RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI / 4

Pertemuan ke - : 1 , 2

Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit

Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua.

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sudut.

Indikator : Satuan sudut dalam derajat dikonversi dalam satuan sudut radian atau sebaliknya sesuai prosedur.

I. TUJUAN

A. Siswa diharapkan memiliki pemahaman terhadap macam-macam satuan sudut.

B. Siswa diharapkan dapat mengkonversikan dua buah atau lebih satuan sudut.

II. MATERI AJAR A. Pengertian sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah ruas garis dan satu titik.

B. Macam-macam satuan sudut

Satuan sudut yang biasa digunakan saat ini yaitu : 1. Satuan derajat (… °)

Satu derajat adalah ₃₆₀¹ putaran.

Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah : 1° = 60’ = 3600’’

2. Satuan radian (… rad)

Apabila busur AB sama dengan jari-jari lingkaran, maka dikatakan bahwa besar sudut tersebut satu radian.

Busur ABC adalah bangun setengah lingkaran π r , sehingga :

rad

r .r OA

ABC

Busur π =π

= ,

maka ∠ AOC = π rad

A B

C O

(2)

3. Satuan centidesimal/gon/grade

Ukuran ini dilambangkan dengan …..g atau grad. (gradien) Besar sudut disebut 1 gon apabila panjang busur AB =

400

1 keliling

lingkaran, maka :

1 gon = 400

1 2. πrad =

2001 π rad.

C. Konversi Satuan Sudut

1 putaran = 360° = 2.π rad = 400 g Maka : π rad = 180 ° = 200 g

Sehingga kita dapatkan hubungan sebagai berikut : 1 rad = 57° 17′ 44″

1 rad = 63,69 g 1° = 0,017 rad 1° = 1,11 g 1° = 60’ = 3600’’

1 g = 0,016 rad 1 g = 0,9 °

III. METODE PEMBELAJARAN A. Tanya jawab.

B. Penugasan.

IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN A. Kegiatan Awal

Guru mengadakan tanya jawab (pre-test) tentang besar sudut dan macam- macam satuan sudut.

B. Kegiatan Inti

1. Mengukur besar suatu sudut

2. Menentukan macam-macam satuan sudut.

3. Mengkonversi satuan sudut.

C. Kegiatan Akhir

1. Siswa membuat ringkasan rumus.

2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya.

V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR 1. Jangka

2. Busur

(3)

3. Penggaris segitiga

4. Modul Geometri Dimensi Dua 5. Referensi lain yang relevan VI. PENILAIAN

1. Test lisan 2. Test tertulis 3. Pengamatan 4. Penugasan

VII. Soal dan Kunci Jawaban

1. Nyatakan ke dalam satuan radian ! a. 0° b. 30°

2. Nyatakan ke dalam satuan derajat ! a. ₃²^πrad b. 2π rad

3. Nyatakan derajat berikut ke dalam derajat, menit dan detik ! a. 65,5° b. 90,75°

4. Nyatakan ke dalam satuan derajat ! a. 65° 50’ 25’’ b. 14° 21’ 36’’

5. Nyatakan ke dalam satuan grade/gon ! a. 45° b. ₃¹^πrad

Kunci Jawaban

1. a. 0 rad b. ₆¹^πrad 2. a. 120° b. 360°

3. a. 65° 30’ b. 90° 45’

4. a. 65,84° b. 14,36°

5. a. 50 g b. 40 g

(4)

Kelas : XI /4

Pertemuan ke - : 3, 4, 5, 6, 7

Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit

Kompetensi Dasar : Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar.

Indikator : 1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya.

2. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya.

3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya.

I. TUJUAN

A. Siswa dapat melakukan perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran.

B. Siswa dapat melakukan perhitungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.

C. Siswa dapat melakukan perhitungan daerah bangun datar tidak beraturan.

II. MATERI AJAR

A. Teorema Phytagoras

Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Pytagoras, yaitu : “ Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi sikunya “.

Teorema Phytagoras : a²+b² =c²

B. Segitiga Istimewa

Suatu segitiga siku-siku sama kaki, jika sisi sikunya adalah x satuan maka sisi miringnya adalah x√2 satuan.

