TESIS
Diajukan Guna Memenuhi Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
MERIYANTI AGUSTINAWATI 8126171021
PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN KONEKSI MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP)
i
ABSTRAK
Meriyanti Agustinawati (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan Koneksi Matematis Siswa Sekolah Mengah Pertama (SMP) Dengan Pendekatan Matematika Realistik Berbantuan GeoGebra. Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan 2012.
Penelitian ini bertujuan mengetahui peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran PMR berbantuan GeoGebra. Penelitian ini berbentuk studi quasi eksperimen. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 1 Tanjung Morawa berjumlah 236 siswa. Sampelnya dipilih secara acak yaitu kelas VII-5 (kelas eskperimen) dan VII-9 (kelas kontrol). Instrumen dalam penelitian ini terdiri dari: tes kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis, lembar proses jawaban siswa, lembar observasi aktivitas siswa. Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat validitas isi dengan reliabilitas untuk tes kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis berturut-turut adalah 0,699 dan 0,8626. Analisis data inferensial yang digunakan ANAVA dua jalur dan deskriptif proses jawaban siswa dan aktivitas siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajar dengan pembelajaran PMR berbantuan GeoGebra lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan pembelajaran ekspositori, (2) Peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran PMR berbantuan GeoGebra lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan pembelajaran ekspositori, (3) tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis siswa, (4) proses penyelesaian masalah siswa yang diajar dengan pembelajaran PMR berbantuan GeoGebra lebih lengkap daripada siswa yang mendapat pembelajaran ekspositori, (5) Aktivitas siswa dengan pendekatan matematika realistik berkategori baik. Berdasarkan hasil penelitian, maka peneliti menyarankan agar pendekatan matematika realistik (PMR) dan pemanfaatan bantuan GeoGebra dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis siswa sehingga pembelajaran matematika lebih inovatif dan menyenangkan.
ii
ABSTRACT
Meriyanti Agustinawati (2014), Increasing the Ability of Problem Solving and Mathematical Connection of Junior High School By Using Realistic Mathematics Education Approach Helped By GeoGebra. Post Graduate Program of Medan University 2012.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan kebijaksanaan, kekuatan dan kelimpahan berkat-Nya kepada penulis
sehingga tesis dengan judul “Peningkatan Kemampun Pemecahan Masaah dan Koneksi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) Dengan Pendekatan Matematika Realistik Berbantuan GeoGebra” dapat terselesaikan. Dalam proses penulisan tesis ini, penulis banyak menghadapi kendala dan
keterbatasan. Namun berkat bimbingan, arahan dan motivasi dosen pembimbing,
narasumber, keluarga, serta rekan mahasiswa akhirnya tesis ini dapat diselesaikan.
Maka dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih dan
penghargaan setinggi-tingginya kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd selaku Pembimbing I dan Bapak Prof.
Dian Armanto, M.Pd. M.A, M.Sc, Ph.D selaku Pembimbing II yang telah
memberikan bimbingan serta motivasi yang kuat dalam penyusunan tesis ini.
2. Bapak Prof. Dr. Sahat Siagian, M.Pd, Prof. Dr. Edi Syahputra Ph.D, dan
Bapak Prof. Asmin, M.Pd selaku narasumber yang telah memberikan saran
dan kritik yang membangun untuk menjadikan tesis ini menjadi lebih baik.
3. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd dan Bapak Prof. Dr. Hasratuddin,
M.Pd selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED.
4. Bapak dan Ibu dosen yang mengajar di Program Studi Pendidikan
Matematika Pascasarjana UNIMED.
5. Orang tua dan keluarga besar yang telah banyak memberikan dorongan dan
dukungan terutama Ibunda tercinta Elisabet br Gurusinga yang dengan telah
sabar memberikan motivasi dan doa selama penulis mengikuti perkuliahan
dan penulisan tesis ini dan adik tercinta Yesi Yolanda yang terus memberikan
iv
6. Harapan Singarimbun, S.T yang telah memberikan motivasi dan dukungan
yang luar biasa mulai dari sebelum dan awal studi hingga penulis
menyelesaikan studi dan tesis ini.
7. Sahabat-sahabat tercinta Regina Sabaria Sinaga ‘truly friend and the fastest of the world too’, Lilis Syahputri ‘wonderful wife dan teman terajin sepanjang masa’, Dira Puspita Sari ‘GPS tercepat dan terakurat of the world, Juliana Febrina Siburian ‘teman tersabar sepanjang masa, Nishbah Fadhelina
‘wikipedia berjalan’, Yuli Fitriani Sinaga ‘wanita tangguh of the year’ dan Ibu Elviarni ‘mamake tergaul on the world’ untuk kebersamaan selama perkuliahan 2 tahun 3 bulan yang begitu berharga.
8. Rekan-rekan mahasiswa Program Pascasarjana Prodi Matematika seluruhnya.
9. Bapak Direktur, Asisten I, II dan III Program Pascasarjana UNIMED yang
telah memberikan bantuan dan kesempatan kepada penulis.
10.Bapak/Ibu Pegawai Program Pascasarjana UNIMED, khususnya Bapak Kadar
Chan selaku kepala administrasi Program Pascasarjana dan Bapak Dapot Tua
Manullang selaku pegawai di Prodi Pendidikan Matematika yang telah
memberikan banyak masukan dan bantuan kepada penulis.
11.Ibu Kepala Dinas Pendidikan Kabupaten Deliserdang beserta jajarannya.
12.Bapak Elfian Lubis, S.Pd selaku Kepala Sekolah dan Ibu Rismawati, S.Pd
selaku guru matematika SMP Negeri 1 Tanjung Morawa.
Akhir kata penulis dengan sepenuh hati juga mengucapkan terima
kasih kepada semua pihak yang tidak dapat dituliskan satu persatu yang telah
membantu penyelesaian tulisan ini. Penulis menyadari masih terdapat kelemahan
dan kekurangan oleh keterbatasan penulis. Oleh karena itu penulis mohon saran
dan kritik yang membangun guna perbaikan tulisan ini. Akhirnya semoga Tuhan
Yang Maha Kuasa selalu memberikan kasih dan rahmat-Nya bagi kita semua.
