MODEL PENJADWALAN GURU MENGGUNAKAN
GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA
BEE COLONY
TESIS
Oleh
SETIAWAN TANADI 117021027/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODELPENJADWALAN GURU MENGGUNAKAN
GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA
BEE COLONY
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SETIAWAN TANADI 117021027/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : MODELPENJADWALAN GURU MENGGUNAKAN GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA
BEE COLONY Nama Mahasiswa : Setiawan Tanadi Nomor Pokok : 117021027
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc ) (Dr. Marwan Ramli, M.Si )
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang ) (Dr. Sutarman, M.Sc )
Telah diuji pada Tanggal : 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
PERNYATAAN
MODEL PENJADWALAN GURU MENGGUNAKAN GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA BEE COLONY
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 3 Juni 2014 Penulis,
Setiawan Tanadi
ABSTRAK
Penjadwalan merupakan salah satu masalah periodik yang rumit dan sering menga-lami kesulitan khususnya disetiap sekolah dan universitas yang terdapat diseluruh dunia. Banyak faktor yang mempengaruhi penyusunan penjadwalan. Salah satu diantaranya adalah pengalokasian mata pelajaran dengan guru dan ruangan kelas sering mengalami benturan dengan jadwal mata pelajaran, guru dan ruangan kelas yang lain dalam satu periode jadwal sekolah. Oleh karena itu, penelitian ini akan memfokuskan pada masalah bagaimana memodelkan penjadwalan menggunakan teknik pewarnaan graph dengan algoritma bee colonydimana vertex merepresen-tasikanmata pelajaran yang akan dijadwalkan, edge merepresentasikan pasangan jam mengajaryang bisa menimbulkan konflik dan warna pada vertex merepresen-tasikan periode waktu kapan pelajaran tersebut dijadwalkan. Jika terdapat dua vertexvdanwyang terhubung oleh sebuah edge vw maka kedua vertex harus diwar-nai dengan warna yang berbeda. Jumlah minimum warna yang dibutuhkan untuk mewarnai sebuah graph disebut angkakromatik dari G atau dinotasikan dengan X(G). Sebuah graph dengan pewarnaan vertex yang tepat akan mewarnai sepasang vertex yang terhubung oleh edge dengan warna yang berbeda. Pasangan vertex yang tidak terhubung oleh edge bisa menggunakan dua warna yang sama atau berbeda. Salah satu algoritma metaheuristik yaitu bee colony digunakan dalam tesis ini untuk fungsi pewarnaan graph sehingga menghasilkan suatu model pen-jadwalan guru yang dapat digunakan untuk mengatur jadwal secara optimal agar proses belajar mengajar dapat berlangsung dengan lancar.
Kata kunci : Penjadwalan mata pelajaran, Pewarnaan graph, Algoritma bee colony.
ABSTRACT
Scheduling is a one of the most complicated periodically problem that often meet difficulties especially at schools and universitiesall around the world. Many factors may influence the scheduling management. One of them is allocation among the teachers, lessons and classrooms with other teachers, lessons and classrooms in one periodic of time. Therefore, this research will focus on how to create a schedu-lings model by usingcoloring graph technique and algorithm of bee colony, which the vertex represents lesson that is needed to be scheduled, edge represents a pairing in teachings time which may have aconflict and color in the vertex represents aperiodic of time, whenever the lessons are scheduled. If there are 2 vertex v and w which is connected by an edge vw, so these two vertexs must be colored with different color. The sum of the minimum color which is needed for coloring a graph named cromatic number of G or notated as X(G). A graph with the exact coloring vertex will colora pair of vertex which is connected by an edge with different color. Pairing vertex which is not connected by the edge can use two same colors or different ones. One of the metaheuristic algorithm is bee colony which used to have the function of co-loring graph so that the model can create an optimum result of teachers scheduling in order to proceed a better process in teaching.
Keyword : Scheduling lesson, Graph coloring, Bee colony algorithm
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis mengucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapatmenyele-saikan tesis dengan judul: MODEL PENJADWALAN GURU MENGGU-NAKAN GRAPH COLORING DENGAN ALGORITMA BEE COLONY. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Stu-di Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Ma-gister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. HermanMawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Matem-atika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku pembanding tesis.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku Sekretaris Program Studi Magister Matem-atika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku pembimbing utama yang dengan sabar memberikan bimbingan dan arahan yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku pembimbing kedua yang telah banyak mem-berikan bimbingan dan motivasi dalam menyelesaikan penulisan tesis ini.
