SD
Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi
Soal-soal dan Pembahasan
Matematika
A. Operasi Hitung Bilangan ... 3
B. Bilangan Ribuan ... 5
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan ... 6
D. Kelipatan dan Faktor Bilangan ... 10
E. Pengukuran ... 13
F. Segitiga dan Jajaran Genjang ... 16
G. Bilangan Pecahan ... 19
H. Bilangan Romawi ... 24
I. Bangun Datar dan Bangun Ruang ... 26
J. Perhitungan Bilangan Bulat ... 29
K. Waktu ... 31
L. Membuat dan mengukur Sudut dengan Penggaris Busur ... 32
M. Jarak dan Kecepatan ... 33
N. Trapesium dan Layang–layang ... 35
O. Volume ... 36
P. Pecahan ... 37
Q. Sifat-sifat Bangun Datar ... 39
R. Sifat-sifat bangun ruang ... 40
S. Kesebangunan ... 41
T. Bilangan Pangkat Tiga ... 42
U. Luas Bangun Ruang ... 43
V. Luas Bangun Datar ... 45
W. Penyajian Data ... 46
MATEMATIKA
1. Sifat Pertukaran (Komutatif)
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran atau sifat komutatif, yaitu:
a + b = b + a a × b = b × a
2. Sifat Pengelompokan (Asosiatif)
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat penge-lompokan atau sifat asosiatif, yaitu:
(a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c)
1. Sifat Penyebaran (Distributif)
sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.
a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c) Contoh: a. 210 + 306 = 306 + 210 = 516 (sifat komutatif) b. (4 × 5) × 10 = 4 × (5 × 10) = 4 × 50 = 200 (sifat asosiatif) c. (9 × 13) – (9 × 3) = 9 × (13 – 3) = 9 × 10 = 90 (sifat distributif) d. 25 × 999 = 25 × (1.000 – 1) = (25 × 1.000) – (25 × 1) = 25.000 – 25 = 24.975 (sifat distributif) e. 200 + 416 + 300 = 200 + 300 + 416 (sifat komutatif) = (200 + 300) + 416 (sifat asosiatif) = 500 + 416 = 916
A.
Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan.
Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan: Bandingkan angka ribuan. Jika sama, bandingkan angka ratusan. Jika sama, bandingkan angka puluhan. Jika sama, bandingkan angka satuan. Jika keempat angka tersebut sama, maka dua bilangan yang kita bandingkan sama nilainya.
• Operasi Perkalian
Nadine mempunyai 8 kaleng biskuit pemberian ibu. Setelah dibuka satu kaleng ternyata berisi 20 biskuit. Menurut ibu, semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya biskuit Nadine pemberian ibu?
Banyaknya biskuit Nadine dapat kita cari dengan perkalian bilangan 8 x 20.
1. Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan yang berulang, maka bentuk perkalian tersebut dapat kita tuliskan:
8 × 20 = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 160
2. Dengan perkalian langsung dapat kita tuliskan 8 × 20 = 20 × 8 (sifat komutatif perkalian). = 20 × 8 = 160
C. Perkalian dan
• Operasi Pembagian
Pembagian dikenal sebagai pengurangan yang berulang oleh bila-ngan pembagi terhadap bilabila-ngan yang dibagi.
a. Cara membagi bilangan15 dengan 5 adalah dengan mengurangi secara berulang.
15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0
Dalam operasi pembagian dituliskan: 15 : 5 = 3 Pembagian ini dinamakan pembagian tanpa sisa.
b. Bandingkan dengan pembagian bilangan 21 oleh bilangan 6 berikut ini.
21 – 6 = 15 15 – 6 = 9 9 – 6 = 3
Dalam operasi pembagian dituliskan: 21 : 6 = 3 (sisa 3) Pembagian tersebut dinamakan pembagian bersisa. Hasil pembagian bersisa dituliskan sebagai berikut.
21 : 6 = 3 (sisa 3) = 3 = 3 Bentuk tersebut dinamakan pecahan campuran
3
• Operasi Hitung Campuran
-- Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai dari kiri.
-- Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai dari kiri.
