buku pembahasan 100 soal matematika menuju un terproteksi

(1)

(2)

1. Hasil dari (-18 + 2) : (-3 – 1) adalah…

Jawab: (-18 + 2) : (-3 – 1) = -16 : -4 = 4

2. Kebun dengan luas 800 m2 akan ditanami jagung ¼ bagian dan ditanami bayam 3/5 bagian. Jika sisanya akan ditanami pepaya, maka luas kebu yang ditanami papaya adalah…

Jawab: anggaplah luas keseluruhan = 1 sehingga bagian sisa = 1 – ¼ - 3/5 = 1 – 0,25 – 0,6 = 0,15

Sehingga 0,25 x 800 = 120 m2. 3. Sebuah peta mempunyai skala 1 :

2.000.000 dan jarak kota A ke kota 4. B pada peta adalah 4 cm. Jarak kota

A ke kota B sebenarnya adalah… Jawab: ଵ

ଶǤ଴଴଴Ǥ଴଴଴ൌ ସ௫ (kali silang) x = 2.000.000.4 = 8.000.000 cm (80 km)

5. Superman pergi ke supermarket bersama ibunya. Ia membeli sepasang sepatu dengan harga Rp. 150.000,- dan sebuah tas sekolah seharga Rp. 120.000,-. Jika supermarket tsb memberi diskon 25% untuk sepatu dan 20% untuk tas, maka jumlah uang yang harus dibayar superman adalah…

Jawab: harga beli (HB), harga jual (HJ) dan diskon (D), maka

HB = HJ – D

HB = HJ – (%D. HJ)

HBtotal = HJs – (%Ds.HJs) + HJt – (%Dt.HJt) = 150.000 – (0,25.150.000) + 120.000 – (0,2. 120.000) = 112.500 + 96.000 = Rp. 208.500,-

6. Banyak kursi pada baris pertama di gedung bioskop 20. Banyak kursi dibelakangnya 4 buah kursi lebih banyak dari kursi pada baris sebelumnya. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah…

Jawab:

(gunakan barisan aritamtika) Un = a + (n – 1)b, a = suku pertama, dan b = beda, didapat bahwa a = 20

dan b = 4 maka U15 = 20 + (15 – 1).4 = 76 kursi.

7. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = n2– 2n. jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah…

Jawab: Un = n2_{– 2n = n(n – 2)} U10 + U 11 = 10(10 – 2) + 11(11 – 2) = 80 + 99 = 179.

8. Hasil dari (2x – 3)(x + 5) adalah… Jawab: 2x2 + 7x – 15

9. Bentuk sederhana dari ௫మି௫ି଺ ௫మ_ିଽ adalah…

Jawab: (gunakan pemfaktoran) ݔଶ_{െ ݔ െ ͸}

ݔଶ_{െ ͻ ൌ}ሺݔ െ ͵ሻሺݔ ൅ ʹሻ_{ሺݔ െ ͵ሻሺݔ ൅ ͵ሻ ൌ}ሺݔ ൅ ʹሻ_{ሺݔ ൅ ͵ሻ} 10.Jika x adalah penyelesaian dari 5x –

1 = 2x + 11, maka nilai dari x3 – 1 adalah…

Jawab:

5x – 1 = 2x + 11 5x – 2x = 11 + 1

3x = 12 _à x = 12/3 = 4

Sehingga (x3 – 1) = 43 – 1 = 64 – 1 = 63

11.Kepada 150 siswa diberikan angket untuk memilih kegiatan siswa. Ternyata 105 siswa memilih olahraga, 82 siswa memilih seni, 70 siswa memilih keduanya, dan sisanya memilih kegiatan lain. Banyak siswa yang memilih kegiatan lain adalah…

Jawab:

jumlah total = 150

Olahraga = 105 – 70 = 35 Seni = 82 – 70 = 12 Keduanya = 70 Lainnya = x

Sehingga, 35 + 12 + 70 + x = 150 117 + x = 150 < = > x = 150 – 117 x = 33 siswa.

12.Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 2x – 5. Jika f(a + 2) = 11. Maka nilai a2 + 4a + 4 adalah…

(3)

f(x) = 2x – 5

f(a + 2) = 2(a + 2) – 5 = 11 2a + 4 – 5 = 11

2a – 1 = 11 2a = 11 + 1 = 12 a = 12/2 = 6 sehingga

a2 + 4a + 4 = (a + 2)2 = (6 + 2)2 = 82 = 64

13.Penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + 3y = 20 dan 3x + 5y = 15 adalah x dan y. Nilai dari (x – y)2 + 2xy adalah…

Jawab:

2x + 3y = 20 | x 3 à 6x + 9y = 60 3x + 5y = 15 | x2 à 6x + 10y = 30 --- - - y = 30 y = -30

3x + 5y = 15 < = > 3x = 15 – 5y 3x = 15 – 5.-30 < = > 3x = 15 + 150 3x = 165 < = > x = 165/3

x = 55

sehingga nilai (x – y)2_{+ 2xy = x}2₊ y2 – 2xy + 2xy = x2 + y2 = 552 + (-30)2 = 3925

14.Diketahui 4 persamaan garis berikut: (1) 2y + x = 6 ; (2) y = -2x + 6 ; (3) 4y = -2x + 6 ; (4) -2x + y – 8 = 0. Manakah pasangan garis yang tegak lurus…

Jawab: gradient(m) = - koefisien x / koefisien y

(1 m = - ½

(2 y + 2x à m = - 2/1 = -2 (3 2x + 4y à m = - 2/4 = - ½ (4 m = - (-2)/1 = 2/1 = 2

Syarat tegak lurus adalah m1.m2= -1 sehingga garis yang tegak lurus adalah garis 1&4 dan garis 3&4. 15.Perhatikan gambar dibawah ini.

Luas daerah yang diarsir adalah…

Larsiran = 2. (L1/4 lingkaran – Lsegitiga) = ʹǤ ቀଵ

ସǤଶଶ଻ Ǥ ݎଶെଵଶǤ ܽǤ ݐቁ = ʹǤ ቀଵ

ସǤଶଶ଻ Ǥ ͹Ǥ͹ െଵଶǤ ͹Ǥ͹ቁ

= 2(14) = 28 cm2

16.Perhatikan bangun datar berikut.

Jika bangun tersebut mempunyai jari-jari 7 cm, maka keliling bangun tersebut adalah…

Jawab: K = K1/2 lingkaran + 2.r K = ଵ

ଶ ଶଶ

଻ Ǥ ͳͶ ൅ ʹǤ͹ ൌ ʹʹ ൅ ͳͶ ൌ

͵͸ cm.

17.Perhatikan gambar berikut.

Jika <AOB = 250, <BOC = 1100_, _maka besar <BDE adalah…

<CDB = ½ <BOC = ½ 110 = 550 <CDE = ½ <COE = ½ 180 = 900 Sehingga <BDE = <CDE - <CDB = 90 – 55 = 350

maka panjang BC adalah…

Jawab: ܣܤଶൌ ܣܥଶ൅ ܤܥଶ AB2 = (3x)2 + (4x)2 = 25x2 AB = ξʹͷݔଶ= 5x

BC : AD = CD : AC 4x : 5x = 4,8 : 3x 4 : 5 = 4,8 : 3x 3x.4 = 4,8.5

12x = 24 < = > x = 24/12 = 2 Sehingga panjang BC = 4x = 4.2 = 8 cm.

