INTERAKSI SOSIAL ANTARA GURU DAN SISWA
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP BERBANTUAN KOMPUTER UNTUK TOPIK IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh: RN. Elvisari Hia NIM : 041414057
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
INTERAKSI SOSIAL ANTARA GURU DAN SISWA
DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP BERBANTUAN KOMPUTER UNTUK TOPIK IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh: RN. Elvisari Hia NIM : 041414057
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
”Bersukacitalah dalam Pengharapan, Sabarlah dalam Kesesakan dan Bertekunlah dalam Doa”
Roma 12:12
“Mulai dari diri sendiri, mulai dari hal terkecil, dan mulai dari saat ini. Hidup bukanlah ruang hampa dan kosong yang tak berarti, tetapi hidup adalah untuk
berprestasi dan mempunyai makna” Kh Abdullah Gymnastiar
Dengan penuh rasa syukur skripsi ini penulis persembahkan kepada :
Tuhan Yesus sebagai kekuatanku
Kedua orangtua ku Y. Hia dan K. Sihombing
Kakakku R. F Yanti Hia dan kakak ipar Herry Wibowo
Abang-abangku P. H. Arman Hia dan F. M. Putra Hia
Adik-adikku P. T. Sonni Hia, R. Sasnita Hia dan R. Hartati Hia
Keponakanku Juan Andre Wicaksono Wibowo dan Tina Felisha Kusuma Ningrum
Rekan peneliti Antonius Widia Harso, Carolus Maryantino dan Hubertus Aditya Budianto
vii
ABSTRAK
RN. Elvisari Hia, 2011. Interaksi Sosial antara Guru dan Siswa dalam Pembelajaran Matematika SMP berbantuan Komputer untuk Topik Irisan dan Gabungan Himpunan. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan interaksi sosial antara guru dengan siswa dalam pembelajaran matematika SMP berbantuan komputer untuk topik irisan dan gabungan himpunan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk mengungkap fenomena dalam keadaan yang sebenarnya. Data yang dikumpulkan bersifat kualitatif, yang berkaitan dengan interaksi sosial antara guru dengan siswa dalam pembelajaran matematika SMP berbantuan media komputer untuk topik irisan dan gabungan himpunan. Subyek penelitian adalah guru yang merupakan personalia penelitian dan 3 orang siswi kelas VII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta tahun ajaran 2008/2009. Penelitian ini dilaksanakan di kelas VII B selama 2 kali pertemuan yaitu tanggal 24 Maret 2009 sampai dengan 7 April 2009, setiap pertemuan terdiri dari 2 jam pelajaran atau 90 menit. Pengumpulan data diperoleh dengan cara merekam kegiatan pembelajaran menggunakan handycam, voice recorder dan pengamatan secara langsung. Data-data yang dihasilkan dianalisis melalui proses analisis Data-data yaitu (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori data, dan (iv) penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian berupa deskripsi interaksi sosial antara guru dan siswa dalam pembelajaran matematika SMP berbantuan komputer untuk topik irisan dan gabungan himpunan tersebut meliputi : (i) Guru dan siswa melakukan tanya jawab mengenai irisan atau gabungan himpunan. (ii) Guru menjelaskan tentang irisan atau gabungan himpunan pada siswa, dan siswa mendengarkan penjelasan tersebut. (iii) Guru menugaskan siswa menyelesaikan soal irisan atau gabungan himpunan dan siswa mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru. (iv) Siswa mengerjakan soal irisan atau gabungan himpunan dengan difasilitasi oleh guru. (v) Guru memperlihatkan/ menampilkan tentang irisan atau gabungan lewat media komputer, dan siswa memperhatikan tampilan tersebut. (vi) Guru membagikan lembar soal irisan atau gabungan himpunan dan lembar jawab pada tiap siswa dan siswa menerima lembar soal dan lembar jawab tersebut. (vii) Siswa memperlihatkan hasil pekerjaannya kepada guru dan mengungkapkan pendapatnya.
viii
ABSTRACT
RN. Elvisari Hia, 2011. Social Interaction between Teachers and Students in Mathematics Computer-Assisted Learning for theTtopic Intersection and Union. Thesis. Mathematics Education Studies, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The objectives study is aiming to describe social interactions between teachers and students in mathematics computer-assisted learning for junior high school with the topic of intersection and union. The method used in this study is exploratory research with descriptive qualitative approach that aims to uncover the phenomena in real situation. The data collected is qualitative, relating to social interaction between teachers and students in junior high school mathematics computer-assisted as media in learning for intersection and union topics. The subjects of the study were teachers who are researcher and three students of grade VII B Canisius Junior High School, Gayam Yogyakarta school year of 2008/2009. The research was carried out in VII B class for two meetings, first at March 24, 2009 and second at April 7, 2009. Each meeting consists of two hour lesson or 90 minutes. The data collection was obtained by recording the activity of learning with the use of camcorders, voice recorders and direct observation. The data was analyzed through the process of data analysis: (i) transcription of data, (ii) determining the topics of data, (iii) determining the categories of data, and (iv) drawing conclusions.
The result of the study was in the form of descriptions of social interaction between teachers and for junior high school students in mathematics computer-assisted learning in topics of intersection and union. Those are included: (i) Teachers and students discussed the questions and answers regarding intersection and union. (ii) The teacher explained intersection and union to the students, and students were paying attention to the explanation. (iii) The teacher assigned the students to solve problems of intersection and union topics and the students work on tasks assigned by the teacher. (iv) Students solved the intersection or union questions facilitated by the teacher. (v) The teacher showed/displayed picture of intersection and union using computer, and students were paying attention (vi) Teachers distributed intersection or union question sheet and answer sheet to students. (vii) Student presents the results of their work to the teacher and explained their opinion.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang
telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi yang berjudul “Interaksi Sosial Guru dengan Siswa dalam
Pembelajaran Matematika SMP berbantuan Komputer untuk topik Irisan dan
Gabungan Himpunan”.
Penyusunan skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat
dalam meraih gelar Sarjana Pendidikan di Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan bantuan dan
dukungan dari berbagai pihak, untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang
sedalam-dalamnya kepada:
1. Bapak Dr. Susento, M.S. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia
meluangkan waktu untuk membimbing, memotivasi, memberikan kritik dan
saran hingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang dengan sabar telah
membimbing, memotivasi, dan memberikan saran maupun kritik kepada
penulis.
3. Bapak Drs. A. Mardjono dan bapak Dominikus Arif B. P., S. Si, M. Si.
Selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran pada penulisan
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL………... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING………... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... HALAMAN PERSEMBAHAN...………...….….... iii
iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA………....……... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA vi ABSTRAK ... ABSTRACT ... KATA PENGANTAR………....………... vii viii ix DAFTAR ISI………..………... xi
DAFTAR TABEL………..……... xiv
DAFTAR GAMBAR...………...……... xv
DAFTAR LAMPIRAN...………..…... xviii
BAB I PENDAHULUAN.………... 1
A. Latar Belakang Masalah………... 1
B. Perumusan Masalah………...…………... 4
C. Tujuan Penelitian………...………...…. 4
D. Pembatasan Istilah.………...………... 4
E. Manfaat Penelitian ………..…………... 8
F. Sistematika Penulisan………... 9
BAB II LANDASAN TEORI .………..……... 10
xii
B. Media Pembelajaran ..……...…………... 12
C. Media Komputer ………... 14
D. Interaksi Sosial ………...……… E. Materi Irisan dan Gabungan Himpunan ………. 16 21 F. Kerangka Pikir ………...……… 27
BAB III METODE PENELITIAN ... 29
A. Jenis Penelitian …..………..…... 29
B. Subjek Penelitian .………... 29
C. Personalia Penelitian ………...………... D. Waktu dan Tempat Penelitian ………...………... 31 32 E. Metode Pengumpulan Data ………... 32
F. Instrumen Penelitian ...………... 33
G. Teknik Analisis Data ………... 33
BAB IV ANALISIS DATA PENELITIAN ... 35
A. Pelaksanaan Penelitian ………... 1. Pertemuan pertama ... 2. Pertemuan kedua ... 35 36 37 B. Transkripsi Data ………... 39
C. Topik-Topik Data ...………... 40
D. Kategori Data ... 58
1. Tabel Kategori Data ...………... 58
2. Diagram Pohon Kategori Data ………... 61
BAB V HASIL PENELITIAN ... 62
xiii
B. Guru menjelaskan pada siswa materi irisan dan gabungan himpunan 78
C. Guru menugaskan siswa menyelesaikan latihan soal irisan atau
gabungan himpunan ... 84
D. Siswa mengerjakan soal irisan atau gabungan himpunan ... E. Guru menampilkan tentang irisan atau gabungan himpunan melalui media komputer ... F. Guru membagikan lembar soal dan lembar jawab irisan dan gabungan himpunan pada setiap siswa ... G. Siswa memperlihatkan hasil pekerjaannya kepada guru ... 90 94 112 114 BAB VI PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ... 116
A. Tujuan Pembelajaran …...………...……... 116
B. Manfaat Media Pembelajaran ... C. Manfaat Media Komputer ... D. Syarat terbentuknya Interaksi Sosial ... E. Bentuk-bentuk Interaksi Sosial ... F. Ciri-ciri Interaksi Sosial ... G. Materi Irisan dan Gabungan Himpunan ... 117 117 118 119 120 122 BAB VII PENUTUP ... 123
A. Kesimpulan………... 123
B. Saran……….... 124
DAFTAR PUSTAKA ………....………... 127
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4. 1 Topik data interaksi sosial guru dan siswa pada
pertemuan I ... 40
Tabel 4. 2 Topik data interaksi sosial guru dan siswa pada
pertemuan II ... 50
Tabel 4. 3 Kategori dan Subkategori data interaksi sosial guru dan siswa .. 58
Tabel 4. 4 Diagram kategori data interaksi guru dan siswa pada
pertemuan I dan II ...