Medan, September 2014
Penulis,
v
1.2. Identifikasi Masalah ... 20
1.3. Batasan Masalah ... 21
1.4. Rumusan Masalah ... 21
1.5. Tujuan Penelitian ... 22
1.6. Manfaat Penelitian ... 23
BAB II KAJIAN TEORITIS ... 25
2.1. Kerangka Teoris ... 25
2.1.1. Pengertian Masalah ... 25
2.1.2. Pemecahan Masalah ... 27
2.1.3. Kemampuan Koneksi ... 34
2.1.4. Kemampuan Awal Matematis ... 37
2.1.5. Pendekatan Matematika Realistik ... 38
2.1.6. Langkah Pendekatan Matematika Relistik ... 43
2.1.7. Keunggulan Pendekatan Matematika Realistik ... 48
2.1.8. Pembelajaran Ekspositori ... 49
2.1.9. Perbedaan Pedagogik ... 52
2.1.10.Geogebra Sebagai Media Pembelajaran ... 54
2.1.11.Teori Belajar Pendukung ... 59
2.1.12.Penelitian yang Relevan ... 62
2.2. Kerangka Konseptual ... 65
2.3. Hipotesis Penelitian ... 75
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ... 77
3.1. Jenis Penelitian ... 77
vi
3.3. Populasi dan Sampel ... 78
3.3.1. Populasi Penelitian ... 78
3.3.2. Sampel Penelitian ... 79
3.4. Variabel Penelitian ... 81
3.5. Desain Penelitian ... 84
3.6. Defenisi Operasional ... 86
3.7. Teknik Pengumpulan Data ... 88
3.7.1. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 89
3.7.2. Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 91
3.7.3. Lembar Observasi Aktivitas Siswa ... 95
3.7.4. Lembar Observasi Aktivitas Guru ... 97
3.8. Penskoran ... 100
3.8.1. Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah ... 100
3.8.2. Penskoran Kemampuan Koneksi Matematis ... 102
3.8.3. Penskoran Lembar Observasi dan Proses Pembelajaran .... 102
3.9. Teknik Analisis Data ... 103
3.9.1. Analisis Statistik Deskriptif ... 103
3.9.2. Uji Prayarat Analisis ... 108
3.9.3. Analisis Statistik Inferesial ... 110
3.10. Prosedur Penelitian ... 115
3.11. Jadwal dan Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 117
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 118
4.1. Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran Dan Instrumen ... 119
4.2. Deskripsi Kemampuan Awal ... 122
4.3. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 130
4.3.1. Analisis Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah ... 130
4.3.2. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Sebelum Pembelajaran ... 135
4.3.3. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Setelah Pembelajaran ... 141
4.3.4.Analisis Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Pembelajaran Dan KAM ... 149
4.4. Analisis Kemampuan Pemecahan Koneksi Matematis ... 130
4.3.1. Analisis Deskriptif Kemampuan Koneksi Matematis ... 130
4.3.2. Analisis Kemampuan Koneksi Matematis Sebelum Pembelajaran ... 135
vii
4.3.4.Analisis Peningkatan Kemampuan Koneksi
Matematis Berdasarkan Pembelajaran Dan KAM ... 149
4.4. Deskripsi Proses Jawaban Siswa ... 180
4.4.1.Deskripsi Proses Jawaban Siswa Pada Kemampuan Pemecahan Masalah ... 180
4.4.2.Deskripsi Proses Jawaban Siswa Pada Kemampuan Pemecahan Masalah ... 180
4.4.3.Deskripsi Proses Jawaban Siswa Pada Kemampuan Koneksi Matematis ... 205
4.5. Deskripsi Aktivitas Siswa Dalam Proses Pembelajaran ... 221
4.6. Deskripsi Aktivitas Guru Dalam Proses Pembelajaran ... 180
4.7. Pembahasan ... 232
4.7.1. Kemampuan Awal Matematis ... 232
4.7.2. Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa ... 236
4.7.3. Interaksi Antara Faktor Pembelajaran Dengan Kemampuan Awal Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah ... 238
4.7.4. Kemampuan Koneksi Matematis ... 240
4.7.5. Interaksi Antara Faktor Pembelajaran Dengan Kemampuan Awal Siswa terhadap Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis ... 242
4.7.6. Keterbatasan Dalam Penelitian ... 243
BAB V. SIMPULAN DAN SARAN ... 245
5.1. Simpulan ... 245
5.2. Implikasi ... 246
5.3. Saran ... 248
DAFTAR PUSTAKA ... 250
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1. Nilai Rata-Rata Ujian Mid Semester Kelas VII ... 4
Tabel 2.1. Klasifikasi Kemampuan Awal ... 38
Tabel 2.2. Langkah-langkah Pembelajaran PMR ... 42
Tabel 2.3. Langkah-langkah Pembelajaran Ekspositori ... 50
Tabel 2.4. Perbedaan Pedagogik antara Pendekatan Matematika Realsitik dengan Pembelajaran Ekspositori ... 52
Tabel 2.5. Ikon GeoGebra ... 59
Tabel 3.2. Tabel Weiner tentang Keterkaitan Variabel Bebas, Variabel Terikat dan Variabel Kontrol ... 89
Tabel 3.3. Kriteria Pengelompokan Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 92
Tabel 3.4. Kriteria Penskoran Tes Kemampuan Awal (KAM) ... 94
Tabel 3.5. Kisi-kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 96
Tabel 3.6. Kisi-kisi TesKemampuan Koneksi Matematis ... 97
Tabel 3.7. Kisi-kisi Lembar Observasi Aktivitas Siswa ... 102
Tabel 3.8. Kategori Keefektifan Waktu Pada Observasi Aktivitas Siswa ... 103
Tabel 3.9. Kisi-kisi Lembar Observasi Aktivitas Guru ... 104
Tabel 3.10. Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 105
Tabel 3.11. Penskoran Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 106
Tabel 3.12. Kriteria Penskoran Aktivitas Siswa ... 107
Tabel 3.13. Kriteria Pencapaian Penguasaan Siswa... 108
Tabel 3.14. Kriteria Proses Jawaban Siswa Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 109
Tabel 3.15. Kriteria Proses Jawaban Siswa Tes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa ... 110
Tabel 3.16. Kriteria Aktivitas Siswa ... 111
Tabel 3.17. Kriteria Gain Ternormalisasi ... 113
Tabel 3.18. Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis dan Uji Statistik yang akan Digunakan ... 117
Tabel 3.19. Jadwal dan Waktu Pelaksanaan Penelitian ... 120
Tabel 4.1. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran Dan Instrumen Penelitian ... 122
Tabel 4.2. Hasil Penilaian Validator Terhadap Instrumen Penelitian ... 123
Tabel 4.3. Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 124
Tabel 4.4. Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 124
Tabel 4.5. Hasil Mean Dan Standar Deviasi KAM ... 125
Tabel 4.6. Perhitungan Hasil Uji Normalitas KAM Siswa ... 127
Tabel 4.8. Perhitungan Hasil Uji Homogenitas KAM ... 129
Tabel 4.9. Hasil Uji perbedaan Rerata Tes KAM ... 130
Tabel 4.10. Deskripsi Pengelompokan Siswa Berdasarkan KAM ... 131
Tabel 4.11. Hasil Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 132
Tabel 4.12. Perhitungan Uji Normalitas Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 134
Tabel 4.13. Homogenitas Hasil Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 135
Tabel 4.12. Hasil Postes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 136
Tabel 4.13. Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan Kategori KAM ... 138
Tabel 4.14. Hasil Uji Normalitas Gain Ternormalisani Kemampuan Pemecahan Masalah ... 144
Tabel 4.15. Homogenitas Varians Gain Ternormalisani Kemampuan Pemecahan Masalah ... 145
Tabel 4.16. Uji ANAVA Dua Jalur Gain Kemampuan Pemecahan Masalah .. 146
Tabel 4.17. Rangkuman Hasil Uji Hipotesis Penelitian Kemampuan Pemecahan Masalah Dengan Taraf Signifikansi 5 % ... 150
Tabel 4.18. Hasil Pretes Kemampuan Koneksi Matematis ... 151
Tabel 4.19. Perhitungan Uji Normalitas Pretes Kemampuan Koneksi Matematis ... 153
Tabel 4.20. Homogenitas Hasil Pretes Kemampuan Koneksi Matematis ... 154
Tabel 4.21. Hasil Postes Kemampuan Koneksi Matematis ... 154
Tabel 4.22. Rerata Gain Kemampuan Koneksi MatematisBerdasarkan Kategori KAM ... 157
Tabel 4.23. Hasil Uji Normalitas Gain Ternormalisani Kemampuan Koneksi Matematis ... 162
Tabel 4.24. Homogenitas Varians Gain Ternormalisani Kemampuan Koneksi Matematis ... 163
Tabel 4.25. Uji ANAVA Dua Jalur Gain Kemampuan Koneksi Matematis ... 164
Tabel 4.26. Rangkuman Hasil Uji Hipotesis Penelitian Kemampuan Koneksi Matematis Dengan Taraf Signifikansi 5 % ... 168
Tabel 4.27. Perolehan Skor Masalah 1 Berdasarkan Pembelajaran Dan KAM... 169
Tabel 4.28. Perolehan Skor Masalah 2 Berdasarkan Pembelajaran Dan KAM... 174
Tabel 4.30. Perolehan Skor Masalah 4 Berdasarkan Pembelajaran Dan
KAM... 183 Tabel 4.31. Perolehan Skor Masalah 5 Berdasarkan Pembelajaran Dan
KAM... 186 Tabel 4.32. Penilaian Proses Jawaban Kemampuan Pemecahan Masalah
Kelas Eksperimen ... 190 Tabel 4.33. Penilaian Proses Jawaban Kemampuan Pemecahan Masalah
Kelas Kontrol ... 190 Tabel 4.34. Perolehan Skor Masalah 1 Berdasarkan Pembelajaran Dan
KAM (Kemampuan Koneksi Matematis) ... 194 Tabel 4.35. Perolehan Skor Masalah 2 Berdasarkan Pembelajaran Dan