19.Jika sebuah kubus mempunyai panjang diagonal ruang ʹξ͵ cm, maka volume kubus tersebut adalah…

(4)

sehingga jika diagonal ruang kubus adalah ʹξ͵ cm maka panjang sisinya = 2 cm, maka Vkubus = 23 = 8 cm3.

20.Sebuah kotak mempunyai perbandingan panjang : lebar : tinggi = 3 : 2 : 4. Jika panjang kotak tersebut 15 cm, maka luas permukaannya adalah…

Jawab:

P : L : T = 3 : 2 : 4

Maka jika P = 15 cm maka faktor pengalinya adalah 15/3 = 5 sehingga L = 2.5 = 10 cm dan T = 4.5 = 20 cm. Oleh karena itu, Lpermukaan = 2(P.L+ P.T + L.T) = 2(15.10 + 15.20 + 10.20) = 2.(150 + 300 + 200) = 2.650 = 1300 cm2. 21.Di dalam sebuah tabung yang

berdiameter 28 cm dan tingginya 50 cm berisi air penuh. Kemudian dimasukkan bola besi pejal yang berjari-jari 7 cm. Volume air yang tumpah setelah bola pejal mencapai dasar tabung adalah…

Jawab:

Volume air tumpah = volume bola (sesuai konsep fisika) sehingga Vair tumpah = Vbola = ସ

ଷǤ ߨݎଷ ൌ ସ

ଷǤ ଶଶ

଻ Ǥ ͹Ǥ͹Ǥ͹ ൌ ʹͲͷǡ͵͵ cm3

22.Dua buah lingkaran mempunyai panjang jari-jari berturut-turut 8 cm dan 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah…

Jawab: (gambar dulu)

sehingga panjang AB // PC dan PC dapat dihitung dengan dalil Phytagoras: PC2 = OP2 – OC2

PC = ඥͳ͵ଶെ ሺͺ െ ͵ሻଶ ൌ

ξͳ͵ଶ _{െ ͷ}ଶ _{ൌ ξͳ͸ͻ െ ʹͷ ൌ}

ξͳͶͶ ൌ ͳʹ cm.

Jika luas PQRS = 144 cm2, PQ = 18 cm, QU = 9 cm. maka keliling PQRS adalah…

Jawab: Ljajar-genjang = a.t Sehingga PS.QU = 144 PS. 9 = 144

PS = 144/9 = 16 cm

PS // QS dan PQ // RS sehingga Kjajar-genjang = 2(PQ + PS) = 2(16 + 18) = 2.34 = 68 cm.

24.Diketahui f(x) = px + q, jika f(1) = 7 dan f(-2) = -8 maka nilai 2p – 3q =…

Jawab:

f(1) = p.1 + q = 7 < = > p + q = 7

f(-2) = p.-2 + q = -8 < = >-2p + q = -8

(gunakan eliminasi) p + q = 7

-2p + q = -8 --- - p – (-2p) = 7 – (-8) p + 2p = 7 + 8

3p = 15 < = > p = 15/3 = 5 p + q = 7

q = 7 – p < = > q = 7 – 5 = 2

sehingga 2p – 3q = 2.5 – 3.2 = 10 – 6 = 4

25.Pada sebuah koperasi simpan pinjam, Maulidya meminjam uang sebesar Rp. 800.000,- dengan bunga 15% setahun. Jika ia meminjam selama 9 bulan, maka jumlah uang yang harus ia kembalikan adalah… Jawab:

Uang kembali (UK) Bunga(B)

Jumlah Bulan(JB) Pinjaman(P), maka

ܷܭ ൌ ܲ ൅൬ܬܤ_{ͳʹ Ǥ}_{ͳͲͲ Ǥ ܲ൰}ܤ

ܷܭ ൌ ͺͲͲǤͲͲͲ ൅൬_{ͳʹ Ǥ}ͻ _{ͳͲͲ Ǥ ͺͲͲǤͲͲͲ൰}ͳͷ

(5)

Jika EF = 7 cm, maka ED : AD adalah… Jawab:

Misal ED = a dan AE = b Rumus cepat : ۳۴ ൌ ܉Ǥۯ۰ା܊Ǥ۲۱

܉ା܊

͹ ൌܽǤ ͳʹ ൅ ܾǤ Ͷ_{ܽ ൅ ܾ} ൌ ͳʹܽ ൅ Ͷܾ_{ܽ ൅ ܾ}

7(a+ b) = 12a + 4b 7(a + b) = 4(a + b) + 8a 7(a + b) – 4(a +b) = 8a (7 – 4)(a + b) = 8a 3(a + b) = 8a , maka

ܽ

ሺܽ ൅ ܾሻ ൌܧܦܣܦ ൌ͵ͺ

27.Gradient garis dengan persamaan 4x – 6y = 24 adalah…(UN 2012) Jawab:

Gradient (m) = - koef. x / koef. y m = - 4/ (-6) = 4/6 = 2/3

28. Jika uang Upin dibanding Ipin adalah 3 : 5. Dan selisih uang Upin dan Ipin adalah Rp. 180.000,-, maka jumlah uang Upin dan Ipin adalah…(UN 2013)

Jawab: ௎

ூ ൌ ଷ

ହ, maka U = (3/5) I I – U = 180.000

(subtitusikan nilai U)

ܫ െ͵_{ͷ ܫ ൌ ͳͺͲǤͲͲͲ} ൬ͳ െ͵_{ͷ൰ ܫ ൌ ͳͺͲǤͲͲͲ} ʹ

ͷ ܫ ൌ ͳͺͲǤͲͲ

ܫ ൌͷ_{ʹ Ǥ ͳͺͲǤͲͲͲ ൌ ͶͷͲǤͲͲͲ}

Sehingga uang U = (3/5) I = (3/5).450.000 = 270.000

Maka U + I = Rp. 720.000,-

29.Volume bola maksimum yang dapat di masukkan dalam dus berbentuk kubus dengan diagonal ruang 14ξ͵ cm adalah...

Jawab: Volume bola maksimum adalah ketika bola mempunyai jari-jari yang menyinggung kubus, dan

sisi kubus = 14ξ͵ / ξ͵ = 14 cm sehingga, jari-jari bola adalah 14/2 = 7 cm.