xv
Media yang digunakan untuk menjelaskan gabungan himpunan ………..………...……….
Slide yang menampilkan tentang pengertian irisan dua
himpunan .…..………...
38
94 5.2 Slide yang menampilkan latihan kedua irisan himpunan
yang satu nerupakan himpunan bagian yang lain ………. 94
5.3 Slide yang menampilkan hubungan dua irisan himpunan
yang saling berpotongan ………...… 95
5.4 Slide yang berisi pertanyaan tentang kesimpulan yang
dapat diambil dari soal-soal gabungan himpunan ……… 95
5.5 Slide yang menampilkan soal pengantar irisan himpunan 95
5.6 Slide yang menampilkan hubungan dua irisan yang
merupakan himpunan bagian ………...… 95
5.7 Slide yang menampilkan beberapa kondisi hubungan
irisan dua himpunan ………. 96
5.8 Slide yang menampilkan hubungan dua himpunan yang
saling lepas ………... 96
5.9 Slide yang menampilkan latihan soal ketiga irisan
himpunan ……….. 97
5.10 Slide pertama gabungan himpunan ……….. 97
5.11 Slide yang menampilkan tujuan pembelajaran gabungan
himpunan ………. 98
5.12 Slide yang menampilkan soal pengantar gabungan
himpunan ……….. 98
5.13 Slide yang menampilkan tentang pengertian gabungan
dua himpunan ………... 99
5.14 Slide yang menampilkan latihan kedua tentang
gabungan himpunan yang satu merupakan himpunan
bagian ………...…… 99
xvi
gabungan dua himpunan yang sama ………. 100
5.16 Slide yang menampilkan hubungan gabungan dua
himpunan yang saling lepas ………. 100
5.17 – 5.18 Slide yang menampilkan beberapa kondisi gabungan
himpunan ……….. 101
5.19 – 5.20 Proses jawaban latihan soal pengantar irisan himpunan
dalam bentuk animasi ………... 102
5.21 Animasi yang memperlihatkan irisan dua himpunan
yang saling berpotongan atau tidak saling lepas ……..… 102
5.22 – 5.23 Animasi yang memperlihatkan irisan dua himpunan
yang sama ……...………..… 102 - 103
5.24 – 5.25 Animasi yang memperlihatkan irisan dua himpunan
yang saling lepas ………..… 103 - 104
5.26 Jawaban latihan ketiga nomor 1a irisan himpunan ... 104
5.27 Animasi jawaban latihan ketiga nomor 1b irisan
himpunan ………..… 105
5.28 – 5.29 Animasi jawaban latihan ketiga nomor 2a irisan
himpunan ………..… 105
5.30 – 5.31 Animasi jawaban latihan ketiga nomor 2b irisan
himpunan ………..…………..…………..… 105 - 106
5.32 – 5.33 Animasi jawaban latihan soal ketiga nomor 2c irisan
himpunan ………..………..………..… 106 - 107
5.34 – 5.35 Animasi jawaban latihan soal ketiga nomor 2d irisan
himpunan ………..………..………..… 107
5.36 – 5.40 Animasi jawaban latihan pengantar gabungan himpunan 107 - 108 5.41 – 5.42 Animasi jawaban latihan soal kedua nomor satu
gabungan himpunan ………….……… 108
5.43 – 5.44 Animasi jawabanan latihan soal kedua nomor dua
gabungan himpunan ……….……… 108
5.45 – 5.46 Animasi jawaban latihan soal kedua nomor tiga
gabungan himpunan ……….……… 109
5.47 – 5.48 Animasi jawaban latihan soal kedua nomor empat
xvii
5.49 – 5.50 Pembahasan jawaban latihan soal evaluasi nomor satu
gabungan himpunan dalam bentuk animasi ………. 110
5.51 – 5.52 Pembahasan jawaban latihan soal evaluasi nomor dua
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran A Rencana Pembelajaran Pertemuan I ………...………... 130
Lampiran B Rencana Pembelajaran Pertemuan II ..………...……… 133
Lampiran C Latihan Soal Irisan dua Himpunan ….………...……… 136
Lampiran D Latihan Soal Gabungan dua Himpunan ..………..……... 139
Lampiran E Lembar Jawab Siswa tentang Irisan Himpunan ..……….……... 142
Lampiran F Lembar Jawab Siswa tentang Gabungan Himpunan ……...…... 152
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Memasuki abab XXI, di Indonesia berkembang paradigma baru dalam
bidang pendidikan, yaitu bergesernya fokus proses mengajar menjadi proses
belajar, kurikulum yang fleksibel, otonomi pendidikan. Pendidikan yang lebih
memfokuskan pada proses belajar daripada proses mengajar tentu dimaksudkan
untuk meningkatkan kualitas peserta didik (Murtiyasa, 2001). Proses belajar
adalah interaksi atau hubungan timbal balik antara siswa dengan guru dan antara
sesama siswa dalam proses pembelajaran. Pengertian interaksi mengandung unsur
saling memberi dan menerima. Dalam interaksi belajar mengajar ditandai
sejumlah unsur tujuan yang hendak dicapai, siswa, guru dan sumber belajar
lainnya, bahan pelajaran, metode yang digunakan untuk menciptakan situasi
belajar mengajar (Zaini, 2008). Lebih lanjut dituliskan, hakekat belajar adalah
suatu proses perubahan sikap, tingkah laku, dan nilai setelah terjadinya interaksi
dengan sumber belajar. Sumber belajar ini selain guru, dapat berupa buku,
lingkungan, atau sesama pembelajar (sesama siswa).
Setiap proses belajar mengajar-mengajar mempunyai tujuan, yang dapat
berupa tujuan umum dan tujuan khusus. Mengajar tidak dilakukan untuk
mendapatkan kesenangan saja, tetapi merupakan usaha untuk membekali pelajar
Dalam proses belajar mengajar di kelas terdapat keterkaitan yang erat antara guru,
siswa, kurikulum, sarana dan prasarana. Proses belajar-mengajar akan senantiasa
merupakan proses kegiatan interaksi antara dua unsur manusiawi, yakni siswa
sebagai pihak yang belajar dan guru sebagai pihak yang mengajar, dengan siswa
sebagai subyek pokoknya. Berperan sebagai guru mengandung tantangan, karena
di satu pihak guru harus ramah, sabar, menunjukkan pengertian, memberikan
kepercayaan dan menciptakan suasana aman, di lain pihak guru harus memberikan
tugas, mendorong siswa untuk berusaha mencapai tujuan, mengadakan koreksi,
menegur dan menilai. Sebelum proses belajar-mengajar di mulai, guru harus
sudah memiliki kemampuan dan kerelaan untuk memaklumi alam pikiran dan
perasaan siswa (Winkel, 2004).
