Laporan Praktikum Defleksi

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Didalam kehidupan sehari – hari kita sering kali berjumpa dengan defleksi, baik defleksi pada baja, pada besi maupun kayu. Oleh sebab itu kita seorang engineer harus memperhitungkan defleksi atau lendutan yang akan terjadi, contohnya saja pada jembatan. Jika seorang engineer tidak memperhitungkan maka akan berakibat fatal bagi pengguna jembatan tersebut, karena faktor lendutan yang lebih besar akan mengurangi faktor safety pada struktur tersebut. Oleh sebab itu kita harus mengetahui fenomena apa saja yang akan terjadi pada defleksi ini.

1.2 Tujuan

1. Mengetahui fenomena defleksi (lendutan) pada batang prismatik.

2. Membuktikan kebenaran rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan. 1.3 Manfaat

Dengan praktikum ini kita dapat mengetahui defleksi yang terjadi pada sebuah struktur dan juga menghitung besarnya defleksi, mencegah terjadinya kegagalan struktur akibat adanya defleksi.

(2)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar

2.2.1 Defleksi dan Jenis – jenis Defleksi

Suatu batang kontinu yang ditumpu pada bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan. Secara umum persamaan dari defleksi dapat dilihat pada kurva defleksi dari sebuah batang prismatik. Jika dilihat pada kurva dibawah ini, maka defleksi V

Gambar 5.2.1 Skema defleksi pada cantilever

Defleksi dari batang pada titik m1pada jarak x dari tumpuam ( gambar 1 ) berpindah searah dengan sumbu y, diukur dari x aksis ke kurva defleksi. Defleksi yang mengarah kebawah adalah positif dan yang mengarah ke atas adalah bernilai negatif.

Suatu putaran Ө dari axis batang pada titik m1adalah sudut antara axis dan torgent di kurva defleksi ( gambar 2 ). Sudut ini positif ketika searah jarum jam.

Ringkasan rumus umumnya adalah : g = distribusi beban

dv EIV

dx 

(3)

Dimana : M = Momen bending M IV 

V = gaya geser V IV_P

Gambar 5.2.2Gaya yang bekerja pada batang cantilever

Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang, terdiri atas ; 1. Defleksi aksial (regangan)

Defleksi yang terjadi jika pembebanan pada luas penampang.

Gambar 5.2.3 Defleksi secara vertikal

δ= AE

Pl

(sumber:Mechanics of Material, Hibbeler)

Turunan rumus: σ=

A P

dari hukum hooke :σ= E ε

ΔL = δ= L – L0 ε= ΔL / L0 E ε= A P

(4)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi E ( ΔL / L0 )= A P E ( δ/ L0 )= A P δ= AE Pl₀

(sumber : Mechanics of Material, Hibbeler) 2. Defleksi lateral (lendutan)

Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang

Gambar 5.2.4Defleksi cantilever

\

Gambar 5.2.5Defleksi lateral secara tegak lurus penampang 3. Defleksi oleh gaya geser atau puntir pada batang

Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur.

(5)

Gambar 5.2.6 Defleksi karena adanya momen puntir 2.1.2 Tumpuan dan jenis – jenis tumpuan

Jenis jenis tumpuan yang dipakai pada struktur dapat dilihat pada tabel dibawah ini beserta gaya yang bekerja pada tumpuan tersebut

Jenis

Tumpuan Simbol Gaya yang Bekerja

Tumpuan Rol Fy Tumpuan Engsel Fx Fy Tumpuan Jepit Fx Fy M

(6)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi Defleksi berhubungan dengan regangan (L/L). Jika regangan yang terjadi pada struktur semakin besar, maka tegangan struktur akan bertambah besar.

Defleksi sangat penting untuk diketahui karena berhubungan dengan desain sturktur dan membantu dalam analisis struktur.

2.1.3 Faktor – faktor yang mempengaruhi defleksi Faktor-faktor yang memepengaruhi defleksi : 1. Besar pembebanan

2. Panjang batang

3. Dimensi penampang batang 4. Jenis material batang

2.1.4 Metoda Integrasi, luas momen, superposisi

Lendutan yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan berbagai metoda, antara lain :

 Metoda integrasi  Metoda luas momen  Metoda superposisi 1. Metoda Integrasi

Metoda integrasi dapat dipakai untuk kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur/persamaan momen lentur dengan menggunakan diagram beban besar dan keseimbangan statis.