Vbola = ସ ଷǤ

ଶଶ

଻ Ǥ ͹Ǥ͹Ǥ͹ ൌ ͳͶ͵͹ǡ͵͵ cm3. 30.Perhatikan gambar berikut.

diketahui <AOB = 1200 , <BOC = 1500 , luas juring AOB = 84 cm2. Luas juring BOC adalah… Jawab:

൏ ܣܱܤ

൏ ܤܱܥ ൌܮǤ ܬݑݎ݅݊݃ܣܱܤܮǤ ݆ݑݎ݅݊݃ܤܱܥ

ଵଶ଴ ଵହ଴ൌ

଼ସ

௫ (kali silang) 120.x = 150.84 120x = 12600

x = luas juring BOC = 12600/120 = 105 cm2

31.Perhatikan tabel berikut. Nilai Frekuensi

5 3

6 8

7 10

8 11

9 6

10 2

Nilai mean, median, modus dan Quartil bawah adalah…

Jawab :

ݔҧ ൌσ ݔ_{σ ݂}௡௜ୀଵ ௜Ǥ ݂௜

௜ ௡

௜ୀଵ ൌ

ʹͻͷ

ͶͲ ൌ ͹ǡ͵͹ͷ

݉݁݀ ൌ ܳଶൌ

ݔସ଴Ȁଶ൅ ݔ_ቀସ଴ ଶ ቁାଵ

ʹ ൌ͹ ൅ ͹ʹ ൌ ͹ Modus = 8 (frekuensi terbanyak) Quartil bawah =

Q1 =

௫రబȀరା௫_ቀరబ ర ቁశభ

ଶ ൌ

଺ା଺ ଶ ൌ ͸

32.Dari 38 siswa di suatu kelas, 36 siswa mengikuti ulangan matematika dengan nilai rata-rata 7,2. Dua siswa mengikuti ulangan susulan sehingga nilai rata-ratanya sekarang menjadi 7,1. Nilai rata-rata dua siswa tersebut adalah… Jawab:

෍ ݔଷ଺௦௜௦௪௔ൌ ͵͸Ǥ͹ǡʹ ൌ ʹͷͻǡʹ ଷ଺

௜ୀଵ

෍ ݔଷ଼௦௜௦௪௔ൌ ͵ͺǤ͹ǡͳ ൌ ʹ͸ͻǡͺ ଷ଼

(6)

෍ ݔ_{ଷ଼௦௜௦௪௔}

ଷ଼

௜ୀଵ

െ ෍ ݔ_{ଷ଺௦௜௦௪௔}

ଷ଺

௜ୀଵ

269,8 – 259, 2 = 10,6 sehingga Rata-rata kedua siswa tersebut adalah 10,6 / 2 = 5,3.

33.Belah ketupat dengan panjang kedua diagonalnya adalah (5 – x) cm dan (2 + 2x) cm. luas maksimum belah ketupat adalah…

Jawab:

Lbelah ketupat = ½ d1.d2 L = ½ (5 – x)(2 + 2x) L = ½ (-2x2 + 8x + 10)

L = -x2_{+ 4x + 5 (ax}2_{+ bx + c)} Syarat mencapai luas maksimum adalah x = െ ௕

ଶ௔ ൌ െ ସ ଶǤሺିଵሻൌ ିସ

ିଶൌ2. Sehingga panjangnya = 5 – 2 = 3 cm dan lebarnya = 2 + 2.2 = 6 cm. Oleh karena itu, luasnya adalah Lmaks = ½ .3.6 = 9 cm 2.

34. Pada suatu gedung terdapat kursi yang disusun dengan jumlah kursi beris peratama 16 buah, beris kedua 21 buah, ketiga 26 kursi, dan seterusnya bertambah 5 kursi. Jika dalam gedung terdapat 10 baris, maka jumlah kursi seluruhnya adalah…

Jawab:

(gunakan rumus jumlah barisan aritmatika)

Sn = ଵ଴

ଶ Ǥ ሼʹܽ ൅ ሺ݊ െ ͳሻǤ ܾሽ S10 = 10/2.{2.16 + (10 – 1).5} = 5.{32 + 45} = 5.77 = 385 kursi. 35.Perhatikan gambar berikut.

jika luas daerah yang tidak terarsir adalah 68 cm2. Maka luas daerah arsiran adalah…

Jawab:

LABCD – A + LEFGH – A = Ltidak terarsir 8.8 – A + 10.6 – A = 68

64 + 60 – 2A = 68 124 – 2A = 68 2A = 124 – 68 2A = 56

A = 56/2 = 28 cm2 (A = luas arsiran) 36.Suatu barisan aritmatika, diketahui U6 = 18 dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah…

Jawab:

Un = a + (n – 1)b U6 = a + (6 – 1)b 18 = a + 5b

U10 = a + (10 – 1)b

30 = a + 9b (gunakan eliminasi) 18 = a + 5b

--- - 12 = 4b

b = 12/4 = 3 (substitusikan nilai b) 18 = a + 5b

a = 18 – 5b = 18 – 5.3 = 18 – 15 = 3 sehingga rumus umumnya:

Un = 3 + (n -1)3 Dan Sn = ௡

ଶ.{2a + (n – 1)b} S16 = ଵ଺

ଶ.{2.3 + (16 – 1).3} S16 = 8.{6 + 45} = 8.51 = 408 37.Dalam 20 menit amoeba membelah

diri menjadi dua bagian. Jika mula-mula ada 50 amoeba, selama 2 jam banyaknya amoeba menjadi…(UN 2012)

Jawab:

(gunakan barisan geometri)

Setiap 20 menit menjadi 2 bagian berarti r = 2 dan a = 50 sehingga Un = ar(n – 1) = 50.(2)(n – 1)

Maka 2 jam = 120 menit atau U120/20 = U6 = 50.(2)(6 – 1)_{= 50.2}5₌ 50.32 = 1600 amoeba.

38.Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah…(UN 2012)

Jawab:

Rumus bilangan ganjil: U1 = a

U2 = a + 2 U3 = a + 4

U1+ U2 + U3 = 45 a + a + 2 + a + 4 = 45 3a + 6 = 45

(7)

a = 39/3 = 13 sehingga U1 + U3 = 2a + 4 = 2.13 + 4 = 30

39.Himpunan penyelesaian (HP) dari -2x – 3 ≥ -5x + 9 adalah…

Jawab:

-2x – 3 ≥ -5x + 9 -2x + 5x ≥ 9 + 3 3x ≥ 12

x ≥ 12/3

x ≥ 4 maka HP = {4, 5, 6,…} jika soalnya hanya “ > “ maka HP = {5, 6, 7,…} (4 tidak masuk HP). 40.Nilai dari ξͺǤ ξ͵ʹǤ ξʹ adalah…

Jawab:

ξͺξ͵ʹξʹ ൌ ඥʹଷ_ʹହ_{Ǥ ʹ ൌ ඥʹ}଼_{Ǥ ʹ ൌ ʹ}ସ_ξʹ

ൌ ͳ͸ξʹ

41.3-2 + 2-3 =…(UN 2013) Jawab: ଵ

ଷమ൅

ଵ ଶయ ൌ

ଵ ଽ൅

ଵ ଼ ൌ

଼ାଽ ଻ଶ ൌ

ଵ଻ ଻ଶ

42.7ξ͹.ξͳͶ =…(UN 2013) Jawab:

͹ξ͹Ǥ ξͳͶ ൌ ͹ξ͹ǤͳͶ ൌ ͹ξ͹Ǥ͹Ǥʹ ൌ ͹ඥ͹ଶ_ʹ

ൌ ͹Ǥ͹ξʹ ൌ Ͷͻξʹ

43.Setelah 9 bulan uang tabungan Pak S di koperasi S berjumlah 3.815.000,-. Koperasi S memberi bunga simpanan 12% per tahun. tabungan awal Pak S di koperasi S adalah…(UN 2013)

Jawab:

Tabungan Total (TT) Bunga (B)

Jumlah Bulan (JB) Tabungan Awal (TA) TT = TA + ቀ௃஻

ଵଶǤ ஻ ଵ଴଴Ǥ ܶܣቁ

TT = TA + ቀଽ

ଵଶǤ ଵଶ ଵ଴଴Ǥ ܶܣቁ

TT = TA + 0,09TA TT = 1,09TA TA = ்்

ଵǡ଴ଽൌ ͵ǤͷͲͲǤͲͲͲ

44.Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah…(UN 2013)

