BUKU AJAR STATISTIK DASAR

(1)

ST A TISTIK DASAR

Dicetak oleh : Percetakan & Penerbit Syiah Kuala University Press

Darussalam, Banda Aceh

(2)

BUKU AJAR STATISTIK DASAR

Diterbitkan Oleh:

SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS Darussalam, Banda Aceh

Penulis :

Drs. Salasi R, M.Pd.

Dra. Erni Maidiyah, M.Pd.

Hak Cipta dilindungi oleh Undang-Undang Dilarang mereproduksi sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk dan tujuan apapun tanpa ada izin tertulis dari

Penulis dan Penerbit

Dilarang memperjual-belikan buku ini dalam keadaan rusak dan mengedarkannya dalam bentuk jilid atau sampul lain

ISBN : 978-602-1270-87-5

(3)

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang keras memperbanyak, memfotocopy sebagian atau seluruh isi buku ini, serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari penerbit.

Diterbitkan oleh Syiah Kuala University Press Darussalam – Banda Aceh, 23111

Judul Buku : Buku Ajar Statistik

Penulis : Drs. Salasi., M.Pd dan Dra. Erni Maidiyah.,M.Pd Penerbit : Syiah Kuala University Press

Telp : (0651) 801222

Email : upt.percetakan@unsyiah.ac.id Cetakan : Pertama, 2017

ISBN : 978-602-5679-12-4 Anggota Ikatan Penerbit Indonesia (IKAPI)

(4)

Berkat Rahmat Allah Subhanahu Wata’ala, tulisan yang sederhana ini dapat terwujud. Tulisan ini disusun dengan tujuan untuk membantu para mahasiswa yang mengikuti mata kuliah STATISTIKA DASAR di Perguruan Tinggi, terutama mahasiswa FKIP Universitas Syiah Kuala, serta para mahasiswa lainnya. Selain itu juga dapat dijadikan bahan bacaan/rujukan bagi para pembaca yang berminat mempelajari Statistika, terutama yang berprofesi sebagai guru atau calon guru.

Pembahasan materi dalam buku ini disusun dalam bentuk yang sangat sederhana dan disertai contoh-contoh, dengan harapan dapat dipelajari dan dipahami dengan mudah oleh pembaca.

Dalam penyusunan tulisan ini penulis mendapat bantuan dari berbagai pihak, terutama keluarga yang telah memberikan bantuan/dukungan moral yang sangat berarti, serta dukungan/bantuan rekan-rekan seprofesi terutama rekan-rekan para dosen Jurusan/Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Syiah Kuala yang telah ikut memberi sumbangan pikiran hingga terwujudnya tulisan ini. Atas semua bantuan yang telah diberikan, penyusun/penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya, semoga mendapatkan imbalan pahala dari Yang Maha Kuasa.

Penulis sangat menyadari bahwa tulisan ini masih belum sepenuhnya dapat memenuhi keinginan pembaca, dan tentu saja masih terdapat kekurangannya. Oleh karena demikian, sebagai manusia yang tidak luput dari kesilapan dan kesalahan, penulis mengharapkan masukan saran, terutama dari rekan-rekan seprofesi, demi penyempurnaan tulisan ini. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat, terutama bagi mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Statistika, dan juga bagi yang ingin mendalami pengetahuan Statistika terutama untuk kepentingan penelitian.

Banda Aceh, November 2017 Tim Penyusun,

Drs. Salasi R., M.Pd.

Dra. Erni Maidiyah, M.Pd.

(5)

(6)

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... ii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1. Pengantar ... 4

2. Pengertian Statistik dan Statistika ... 4

3. Macam-macam Statistika ... 7

4. Peranan Statistika ... 9

5. Soal-soal ... 12

BAB II DATA, PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA 13

1. Pengertian dan macam-macam Data ... 16

2. Populasi dan Sampel ... 19

3. Pengumpulan dan Penyajian Data ... 20

4. Soal-soal ... 22

BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK ... 23

1. Pengantar ... 25

2. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi ... 27

3. Histogram dan Poligon Frekuensi ... 31

4. Distribusi Frekuensi Relatif dan Komulatif ... 34

5. Soal-soal ... 39

BAB IV UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN LETAK DATA ... 40

1. Pengantar ... 43

2. Rata-rata Hitung ... 43

3. Median ... 55

4. Modus ... 58

5. Rata-rata Ukur dan Rata-rata Harmonis ... 61

6. Kuartil, Desil dan Persentil ... 66

7. Soal-soal ... 71

BAB V UKURAN PENYEBARAN DATA ... 73

1. Pengantar ... 76

2. Rentangan, Rentang Antar Kuartil, dan Simpangan Kuartil ... 76

3. Simpangan Rata-rata ... 77

(7)