Menurut Krismanto (dalam Sirojuddin, 2007) guru, siswa, dan media
merupakan tiga komponen terkait yang dapat menciptakan kondisi efektif
tidaknya kegiatan pembelajaran. Dengan demikian ketiganya sangat menentukan
keberhasilan belajar siswa. Untuk meningkatkan prestasi belajar siswa maka guru
dituntut untuk membuat pembelajaran menjadi lebih inovatif yang mendorong
siswa dapat belajar secara optimal baik di dalam belajar mandiri maupun di dalam
pembelajaran di kelas. Agar pembelajaran lebih optimal maka media
pembelajaran harus efektif dan selektif sesuai dengan pokok bahasan yang
diajarkan di dalam meningkatkan prestasi belajar siswa. Dalam hal peningkatan
mutu pendidikan, guru juga ikut memegang peranan penting dalam peningkatan
kualitas siswa dalam belajar matematika dan guru harus benar-benar
yang menarik bagi siswa, agar siswa berminat dan semangat belajar dan mau
terlibat dalam proses belajar-mengajar, sehingga pengajaran tersebut menjadi
efektif (Slameto, dalam Mujiyanto 2007). Lebih lanjut Mujiyanto menulis bahwa
media sangat berperan dalam meningkatkan kualitas pendidikan, termasuk untuk
peningkatan pendidikan matematika. Media pendidikan dapat dipergunakan untuk
membangun pemahaman dan penguasaan obyek pendidikan.
Media pendidikan adalah alat, metode dan teknik yang digunakan dalam
rangka lebih mengefektifkan komunikasi dan interaksi antara guru dan siswa
dalam proses pendidikan dan pengajaran di sekolah. Dengan adanya media
pendidikan diharapkan pembelajaran pada siswa dapat berjalan dengan lancar dan
memberikan kepuasaan pada siswa. Daya tarik media berguna untuk menarik
perhatian siswa. Kemampuan guru memanfaatkan berbagai media dan
mengarahkan mata pikiran siswa untuk melihat apa yang tidak terlihat oleh mata
merupakan kunci keberhasilan penggunaan media dalam pengajaran matematika
(Hamalik, 2007).
Salah satu media pendidikan yang dipakai dalam pembelajaran adalah
dengan menggunakan bantuan komputer. Sampai saat ini masih banyak
ditemukan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa di dalam mempelajari
matematika. Pembelajaran matematika dengan menggunakan bantuan komputer
maupun berbasis komputer dewasa ini belum begitu banyak diterapkan di sekolah.
Dari uraian tersebut di atas, peneliti tertarik mengadakan penelitian untuk
dan siswa dalam pembelajaran matematika SMP berbantuan komputer khususnya
untuk topik irisan dan gabungan dua himpunan.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, peneliti
mengajukan permasalahan sebagai berikut: Bagaimanakah interaksi sosial antara
guru dan siswa dalam pembelajaran berbantuan media komputer untuk topik
irisan dan gabungan himpunan?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan interaksi sosial antara
guru dan siswa dalam pembelajaran berbantuan media komputer untuk topik
irisan dan gabungan himpunan.
D. Pembatasan Istilah
Istilah-istilah dalam pertanyaan dan tujuan didefinisikan sebagai berikut:
1. Interaksi sosial adalah hubungan timbal balik antara individu dengan individu,
individu dengan kelompok, dan antara kelompok dengan kelompok, di mana
kelakuan individu yang satu mempengaruhi yang lain atau sebaliknya. Dalam
penelitian ini interaksi sosial yang diamati dan diteliti adalah interaksi sosial
antara guru dan siswa di kelas VII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta pada
waktu pembelajaran topik irisan dan gabungan himpunan dengan berbantuan
2. Pembelajaran dipakai untuk menunjuk pada konteks yang menekankan pada
pola interaksi guru dengan siswa. Dalam penelitian ini proses pembelajaran
terjadi ketika guru mengajarkan materi irisan dan gabungan himpunan kepada
siswa dengan bantuan media komputer. Dan dalam proses pembelajaran ini
terjadi interaksi antara guru dengan siswa.
3. Guru dalam penelitian ini adalah seorang mahasiswa senior Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang merupakan
personalia penelitian yang mengajarkan materi irisan dan gabungan dengan
bantuan media komputer pada sekelompok siswa kelas VII B SMP Kanisius
Gayam Yogyakarta.
4. Siswa adalah subyek penelitian ini yang terdiri dari 3 orang subyek siswi kelas
VII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta pada semester dua tahun ajaran
2008/2009. Subyek dipilih berdasarkan hasil observasi kelas yang
dikombinasikan dengan rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika
kelas VII dengan pertimbangan subyek memiliki tingkat kemampuan yang
berbeda, tempat tinggal tidak terlalu jauh dari sekolah, dan memperoleh ijin
dari orang tua.
5. Media komputer adalah media yang digunakan dalam pembelajaran irisan dan
gabungan himpunan. Media pembelajaran ini dibuat oleh peneliti bersama
dengan personalia penelitian. Perangkat lunak (software) yang digunakan
dalam media pembelajaran ini adalah Microsoft Power Point serta
6. Irisan dan Gabungan Himpunan
Standar Kompetensi:
Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar:
Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen
pada himpunan.
Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefenisikan (diberi
batasan) dengan jelas. Contoh-contoh himpunan:
a. Himpunan huruf vokal :
V = {𝑎𝑎,𝑖𝑖,𝑢𝑢,𝑒𝑒,𝑜𝑜}
b. Himpunan bilangan cacah
C = {0, 1, 2, 3, …}
Operasi-operasi himpunan antara lain: gabungan dua himpunan, irisan dua
himpunan, selisih dua himpunan, komplemen suatu himpunan. Dalam penelitian
ini operasi himpunan yang akan dibahas hanyalah irisan dua himpunan dan
gabungan dua himpunan. Irisan dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan
yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus
merupakan anggota himpunan B juga. Dengan notasi pembentuk himpunan, irisan
A dan B didefenisikan sebagai A ∩ B = {x| x ∈ A dan x ∈ B}.
Contoh 1 : Perhatikan himpunan A dan B berikut ini
A = {Devi, Ari, Andre, Indah}
Devi dan Ari menjadi anggota himpunan A dan sekaligus menjadi anggota
himpunan B. {Devi, Ari} yang anggotanya merupakan anggota persekutuan A dan
B disebut irisan himpunan A dan B, ditulis A∩B = {Devi, Ari}
Contoh 2 : K = {bilangan prima kurang dari 12}; L = {bilangan ganjil antara 2
dan 8}. Tentukan K ∩ L dengan mendaftar anggota-anggotanya!
Jawab :
K = {2, 3, 5, 7, 11}
L = {3, 5, 7}
K ∩ L = {3, 5, 7}
Gabungan dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang
anggota-anggotanya merupakan anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan
A dan B. dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B didefenisikan
sebagai: A U B = {x| x ∈ A atau x ∈B}.
Contoh : Perhatikan himpunan A dan B berikut ini
A = {Ani, Budi, Tuti}
B = {Tuti, Ari}
Dari himpunan A dan B, dapat dibentuk himpunan {Ani, Budi, Tuti, Ari}.
Himpunan tersebut merupakan himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas
anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan A dan B. Gabungan
E. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini nantinya diharapkan dapat memberikan manfaat
sebagai berikut :
1. Bagi peneliti
Melalui penelitian ini peneliti mampu mendeskripsikan sejauh mana interaksi
antara seorang guru dengan siswa dalam pembelajaran berbantuan media
komputer untuk topik irisan dan gabungan himpunan. Sehingga, dalam
pelaksanaan pembelajaran selanjutnya peneliti dapat melaksanakan
pembelajaran yang lebih bermakna bagi siswa.
2. Bagi guru
Dengan adanya penelitian ini, guru mampu memanfaatkan media komputer
dalam pembelajaran matematika dan mampu menciptakan pembelajaran yang
menyenangkan secara aktif dan interaktif.
3. Bagi sekolah
Sekolah dapat mengetahui dan juga dapat menambah media untuk
pembelajaran bagi siswa seperti pengadaan komputer di sekolah agar guru
dapat mengembangkan ide kreatif mereka dalam melaksanakan pembelajaran
di kelas dengan menggunakan media komputer secara aktif dan interaktif.
4. Bagi universitas
Universitas dapat menggunakan hasil penelitian ini untuk mengadakan
F. Sistematika Penulisan
Bagian awal skripsi terdiri atas halaman judul, halaman persetujuan,
halaman pengesahan, halaman persembahan, pernyataan keaslian karya, abstrak,
kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar dan daftar lampiran.
Pada bagian isi skripsi dibagi menjadi 7 bab yang terdiri dari pendahuluan,
landasan teori, metode penelitian, analisis data penelitian, hasil penelitian,
pembahasan hasil penelitian, serta penutup.
Bab I merupakan pendahuluan yang berisi tentang latar belakang masalah,
perumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan istilah, manfaat penelitian, dan
sistematika penulisan. Bab II berisi tentang landasan teori yang digunakan sebagai
dasar penulisan yang meliputi pembelajaran matematika, media pembelajaran,
media komputer, interaksi sosial, serta materi irisan dan gabungan himpunan.