Jawab: b = ௎ళି௎య

଻ିଷ ൌ

ଶଶିଵ଴

ସ ൌ

ଵଶ ସ ൌ ͵

U3 = a + (3 – 1)b 10 = a + 2.3 10 = a + 6

a = 10 – 6 = 4 sehingga Sn = ௡

ଶǤ ሼʹܽ ൅ ሺ݊ െ ͳሻܾሽ

S30 = ଷ଴

ଶ Ǥ ሼʹǤͶ ൅ ሺ͵Ͳ െ ͳሻ͵ሽ

S30 = 15.{8 + 87} = 15.95 = 1.425 45.Himpunan Penyelesaian (HP) dari

pertidaksamaan x + 3 ≥ 5x – 1, dan x є bilangan bulat adalah…

(UN 2013) Jawab:

x + 3 ≥ 5x – 1 x – 5x ≥ -1 – 3

-4x ≥ -4 (dibagi -4 sehingga tanda berubah menjadi “≤”)

x ≤ 1, maka

HP = {x|x ≤ 1, x є bilangan bulat} 46.Persamaan garis yang melalui titik

A(-2, -5) dan B(3, -7) adalah… (UN 2013)

Jawab:

ݕ െ ݕଵ ݕଶെ ݕଵ ൌ

ݔ െ ݔଵ ݔଶ െ ݔଶ ௬ିሺିହሻ

ି଻ିሺିହሻൌ ௫ିሺିଶሻ

ଷିሺିଶሻ (kali silang)

5(y + 5) = -2(x + 2) 5y + 25 = -2x – 4 2x + 5y = -4 – 25 2x + 5y = -29

47.Perhatikan gambar berikut. maka besar < AOC adalah… (UN 2013)

Jawab:

(sudut AOC dan AOB saling berpenyiku), maka

< AOC + < AOB = 90o (6x + 4) + (5x + 9) = 90o 11x + 13 = 90o

11x = 90o_{– 13}o_{= 77}o x = 77/11 = 7o

sehingga < AOC = (5x + 9) = (5.7o + 9) = 35 + 9 =44o

48.Sebuah segitiga siku-siku mempunyai keliling 24 cm dan luas 24 cm2. Panjang hipotenusa dari segitiga tersebut adalah…

Jawab:

(8)

b = tinggi segitiga K = keliling ; L = luas

K = a + b + h (h = hipotenusa)

L = ½ a.b àa.b = 2.L h2_{= a}2_{+ b}2_{(dalil phytagoras)}

(K – h) = (a + b)

(kedua ruas dikuadratkan) (K – h)2 = (a + b)2

(K – h)2_{= a}2_{+ 2.a.b + b}2 (K – h)2 = (a2 + b2) + 2.a.b (K – h)2 = h2 + 2.2.L K2 – 2.K.h + h2 = h2 + 4.L K2 – 2.K.h = h2 – h2 + 4.L K2 – 4.L = 2.K.h (bisa dibalik) 2.K.h = K2 – 4.L

h = ௄మିସǤ௅

ଶǤ௄ ൌ

௄ ଶ െ ʹǤ

௅ ௄

h = ଶସ

ଶ െ ʹǤ ଶସ

ଶସൌ ͳʹ െ ʹ ൌ ͳͲ cm.

49.Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan dalam kubus yang mempunyai panjang rusuk 24 cm adalah…[dalam π ](UN 2013) Jawab:

(volume bola terbesar berarti bola menyinggung sisi-sisi kubus sehingga panjang diameter bola = panjang rusuk kubus)

r = jari-jari bola ; D = diameter bola Vbola = ସ

ଷǤ ߨǤ ݎଷ (r = ½ D)

Vbola = ସ

ଷǤ ߨǤ ͳʹǤͳʹǤͳʹ = 2.304π cm

3_. 50.Luas permukaan kubus yang panjang diagonal bidangnya 12 cm adalah…(UN 2013)

Jawab:

Jika panjang rusuk kubus = a cm Maka panjang diagonal bidangnya = aξʹ cm

Panjang diagonal ruangnya = aξ͵ cm. Oleh karena itu, jika panjang diagonalnya 12, maka panjang rusuknya = ଵଶ

ξଶ cm (dibagi).

Maka Lpermukaan = 6.S2_{= 6.}_ቀଵଶ

ξଶቁ ଶ

ൌ ͸Ǥଵଶ_ଶమ ൌ ͵ǤͳͶͶ ൌ Ͷ͵ʹ cm2

51.Nilai dari 2 x (-3) : 2 – 4 + 3 : 3 adalah…

Jawab:

{[2 x (-3)] : 2} – 4 + (3 : 3) = -3 – 4 + 1 = -7 + 1 = -6

(ingat! operasi perkalian dan pembagian lebih dahulu dari operasi penambahan dan pengurangan) 52.Perhatikan gambar berikut.

Volume dari limas persegi tersebut adalah…(UN 2013)

Jawab:

Kalas = 4.S (karena persegi) 72 = 4.S

S = 72/4 = 18 cm ½ 18 = 9 cm

TP = 15 cm (gunakan phytagoras untuk mencari tinggi limas)

152 = 92 + T2

T2 = 225 – 81 = 144 T = ξͳͶͶ ൌ ͳʹ cm Sehingga

Vlimas = ଵ

ଷǤ ܮ௔௟௔௦Ǥ ܶ

Vlimas = ଵ

ଷǤ ܵǤ ܵǤ ܶ ൌ ଵ

ଷǤ ͳͺǤͳͺǤͳʹ ൌ ͳʹͻ͸ cm3

53.Nilai dari ͺఱయെ ͳ͸భర =… Jawab:

ͺହଷ_{െ ͳ͸}ଵସൌ ሺʹଷሻହଷ_{െ ሺʹ}ସሻଵସൌ ʹଷǤହଷ _{െ ʹ}ସǤଵସ

ൌ ʹହ_{െ ʹ}ଵ_{ൌ ͵ʹ െ ʹ}

ൌ ͵Ͳ

54.Nilai dari ૚ ൅ ૚

૚ା ૚

૚శ ૚ ૚శ૚૛

=…

Jawab:

(kerjakan dari bawah dahulu)

1 + ½ = 3/2

1 : 3/2 = 2/3

1 + 2/3 = 5/3

1 : 5/3 = 3/5

1 + 3/5 = 8/5

1 : 8/5 = 5/8

1 + 5/8 = 13/8 à hasilnya

(ingat! ௔_ಳ

಴

(9)

55.Rata-rata tinggi 18 siswa adalah 156 cm, rata-rata tinggi 22 siswi adalah 152 cm. Rata-rata tinggi seluruh siswa dan siswi adalah…

Jawab:

σ ݔ௜௦௜௦௪௔ ൌ ݔҧ௦௜௦௪௔Ǥ ݊௦௜௦௪௔ =

18.156 = 2808

σ ݔ௜௦௜௦௪௜ ൌ ݔҧ௦௜௦௪௜Ǥ ݊௦௜௦௪௜ = 22.152

= 3344

ݔҧ௧௢௧௔௟ ൌσ ݔ௜ ସ଴ ௜ୀଵ

ͶͲ ൌ

ʹͺͲͺ ൅ ͵͵ͶͶ ͶͲ ൌ ͳͷ͵ǡͺ

56.Modus data 5, 8, 9, 7, 6, 6, 5, 8, 5, 5, 6, 7, 9, 7 adalah…(UN 2013) Jawab:

Tampak bahwa frekuensi terbanyak adalah nilai 5, maka modusnya = 5 (dalam data kemungkinan mengandung 2 modus atau lebih). 57.Perhatikan bangun berikut.