∑Fy= 0 qdx + (Q+ dQ) – Q = 0 dQ = -qdx dQ_dxq ∑MA= 0 (M + dM) – (Q + dq) dx – (qdx) dx₂ - M = 0 dM = (Q + dQ) dx -12 q (dx)2 dM = Qdx + dQdx + 12 q (dx) 2 diabaikan

(7)

Q dx dM_ w A B L x y

Gambar 5.2.8Lendutan menggunakan metoda integrasi

Dari sistem diatas dapat ditentukan kondisi reaksi tumpuan dengan diagram benda bebas sebagai berikut :

DBB : wx x 2 x M wx 2 wx 2    _{ }    2 2 2 3 1 4 1 2 d y wx EI dx 2 dy 1 EI wx C dx 6 1 EIy wx C x C 24         

Gambar 5.2.9 Potongan gaya terdistribusi

dari persamaan sebelumnya :

Q M Q dx dM    q Q q dx dQ__ ___

(8)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi EIy M Ψ Iy Ψ E M  













IV w'=-Ψ M -w''=Ψ'= EIy - w''EIy '=M'=-Q - w''EIy ''=Q'=-q

Untuk EIy= konstan bukan fungsi x , berlaku hubungan: w EIy=q

w'''EIy=-Q w'' EIy=-M

Persamaan kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur dapat diintegrasi untuk memperoleh lendutan w sebagai fungsi x. langkah perhitungan adalah menulis persamaan untuk momen lentur dengan mempergunakan diagram benda bebas dan keseimbangan statis bila balok/pembebanan pada balok tiba-tiba berubah pada waktu bergerak. Sepanjang sumbu balok, maka akan ada pemisahan momen masing-masing untuk tiap bagian, persamaan untuk M diganti dengan persamaan diferensial. Persamaan tersebut diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan w’ dan konstanta integrasi. Konstanta dapat ditentukan dari kondisi untuk batas sehubungan dengan w’ dan w pada perletakan balok dan kondisi kontinuitas w dan w’ pada titik untuk di mana bagian-bagian balok tertentu.

Konstanta untuk hasil evaluasi dapat disubsitusi kembali ke persamaan untuk w, sehingga menghasilkan persamaan akhir untuk kurva lendutan.

2. Metoda luas momen

Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur. Cara ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada suatu titik saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaan selengkapnya dari garis lentur terlebih dulu.

(9)

Kurva lendutan Garis singgung A B’ BA = B -A d _dA B BA M EI

Gambar 5.2.10 Lendutan batangcantilever menggunakan metoda luas momen

 



                     dx EI M dx EI M d dx EI M d EI M ' dx d EI M ' w dt d EI M '' w BA B A B A

 Teorema luas momen yang pertama

Sudut BA merupakan sudut yang dibentuk oleh garis singgung kurva lendutan pada titik A dan titik B yang berharga sama dengan negatif dari luas momen

EI M

diantara kedua titik tersebut.

BA

M M

θ =- dx = - luas diantara titik A dan B

EI EI      



konversi tanda :

1. Sudut relatif BA berharga positif, jika OB lebih besar dari OA titik B berada disebelah kanan titik A. Jika bergerak kearah sumbu A positif. 2. Momen lentur berharga positif seperti pada gambar dibawah :

(10)

Gambar 5.2.11Momen lentur pada sebuah batang Dari gambar diperoleh :

B B A A B A M dA=x dθ=-x dt EI M dA=- dx EI M ΔBA=- x dt EI M

=- momen pertama dari luas kurva antara titik A dan Bdengan acuan titik B EI      



 Teorema luas momen yang kedua

Lendutan BA merupakan perpindahan relatif titik B terhadap garis linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannyan dikembangkan ke tingkat pertama dari luas kurva _EIM yang terletak antara titik A dan B dengan acuan titik B.

