhir ini, analisis statistik yang digunakan adalah analisis statistik univarian dan bivarian.
3.5.1. Statistik Univarian
Statistik univarian digunakan untuk menggambarkan distribusi dari peubah-peubah tunggal dan dapat dimanfaatkan untuk menganalisis hubungan antar data dari suatu populasi tanpa memperhatikan lokasi dari data-data tersebut. Hasil dari statistik ini pada umumnya direpresentasikan dalam bentuk tabel frekuensi atau histogram. Histogram merupakan suatu gambaran dari distribusi suatu data ke dalam beberapa kelas yang memiliki interval kelas tertentu dan kemudian menentukan jumlah data dari masing-masing kelas (frekuensi). Interval kelas dari suatu histogram dapat dihitung dengan persamaan :
(3.4) dimana UDQJH adalah jangkauan data dan N adalah banyaknya interval kelas, jika Q menyatakan banyaknya jumlah data, maka banyaknya interval kelas yang ideal adalah :
Parameter statistik lainnya yang digunakan dalam analisis statistik univarian adalah sebagai berikut :
0HDQ atau rata-rata adalah nilai yang mewakili sekelompok data dan nilainya mempunyai kecenderungan berada ditengah-tengah populasi (rata-rata dari populasi data), jika ;;;Q(3.6) menyatakan sampel acak ukuran Q maka nilai rata-rata sampel secara matematis dinyatakan dengan persamaan :
0HGLDQ yaitu nilai pertengahan data yang telah disusun dari yang besar ke yang kecil atau sebaliknya. Nilai tersebut terletak di tengah (jika jumlah datanya ganjil) atau rata-rata kedua nilai di tengahnya (jika jumlah datanya genap) dari suatu populasi data yang telah disusun dalam suatu jajaran data.Jika ;; ;Q menyatakan sampel acak ukuran Q diurutkan berdasarkan besar atau kecil nilainya, maka median suatu sampel secara matematis dinyatakan dengan persamaan :
( 1) / 2 / 2 / 2 1 2
{
Q Q Q ; ; ;;
(3.7)
0RGXV \DLWX nilai sampel yang paling sering muncul ataupun frekuensinya yang paling tinggi. Modus mungkin tidak ada, dan kalaupun ada kemungkinan tidak tunggal. Modus tidak selalu ada, hal ini berlaku bila semua pengamatan frekuensinya sama. Untuk sebagian himpunan data mungkin beberapa nilai muncul paling sering atau frekuensinya terbesar, dalam hal ini terdapat lebih dari satu modus.
5DQJH yaitu ukuran variasi sederhana yang menyatakan penyebaran nilai data. Range dinyatakan dengan persamaan :UDQJH ;PD[LPXP±;PLQLPXP (3.8) Jika n ganjil
Akan tetapi range ini kurang cocok dalam suatu analisis statistik univarian karena sangat sensitif terhadap nilai data yang ekstrim.
9DUiDQV yaitu ukuran variansi yang menyatakan penyebaran data GLVHNLWDU rataan. Varians dinyatakan dengan persamaan :(3.9)
6LPSDQJDQEDN X adalah akar kuadrat dari varians, merupakan nilai yang PHQJXNXU rata-rata selisih jarak masing-masing nilai individu dari suatu kelompok nilai terhadap rata-UDWDQ\D. Simpangan baku dinyatakan dengan persamaan :(3.10)
.RHILVLDQY DULDQVL adalah suatu parameter yang menunjukan keheterogenan suatu NHORPSRN data. Semakin besar nilai koefisien variansi, maka sifat data tersebut semakin heterogen. Koefisien variansi dapat juga digunakan untuk membandingkan 2 (dua) kelompok data. Koefisien variansi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :.RHILVLHQvariansi (3.11)
6NHZQHVV atau XNXUDQ kemiringan kurva adalah kecenderungan distribusi data dilihat dari ukuran simetris atau tidaknya suatu kurva histogram. 6NHZQHVVSRV LWLI menyatakan distribusi data lebih banyak berada pada nilai yang lebih rendah sedangkan VNHZQHVVQ HJDWLI menyatakan data terdistribusi lebih banyak pada nilai yang lebih tinggi. 6NHZQHVV ini sangat penting karena pada umumnya data JHRVFLHQFH (misalnya data distribusi kadar mineral) memiliki distribusi data yang menunjukkan VNHZQHVVSRV LWLI atau VNHZQHVVQH JDWLI dan jarang dijumpai data yang memiliki distribusi normal. Skewness dinyatakan dengan persamaan :
.XUWRVLV merupakan suatu ukuran yang menunjukkan kecenderungan keruncingan puncak data. Kurtosis dinyatakan dengan persamaan :.XUWRVLV (3.13)
6NHZQHVV maupun kurtosis pada umumnya digunakan untuk menunjukkan apakah data terdistribusi normal atau tidak. Skewness menunjukkan tingkat kemencengan atau kemiringan data dari suatu kurva distribusi. Bentuk-bentuk kemiringan ini dapat dilihat pada Gambar 3.7.
Gambar 3.7. Skewness dari beberapa kurva histogram. a) Kurva Simetris; b) Skewness negatif; dan c) Skewness positif.
3.5.2. Statistik Bivarian
Metode statistik dapat juga digunakan untuk menganalisis distribusi dua buah kumpulan peubah yang berbeda tetapi terletak pada lokasi yang sama. Metode statistik bivarian yang biasa digunakan adalah diagram pencar (VFDWWHUSORW), yaitu penggambaran dua peubah dalam satu grafik X – Y. Kedua peubah mempunyai hubungan positif jika kedua peubah tersebut cenderung memiliki nilai berbanding lurus. Jika kedua peubah tersebut cenderung menunjukan nilai yang berbanding terbalik, maka kedua peubah tersebut mempunyai hubungan negatif. Apabila penyebaran data kedua peubah cenderung acak, maka kedua peubah tersebut dikatakan tidak mempunyai hubungan. Ilustrasi dari pernyataan ini dapat dilihat pada Gambar 3.8.
Gambar 3.8. Diagram pencar beberapa pasangan data yang menunjukan hubungan korelasi antar pasangannya.
Hubungan yang terjadi antara dua peubah pada analisis statistik bivarian dinyatakan dengan koefisien korelasi ȡ yang didefinisikan sebagai :
1
1
n
=
Q L [ L \ L [ \[
P
\
P
U
U U
¦
(3.14) Keterangan : Q MXPODKGDWD ;L«;Q < QLODLGDWDSHXEDK; L«<Q QLODLGDWDSHXEDK< [ QLODLUDWDUDWDSHXEDK; \ ı QLODLUDWDUDWDSHXEDK< [ ı VLPSDQJDQEDNXSHXEDK; \Selain itu, untuk menggambarkan hasil diagram pencar dapat juga dilihat melalui nilai kovarians ( yang didefinisikan sebagai berikut :
VLPSDQJDQEDNXSHXEDK<
(3.15)
Sedangkan untuk memperkirakan hubungan antara dua peubah dan untuk mengestimasi nilai dari suatu data (populasi) yang saling berhubungan yang sulit dinyatakan dengan metode matematis lainnya dapat digunakan regresi linier yang didefinisikan secara matematis sebaga berikut :
(3.16)
Keterangan : = kemiringan garis regresi (VORSH) = perpotongan garis regresi (<LQWHUFHSW) = simpangan baku