Panjang KL adalah…(UN 2013) Jawab:

KL = ࡭ࡷǤ࡯ࡰାࡷࡰǤ࡭࡮_{࡭ࡷାࡷࡰ} ൌ૝Ǥ૛ૠା૛Ǥ૚૛_૝ା૛ ൌ૚૜૛_૟ ൌ ૛૛ cm.

Diketahui < AOG = 60o_{, maka} < ABG + < ACG + < ADG + < AEG + < AFG adalah…

Jawab:

(sudut keliling = ½ sudut pusat) Jadi < ABG = < ACG = < ADG = < AEG = < AFG = ½ 60o = 30o sehingga < ABG + < ACG + < ADG + < AEG + < AFG = 5.30o = 150o

59.Perhatikan gambar berikut dengan cermat.

Jika < AOD = 75o dan < BOC = 20o maka < AED = …

Jawab:

< AED = ½ (<AOD - < BOC) < AED = ½ (75o – 20o) < AED = ½ 55o = 27,5o

60.Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. dari titik P ditarik sebuah garis ke titik tengah QR. Garis tersebut adalah garis…(UN 2013)

Jawab: Garis berat Pengertian:

Garis tinggi: garis yang memotong tegak lurus dengan garis dihadapnya.

Garis bagi: membagi sudut sama besar.

Garis sumbu: membagi sudut dan sisi hadapannya sama besar dan sama panjang.

61.Jumlah kelereng x dan y adalah 48. Perbandingan kelereng x dan y adalah 5 : 7. Maka selisih kelereng x dan y adalah…(UN 2013)

Jawab: x + y = 48 x : y = 5 : 7 x = ହ

଻ݕ ͷ

͹ ݕ ൅ ݕ ൌ Ͷͺ ൬ͷ_{͹ ൅ ͳ൰ ݕ ൌ Ͷͺ} ͳʹ

͹ ݕ ൌ Ͷͺ

12y = 48.7 (kedua ruas : 12) y = 4.7 = 28

(10)

62.Panjang diagonal-diagonal belah ketupat adalah (6 – x) cm dan (2x + 4) cm. Luas maksimum belah ketupat tersebut adalah…

Jawab: Lbk = ½ d1.d2

Lbk = ½. (6 – x)(2x +4) = -x2 + 4x + 12

Bentuk umum (ax2_{+ bx + c) akan} mencapai maksimum/minimum saat nilai x = െ ௕

ଶ௔ sehingga didapat

nilai a = -1 ; b = 4 dan c = 12 xmaks = െ ସ

ଶǤሺିଵሻ ൌ ସ

ଶ ൌ ʹ (masukkan

dalam persamaan kuadrat)

Lmaks = -(2)2 + 4.2 + 12 = -4 + 8 + 12 = 16 cm2

63.Nilai dari ඪ͸ඩ͸ඨ͸ට͸ඥ͸ξ͸ǥ adalah… Jawab:

(anggaplah ඥ͸ξ͸ ǥ dan hasilnya sebagai x), sehingga

ۣ ളള ളള ളള ളള ളለ

͸ඪ͸ඩ͸ඨ͸ට͸ξ͸ ǥ ൌ ݔ

ξ͸ݔ ൌ ݔ

6x = x2 x2 – 6x = 0 x.(x – 6) = 0 x = 0 atau x = 6 sehingga nilai dari

ඪ͸ඩ͸ඨ͸ට͸ඥ͸ξ͸ǥ= 6

64.Untuk memesan genteng pesanan, sebuah perusahaan memerlukan pekerja sebanyak 30 orang dalam 18 hari. Bila pekerja yang tersedia 27 orang, pesanan akan selesai dalam…(hari)

Jawab:

(logikanya, semakin banyak pekerja, semakin cepat akan selesai, ini berarti perbandingan berbalik nilai), sehingga

Pekerja (P) Hari (H)

P1.H1 = P2.H2 30.18 = 27.x x = ଷ଴Ǥଵ଼

ଶ଻ ൌ ʹͲ hari.

65.Seorang penjahit mendapatkan pesanan kaos kampanye. Dalam 3 hari ia mampu menjahit 60 potong kaos. Bila ia bekerja selama 2 minggu, maka jumlah kaos yang dapat ia kerjakan sebanyak… Jawab:

(logikanya, semakin lama dia bekerja, maka jumlah kaos yang dihasilkan juga semakin banyak, inilah kasus perbandingan senilai), sehingga

Waktu (W) Jumlah Kaos (JK) 2 minggu = 14 hari

ܬܭଵ ܹଵ ൌ

ܬܭଶ ܹଶ ଺଴

ଷ ൌ ௫

ଵସ (kali silang)

60.14 = 3.x 3x = 60.14 x = ଺଴Ǥଵସ

ଷ ൌ ʹͲǤͳͶ ൌ ʹͺͲ potong.

66.Bentuk sederhana dari ଶ௫మିହ௫ିଷ

௫ర_ି଼ଵ

adalah… Jawab:

(faktorkan kemudian sederhanakan) 2x2 – 5x – 3 (gunakan kuadrat sempurna)

2x2_{– 5x – 3 = 0} 2x2 – 5x = 3 x2 - ହ

ଶx = ଷ ଶ

x2 – ହ

ଶx + ଶହ ଵ଺ =

ଷ ଶ൅

ଶହ ଵ଺

(tambah kedua ruas dengan 25/16)

൬ݔ െͷ_Ͷ൰ ଶ

ൌʹͶ_{ͳ͸ ൅}ʹͷ_ͳ͸

൬ݔ െͷ_Ͷ൰ଶ ൌͶͻ_ͳ͸

൬ݔ െͷ_{Ͷ൰ ൌ േ}ඨͶͻ ͳ͸

ݔଵ ൌ ହ_ସ൅଻_ସൌଵଶ_ସ ൌ ͵ (x – 3) ݔଶ ൌͷ_{Ͷ െ}͹_{Ͷ ൌ െ}ʹ_{Ͷ ൌ െ}ͳ_ʹ

(11)

dan x4 – 81 = (x2 – 9)(x2 + 9) x4 – 81 = (x +3)(x – 3)(x2 + 9) jadi ௫మିହ௫ିଷ

௫ర_ି଼ଵ ൌ

ሺ௫ିଷሻሺଶ௫ାଵሻ ሺ௫ିଷሻሺ௫ାଷሻሺ௫మ_ାଽሻ

= ሺଶ௫ାଵሻ

ሺ௫ାଷሻሺ௫మ_ାଽሻ

67.Garis g mempunyai persamaan 8x + 4y – 6 = 0. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui titik (5, -3). Persamaan garis h adalah…

Jawab:

(cari dahulu gradien garis g) m1 = -௞௢௘௙௫

௞௢௘௙௬ൌ െ ଼ ସ ൌ െʹ

syarat 2 garis sejajar adalah: m1 = m2 sehingga m2 = -2 jari persamaan garis h adalah (y – y1) = m2.(x – x1)