3. Prinsip superposisi

Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi lendutan balok akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari lendutan akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri IV M W'' EIy Q W''' EIy q W      

(11)

 

1 2 1 2 1 2 1 2 W x W x W x berlaku analog W' x W ' x W ' x M x M x M x Q x Q x Q x        

Gambar 5.2.12 Metoda superposisi

w x y 2  2  A B C w

(12)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi 2.1.5 Aplikasi Defleksi

1. Jembatan

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat penting. Sebuah jembatan

kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau defleksi pada batang

yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan

2. Poros

Pada poros yang saling bersinggungan untuk mentran

memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

Praktikum FDM Bidang Konstruksi 2.1.5 Aplikasi Defleksi

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebu

yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan

Gambar 5.2.13 Defleksi pada jembatan

Pada poros yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu poros akan getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

Gambar 5.2.14Defleksi pada baut

Defleksi

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan

smisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu poros akan getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain

(13)

3. Rangka (chasis) kendaraan

Kendaraan – kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang – batang penyusun konstruksinya dan juga chasisnya.

Gambar 5.2.15 Defleksi pada rangka kendaraan 2.1.6 Penurunan Rumus Defleksi Lateral

Penurunan rumus : δ P / 2  P P/ 2 DBB : P P/2 P/2 Potongan 1 (0 x _/ 2) Potongan 2 (_/ 2 x _)

(14)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi P/2 M1 V x N 2 1 3 1 3 Px M 2 EI M Px 2 Px EI C 4 Px EI C x C 12                  P/2 _x M N V

















2 2 3 3 2 4 Px M P x / 2 2 EI M Px P x / 2 2 P x / 2 Px EI C 4 2 P x / 2 Px EI C x C 12 6                             

kondisi yang berlaku :

1. untuk x/ 2, defleksi sudut kedua persamaan harus sama (  I II), maka :





2 2 1 2 1 2 P x / 2 Px Px C C C C 4 4 2          

2. untuk x/ 2, defleksi sudut kedua persamaan harus sama (  I II), maka :





3 3 3 1 3 2 4 3 4 P x / 2 Px Px C x C C x C C C 12 12 6             3. untuk x = 0 ,  0 3 1 3 3 4 3 Px C x C 0 C 0 12 maka C C 0         4. untuk x = ,  0

(15)

P Pb





3 3 3 3 2 2 1 2 P x / 2 Px 12 6 Px P C 0 0 12 48 C C C                 _ maka : untuk 0 x _/ 2 3 2 3 2 Px 3P EI x 12 48 4Px 3P x Px 48EI 48EI               untuk _/ 2 x _







3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 P x / 2 Px 3Px EI 0 6 12 48 P 3x 3x Px 3Px EI x 6 2 4 8 12 48 Px Px 9Px EI 12 4 48 48 P P EI 4x 12x 9x 4x 12x 9x 48 48EI            _    _                                  2. DBB : Pa 2 4 2 2 2 2 2 1 2 C x C 0 C 0 0 4P P 3P C 48 48 3P C C 48                      0 x / 2



2 2



EI x 4Px 3P x Px 3 4x 48EI 48EI      _   





3 2 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 Px 3Px EI 0 6 12 48 P 3x 3x Px 3Px 6 2 4 8 12 48 Px Px 9Px 12 4 48 48 P P EI 4x 12x 9x 4x 12x 9x 48 48EI           _    _                                 



3 2 2 3 3 2 2 3    _ _{ }     _ _{ }

(16)

1. untuk x a , defleksi sudut kedua persamaan harus sama (  _I _II), maka :





2 2 2 1 2 1 2 P x a Pbx Pbx C C C C 2 2 2           

2. untuk x a , defleksi sudut kedua persamaan harus sama (  I II), maka :





3 3 3 1 3 2 4 3 4 P x a Pbx Pbx C x C C x C C C 6 6 6              3. untuk x = 0 ,  0 3 1 3 3 4 3 Pbx C x C 0 C 0 6 maka:C C 0          Potongan 1 (0 x _/ 2) Pb  M V x N 2 1 3 1 3 Pbx M Pbx EI M Pbx EI C 2 Pbx EI C x C 6                      Dilihat pada DBB, Kondisi yang berlaku :

Potongan 2 (_/ 2 x _) Pb  x M N V

















2 2 2 3 3 2 4 Pbx M P x a Pbx EI M P x a P x a Pbx EI C 2 2 P x a Pbx EI C x C 6 6                             

(17)