5. Bilangan Baku dan Koefesien Variasi ... 89

6. Soal-soal ... 93

BAB VI DISTRIBUSI TEORETIS ... 94

1. Pengantar ... 97

2. Distribusi Normal ... 98

3. Distribusi Student ... 104

4. Distribusi Chi-Kuadrat ... 105

5. Distribusi F ... 106

6. Soal-soal ... 108

108 BAB VII UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS ... 109

1. Pengantar ... 111

2. Uji Normalitas ... 111

3. Uji Homogenitas ... 119

BAB VIII PENGUJIAN HIPOTESIS ... 123

1. Pengertian dan Jenis Hipotesis ... 125

2. Bentuk-bentuk Hipotesis ... 126

a. Hipotesis Deskriptif ... 127

b. Hipotesis Komparatif... 128

c. Hipotesis Asosiatif ... 129

3. Karakteristik Hipotesis yang Baik ... 130

4. Pengolahan Data dan Pengujian Hipotesis ... 130

BAB IX UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA ... 136

2. Rumus-rumus ... 138

3. Langkah-langkah Uji Kesamaan dua Rata-rata ... 140

4. Contoh Soal ... 141

BAB X ANALISIS KORELASI ... 144

2. Korelasi Produk Momen Pearson ... 147

(8)

2. Asumsi ... 160

3. Makna Persamaan Regresi ... 160

4. Cara Menentukan Persamaan Regresi ... 161

BAB XII UJI CHI-KUADRAT ... 167

1. Pengertian dan Rumus ... 170

2. Langkah-Langkah Uji Chi-Kuadrat ... 171

3. Koefisien Kontingensi ... 172

\ BAB XIII UJI NONPARAMETRIK ... 174

2. Korelasi Spearman rank ... 176

3. Uji Wilcoxon ... 182

SOAL-SOAL LATIHAN ... 186

DAFTAR PUSTAKA ... 196 LAMPIRAN-LAMPIRAN

(9)

(10)

BAB I

PENDAHULUAN

Materi : Pengertian Statistik dan Statistika;

macam-macam Statistika; dan peranan Statistika.

Waktu : 3 jam pembelajaran (150 menit).

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK):

Setelah mengikuti perkuliahan dan mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat mengetahui, menyebutkan dan menjelaskan dengan baik dan benar tentang:

(1) Pengertian Statistik dan Statistika;

(2) Macam-macam Statistika;

(3) Peranan Statistika.

Kegiatan Pembelajaran:

Ekspository, tanya jawab, diskusi kelompok, dan pemberian tugas.

Sarana/kelengkapan/fasilitas:

1. Laptop beserta bahan/fasilitas kelengkapan lainnya;

2. Materi/bahan/buku ajar.

Penilaian:

(11)

1. Penilaian pra tes dengan cara lisan atau tertulis, hasilnya diutamakan sebagai umpan balik untuk kepentingan dosen maupun mahasiswa dalam pembelajaran;

2. Penilaian tugas yang diberikan dosen untuk mengukur daya serap mahasiswa, dan sekaligus sebagai kontribusi untuk penilaian akhir;

3. Teknik penilaian: dilaksanakan secara tertulis, lisan, dan observasi .

(12)

PETA KONSEP

(13)

1. Pengantar

Dasar-dasar Statistika merupakan bahagian dari Matematika, sudah diperkenalkan sejak sekolah/pendidikan dasar dan menengah.

Di Perguruan Tinggi, Statistika diberikan kepada hampir semua bidang keahlian, baik jenjang program S1, S2 dan S3. Statistika dirasakan semakin berguna, baik sebagai ilmu pembantu (Statistika terapan) maupun sebagai ilmu tersendiri (Statistika teoretis atau Statistika Matematika). Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam berbagai bidang kehidupan, terutama dalam dunia penelitian.

Selain dalam bidang atau untuk kepentingan penelitian, statistika juga semakin banyak diperlukan dalam berbagai bidang lain, seperti dalam bidang pendidikan, psikologi, ekonomi, kedokteran, pertanian, teknik, asuransi, dan lainnya. Pada saat ini hampir semua disiplin ilmu pengetahuan menggunakan metode statistika dalam melakukan kegiatannya. Penggunaan analisis statistik ternyata mampu memberikan bantuan yang cukup berarti dalam memperlancar pencapaian tujuan berbagai kegiatan. Melalui penggunaan atau bantuan statistika terutama dalam hal penelitian pada berbagai bidang ilmu, akan terjadi perubahan atau perkembangan ilmu tersebut kearah yang lebih baik, dan akan memberi dampak terhadap kemajuan masa depan. Dengan demikian, statistika sangat diperlukan terutama bagi calon ilmuan dalam berbagai bidang ilmu, termasuk guru/dosen yang selalu berhadapan dengan data yang memerlukan pengolahan dan analisis.

2. Pengertian Statistik dan Statistika

Statistika merupakan salah satu cabang matematika, adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan metode ilmiah untuk

(14)

BAB II

DATA, PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA

Materi : Pengertian dan macam-macam data, populasi dan sampel, pengumpulan dan penyajian data.

(1) Pengertian data.

(2) Macam-macam jenis data.

(3) Populasi dan sampel (4) Teknik pengumpulan data.

(5) Teknik-teknik penyajian data.

Ekspositori, tanya jawab, diskusi, kerja kelompok, dan pemberian tugas.

