PENINGKATAN MUTU CITRA (IMAGE ENHANCEMENT) PADA DOMAIN FREKUENSI. by Emy 2

(1)

Copyright @2007 by Emy 1

PENINGKATAN MUTU CITRA

(IMAGE ENHANCEMENT)

PADA DOMAIN FREKUENSI

(2)

Kompetensi

y Mampu membedakan teknik image enhancement

menggunakan domain spatial dan frekuensi

y Mampu mengimplementasikan teknik‐teknik untuk memperbaiki kualitas citra sehingga citra yang dihasilkan dapat digunakan untuk aplikasi lebih lanjut mengunakan transformasi fourier dan wavelet.

y Mampu mengimplementasikan konsep matematis

yang melandasi teori pengolahan citra.

y Mampu merancang dan membangun program yang

dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan kualitas citra

Image Enhancement

Spatial Domain Frequency Domain

I. Fourier Spectra II. Wavelet

Lowpass Filter Highpass Filter a. Ideal b. Butterworth c. Ideal d. Butterworth

(3)

Dasar‐Dasar Transformasi Fourier

y Transformasi fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi.

y Di dalam pengolahan citra digital transformasi fourier digunakan untuk mengubah domain spasial pada citra menjadi domain frekuensi.

y Analisis dalam domain frekuensi banyak digunakan seperti filtering.

y Dengan menggunakan transformasi fourier, sinyal atau citra dapat dilihat sebagai suatu objek dalam domain frekuensi.

I. Fourier Spectra

y Peningkatan mutu citra pada domain frekuensi Fourier dilakukan secara straightforward: y Hitung transformasi Fourier dari citra Æ kalikan hasilnya dengan fungsi filter Æ lakukan transformasi invers untuk mendapatkan citra hasil. Citra Input Fourier Spectra Transformasi Fourier Filter Frekuensi Kalikan

(4)

Ia. Ideal Lowpass filter

y H(u,v) = 1 if D(u,v) ≤ D₀ H(u,v) = 0 if D(u,v) > D₀ y D₀adalah nilai ambang (cutoff frequency locus, nilainya > 0) y D(u,v) adalah jarak (u,v) terhadap titik origin. D(u,v) = (u2_+v2₎1/2 Copyright @2007 by Emy 8

Ia. Contoh ideal lowpass filtering

(5)

Ib. Butterworth Lowpass Filter

orde n D v u D v u H _n = + = ₂ 0] / ) , ( [ 1 1 ) , (

Ib. Contoh Butterworth lowpass filt.

(6)

Ic. Ideal Highpass Filter

y H(u,v) = 0 if D(u,v) ≤ D₀ = 1 if D(u,v) > D₀ Copyright @2007 by Emy 12

Id. Butterworth Highpass Filter

orde n v u D D v u H _n = + = ₂ 0/ ( , )] [ 1 1 ) , (

(7)

Lowpass & Highpass

(1) Image Smoothing

y Image Smoothing (Blurring (lowpass)) bertujuan untuk menekan gangguan (noise) pada citra atau mengurangi (suppress) nilai frekuensi tinggi.

y Gangguan ini biasanya muncul sebagai akibat dari :

y hasil pengambilan gambar yg tdk bagus

y Sensor noise

y Photographic grain noise

y Saluran transmisi (pada pengiriman data)

y Gangguan pada citra umumnya berupa variasi intensitas suatu pixel yg tdk berkorelasi dgn pixel‐pixel tetangganya

y Jika suatu citra banyak memiliki edge dan noise (Pixel yg mengalami gangguan) umumnya yang memiliki frekuensi tinggi akan besar.

y Untuk itu prinsip Lowpass Filter: Blurring (smoothing) dilakukan dengan mengurangi nilai FT pada frekuensi tinggi atau menekan komponen yg berfrekuensi tinggi dan meloloskan komponen yg berfrekuensi rendah..

y Semakin tinggi frekuensi, semakin besar nilai (u,v) Æ (semakin jauh dari titik origin (0,0))

Operasi Pelembutan Citra

y Dilakukan dengan mengganti nilai suatu pixel dengan nilai rata‐

rata pixel tetangganya.