4. untuk x = ,  0













3 3 2 4 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 P x a Pbx C x C 0 6 6 Pb Pb C 0 0 6 6 Pb Pb C 6 6 Pb Pb C b C C b 6 6                      _        maka : untuk 0 x a 









3 2 2 2 2 2 Pbx Pb EI b x 0 0 6 6 Pbx b x 6 EI                 untuk a x _





_

_









3 3 2 2 3 2 2 2 P x a Pbx Pb EI b x 0 0 6 6 6 P x a Pbx b x 6 EI 6                    

(18)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi 3 . P / 2  / 2

Dengan metode superposisi, sistem di atas menjadi :

P

I

Defleksi Pada Struktur I dari tabel defleksi :

2 2 Px 3 x 0 x 6EI 2 2 P 3x x 24EI 2 2     _  _         _  _          _

Defleksi Pada Struktur II





2 Rx 3 x 6EI    _

defleksi di titik B = 0, maka :





BI BII 2 2 3 3 0 P R 3 3 0 24EI 2 6EI 5P R 15P 0 R 48EI 3EI 48       _ _ _{ }           _   _{ }   R II





(19)

maka defleksi total adalah : untuk 0 x 2  









2 2 2 2 2 2 Px 3 Rx x 3 x 6EI 2 6EI Px 3 15 Px x 3 x 6EI 2 48 6EI Px 3 45 15x Px 27 33x x 6EI 2 48 48 6EI 48 48      _  _       _  _          __  _  _ _  _        _  _    untuk x 2   _





2 2 P _3x 15 Px ₃ _x 24EI 2 48 6EI     _  _      _ 4. P a b

Dengan metode super posisi, sistem di atas menjadi :

P

I

R

II _.

. Defleksi Pada Struktur I dari tabel defleksi :









2 2 Px 3a x 0 x a 6EI Pa 3x a a x 6EI          _





(20)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi Defleksi Pada Struktur II





2 Rx 3 x 6EI    _

defleksi di titik B = 0, maka :

maka defleksi total adalah : BI BII      untuk 0 x a 





















2 2 2 3 2 2 2 3 Px Pa x 3a x 3 a 3 x 6EI 2 6EI Px Pa 3a x 9 3 x 3a ax 6EI 12 EI                   





















2 2 2 3 2 2 2 2 3 Pa Pa x 3x a 3 a 3 x 6EI 2 6EI Pa Pa x 3x a 9 3 x 3a ax 6EI 12 EI                    untuk a x 





















2 2 2 3 2 2 2 2 3 Pa Pa x 3x a 3 a 3 x 6EI 2 6EI Pa Pa x 3x a 9 3 x 3a ax 6EI 12 EI                   

















BI BII 2 2 3 2 2 3 0 x Pa R 3 a 3 0 6EI 6EI R Pa Pa 3 a R 3 a 3EI 6EI 2                       _ _ 

(21)

2.2 Teori Dasar Alat Uji 1. Dial Indicator

Pada alat ukur yang digunakan dalam percobaan defleksi ini adalah dial gauge (dial indikator) atau jam ukur. Jam ukur merupakan alat ukur pembanding yang banyak digunakan dalam industri pemesinan pada bagian produksi maupun pada bagian pengukuran. Prinsip kerjanya adalah secara mekanis, dimana bergerak linier dari sensor diubah menjadi gerak putaran pada jarum penunjuk pada piringan berskala dengan perantara batang bergigi dan susunan roda gigi.

Kecermatan pembacaan skala adalah 0.01, 0.05 atau 0.002 dengan kapasitas ukuran yang berbeda misalnya 20, 10, 5, 2 atau 1 mm. Untuk kapasitas ukuran yang besar biasanya dilengkapi dengan jarum jam penunjuk kecil pada piringan jam yang besar, dimana satu putaran penuh dari jarum jam yang besar sesuai dengan satu angka dari yang kecil. Dial indokator yang digunakan pada praktikum ini dapat dilihat pada gambar di bawah.

Gambar 5.2.16 Dial indicator

Ujung sensor dapat diganti dengan berbagai bentuk (bulat, lonjong, pipih) dan dibuat dari berbagai baja karbida atau sapphire. Permukaan jenis sensor disesuaikan dengan kondisi benda ukur dan frekuensi penggunaannya. Toleransi kesalahan putarnya (run-out tolerance) dapat diperiksa dengan cara menempatkan jam ukur pada posisi yang tetap dan benda ukur diputar pada sumbu yang tertentu.

