Bab 4. Pembentukan Planet Raksasa. 4.1 Inti Planet Raksasa

Bab 4

Pembentukan Planet Raksasa

Bab ini memberikan tinjauan ringkas mengenai pembentukan inti planet raksasa. Seba-gaimana telah disinggung, teori pembentukan sistem keplanetan yang banyak diterima dewasa ini adalah teori akresi inti (core accretion model), yang didukung oleh banyak hasil pengamatan. Menurut teori ini, planet-planet dibentuk dalam sebuah cakram pro-toplanet, yang mengelilingi sebuah bintang yang baru dilahirkan. Awan gas dan debu yang merupakan komponen utama dari cakram protoplanet, pada mulanya akan mem-bentuk aglomerasi dari debu-debu yang memmem-bentuk bulir-bulir debu berukuran milimeter sampai dengan 1 cm. Aglomerasi ini berlanjut, hingga terbentuk suatu planetesimal yang berukuran sampai beberapa meter.

Planetesimal ini kemudian mengelompok membentuk protoplanet yang berukuran sampai beberapa kilometer, tersebar pada jarak tidak lebih dari 5 SA. Protoplanet inilah yang menjadi cikal bakal dari inti planet-planet kebumian dan planet raksasa, bergantung pada inventory dari material di sekitarnya.

4.1

Inti Planet Raksasa

Ketika sebuah protoplanet mencapai massa yang cukup, protoplanet tersebut akan dapat menarik molekul gas dan menahan di permukaannya, sehingga suatu amplop gas kemudian terbentuk. Molekul gas dapat terperangkap di permukaan protoplanet jika kecepatan termik lebih kecil dari kecepatan lari protoplanet tersebut, yang dinyatakan oleh

GMp

Rp >

c2s

2

dengan _Mp = (4_/3)_πR3_pρs, adalah massa dari protoplanet, _Rp adalah radius protoplanet, c2s merupakan kecepatan suara, danρs kerapatan protoplanet. Keadaan ini dapat terjadi

4.2. Persamaan Dasar Struktur Dasar Amplop 22

apabila massa total protoplanet lebih besar dari seperseratus massa bumi pada jarak 1 AU.

Kesetimbangan ini tidak dapat dipertahankan jika massa inti lebih besar dari massa tertentu yang disebut dengan massa kritis. Jika massa inti lebih kecil dari massa kri-tis, energi yang hilang dalam bentuk radiasi oleh atmosfer dikompensasikan oleh energi gravitasi yang dilepaskan oleh planetesimal yang menembus atmosfer ketika menabrak permukaan inti. Ketika inti mencapai massa kritis, atmosfer menjadi cukup masif hingga energi yang hilang melalui radiasi tidak lagi dapat dikompensasikan oleh planetesimal. Agar menghasilkan banyak energi maka amplop gas harus berkontraksi secara gravitasi. Begitu proses ini dimulai, ia akan melaju dan menyebabkan akresi yang sangat cepat oleh protoplanet dan menghasilkan pembentukan planet raksasa seperti Jupiter.

Tingkat akresi benda-padat akan melebihi tingkat akresi planetesimal dengan nilai yang terus meningkat secara eksponensial bersama waktu ketika massa inti cukup masif. Massa ini tidak dapat ditentukan melalui simulasi, massa ini disebut sebagai ’crossover mass’ (_Mcross). Sebutan ini muncul dari kontraksi cepat dari amplop ketika massanya sebanding dengan massa inti. Inti tidak akan tumbuh lagi ketika massa ini tercapai. Massa kritis dan crossover mass sangat mirip, aproksimasi kesetimbangan kuasi-statik dan termik berlaku ketika massa inti lebih kecil dari crossover mass.

4.2

Persamaan Dasar Struktur Dasar Amplop

Persamaan yang menguraikan atmosfer sama dengan persamaan yang mengatur struktur bintang, hanya sumber energinya yang berbeda. Persamaan kesetimbangan hidrostatik dapat dituliskan (Papaloizou dan Terquem, 1999):

dP dξ =−

GM(_ξ)

ξ2 ρ (4.1)

di mana_P adalah tekanan gas dan_M(_ξ) adalah massa yang dikandung dalam bola dengan radius_ξ, dan termasuk massa inti jika_ξlebih besar dari radius inti. Laju perubahan massa diberikan:

dM

dξ = 4πξ

2

ρ (4.2)

Pada atmosfer bagian bawah, kerapatan menjadi cukup besar dan gas tidak lagi diang-gap sebagai gas ideal. Persamaan yang menguraikan transport energi radiatif dinyatakan dalam bentuk:

4.2. Persamaan Dasar Struktur Dasar Amplop 23 dT dξ =− 3_κρ 16_σT3 L 4_πR2 (4.3)

dengan _L adalah luminositas yang dipancarkan oleh atmosfer, _T temperatur gas, _κ opa-sitas yang bergantung pada _ρ dan _T, dan _σ konstanta Stefan-Boltzmann. Diasumsikan bahwa satu-satunya energi adalah energi gravitasi yang dibebaskan oleh planetesimal yang menabrak inti dan memberikan luminositas:

Linti = GMinti

rinti

˙

Minti (4.4)

dengan_Minti dan_rinti adalah massa dan radius inti, ˙_Mintiadalah laju akresi planetesimal yaitu massa planetesimal yang masuk melalui tumbukan dengan inti per satuan waktu. Dalam persamaan (4.3) kita dapati bahwa _L = _Linti. Dengan menggunakan persamaan (4.1) dan (4.3) kita definisikan gradien radiatif temperatur melalui:

∇rad = ∂ln_T ∂ln_P rad = 3κ 64_πσ LintiP GMT4 (4.5)

dan gradien adiabatik temperatur diberikan oleh: ∇ad = ∂ln_T ∂ln_P s (4.6) Indeks ’s’ menyatakan bahwa integral dihitung pada entropi konstan. Jika ∇_{rad <} ∇_ad, atmosfer akan stabil secara konvektif, sebaliknya jika ∇_{rad >} ∇_ad, gerak konvektif akan terjadi dan mentransfer sebagian energi ke permukaan atmosfer. Kuantitas ini diberikan oleh teori panjang percampuran (mixing length):

Lkonv =πξ2CpΛml dT dξ s − dT dξ 3/2 ρ 2 GM ξ2 ∂ρ ∂T p (4.7)

di mana Λ_ml∼|P/(_dP/dξ)| merupakan panjang pencampuran, _Cp kalor spesifik pada tekanan konstan, dan:

∂T ∂ξ s =∇_adT ∂ln_P ∂ξ (4.8) Karena itu terdapat tiga buah persamaan yang harus dipecahkan (4.1)–(4.3) untuk T, _M, dan _P, dan diperlukan tiga syarat batas.

4.3. Syarat Batas 24

4.3

Syarat Batas

Kita asumsikan bahwa inti memiliki kerapatan massa seragam _ρinti yang secara aproksi-matif kita ambil sama dengan kerapatan bulir debu _ρs. Radius inti diberikan oleh:

rinti = 3_Minti 4_πρinti 1/3 (4.9) Agar seluruh gas yang terletak dalam bola pengaruh dari protoplanet dapat ditahan, radius eksterior dari atmosfer adalah radius _RL dari Roche lobe protoplanet:

RL= 2 3 Mp 3_M 1/3 r (4.10)

Pada_ξ=_RL, massa total sama dengan_Mp, tekanan sama dengan_Pm, dan temperatur diberikan oleh: T = T_m4 + 3τL 16_πσ Linti R2L 1/4 (4.11) di mana kita tuliskan bahwa kedalaman optik tambahan di atas atmosfer yang dilalui radiasi secara aproksimatif adalah:

τL =κ(ρm, Tm)ρmRL (4.12)

4.4

Hasil Numerik

Papaloizou dan Terquem (1999) memecahkan persamaan tersebut dengan memilih nilai sebarang dari massa total planet_Mp. Mereka dapat menghitung_RL, dan dapat menginte-grasikan hingga mendapatkan _ξ =_rinti. Mereka mengubah _Mp dengan cara aproksimasi, dan mengiterasikan prosedur tersebut sampai mendapatkan nilai_M pada atmosfer bagian bawah yang benar.

Gambar 4.1 menunjukkan massa_Mp yang didapat sebagai fungsi dari_Minti pada jarak r = 5_AU dari bintang pusat untuk suatu model cakram dengan ˙_M = 10−7_M tahun−1 dan _α = 10−2. Untuk setiap nilai _Minti, terdapat dua solusi untuk suatu atmosfer dalam kesetimbangan hidrostatik dan termik: salah satu dari solusi tersebut terkait dengan atmosfer masif, sedangkan solusi yang lain terkait dengan atmosfer yang lebih ringan. Ketika inti mulai menahan gas di permukaannya, titik yang mewakili protoplanet berada di sebelah kiri pada cabang di kurva. Karena atmosfer dipertahankan pada kesetimbangan

4.4. Hasil Numerik 25

Gambar 4.1: Massa total planet sebagai fungsi dari massa inti pada berbagai jarak dari bintang utama (Papaloizou & Terquem 1999).

4.4. Hasil Numerik 26

melalui energi yang dilepaskan oleh planetesimal yang menabrak inti, kita harapkan bahwa massa kritis meningkat dengan ˙_Minti. Hal ini dapat diamati pada kurva.

Inti Jupiter dan Saturnus haruslah terbentuk dalam waktu kurang dari beberapa juta tahun, sebelum gas dalam cakram menghilang. Tanpa gas tersebut, inti planet tidak akan dapat menjebaknya. Maka laju akresi planetesimal haruslah sekitar 10−6_M⊕ tahun−1, dan kurva pada gambar 4.1 menunjukkan bahwa massa inti planet raksasa adalah sekitar 15_M⊕. Hal ini sesuai dengan pengamatan dalam kasus Saturnus, tetapi dalam kasus Jupiter, massa inti lebih sesuai dengan nilai 5_M⊕. Masalah penyimpangan antara hasil pengamatan dan teori ini masih dicari penyelesaiannya.

Gambar 4.1 sekali lagi memberikan indikasi bahwa inti planet raksasa, yang menjadi cikal bakal dari planet-planet raksasa seperti Jupiter, dibentuk pada jarak yang relatif tidak terlalu dekat dengan bintang induknya, dalam skala waktu beberapa juta tahun. Pada jarak kurang dari 1 SA, inti planet raksasa perlu dibentuk dalam waktu yang sangat lama, lebih dari 1 milyar tahun, melebihi skala waktu kala hidup cakram protoplanet.