y Operasi perata‐rataan diatas dapat dipandang sebagai konvolusi

antara citra f(x,y) dengan penapis h(x,y) g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)

y Penapis h disebut penapis rerata (mean filter)

∑∑

= = + + = 2 1 2 1 ) , ( 1 ) , ( m m r n n s s y r x f d y x g

(8)

Operasi Pelembutan Citra

y Operasi penapisan ini mempunyai efek pemerataan derajad

keabuan, sehingga gambar yg diperoleh tampak kabur kontrasnya.

y Efek pengaburan ini disebut efek blurring.

y Penapisnya disebut penapis lolos rendah atau low‐pass‐

filter, karena meloloskan komponen berfrekuensi rendah dan menekan komponen yg berfrekuensi tinggi, misal :

y Pixel gangguan y Pixel tepi.

y Penapisan yg digunakan adalah :

y Penapisan rerata

y Penapisan minimum (min filter) y Penapisan maximum (max filter) y Penapisan median (median filter)

16

Proses Filtering dengan Low Pass

Filter

Proses Filtering dengan Low Pass

Filter

Operator Image Hasil Filtering

0.1 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.9 2.9 2.6 2.4 2.4 0.1 0.1 0.1 0 1 2 3 4 3 0 0.5 0.5 0.9 2.0 2.6 2.4 2.4 0.1 0.1 0.1 0 1 1 1 9 8 0 0.8 0.8 1.3 3.2 4.7 4.2 4.2 0 1 2 1 9 9 0 0.9 0.9 1.2 2.9 5.0 4.7 4.7 0 2 2 1 3 9 0 1.0 1.0 2.1 3.6 5.7 4.6 4.6 0 1 2 9 7 9 0 0.7 0.7 1.7 2.4 3.8 2.8 2.8 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0.7 1.7 2.4 3.8 2.8 2.8 Menghilangkan perbedaan intensitas pada garis batas antar wilayah

(9)

Blurring (Low Pass Filter)

Lowpass & Highpass

(2). Image Sharpening

y Operasi penajaman citra bertujuan memperjelas tepi pada

objek di dalam citra.

y Penajaman citra merupakan kebalikan dari operasi

pelembutan citra krn operasi ini menghilangkan bagian citra yg lembut.

y Sharpening (highpass) : adalah operasi untuk melewatkan

citra pada penapis lolos Tinggi (high pass filter) atau meloloskan nilai frekuensi tinggi

y G(u,v) = H(u,v)F(u,v)

(10)

Lowpass & Highpass

(2). Image Sharpening

y Selain utk mempertajam gambar high pass filter juga digunakan utk mendeteksi keberadaan tepi (edge detection).

y Dlm hal ini pixel‐pixel tepi ditampilkan lebih terang sedangkan pixel‐pixel bukan tepi dibuat gelap.

y Aturan penapis lolos tepi

y Koefisien penapis boleh positif, negatif atau nol

y Jumlah semua koefisien adalah 0 atau 1

Lowpass & Highpass

(2). Image Sharpening

y Jika jumlah koefisien = 0,maka komponen berfrekuensi rendah akan turun nilainya

y Jumlah koefisien =1,maka komponen berfrekuensi rendah akan tetap sama dengan nilai semula.

(11)

21

Proses Filtering dengan High Pass Filter

(1)

Proses Filtering dengan High Pass Filter

(1)

Proses Filtering dengan High Pass Filter

Operator Image Hasil Filtering

-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 4 4 9 7 8 3 3 -1 8 -1 0 1 2 3 4 3 0 4 4 9 7 8 3 3 -1 -1 -1 0 1 1 1 9 8 0 1 -4 -23 34 30 30 30 0 1 2 1 9 9 0 0 -2 -20 31 31 34 34 0 2 2 1 3 9 0 8 -3 -26 -30 35 35 35 0 1 2 9 7 9 0 2 2 1 25 57 53 53 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 25 57 53 53

(12)

Sharpening (High Pass Filter)