Penilaian:1. Penilaian pra-tes dengan cara lisan atau tertulis, hasilnya diutamakan sebagai umpan balik untuk kepentingan dosen maupun mahasiswa dalam pembelajaran;

(15)

3. Teknik penilaian: dilaksanakan secara tertulis, lisan, dan sikap.

(16)

PETA KONSEP

(17)

1. Pengertian dan Macam-macam Data

Keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan, bisa dalam bentuk bilangan seperti 1, 2, 3, 4, 6, 10, 23, 65, 78, 100, 160 dan sebagainya, atau juga berbentuk kategori, misalnya: rusak, baik, senang, puas, berhasil gagal dan sebagainya, kesemuanya ini dinamakan data, atau lengkapnya disebut data statistik. Data adalah berbentuk jamak, sedang yang berbentuk tunggal disebut datum. Jadi data sama dengan datum-datum. Data dapat disebut suatu bahan mentah yang jika diolah dengan baik melalui berbagai analisis dapat melahirkan berbagai informasi. Dengan informasi tersebut kita dapat mengambil suatu keputusan. Data dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu data kualitatif dan data kuantitatif.

Data kualitatif adalah data yang berbentuk kalimat, uraian, kata, atau gambar. Contoh data kualitatif: jenis kelamin, agama, warna, dan sebagainya. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan seperti tinggi, panjang, umur, atau data kualitatif yang diangkakan (skoring). Data kuantitatif dikelompokkan menjadi dua yaitu data diskrit dan data kontinum.

Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang (bukan mengukur). Contoh data diskrit, misalnya:

banyak pegawai suatu kantor 18 orang, keluarga A mempunyai 3 (tiga) orang anak laki-laki dan 1 (satu) orang anak perempuan, jumlah mahasiswa di salah satu perguruan tinggi sebanyak 24.308 orang, banyak mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistika 56 orang, dan sebagainya. Sedangkan data kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran, misalnya: berat badan seseorang 52 kg, tinggi badan seseorang 163 cm, kecepatan mobil 70 km/jam, isi galon air

(18)

BAB III

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Materi : Pengantar, teknik membuat daftar distribusi frekuensi, histogram dan poligon, distribusi relatif dan komulatif.

(1) Pengertian distribusi frekuensi.

(2) Teknik (prosedur) membuat daftar distribusi frekuensi.

(3) Teknik membuat histogram dan poligon.

(4) Membuat grafik distribusi relatif dan komulatif.

Ekspositori, tanya jawab, diskusi, dan kerja kelompok.

2. Penilaian tugas yang diberikan dosen untuk mengukur daya serap mahasiswa, dan sekaligus sebagai kontribusi untuk penilaian akhir.

(19)

PETA KONSEP

(20)

1. Pengantar

Distribusi frekuensi merupakan sajian data yang sudah disusun atau disajikan dalam bentuk daftar. Maksudnya ialah bahwa komponen-komponen data itu dalam bentuk bilangan, disusun menurut besarnya. Bilangan-bilangan yang sudah diurutkan kemudian dikelompokkan dalam kelas-kelas interval. Perhatikan distribusi frekuensi nilai ujian Statistika 100 orang mahasiswa seperti berikut:

Nilai Statistika Frekuensi 45 – 51

52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93

4 9 15 26 30 12 3

J u m l a h 100

Nilai Statistika dari 100 orang mahasiswa itu dikelompokkan ke dalam tujuh kelompok. Kelompok-kelompok tersebut dinamakan kelas-kelas dari distribusi frekuensi. Kelas pertama ialah nilai dari 45 sampai 51 yang banyaknya atau frekuensinya adalah 4, kelas kedua adalah dari 52 sampai 58 dengan frekuensi 9, kelas ketiga adalah dari 59 sampai 65 dengan frekuensi 15, dan seterusnya sampai kelas ke tujuh (terakhir) nilainya dari 87 sampai dengan 93 dengan frekuensi 3.

Perhatikan kelas pertama 45-51, disebut pula bahwa interval kelas pertama adalah 45-51. Dengan demikian interval kelas kedua adalah 52-58 dan seterusnya. Bilangan atau angka sebelah kiri setiap interval

(21)

BAB IV

UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN LETAK DATA

Materi : Rata-rata hitung (Mean), Median, Modus, Rata-rata ukur dan rata-rata harmonis, Kuartil, Desil dan Persentil.

Waktu : 2 × 3 jam pembelajaran (2×150 menit).

(1) Pengertian ukuran gejala pusat dan ukuran letak.

(2) Rata-rata hitung (mean) dan dapat menghitungnya.

(3) Median dan dapat menghitungnya.

(4) Modus dan dapat menghitungnya.

(5) Rata-rata ukur dan rata-rata harmonis dan dapat menghitungnya.

(6) Kuartil dan dapat menghitungnya.

(7) Desil dan persentil, dan dapat menghitungnya.

Ekspository, tanya jawab, diskusi, kerja kelompok, dan pemberian tugas.

(22)

(23)

PETA KONSEP

(24)

1. Pengantar

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang data mengenai sesuatu persoalan, diperlukan ukuran-ukuran dari kumpulan data tersebut. Dalam bab ini akan diuraikan tentang ukuran gejala pusat dan ukuran letak. Beberapa macam ukuran gejala pusat adalah:

rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik dan modus.

Sedangkan ukuran letak meliputi: median, kuartil, desil dan persentil.

Ukuran yang dihitung dari data sampel dinamakan statistik, dan apabila ukuran itu dihitung dari kumpulan data populasi dinamakan parameter. Dengan demikian ukuran yang sama dapat bernama statistik atau parameter, bergantung pada apakah ukuran dimaksud untuk sampel atau populasi. Ukuran-ukuran yang sering dibicarakan atau dibahas dalam perhitungan-perhitungan adalah rata-rata hitung, median, kuartil dan modus, baik untuk data tak tersusun maupun data tersusun.

2. Rata-rata Hitung

Dalam statistika seringkali satu bilangan atau satu ukuran mewakili sekumpulan bilangan. Misalnya, bila rata-rata hitung nilai ujian statistika dari sekelompok mahasiswa adalah 70,5, maka 70,5 ini seringkali dapat dijadikan mewakili kelompok nilai-nilai ujian semua mahasiswa tersebut dalam mata kuliah statistika.

Rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data dengan banyak data. Atau, rata-rata hitung dari sekumpulan bilangan ialah jumlah bilangan-bilangan itu dibagi banyak bilangan. Bila bilangan-bilangan itu: x1, x2, x3, …, xn; maka rata-rata hitungnya adalah:

(25)

BAB V

UKURAN PENYEBARAN DATA

Materi : Rentang, Rentang antar kuartil dan Simpangan kuartil, Rata- rata simpangan, Simpangan baku, Bilangan baku dan Koefisien variasi.

(1) Rentang dan dapat menentukannya.

(2) Rentang antar kuartil.

(3) Simpangan kuartil dan dapat menghitungnya.

(4) Rata-rata simpangan dan dapat menghitungnya.

(5) Simpangan baku, varians dan dapat menghitungnya.

(6) Bilangan (angka) baku dan dapat menghitungnya.

(7) Koefisien variasi dan dapat menghitungnya.

Eksposisi, tanya jawab, diskusi, kerja kelompok, dan pemberian tugas.

(26)

Penilaian:1. Penilaian pra-tes dengan cara lisan atau tertulis, hasilnya diutamakan sebagai umpan balik untuk kepentingan dosen maupun mahasiswa pada pembelajaran;

(27)

PETA KONSEP

(28)

1. Pengantar

Selain ukuran gejala pusat (ukuran pemusatan) dan ukuran letak, ukuran lain yang menggambarkan karakteristik data adalah ukuran sebaran (penyebaran) atau ukuran simpangan. Ukuran sebaran (penyebaran) ini dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan derajat bagaimana terpercayanya data kuantitatif disekitar nilai rata-ratanya. Beberapa ukuran sebaran (dispersi) yang sering dibicarakan/digunakan adalah: rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil, rata-rata simpangan, simpangan baku atau deviasi standard, varians dan koefisien variasi.

2. Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Ukuran variasi yang paling mudah ditentukan ialah rentang (range atau jangkauan). Rentang suatu himpunan bilangan adalah selisih data terbesar dan terkecil, dengan rumus dinyatakan:

R = data terbesar − data terkecil Contoh:

Data berat badan ke 50 siswa yang terdapat pada halaman terdahulu, di mana data terbesar = 67 dan data terkecil = 35; maka rentangnya (selisih data terbesar dengan data terkecil) adalah: R = 67 - 35 = 31.

Rentang antar kuartil yaitu selisih antara Kuartil terbesar (K3) dan Kuartil terkecil (K1). Nilai rentang antar kuartil dinyatakan dengan rumus:

RAK = K3 – K1

Sedangkan simpangan kuartil atau deviasi kuartil, atau disebut pula rentang semi antar kuartil, harganya setengah dari rentang antar kuartil. Jadi nilai simpangan kuartil (SK), dinyatakan dengan rumus:

(29)

BAB VI

DISTRIBUSI TEORETIS

Materi : Distribusi Normal, Distribusi Student, Distribusi Chi- Kuadrat, Distribusi F.

1. Pengertian distribusi Normal, nilai baku, dan dapat menggunakan tabel z.

2. Arti distribusi Studen, dan dapat menggunakan tabel T.

3. Arti distribusi Chi-Kuadrat, dan dapat menggunakan tabel Ϫ.

4. Arti distribusi F, dan dapat menggunakan tabel F.

(30)

(31)

PETA KONSEP

(32)

1. Pengantar

Distribusi teoretis atau disebut juga distribusi peluang adalah suatu daftar yang disusun berdasarkan probabilitas dari suatu peristiwa atau kejadian. Frekuensi dari distribusi teoretis berkaitan dengan variabel randum atau variabel acak, yang nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan pada suatu peristiwa. Variabel randum ada dua macam, yaitu variabel randum diskrit dan variabel randum kontinu.

Variabel randum diskrit tidak berbentuk pecahan, contohnya: jumlah anak dalam sebuah keluarga. Sedangkan variabel kontinu mengambil seluruh nilai pada suatu interval, dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan, contohnya antara lain: usia penduduk suatu daerah, penghasilan/pendapatan orang tua siswa di suatu sekolah.

Contoh:

Sebuah mata uang logam dengan permukaan I = A dan permukaan II

= B, dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. Tentukan distribusi teoretisnya?

Penyelesaian:

Dari peristiwa pelemparan uang logam tersebut, diperoleh ruang sampel dengan anggota sebanyak 8 yaitu:

S = {AAA, AAB, ABA, BAA, ABB, BBA, BAB, BBB}

Jika X merupakan jumlah munculnya permukaan I (A) maka:

1. untuk AAA didapat X = 3 2. untuk AAB didapat X = 2 3. untuk ABA didapat X = 2 4. untuk BAA didapat X = 2 5. untuk ABB didapat X = 1 6. untuk BBA didapat X = 1 7. untuk BAB didapat X = 1 8. untuk BBB didapat X = 0

(33)

BAB VII

UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS

Materi : Uji Normalitas dan Uji Homogenitas.

(1) Dapat melakukan uji normalitas data.

(2) Dapat melakukan uji homogenitas varians.

(34)

PETA KONSEP

(35)

1. Pengantar

Untuk menentukan uji statistik mana yang digunakan, apakah menggunakan uji statistik parametrik atau non parametrik, perlu dilakukan uji persyaratan analisis. Pengujian dengan statistik inferensial parametrik mensyaratkan antara lain uji normalitas dan uji homogenitas. Selain itu, uji statistik parametrikpun mensyaratkan data yang dianalisis harus berskala interval atau rasio, serta pengambilan sampel harus dilakukan secara random.

2. Uji Normalitas

Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji statistik yang akan digunakan. Karena uji statistik parametrik mensyaratkan data berdistribusi normal.

Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan untuk menggunakan uji statistik nonparametrik. Uji normalitas dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain: dengan menafsirkan grafik ogive, koefisien tingkat kemencengan, uji Liliefors, Kolmogorof-Smirnof, uji Chi-Kuadrat.

Penentuan kenormalan suatu distribusi data statistik harus dilakukan dengan pengujian. Dalam statistik induktif dilakukan pengujian apakah suatu data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Penentuan kenormalan suatu distribusi data akan di kemukakan berikut ini dengan cara pengujian Liliefors dan Chi- Kuadrat.

2.1. Uji Liliefors

Uji normalitas dengan uji liliefors dilakukan apabila data merupakan data tunggal atau data frekuensi tunggal, bukan data

(36)

BAB VIII

PENGUJIAH HPOTESIS

Materi : Pengertian dan jenis hipotesis, Bentuk-bentuk hipotesis, Karakteristik hipotesis yang baik, Pengujian Hipotesis.

(1) Pengertian hipotesis.

(2) Bentuk-bentuk hipotesis.

(3) Ciri-ciri hipotesis yang baik.

(4) Melakukan pengujian hipotesis satu sampel.

(37)

PETA KONSEP

(38)

1. Pengertian dan Jenis Hipotesis

Istilah hipotesis berasal bahasa Yunani, yaitu dari kata hupo dan thesis. Hupo artinya sementara, atau kurang kebenarannya artau masih lemah kebenarannya. Sedangkan thesis artinya pernyataan atau teori (Husaini Usman, 2006:119). Jadi hipotesis merupakan pernyataan atau jawaban sementara yang perlu diuji kebenarannya. Untuk menguji kebenaran sebuah hipotesis digunakan pengujian yang disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menolak atau menerima hipotesis.

Dalam melakukan pengolahan atau analisis data penelitian sangat diperlukan peran Statistika, terutama yang berkaitan dengan pengujian hipotesis penelitian. Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian, di mana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam bentuk kalimat pertanyaan.

Dikatakan sementara, karena jawaban yang diberikan baru didasarkan pada teori yang relevan, belum didasarkan pada fakta-fakta empiris yang diperoleh melalui pengumpulan data. Jadi hipotesis juga dapat dinyatakan sebagai jawaban teoritis terhadap rumusan masalah penelitian, belum merupakan jawaban yang empirik. Penelitian yang merumuskan hipotesis adalah penelitian yang menggunakan pendekatan kuantitatif. Pada penelitian kualitatif, tidak dirumuskan hipotesis, tetapi justru diharapkan dapat ditemukan hipotesis.

Selanjutnya hipotesis, tersebut akan diuji oleh peneliti dengan menggunakan pendekatan kuantitatif.

Ada dua macam pengertian dan jenis hipotesis, yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Pengertian hipotesis penelitian seperti telah dikemukakan di atas, yaitu sebagai jawaban teoritis (bersifat sementara) terhadap rumusan masalah penelitian, dan belum merupakan jawaban yang empirik. Selanjutnya hipotesis statistik itu ada, bila penelitian bekerja dengan sampel. Jika penelitian tidak

(39)

BAB IX

UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA

Materi : Pengantar, Rumus-rumus, Langkah-langkah Uji Kesamaan dua Rata-rata.

(1) Pengertian uji kesamaan dua rata-rata.

(2) Rumus dalam melakukan uji kesamaan dua rata-rata.

(3) Melakukan pengujian hipotesis uji beda rata-rata dua sampel.