(22)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi 2. Beban

Beban yang digunakan untuk memberikan gaya luar pada batang.

Gambar 5.2.17 Beban

 Stand Magnetic

Digunakan untuk menjaga kedudukan dial indicator agar tidak bergeser dari kedudukannya.

Gambar 5.2.18 Stand Magnetic

 Batang uji

Batang yang digunakan sebagai alat uji lendutan

Gambar 5.2.19 Batang prismatic  Mistar

Digunakan untuk mengukur panjang batang sekaligus mengatur letak beban yang diinginkan.

(23)

BAB III

METODOLOGI

3.1. Peralatan

Gambar 5.3.1Skema alat 3.2. ProsedurPercobaan

1. Susun batang seperti pada gambar diatas, hanger penggantung beban dipasang tetapi belum diberi beban. Hanger dapat dipasang satu atau dua, tergantung kondisi pembebanan yang diinginkan. Pasang dial gauge pada posisi x yang akan diukur lendutannya dan posisi awal batang uji yang ditunjukan oleh dial gauge dicatat.

2. Pasang beban pada hanger dan lendutan yang ditunjukkan dial gauge dicatat. Lendutan yang terjadi adalah selisih kedua pencatatan tersebut. 3. Ulangi cara diatas untuk massa yang berbeda.

4. Ubah posisi dial gauge untuk menemukan lendutan dititik lain. 3.3 Asumsi

 Semua gaya yang bekerja dianggap dalam keadaan steady.

 Batang uji bersifat homogen (prismatik).

 Batang uji lurus dan luas penampangnya konstan.

Dial indikator Beban

Batang prismatic Tumpuan

(24)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

4.1 Tabel Data

Tabel 5.4.1 Data Percobaan

No pengujian 1 2 3 4 5 P = 9,81 N 6 7 1 2 3 4 5 P = 9,81 N 6 a = 200 mm 7 b = 600 mm 1 2 3 4 5 P = 9,81 N 6 7 1 2 3

Praktikum FDM Bidang Konstruksi

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data Percobaan posisi dial (x) Panjang batang (l) δ Perc 100 800 0,3 200 800 0,75 300 800 1,02 400 800 1,1 500 800 1,1 600 800 0,75 700 800 0,41 100 800 0,59 200 800 0,38 300 800 0,79 400 800 0,89 500 800 0,7 600 800 0,55 700 800 0,31 100 800 0,06 200 800 0,94 300 800 0,49 400 800 0,17 500 800 0,56 600 800 0,38 700 800 0,25 100 800 0,06 200 800 0,08 300 800 0,22 Defleksi δ Perc 0,75 1,02 0,75 0,41 0,59 0,38 0,79 0,89 0,55 0,31 0,06 0,94 0,49 0,17 0,56 0,38 0,25 0,06 0,08 0,22

(25)

4 400 800 0,23 5 P = 9,81 N 500 800 0,2 6 a = 200 mm 600 800 0,15 7 b = 600 mm 700 800 0,11 Padang, November 2011 Hokti Fandelr

(26)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi 4.2 PerhitunganPercobaan Percobaan I Diketahui : 9.81 N 400 400 A _B E I= 62500000 N/mm² 800 mm    Maka DBB-nya : 98.1 N Ay Ax By 400 400  ReaksiTumpuan : A y y M 0 B 800 9.81 400 B 4.905 N     



y y x x F 0 A 9.81 4.905 4.905 N F 0 A 0       



 Perhitungan defleksi Pada x = 400 mm δ =₄₈P. X_E_I =₄₈9,81_{. 62500000}. 400 = 1,67424 mm Percobaan II Diketahui : 9.8 1N 600 A _B 200 E I= 62500000 N/mm² 800 mm  

(27)

 Maka DBB-nya : 9.8 1N Ay Ax By 200 600  ReaksiTumpuan : A y y M 0 B 800 9.81 200 B 2.45 N     



y y x x F 0 A 9.81 2.45 7.35 N F 0 A 0       



 Perhitungan defleksi Pada x = 400 mm δ =₆ ( − − ) (x₆−a)³ = , . . . .