-- Operasi hitung perkalian dan pembagian berasal dari penjumlahan dan pengurangan yang berulang, maka mempunyai tingkatan yang lebih tinggi. Sehingga operasi hitung perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan
-- Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang di dalamnya dikerjakan paling awal.
Contoh : 1) 12 × 10 – 1.750 : 25 = . . . . Jawab: 12 × 10 – 1.750 : 25 = (14 × 10) – (1.750 : 25) = 120 – 70 = 50 2) (640 + 360) : 20 = . . . . Jawab:
• Pembulatan dan Penaksiran
1. Kita perhatikan angka pada persepuluhan (di belakang koma). 2. Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan
dibulatkan ke bawah (dihilangkan).
Contoh: 4,4 kurang dari 5 (dibulatkan ke bawah) Jadi, 4,4 dibulatkan menjadi 4
3. Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas (satuan ditambah 1).
Contoh: 8 , 7 lebih dari 5 (dibulatkan ke atas) Jadi, 8,7 dibulatkan menjadi 9.
• Taksiran Atas
Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung.
• Taksiran Bawah
Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam operasi hitung
• Taksiran Terbaik
Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut aturan pembulatan.
1. Bilangan kelipatan 2 diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya.
Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya.
2. Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.
Contoh: kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 adalah 6, 12, 18, .... 3. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang
membagi habis bilangan tersebut.
Contoh: faktor dari bilangan 4 adalah 1, 2, dan 4
4. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.
Contoh: faktor persekutuan dari 4 dan 8 adalah 1 dan 2.
5. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh: bilangan prima meliputi 1, 3, 5, 7, ....
6. Cara mencari KPK dari beberapa bilangan sebagai berikut. a. Mencari kelipatan tiap-tiap bilangan.
b. Mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda
7. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.
1. Cara mencari FPB dari beberapa bilangan sebagai berikut. a. Memfaktorkan secara langsung.
b. Mengalikan faktor prima yang sama dan berpangkat terkecil. 2. Kelipatan persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor
persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Contoh: FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
1) Mengukur besar suatu sudut dengan sudut lain dapat
dilakukan dengan sudut satuan (satuan tak baku) dan busur derajat (satuan baku).
2) Sudut setengah putaran (180°) disebut sudut lurus. 3) Sudut seperempat putaran (90°) disebut sudut siku-siku.
4) Hubungan antar satuan panjang
5) Hubungan antar satuan berat
6) Satuan kuantitas dan hubungannya 1 lusin = 12 buah
1 gros = 12 lusin 1 kodi = 20 lembar 1 rim = 500 lembar
7) Arah mata angin
1) Keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisinya.
Keliling = AB + BC + CA
2) Luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang.
Luas = AB × BC = alas × tinggi
3) Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang sisi-sisinya.
Keliling = AB + BC + CD + DA = 2 × (BC + AB)
1 2 1
1) Letak pecahan pada garis bilangan.
2) Untuk membandingkan pecahan dapat dilihat letaknya pada garis bilangan.
Contoh: a. b.
3) Urutan pecahan dari yang terkecil pada garis bilangan di atas adalah:
4) Pecahan yang paling sederhana adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak dapat dibagi dengan bilangan yang sama. Pecahan paling sederhana diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB kedua bilangan tersebut.
Contoh: < 1 1 4 3 < 2 2 4 3 20 30 = 20 : 10 30 : 10 = 23 12 : 4 16 : 4 = = 34 12 16 < 1 1 4 3 < 12 < 23 < 34
5) Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama, dilakukan dengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Kemudian tuliskan hasilnya dalam bentuk paling sederhana.
Contoh:
6) Penjumlahan pecahan yang berpenyebut berbeda dilakukan dengan aturan berikut ini.
a. Samakan penyebutnya dengan KPK kedua bilangan.
b. Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahan pecahan berpenyebut sama.
Contoh:
7) Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Kemudian tuliskan hasilnya dalam bentuk paling sederhana.