Sedangkan bab III berisi tentang uraian metode penelitian yang meliputi
jenis penelitian, subyek penelitian, waktu dan tempat penelitian, metode
pengumpulan data, instrumen pengumpulan data, dan metode analisis data.
Bab IV berupa analisis data penelitian yang didalamnya berisi tentang
pelaksanaan penelitian pada pertemuan pertama dan pertemuan kedua, transkrip
data, topik data dan kategori data. Bab V merupakan hasil penelitian, berisi
tentang uraian hasil penelitian. Bab VI merupakan pembahasan penelitian dan bab
10
BAB II
LANDASAN TEORI
Dalam bab ini mengkaji teori-teori yang bermanfaat untuk membantu
peneliti dalam menganalisis dan menarik kesimpulan tentang data yang diperoleh
dari penelitian. Teori-teori yang mendukung dalam penelitian ini diantaranya
adalah: (i) pembelajaran matematika SMP, (ii) media pembelajaran, (iii) media
komputer, (iv) interaksi sosial, dan (v) materi irisan dan gabungan himpunan.
A. Pembelajaran matematika SMP
1. Pengertian pembelajaran
Pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang melibatkan seseorang dalam
upaya memperoleh pengetahuan, keterampilan dan nilai-nilai positif dengan
memanfaatkan berbagai sumber untuk belajar. Pembelajaran dapat melibatkan dua
pihak yaitu siswa sebagai pembelajar dan guru sebagai fasilitator. Dalam kegiatan
pembelajaran yang terpenting adalah terjadinya proses belajar (learning process).
Istilah pembelajaran dipakai untuk menunjuk pada konteks yang
menekankan pada pola interaksi guru dengan siswa. Menurut Moh. Uzer Usman
(2009), pembelajaran adalah suatu proses yang mengandung serangkaian
perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung
dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan.
Tujuan pembelajaran matematika adalah terbentuknya kemampuan
bernalar pada diri siswa yang tercermin melalui kemampuan berpikir kritis, logis,
sistematis, dan memiliki sifat obyektif, jujur, disiplin dalam memecahkan suatu
permasalahan baik dalam bidang matematika, bidang lain, maupun dalam
kehidupan sehari-hari (Widdiharto, 2004).
Sri Wardhani (2008) menuliskan tujuan mata pelajaran matematika di
sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan :
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat
dalam pemecahan masalah.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi
yang diperoleh
d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa
ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap
ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
1. Pengertian media pembelajaran
Pada hakikatnya kegiatan belajar mengajar adalah suatu proses
komunikasi. Dalam proses komunikasi, kehadiran media sangat penting agar
pesan yang disampaikan dapat diterima secara efektif. Menurut Sukayati (2003),
media pembelajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara dalam
terjadinya pembelajaran. Sedangkan menurut Adi wijaya (2004), media
pembelajaran merupakan suatu sarana/ alat bantu guru untuk menyampaikan
pesan ataupun informasi agar dapat diterima dengan baik dan menarik oleh siswa.
Pemilihan media pembelajaran yang tepat akan berpengaruh dalam mewujudkan
tercapainya tujuan pembelajaran secara optimal.
Arsyad (2003) menuliskan bahwa dalam suatu proses belajar mengajar,
ada dua unsur yang sangat penting, yaitu metode mengajar, dan media
pembelajaran. Kedua aspek ini saling berkaitan. Media sangat berperan dalam
meningkatkan kualitas pendidikan, termasuk untuk peningkatan kualitas
pendidikan matematika. Media pendidikan dapat dipergunakan untuk membangun
pemahaman dan penguasaan objek pendidikan. Sementara media pembelajaran
berperan sebagai wahana penyalur pesan atau informasi belajar sehingga
mengkondisikan seseorang untuk belajar. Media pembelajaran selalu terdiri atas
dua unsur penting, yaitu unsur peralatan atau perangkat keras (hardware) dan
unsur pesan yang dibawanya (message/software). Dengan demikian media
terpenting bukan peralatannya, tetapi pesan atau informasi belajar yang
dibawakan oleh media.
2. Nilai praktis media pembelajaran
Sirojuddin (2007) menuliskan media pembelajaran memiliki beberapa nilai
praktis diantaranya:
a. Media pembelajaran dapat mengatasi perbedaan pengalaman siswa
b. Media pembelajaran dapat membangkitkan semangat belajar yang baru dan
membangkitkan motivasi serta merangsang kegiatan siswa dalam belajar
c. Media pembelajaran dapat mempengaruhi abstraksi
d. Media pembelajaran dapat memperkenalkan, memperbaiki, meningkatkan,
dan memperjelas pengertian konsep dan fakta
e. Media dapat membantu mengatasi keterbatasan indera manusia
f. Media dapat mengatasi kendala keterbatasan ruang dan waktu
g. Media dapat menyajikan obyek pelajaran berupa benda atau peristiwa langka
dan berbahaya ke dalam kelas. (Rahadi, 2003).
Di dalam setiap pembelajaran umumnya digunakan media pembelajaran
atau sarana teknologi pembelajaran. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa
media pembelajaran adalah segala sesuatu yang digunakan untuk menyalurkan
pesan serta dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan kemauan siswa
untuk belajar sehingga dapat mendorong terjadinya proses belajar serta
menjadikan tujuan pembelajaran dapat dicapai dengan mudah.
1. Pengertian komputer
Pada awalnya komputer dititik beratkan pada proses pengolahan data,
tetapi karena teknologi yang sangat pesat, saat ini teknologi komputer sudah
menjadi sarana informasi dan pendidikan khususnya teknologi internet. Dalam hal
pendidikan, komputer dapat dipergunakan sebagai alat bantu (media) dalam
proses belajar mengajar baik untuk guru maupun siswa yang mempunyai fungsi
sebagai media tutorial, alat peraga dan juga alat uji di mana tiap fungsi tersebut
masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan (Saiful Adi, 2007).
Sirojuddin (2007) menuliskan, komputer adalah salah satu media yang
dapat mentransformasi berbagai simbol dalam informasi dari bentuk yang satu ke
bentuk lainnya. Siswa dapat mengetik teks, dan komputer yang canggih dapat
mentransformasikannya ke dalam bentuk lain, misalnya gambar bahkan suara.
Sedangkan Saiful Adi (2007) menuliskan, komputer sebagai media tutorial
memiliki keunggulan dalam hal interaksi, menumbuhkan minat belajar mandiri
serta dapat disesuaikan dengan kebutuhan siswa/anak. Komputer sebagai alat uji
memiliki keunggulan dalam keobyektifan, ketepatan dan kecepatan dalam
penghitungan tetapi masih belum dapat menilai soal-soal esai, pendapat dan hal
yang terkait dengan moral dan etika. Yang terakhir, sebagai media alat peraga,
komputer mempunyai kelebihan dapat memperagakan percobaan tanpa adanya
resiko, tetapi membutuhkan waktu dalam pengembangannya.
Sirojuddin (2007) menuliskan beberapa keuntungan pembelajaran
menggunakan media komputer antara lain :
a. Pembelajaran berbantuan komputer bila dirancang dengan baik, merupakan
media pembelajaran yang efektif, dapat memudahkan dan meningkatkan
kualitas pembelajaran
b. Meningkatkan motivasi belajar siswa
c. Mendukung pembelajaran individual sesuai kemampuan siswa
d. Dapat digunakan sebagai penyampai balikan langsung
e. Materi dapat diulang-ulang sesuai keperluan, tanpa menimbulkan rasa jenuh.
3. Keterbatasan pembelajaran menggunakan media komputer adalah :
a. Keterbatasan bentuk dialog atau komunikasi
b. Keterseringan menggunakan komputer dapat menyebabkan ketergantungan
yang berakibat kurang baik
c. Mengurangi sikap interaksi sosial yang seharusnya merupakan bagian penting
dalam pendidikan. (Krismanto, 2003)
1. Pengertian interaksi sosial
Manusia sebagai makhluk sosial, tidak bisa hidup sendiri untuk memenuhi
kebutuhan hidupnya. Manusia pasti akan membutuhkan orang lain untuk bisa
berkembang dan saling berkebutuhan dan saling mempengaruhi. Interaksi sosial
adalah hubungan timbal balik antara individu dengan individu, individu dengan
kelompok dan antara kelompok dengan kelompok. Interaksi sosial merupakan
proses komunikasi diantara orang-orang untuk saling mempengaruhi perasaan,
pikiran dan tindakan. Interaksi sosial akan berlangsung apabila seorang individu
melakukan tindakan dan dari tindakan tersebut menimbulkan reaksi individu yang
lain.