Domain Spasial ÙDomain Frekwensi

y Kita dapat membuat mask spasial dari filter pada domain frekuensi y Dengan demikian, hasil yang diperoleh dari pemrosesan pada domain spasial sama dengan hasil yang diperoleh dari pemrosesan pada domain frekuensi

(13)

Contoh

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (1)

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (1)

y Contoh citra masukan dengan

(14)

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (2)

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (2)

Citra hasil transformasi Fourier setelah dihilangkan gangguannya:

Citra hasil perbaikan:

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (3)

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (3)

Baris atas: Citra blur pada hasil transformasi Fourier kelihatan mengandung komponen frekwensi tinggi lebih sedikit

Baris bawah: Citra sharp pada hasil transformasi Fourier kelihatan mengandung komponen frekwensi tinggi lebih banyak

(15)

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (4)

Transformasi Fourier dan

Image Enhancement (4)

Citra masukan dengan gangguan band stripes:

Citra hasil perbaikan:

II. Wavelet

y Dekomposisi wavelet pada setiap level akan menghasilkan 4

buah informasi:

y A: bagian aproksimasi (low freq) y H: bagian detail horizontal (high freq) y V: bagian detail vertikal (high freq) y D: bagian detail diagonal (high freq)

y Lowpass (membiarkan lolos bagian low freq): ambil bagian A

nya

y Highpass (membiarkan lolos bagian high freq): ambil bagian

(16)

Wavelets descomposition

The wavelet transform replaces the Fourier

The wavelet transform replaces the Fourier transformtransform’’sssinusoidal waves sinusoidal waves by a family generated by

by a family generated by translationstranslationsand dilationsand dilationsof a function called of a function called

Mother Wavelet Mother Wavelet. .

General properties of wavelets descomposition:

9 Spatial and frequential content is almost decoupled.

9 Better noise vs.signal discrimination than Fourier transform. 9 Good processing flexibility.

Discrete wavelet transform (DWT) algorithm specific properties:

9DWT is computed with à trous algorithm.

9 Mother wavelet function Ψ is derived from a B3cubic spline scaling function.

9 This is a dyadic decomposition (scale ∝ 2i_{, i=1,...,n).}

9 No subsampling is applied → wavelet planes have same size as original image.

- space and scale

- ψa,b(x)base functions b a

∫

Contoh Descomposition Wavelets

c_o = ω₁ + ω₂ + + + ω₃ ω₄ c₄ Wavelet planes

High frequency Low frequency Original image Residual plane at scale 4 c c₀₀ ww₁₁ c c₄₄ w w₃₃ ww44 w w₂₂

(17)

Adaptative deconvolution with wavelets

Signal detection mask:

with

Objectives of using wavelets: Multiescale deconvolution Objectives of adaptative deconvolution:

- Do not amplify noise.

- To detect and deconvolute only those features with signal.

To deconvolve the image, this is decomposed in wavelet planes at To deconvolve the image, this is decomposed in wavelet planes at every every iteration of the method. The signal detection masks only applies iteration of the method. The signal detection masks only applies deconvolution to those pixels with significant signal.

deconvolution to those pixels with significant signal.

(

)

[

]

m D j j j B l s l jl N v s h j v p j v j v s h j v ji i s i s i b C a f m f q a a w j ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + ⋅ Κ =

∑

= = + 1 1 ) ( ) ( , ' , , ) ( , ) ( ) 1 ( 1 ω ω ω ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ − − = 0 ) ( 2 2 3 exp 1 ₂ , 2 , , , vrj r j v j v j v m _σ σ σ ( ) f n t s h j v p j v j v n f ∑ Φ ∈ − = 2 ) ( , ' , , ω ω σ = r j v,

σ noise std. desv. at wavelet plane ν sorrounding pixel j if ( _, − r_, )≤0 j v j v σ σ if ( , − ,)>0 r j v j v σ σ G+P_AWMLE : G+P_AWMLE :

Deskripsi Tugas 2

y Tugas individu / perorangan.

y Mencari teori / prinsip operasi pengolahan citra pada domain frekuensi,kemudian mencari contoh obyek sesuai teori tersebut dan implementasikan kedalam sebuah program

(18)