Contoh: 1 5 + 35 = 1 + 3 5 = 45 4 12 3 + 4 12 712 1 4 + 13 = 312 + = = 4 1 5 - 1 5 _ 1 = = =
8) Aturan pengurangan pecahan yang berbeda penyebutnya. a. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan.
b. Kurangkan pecahan baru seperti pada pengurangan pecahan berpenyebut sama.
Contoh:
9) Cara mengurutkan pecahan
a. Pecahan-pecahan yang penyebutnya sama, tinggal mengurutkan pembilangnya.
b. Pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus disamakan penyebutnya.
c. Pecahan-pecahan yang berbentuk desimal dibandingkan menurut nilai tempatnya.
d. Pecahan-pecahan yang bentuknya tidak sama, harus disamakan bentuknya.
2
10) Cara menentukan hasil pengerjaan hitung berbagai bentuk pecahan a. Samakan dahulu bentuk pecahannya, bisa dalam desimal atau
pecahan biasa.
b. Misalkan ada pecahan yang pembagian pembilang dengan penyebutnya tidak berakhir. Agar hasil pengerjaannya tepat, samakan bentuk pecahan dalam pecahan biasa.
11) Membulatkan sampai dua desimal artinya membulatkan sampai dua angka di belakang tanda koma.
1) Lambang bilangan Romawi adalah sebagai berikut. I melambangkan bilangan 1 V melambangkan bilangan 5 X melambangkan bilangan 10 L melambangkan bilangan 50 C melambangkan bilangan 100 D melambangkan bilangan 500 M melambangkan bilangan 1.000
H. Bilangan Romawi
2) Membaca bilangan Romawi dapat diuraikan dalam bentuk pen-jumlahan.
Contoh:
CXXV = C + X + X + V = 100 + 10 + 10 + 5 = 125 Jadi, CXXV dibaca 125.
Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dijumlahkan.
3) Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling sedikit satu angka.
Contoh:
IX = X – I = 10 – 1 = 4 4) Aturan gabungan
XIV = X + (V – I) = 10 + (5 – 1) = 14 Jadi, XIV dibaca 14. 5) Menuliskan bilangan Romawi
1) Benda simetris adalah benda yang dapat dilipat (dibagi) menjadi dua bagian yang sama persis, baik bentuk maupun besarnya. Sedangkan tidak simetris disebut benda asimetris.
2) Garis lipat yang menentukan benda simetris disebut garis simetri atau sumbu simetri.
I. Bangun Datar
3) Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh cermin.
a. Bentuk dan ukuran bayangan sama persis dengan benda.
b. Jarak bayangan dari cermin sama dengan jarak benda dari cermin. c. Bayangan dan benda saling berkebalikan sisi (kanan kiri atau depan
belakang), sehingga dikatakan bayangan simetris dengan benda (cermin sebagai simetri).
Contoh:
4) Sifat kubus
a. Sisi-sisi kubus berbentuk persegi yang berukuran sama. b. Ada 12 rusuk.
5) Kubus adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang berukuran sama dan mempunyai panjang rusuk sama. 6) Balok adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi
yang terdiri dari tiga pasang sisi yang berhadapan, yang panjang rusuk tiap pasangan berbeda dengan pasangan lainnya.
7) Balok adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang terdiri dari tiga pasang sisi yang berhadapan, yang panjang rusuk tiap pasangan berbeda dengan pasangan lainnya.
8) Gabungan dari beberapa persegi yang membentuk kubus dinamakan jaring-jaring kubus. Jaring-jaring balok adalah gabungan dari beberapa persegi panjang membentuk balok.
1) Penjumlahan bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Contoh: –3.000 + 10.000 = 7.000 ► ► -3.000 ► 0 -3.000 ► ► 7.000 + 10.000 + 7.000 ...
1) Pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi penjumlahan bilangan bulat, yaitu mengubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan lawannya bilangan pengurang.
2) Kuadrat suatu bilangan diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri.