Interaksi sosial terjadi jika dua orang atau lebih saling berhadapan, bekerja
sama, berbicara, berjabat tangan atau bahkan terjadi persaingan dan pertikaian.
Interaksi sosial merupakan hubungan tersusun dalam bentuk tindakan berdasarkan
norma dan nilai sosial yang berlaku dalam masyarakat. Apabila sesuai dengan
norma dan nilai dalam masyarakat, interaksi tersebut akan berlangsung secara
baik, begitu pula sebaliknya, manakala interaksi sosial yang dilakukan tidak
sesuai dengan norma dan nilai dalam masyarakat, interaksi yang terjadi kurang
berlangsung dengan baik (Sitorus, dalam Khairulmaddy 2008).
Menurut Rumusan H. Bonner dalam bukunya Social Psychology
sebagaimana yang dikutip oleh Gerungan (1988) menuliskan interaksi sosial
adalah sebagai suatu hubungan antara dua atau lebih individu manusia, di mana
kelakuan individu yang satu mempengaruhi, mengubah, atau memperbaiki
2. Proses interaksi sosial
Proses interaksi sosial akan terjadi apabila di antara pihak yang
berinteraksi melakukan kontak sosial dan komunikasi. Menurut Soerjono
Soekanto 2003 sebagaimana yang dikutip oleh Setiawan (2008) kata “kontak”
berasal dari bahasa Latin, yaitu berasal dari kata con dan tangere. Kata con berarti
bersama-sama sedangkan tangere mengandung pengertian menyentuh. Jadi dapat
disimpulkan bahwa kontak berarti bersama-sama saling menyentuh secara fisik.
Dalam pengertian gejala sosial, kontak sosial ini dapat berarti hubungan
masing-masing pihak tidak hanya secara langsung bersentuhan secara fisik, tetapi bisa
juga tanpa hubungan secara fisik. Misalnya, kontak dapat dilakukan melalui
surat-menyurat, telepon, sms, dan lain-lain. Dengan demikian hubungan fisik bukan
syarat utama terjadinya interaksi sosial. Kontak sosial dapat bersifat positif dan
negatif. Kontak yang bersifat positif akan mengarah pada kerjasama, sedangkan
kontak yang bersifat negatif akan mengarah pada suatu pertentangan.
Menurut Karl Mannheim (dalam Setiawan, 2008), kontak dapat dibedakan
ke dalam dua bagian, yaitu:
a. Kontak primer adalah kontak yang dikembangkan dalam media tatap muka.
b. Kontak sekunder terjadi tidak dalam media tatap muka dan ditandai dengan
adanya jarak.
3. Faktor – faktor interaksi sosial
Khairulmaddy (2008) menuliskan faktor-faktor yang mendasari proses
a. Imitasi yaitu proses sosial atau tindakan seseorang untuk meniru orang lain,
baik sikap penampilan, gaya hidupnya, bahkan apa-apa yang dimilikinya.
Imitasi pertama kali muncul di lingkungan keluarga, kemudian lingkungan
tetangga dan lingkungan masyarakat.
b. Identifikasi adalah upaya yang dilakukan oleh seorang individu untuk menjadi
sama (identik) dengan individu lain yang ditirunya. Proses identifikasi tidak
hanya terjadi melalui serangkaian proses peniruan pola perilaku saja, tetapi
juga melalui proses kejiwaan yang sangat mendalam.
c. Sugesti adalah rangsangan, pengaruh, stimulus yang diberikan sesorang
individu kepada individu lain sehingga orang yang diberi sugesti menuruti
atau melaksanakan tanpa berpikir kritis dan rasional.
d. Motivasi yaitu rangsangan pengaruh, stimulus yang diberikan seorang
individu kepada individu lain, sehingga orang yang diberi motivasi menuruti
dan mau melaksanakan apa yang dimotivasikan secara kritis, rasional dan
penuh rasa tanggung jawab. Motivasi biasanya diberikan oleh orang yang
memiliki status yang lebih tinggi dan berwibawa, misalnya dari seorang ayah
kepada anak, seorang guru kepada siswa.
e. Simpati adalah proses kejiwaan, seorang individu dapat merasa tertarik kepada
seseorang atau kelompok orang, karena sikapnya, penampilannya, wibawanya
atau perbuatannya yang sedemikian rupa. Simpati timbul bukan karena
f. Empati yaitu mirip dengan simpati, akan tetapi tidak semata-mata perasaan
kejiwaan saja. Empati disertai dengan perasaan organisme tubuh yang sangat
intens/dalam.
4. Bentuk – bentuk interaksi sosial
Beberapa bentuk interaksi sosial yang terjadi (Setiawan, 2008) adalah:
a. Kerjasama
Kerjasama di sini dimaksudkan sebagai suatu usaha bersama antara seseorang
atau kelompok dalam mencapai satu tujuan yang sama.
b. Akomodasi
Sebagai suatu proses, akomodasi menunjuk pada usaha-usaha manusia untuk
meredakan suatu pertentangan, yaitu usaha-usaha untuk mencapai kestabilan.
Menurut Gillin dan Gillin, akomodasi sama artinya dengan pengertian
adaptasi. Dari pengertian ini dimaksudkan bahwa orang mula-mula saling
bertentangan saling menyesuaikan diri untuk mengatasi ketegangan.
c. Asimilasi
Asimilasi merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya usaha-usaha
mengurangi perbedaan-perbedaan yang terdapat antara orang-perorangan atau
kelompok-kelompok manusia. Proses asimilasi dapat dengan mudah terjadi
melalui beberapa cara, antara lain dengan sikap toleransi, sikap saling
menghargai orang lain dan kebudayaannya, sikap terbuka dari penguasa, dan
Ketiga proses ini merupakan proses assosiatif yang terjadi apabila
seseorang atau sekelompok orang melakukan suatu interaksi sosial yang memiliki
kesamaan pandangan dan tindakan sehingga mengarah kepada kesatuan
pandangan.
5. Ciri-ciri interaksi belajar-mengajar
Edi Suardi dalam bukunya Pedagogik (1980) sebagaimana yang dikutip
oleh Sardiman (2008) merinci ciri-ciri interaksi belajar-mengajar sebagai berikut:
a. Interaksi belajar-mengajar memiliki tujuan, yakni untuk mambantu anak
dalam suatu perkembangan tertentu
b. Ada suatu prosedur yang direncana, didesain untuk mencapai tujuan yang
telah ditetapkan.
c. Interaksi belajar-mengajar ditandai dengan satu penggarapan materi yang
khusus.
d. Ditandai dengan adanya aktivitas siswa.
e. Dalam interaksi belajar-mengajar, guru berperan sebagai pembimbing.
f. Di dalam interaksi belajar-mengajar dibutuhkan disiplin.
Ada batas waktu. Untuk mencapai tujuan pembelajaran tertentu dalam sistem
berkelas, batas waktu menjadi salah satu ciri yang tidak bisa ditinggalkan.
Setiap tujuan akan diberi waktu tertentu, kapan tujuan itu harus sudah tercapai.
1. Pengertian himpunan
Pengertian himpunan pertama kali diperkenalkan oleh G. Cantor
(1843-1918), seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman kelahiran Denmark. Ia
mendeskripsikan himpunan secara intuitif sebagai berikut:
“Unter einer ‘Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von
bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschaung oder
urserer Denkens (welche die ‘Elemente’ von M genannt warden) in
einem Ganzen”
artinya “Yang kita maksud dengan suatu himpunan adalah suatu kumpulan
M dari objek-objek tertentu yang dapat dibedakan dengan jelas, yang merupakan
hasil pengamatan atau pemikiran kita, dalam suatu keseluruhan (objek-objek itu
disebut anggota dari M)”.
Yang dimaksud kumpulan M dari objek-objek dalam suatu keseluruhan
adalah bahwa elemen-elemen yang menjadi anggota himpunan itu berbeda satu
sama lain. Dalam semesta pembicaraan himpunan diperkenalkan beberapa
operasi. Operasi-operasi itu antara lain: gabungan dua himpunan, irisan dua
himpunan, selisih dua himpunan, komplemen suatu himpunan (Marpaung, diktat
2004).
Cholik (2002) menuliskan bahwa himpunan adalah kumpulan
benda-benda yang didefenisikan (diberi batasan) dengan jelas. Yang dimaksud
didefenisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja
Benda-benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau
unsur dari suatu himpunan. Berdasarkan defenisi himpunan di atas, maka suatu
kumpulan atau kelompok benda belum tentu merupakan suatu himpunan.