Dr. Erna Budhiarti selaku Tim Pembanding Tesis.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama mas-aperkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matem-atika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2011-2013 pada Program Studi Ma-gister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orang tua penulis, Ayah Ng Tiam Meng dan ibu Lie Sioe Hing, serta kepada seluruh keluarga yang senantiasa memberikan dukungan dan mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Tuhan membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya baik perkem-bangan ilmu pengetahuan.
Medan, Penulis,
Setiawan Tanadi
RIWAYAT HIDUP
Setiawan Tanadi dilahirkan di Medan, pada tanggal 06 September 1982 dari pasangan Bapak Ng Tiam Meng dan Ibu Lie Sioe Hing., dan merupakan anak ke dua dari tiga bersaudara. Pada tahun 1989 penulis masuk SD Sutomo 1 Medan dan lulus pada tahun 1995. Pada tahun 1995 penulis melanjutkan sekolah di SMP Sutomo 1 Medan dan lulus pada tahun 1998. Pada tahun 1998 penulis melanjutkan studi di SMA Sutomo 1 Medan dan lulus pada tahun 2001. Pada tahun 2001 penulis diterima di Institut Sains dan Teknologi TD. Pardede jurusan Tehnik Industri dan mendapatkan gelar Sarjana Teknik pada tahun 2011. Kemudian penulis melan-jutkan studi pada Program Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara pada tahun 2011. Pada tahun 2003 penulis dipercaya sebagai guru matematika pada sekolah SMP Sutomo 1 Medan sampai sekarang.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 2
1.4 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Model Penjadwalan 5
2.2 Graph 5
2.2.1 Teori Graph 5
2.2.2 Graph berbobot 8
2.2.3 Representasi Graph 8
2.2.4 Lintasan terpendek (shortest path) 10
2.2.5 Pewarnaan graph 11
2.2.6 Bilangan kromatik 12
2.3 Graph Konflik (Shift Ganda) 12
2.3.1 Penjadwalan dengan metode graph 14
2.4 Masalah Pewarnaan Graph dalam Penjadwalan 14
2.4.1 Multicoloring 14
2.4.2 Precoloring extension 15
2.4.3 List coloring 15
2.4.4 Minimum sum coloring 15
2.5 Algoritma Bee Colony 15
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 19
3.1 Teknik Pewarnaan Graph 19
3.2 Pengumpulan Data 20
3.3 Konstruksi Graph Konflik Pelajaran 20
3.4 Pewarnaan Graph Konflik Pelajaran 22
BAB 4 MODEL PENJADWALAN GURU 25
BAB 5 KESIMPULAN 31
5.1 Kesimpulan 31
DAFTAR PUSTAKA 32
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Graph tak berarah 7
2.2 Graph berarah 7
2.3 Graph berbobot 8
2.4 Graph matriks ketetanggaan 9
2.5 Graph Matriks Bersisian 9
3.1 Mata pelajaran mi dan mj dijadwalkan pada slot waktu yang
berbeda 21
3.2 Mata pelajaran mi dan mj di pasangkan pada slot waktu yang
sama 22
3.3 Mata pelajaran mi dan mj di pasang pada ruangan kelas yang
berbeda dan slot waktu yang berbeda 22
3.4 Mata pelajaran mi dan mj di pasang pada ruangan kelas yang
sama dan slot waktu yang berbeda 23
3.5 Mata pelajaran mi dan mj tidak berpotensi menimbulkan konflik,
di pasang pada ruangan kelas yang berbeda dan slot waktu yang
berbeda 23
3.6 Mata pelajaran mi dan mj tidak berpotensi menimbulkan konflik,
di pasang pada ruangan kelas yang berbeda dan slot waktu yang
sama 24
3.7 Mata pelajaran mi dan mj tidak berpotensi menimbulkan konflik,
di pasang pada ruangan kelas yang sama dan slot waktu yang
berbeda 24