KAM (Kemampuan Koneksi Matematis) ... 196 Tabel 4.36. Perolehan Skor Masalah 3 Berdasarkan Pembelajaran Dan
KAM (Kemampuan Koneksi Matematis) ... 199 Tabel 4.37. Perolehan Skor Masalah 4 Berdasarkan Pembelajaran Dan
KAM (Kemampuan Koneksi Matematis) ... 203 Tabel 4.38. Penilaian Proses Jawaban Kemampuan Koneksi Matematis
Kelas Eksperimen ... 206 Tabel 4.39. Penilaian Proses Jawaban Kemampuan Koneksi Matematis
Kelas Kontrol ... 207 Tabel 4.40. Hasil Observasi Aktivitas Siswa Dengan Pembelajaran PMR
Berbantuan GeoGebra... 208 Tabel 4.41. Hasil Observasi Aktivitas Guru Dengan Pembelajaran PMR
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1. Tahapan Alur Kerja Penelitian ... 119 Gambar 4.1. Histogram Hasil KAM ... 126 Gambar 4.2. Normal Q-Q Plot Hasil Tes KAM Siswa ... 127 Gambar 4.3. Histogram Persentase Pretes Kemampuan Pemecahan
Masalah ... 132 Gambar 4.4. Histogram Persentase Rerata Skor Postes Kemampuan Pemecahan
Masalah ... 136 Gambar 4.5. Histogram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Pemecahan Masalah Berdasarkan Pembelajaran ... 139 Gambar 4.5. Histogram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Pemecahan Masalah Berdasarkan Faktor Pembelajaran Dan
KAM ( Tinggi, Sedang, Rendah ) ... 140 Gambar 4.5. Selisih Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Pemecahan Masalah Berdasarkan Pembelajaran Dan KAM ... 141 Gambar 4.6. Interaksi Antara Pembelajaran Dan KAM Terhadap
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah ... 148 Gambar 4.7. Histogram Persentase Pretes Kemampuan Koneksi Matematis .. 151 Gambar 4.8. Histogram Persentase Rerata Skor Postes Kemampuan
Koneksi Matematis ... 155 Gambar 4.9. Histogram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Koneksi Matematis Berdasarkan Pembelajaran ... 158 Gambar 4.10.Histogram Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Koneksi Matematis Berdasarkan Faktor Pembelajaran Dan
KAM ( Tinggi, Sedang, Rendah ) ... 159 Gambar 4.11.Selisih Rerata dan Standar Deviasi Gain Kemampuan
Koneksi Matematis Berdasarkan Pembelajaran Dan KAM ... 159 Gambar 4.12.Interaksi Antara Pembelajaran Dan KAM Terhadap
Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis ... 166 Gambar 4.13. Proses Jawaban Masalah 1 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen ... 172 Gambar 4.14. Proses Jawaban Masalah 1 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Kontrol ... 173 Gambar 4.15. Proses Jawaban Masalah 2 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen ... 176 Gambar 4.16. Proses Jawaban Masalah 2 Tes Kemampuan Pemecahan
Gambar 4.17. Proses Jawaban Masalah 3 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen ... 180 Gambar 4.18. Proses Jawaban Masalah 3 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Kontrol ... 182 Gambar 4.19. Proses Jawaban Masalah 4 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen ... 184 Gambar 4.20. Proses Jawaban Masalah 4 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Kontrol ... 185 Gambar 4.21. Proses Jawaban Masalah 5 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen ... 188 Gambar 4.22. Proses Jawaban Masalah 5 Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Kontrol ... 189 Gambar 4.23. Proses Jawaban Masalah 1 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Eksperimen ... 194 Gambar 4.24. Proses Jawaban Masalah 1 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Kontrol ... 195 Gambar 4.25. Proses Jawaban Masalah 2 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Eksperimen ... 198 Gambar 4.26. Proses Jawaban Masalah 2 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Kontrol ... 198 Gambar 4.27. Proses Jawaban Masalah 3 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Eksperimen ... 201 Gambar 4.28. Proses Jawaban Masalah 3 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Kontrol ... 202 Gambar 4.29. Proses Jawaban Masalah 4 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Eksperimen ... 205 Gambar 4.30.Proses Jawaban Masalah 4 Tes Kemampuan Koneksi
Matematis Kelas Kontrol ... 206 Gambar 4.31.Aktivitas Siswa Dalam Persiapan Pembelajaran Pada Kelas
Pembelajaran PMR Berbantuan GeoGebra ... 210 Gambar 4.32. Aktivitas Siswa Dalam Memamhami Masalah Kontekstual
Pada Kelas Pembelajaran PMR Berbantuan GeoGebra ... 210 Gambar 4.33. Aktivitas Siswa Dalam Membangun Model Matematika
Pada Kelas Pembelajaran PMR Berbantuan GeoGebra ... 211 Gambar 4.34. Aktivitas Siswa Dalam Menggunakan Produksi dan Kontribusi
Siswa Pada Kelas Pembelajaran PMR Berbantuan GeoGebra .. 212 Gambar 4.35. Aktivitas Siswa Dalam Interaktivitas Pada Kelas
Pembelajaran PMR Berbantuan GeoGebra ... 213 Gambar 4.36. Aktivitas Siswa Dalam Keterkaitan Pada Kelas Pembelajaran
Gambar 4.33. Aktivitas Siswa Dalam Kegiatan Penutup Pada Kelas
Pembelajaran PMR Berbantuan GeoGebra ... 214 Gambar 4.34. Aktivitas Guru Dalam Menyampaikan Tujuan Pembelajaran .. 216 Gambar 4.35. Aktivitas Guru Dalam Persiapan Pembelajaran ... 217 Gambar 4.36. Aktivitas Guru Dalam Memberikan Scaffolding ... 217 Gambar 4.37. Aktivitas Guru Dalam Membimbing Siswa Untuk
Menggunakan GeoGebra Secara Optimal ... 218 Gambar 4.38. Aktivitas Guru Dalam Memberi Motivasi Pada Diskusi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A ... 249
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ... 250
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ... 303
Lembar Aktivitas Siswa ... 319
Lampiran B... 342
Tes Kemampuan Awal Matematika (KAM) ... 342
Kisi –Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 346
Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 348
Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 354
Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ... 344
Kisi –Kisi Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 350
Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 351
Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 354
Instrumen Tes Kemampuan Koneksi Matematis ... 356
Lembar Observasi Aktivitas Siswa ... 359
Lampiran C ... 364
Hasil Validasi RPP ... 364
Hasil Validasi Lembar Observasi Aktivitas Guru ... 367
Hasil Validasi Lembar Observasi Aktivitas Siswa ... 367
Lampiran D ... 382
Lampiran E ... 403
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Perkembangan kualitas pendidikan menjadi dasar kemajuan suatu bangsa.
Melalui pendidikan, generasi muda dibimbing secara sistematis dan terarah dalam
mengembangkan potensi diri sehingga dapat menjadi pribadi yang unggul diera
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sejalan dengan itu, pendidikan
bertujuan untuk mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan
hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif,
dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa,
bernegara, dan peradaban dunia (Kemdikbud, 2013).
Pendidikan matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang
memegang peran vital dalam kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Karena
matematika menjadi dasar pemikiran dalam pengembangan berbagai disiplin ilmu
pengetahuan (queen of science). Sejalan dengan itu, Ruseffendi (1998: 260) juga
mengungkapkan bahwa matematika adalah ratunya ilmu (mathematics is the
queen of the sciences) maksudnya adalah bahwa matematika tidak bergantung
pada bidang studi lain.
Matematika dalam perkembangannya tidak tergantung dengan disiplin
ilmu lain melainkan ilmu pengetahuan lain yang berkembang dari konsep
2
matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena
dirinya sendiri tetapi adanya matematika itu adalah untuk membantu manusia
dalam memahami permasalahan sosial, ekonomi dan alam (Suherman dkk,
2001:19).
Cornelius (Abdurahman, 2009:253) mengemukakan lima alasan belajar
matematika yaitu “karena matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas
dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari, (3)
sarana mengenal pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk
mengembangkan kreatifitas, dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran
terhadap perkembangan budaya”. Dengan belajar matematika, siswa mampu
berpikir logis, analitis, kritis dan kreatif, memiliki kemampuan berkerjasama,
berkomunikasi dengan baik, dan membentuk karakter siswa untuk mampu
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari serta menanamkan sikap
disiplin dalam diri siswa.