2. Ciri-ciri himpunan :
a. Suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kapital A, B, C.
b. Anggota suatu himpunan tidak boleh sama.
c. Jika objek/anggota himpunan berupa huruf, maka objek dinyatakan dengan
huruf kecil.
d. Diletakkan dalam kurung kurawal.
e. Anggota satu dengan yang lain dipisahkan dengan tanda koma
3. Irisan dan Gabungan Himpunan
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang
anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus merupakan anggota
himpunan B juga. Dengan notasi pembentuk himpunan, irisan A dan B
didefenisikan sebagai A ∩ B = {x| x ∈ A dan x ∈ B}.
Gabungan dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang
anggota-anggotanya merupakan anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan
A dan B. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B didefenisikan
4. Beberapa hubungan antar dua himpunan beserta irisan dan gabungannya
a. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B
Jika terdapat dua buah himpunan A dan B, himpunan A merupakan himpunan
bagian dari himpunan B, maka irisan yang terjadi adalah suatu himpunan
dengan anggota himpunan sama dengan anggota himpunan A. Sedangkan
gabungan dari dua buah himpunan tersebut, adalah suatu himpunan dengan
anggota yang sama dengan anggota himpunan B.
b. Himpunan A sama dengan himpunan B
Jika terdapat dua buah himpunan A dan B, dengan anggota himpunan A sama
dengan anggota himpunan B, maka irisan dan gabungan dari dua buah
himpunan tersebut, adalah himpunan dengan anggota yang sama dengan
kedua himpunan A dan himpunan B semula.
c. Kedua himpunan saling lepas
Jika terdapat dua buah himpunan A dan B, di mana himpunan A saling lepas
dengan himpunan B, maka irisan yang terjadi adalah suatu himpunan kosong,
dan gabungan dari dua buah himpunan tersebut adalah suatu himpunan dengan
anggota himpunan A ditambah dengan anggota himpunan B.
d. Kedua himpunan berpotongan
Jika terdapat dua buah himpunan A dan B, himpunan A dan B saling
berpotongan, maka irisan yang terjadi adalah suatu himpunan dengan anggota
tersebut. Sedangkan gabungan dari dua buah himpunan tersebut adalah suatu
himpunan yang berasal dari himpunan A ditambah himpunan B, dengan
anggota yang sama cukup ditulis satu kali.
5. Sifat-sifat yang berlaku pada irisan dan gabungan himpunan
Sifat Idempotent operasi Irisan dan Gabungan
A ∩ A = A; A ∪ A = A;
A ∪ U = U
U = himpunan univerum / himpunan semesta (sering juga dilambangkan
dengan huruf S)
Contoh irisan: A = {a, b, c} maka
A ∩ A = {a, b, c} ∩{a, b, c}
= {a, b, c}
Contoh gabungan: A = {a, b, c} maka
A ∪ A = {a, b, c} ∪{a, b, c}
= {a, b, c}
Sifat Komutatif operasi Irisan dan Gabungan
A ∩ B = B ∩ A
Contoh : A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, d, e}
A ∩ B = {a, b, c, d, e} ∩ {a, d, e}
= {a, d, e}
= {a, d, e}
A ∪ B = B ∪ A
Contoh : A = {a, b, c} dan B = {d, e}
A ∪ B = {a, b, c}∪{d, e}
= {a, b, c, d, e}
B ∪ A = {d, e}∪{a, b, c}
= {a, b, c, d, e}
Sifat Asosiatif operasi Irisan dan Gabungan
(A∩B ) ∩C = A∩(B ∩C) ; (A∪B ) ∪C = A∪ (B ∪C)
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
Contoh : A = {a, b, c}, B = {d, e} dan C = {f}
(A ∪ B) ∪ C = ({a, b, c}∪{d, e}) ∪{f}
= {a, b, c, d, e}∪{f}
= {a, b, c, d, e, f}
A ∪ (B ∪ C) = {a, b, c}∪ ({d, e}∪{f})
= {a, b, c}∪{d, e, f}
= {a, b, c, d, e, f}
Sifat distributif kiri dan distributif kanan operasi irisan terhadap gabungan
A∩(B ∪C) = (A∩B ) ∪(A∩C )
(A∪B ) ∩C = (A∩C ) ∪(B ∩C)
Sifat distributif kiri dan distributif kanan operasi gabungan terhadap irisan
A∪ (B ∩C) = (A∪B ) ∩ (A∪C )
Dalil de Morgan
(A∩B)’= A’∪B’ ; (A∪B)’= A’∩B’
A ∩ Ø = Ø
A ∩ B is a subset of A
Sifat Komplemen Gabungan
A ∪ A’ = U
Contoh : himpunan semesta U = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {2, 3} maka A’ = {1, 4, 5}
A’ disebut himpunan komplemen dari A
Jadi A ∪ A’ = U
{2, 3}∪{1, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
F. Kerangka Pikir
Dalam kegiatan pembelajaran di kelas terdapat keterkaitan yang erat antara
guru, siswa, dan media. Guru, siswa, dan media merupakan tiga komponen terkait
yang dapat menciptakan kondisi efektif tidaknya kegiatan pembelajaran. Proses
pembelajaran merupakan proses kegiatan interaksi antara siswa sebagai pihak
yang belajar dan guru sebagai pihak yang mengajar.
Proses pembelajaran yang dilakukan guru dalam penelitian ini dilakukan
sebanyak dua kali pertemuan. Materi yang diajarkan adalah tentang irisan dan
gabungan himpunan dengan bantuan media komputer. Dalam pembelajaran ini,
menarik, dan lebih interaktif. Selain itu, dapat meningkatkan sikap positif siswa
terhadap materi pelajaran dan proses pembelajaran. Media komputer dalam
pembelajaran ini digunakan guru untuk menampilkan tujuan dari materi pelajaran,
pengertian dari irisan maupun gabungan himpunan, menampilkan latihan soal
serta menampilkan jawaban latihan soal dengan menggunakan slide powerpoint
serta animasi macromedia flash.
Guru memberikan tiga kali latihan soal yaitu yang pertama soal pengantar
diberikan sebelum guru menjelaskan tentang materi irisan maupun gabungan
himpunan, soal yang kedua merupakan soal tentang kondisi dari irisan maupun
gabungan himpunan, dan soal ketiga merupakan soal evaluasi. Selain
menampilkan tentang irisan maupun gabungan himpunan melalui media
komputer, guru juga melakukan tanya-jawab dengan siswa tentang materi
tersebut, memberikan penjelasan, serta membimbing siswa dalam mengerjakan
latihan soal irisan maupun gabungan himpunan.
Dengan pembelajaran yang demikian diharapkan tidak mengurangi sikap
interaksi sosial antara guru dan siswa, dapat menciptakan proses interaksi sosial
antara guru dan siswa serta proses belajar yang berkesinambungan, memberikan
29
BAB III
METODE PENELITIAN
Dalam bab ini dipaparkan mengenai jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian, subjek yang diteliti, waktu dan tempat penelitian, metode
pengumpulan data, instrumen pengumpulan data, dan teknik analisis data.
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
eksploratif dengan pendekatan kualitatif deskriptif. Sebagai penelitian eksploratif,
penelitian ini bertujuan untuk menjajaki interaksi guru dan siswa dalam
pembelajaran matematika SMP pada kelas mini dengan jumlah siswa yang
terbatas. Penelitian kualitatif deskriptif adalah penelitian yang menekankan pada
keadaan yang seadanya dan berusaha mengungkapkan fenomena-fenomena yang
ada dalam keadaan tersebut. Dalam penelitian ini, peneliti mendeskripsikan
fenomena interaksi sosial yang terjadi antara guru dengan siswa dalam
pembelajaran berbantuan media komputer untuk topik irisan dan gabungan dua
himpunan dengan keadaan yang sebenarnya.
B. Subyek Penelitian
Subyek yang menjadi unit analisis dalam penelitian ini adalah guru dan
siswa. Subyek guru dalam penelitian ini yaitu salah satu personalia penelitian
Universitas Sanata Dharma. Sedangkan subyek siswa terdiri atas 3 orang siswi
kelas VII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta pada semester dua tahun ajaran
2008/2009. Subyek siswa dipilih dari hasil observasi yang dilakukan sebelum
penelitian serta berdasarkan rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika
kelas VII dengan pertimbangan subyek memiliki tingkat kemampuan yang
berbeda. Selain itu, alasan pemilihan 3 orang subjek siswa tersebut adalah tempat
tinggal subjek tidak terlalu jauh dari sekolah, memperoleh ijin dari orang tua,
ketiga subjek yang diambil dapat memberikan data sebanyak-banyaknya bagi
peneliti, sebab subjek tidak pemalu bahkan akrab satu sama lain. Semakin sedikit
subjek siswa, maka peneliti akan menjadi lebih fokus dan lebih menyeluruh dalam
mengamati fenomena yang terjadi dalam proses pembelajaran matematika.
