METODE PENDANAAN PENSIUN
Oleh : Dedy Purwanto1. Unit Credit Methods (Metode Manfaat Jatuh Tempo)
1.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement)
a. Kewajiban Aktuaria r x AL) ( .. ) ( . . ) ( r x r T x x r x x r a v P B AL = − − atau .. ) ( ) ( . . ) ( T r x T r x x r a D D B AL = b. Iuran Normal x r NC) ( .. ) ( . . ) ( x x r x xT r r a P b NC = − atau .. ) ( ) ( . . ) ( T r x T r x x r a D D b AL = dengan
• adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x dengan usia
pensiun normal r
x r
AL) (
• adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x dengan usia
pensiun normal r
x r
NC) (
• Bx adalah manfaat (accrued benefit) saat peserta berusia x
• adalah tingkat penyusutan aktuaria total di usia x tahun hingga usia
pensiun normal r tahun
) (T x x r− P
• adalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup di usia pensiun r tahun
.. r a
• vr−x adalah factor diskonto selama (r-x) tahun
• adalah kenaikan manfaat (benefit accrual) dari usia x sampai
x+1
x x
x B B
b = +1−
a. Kewajiban Aktuaria x d AL) (
∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . ) ( r x k k d d k x k T x x k x x d F q v P B AL atau∑
− = = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( r x k k d d k T x T k x x d F q D D B AL dengan d w k w m k d w d k k d a v P g F 1 .. 1 ) ( 1 ) ( + + + + = b. Iuran Normal d x NC) (∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . ) ( r x k k d d k x k T x x k x x d F q v P b NC atau∑
− = = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( r x k k d d k T x T k x x d F q D D b NC dengan• d(AL)x adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x untuk cacat
• d(NC)x adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x untuk cacat
• adalah tingkat penyusutan aktuaria total di usia x tahun hingga cacat
terjadi pada usia k tahun
) (T x x k− P
• adalah probabilitas hidup peserta yang cacat di usia k tahun selama w
tahun berikutnya, dimana w adalah periode tunggu hingga peserta dinyatakan
cacat (jika ada)
) ( 1 m k d wP+
• (d) adalah proporsi yang akan diterima oleh peserta cacat
k g
• q(kd) adalah probabilitas cacat selama peserta berusia k hingga k+1
• adalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup untuk peserta yang
menderita cacat (karena table mortalita untuk orang cacat tidak ada, biasanya disamakan dengan table anuitas peserta)
d w k a 1 .. + +
Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse) a. Kewajiban Aktuaria s(AL)x
∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . ) ( r x k k s m k x k T x x k x x s F q v P B AL atau∑
− = = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( r x k k s m k T x T k x x s F q D D B AL dengan 1 .. 1 ) ( . + + = ks k u k s a v g M F b. Iuran Normal s(NC)x∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . ) ( r x k k s m k x k T x x k x x s F q v P b NC atau∑
− = = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( r x k k s m k T x T k x x s F q D D b NC dengan• adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x untuk
meninggal dunia
x s
AL) (
• adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x untuk meninggal
dunia
x s
NC) (
• M adalah probabilitas peserta memiliki ahli waris saat meninggal dunia
• gk(s) adalah proporsi yang akan diterima oleh janda
• qk(m) adalah probabilitas meninggal dunia selama peserta berusia k hingga k+1
• adalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup di usia ahli waris
k+u+1 tahun, dimana u dapat berupa bilangan psitif atau negatif
1 .. + +u k a
a. Kewajiban Aktuaria w(AL)x
∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . ) ( r x k k w w k x k T x x k x x w F q v P B AL atau∑
− = = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( r x k k w w k T x T k x x w F q D D B AL dengan r k r m k k r w k k w a v P g F .. ) ( 1 ) 1 ( ) ( .− + + − = b. Iuran Normal w x NC) (∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . ) ( r x k k w w k x k T x x k x x w F q v P b NC atau∑
− = = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( r x k k w w k T x T k x x w F q D D b NC dengan• adalah Kewajiban Aktuaria untuk peserta aktif berusia x untuk
mengundurkan diri
x w
AL) (
• adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia x untuk
mengundurkan diri
x w
NC) (
• (w) adalah proporsi yang akan diterima peserta yang mengundurkan diri
k g
• adalah probabilitas mengundurkan diri selama peserta berusia k hingga
k+1 ) (w k q
Pada Metode Projected Unit Credit ini normal cost didefinisikan sebagai nilai sekarang dari manfaat yang akan datang dan menyebar secara merata untuk tiap-tiap masa kerja. Dengan kata lain nilai sekarang dari manfaat yang akan datang dibagi dengan masa kerja total.
Manfaat Pensiun peserta usia x pada metode PUC dihitung dengan manfaat pensiun
yang akan datang pada usia pensiun normal r tahun, manfaat pada usia pensiun
normal ini dialokasikan secara merata untuk setiap tahun masa kerja ( pro-rated).