(y – (-3)) = -2.(x – 5)

y + 3 = -2x +10 (ubah persamaan) 2x + y + 3 – 10 = 0

2x + y – 7 = 0

68.Diketahui P = {x|6 ≤ x ≤ 9, x є bilangan asli}, Q = {x|5 < x < 13, x є bilangan prima}, maka:

P = 6, 7, 8, 9 Q = 7, 11

P ∩ Q = 7 (irisan)

P U Q = 6, 7, 8, 9, 11 (gabungan) P – Q = 6, 8, 9

69.Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(-1) = …(UN 2013)

Jawab:

(gunakan cara cepat) h(5) 16

h(4) 11 --- (-)

1.h(x) = (16 – 11)x + (5.11– 16.4) h(x) = 5x + (55 – 64)

h(x) = 5x – 9 jadi

h(-1) = 5.(-1) – 9 = -5 – 9 = -14 70.Persamaan garis yang melalui titik

A(-1, 3) dan B(-4, -3) adalah…

Jawab:

(gunakan cara cepat) -1 3

-4 -3 --- (-)

(-1 – (-4))y = (3 – (-3))x + (-1.-3 –

3.-4)

(-1 + 4)y = (3+3)x + (3 – (-12)) 3y = 6x + 3 + 12

3y = 6x + 15 atau 6x – 3y + 15 = 0

71.Nilai dari 402– 392 + 382– 372 + 362

– 352 adalah…

Jawab:

ingat bahwa a2_–_b2 _{= (a}_–_{b)(a + b)}

sehingga,

402_–₃₉2_{+ 38}2_–₃₇2_{+ 36}2 _–₃₅2₌ (402 – 392) + (382 – 372) + (362 –

352) = (40 – 39)(40 + 39) + (38 –

37)(38 +37) + (36 – 35)(36 +35) = 1.(79) + 1.(75) + 1.(71) = 225

72.Persamaan x – y + 5= 0 berpotongan dengan persamaan 2x + 3y = 1. Titik

potong tersebut adalah…

Jawab:

x – y + 5 = 0 |x 2| 2x – 2y + 10 = 0 2x + 3y = 1 < = > 2x + 3y – 1 = 0 sehingga,

2x – 2y + 10 = 0

2x + 3y – 1 = 0 (eliminasi x) --- (-)

-2y – 3y + 10 – (-1) = 0 -5y + 11 = 0

-5y = -11

y = -11/-5 = 11/5

(substitusikan nilai y) x – y + 5 = 0

x = y – 5 = (11/5) – 5 = -14/5

jadi titik potongnya (-14/5 , 11/5) 73.Sebuah tabung mempunyai

diameter 21 cm dan tinggi 100 cm.

Volume tabung tersebut adalah…

Vtabung = π.r2.t

Diameter (D) = 2r sehingga r = ½ D Vtabung = π. (½ D)2.t = ¼ π.D2.t Vtabung = ଵ

ସ ଶଶ

଻ Ǥ ʹͳǤʹͳǤͳͲͲ = 34650

cm3.

74.Keliling suatu persegi panjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegi panjang

tersebut adalah…

Jawab: panjang (p) ; lebar (l) Kpp = 2(p + l) = 2([l + 2] + l) = 28 2(2l + 2) = 28

4l + 4 = 28 4l = 28 – 4 = 24

(12)

jadi Lpp = p.l = 8.6 = 48 cm2

75.Perhatikan grafik lingkaran berikut.

Banyaknya buku PPKn adalah…

Jawab:

Amati bahwa sudut biologi = 90o Sehingga sudut PPKn adalah 360o– (90o + 64o + 40o + 28o + 75o) = 63o (gunakan perbandingan)

൏ ܾ݅݋݈݋݃݅

ܾݑ݇ݑܾ݅݋݈݋݃݅ ൌܾݑ݇ݑܲܲܭ݊൏ ܲܲܭ݊

ଽ଴ ଷ଴଴ൌ

଺ଷ

௫ (kali silang) 90.x = 300.63 90x = 300.63 x = ଷ଴଴Ǥ଺ଷ

ଽ଴ ൌ ʹͳͲ buku.

76.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Luas bidang BCEH adalah…

Jawab:

Panjang AB = BC = 3 cm. EH//BC = 3 cm.

Sementara panjangnya EB//CH menggunakan dalil phytagoras EB2 = AB2 + EA2 = 32 + 32 = 2.32 EB = ξʹǤ͵ଶ ൌ ͵ξʹ cm

Sehingga LBCEH = BC.EB = 3.3ξʹ = 9ξʹ cm2

77.Perhatikan bidang datar berikut.

Jika BAC adalah siku-siku maka

keliling segitiga tersebut adalah…

Jawab:

(gunakan dalil phytagoras) AB2 + AC2 = BC2

x2 + (x – 7)2 = (x + 2)2

x2 + x2– 14x + 49 = x2 + 4x + 4 2x2– x2– 14x – 4x + 49 – 4 = 0 x2_–_{18x + 45 = 0}

(cari akar-akarnya, jika dijumlahkan -18 dan jika dikalikan 45), sehingga didapat akar-akarnya -15 dan -3.

x2– 18x + 45 = (x – 15)(x – 3)

kemungkinan pertama, x = 15 sehingga AB = 15 cm ; AC = 15 – 7 = 8 cm ; BC = 15 + 2 = 17 cm dan kelilingnya AB + AC + BC = 40

kemungkinan kedua, x = 3 sehingga AB = 3 cm ; AC = 3 – 7 = -4 cm ; BC = 3 + 2 = 5 cm. Namun terlihat panjang AC minus

(logikanya tidak ada panjang bernilai minus). Oleh karena itu,

yang memenuhi adalah

kemungkinan pertama dengan keliling 40 cm.

78.Diketahui f(x) = x2 + 1, maka nilai dari fቀʹభమ൅ ʹቁadalah…

Jawab:

(tinggal mengganti nilai x) f ቀʹభమ൅ ʹቁ ൌ ቀʹభమ൅ ʹቁଶ൅ ͳ = ቀʹభమቁଶ൅ ʹǤ ʹభమǤ ʹ ൅ ʹଶ൅ ͳ = ʹభǤమమ ൅ Ͷξʹ ൅ Ͷ ൅ ͳ

ൌ ૠ ൅ ૝ξ૛

79.Nilai dari ቀ

భ భలቁ

య ర

ቀభ_రቁభమ

=…

Jawab:

ቀ ͳ_ͳ͸ቁ

ଷ ସ

ቀͳͶቁ

ଵ ଶ ൌ ͳ͸

ିଷସ_׷Ͷିଵଶ

ሺʹସ_ሻ_ିଷସ_׷ሺʹଶ_ሻ_ିଵଶ_{ൌ ʹ}ସǤିଷ_ସ _׷ʹଶǤିଵ_ଶ

ൌ ʹିଷ_{ǣ ʹ}ିଵ = ଵ

(13)

80.Sebuah tabung yang berjari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm diisi air sampai tingginya 8,5 cm. Sebuah bola besi pejal berjari-jari 5 cm dimasukkan dalam tabung tersebut sehingga airnya tumpah. Volume air yang

tumpah tersebut adalah…

Jawab:

Jari-jari tabung (R); Jari-jari bola (r); Tinggi tabung (t); Tinggi air (ta); Tinggi bola (tb); Volume tabung (V); Volume bola (v); Volume air (Va); Volume air tumpah (Vat). Vat = (Va + v) – V

Vat = ቀߨǤ ݎ_௧ଶǤ ݐ_௔൅_ଷସǤ ߨǤ ݎ_௕ଷቁ െ ߨǤ ݎ_௧ଶǤ ݐ Vat = ߨǤ ቀݎ_௧ଶǤ ሺݐ_௔െ ݐሻ ൅ସ

ଷǤ ݎ௕ଷቁ

Vat = ߨǤ ቀ͹ଶሺͺǡͷ െ ͳͲሻ ൅ସ

ଷǤ ͷଷቁ

Vat = ߨǤ ͻ͵ǡͳ͸͹ ൌ ʹͻʹǡͺͳ cm3 81.Perhatikan gambar berikut.