3) Lawan dari kuadrat yaitu akar kuadrat dan dilambangkan . 82 = 64
berarti = 8
82 = 8 x 8 = 64
►
►
di baca 8 kuadrat atau 8 pangkat dua
disebut bilangan kuadrat
1) Dalam satu hari ada 24 jam. Dalam satu hari, waktu dimulai pukul 00.00 tengah malam kemudian dilanjutkan pukul 01.00 sampai pukul 12.00 siang. Setelah pukul 12.00 siang penulisan waktu dilanjutkan pukul 13.00, pukul 14.00, dan seterusnya sampai pukul 24.00.
Contoh: Pukul sepuluh pagi ditulis pukul 10.00.
Pukul sepuluh malam ditulis pukul (10.00 + 12.00) = pukul 22.00. 2) Menentukan waktu dan lama waktu.
Waktu yang akan datang = waktu sekarang + lama waktu Waktu yang lalu = waktu sekarang – lama waktu
Lama waktu = waktu sekarang – waktu yang lalu Contoh: Sekarang pukul 11.00.
Dua jam yang akan datang pukul (11.00 + 02.00) = pukul 13.00. Dua jam yang lalu pukul (11.00 – 02.00) = pukul 09.00.
3) • 1 menit = 60 detik • 1 jam = 60 menit • 1 hari = 24 jam • 1 minggu = 7 hari • 1 tahun = 365 hari • 1 abad = 100 tahun • 1 bulan = 4 minggu • 1 bulan = 30 hari • 1 tahun = 12 bulan • 1 tahun = 52 minggu • 1 windu = 8 tahun • 1 dasawarsa = 10 tahun
K. Waktu
•- Impitkan pusat busur dengan titik sudut.
•- Impitkan garis alas busur dengan kaki sudut OA, sehingga skala 0° berimpit dengan kaki OA.
•- Bacalah tepi skala pada kaki sudut lainnya (OB).
L. Membuat dan Mengukur Sudut
dengan Penggaris Busur
Urutan dari km hingga mm. jika naik satu tangga maka dibagi 10 dan jika turun satu tangga maka dikalikan dengan 10
km hm dam m dm cm mm
1) Jarak sama dengan panjang lintasan yang dilalui. Satuan jarak yaitu: kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), sentimeter (cm), dan milimeter (mm).
2) Satuan kecepatan adalah
3) Satuan kecepatan yang biasa digunakan km/jam, m/detik, dan cm/ detik.
Kecepatan = , atau Jarak = kecepatan × waktu, atau Waktu =
4) Misal kecepatan = v, jarak yang ditempuh = s, dan waktu tempuh = t, rumus kecepatan dapat ditulis:
satuan jarak satuan waktu jarak waktu jarak kecepatan v= s t
1) Kubus yang panjang rusuknya s mempunyai volume: V = s × s × s
2) Balok yang mempunyai panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t, mempunyai volume:
V = p × 1 × t
Menentukan panjang balok:
p = l x tv
1) Persen berarti per seratus dan dilambangkan dengan %. Misalnya 3%, artinya 3/100 .
2) Dalam membandingkan pecahan biasa, caranya yaitu samakan penyebutnya terlebih dahulu. Setelah itu bandingkan pembilangnya. 3) Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dapat dilakukan
apabila penyebutnya disamakan terlebih dahulu. Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal harus memperhatikan nilai tempat. Pengerjaan hitung pecahan desimal ini dapat dilakukan dengan cara susun.
4) Pada perkalian dua pecahan biasa, pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikali penyebut. Adapun pada perkalian pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara susun.
5) Menentukan hasil pembagian yaitu kalikan bilangan yang dibagi dengan kebalikan pembagi. Pembagian pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara susun.
6) Suatu perbandingan biasa ditulis dalam bentuk pecahan yang paling
1) Skala dapat dijumpai pada peta atau denah. Penulisan skala 1 : . . . .
2) Menentukan skala sama dengan membandingkan ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya dalam bentuk paling sederhana.
