Kinematika Benda Tegar

(1)

Kinematika Benda Tegar

1. Analisis Posisi dan Perpindahan

Posisi suatu titik pada mekanisme dapat didefinisikan dengan suatu vektor posisi 𝑅, yang besar-nya ditunjukkan oleh jarak dari titik awal (origin) ke titik yang ditinjau, sedangkan arah-nya ditunjukkan oleh sudut yang dibentuk dengan suatu garis referensi. Gambar di samping menunjukkan 𝐑𝐏 yang merupakan vektor posisi titik 𝑃.

Besar 𝐑_𝐏 ditunjukkan oleh jarak dari titik origin 𝑂 ke titik 𝑃 dan arahnya adalah sudut 𝜃𝑃.

Posisi menyudut suatu link, 𝜃, adalah sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan 2 titik pada link dengan

garis sumbu referensi. Pada gambar di atas, posisi menyudut link 4 adalah sudut 𝜃₄ yaitu sudut yang dibentuk oleh garis 𝑂4𝐷 dan garis referensi mendatar. Secara umum posisi menyudut bernilai positif jika sudut diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu referensi, dan bernilai negatif apabila searah jarum jam.

Posisi suatu Mekanisme

Posisi semua titik dan link dalam suatu mekanisme tidaklah sembarang dan independen. Umumnya, parameter independen dalam suatu mekanisme adalah posisi link penggerak (driver). Tujuan analisis posisi adalah untuk menentukan posisi-posisi dari titik-titik pada mekanisme sebagai akibat dari perubahan posisi link penggerak.

Perpindahan merupakan hasil akhir dari suatu gerak. Perpindahan adalah vektor yang menunjukkan jarak antara posisi awal dengan posisi akhir dari suatu titik atau link.

Perpindahan linier, 𝚫𝐑, adalah jarak garis lurus antara posisi awal dan posisi akhir dari gerakan dalam interval waktu tertentu. Pada gambar di atas titik P bergerak dari posisi P ke P’.

Perpindahan Linier dari titik P adalah 𝚫𝐑𝑷 dan merupakan selisih dari vektor posisi awal dengan vektor posisi akhir. Dapat dituliskan

P P P

R R _ R

  

(2)

Perpindahan sudut adalah jarak menyudut antara 2 konfigurasi link yang bergerak secara rotasi. Nilainya adalah selisih antara posisi menyudut awal dan akhir dari suatu link. Pada gambar di samping perpindahan sudut dilambangkan dengan Δ𝜃2 yang ditentukan oleh persamaan

2 2 2

  

_

  

Besarnya perpindahan sudut dinyatakan dalam satuan sudut (derajat, radian, dan putaran) dan arahnya dinyatakan secara searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

1.1. Analisis Perpindahan Secara Grafis 1.1.1. Perpindahan tunggal dari Link Penggerak

Link sederhana yang berputar terhadap tumpuan tetapnya dapat ditunjukkan perpindahannya dengan menggambar busur sesuai panjang link dan mengukurkan sudut sesuai besarnya perpindahan sudutnya.

Untuk link kompleks, perpindahan dapat dianalisis dengan beberapa metode. Metode pertama dengan menggambar busur-busur sesuai panjang garis-garis dalam link kompleks tersebut. Gambar berikut menunjukkan bagaimana metode ini digunakan. Dimisalkan link 2 sebagai penggerak diputar dengan sudut 75° searah jarum jam.

Garis 𝑂𝐵 mewakili link 2, dengan busur berjari-jari 𝑅_𝑂𝐵 titik 𝐵 dipindahkan ke 𝐵′ dengan jarak sudut 75°.

Setelah itu diukurkan masing-masing jari-jari 𝑅𝐵𝑃 dan 𝑅_𝑂𝑃 yang merupakan panjang garis 𝑂𝑃 dan 𝐵𝑃.

Dengan pusat di 𝐵′ tarik busur dengan jari-jari 𝑅_𝐵𝑃 dan dari pusat 𝑂 tarik busur dengan jari-jari 𝑅_𝑂𝑃. Perpotongan kedua busur ini merupakan posisi titik 𝑃′

1.1.2. Perpindahan dari link-link yang lain akibat perpindahan link penggerak

Perubahan posisi dari link penggerak menghasilkan perubahan posisi dari anggota lain dalam mekanisme.

Langkah pertama pada analisis ini adalah menentukan jumlah Mobilitas atau derajat kebebasan mekanisme, dengan persamaan Gruebler-Kutzbah. Ini untuk memastikan bahwa semua link bergerak pada lintasan tertentu (yang tetap) akibat gerakan dari link penggerak, apabila mobilitasnya satu.

Posisi akhir dari link penggerak didapatkan dengan cara seperti pada bagian (1.1.1). Untuk link lain yang berrotasi terhadap sumbu tetap, lintasan geraknya dapat digambarkan dengan mudah menggunakan busur lingkaran. Untuk link yang bergerak translasi murni pun lintasannya selama siklus gerak telah ditentukan.

(3)

Sedangkan untuk link yang memiliki gerak kompleks, karena link merupakan benda tegar yang tidak berubah bentuk selama bergerak, maka jarak antar joint-nya juga tidak berubah.

Contoh Soal

Gambar di samping merupakan diagram kinematis dari sebuah mekanisme yang digerakkan oleh link 2. Apabila posisi awal link 2 adalah menyudut 120° dari sumbu mendatar, gambarkan posisi akhir dari semua link dalam mekanisme setelah link 2 bergerak 75° searah jarum jam.

Tentukan berapa besar perpindahan sudut dari link 4 dan perpindahan linear dari link 6 (peluncur).