Panjang PQ adalah…

Jawab:

ܶܵ ܲܳ ൌܴܴܳܶ

଼ ௫ൌ

ସ

ଵଷ (dikali silang)

4.x = 8. 13 4x = 104

x = 104/4 = 26 m

82.Perhatikan bidang datar berikut.

Jika panjang AB 42 cm, maka keliling dan luas daerah arsiran berturut-turut adalah…

Jawab:

Jika AB = 42 cm maka AO = 21 cm diameter lingkaran besar (D) Diameter lingkaran kecil (d)

K = ½ π.D + ½ π.d + ½ π.d K = ½ π.D + π.d

K = π.( ½ D + d)

K = π ( ½ 42 + 21) = π(21 + 21) K = 42π cm.

L = ½ π.R2_{+ π.r}2

L = π. ½ . ¼ D2+ π. ¼ d2 L = π. ¼ . ( ½ D2 + d2)

L = π. ¼ (½ 422 + 212)

L = π. ¼ (882 + 441) L = 330,75π cm2

Jika 3 buah lingkaran tersebut disatukan dengan sebuah tali, maka panjang tali yang diperlukan adalah

sepanjang…(jari-jari 3 lingkaran sama, yaitu 7 cm).

Jawab:

Sudut yang terbentuk jika kita menghubungkan titik A, B dan C adalah 60o, artinya terbentuk segitiga sama sisi. Sementara itu, sudut yang dibentuk oleh tali yang menghimpit lingkaran adalah 120o_{. Sehingga,} panjang tali yang menghimpit lingkaran merupakan panjang juring dengan sudut 120o_.

Ptali = AB + BC + CA + 3.Ljuring Ptali = 14 + 14 + 14 + 3. ଵଶ଴

ଷ଺଴Ǥ ߨǤ ݀

Ptali = 3. 14 + 3. ଵ

ଷǤ ଶଶ

଻ Ǥ ͳͶ

(14)

84.Perhatikan bangun berikut.

Jika diameter tabung 42 cm dan tinggi tabung adalah 10 cm, maka volume benda dengan alas daerah

yang terarsir adalah…

Jawab:

Jika diamati, sebenarnya alas yang terarsir adalah alas berbetuk ½ lingkaran

Sehingga, Volumenya = Volume ½ tabung

V1/2 tabung = ½ . π. r2.t

V1/2 tabung = ½ . π. 21.21.10 = 2205π

cm3

85.Perhatian gambar berikut.

Bangu n tersebut merupakan 2 bangun pejal, yaitu kerucut dan bola

Maka volume benda tersebut

adalah…

Jawab: V = ଵ

ଶସଷǤ ߨǤ ݎଷ൅ଵଷǤ ߨǤ ݎଶǤ ݐ V = ଶ

ଷǤ ߨǤ ݎଷ൅ ଵ

ଷǤ ߨǤ ݎଶǤ ݐ V = ଵ

ଷǤ ߨǤ ݎଶሺʹݎ ൅ ݐሻ V = ଵ

ଷǤଶଶ଻ Ǥ ʹͳǤʹͳǤ ሺʹǤʹͳ ൅ ͵Ͳሻ V = 462.72 = 33.264 cm3

86.Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Maka luas bidang AFH

adalah…

Jawab:

(gambar dulu supaya jelas)

Jika AB = 6 cm, maka diagonal bidang AF = FH = AH = 6ξʹ cm, artinya bidang yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Untuk mencari luasnya, maka harus dicari dahulu tingginya dengan menggunakan dalil phytagoras.

XH2 = HF2– XF2 = ൫͸ξʹ൯ଶെ ൫͵ξʹ൯ଶ XH = ξ͹ʹ െ ͳͺ ൌ ξͷͶ ൌ ξͻǤ͸ XH = ξ͵ଶǤ ͸ ൌ ͵ξ͸ cm

Sehingga LAFH = ½ AF.XH

LAFH = ͵ξʹǤ ͵ξ͸ ൌ ͻξͳʹ ൌ ͻξʹଶ_{Ǥ ͵ ൌ}

ͻǤʹξ͵ ൌ ૚ૡξ૜cm2

Jika ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 6 cm, CG = 10 cm dan OT = 4 cm, maka luas permukaan bangun tersebut

adalah…

Jawab:

Dahulukan untuk mencari tinggi dari sisi segitiga pada limas, misal diambil segitiga FGT, tengah-tengah FG kita namai, misal U. maka akan tampak segitiga TOU berikut.

Sehingga,

(15)

Oleh karena itu,

Lpermukaan = Lalas + Lsisi tegak + L4 segitiga

Lp = AB.BC + 4.BC.CG + 4. ½ .6.5 Lp = 6.6 + 4.6.10 + 2.6.5

Lp = 36 + 240 + 60 = 336 cm2 88.Volume kubus terbesar yang dapat

dimasukkan dalam sebuah bola yang berjari-jari 10,5 cm adalah…

Jawab;

Kubus terbesar terbentuk ketika diagonal ruangnya sama dengan diameter bola dengan ilustrasi berikut. Jika panjang diagonal kubus adalah a cm maka panjang sisi kubus akan sama dengan ௔

ଷξ͵ cm. Oleh karena itu, jika panjang jari-jari bola 10,5 cm maka panjang diameter bola 21 cm, dengan demikian kubus terbesar yang dapat dimasukkan dalam bola tersebut mempunyai sisi ଶଵ

ଷ ξ͵ ൌ ͹ξ͵ cm, jadi Vkubus = S3₌൫͹ξ͵൯ଷ

Vkubus = ͹ଷǤ ൫ξ͵൯ଷൌ ͵Ͷ͵Ǥ͵ξ͵ ൌ

૚૙૛ૢξ૜ cm3

89.Rumus suku ke-n dari barisan

bilangan 1, 3, 6, 10, 15,… adalah…

Jawab:

Bentuk umum suku ke-n derajat 2 an2_{+ bn + c}

1, 3, 6, 10, 15 à (a + b + c = 1)

+2 +3 +4 +5 à (3a + b = 2) +1 +1 +1 _à (2a = 1) Sehingga,

2a = 1 à a = ½ 3a + b = 2 3. ½ + b = 2

b = 2 – 1,5 = 0,5 atau ½ a + b + c = 1

½ + ½ + c = 1 1 + c = 1

c = 1 – 1 = 0 (masukkan persamaan) ½ n2_{+ ½ n + 0}

Un = ࢔

૛ሺ࢔ ൅ ૚ሻ

90.Sebuah segitiga siku-siku di titik A mempunyai luas 150 cm2_{. Jika} panjang hipotenusa (garis miring)

25 cm. maka jumlah panjang 2 sisi

yang lain adalah…

Jawab:

Perhatikan ilustrasi berikut.