1 : 2500
selalu ditulis 1
pembanding paling sederhana
Skala = jarak pada peta jarak sebenarnya
Nama Bangun Sifat-sifat
1. Segitiga • Mempunyai tiga sisi• Mempunyai tiga sudut
2. Persegi
panjang • Mempunyai empat sisi dengan sisi yang sejajar sama panjang.• Mempunyai empat sudut siku-siku
3. Trapesium • Mempunyai empat sisi, dua diantaranya sejajar• Mempunyai empat sudut
4. Jajar genjang
• Mempunyai empat sisi dengan pasangan sisi yang sejajar sama pan-jang
• Mempunyai empat sudut dengan sudut yang berhadapan sama besar • Keempat sudutnya tidak siku-siku
5. Lingkaran • Jarak setiap titik pada sisi dengan pusat lingkaran selalu sama
6. Belah ketupat
• Mempunyai empat sisi sama panjang
• Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang
• Mempunyai dua sunbu simetri 7.
Layang-layang
• Mempunyai empat sisi yaitu dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang
• Diagonalnya berpotongan tegak lurus dan salah satunya sebagai sum bu simetri
Nama Bangun Sifat-sifat
1. Tabung • Mempunyai tiga sisi, yaitu sisi alas, sisi atas, dan selimut• Sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran dengan
uku-ran sama dan sejajar
2. Prisma • Sisi alas dan sisi atas sejajar dan mempunyai bentuk dan ukuran sama
• Sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang
3. Kerucut • Sisi alas berbentuk lingkaran• Selimutnya mengerucut ke atas
4. Limas • Sisi-sisi tegak berbentuk segitiga• Rusuk-rusuk tegak bertemu disatu titik
1) Dua bangun dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2) Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat jika bangun
tersebut dilipat maka sisi-sisi lipatannya saling berimpit dengan tepat. Bekas lipatan tersebut disebut sumbu simetri.
3) Suatu bangun datar dapat dilipat dengan tepat sebanyak n cara, berarti bangun tersebut mempunyai n sumbu simetri.
4) Bangun datar diputar satu putaran dapat menempati bingkainya sebanyak n kali. Bangun datar tersebut dikatakan mempunyai simetri putar tingkat n.
Bilangan Kubik Dasar Akar Pangkat Tiga Dari Bilangan Kubik 1 = 1 =1 2 = 8 = 2 3 = 27 = 3 4 = 64 = 4 5 = 125 = 5 6 =216 = 6 7 =343 = 7 8 =512 = 8 9 =729 = 3 10 =1.000 = 10
1) Suatu bilangan dipangkatkan tiga berarti bilangan tersebut dikalikan berturut-turut sebanyak tiga kali.
2) Kebalikan dari pangkat tiga yaitu akar pangkat tiga dan dilambangkan 3) Akar pangkat tiga dapat dicari menggunakan faktorisasi prima.
3 √1 3 √8 3 √27 3 √64 3 √125 3 √216 3 √343 3 √512 3 √729 √1.0003 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1) Data dapat dikumpulkan dengan wawancara, pengukuran, atau mengambil dari suatu hasil laporan yang telah dibuat.
2) Tabel dan diagram berguna untuk memudahkan membaca data yang terlalu banyak. Ada tiga jenis diagram yaitu diagram garis, diagram batang, dan diagram lingkaran.
3) Langkah-langkah menyajikan data dalam tabel. a. Mengurutkan data.
b. Membuat tabel sesuai dengan data yang diurutkan.
4) Dari data yang disajikan dalam tabel/diagram dapat diketahui bebe-rapa hal sebagai berikut:
a. Nilai terendah. b. Nilai tertinggi.
c. Data yang paling banyak muncul. d. Jumlah data.
5) Modus adalah data yang paling sering (paling banyak) muncul. 6) Median adalah data yang ada di tengah setelah data diurutkan.
1) Menentukan letak benda pada suatu tempat dibutuhkan suatu titik acuan.
2) Letak suatu tempat pada peta dinyatakan dengan garis bujur dan garis lintang. Misalnya: Letak Gunung Merapi (110°BT – 111°BT, 7°LS – 8°LS). 3) Bidang koordinat terdiri atas sumbu tegak (sumbu Y) dan sumbu
mendatar (sumbu X).
4) Setiap titik pada bidang koordinat diwakili oleh pasangan bilangan (x, y). x disebut absis dan y disebut ordinat. Misalnya: Titik K (2, 3) maka absisnya 2 dan ordinatnya 3.