Melihat pentingnya pendidikan matematika, harus ikut ditunjang dengan
hasil belajar yang baik. Namun hasil belajar siswa pada saat ini belum mencapai
taraf memuaskan. Hal ini terlihat dari hasil belajar matematika siswa kita secara
global tergolong rendah. Berdasarkan hasil test PISA tahun 2009 terlihat bahwa
prestasi siswa Indonesia khususnya dalam bidang matematika belum menunjukan
hasil yang memuaskan. Secara global kemampuan siswa masih rendah dalam
memecahkan masalah matematika, menafsirkan data dan informasi dalam masalah
yang disajikan, dan menemukan dan mengkaitkan konsep matematika.
Dalam lingkup nasional, tidaklah jauh berbeda dengan hasil test di ranah
3
mata pelajaran matematika. Dimana nilai rerata nilai UN murni siswa hanya 5,78,
sedangkan nilai rerata paling rendah untuk kelulusan adalah 5,5
(http://www.kemdikbud.go.id). Hal ini menunjukan bahwa hasil belajar
matematika siswa masih kurang maksimal padahal soal yang disajikan dalam UN
umumnya berupa masalah rutin.
Lebih lanjut, hasil belajar matematika yang rendah juga ditemukan di
SMP Negeri 1 Tanjung Morawa. Ditemukan nilai rata-rata ujian tengah semester
untuk mata pelajaran matematika yaitu 71,8 dengan ketuntasan 37,75%. Seperti
yang tersaji pada tabel berikut :
Tabel 1.1. Nilai Rata-rata Ujian Tengah Semester (UTS) Genap Kelas VII
Kelas VII-1 VII-2 VII-3 VII-4 VII-5 VII-6 VII-7 VII-8 VII-9
KKM 75 75 75 75 75 75 75 75 75
Nilai
Rata-rata 73 68 71 68 70 76 75 70 76
Memenuhi
KKM(siswa) 15 6 19 5 12 22 19 7 26
Tidak memenuhi KKM(siswa)
20 34 18 33 27 18 21 33 12
Jumlah Siswa 35 40 37 38 39 40 40 40 38
Sumber. Dokumentasi Daftar Nilai Kelas VII SMP Negeri 1 Tanjung Morawa
Informasi yang diperoleh guru matematika kelas VII di SMP Negeri 1
Tanjung Morawa, ditemukan beberapa penyebab rendahnya hasil belajar
matematika siswa adalah kemampuan pemecahan masalah siswa yang rendah,
kemudian siswa cenderung menghafal rumus tanpa makna sehingga saat
menyelesaikan masalah yang berbeda dengan contoh maka siswa merasa
4
sesuai untuk diterapkan dalam menyelesaikan masalah sehingga menimbulkan
kebinggungan menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan masalah,
rumitnya perhitungan matematika dan sikap negatif siswa yang timbul saat
memandang soal matematika.
Rendahnya hasil belajar siswa dikarenakan siswa mengalami kesulitan
belajar matematika. Kesulitan ini disebabkan karena siswa kurang menguasai
konsep, prinsip, atau algoritma, walaupun telah berusaha mempelajarinya. Siswa
yang mengalami kesulitan mengabstraksi, menggeneralisasi, berpikir deduktif dan
mengingat konsep-konsep maupun prinsip-prinsip biasanya akan selalu merasa
bahwa matematika itu sulit. Siswa juga mengalami kesulitan dalam memecahkan
masalah rutin, non-rutin hingga terapan atau soal cerita. (Widdiharto, 2008:8)
Dari penjabaran diatas, salah satu faktor yang menjadi penentu kualitas
hasil belajar matematika adalah kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan
pemecahan masalah diketahui merupakan jantung matematika, karena itu
keberhasilan siswa dalam belajar matematika sangat berpengaruh terhadap tinggi
rendahnya kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah
membuat siswa mampu memecahkan masalah matematika berkaitan dengan
masalah rutin, masalah non-rutin hingga penerapan matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
Sovhick (dalam Kusmaydi, 2010:2) menyatakan bahwa latihan pemecahan
masalah akan menghasilkan individu-individu yang berkompeten dalam bidang
matematika karena memiliki manfaat yang besar terhadap penanaman kompetensi
matematika siswa. Selanjutnya pemecahan masalah merupakan bagian dari
5
maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk
diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin (Suherman dkk,
2001:83).
Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu standar proses
dalam pembelajaran matematika. Sebagaimana yang dirumuskan NCTM (2003) :
Standard 1: Knowledge of Mathematical Problem Solving is Candidates know, understand, and apply the process of mathematical problem solving. Indicators: (1) Apply and adapt a variety of appropriate strategies to solve problems, (2) Solve problems that arise in mathematics and those involving mathematics in other contexts, (3) Build new mathematical knowledge through problem solving, (4) Monitor and reflect on the process of mathematical problem solving
Yang artinya bahwa kemampuan pemecahan masalah mengharuskan siswa
untuk mengetahui, memahami dan menerapkan proses dari pemecahan masalah.
Dengan indikator: (1) menerapkan dan menyesuaikan berbagai strategi untuk
memecahkan masalah, (2) memecahkan masalah matematika dan melibatkan
matematika dalam konteks lain, (3) membangun pengetahuan baru melalui
pemecahan masalah, (4) mengamati dan memikirkan kembali proses dari
pemecahan masalah.
Karena pemecahan masalah penting dalam matematika, maka pemecahan
masalah juga telah menjadi penekanan pembelajaran matematika dalam
Kurikulum 2013 yaitu matematika dimulai dengan permasalahan konkret
berangsur dibawa ke bentuk abstrak (model), menekankan pentingnya prosedur
(algoritma) dalam pemecahan masalah, memuat berimbang antara bilangan,
aljabar, bangun, data dan peluang pada tiap kelas, tidak selalu dihitung,
6
kira‐kira, dan tidak selalu memiliki informasi yang lengkap untuk
diselesaikan.(Kemdikbud, 2013).
Bitter dan Capper (Suherman dkk, 2001:83) menunjukan bahwa
pengajaran matematika harus digunakan untuk memperkaya, memperdalam,
memperluas kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Siswa haruslah
diarahkan untuk memahami bahwa matematika itu bermanfaat dan menyenangkan
sehingga kedepannya siswa tidak sebatas menghafal rumus tetapi ikut terjun
langsung dalam menemukan pemecahan masalah matematika. Sehingga dengan
sendirinya siswa akan mencintai matematika.
Matematika bukan sekedar satuan berhitung atau kumpulan rumus yang
harus dihafal siswa, melainkan matematika haruslah dapat dirasakan siswa dekat
dengan kehidupan kesehariannya. Suryadi (Suherman dkk, 2001:83) bahwa
menyatakan pemecahan masalah matematika merupakan salah satu kegiatan
matematika yang dianggap penting baik oleh guru maupun siswa di semua
tingkatan yang dianggap baik oleh para guru maupun siswa di semua tingkatan
mulai dar SD hingga SMA bahkan perguruan tinggi. Puncak keberhasilan
pembelajaran matematika adalah ketika para siswa dapat memecahkan masalah
yang mereka hadapi kelak dikemudian hari dalam kehidupan sehari-hari siswa.
Karena itu para siswa harus belajar memecahkan masalah selama menempuh
pendidikan.
Berdasarkan uraian diatas, diketahui bahwa kemampuan pemecahan
masalah memberi kontribusi yang besar terhadap keberhasilan belajar matematika.
Namun, siswa pada umumnya belum memiliki kemampuan pemecahan masalah
7
bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematik pada
umumnya belum memuaskan, kesulitan banyak terjadi pada tahap melaksanakan
perhitungan dan memeriksa kembali hasil hitungan.
Dari hasil observasi peneliti di SMP Negeri 1 Tanjung Morawa pada
tanggal 2 Desember 2013 ditemukan peneliti bahwa kemampuan pemecahan
masalah yang masih rendah. Hal ini terlihat dari kesulitan siswa dalam memahami
soal, kesulitan siswa dalam menentukan strategi pemecahan masalah dan
menyelesaikan masalah yang tepat. Sebagai contoh diberikan masalah kepada
siswa terkait geometri garis dan sudut :
Perhatikan gambar tiang disamping, ada berapa banyak jumlah sudut yang dapat kamu temukan ? kemudian sebutkan jenis dari sudut-sudut tersebut ?