Asal hitungan berdasar teorema Phytagoras :

2 2 2 a b

c = + maka : c= a²+b² : c= x² +x² : c= 2x² : c=x 2

A

B

C a

b c

B A

C x

x x 2

(5)

C. Rumus Keliling dan Luas Bidang a. Segitiga

K = a + b + c

L ∆ = ½ . alas . tinggi L ∆ = ^s^.(^s⁻^a^).(^s⁻^b^).(^s⁻^c⁾ dimana s =

2 c b a+ +

b. Persegi panjang K = 2 . ( p + l ) L = p . l

c. Bujur sangkar K = 4. s L = s . s = s²

d. Jajaran genjang K = 2. (a + b ) L = a. t

e. Belah ketupat K = 4 . s L = ½ . a . b

dimana : a dan b diagonal

f. Layang-layang K = 2. (a + b) L = ½ . p . q dimana :

q = BD p = AC

g. Trapesium K = a + b + c + d

A

B C

D

p

l

B

A D

s C s

C A D

B

t

A

C B

a D

b

″

″ ″

s

D

B A

C q

p a

a

b

B b

t

A D

C a

c d

C

A B

a b

c t

(6)

L = ½ .(a + b) . t

h. Lingkaran K = 2.π . r

K = π . d ….. dimana 2.r = d

L = π . r ²

L = ₄¹.π . d ² …… dimana r = ½ d D. Taksiran Luas daeran Bidang Tak Beraturan

a. Aturan Trapesoida

Bangun daerah bidang tak beraturan dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, disebut pilah. Satu bidang pilah ABQP luasnya mendekati trapesium dengan sisi sejajar O1

dan O2 serta jaraknya d.

Luas pilah ABQP ≈ ^



 



 +

2 O . O

d ¹ ²

Luas pilah BCRQ ≈ ^



 



 +

2 O . O

d ² ³

Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing-masing pilah, maka luas total dirumuskan :

Luas AETP ≈ ^



 



 + + + +

) O O O 2 (

O . O

d ¹ ⁵ ₂ ₃ ₄

b. Aturan Mid-Ordinat

Seperti halnya aturan trapesoida, pada aturan ini diambil tengah-tengah dari masing-masing ordinat.

Luas pilah ABHG = d . m₁ Luas pilah BCIH = d . m₂

Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing- masing pilah, maka luas total dirumuskan :

Luas AEKG = d . ( m1 + m2 + m3 + m4)

d r

r

2 1d

d d

O₁ O₂ O₃ O₄ O₅

A B C D E

P

Q R S

T

d d d d

m₁ m₂ m₃ m₄

A B C D

E

H I

J K

G

(7)

c. Aturan Simpson

Aturan ini biasanya dipergunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x) dengan sumbu-x pada interval tertentu [a , b].

Aturan Simpson dituliskan dalam rumus :

A = .

{

(F L) 4.E 2R

}

3

d + + +

dimana :

A : Luas daerah d : Lebar pilah

F : Ordinat pertama L : Ordinat terakhir

E : Jumlah ordinat bernomor genap R : Jumlah ordinat bernomor ganjil

III. METODE PEMBELAJARAN A. Ceramah Teori.

B. Penggunaan Alat Peraga C. Tanya jawab

D. Penugasan

1. Guru mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang keliling dan luas bangun bidang datar.

2. Guru memberikan soal pre-test tentang keliling dan luas bangun bidang datar.

B. Kegiatan Inti

1. Menghitung keliling dan luas bidang datar sesuai dengan rumusnya.

2. Perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran.

3. Perhtiungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.

4. Perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan menggunakan metode koordinat dan trapesium.

5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar.

C. Kegiatan Akhir

1. Peserta didik membuat rangkuman rumus.

2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.

(8)

V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR

A. Bangun-bangun bidang datar/alat peraga.

B. Modul Geometri Dimensi Dua C. Referensi lain yang relevan.

VI. PENILAIAN A. Quiz B. Test lisan C. Test tertulis D. Pengamatan E. Penugasan

VII. Soal dan Kunci Jwaban

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 0,5 km dan lebar 0,25 km. Berapa ukuran panjang dan lebar tanah tersebut jika digambar dengan skala 1 : 10.000. Kemudian tentukan keliling dan luas gambar tersebut !