(800

−

600 −

400 )

, ( )³ . = 1.15 mm Percobaan III 9.81N / 2  / 2 DBB Ay Ax MA By 9.81 N

(28)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi  Perhitungan defleksi Pada x = 400 mm = ₆. ² 27₄₈ − 33₄₈ = ₆9,81_{. 62500000}. 400² 27₄₈. 400− 33₄₈. 400 = 0,73248 mm Percobaan IV 9.81 N 200mm 600mm E= 62500000 N/mm² 800 mm    DBB Ay Ax MA By 9.81 N Perhitungandefleksi = ₆² (3 − )− . 12 ³ (9 −3 −3 − ) = ₆9,81_{. 62500000}(400)² (3. 200−400)− ₁₂₍₈₀₀9,81_{) (} (_62500000200) ₎(9 (800) −3 (800)(400)−3 (200)(800)+(200)(400)) = 0,837 mm

(29)

4.3 Tabel hasil perhitungan No Pengujian 1 2 3 4 5 6 P = 9,81 N 7 1 2 3 4 5 P = 9,81 N 6 a = 200 mm 7 b = 600 mm 1 2 3 4 5 6 P = 9,81 N 7 1 2 3 4 5 P = 9,81 N 6 a = 200 mm 4.3 Tabel hasil perhitungan

Pengujian posisi dial (x) Panjang batang (l) 100 800 200 800 300 800 400 800 500 800 P = 9,81 N 600 800 700 800 100 800 200 800 300 800 400 800 P = 9,81 N 500 800 a = 200 mm 600 800 b = 600 mm 700 800 100 800 200 800 300 800 400 800 500 800 P = 9,81 N 600 800 700 800 100 800 200 800 300 800 400 800 P = 9,81 N 500 800 a = 200 mm 600 800 Panjang batang δ Perc δ teo 0.3 0.61 0.75 1.15 1.02 1.53 1.1 1.67 1.1 1.53 0.75 1.15 0.41 0.61 0.59 0.53 0.38 0.94 0.79 1.12 0.89 1.15 0.7 1.00 0.55 0.73 0.31 0.39 0.06 0.10 0.94 0.33 0.49 0.57 0.17 0.73 0.56 0.72 0.38 0.56 0.25 0.31 0.06 0.13 0.08 0.42 0.22 0.71 0.23 0.84 0.2 0.65 0.15 0.00

(30)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi 4.4 Grafik

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian I)

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian II)

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian III) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 0 200 400 600 800 de fle ks i posisi dial δ Perc δ teo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 200 400 600 800 de fle ks i posisi dial δ Perc δ teo 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,91 0 200 400 600 800 de fle ks i posisi dial δ Perc δ teo

(31)

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian IV)

Grafik defleksi percobaan Pengujian I VS Pengujian II

Grafik defleksi percobaan Pengujian III VS Pengujian IV -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 0 200 400 600 800 de fle ks i posisi dial δ Perc δ teo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 200 400 600 800 de fle ks i posisi dial Perc I 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 200 400 600 800 de fle ks i posisi dial Perc III

(32)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi 4.5 Analisa dan Pembahasan

Pada pengujian dengan objek defleksi ini dilakukan empat jenis percobaan pada sebuah batang prismatik dengan tumpuan pada kedua ujung batang divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan engsel sedangkan pada percobaan III dan IV digunakan tumpuan jepit dan rol serta titik penempatan beban yang berbeda pula.

Pada pengujian I,

meningkat seiring semakin jauhnya titik pengujian dari tumpuan. Dimana pada tengah – tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat dengan tumpuan didapat harga defleksi paling kecil. Hal i

yang ada dimana harga lendutan terbesar terdapat pada tengah

Pada pengujian II, sistem yang digunakan adalah sama seperti pada pengujian I, yaitu sebuah batang yang ditumpu

rol. Yang membedakannya adalah penempatan beban yang diberikan, yaitu pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Defleksi yang terjadi pada batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lai sepanjang 800 mm .Harga defleksi teoritis dan defleksi percobaan dapat dilihat pada tabel hasil pengujian II. Harga defleksi teoritis yang didapat lebih kecil dari harga defleksi pengujian I sehingga hasil atau bentuk defleksi yang terjadi pada batang juga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi percobaan dengan defleksi teoritis. Kesalahan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan

Praktikum FDM Bidang Konstruksi Pembahasan

Pada pengujian dengan objek defleksi ini dilakukan empat jenis percobaan pada sebuah batang prismatik dengan tumpuan pada kedua ujung divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan engsel sedangkan pada percobaan III dan IV digunakan tumpuan jepit dan rol serta titik penempatan beban yang berbeda pula.