Dari 37 siswa yang mengikuti tes dengan kemampuan pemecahan masalah
hanya 21,6% (8 siswa) yang mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan
benar dan lengkap. Banyak siswa yang kesulitan memahami soal tersebut terbukti
dari rata-rata 54,05% (20 siswa) tidak menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal tersebut sehingga menimbulkan kekeliruan dalam
menentukan strategi penyelesaian yang tepat. Bahkan 24,3% siswa tidak mampu
menemukan semua sudut yang ada pada gambar dan juga salah dalam penyebutan
jenis sudut. Hal ini disebabkan oleh siswa kurang memahami maksud dari
masalah tersebut, perencanaan penyelesaian yang dibuat siswa tidak terkonsep
8
penyelesaian selanjutnya. Dengan kata lain kemampuan pemecahan masalah
siswa rendah.
Dari hasil wawancara, siswa umumnya hanya mampu mengerjakan
soal-soal rutin yang hanya melibatkan rumus. Namun apabila siswa dihadapkan pada
sebuah masalah matematika yang tidak menggunakan konsep rutin, misalnya
masalah yang disajikan tersebut diatas, siswa umumnya merasa kesulitan untuk
menyelesaikannya dan bahkan tidak memahami maksud dari soal yang diberikan.
Maka dapat diduga bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa mmasih rendah.
Selain dari pemecahan masalah, koneksi matematis juga menjadi penyebab
lain dari rendahnya hasil belajar matematik siswa. Sebab dalam proses
pembelajaran matematika kemampuan koneksi matematis yaitu mengkaitkan ide
matematis juga memegang peranan yang sangat penting. Russefendi (1991 : 261)
mengungkapkan matematika merupakan ilmu tentang struktur yang terorganisasi.
Sejalan dengan itu, Hanum (2009:105) menyatakan “Matematika merupakan ilmu
yang terstruktur karena tersusun atas dasar materi sebelumnya sehingga
penguasaan materi pelajaran matematika pada jenjang pendidikan sebelumnya
merupakan kemampuan awal dalam mempelajari matematika berikutnya”.
Untuk menyelesaikan suatu masalah, siswa haruslah mampu untuk
menemukan dan mengkaitkan ide atau gagasan antar topik dalam matematika, dan
mampu menemukan keterkaitan matematika dengan disiplin ilmu lain dan
matematika dengan kehidupan sehari-hari. Sejalan dengan hal tersebut, NCTM
mengemukakan koneksi matematis (mathematical connection) membantu siswa
9
bagian yang terintegrasi daripada sekumpulan topik serta mengakui adanya
relevansi dan aplikasi baik didalam kelas maupun diluar kelas.
Menghubungkan pengetahuan yang baru diperoleh dengan pengetahuan
kognitif siswa yang telah ada sebelumnya merupakan salah satu bagian dari proses
belajar yang penting. Kemampuan siswa untuk menghubungkan konsep-konsep
maupun obyek-obyek matematika dapat mengakibatkan pemahaman siswa
tentang konsep-konsep matematis akan lebih mendalam. Maka dengan
kemampuan koneksi matematis, selain memahami manfaat matematika secara
mendalam, siswa mampu memandang bahwa topik-topik matematika saling
berkaitan.
Kemampuan koneksi merupakan salah satu standar proses dalam
pembelajaran matematika. Sebagaimana yang dirumuskan NCTM (2003) :
Knowledge of Mathematical Connections is candidates recognize, use, and make connections between and among mathematical ideas and in contexts outside mathematics to build mathematical understanding. Indicators : 4.1 Recognize and use connections among mathematical ideas. 4.2 Recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics. 4.3 Demonstrate how mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole.
Yang diartikan bahwa kemampuan koneksi merupakan kemampuan siswa
untuk mengenal, menggunakan dan menghubungkan setiap ide antar konsep
matematika dan konsep diluar matematika unuk membangun pemahaman siswa.
Kemampuan koneksi matematis siswa dapat dilihat dari indikator : (1) mengenali
dan mengggunakan koneksi antar ide-ide matematis, (2) mengenali dan
menerapkan konsep matematika dalam konteks diluar matematika, (3)
Menunjukkan bagaimana ide matematika saling berhubungan dan membangun
10
Sejalan dengan itu, Nainggolan (2012:11) juga mengungkapkan siswa
mengalami kesukaran dalam hal yaitu: (1).Koneksi dengan disiplin ilmu lain
yaitu fisika dalam menentukan hubungan jarak,waktu dan kecepatan, (2).Koneksi
antar topik matematika dalam mengubah satuan jam kedalam menit ataupun
sebaliknya, (3).Koneksi dengan ilmu lain yaitu geografi dalam menentukan arah
mata angin, (4).Koneksi dengan dunia nyata, sehingga siswa tidak dapat
membentuk model yang benar dan akibatnya siswa kurang mampu dalam
menyelesaikan masalah tersebut. Namun ditemukan fakta bahwa kemampuan
koneksi matematis dirasa belum maksimal. Observasi peneliti ikut mempertegas
dugaan diatas. Sebagai contoh diberikan masalah konksi sebagai berikut :
Manakah yang lebih luas, kebun berbentuk persegi panjang dengan panjang 14 meter dan lebar 12 meter atau kolam ikan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 12 meter. Berikan penjelasan atas jawabanmu.
Jawaban yang diharapkan dari siswa adalah siswa mampu menghitung
luas dengan mengkaitkan operasi bilangan bulat, menjelaskah kaitan antara luas
persegi panjang dan lingkaran hingga dapat ditarik kesimpulan yang tepat. Namun
fakta yang ditemukan hanya 28,5% (10 siswa) yang menjawab dengan tepat dan
mampu memberikan alasan yang tepat. Kemudian 19 siswa menggunakan rumus
keliling persegi panjang atau lingkaran untuk menentukan luas, bahkan terdapat 3
siswa yang mengoperasikan semua anggka yang terdapat pada soal. Hampir
semua siswa tidak dapat menyebutkan penjelasan yang logis sebagai kesimpulan
penyelesaian. Siswa mampu mendaftar konsep matematika yang terdapat pada
soal namun mengkaitkan bentuk matematika dengan masalah nyata umumnya
masih kesulitan. Kemudian hanya sedikit siswa yang mampu menjelaskan
11
bukan konsep keliling. Maka dapat diduga bahwa kemampuan koneksi matematis
siswa masih rendah.
Kesiapan dan kemampuan mengikuti pelajaran juga ditentukan oleh
kemampuan awal matematis (KAM) yang dimiliki siswa. Hal ini dikarenakan
matematika merupakan ilmu yang terstruktur dan terkait dalam pemaparan setiap
konsepnya. Suherman dkk (2001:25) mengungkapkan “Dalam matematika
terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau
konsep selanjutnya. Sehingga dapat dikatakan penguasaan materi sebelumnya
merupakan jembatan siswa dalam mempelajari materi matematika selanjutnya”.
Sejalan dengan itu, Hudojo mengemukakan (1988:3) bahwa:
“Mempelajari konsep B yang mendasari kepada konsep A, seseorang perlu
memahami terlebih dahulu konsep A. Tanpa memahami konsep A tidak mungkin
orang itu memahami konsep B”. Sebagai contoh, untuk dapat memecahkan
masalah yang berkaitan dengan transformasi geometri, siswa harusah memahami
konsep bilangan bulat, konsep titik dan garis, bangun datar dan koordinat
kartekius terlebih dahulu.
Sebab untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi
matematis dalam membangun pengetahuan yang baru diperlukan pengetahuan
yang telah ada untuk mendukung keberhasilan belajar. KAM dapat dikatakan
sebagai pendukung keberhasilan belajar siswa mengingat bahwa matematika
dipandang sebagai ilmu yang terstruktur. Dimana materi matematika tersusun
secara sistematis mulai dari konsep yang sederhana hingga sampai pada konsep
yang kompleks yang keseluruhannya saling berhubungan dan koheren maka
12
Siswa dengan KAM sedang atau rendah, akan sulit memahami materi
matematika. Sehingga penyajian pendekatan dan metode pembelajaran yang
sesuai dengan karakteristik siswa dapat memungkinkan pemahaman siswa akan
lebih cepat dan akhirnya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
dan kemampuan koneksi matematis. Sebaliknya bagi siswa yang memiliki KAM
tinggi tidak memberi pengaruh besar terhadap kemampuan pemecahan masalah
dan koneksi matematisnya. Hal ini terjadi karena siswa denga KAM tinggi telah
memiliki „modal‟ yang cukup memahami matematika.