Penilaian:1. Penilaian pra-tes dengan cara lisan atau tertulis, hasilnya diutamakan sebagai umpan balik untuk kepentingan dosen maupun mahasiswa;

(40)

PETA KONSEP

(41)

1. Pengantar

Uji kesamaan dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedan (kesamaan) nilai rata-rata antara dua kelompok data. Untuk menguji kesamaan dua rata-rata, teknik analisis statistik yang sering digunakan ialah uji t (t test), atau dapat pula digunakan uji z (khusus untuk sampel besar). Rumus uji t banyak ragamnya dan pemakaiannya disesuaikan dengan karaktenstik kedua data yang akan dibedakan. Persyaratan yang harus dipenuhi sebelum uji t dilakukan adalah: data masing-masing berdistribusi normal, dan data dipilih secara acak.

2. Rumus-rumus

a. Jika kedua data sampel terpisah atau independen (tidak berkorelasi) dengan, maka rumus yang digunakan adalah rumus uji t, yaitu:

Dimana: x₁ dan x₂ = nilai rata-rata kelompok pertama dan kelompok kedua;

∑

x dan 1²

∑

x = jumlah kuadrat 2²

simpangan dari kelompok pertama dan kelompok kedua; sedangkan n1 dan n2 adalah banyak anggota kelompok (sampel) pertama dan kedua.

b. Jika kedua data sampel dependen (berkorelasi/berpasangan), maka rumus yang digunakan adalah:







 +













− +

+

= −

∑ ∑

2 1 2

1

2 2 2

1 1 2

1 1

2 n n

n n

x x

x t x

(42)

BAB X

ANALISIS KORELASI

Materi : Pengantar, Asumsi, Rumus dan Langkah-langkah Uji Korelasi Produk momen Pearson.

(1) Pengertian uji korelasi.

(2) Rumus-rumus dalam melakukan uji Korelasi.

(3) Melakukan pengujian hipotesis uji Korelasi.

(43)

PETA KONSEP

(44)

1. Pengantar

Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal tahun 1900. Oleh sebab itu terkenal dengan sebutan Korelasi Product Moment Pearson.

Korelasi adalah salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti, karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk mencari hubungannya. Misalnya kita ingin menghubungkan antara tinggi badan dengan berat badan, antara umur dengan tekanan darah, antara motivasi dengan prestasi belajar; dan sebagainya.

Hubungan antara dua variabel di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Hubungan sebab akibat, misalnya kemiskinan dengan kebodohan. Artinya, orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya miskin, sebaliknya orang yang miskin dapat menyebabkan dirinya bodoh. Jadi tidak jelas mana yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi akibat. Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah (linier) di dalam analisis korelasi. Dalam korelasi hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik), misalnya:

(1) tinggi badan menyebabkan berat badannya bertambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tingginya bertambah pula; (2) meningkatnya pemakaian mobil pribadi menyebabkan macetnya lalu lintas, tetapi macetnya lalu lintas, belum tentu meningkatkan pemakaian mobil pribadi; demikian seterusnya.

Akibatnya, dalam korelasi dikenal penyebab dan akibatnya.

Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas, dan data akibat atau yang dipengaruhi disebut variabel terikat. Istilah bebas disebut juga dengan independen (independent) yang biasanya

(45)

BAB XI

ANALISIS REGRESI

Materi : Pengantar, Asumsi, Persamaan regresi, Cara menentukan persamaan regresi.

(1) Pengertian analisis regresi.

(2) Beberapa asumsi dalam analisis regresi.

(3) Rumus-rumus dalam melakukan uji regresi.

(4) Melakukan pengujian hipotesis uji regresi.

(46)

PETA KONSEP

(47)

1. Pengantar

Berbagai gejala yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari, seringkali variabel tertentu bergantung pada variabel lainnya.

Misalnya: (1) berat badan dalam taraf tertentu tergantung pada tinggi badannya, (2) produktivitas kerja pada taraf tertentu tergantung pada efisiensi dan efektifitas kerjanya, (3) produksi padi dalam taraf tertentu tergantung pada kesuburan tanah, teknologi yang dipakai, banyak curah hujan dan sebagainya.

Berdasarkan contoh tersebut, tampaklah mana variabel bebas (yang mempengaruhi) dan mana variabel terikat (yang dipengaruhi).

Variabel yang mempengaruhi ini dalam analisis regresi disebut sebagai variebel prediktor, yang dinyatakan dengan lambang X;

sedangkan variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium dengan lambang Y. Analisis regresi diperlukan, karena sebagai ilmuwan atau peneliti dituntut untuk mencari kebenaran secara ilmiah atau berdasarkan ilmu, yang salah satu fungsi ilmu adalah meramalkan (to predict). Fungsi ilmu yang lainnya adalah menggambarkan (to discribe), mengontrol (to control), dan menerangkan (to explain).

Jika kita mempunyai dua buah variabel atau lebih, maka sudah sewajar-nyalah kalau kita ingin mempelajari bagaimana variabel- variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan. Hubungan yang diperoleh biasanya dinyatakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Pelajaran yang menyangkut masalah ini disebut analisis regresi. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi tunggal, sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.

Analisis regresi tunggal sering pula dinyatakan sebagai analisis regresi sederhana.

