PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI PAPUA DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE SKRIPSI

PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI PAPUA DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF

BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH GELAR SARJANA SAINS BIDANG STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA

DIAJUKAN OLEH:

TRISNA IRNANTI NIM. 081211832010

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI PAPUA DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF

BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE

SKRIPSI

TRISNA IRNANTI

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan anugerah dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di Papua dengan Pendekatan

Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline”. Proses penyelesaian skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terimakasih kepada : 1. Kedua oang tua dan keluarga yang telah menjadi penyemangat dan selalu

mendoakan penulis agar dilancarkan skripsinya.

2. Drs. Eko Tjahjono, M.Si., selaku koordinator program studi statistika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

3. Drs. Suliyanto, M.Si., selaku dosen pembimbing I dan Drs.Sediono, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan penjelasan, pengarahan, dan bimbingan dari awal hingga teselesaikannya penyusunan skripsi ini.

4. Seluruh dosen statistika dan teman-teman statistika angkatan 2012 yang telah memberi semangat dan dukungan dalam proses belajar di progam studi statistika Universitas Airlangga .

5. Tentor skripsi penulis Ria Perdanasari, Lauda Mutia, dan Mutiara Puspita Sari yang memberi inspirasi dan pencerahan dalam penyusunan skripsi ini.

7. Keluarga kedua penulis, teman-teman kos bapak Haji Benu Maksyufatul Ilmi, Umi Laelatu, Dian Erna, Enik Setyowati, dan Lim Chu Whi yang menghidupkan semangat ketika jenuh mengerjakan skripsi.

8. Serta pihak-pihak yang telah banyak berjasa dalam menyelesaikan skripsi ini namun tidak dapat disebutkan satu per satu oleh penulis.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan di masa yang akan datang.

Surabaya, 29 Februari 2016 Penulis,

Trisna Irnanti, 2016. Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di Papua dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline.Skripsi dibawah bimbingan Drs. Suliyanto, M.Si. dan Drs. Sediono, M.Si., Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan alat ukur yang digunakan untuk mengetahui tingkat kesejahteraan manusia. Papua merupakan provinsi yang menempati peringkat IPM provinsi terendah di Indonesia selama 10 tahun terakhir yaitu tahun 2004 hingga tahun 2013. Regresi nonparametrik adalah suatu metode statistika yang digunakan untuk mencari hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dengan bentuk kurva regresinya tidak diketahui. Penalized Spline merupakan estimator dalam regresi nonparametrik dengan pembobot yang berfungsi mengontrol sifat smooth suatu kurva, sehingga kurva terhindar dari sifat rigid dan over-fitting. Penentuan model terbaik didasarkan pada kriteria Generalized Cross Validation (GCV) menggunakan algoritma full search. Faktor yang diduga mempengaruhi IPM adalah persentase penduduk miskin(𝑋₁), AHH(𝑋₂), AMH (𝑋₃), konsumsi perkapita(𝑋₄), dan RLS (𝑋₅). Persentase penduduk miskin dan AHH merupakan variabel prediktor yang sesuai dengan regresi nonparametrik karena bentuk kurvanya tidak diketahui. Model regresi nonparametrik bedasarkan estimator penalized spline merupakan model yang baik untuk memodelkan kasus IPM di Papua, ditunjukkan dengan nilai estimasi yang mampu mengikuti persebaran data IPM observasi. Penurunan persentase penduduk miskin dan peningkatan AHH akan meningkatkan nilai IPM di Papua. IPM Papua akan mencapai IPM nasional sebesar 76,3 pada tahun 2019 jika persentase penduduk miskin turun 3% dan AHH naik 4%.

Trisna Irnanti, 2016. Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di Papua dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline.Skripsi dibawah bimbingan Drs. Suliyanto, M.Si. dan Drs. Sediono, M.Si., Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRACT Penalized Spline is an estimator in nonparametric regression with weighting that control properties of a smooth curve, so that the curve to avoid a rigid nature and over-fitting. Determining the best model based on criteria Generalized Cross Validation (GCV) using full search algorithm. Factors suspected to affect the HDI is the percentage of the proverty (𝑋₁), AHH (𝑋₂), AMH (𝑋₃), percapita consumption (𝑋₄), and RLS (𝑋₅). The percentage of proverty and AHH an appropriate predictor variables corresponding to the nonparametric regression because the shape of the curve is not known. Nonparametric regression model

DAFTAR ISI

2.3 Matriks... 12

2.4 Regresi Nonparametrik ... 12

2.5 Estimator Penalized Spline Multiprediktor ... 13

2.6 Pemilihan Parameter Smoothing(𝜆) Optimal ... 18

2.7 Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal ... 18

2.8 Algoritma Back-Fitting... 20

2.9 OSS-R ... 20

BAB IV PEMBAHASAN... 32

4.1 Deskripsi Variabel Terkait IPM Kota/Kabupaten di Provinsi Papua ... 32

4.2 Estimasi Model Hubungan IPM pada Masing-Masing Variabel Prediktor ... 37

4.3 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif IPM di Papua ... 42

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 49

5.1 Kesimpulan ... 49

5.2 Saran ... 50

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Tabel Halaman

3.1 Variabel – Variabel Penelitian 22

3.2 Struktur Data Penelitian 23

4.1 Karakteristik IPM Kota/Kabupaten Provinsi Papua 32

4.2 Scatter Plot dan Nilai Korelasi Data IPM di Papua 38

4.2 Parameter Smoothing Optimum untuk 𝑋₁ 39

DAFTAR GAMBAR

No. Judul Halaman

1 Persebaran IPM Kota/Kabupaten di Povinsi Papua 36 2 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂₁(𝑿₁) pada Data IPM Berdasarkan

Persentase Penduduk Miskin 40

3 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂₂(𝑿₂) pada Data IPM Berdasarkan AHH 41

4 Plot antara IPM dan IPM Hasil Estimasi 42

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul

1 Data IPM Kota/Kabupaten Provinsi Papua 2 Statistik Daskriptif Variabel Tekait IPM di Papua

3 Scatter Plot Nilai IPM dengan Masing-MasingVariabel Prediktor 4 Nilai Korelasi antara IPM dengan Masing-Masing Variabel Prediktor 5 Program Mencari Parameter Smoothing Optimum dengan Kriteria GCV

6 Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor

7 Gambar Plot Lambda dan GCV Optimum

8 Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor 9 Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor 10 Plot antara 𝑌 dan 𝒇̂Masing-Masing Prediktor

11 Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif 12 Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif