RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

(1)

RENCANA PEMBELAJARAN

SEMESTER (RPS)

ALJABAR I

KODE PAM 331 (4 SKS)

Semester 5

PENGAMPU MATA KULIAH:

1. Prof. DR. I Made Arnawa

2. Nova Noliza Bakar, M.Si

3. DR. Yanita

4. Dr. Admi Nazra

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Andalas

(2)

A. LATAR BELAKANG

Mata kuliah Aljabar I merupakan matakuliah wajib yang diberikan di semester V,

dan termasuk dalam bidang aljabar. Matakuliah ini sangat erat kaitannya dengan

matakuliah Aljabar Linier Elementer, Matematika Diskrit dan Aljabar II.

Konsep-konsep yang diberikan dalam perkuliahan ini adalah konsep grup dan

konsep gelanggang. Pendekatan yang dilakukan adalah melalui pendekatan

aksiomatik (definisi, teorema, dan bukti) yang akan membangun intuisi mengenai

objek-objek di aljabar abstrak, membangun kemampuan menuliskan bukti dan

kemampuan untuk lebih bisa membaca, mengerti dan mengkomunikasikan

matematika. Pelaksanaan perkuliahan dilakukan secara tatap muka, dimana dosen

berperan sebagai fasilitator dalam diskusi dan presentasi yang dilakukan mahasiswa.

B. PERENCANAAN PEMBELAJARAN

1. Nama matakuliah

:

Aljabar I

2. Kode/SKS

:

PAM 331 / 4 sks

3. Mata kuliah prasyarat

:

Aljabar Linier Elementer

4. Status mata kuliah

:

WAJIB

5. Deskripsi singkat matakuliah

:

Konsep-konsep yang diberikan dalam

perkuliahan ini adalah konsep grup dan

konsep gelanggang.

Dalam matakuliah ini diberikan materi tentang teori himpunan, grup, subgrup,

teorema Lagrange, homomorfisma grup, subgrup normal, teorema isomorfisma,

gelanggang, homomorfisma gelanggang, ideal, gelanggang kuosien(hasilbagi),

daerah euklid.

6. Tujuan pembelajaran

:

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan memiliki pemahaman

yang kuat tentang pengertian dan sifat-sifat yang berkaitan dengan grup dan

gelanggang.

7. Capaian pembelajaran (

Learning outcomes

=

LO

)

Mahasiswa diharapkan mampu:

a.

Memahami konsep-konsep yang diberikan dalam perkuliahan.

b.

Mengidentifikasi hubungan antara masalah-masalah dalam matakuliah ini

dengan cabang matematika yang lain, begitu juga dengan cabang-cabang ilmu

yang lainnya.

c.

Berpikir kritis, analitis dan inovatif, dapat berargumen secara logis dan

terstruktur.

d.

Mengkomunikasikan buah pikiran mereka secara sistematis, dapat bekerjasama

dan mengadaptasikan diri dengan mahasiswa lain dalam kelompok, serta

melakukan diskusi dengan baik.

8. Pokok bahasan :

(3)

9. Penilaian

Kriteria penilaian terdiri atas penilaian hasil dan proses, yaitu:

NO

KOMPONEN PENILAIAN

BOBOT (%)

PenilaianHasil

1 Ujian Tengah Semester

30 %

2 Ujian Akhir Semester

30 %

Penilaian Proses

1 Kemampuan berpikir kritis dan berargumen logis

20 %

2 Kemampuan analitis

10 %

3 Kerjasama dalam tim

10 %

TOTAL

100 %

10. Norma akademik

a.

Kegiatan pembelajaran sesuai jadwal yang telah ditetapkan, toleransi

keterlambatan 15 menit.

b.

Selama proses pembelajaran berlangsung,

handphone

dimatikan.

c.

Pengumpulan tugas ditetapkan sesuai jadwal dan dilakukan sebelum

pembelajaran dimulai. Jika tugas dikumpulkan:



Setelah pembelajaran dimulai, maka penilaian dikurangi menjadi 75%



Terlambat 1 (satu) hari, maka penilaian dikurangi menjadi 50%



Terlambat lebih dari 1 (satu) hari, maka mahasiswa dianggap tidak

mengerjakan tugas

d.

Jika mahasiswa melakukan kecurangan, baik dalam absensi, tugas maupun ujian,

maka mahasiswa tersebut dianggap tidak lulus.

e.

Aturan jumlah minimal presensi dalam pembelajaran tetap diberlakukan,

termasuk aturan cara berpakaian atau bersepatu.

11. Referensi

1. A. Arifin, Aljabar, Penerbit ITB, Bandung, 2000

2. J. R. Durbin, Modern Algebra an Introduction, John Wiley & Sons, Edisi ke-6,

2009

(4)

12. Rencana kegiatan pembelajaran mingguan

MINGGU

KE CAPAIAN PEMBELAJARAN POKOK BAHASAN SUB POKOK BAHASAN

METODE 1  Kemampuan memahami Aturan

Penilaian, RPKPS, Silabus serta Kontrak Kuliah

 Kontrak Kuliah  RPKPS, Silabus, Aturan Penilaian, dan Aturan Main Perkuliahan

Presentasi dosen dan Diskusi

Mendengarkan dan terlibat dalam diskusi

Presentasi

 Peserta dapat membedakan antara anggota himpunan dan subhimpunan

 Peserta memahami apa arti suatu himpunan merupakan subhimpunan dari himpunan lain

 Peserta memahami apa arti gabungan, irisan, pengurangan dua himpunan

 Teori Himpunan dan Pemetaan

 Teori himpunan  Operasi pada himpunan

2  Peserta dapat membedakan antara pengaitan dan pemetaan  Peserta dapat menentukan kapan

suatu pemetaan merupakan pemetaan satu-satu, pada, ataupun keduanya.

 Peserta dapat menentukan kapan suatu pemetaan balikan dapat didefinikan.

 Teori Himpunan dan Pemetaan

• Pengaitan dan pemetaan • Pemetaan satu-satu • Pemetaan pada

Presentasi dosen dan Diskusi

Mendengarkan dan terlibat dalam diskusi

Presentasi

 Peserta dapat menyebutkan definisi grup dan grup komutatif  Peserta memahami konsep grup

sebagai generalisasi sitem yang sudah dikenal, misalnya himpuanan bilangan bulat

dengan operasi “+”

 Peserta dapat membuktikan kapan suatu himpunan

 Grup  Definisi dari grup

(5)

membentuk grup atau tidak.  Peserta dapat menunjukkan suatu

grup adalah komutatif atau tidak.

3  Peserta memahami sifat ketunggalan unsur identidas dan ketunggalan balikan suatu unsur

 Peserta memahami struktur subgrup sebagai subhimpunan dari grup yang masih bersifat grup

 Peserta dapat membuktikan kapan suatu subhimpunan dari grup merupakan subgrup atau tidak.

 Subgrup

 Beberapa sifat dasar

 Subgrup

Presentasi dan Diskusi

Presentasi dan diskusi

Fasilitator serta moderator diskusi

4  Peserta dapat menyebutkan definisi dari grup siklik dan menggunakan definisi itu untuk memahami sifat-sifatnya.

 Peserta dapat menyebutkan syarat suatu relasi adalah relasi ekivalen.

 Peserta dapat menunjukkan suatu relasi adalah relasi ekivalen atau bukan.

 Teorema Lagrange

• Subgrup Siklik

• Relasi Ekivalen

5  Peserta dapat memahami konsep koset kiri dan koset kanan  Peserta dapat menentukan

semua koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup

 Peserta dapat memahami teorema Lagrange dan akibat-akibatnya.

 Peserta dapat menentukan order dari suatu grup dan order

 Koset Kiri dan Koset Kanan  Teorema Lagrange

 Order grup dan Order Elemen

(6)

dari elemen suatu grup.