(48)

BAB XII

UJI CHI-KUADRAT

Materi : Pengertian dan Rumus Chi-Kuadrat, Langkah-langkah uji Chi-Kuadrat, Koefisien Kontingensi (C).

Tujuan Pembelajaran:

1. Pengertian dan kegunaan Uji Chi-Kuadrat.

2. Menentukan terdapat atau tidaknya hubungan antara kedua variabel yang dihubungkan.

3. Menghitung besarnya hubungan antara kedua variabel nominal.

4. Menghitung normalitas data sebagai penerapan Uji Chi- Kuadrat.

(49)

(50)

PETA KONSEP

(51)

1. Pengertian dan Rumus

Uji Chi-Kuadrat digunakan apabila peneliti ingin mengetahui ada tidaknya perbedaan proporsi subjek, objek, kejadian dan lain-lain.

Karenanya dalam uji chi-kuadrat datanya bersifat nominal atau kategorikal, bukan data interval. Atau, data interval yang sudah dilakukan konversi kedalam bentuk data nominal atau data ordinal.

Contoh pemakaian chi-kuadrat, misalkan kepada 300 orang mahasiswa diminta pendapatnya mengenai kurikulum baru. Ternyata 160 mahasiswa setuju dan 140 mahasiswa lagi tidak setuju dengan kurikulum baru. Hipotesis yang akan diuji atau pertanyaan yang memerlukan jawaban adalah: apakah terdapat perbedaan jawaban mahasiswa yang signifikan terhadap adanya kurikulum baru?. Dalam chi-kuadrat, ada dua hal yang dibandingkan, yakni frekuensi pengamatan (observasi) dan frekuensi teoretik atau yang diharapkan (ekspektasi).

Rumus yang digunakan adalah:

Dengan: χ² adalah nilai chi-kuadrat (yang akan dicari); fo adalah frekuensi hasil observasi (pengamatan); dan fe adalah frekuensi ekspektasi (harapan).

Dalam contoh di atas: fe = 150 2 300=

Sehingga

150 ) 150 140 ( 150

) 150 160

( ² ²

2 = − + −

χ

χ² = 1,33

∑ ⁻

=

e e o

f f

f

²

2

( )

χ

(52)

BAB XIII

UJI NONPARAMETRIK

Materi : Korelasi Spearman-Rank, Uji Wilcoxon.

1. Pengertian dan langkah-langkah uji Korelasi Spearman Rank.

2. Melakukan uji Korelasi Spearman-Rank.

3. Pengertian dan penggunaan uji Uji Wilcoxon.

4. Melakukan pengujian Uji Wilcoxon.

Ekspository, tanya jawab, diskusi, kerja kelompok, dan pemberian tugas.

(53)

PETA KONSEP

(54)

1. Pengantar

Uji Non-Parametrik yang akan dibahas pada mata kuliah Statistika Dasar atau pada tulisan ini dibatasi hanya tentang Korelasi Spearman Rank dan Uji Wilcoxon. Menyangkut pembahasan lebih luas dan mendalam tentang uji Statistik Non-Parametrik akan diberikan pada mata kuliah Statistika Inferensial atau Statistika Non- Parametrik. Korelasi Spearman Rank dan Uji Wilcoxon merupakan contoh uji statistik yang sederhana dan sering digunakan dalam analisis data.

2. Korelasi Spearman Rank

Korelasi Spearman rank (korelasi rank) dipakai apabila: (1) kedua variabel yang akan dikorelasikan mempunyai tingkatan data ordinal, (2) jumlah anggota sampel di bawah 30 (sampel kecil), (3) data tersebut memang diubah dari interval ke ordinal, dan (4) data interval tersebut ternyata tidak berdistribusi normal. Korelasi rank ini ditemukan oleh Spearman, sehingga disebut juga sebagai korelasi Spearman. Korelasi ini dapat juga disebut sebagai korelasi bertingkat, korelasi berjenjang, korelasi berurutan, atau korelasi berpangkat.

Besarnya hubungan antara dua variabel atau derajat hubungan yang mengukur korelasi berpangkat disebut koefisien korelasi berpangkat atau koefisien korelasi spearman yang dinyatakan dengan lambing rs. Makna dan kelayakan nilai r seperti halnya dengan yang diuraikan dalam korelasi PPM.

2.1 Guna Korelasi Spearman Rank.

Korelasi spearman rank berguna untuk mendapatkan:

(1) Kuatnya hubungan dua buah data ordinal,

(2) Derajat kesesuaian dari dua penilai terhadap kelompok yang sama,

(55)

DAFTAR PUSTAKA

Agung, I. Gusti Ngurah, (2001). STATISTIKA Analisis Hubungan Kausal Berdasarkan Data Kategorik. Jakarta: PT.

RajaGrafindo Persada (ISBN: 979-421-614-3) Dayan, Anton, (1978). Metode Statistik. Jakarta: LP3ES.

Hadi, Sutrisno, (2004). Analisis Regresi. Yogyakarta: Andi Ofset (ISBN: 979-731-459-6).

Hartono, (2008). STATISTIK untuk Penelitian. Penerbit: Lembaga Studi Filsafat, Kemasyarakatan, Kependidikan dan Perempuan (LSFK2P-Yogyakarta (ISBN: 979-3477-45-8).