Berdasarkan alasan tersebut, ketiga subjek siswi yang dipilih adalah:
1. Agata (bukan nama sebenarnya)
Siswa perempuan berusia 12 tahun, anak dari pasangan bapak FX.
Sukarman dan ibu Sri Sugiarti. Agatha tinggal bersama kedua orang tuanya. Mata
pencaharian kedua orang tuanya adalah pedagang. Jarak rumah Agatha dengan
sekolah sekitar ± 2,5 km, Agatha ke sekolah diantar jemput oleh ibunya. Prestasi
yang pernah diraih adalah ranking 3 besar di kelas.
2. Bunga (bukan nama sebenarnya)
Siswa perempuan berusia 12 tahun,anak kedua, anak dari pasangan bapak
Erwin Suwanto dan ibu Sri Sugiarti. Bunga tinggal bersama kedua orang tuanya.
tangga. Jarak rumah Bunga dengan sekolah sekitar 5,6 km, Bunga ke sekolah
diantar jemput oleh orang tua.
3. Cindy (bukan nama sebenarnya)
Siswa perempuan berusia 12 tahun, anak tunggal dari pasangan bapak
Hanjaya Anggoro dan Ibu Nina Marini. Cindy tinggal bersama kedua orang
tuanya. Mata pencaharian kedua orang tuanya adalah wiraswasta. Jarak rumah
Cindy dengan sekolah sekitar 2,5 km, Cindy ke sekolah dengan diantar kadang
naik sepeda. Prestasi yang pernah diraih adalah masuk peringkat 3 besar di kelas.
C. Personalia Penelitian
Dalam pelaksanaan penelitian ini, peneliti dibantu oleh 3 orang mahasiswa
senior Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yaitu
Carolus Maryantino, Antonius Widiarso Hadi, dan Hubertus Aditya Budianto.
Media pembelajaran dalam penelitian ini disusun oleh peneliti bersama ketiga
orang rekan tersebut. Pengumpulan data melalui perekaman suara disiapkan
sebelum proses pembelajaran berlangsung dan pengumpulan data dengan metode
observasi langsung dilakukan oleh peneliti. Pengumpulan data melalui perekaman
video dilakukan oleh Carolus Maryantino dan Antonius Widiarso Hadi,
sedangkan yang bertindak sebagai guru adalah Hubertus Aditya Budianto. Untuk
analisis data secara keseluruhan dilakukan oleh peneliti sendiri, kecuali transkrip
video dan suara disusun oleh keempat personalia penelitian secara bersama-sama.
Penelitian ini dilaksanakan di ruang kelas SMP Kanisius Gayam
Yogyakarta setelah jam pelajaran di sekolah tersebut selesai. Hal ini dimaksudkan
agar tidak mengganggu proses kegiatan belajar mengajar yang telah ditetapkan
pihak sekolah. penelitian ini dilaksanakan tanggal 24 Maret 2009 sampai dengan
tanggal 7 April 2009.
E. Metode Pengumpulan Data
Data penelitian ini dikumpulkan dalam pelaksanaan pembelajaran selama
dua pertemuan, tiap pertemuan berlangsung maksimal selama 2 jam pelajaran.
Setiap pertemuan dilakukan perekaman dengan menggunakan alat perekam
handy-cam secara menyeluruh dan juga menggunakan perekam suara. Dari hasil
perekaman ini, peneliti dapat melakukan pengamatan secara tidak langsung pada
hasil rekaman video serta rekaman suara dan pengamatan dapat dilakukan secara
berulang. Peneliti menggunakan rekaman video dan rekaman suara, karena jika
dengan pengamatan secara langsung data yang akan diperoleh tidak terperinci dan
kurang lengkap. Selain menggunakan rekaman video, peneliti juga
mengumpulkan data-data pendukung berupa dokumen-dokumen pengajaran yang
digunakan oleh guru yaitu rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dan hasil
evaluasi siswa.
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah
instrumen yang digunakan untuk melakukan kegiatan pembelajaran dan instrumen
pengumpulan data. Instumen penelitian yang digunakan dalam mengumpulkan
data yaitu dengan menggunakan handy-cam sehingga menghasilkan rekaman
video dan juga dengan voice recorder (rekaman suara). Sedangkan instrumen
penelitian yang digunakan untuk melakukan penelitian meliputi lembar kerja
siswa (LKS) dan hasil evaluasi akhir siswa.
G. Teknik Analisis Data
Data dalam penelitian ini dianalisis melalui tahap-tahap sebagai berikut :
1. Penyusunan transkipsi data rekaman video
2. Data yang didapat dari observasi, transkripsi rekaman suara dan rekaman
video serta transkripsi pengamatan langsung dianalisis untuk mendeskripsikan
interaksi sosial yang terjadi antara guru dan siswa dalam pembelajaran
matematika dengan berbantuan media komputer di kelas VII SMP Kanisius
GayamYogyakarta.
Kegiatan analisis data meliputi tiga langkah, yaitu reduksi data,
kategorisasi data, dan penarikan kesimpulan.
1. Reduksi data adalah proses membandingkan bagian-bagian data untuk
menghasilkan topik-topik data. Reduksi data meliputi :
Dalam tahap ini, hasil perekaman video ditranskripsikan yaitu menyajikan
kembali segala sesuatu yang terjadi dalam proses pembelajaran yang tampak
dalam hasil rekaman video ke dalam bentuk narasi tertulis dilengkapi dari hasil
pengamatan.
b. Penentuan topik-topik data
Topik data adalah deskripsi secara ringkas mengenai bagian data yang
mengandung makna tertentu yang diteliti. Sebelum menentukan topik-topik data,
peneliti menentukan makna-makna apa saja yang terkandung dalam penelitian.
Berdasarkan makna-makna tersebut peneliti membandingkan bagian-bagian data
tertentu pada hasil transkripsi sesuai makna yang terkandung di dalamnya dan
membuat suatu rangkuman bagian data, yang selanjutnya disebut topik-topik data.
2. Penentuan kategori-kategori data
Penentuan kategori data merupakan proses membandingkan topik-topik
data satu sama lain untuk menghasilkan kategori-kategori data. Kategori data
adalah gagasan abstrak yang mewakili makna tertentu yang terkandung dalam
sekelompok topik data.
3. Penarikan kesimpulan
Penarikan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan fenomena yang
diteliti dengan cara menemukan dan mensintesakan hubungan-hubungan di antara
kategori-kategori data. Penarikan kesimpulan meliputi kesimpulan tentang
interaksi sosial antara guru dan siswa dalam pembelajaran berbantuan media
komputer untuk topik irisan dan gabungan himpunan di kelas VII SMP Kanisius
35
BAB IV
ANALISIS DATA PENELITIAN
Dalam bab ini dipaparkan mengenai pelaksanaan penelitian pada
pertemuan pertama dan pertemuan kedua, transkripsi data, topik data, dan kategori
data. Hasil observasi berisi tentang pelaksanaan penelitian pada pertemuan
pertama dan pertemuan kedua yang akan dipaparkan dalam subbab A.
A. Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dalam 2 kali pertemuan yaitu pada tanggal 24
Maret 2009 dan 7 April 2009. Penelitian dilakukan di dalam kelas di luar jam
pelajaran sekolah agar tidak mengganggu waktu kegiatan belajar mengajar yang
sudah ditetapkan oleh pihak sekolah. Dalam penelitian ini, guru sebagai pengajar
(subyek) merupakan salah satu dari tim peneliti. Sedangkan siswa yang juga
sebagai subyek dalam penelitian ini terdiri dari 3 orang siswi yang dipilih dengan
pertimbangan berdasarkan hasil observasi sebelumnya dan juga dengan
rekomendasi dari guru sekolah. Dalam pembelajaran tersebut guru mengajarkan
tentang materi irisan dan gabungan himpunan. Materi ini disusun oleh tim peneliti
dalam bentuk soft file dengan menggunakan aplikasi Microsoft Power Point dan
animasi Macromedia Flash (dapat dilihat di transkrip data pada lampiran),
sehingga dalam proses pembelajaran guru menggunakan media komputer sebagai
media pembelajaran. Pada tiap-tiap pertemuan dilakukan proses perekaman
siswa dan melalui pengamatan secara langsung. Hal ini bertujuan untuk
mengetahui sejauh mana interaksi antara guru dengan siswa dalam proses
pembelajaran irisan dan gabungan himpunan dengan menggunakan media
komputer. Gambar di bawah ini merupakan keadaan kelas yang diatur pada saat
pelaksanaan penelitian.