Manfaat pensiun pada usia x didefinisikan sebagai berikut :
r x B e r e x B ) ( ) ( − − = dengan
• r adalah usia pensiun normal
• x adalah usia saat valuasi
• e adalah usia saat masuk peserta
2.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement)
a. Kewajiban Aktuaria r x AL) ( .. ) ( . . ) ( ) ( ) ( x r r x xT r x r r a v P B e r e x AL − − − − = atau .. ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( T r x T r r x r a D D B e r e x AL − − = b. Iuran Normal r x NC) ( .. ) ( . . ) ( 1 ) ( r T x x r r x r a P B e r NC − − = atau .. ) ( ) ( . . ) ( 1 ) ( T r x T r r x r a D D B e r NC − = dengan
• Br adalah manfaat (accrued benefit) saat usia pensiun normal r tahun
a. Kewajiban Aktuaria d(AL)x
∑
− = − − − − = 1 ( ) ( ) . ) ( ) ( ) ( r x k k d d k x k T x x k k x d F q v P e k B e x AL atau∑
− = − − = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( r x k k d d k T x T k k x d F q D D e k B e x AL dengan d w k w m k d w d k k d a v P g F 1 .. 1 ) ( 1 ) ( + + + + = b. Iuran Normal d x NC) (∑
− = − − − = 1 ( ) ( ) . ) ( ) ( r x k k d d k x k T x x k k x d F q v P e k B NC atau∑
− = − = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( ) ( r x k k d d k T x T k k x d F q D D e k B NC2.c. Manfaat Pensiun Meninggal Dunia (death)
Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse)
a. Kewajiban Aktuaria x s AL) (
∑
− = − − − − = 1 ( ) ( ) . ) ( ) ( ) ( r x k k s m k x k T x x k k x s F q v P e k B e x AL atau∑
− = − − = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( r x k k s m k T x T k k x s F q D D e k B e x AL dengan 1 .. 1 ) ( . + + = k u s k k s a v g M F b. Iuran Normal x s NC) (∑
− = − − − = 1 ( ) ( ) . ) ( ) ( r x k k s m k x k T x x k k x s F q v P e k B NC atau∑
− = − = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( ) ( r x k k s m k T x T k k x s F q D D e k B NC2.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination)
a. Kewajiban Aktuaria x w AL) (
∑
− = − − − − = 1 ( ) ( ) . ) ( ) ( ) ( r x k k w w k x k T x x k k x w F q v P e k B e x AL atau∑
− = − − = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( r x k k w w k T x T k k x w F q D D e k B e x AL dengan r k r m k k r w k k w a v P g F .. ) ( 1 ) 1 ( ) ( .− + + − = b. Iuran Normal x w NC) (∑
− = − − − = 1 ( ) ( ) . ) ( ) ( r x k k w w k x k T x x k k x w F q v P e k B NC atau∑
− = − = 1 ( ) ) ( ) ( . ) ( ) ( r x k k w w k T x T k k x w F q D D e k B NCKonsep dasar Metode Entry Age Normal adalah nilai sekarang manfaat pensiun yang
akan datang (Present Value Future Benefits) sama dengan nilai sekarang iuran
normal yang akan datang (Present Value future normal cost) pada titik usia masuk
(usia e tahun). Diperoleh persamaan dasar :
) ( : .. .. ) ( . . T e r e r e r T e e r r P v a NC a B − − = − atau ) ( ) ( ) ( .. ) ( ) ( . T e T r T e r T e T r r D N N NC a D D B = − Maka .. ) ( ) ( ) ( r T r T e T r r a N N D B NC − =
Kewajiban Aktuaria didefinisikan sebagai nilai sekarang dari iuran normal yang telah lalu: ) ( ) ( ) ( T x T x T e x D N N NC AL = − ( ) ( ) ) ( ) ( .. ) ( ) ( T r T e T x T e r T x T r r N N N N a D D B − − = ( ) : .. ) ( : .. .. ) ( T e r e T e x e x r a a PVFB − − =
Iuran Normal (NC) didefinisikan sama untuk setiap tahun masa kerja, definisi ini akan
mengalami masalah jika iuran normal menaik seiring perubahan benefit saat pensiun
. Dalam prakteknya benefit saat pensiun diestimasi ulang setiap tahunnya,
sehingga besarnya iuran normal akan berubah seiring perubahan benefit yang akan datang.
)
(Br (Br)
Pada metode EAN terdapat dua metode yang digunakan untuk perhitungan kewajiban
aktuaria dan iuran normal, yaitu metode jumlahan tetap (level dollar method) dan
metode persentase tetap (constant percent method)
3.1. Level Dollar Method
Metode ini mengalokasikan nilai sekarang benefit yang akan datang (actuarial
present value) pada masing-masing masa kerja dalam jumlahan tetap (besarannya sama untuk tiap-tiap masa kerja), biasanya metode ini digunakan untuk program pensiun yang menjanjikan benefit yang tetap untuk tiap-tiap tahun masa kerja. Benefit saat pensiun di amortisasi dengan anuitas awal berjangka selama masa kerja (dari usia masuk hingga usia pensiun normal).