Gambar 5.4.1Pengujian I

Pada pengujian I, besar defleksi yang didapat setelah pengukuran meningkat seiring semakin jauhnya titik pengujian dari tumpuan. Dimana pada tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat dengan tumpuan didapat harga defleksi paling kecil. Hal ini sesuai dengan teori yang ada dimana harga lendutan terbesar terdapat pada tengah – tengah batang.

Gambar 5.4.2Pengujian II

Pada pengujian II, sistem yang digunakan adalah sama seperti pada pengujian I, yaitu sebuah batang yang ditumpu dengan engsel tetap dan tumpuan rol. Yang membedakannya adalah penempatan beban yang diberikan, yaitu pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Defleksi yang terjadi pada batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lai sepanjang 800 mm .Harga defleksi teoritis dan defleksi percobaan dapat dilihat pada tabel hasil pengujian II. Harga defleksi teoritis yang didapat lebih kecil dari harga defleksi pengujian I sehingga hasil atau bentuk defleksi yang terjadi pada ga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi percobaan dengan defleksi teoritis. Kesalahan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan

Defleksi

Pada pengujian dengan objek defleksi ini dilakukan empat jenis percobaan pada sebuah batang prismatik dengan tumpuan pada kedua ujung divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan engsel sedangkan pada percobaan III dan IV digunakan tumpuan jepit dan rol

defleksi yang didapat setelah pengukuran meningkat seiring semakin jauhnya titik pengujian dari tumpuan. Dimana pada tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat ni sesuai dengan teori

tengah batang.

Pada pengujian II, sistem yang digunakan adalah sama seperti pada dengan engsel tetap dan tumpuan rol. Yang membedakannya adalah penempatan beban yang diberikan, yaitu pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Defleksi yang terjadi pada batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lain sepanjang 800 mm .Harga defleksi teoritis dan defleksi percobaan dapat dilihat pada tabel hasil pengujian II. Harga defleksi teoritis yang didapat lebih kecil dari harga defleksi pengujian I sehingga hasil atau bentuk defleksi yang terjadi pada ga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi percobaan dengan defleksi teoritis. Kesalahan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan

(33)

dial indicatorserta kesalaha akan diukur defleksinya.

Pada pengujian III, sebuah batang

ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya. diukur pada titik atau posisi yang berjarak

batang prismatik sepanjang hasil pengujian III bisa dilihat

defleksi teori. Harga defleksi teoritis yang didapat

percobaan kecuali pada titik dua, ini mungkin dikarenakan kesalahan pada pengambilan data. Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada grafik pengujian III. Pada grafik tersebut

defleksi teoritis dengan defleksi percobaan. Perbedaan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan dial indi

dial indikatorpada titik yang akan diukur defleksinya.

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang

dijepit pada satu sisi dan ditumpu dengan rol pada ujung lainnya, seperti pada percobaan III. Yang membuat sistem pada pengujian IV berbeda dengan sistem pada pengujian III adalah bahwa posisi dari beban luar yang diberikan pada pengujian IV tidak di

ujung batang prismatik. Posisi pengukuran defleksi pada batang sama seperti pada percobaan - percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta perhitungan defleksi secara teoritis dapat dilih

Bentuk defleksi yang terjadi digambarkan pada grafik pengujian IV. Pada grafik serta kesalahan dalam memposisikan dial indicator

akan diukur defleksinya.