Hasan, M. Iqbal, (2004). Analisis Data Penelitian dengan Statistik.

Jakarta: PT. Bumi Aksara. (ISBN: 979-526-060-7)

Hanafiah, Kemas Ali, (2006). Dasar-dasar Statistika, Aneka Bidang Ilmu Pertanian dan Hayati. PT. RajaGrafindo Persada-Jakarta (ISNB: 979-3654-65-1).

Hariyadi, Moh. (2009). Statistik Pendidikan (Panduan Lengkap dari Design Sampai Analisis Statistik Pendidikan). Jakarta:

PRESTASI PUSTAKA-RAYA. (ISBN: 978-602847006-3) Irianto, Agus, M., (2007).

Statistik,

Konsep Dasar dan Aplikasinya.

Jakarta: Kencana Prenada Media Group. (ISBN: 9793465-45- X 310).

Nasution, A. H., dan Barizi, (1979). Metode Statistika. Jakarta : Gramedia.

Nugroho, Sigit, (2008). Dasar-dasar Metode Statistika. Penerbit PT.

Gramedia-Jakarta.

(56)

Pasaribu, Amudi (1983). Pengantar Statistik, Jakarta : Ghalia Indonesia.

Reksoatmodjo, Tedjo, (2007). STATISTIKA, untuk Psikologi dan Pendidikan PT. Refika Aditama-Bandung. (ISBN: 979-1073- 29-5).

Riduwan, & Sunarto, , (2009). Pengantar STATISTIKA untuk Penelitian Pendidikan, Sosial, Ekonomi Kommunikasi dan Bisnis. (Lengkap dengan Aplikasi SPSS 14. Penerbit ALPABETA, Bandung (ISBN: 979-8433-6).

Ruseffendi, E. T., (1977). Statistika. Bandung: Proyek Balai Pendidikan Guru Tertulis, Depdikbud.

Soepeno, Bambang (1997). Statistik Terapan, dalam penelitian ilmu- ilmu sosial & Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.

Spiegel, Murray R., Phd. & Stephens, Larry J. (2007). Statistik (Teori dan Soal-soal, Alih bahasa: Wiwit Kartawan & Irzam Hermein) Penerbit Erlangga.

Sudijono, Anas, Prof., Drs. (2009). Pengantar STATISTIK PENDIDIKAN. PT. RajaGrafindo Persada-Jakarta. (ISBN:

979-421-085-2).

Supangat, Andi, Drs. M.Si., (2007). Statistik, Dalam Kajian Deskiptif, Inferential dan Non-Parametrik. Kencana Prenada Media Group Jakarta. (ISBN: 978-979-392587-5 5195).

Syah, Darwyan, dkk. (2009). Pengantar Statistik Pendidikan, Gaung Persada Press Jakarta. (ISBN:979-386917-8)

Sudjana, (1991). Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Tarsito- Bandung (Anggota IKAPI).

(57)

Sudjana, (2005). Metoda Statistika. Tarsito Bandung (ISBN: 979- 9185-37-8).

Sugijono, (2009). Statistik Non-Parametris untuk Penelitian. CV.

ALFABETA-Bandung (ISBN: 978-979-8433-58-0).

Sulaiman, Wahid, (2005). Statistik Non-Parametrik, Contoh Kasus dan Pemecahannya dengan SPSS. Penerbit: ANDI Yogyakarta. (ISBN: 979-731-628-9).

Usman, Husaini & R. Purnomo Setiadi Akbar, (2006). Pengantar Statistika, Penerbit PT. Bumi Aksara, Jakarta. (ISBN: 979- 526-222-X).

Walpole, R. E., (1995). Pengantar Statistika (Edisi ke-3). Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.

Yusri, (2009). STATISTIKA SOSIAL, Aplikasi dan Interpretasi. Graha Ilmu- Yogyakarta (ISBN: 978-979-756-518-3).

(58)

(59)

ST A TISTIK DASAR

Dicetak oleh : Percetakan & Penerbit Syiah Kuala University Press

Darussalam, Banda Aceh

BUKU AJAR STATISTIK DASAR

ST A TISTIK DASAR

BUKU AJAR STATISTIK DASAR

BAB I

PENDAHULUAN

PETA KONSEP

BAB II

DATA, PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA

PETA KONSEP

BAB III

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

PETA KONSEP

BAB IV

UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN LETAK DATA

PETA KONSEP

BAB V

UKURAN PENYEBARAN DATA

PETA KONSEP

BAB VI

DISTRIBUSI TEORETIS

PETA KONSEP

BAB VII

UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS

PETA KONSEP

BAB VIII

PENGUJIAH HPOTESIS

PETA KONSEP

BAB IX

UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA

PETA KONSEP

∑

∑

∑ ∑

BAB X

ANALISIS KORELASI

PETA KONSEP

BAB XI

ANALISIS REGRESI

PETA KONSEP

BAB XII

UJI CHI-KUADRAT

PETA KONSEP

∑ −

=

f f

f

( )

χ

BAB XIII

UJI NONPARAMETRIK

PETA KONSEP

Statistik,

ST A TISTIK DASAR

∑ ⁻