Berkaitan terhadap pengaruh KAM dalam proses pembelajaran,
Widdiharto (2008:9) mengungkapkan
“Guru masih kurang memperhatikan kemampuan awal yang dimiliki siswa, guru langsung masuk ke materi baru. Ketika terbentur kesulitan siswa dalam pemahaman, guru mengulang pengetahuan dasar yang diperlukan. Kemudian melanjutkan lagi materi baru yang pembelajarannya terpenggal. Jika ini berlangsung dan bahkan tidak hanya sekali dalam suatu tatap muka, maka akan muncul kesulitan umum yaitu kebingungan karena tidak terstrukturnya bahan ajar yang mendukung tercapainya suatu kompetensi. Ketika menerangkan bagian-bagian bahan ajar yang menunjang tercapainya suatu kompetensi bisa saja sudah jelas, namun jika secara keseluruhan tidak dikemas dalam suatu struktur pembelajaran yang baik, maka kompetensi dasar dalam penguasaan materi dan penerapannya tidak selalu dapat diharapkan berhasil.
Kondisi tersebut menimbulkan kesulitan bagi siswa dalam memahami materi
selanjutnya. Sebab untuk mempelajari suatu konsep pada matematika perlu suatu
konsep yang mendasarinya.
Kemudian terdapat faktor eksternal yang berasal dari lingkungan belajar
siswa yang ikut mempengaruhi peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan
koneksi matematis. Dalam hal ini adalah pendekatan pembelajaran yang
13
sesuai dapat membuat siswa bersikap negatif terhadap matematika yang pada
akkhirnya berdampak pada rendahnya kemampuan matematis siswa. Karena
matematika mengandung konsep abstrak, maka untuk dapat menjembatani siswa
memahami konsep abstrak dari matematika diperlukan pendekatan pembelajaran
yang mampu membuat siswa belajar bermakna.
Namun kenyataannya, dari banyak hasil penelitian yang menunjukan
pembelajaran yang terjadi merupakan pembelajaran teacher-centered atau
pembelajaran ekspositori dimana pembelajaran didominasi oleh guru baik dalam
memunculkan konsep dan menyelesaikan masalah. Selanjutnya Saragih (2007:9)
menjelaskan bahwa Aktivitas pembelajaran di kelas yang selama ini dilakukan
oleh guru yang tidak lain merupakan penyampaian informasi (metode kuliah)
dengan lebih mengaktifkan guru sementara siswa pasif mendengarkan dan
menyalin, sesekali guru bertanya dan sesekali siswa menjawab, guru memberi
contoh soal dilanjutkan dengan memberi soal latihan yang sifatnya rutin kurang
melatih daya nalar, kemudian guru memberikan penilaian.
Umumnya guru matematika cenderung menggunakan metode chalk and
talk dalam pembelajaran. Maksudnya menjelaskan materi dengan pendekatan
ekspositori dimana konsep matematika langsung diberikan dengan ceramah
(verbal) kemudian menuliskan dipapan tulis dan guru memberi kesempatan
terbatas kepada siswa untuk bertanya. Hal ini mengakibatkan sebagian besar siswa
mengalami kesulitan dalam belajar matemtika, karena apa yang dipelajari sering
bersifat abstrak dan kurang bermakna. Siswa cenderung hanya menghafal
konsep-konsep matematika yang dijelaskan guru sehingga tidak menuntut siswa untuk
14
Pembelajaran yang teacher-centered ,dimana metode ceramah
mendominasi pembelajaran, dirasa belum cukup efektif. Hal ini dikarenakan
setiap siswa memiliki kemampuan kognitif dan karakter yang berbeda sehingga
diperlukan pendekatan dan metode yang mampu memfasilitasi seluruh kebutuhan
siswa untuk belajar matematika.
Siswa dikatakan mampu belajar matematika dengan baik ketika dapat
membangun pengetahuan matematika mereka sendiri dengan pengalaman yang
didapat saat belajar matematika. Selanjutnya Puspitasari (2010:6) menyimpulkan
gejala yang terlihat dalam selama kegiatan belajar matematika berlangsung adalah
(1) Siswa cenderung pasif dikelas, hanya duduk mencatat materi yang dijelaskan
guru, (2) siswa enggan bertanya saat proses pembelajaran walaupun mereka
sebenarnya belum mengerti, (3) Tidak mau mengerjakan latihan soal, (4) Malas
mempelajari kembali hasil pembelajaran sebelumnya yang telah dibahas.
Dalam membangun pengetahuannya, siswa harus ikut dilibatkan langsung
dalam pengalaman konkret sebelum mempelajari konsep abstrak matematika,
kemudian diajak fokus untuk menemukan kembali konsep-konsep matemtika dan
mengkoneksikan dengan pengetahuan yang telah ada sehingga siswa akan merasa
ikut serta dalam penemuan konsep matematika itu yang akhirnya siswa dengan
sendirinya menyenangi matematika. Hal ini sejalan dengan Piaget dan Dienes
(dalam Ruseffendi, 1998:65) yang menekankan pentingnya pengajaran
matematika itu menarik, dapat dipahami siswa.
Sulitnya matematika untuk dipahami adalah karena objeknya yang abstrak.
Namun masalah-masalah nyata dari kehidupan sehari-hari dapat digunakan
15
dengan kehidupan keseharian siswa dapat dijadikan sebagai alat peraga dalam
pembelajaran matematika. Suherman dkk (2001 :203) mengungkapakan bahwa
untuk memahami konsep abstrak anak memerlukan benda-benda kongkrit (rill)
sebagai perantara atau visualisasinya.
Prinsip pembelajaran pada kurikulum 2013 juga ikut mempertegas
perubahan paradigma : (1) dari berpusat pada guru menuju berpusat pada siswa;
(2) dari satu arah menuju interaktif, (3) dari isolasi menuju lingkungan jejaring;
(4) dari pasif menuju aktif-menyelidiki; (5) dari maya/abstrak menuju konteks
dunia nyata; (6) dari pribadi menuju pembelajaran berbasis tim; (7) dari luas
menuju perilaku khas memberdayakan kaidah keterikatan; (8) dari stimulasi rasa
tunggal menuju stimulasi ke segala penjuru; (9) dari alat tunggal menuju alat
multimedia; (10) dari hubungan satu arah bergeser menuju kooperatif; (11) dari
produksi massa menuju kebutuhan pelanggan; (12) dari satu ilmu pengetahuan
bergeser menuju pengetahuan disiplin jamak; (13) dari kontrol terpusat menuju
otonomi dan kepercayaan; (14) dari pemikiran faktual menuju kritis; dan (14) dari
penyampaian pengetahuan menuju pertukaran pengetahuan (BSNP, 2013:3).
Shadiq (2011:8) menemukakan “isu sentral yang terkait dengan psikologi
dasar pembelajaran matematika saat ini adalah konstruktivisme”. Pembelajaran
kontruktivsme merupakan proses membangun dan mengembangan pengetahuan
matematis berdasarkan pengalaman. Selanjutnya Shadiq (2011:8) menambahkan
bahwa “setiap siswa harus membangun sendiri pengetahuan itu dalam struktur
kognitifnya berdasakan pada pada pengetahuan yang sudah mereka miliki”.
Salah satu pendekatan berbasis teori konstruktivisme adalah Pendekatan
16
aktivitas dimana siswa dituntun untuk mencari, menemukan, mengkaitkan dan
membangun konsep matematis melalui penyajian masalah dalam konteks real.
Disamping itu, PMR juga mengajak siswa untuk menemukan kembali
(reinvention) konsep matematika yang telah ada dan menutun siswa untuk
menemukan keterkaitan antar setiap topik matematika, kehidupan sehari-hari dan
disiplin ilmu lain. Sejalan dengan itu Gravemeijer menjelaskan 5 karakteristik dari
PMR diantaranya penggunaan konteks, instrumen vertikal, kontribusi siswa,
kegiatan interaktif dan keterkaitan topik (Tarigan, 2006 :6).
PMR mengharuskan siswa dan guru untuk aktif tetapi dalam makna yang
berbeda. Siswa diajak untuk aktif dalam berpikir dan berbuat, sedangkan guru
aktif mempersiapkan materi ajar dan memikirkan strategi pembelajaran yang tepat
untuk digunakan dan memikirkan bentuk bantuan (scaffolding) yang perlu
diberikan pada siswa mengalami kesulitan menyelesaikan masalah.
PMR menekankan akan pentingnya konteks nyata dalam proses konstruksi
pengetahuan siswa. Khususnya siswa SD dan SMP, yang menurut teori belajar
piaget masih dalam tahap operasi konkreat, tentunya memerlukan benda atau
situasi konkreat sebagai fasilisator mereka dalam berpikir abstrak terkait dengan
konsep matematika. Sejalan dengan itu, Tarigan (2006:8) mengungkapkan “
Untuk membantu siswa agar mereka senang belajar matematika perlu disajikan
pembelajaran yang sifatnya kontekstual”. Selanjutnya Saragih (2007:16)
menyatakan bahwa “model pembelajaran dengan PMR dapat diterapkan di dalam
kelas dan dapat memperbaiki hasil belajar, sikap dan minat siswa”. Dari uraian
tersebut diyakini bahwa PMR merupakan pendekatan yang dapat memfasilitasi
17
Selain pendekatan yang efektif, pemanfaatan media pembelajaran juga ikut
memberi pengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah dan koneksi
matematis siswa. Piaget dan Dienes (Ruseffendi, 1998:70) mengungkapkan
bahwa dalam pengajaran matematika itu perlu adanya alat peraga, permainan,
memperhatikan perkembangan mental siswa dan lain lain. Salah satu media
pembelajaran yang dianggap efektif adalah penggunaan teknologi sepeti
komputer. Pada proses pembelajaran, komputer sebagai media pembelajaran dapat
membantu memberikan pengalaman visual kepada siswa dalam berinteraksi
dengan objek abstrak matematika, membantu pengembangan pola pikir dan
keterlibatan siswa dalam mengeksplorasi konsep matematika. Suherman dkk
(2001:248) mengungkapkan “dalam matematika banyak hal abstrak atau
imajinatif yang sulit dipikirkan siswa dapat dipresentasikan melalui simulasi
komputer”.
NCTM (2003) juga mengulas tentang pentingnya teknologi dalam
pengajaran dan pembelajaran matematika sebagai berikut
Standard 6: Knowledge of Technology is Candidates embrace technology as an essential tool for teaching and learning mathematics. Indicator (1) Use knowledge of mathematics to select and use appropriate technological tools, such as but not limited to, spreadsheets, dynamic graphing tools, computer algebra systems, dynamic statistical packages, graphing calculators, data-collection devices, and presentation software.
Artinya bahwa teknologi harus dilibatkan sebagai media penting untuk
pengajaran dan pembelajaran matematika. Dengan indikator (1) menggunakan
pengetahuan matematika untuk memilih dan menggunakan alat teknologi yang
18
sistem aljabar komputer, dynamic statistical packages, grafik kalkulator,
perangkat data-collection, dan software untuk persentasi.
Salah satu program komputer yang dianggap mampu menanamkan konsep
hingga penguatan konsep matematika adalah sofware GeoGebra. Sofware ini
bersifat dinamis, interaktif dan open-source (free). Sofware GeoGebra juga
difasilitasi dengan geometri window sebagai tempat mengkonstruksi objek
geometri dan algebra window sebagai tempat konstruksi nilai aljabar yang
keduanya saling berkaitan dengan tools yang lengkap, sederhana dan mudah
digunakan. Sejalan dengan itu, Chrysanthou (2008:26) juga mengungkapkan :
“The most notable feature of GeoGebra is that it offers two representations of every object: every expression in the algebra window corresponds to an object in the geometry window and vice versa providing a deeper insight in the relations between geometry and algebra”.
Pandangan Chrysanthou diatas dapat diartikan bahwa fitur yang paling
menonjol dari GeoGebra adalah sofware ini menawarkan dua representasi dari
setiap objek : setiap objek di algebra window bersesuaian dengan objek pada
geometry window dan sebaliknya sehingga memberikan wawasan yang lebih
mendalam mengenai hubungan antara geometri dan aljabar.
Selanjutnya Suryobintoro dan Rudhito (2013:196) mengungkapkan bahwa
“Program GeoGebra dapat menyajikan gambaran yang dapat membantu siswa
mempelajari materi segitiga yang membutuhkan visualisasi dari bangun yang
diinginkan secara lebih terperinci”. Sejalan dengan itu, Arinto dan Rudhito (2013 :
252) menyimpulkan bahwa “software ini juga terbukti mampu membantu siswa
mengerti dan memahami materi luas dan keliling segiempat khususnya pada
19
bangun gabungan dari bangun-bangun segiempat dan pengunaan luas dan keliling
segiempat dalam pemecahan masalah”.
Sofware geogebra dipilih dengan pertimbangan bahwa sofware ini mampu
memvisualisasi bentuk abstrak dari matematika, khususnya pada materi
tranformasi geometri yang dalam penanaman konsepnya membutuhkan
representasi geometri dan aljabar sekaligus. Selain itu, tampilan sederhana dan
dinamis kemudian tools yang lengkap dan mudah digunakan baik oleh guru
maupun siswa juga menjadi pertimbangan peneliti dalam memilih program
komputer yang efektif. Maka sesuai dengan karakteristik PMR dan prinsip
kurikulum 2013, PMR dengan menggunakan bantuan teknologi berupa sofware
GeoGebra diharapkan dapat lebih membantu siswa dalam memecahkan masalah
matematika dan mengkoneksikan antar ide-ide matematis, disiplin ilmu lain dan
kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan pemaparan diatas, peneliti tertarik dengan Pendekatan
matematika Realistik (PMR) sebagai salah satu pendekatan pembelajaran yang
mengarah pada pembelajaran paradigma baru yang menganut filosofi
kontruktivisme, dan menyadari akan pentingnya peningkatan kemampuan
pemecahan masalah dan koneksi matematis siswa dalam pembelajaran
matematika, serta memandang manfaat media pembelajaran berbasis teknologi
sebagai sarana pendukung peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan
koneksi matematis siswa. Maka peneliti tertarik untuk meneliti Peningkatan
20
Menengah Pertama (SMP) dengan Pendekatan Matematika Realistik berbantuan Geogebra.
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latarbelakang masalah yang telah dijabarkan diatas,
teridentifikasi beberapa masalah, diantaranya :
1. Hasil belajar matematika siswa masih tergolong rendah.
2. Siswa cenderung menghafal rumus matematika tanpa menemukan dan
memakni konsepnya.
3. Sikap negatif siswa terhadap matematika.
4. Kemampuan siswa dalam memecahkan masalah masih rendah.
5. Kemampuan koneksi siswa masih rendah.
6. Aktivitas belajar siswa masih pasif.
7. Aktivitas guru yang dominan sehingga mempersempit kesmpatan siswa
untuk aktif.
8. Penerapan pendekatan PMR belum diterapkan dalam kelas, hal ini terlihat
dari penerapan pembelajaran ekspositori yang masih mendominasi.
9. Pemanfaatan teknologi komputer seperti software GeoGebra sebagai
21
10. Pola jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah tidak sistematis.
1.3. Batasan masalah
Berdasarkan dengan latar belakang masalah dan identifikasi masalah
diatas, masalah pada penelitian ini dibatasi agar lebih terfokus dan mencapai
tujuan yang diharapkan maka peneliti membatasi masalah sebagai berikut :
1. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah.
2. Rendahnya kemampuan koneksi matematis.
3. Penerapan PMR belum dilakukan, terlihat dari pembelajaran ekspositori
yang masih mendominasi pembelajaran.