Gambar 5.4.3Pengujian III

Pada pengujian III, sebuah batang prismatik dijepit pada satu ujungnya dan ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya.

iukur pada titik atau posisi yang berjarak 400 mm dari tumpuan. Yang mana sepanjang 800 mm seperti terlihat pada tabel data. Pada tabel hasil pengujian III bisa dilihat kecilnya defleksi percobaan yang terjadi

ga defleksi teoritis yang didapat besar dari pada defleksi percobaan kecuali pada titik dua, ini mungkin dikarenakan kesalahan pada

Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada grafik pengujian III. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara defleksi teoritis dengan defleksi percobaan. Perbedaan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan dial indikator serta kesalahan dalam memposisikan

pada titik yang akan diukur defleksinya.

Gambar 5.4.4Pengujian IV

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang

dijepit pada satu sisi dan ditumpu dengan rol pada ujung lainnya, seperti pada percobaan III. Yang membuat sistem pada pengujian IV berbeda dengan sistem pada pengujian III adalah bahwa posisi dari beban luar yang diberikan pada pengujian IV tidak di tengah batang tetapi pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Posisi pengukuran defleksi pada batang sama seperti pada percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta perhitungan defleksi secara teoritis dapat dilihat pada tabel hasil pengujian IV . Bentuk defleksi yang terjadi digambarkan pada grafik pengujian IV. Pada grafik dial indicatorpada titik yang

dijepit pada satu ujungnya dan ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya. Defleksi dari tumpuan. Yang mana 00 mm seperti terlihat pada tabel data. Pada tabel defleksi percobaan yang terjadi dari pada besar dari pada defleksi percobaan kecuali pada titik dua, ini mungkin dikarenakan kesalahan pada

Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada tampak bahwa terdapat perbedaan antara defleksi teoritis dengan defleksi percobaan. Perbedaan ini bisa disebabkan oleh ator serta kesalahan dalam memposisikan

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang prismatik yang dijepit pada satu sisi dan ditumpu dengan rol pada ujung lainnya, seperti pada percobaan III. Yang membuat sistem pada pengujian IV berbeda dengan sistem pada pengujian III adalah bahwa posisi dari beban luar yang diberikan pada tengah batang tetapi pada jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Posisi pengukuran defleksi pada batang sama seperti pada percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta at pada tabel hasil pengujian IV . Bentuk defleksi yang terjadi digambarkan pada grafik pengujian IV. Pada grafik

(34)

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi pengujian dengan defleksi teoritis dan penyebab perbedaan tersebut masih sama seperti pada pengujian-pengujian sebelumnya.

Pada grafik Pengujian I Vs Pengujian II dapat dilihat bentuk defleksi yang terjadi. Kedua pengujian tersebut menggunakan sistem yang sama. Namun, yang membuatnya beda adalah bahwa penempatan beban yang diberikan pada pengujian II tidak ditengah-tengah batang. Oleh karena itu, besarnya defleksi yang terjadi tidak akan sama untuk setiap titik pada kedua pengujian tersebut tersebut.

Grafik pengujian III Vs pengujian IV menggambarkan bentuk defleksi yang terjadi pada batang prismatik. Kedua pengujian tersebut juga menggunakan sistem yang sama, yaitu sebuah batang prismatik yang ditumpu jepit pada salah satu ujungnya serta tumpuan rol pada ujung lainnya. Posisi pembebanan yang diberikan berbeda satu sama lain di mana untuk pengujian IV, posisi bebannya tidak lagi di tengah melainkan pada jarak a dari tumpuan jepit. Pada grafik dapat dilihat bahwa penempatan beban yang berbeda juga akan menghasilkan defleksi yang berbeda meskipun besarnya beban yang diberikan sama. Hal ini sesuai dengan teori di mana defleksi dipengaruhi oleh besar serta posisi beban yang diberikan.

(35)

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Pada praktikum kali ini dapat disimpulkan bahwa :

1. Harga defleksi pada titik tertentu tergantung dengan posisi tumpuan dan pembebanan.

2. Suatu batang prismatik akan mengalami defleksi jika dilakukan pembebanan.

3. Untuk batang sederhana, defleksi maksimum terjadi pada titik yang diberikan pembebanan.

4. Suatu batang yang kontiniu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban lentur sebagai gaya balancedari gaya yang bekerja tersebut.

5.2 Saran

Pada pratikum kali ini praktikan menyarankan agar teliti dalam memposisikan beban dan memposisikan dial indicator, agar harga defleksi sama dengan yang teoritis dam juga mempelajari penurunan rumus defleksi.