2. Tentukan luas kertas untuk membentuk mal benda kerja seperti tergambar di samping ?

3. Suatu jajaran genjang dan lingkaran berpusat di titik P dan jari-jari 3,5 cm, panjang AB = 10 cm. Tentukan luas daerah jajaran genjang di luar lingkaran !

4. Potongan melintang sebuah sungai seperti pada gambar dibawah ini. Setelah diadakan pendugaan dalamnya di beberapa tempat dengan jarak masing-masing 2 meter maka tentukan luas penampang sungai tersebut !

5. Hitunglah luas daerah di samping dengan menggunakan aturan :

a. trapesium b. mid-ordinat c. simpson

7 cm

7 cm 7 cm

14 cm

A

C

B D

8,3

17,2 18,9 20

19,2 18,9 17,8 14,7 6 0 0

2 2 2 2 2 2

8 6 7

4 5

8 9

(9)

Kunci jawaban :

1. Dimensi : p = 5 cm, l = 2,5 cm, K = 15 cm, L = 12,5 cm² 2. L = 350 cm²

3. L = 31,5 cm² 4. L = 281,6 m²

5. a. 77 sat luas b. 77 sat luas c. 75,3 sat luas

(10)

Kelas : XI / 4

Pertemuan ke - : 8, 9, 10, 11, 12, 13 Alokasi Waktu : 12 jam @ 45 menit

Kompetensi Dasar : Menerapkan transformasi bangun datar.

Indikator :

1. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya.

2. Transformasi bangun datar digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program keahlian.

I. TUJUAN

A. Siswa diharapkan dapat menyebutkan jenis-jenis transformasi bangun datar.

B. Siswa diharapkan dapat memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.

C. Siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal penerapan transformasi bangun datar.

II. MATERI AJAR A. Pengertian

Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke himpunan titik. Biasanya titik yang dipetakan adalah (x,y), titik hasil pemetaan/bayangannya adalah ( x’,y’).

B. Jenis-jenis Transformasi

Beberapa jenis transformasi yang akan kita pelajari antara lain : a. Translasi ( penggeseran )

b. Refleksi ( pencerminan ) c. Rotasi ( perputaran ) d. Dilatasi ( perkalian )

C. Memahami Jenis-jenis Transformasi 1. Translasi ( penggeseran )

Suatu transformasi disebut translasi/penggeseran jika setiap titik dipindahkan sepanjang ruas garis tertentu, dengan pengertian sepanjang ruas sejajar sumbu x ( a ) dan sepanjang ruas sejajar sumbu y (b).

(11)

Jika suatu titik A ( x , y ) oleh translasi T = _







 b

a menghasilkan

titik A’(x’,y’),dengan hitungan : x ’ = x + a

y ’ = y + b

maka titik A ‘ ( x+a , y+b )

2. Refleksi ( pencerminan )

Suatu refleksi ditentukan oleh suatu garis yang dijadikan sebagai sumbu pencerminan.

Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis g menghasilkan segitiga A’B’C’, maka :

AP = PA’

BQ = QB’

CR = RC’

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu x dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : _









= −









y x ' y

'

x . Apabila

ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : _

















= −









y x 1 0

0 1 ' y

'

x .

Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah _









− 1 0

0

1 .

b. Pencerminan terhadap sumbu y

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : _







= −









y x ' y

'

x . Apabila















= −









y x 1 0

0 1 ' y

'

x .

Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu y adalah _







 − 1 0

0

1 .

0 x

y

A (x , y)

A ‘ (x’ , y’ )

a

b

A A’

B C

B’

⁄ ⁄ C’

″ ″

′ ^P ′

R

Q garis g

(12)

c. Pencerminan terhadap garis y = x







=







 x y ' y

'

x . Apabila















=









y x 0 1

1 0 ' y

'

x .

Jadi matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah _







 0 1

1

0 .

d. Pencerminan terhadap garis y = - x









−

= −









x y ' y

'

x .

Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :

















−

= −









y x 0 1

1 0 ' y

'

x .

Jadi matriks pencerminan thd garis y = - x adalah _









−

− 0 1

1

0 .

e. Pencerminan terhadap titik asal O (0,0)









−

= −









y x ' y

'

x .

Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :

















−

= −









y x 1 0

0 1 ' y

'

x .