4. Penggunaan teknologi seperti software GeoGebra sebagai media
pembelajaran belum dilakukan
5. Proses jawaban siswa saat menyelesaiakan masalah tidak sistematis.
6. Aktivitas belajar siswa yang kurang aktif.
1.4. Rumusan Masalah
Dari pembatasan masalah yang ada, maka rumusan masalah pada
22
1. Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajar
dengan pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan
GeoGebra lebih tinggi daripada siswa yang diajar pembelajaran
ekspositori ?
2. Apakah peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang diajar
pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan
GeoGebra lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran
ekspositori ?
3. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran (PMR
berbantuan GeoGebra dan ekspositori) dan kemampuan awal matematika
(tinggi, sedang, rendah) terhadap peningkatan kemampuan pemecahan
masalah.
4. Apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran (PMR
berbantuan GeoGebra dan ekspositori) dan kemampuan awal matematika
(tinggi, sedang, rendah) terhadap peningkatan kemampuan koneksi
matematis.
5. Bagaimana proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah pada
masing-masing pembelajaran (PMR berbantuan GeoGebra dan kelompok
pembelajaran ekspositori) ?
6. Bagaimana aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran dengan
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra
23
1.5. Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa
yang diajar dengan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
berbantuan GeoGebra tinggi daripada siswa yang diajar dengan
Pembelajaran Ekspositori.
2. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa
yang diajar dengan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
berbantuan GeoGebra lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan
Pembelajaran Ekspositori.
3. Untuk mengetahui interaksi pendekatan pembelajaran (PMR berbantuan
GeoGebra dan ekspositori) dan kemampuan awal siswa (tinggi, sedang,
rendah) terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah
matematis siswa.
4. Untuk mengetahui interaksi pendekatan pembelajaran (PMR berbantuan
GeoGebra dan ekspositori) dan kemampuan awal siswa (tinggi, sedang,
24
5. Untuk mengetahui proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
pada masing-masing pembelajaran (PMR berbantuan GeoGebra dan
pembelajaran ekspositori).
6. Untuk mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran PMR
berbantuan GeoGebra berlangsung.
1.6. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi terhadap
perkembangan kualitas pendidikan. Adapun manfaan penelitian ini :
1. Bagi guru
Diharapkan penelitian ini dapat memberikan sumbangan pemikiran dalam
upaya merancang pembelajaran PMR dan memanfaatkan software
matematika terkhusus GeoGebra dalam proses pembelajaran matematika,
sehingga dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan
koneksi matematis siswa.
2. Bagi siswa
Diharapkan melalui penerapan pembelajaran PMR berbantuan GeoGebra
dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi
matematis
3. Bagi peneliti
Diharapkan penelitian ini dapat menjadi bahan referensi bagi penelitian
selanjutnya.
25
Diharapkan dapat dijadikan sebagai sebuah rujukan dalam meningkatkan
244
BAB V
SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
5.1Simpulan
Pembelajaran matematika baik dengan Pendekatan Matematika Realistik
(PMR) berbantuan GeoGebra maupun dengan cara pembelajaran ekpositori (PE)
dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan koneksi
matematis siswa. Berdasarkan rumusan masalah, hasil penelitian, dan pembahasan
seperti yang telah dikemukakan pada bab sebelumnya, diperoleh beberapa
simpulan sebagai berikut:
1) Peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajarkan melalui
pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra
lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
(PE).
2) Peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan
pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra
lebih baik dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori
(PE).
3) Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran (Pendekatan Matematika
Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra, Pembelajaran Ekspositori) dengan
kemampuan awal matematika (Tinggi, sedang, rendah) siswa terhadap
245
4) Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran (Pendekatan Matematika
Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra , Pembelajaran Ekspositori) dengan
kemampuan awal matematika (Tinggi, sedang, rendah) siswa terhadap
peningkatan kemampuan koneksi matematis.
5) Proses penyelesaian jawaban siswa pada kelas eksperimen lebih lengkap
dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah dan koneksi matematis
dibandingkan dengan siswa pada kelas kontrol yang kewalahan dan kesulitan
dalam menyelesaikannya.
6) Aktivitas siswa selama 6 kali pertemuan pada pembelajaran matematika
realistik dengan kategori sangat baik. PMR berbantuan GeGebra secara
keseluruhan mampu menciptakan pemelajaran yang aktif dan menjembatani
konsep matematika yang abstrak.
5.2Implikasi
Penelitian ini berfokus pada peningkatan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa dan kemampuan koneksi matematis siswa melalui Pendekatan
Matematika Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra. Karakteristik pembelajaran
PMR yang dilakukan mengacu pada pemberian masalah kontekstual kepada siswa
demi mencapai penemuan terhadap konsep-konsep.
Pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) sesuai untuk
digunakan sebagai salah satu alternatif dalam meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah dan koneksii matematis siswa. Dan penggunaan GeoGebra
membantu siswa dalam membangun dan memvisualisai model matematika. Oleh
246
memiliki pengetahuan teoritis maupun ketrampilan menggunakan pembelajaran
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra dalam proses
pembelajaran. Pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dan
penggunaan GeoGebra ini belum banyak dipahami oleh sebagian besar guru
matematika terutama para guru senior serta kepada para pengambil kebijakan
dapat mengadakan pelatihan maupun pendidikan kepada para guru matematika
yang belum memahami pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
dan pemanfaatan GeoGebra dalam proses pembelajaran.
Pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan
GeoGebra yang terjadi di kelas berlangsung antar lain melalui sajian LAS berupa
masalah dalam dunia nyata yang menarik dan menantang, membangun model off
menjadi model for, memaksimalkan kontribusi dan produksi siswa, interaksi antar
diskusi kelas dan keterkaitan dengan bidang atau pengetahuan lain. Beberapa
implikasi yang perlu diperhatikan bagi guru sebagai akibat dari pelaksanaan
proses pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dan penggunaan
GeoGebra antara lain :
1. Guru harus mampu membangun pola pikir siswa agar mampu meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis siswa.
2. Peran guru sebagai teman belajar, mediator, dan fasilitator membawa
konsekuensi keterdekatan hubungan guru dan siswa. Hal ini berakibat guru
lebih memahami kelemahan dan kekuatan dari bahan ajar serta karakteristik
247
3. Pada pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) GeoGebra
terdapat peningkatan secara bersama-sama yang disumbangkan terhadap
peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi siswa tetapi
kemampuan kelompok tinggi yang mendapat keuntungan lebih besar.
5.3Saran
Berdasarkan simpulan dari hasil penelitian ini, maka berikut beberapa
saran yang perlu mendapat perhatian dari semua pihak yang berkepentingan
terhadap penggunaan pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dan
penggunaan GeoGebra dalam proses pembelajaran matematika. Saran-saran
tersebut adalah sebagai berikut:
1) Bagi para guru matematika
a) Berdasarkan hasil penelitian yang peneliti lakukan pembelajaran
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan GeoGebra mampu
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis
siswa pada materi Geometri Transformasi.
b) Agar pelaksanaan pembelajaran dengan pembelajaran Pendekatan
Matematika Realistik (PMR) dengan bantuan GeoGebra dapat lebih
berhasil dengan baik di kelas, sebaiknya mempersiapkan dengan matang
rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) sesuai dengan waktu yang
diperlukan serta pada lembar aktivitas siswa (LAS) ditulis tahapan yang
248
2) Bagi peneliti selanjutnya.
a) Dapat melakukan penelitian kedepannya mengenai bagaimana pengaruh
pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik (PMR) berbantuan
GeoGebra terhadap kemampuan matematis lainnya, seperti kemampuan
pemahaman, penalaran, komunikasi, disposisi, berpikir kritis, dan kreatif.
b) Rancanglah perangkat pembelajaran dengan efektif, sesuaikan dengan
indikator kemampuan dan alokasi waktu yang harus dicapai.
3) Bagi lembaga terkait
a) Agar mensosialisasikan pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik
(PMR) diterapkan dalam proses pembelajaran sehingga meningkatnya
kemampuan matematika yang dimiliki oleh siswa, khususnya kemampuan
pemecahan masalah dan komunikasi matematis siswa.
b) Penyediaan fasilitas komputer untuk dapat memaksimalkan