Gambar 4.1 denah dalam kelas
Proses pembelajaran selama 2 kali pertemuan dalam penelitian diuraikan
di bawah ini sebagai berikut:
1. Pertemuan Pertama
Pertemuan pertama dilaksanakan pada tanggal 24 Maret 2009 pukul 13.30
WIB di ruang kelas VII B. Pada pertemuan ini guru mengajarkan materi tentang
irisan himpunan. Sebelum memulai pelajaran guru terlebih dahulu mengajak
siswa untuk berdoa sesuai dengan agama masing-masing. Guru kemudian
mengajukan pertanyaan pada siswa tentang yang dimaksud dengan irisan.
Pertanyaan tersebut kemudian dijawab oleh siswa tetapi tidak menurut defenisi
tentang irisan himpunan pada siswa agar siswa mudah memahaminya. Ilustrasi
tersebut tentang siswa yang suka makan bakso, dengan siswa yang suka makan
mie ayam dan juga tentang siswa yang suka kedua-duanya yaitu bakso dan mie
ayam. Setelah itu, guru menanyakan kembali pada siswa tentang apa itu irisan.
Pada pertemuan ini guru memberikan latihan soal sebanyak 3 tahap.
Latihan soal yang pertama merupakan soal pengantar irisan himpunan (lihat
lampiran hal. 127). Pada saat mengerjakan soal pengantar, siswa diijinkan untuk
melakukan diskusi maupun bertanya pada guru. Latihan soal yang kedua (lihat
hal. 128) berkaitan dengan kondisi hubungan irisan dua himpunan. Dalam latihan
ini, siswa diperbolehkan untuk bertanya apabila mengalami kesulitan dalam
penyelesaiannya. Sedangkan latihan soal yang ketiga (lihat hal. 129) merupakan
evaluasi untuk siswa. Siswa ditugaskan untuk mengerjakan latihan soal tersebut
secara individu.
Setiap latihan soal diberikan oleh guru dalam bentuk lembar kertas beserta
dengan lembar jawabnya. Tetapi ada juga soal yang ditampilkan melalui slide
power point. Latihan soal yang ditampilkan adalah soal pengantar dan soal ketiga.
Untuk pembahasan soal, guru menampilkan melalui animasi macro media flash
yang merupakan hyperlink dari slide power point.
2. Pertemuan Kedua
Pertemuan kedua dilaksanakan pada tanggal 7 April 2009. Kegiatan awal
dalam proses pembelajaran dimulai dengan guru mengajak siswa untuk berdoa
materi pada pertemuan pertama yaitu tentang irisan dan menyampaikan pada
siswa bahwa pada pertemuan ini mempelajari tentang gabungan himpunan. Guru
lalu bertanya pada siswa tentang pengertian gabungan himpunan. Siswa
memberikan jawaban dengan ragu-ragu. Guru kemudian memberikan ilustrasi
melalui media sederhana yang terdiri dari 3 buah gelas transparan dalam keadaan
kosong, beberapa alat tulis seperti spidol, tip-ex, penggaris, pensil, penghapus, dan
isi pensil. Gelas pertama dan kedua diisi dengan alat-alat tulis tersebut. Sedangkan
gelas ketiga sementara dibiarkan kosong. Setelah itu isi dari gelas pertama dan
gelas kedua dipindahkan dalam gelas ketiga, sehingga gelas ketiga berisi penuh
sedangkan gelas pertama dan gelas kedua kosong. Ilustrasi ini menggambarkan
tentang penggabungan alat-alat tulis dalam satu wadah. Gambar di bawah ini
merupakan ilustrasi yang diberikan oleh guru pada saat menjelaskan tentang
gabungan himpunan.
Tahapan soal yang diberikan guru pada pertemuan ini, hampir sama
dengan tahapan soal pada pertemuan pertama. Guru memberikan latihan soal
sebanyak 3 tahap. Latihan soal yang pertama merupakan soal pengantar gabungan
himpunan (lihat lampiran hal. 130) pada siswa sebelum mendapatkan penjelasan
materi yang lengkap. Pada saat mengerjakan soal pengantar, siswa diijinkan untuk
melakukan diskusi maupun bertanya pada guru. Latihan soal yang kedua (lihat
hal. 131) berkaitan dengan kondisi hubungan gabungan dua himpunan. Dalam
latihan siswa diperbolehkan untuk bertanya apabila mengalami kesulitan dalam
penyelesaiannya. Sedangkan latihan soal yang ketiga (lihat hal. 132) merupakan
evaluasi untuk siswa setelah guru memberikan dan menjelaskan materi tentang
gabungan himpunan. Siswa ditugaskan untuk mengerjakan latihan soal secara
individu.
Dalam pertemuan pertama dan pertemuan kedua ini, guru melakukan
interaksi secara langsung seperti guru melakukan tanya jawab pada siswa,
memberikan penjelasan pada siswa, memberi tugas, memperhatikan siswa pada
saat mengerjakan latihan soal baik dengan cara menghampiri tiap siswa maupun
dengan cara berkeliling, menampilkan materi dan latihan soal melalui media
power point, membagikan lembar soal dan lembar jawab pada siswa, serta
mengkoreksi hasil pekerjaan siswa.
B. Transkripsi Data
Transkripsi data adalah proses pendeskripsian secara tertulis dari suatu
ditulis apa adanya, tanpa ada penambahan atau pengurangan. Untuk melihat hasil
transkripsi dari masing-masing pertemuan, dapat dilihat pada lampiran.
C. Topik-Topik Data
Topik data adalah deskripsi secara ringkas mengenai bagian data yang
mengandung makna tertentu yang diteliti. Dalam penelitian ini mengenai topik data
interaksi sosial guru dengan siswa dalam proses pembelajaran berbantuan media
komputer. Berikut ini disajikan topik-topik data tiap-tiap pertemuan dimulai dari
tabel 4.1 sampai dengan tabel 4.2.
Tabel 4.1. Topik-topik data interaksi sosial antara guru dan siswa pada pertemuan I
No Topik Data Bagian Data
1
G bertanya pada SS tentang yang dimaksud dengan irisan. A mula-mula menjawab diiriskan dari himpunan, tetapi setelah ditanya kembali A memberikan jawaban yang berbeda yaitu bagian dari bilangan. B menjawab bagian dari himpunan. C mula-mula menjawab bahwa ia tidak tahu, tetapi ketika ditanya kembali ia memberikan jawaban yang sama dengan B yaitu bagian dari himpunan.
I : 7–10, 13-22
2
G memberikan contoh pada SS tentang siswa yang suka makan bakso, dengan siswa yang suka makan mie ayam, juga siswa yang suka makan bakso dan mie ayam agar SS mudah memahami tentang irisan. SS tersenyum mendengarkan G dan menjawab beberapa pertanyaan yang diajukan oleh G.
I : 27-48
3
G menjelaskan bahwa contoh yang diberikan bisa disebut dengan suatu himpunan, sebab merupakan suatu kumpulan yang dapat didefenisikan dengan jelas. SS mendengarkan lalu menjawab beberapa pertanyaan yang diajukan G.
I : 49-64
4
G menanyakan pada SS tentang anggota-anggota dari himpunan siswa yang suka makan bakso sekaligus yang suka makan mie ayam. B mengatakan bahwa anggota-anggotanya berasal dari kumpulan orang yang suka makan bakso dan juga kumpulan orang yang suka makan mie ayam. A dan C diam tidak memberikan jawaban.
I : 65-76
5
G menjelaskan pada SS bahwa anggota yang ada pada himpunan siswa yang suka makan bakso sekaligus suka makan mie ayam merupakan irisan dari himpunan siswa yang suka makan bakso dan himpunan siswa yang suka makan mie ayam. B mengangguk mengiyakan keterangan yang diberikan oleh G, C memperhatikan G dengan kondisi lesu, A memperhatikan G sambil menyangga dagunya dengan sebelah tangannya.
I:77-78
6
G bertanya apakah SS sudah bisa mengerti apa yang dimaksud dengan irisan dua himpunan. SS diam tidak menjawab sehingga G bertanya pada tiap siswa tentang yang dimaksud dengan irisan. B kemudian menjawab dengan
![gambar G.3)]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1728384.2085208/185.595.63.522.104.779/gambar-g.webp)