6  Peserta dapat menunjukkan suatu subgrup merupakan subgrup normal atau tidak.

 Peserta dapat memahami hubungan antara konsep koset kiri dan koset kanan dengan subgrup normal

 Peserta dapat memahami suatu grup yang dibangun oleh suatu grup dan subgrup normal, yang disebut grup hasil bagi.

 Subgrup Normal  Subgrup Normal

 Grup Hasilbagi

7  Peserta dapat memahami struktur pengaitan antar grup yang mengawetkan operasi  Peserta dapat menentukan

kernel(inti) suatu homomorfisma  Peserta dapat menentukan peta

dari suatu homomorfisma  Peserta dapat memahami

teorema-teorema isomomorfisma dan dapat menggunkannya untuk mengidentifikasi suatu grup hasilbagi dengan grup lainnnya.

 Homomorfisma Grup  Homorfisma Grup  Kernel(Inti) dari suatu

homorfisma grup  Isomomorfisma

Fasilitaaor serta moderator diskusi

8 - 9 UJIAN TENGAH SEMESTER

10  Peserta dapat memahami konsep gelanggang sebagai generalisasi dari sistem yang sudah dikenal. Misalnya bilang bulat dengan

operasi “+” dan operasi “x”

 Peserta dapat menentukan apakah suatu gelanggang mempunyai pembagi nol atau tidak.

 Peserta dapat memahami konsep

 Gelanggang  Definisi Gelanggang dan

contoh-contohnya  Daerah Integral

 Gelanganggang Pembagi  Beberapa sifat dasar dari

gelanggang

(7)

gelanggang pembagi.  Peserta dapat memahami

beberapa sifat dasar dari gelanggang

11  Peserta dapat membedakan antara homorfisma grup dan homomorfisma gelanggang  Peserta dapat menentukan

kernel(inti) dan peta pada homomorfisma gelanggang

 Homorfisma Gelanggang

 Homorfisma Gelanggang  Kernel(Inti) dan peta dari suatu

homomorfisma gelanggang

Present asi dan diskusi

Fasilitataor serta moderator diskusi

12 • Peserta dapat membuktikan apakah suatu subhimpunan dari gelanggang merupakan ideal atau tidak

• Peserta dapat memahami kaitan antara kernel(inti) suatu homorfisma gelanggang dengan ideal.

• Peserta dapat memahami konstruksi suatu lapangan dari suatu gelanggang

• Ideal • Ideal

• Gelanggang Hasilbagi

13 • Peserta dapat memahami kaitan antara ideal maksimal dan lapangan

 Ideal  Ideal Maksimal Presentasi dan Diskusi

14 _•Peserta dapat memahami konsep daerah Euclid

• Peserta dapat menjelaskan hubungan antara daerah integral dan daerah ideal utama.

• Peserta dapat menentukan unit pada daerah integral

• Peserta dapat memahami kaitan antara unit dan elemen prim

• Daerah Euclid • Daerah Euclid • Daerah Ideal Utama • Unit pada Gelanggang • Elemen prim

15 • Peserta dapat menjelaskan konsep elemen yang relatif prim dan sifat yang berkaitan

• Daerah Euclid • Relatif Prim

• Teorema Ketunggalan Faktorisasi

(8)

dengannya.

• Peserta dapat memahami teorema ketunggalan faktorisasi.

16  Gelanggang

Sukubanyak

• Gelanggang Sukubanyak • Algoritma Pembagian

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146)

(147)

(148)

(149)

(150)

(151)

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)

(160)

(161)

(162)

(163)

(164)

(165)

(166)

(167)

(168)

(169)

(170)

(171)

(172)

(173)

(174)

(175)

(176)

(177)

(178)

(179)

(180)

(181)

(182)

(183)

(184)

(185)

(186)

(187)

(188)

(189)

(190)

(191)

(192)

(193)

(194)

(195)

(196)

(197)

(198)

(199)

(200)