Jadi matriks pencerminan terhadap titik O adalah _









−

− 1 0

0

1 .

3. Rotasi

Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi.

Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan dengan arah putaran jarum jam dan sebaliknya.

Rotasi dengan pusat O (0,0) dan besar sudut α dituliskan dalam R [O, α].

Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [O, α] menghasilkan titik A’ (x’,y’).

Dengan memperhatikan gambar disamping diperoleh hubungan :

_

















α α

α

−

= α









y x cos sin

sin cos

' y

' x

A (x,y) A’ (x’,y’)

0 x

y

α

x y

x’

y’

(13)

Dengan demikian didapatkan : x ‘ = x . cos α - y . sin α

y ’ = x . sin α + y. cos α

Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [P, α]

menghasilkan titik A’ (x’,y’), dimana berpusat di titik P (xp,yp). Dengan memperhatikan gambar disamping diperoleh hubungan :









−









α α

α

−

= α









−

yp y

xp x cos sin

sin cos

yp ' y

xp ' x

Dengan demikian didapatkan :

x ‘ = {(x - xp) . cos α - (y - yp) . sin α } - xp y ’ = {(x – xp). sin α + (y – yp) . cos α} - yp

d. Dilatasi ( perkalian )

Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala ( faktor perkalian ).

Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k , dirumuskan dengan [O , k].

Segitiga ABC didilatasi dengan titik pusat O dan faktor skala k menghasilkan A’B’C’ hal ini didapatkan hubungan :

x ‘ = k . x y ‘ = k . y

Dalam hitungan matriks dirumuskan :















=









y x k 0

0 k ' y

'

x atau _







= 









y . x ' k y

' x

Jika titik A (x,y) didilatasikan dengan titik pusat P (xp , yp) dan faktor skala k , menghasilkan titik A‘ (x’,y’), maka diperoleh hubungan :









−







=









−

yp y

xp x k 0

0 k yp ' y

xp '

x atau









−

= −









−

yp y

xp . x yp k ' y

xp ' x









+

− +

= −









yp ) yp y .(

k

xp ) xp x .(

k ' y

' x

P (xp,yp)

A (x,y)

α

A’ (x’,y’)

0 x’ x

y’

y

xp yp

x y

y

0 A x

B C A’

B’

C’

P (xp,yp) C

A

B C’

B’

A’

0 y

x xp

yp

(14)

III. METODE PEMBELAJARAN A. Teori (Ceramah)

B. Tanya jawab C. Penugasan

Guru mengadakan tanya jawab tentang jenis-jenis transformasi bangun datar.

B. Kegiatan Inti

Memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.

1. Translasi 2. Refleksi 3. Rotasi 4. Dilatasi

Penerapan transformasi bangun datar ke dlaam program keahlian.

C. Kegiatan Akhir

1. Peserta didik membuat rangkuman materi transformasi.

2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.

V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR A. Alat-alat Peraga

B. Modul Geometri Dimensi Dua C. Referensi lain yang relevan.

VI. PENILAIAN A. Quiz B. Test Lisan C. Test Tertulis D. Pengamatan E. Penugasan

VII. Soal dan Kunci Jawaban

1. Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1,2), B (4,3) dan C (3,7).

Tentukan peta segitiga ABC jika digeser oleh T 



 



 1 2 !

2. Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (-3,2), Q (-5,5) dan R (-1,4).

Tentukan bayangan segitiga PQR akibat : a. pencerminan terhadap sumbu –x b. pencerminan terhadap sumbu -y

3. Tentukan bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat ) dan dengan titik pusat P (1,2) !

(15)

4. Tentukan bayangan titik A (6,8) karena dilatasi (0,3) dan karena dilatasi (8,4) dimana titik pusat P (2,1) !

5. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (1,1), B (5,0) dan C (5,6).

Tentukan bayangan segitiga tersebut akibat pencerminan terhadap titik asal.

Kunci jawaban :

1. A’ (3,3) B’ (6,4) C’ (5,8) 2. a. P’ (-3,-2) Q’ (-5,-5) R’ (-4,-4) b. P’ (3,2) Q’ (5,5) R’ (1,4) 3. A’ (-5,4) dan A’ (-2,5)

4. A’ (18,24) dan A’ (18,29)

5. A’ (-1,-1) B’ (-5,0) C’ (-5,-6)