3.1.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement) a. Kewajiban Aktuaria x r AL) ( .. ) ( ) ( : .. ) ( : .. . ) ( r x r T x x r r T e r e T e x e x r a v P B a a AL − − − − = atau x r T e r e T e x e x r PVFB a a AL) ( ) ( ( ) : .. ) ( : .. − − =
Dalam bentuk lain dapat dibuktikan bahwa berlaku :
) ( : .. ) ( ) ( ) ( T x r x x r x r x r a NC PVFB AL = − −
Kewajiban Aktuaria merupakan selisih nilai sekarang benefit yang akan datang dan
nilai sekarang iuran normal yang akan datang (Prospektif).
b. Iuran Normal r(NC)x ) ( : .. ) ( ) ( T e r e e r x r a PVFB NC − =
3.1.b. Manfaat Pensiun Cacat (disability)
a. Kewajiban Aktuaria x d AL) ( ) ( : .. ) ( ) ( ) ( T x r x x d x d x d a NC PVFB AL = − − b. Iuran Normal d(NC)x ) ( : .. ) ( ) ( T e r e e d x d a PVFB NC − = dengan
∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . . ) ( r x k k d d k x k T x x k k x d F q v P B PVFB dimana d w k w m k d w d k k d a v P g F 1 .. 1 ) ( 1 ) ( + + + + =Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse) a. Kewajiban Aktuaria s x AL) ( ) ( : .. ) ( ) ( ) ( T x r x x s x s x s a NC PVFB AL = − − b. Iuran Normal x s NC) ( ) ( : .. ) ( ) ( T e r e e s x s a PVFB NC − = dengan
∑
− = − − = 1 ( ) ( ) . . ) ( r x k k s s k x k T x x k k x s F q v P B PVFB dimana 1 .. 1 ) ( . + + = ks k u k s a v g M F3.1.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination)
a. Kewajiban Aktuaria w(AL)x ) ( : .. ) ( ) ( ) ( T x r x x w x w x w a NC PVFB AL = − − b. Iuran Normal w x NC) ( ) ( : .. ) ( ) ( T e r e e w x w a PVFB NC − = dengan
∑
− = − − = * 1 ( ) ( ) . . ) ( r x k k w w k x k T x x k k x w F q v P B PVFB dimana r k r m k k r w k k wF g P( )v a.. 1 ) 1 ( ) ( . − + + − =r* adalah usia pensiun dipercepat (jika ada)
3.2. Constant Percent Method
Pada metode Constant Percent Method iuran normal merupakan persentase dari gaji. Metode ini cocok untuk program pensiun yang menjanjikan benefit sebagai persentase gaji. Persamaan Umum : ) ( : .. .. ) ( . %. . T e r e s x e x r e r T e e r r a s s Sal p a v P B − − = −
Secara sederhana dapat dikatakan bahwa iuran normal pada usia x tahun sama dengan p% dari Gaji, sehingga
x x p Sal NC = %. Persamaan diatas dapat dibentuk sebagai berikut :
) ( ) ( ) ( .. ) ( ) ( . T e s T r s T e s x e x r T e T r r D N N s s NC a D D B = −
3.2.a. Manfaat Pensiun Normal (retirement)
a. Kewajiban Aktuaria r(AL)x .. ) ( ) ( : .. ) ( : .. . ) ( T r x r x x r r T e r e s T e x e s x r a v P B a a AL − − − − = atau x r T e r e s T e x e s x r PVFB a a AL) ( ) ( ( ) : .. ) ( : .. − − =
Dalam bentuk lain dapat dibuktikan bahwa berlaku :
) ( : .. . ) ( ) ( ) ( T x r x s x r x r x r a NC PVFB AL = − − dimana ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( : .. T x s T r s T x s r x t x t T x x t x t T x r x s D N N v P s s a =
∑
= − − = − − − b. Iuran Normal r x NC) ( x T e r e s e e r x r s a s PVFB NC ( ) : .. ) ( ) ( − =3.2.b. Manfaat Pensiun Cacat (disability)
a. Kewajiban Aktuaria d(AL)x ) ( : .. . ) ( ) ( ) ( T x r x s x d x d x d a NC PVFB AL = − − b. Iuran Normal d x NC) (
x T e r e s e e d x d s a s PVFB NC ( ) : .. ) ( ) ( − =
3.2.c. Manfaat Pensiun Meninggal Dunia (death)
Secara umum dikenal dengan Pensiun Janda (Spouse)
a. Kewajiban Aktuaria x s AL) ( ) ( : .. . ) ( ) ( ) ( T x r x s x s x s x s a NC PVFB AL = − − b. Iuran Normal s(NC)x x T e r e s e e s x s s a s PVFB NC ( ) : .. ) ( ) ( − =
3.2.d. Manfaat Pensiun Mengundurkan Diri (Withdrawal / Vested Termination)
a. Kewajiban Aktuaria w x AL) ( ) ( : .. . ) ( ) ( ) ( T x r x s x w x w x w a NC PVFB AL = − − b. Iuran Normal x w NC) ( x T e r e s e e w x w s a s PVFB NC ( ) : .. ) ( ) ( − =