Terlihat bahwa yang ditanyakan adalah (a + b)

(gunakan dalil phytagoras) a2 + b2 = c2 (c = hipotenusa) ܽଶ

ܿଶ ൅ܾ ଶ ܿଶ ൌ ͳ

൬ܽ ൅ ܾ_{ܿ ൰}ଶെʹܾܽ_ܿ_ଶ ൌ ͳ

൬ܽ ൅ ܾ_{ܿ ൰}ଶ ൌ ͳ ൅ʹܾܽ_ܿ_ଶ ሺܽ ൅ ܾሻଶ _{ൌ ܿ}ଶ_{൅ ܿ}ଶ_Ǥʹܾܽ

ܿଶ ሺܽ ൅ ܾሻଶ _{ൌ ܿ}ଶ_{൅ ʹܾܽ} L = ½ a.b sehingga ab = 2.L oleh karena itu,

ሺܽ ൅ ܾሻ ൌ ඥܿଶ_{൅ Ͷܮ}

Jadi (a + b) = ξʹͷଶ൅ ͶǤͳͷͲ ൌ

ξͳʹʹͷ ൌ ૜૞ cm

91.Sebuah segitiga siku-siku di A mempunyai keliling 30 cm dan luas 30 cm2. Maka jumlah panjang alas

dan tingginya adalah…

Jawab:

Persoalan ini sama dengan soal sebelumnya, sehingga dapat dicari dengan menguraikan a = panjang alas, b = tinggi dan c = sisi miring/hipotenusa.

(a + b)2 = c2 + 4.L K = a + b + c c = K – (a + b)

c2 = K2– 2K(a + b) + (a + b)2 sehingga,

(a + b)2 = K2– 2K(a + b) + (a + b)2 + 4.L

2K(a + b) = K2 + 4.L

(a + b) =ࡷ_૛൅૛ࡸ_ࡷ ൌଷ଴_ଶ ൅ଶǤଷ଴_ଷ଴ ൌ ͳͷ ൅ ʹ ൌ ૚ૠ cm

(16)

panjang hipotenusa dan kedua sisi

lainnya adalah…

Jawab: ܿ

ሺܽ ൅ ܾሻ ൌ݇

ଶ_{െ Ͷܮ} ݇ଶ_{൅ Ͷܮ ൌ}͸Ͳ

ଶ_{െ ͶǤͳͷͲ}

͸Ͳଶ_{൅ ͶǤͳͷͲ} ܿ

ሺܽ ൅ ܾሻ ൌ ͵ͲͲͲͶʹͲͲ ൌ૞ૠ Jadi c : (a + b) = 5 : 7

AB = 12 cm ; OP = 13 cm, perbandingan luas lingkaran P dan

O adalah…

Jawab:

Pertama adalah mencari jari-jari lingkaran P dengan rumus praktis.

Ingat! “ Jari-jari, Pu – Sing”

Pu = jarak Pusat 2 lingkaran Sing = panjang garis singgung Untuk persekutuan dalam (R + r) Untuk persekutuan luar (R – r) Sehingga,

(R + r) = ξܱܲଶെ ܣܤଶൌ ξͳ͵ଶെ ͳʹଶൌ

ξͳ͸ͻ െ ͳͶͶ ൌ ξʹͷ ൌ ૞ cm

R + r = 5 3 + r = 5

r = 5 – 3 = 2 cm

LP : LO

π.r2p : π.r2O (π dapat dihapus karena sama)

r2

p : r2O= 22 : 32 = 4 : 9

94.Jika A = {NARUTO}, maka

banyaknya himpunan bagian dari A

adalah…

Jawab:

Jumlah himpunan bagian

dirumuskan 2n jadi jumlah huruf ada 6 sehingga jumlah himpunan bagiannya ada 26₌₆₄

Besar sudut DEF adalah…

Jawab:

DFE + FDE + DEF = 180

80 + (180 – 8x) + (180 – 5x) = 180 360 – 13x = 180 – 80

360 – 13x = 100 360 – 100 = 13x 13x = 260

x = 260 : 13 = 20

sehingga DEF = 180 – 5x

DEF = 180 – 5.20 = 180 – 100 = 80o 96.Perhatikan gambar berikut.

Diketahui panjang EA = 18 cm, EB = 3 cm dan EC = 9 cm. panjang

garis ED adalah…

Jawab:

EB.AB = ED.EC 3.18 = x.9 54 = 9x

x = 54/9 = 6 cm

97.Beberapa gambar tentang fungsi

(17)

Ingat! Ciri dari fungsi/pemetaan

adalah domain boleh mempunyai ≥

1 kodomain, dan domain boleh tidak mempunyai anggota di kodomain dan kodomain tidak boleh tidak memiliki anggota di domain.

Jadi yang merupakan fungsi adalah

gambar a, b, d, f, dan h. Selainnya bukan fungsi.

Jika < ADE = 70o dan busur BD = 56o. Besar < ACE = …

Jawab:

Untuk menjawabnya, dapat di gambarkan berikut.

Sehingga < DAC = ½ busur BD < DAC = ½ 56 = 28o

Dan < CDA berpelurus dengan < ADE, sehingga < CDA = 180 – 70 = 110o_{. Besar sudut dalam segitiga} adalah 180o sehingga

< ACE = 180o– (28o + 110o) = 42o

99.Jajar genjang PQRS dengan P(-1, 2) ; Q(3, 2) ; R(5, -7) ; S(1,-7). Luas

jajar genjang tersebut adalah…

Jawab:

Konsepnya: jajar genjang adalah persegi panjang yang di miringkan sehingga panjang sisi yang berhadapan sama panjang. Oleh karena itu, PQ = RS dan QR = PS Panjang PQ dapat dihitung dengan rumus jarak:

d = ඥሺݔ_ଶെ ݔ_ଵሻଶ ൅ ሺݕ_ଶെ ݕ_ଵሻଶ PQ = ඥሺ͵ െ ሺെͳሻሻଶ൅ ሺʹ െ ʹሻଶ

PQ = ξͶଶ൅ Ͳଶ ൌ ξͳ͸ ൌ Ͷ cm. Sedangkan tinggi dari jajar genjang merupakan jarak ordinat PQ dan RS, yaitu |-7 – 2| = |-9| = 9 satuan, sehingga,

Ljajar genjang = a.t = 4.9 = 36 satuan. Keterangan tanda | | adalah mutlak, karena panjang tidak mungkin bernilai minus.

100. Sebuah kotak berisi 4 bola merah(M), 3 bola putih(P), 6 bola hijau(H) dan 2 bola ungu(U). Jika dilakukan pengambilan secara acak 2 bola sekaligus, maka peluang mendapatkan paling 1 bola hijau dan 1 bola merah…

Jawab:

Total bola dalam kotak adalah = 15 bola sehingga n = 15.

Ingat! Jika “dan” maka peluang “dikali”. Dan jika “atau” maka peluang “ditambah”.

Maka P(x = H) = 6/15 = 2/5 Dan P(x = M) = 4/15