Langkah-langkah

1. Perpindahan link 2 sebagai penggerak digambarkan seperti dijelaskan pada bagian (1.1.1.). Posisi akhir titik 𝐵 dilambangkan dengan 𝐵′.

2. Dari titik 𝐵′ ditarik busur dengan jari-jari 𝑟_𝐵𝐶.

3. Dari titik pusat tumpuan 𝑂4 ditarik busur dengan jari-jari 𝑟𝑂₄𝐶. Kedua busur lingkaran tersebut berpotongan di satu titik, yaitu titik 𝐶′, yang merupakan posisi akhir dari pin joint titik 𝐶.

4. Lintasan peluncur 6 adalah garis lurus mendatar melalui pin joint titik 𝐷.

5. Dari titik 𝐶′ ditarik busur dengan jari-jari 𝑟𝐶𝐷. Busur lingkaran ini berpotongan dengan garis lintasan peluncur 6 di satu titik, yaitu titik 𝐷′, yang merupakan posisi akhir dari pin joint titik 𝐷.

6. Dengan menggunakan alat ukur yang sesuai, dapat diperoleh perpindahan sudut link 4 (∆𝜃4) sebesar 92°

dan perpindahan linear peluncur 6 (∆𝑅6) sebesar 489 𝑚𝑚.

P B

O2

3

4

5

6

1

C

D’

O4 2 75°

B’ C’

rCD

Δθ4

ΔR6

rBC

rO4C

D

(4)

1.2. Analisis Posisi Secara Analitis Contoh Soal

Pada mekanisme toggle clamp di samping, tentukan secara analitis perpindahan dari klem pengunci jika tuas digerakkan (diputar ke bawah) dengan sudut sebesar 15°

Pembahasan

Diagram Kinematis digambarkan pada gambar paling kiri. Terdapat 4 link, 3 pin joint dan 1 sliding joint. Titik fokus tuas ditunjukkan dengan label X.

1.3. Persamaan Umum Perpindahan Mekanisme 1.3.1. Engkol Peluncur dengan tumpuan segaris

1 2

3 2

3

sin L sin

  ^ ^L  ^

 

 

2 3

180 ( )

   

2 2

4 ( )2 ( )3 2( )( )cos2 3

L  L  L  L L 

1.3.2. Engkol Peluncur dengan tumpuan ber-offset

1 1 2 2

3

sin L L sin L

  ^ ^ ^  ^

 

 

2 3

180 ( )

   

4 2cos 2 3cos 3

L



L 



L 

1.3.3. Rangkaian Empat Batang

2 2

1 2 1 2 2

( ) ( ) 2( )( )cos BD L  L  L L 

2 2 2

1 3 4

3 4

( ) ( ) ( )

cos 2( )( )

L L BD

L L

 ^ ^ ^ ^ ^

 

 

θ₂ L₂

θ3

L₃ γ

L₄

θ₂ L₂ A

B

θ₃ C

L₃ γ

L4

L₁

(5)

1 2 2 4

3

1 3 2 2 4

sin sin

2tan cos cos

L L

L L L L

 

  

    

     

1 2 2 3

4

2 2 4 1 3

sin sin

2tan cos cos

L L

L L L L

 

  

   

     

Untuk sirkuit kedua

1 2 2 4

3

1 3 2 2 4

sin sin

2tan cos cos

L L

L L L L

 

  

    

     

1 2 2 3

4

2 2 4 1 3

sin sin

2tan cos cos

L L

L L L L

 

 ^  

  

     

1.3.4. Posisi-posisi pembatas

Posisi pembatas adalah posisi-posisi ekstrem dari follower, terjadi pada saat engkol atau link penggerak menjadi segaris dengan link perangkai (coupler). Jarak linier dari posisi ekstrem untuk mekanisme engkol peluncur dinamakan Panjang Langkah (stroke) sedangkan jarak menyudut dari posisi ekstrem mekanisme empat batang dinamakan Sudut Lempar (throw)

1.3.5. Analisis Satu Siklus Penuh

Untuk mengetahui konfigurasi dari mekanisme dalam satu siklus. Dengan metode analitis dapat digunakan spreadsheet untuk menentukan konfigurasi pada tiap fasa.

L₂ A

B

θ₄

θ₂ D

L3

L₄ θ₃ γ

L₁

Sirkuit I

Sirkuit II

(6)

1.4. Analisis Posisi secara Vektor (dengan bilangan kompleks) 1.4.1. Rangkaian Empat Batang secara Vektor

    0

2 3 4 1

R R R R

3

2 ^ 4 1 0

  ^j     

j j j

ae be ce de

1,2

2 4

2 arctan 4

  ^    ^{ } 2 ^ ^   

B B AC

A

1,2

2 3

2 arctan 4

  ^   ^{ } 2 ^ ^  

 

E E DF

D

2 2 2 2

1

2

3

2   



d



d



a b c d

K K K

a c ac

2 1 2 2 3

cos  cos 

   

A K K K

2sin 

2

 

B

1

(

2

1) cos 

2 3

   

C K K K

2 2 2 2

4

5

2   



d



c d a b

K K

b ab

2 1 4 2 5

cos  cos 

   

D K K K

2sin 

2

 

E

1

(

4

1) cos 

2 5

   

F K K K

1.4.2. Engkol-peluncur secara vektor

    0

2 3 4 1

R R R R

3

2 ^ 4 1 0

  ^j     

j j j

ae be ce de

1

2

2 3

arcsin sin

a c

b

a c

b

 

  

  

    

  

    

 

2 3

cos  cos 

 

d a b

Kinematika Benda Tegar