TUGAS KULIAH STATISTIKA RAHMAN ASHAR

(1)

DOSEN PENGAMPU Ir. H. Sumirin,MS

TUGAS KULIAH

MATEMATIKA TERAPAN

(STATISTIK)

Dosen : Ir. H. Sumirin, MS

Oleh :

RAHMAN ASHAR,ST NIM : MTS 13.25.1.0617

PROGRAM PASCA SARJANA MAGISTER TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS SULTAN AGUNG (UNISSULA) SEMARANG

(2)

I. PENDAHULUAN

A. Pengertian Statistika a) Definisi Statistik

Statistik adalah kumpulan data yang bisa memberikan gambaran tentang suatu keadaan

b) Definisi Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu ilmu yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dari hasil analisis data dan mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan.

B. Pembagian Statistika 1. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data.

2. Statistika Induktif (Inferens).

Statistika induktif (inferens) adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dan mengambil keputusan.

C. Kegunaan Statistika

Hampir seluruh bidang ilmu menggunakan ilmu statistika untuk menentukan keputusan dari hasil kesimpulan menganalisa data, menemukan teori dari data yang di kumpulkan. Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan keadaan yang akan datang berdasakan data masa lalu.

D. Populasi dan Sampel

Sampel merupakan bagian dari populasi, sedangkan populasi merupakan keseluruhan dari obyek penelitian.

Sampel yang baik adalah sampel yang representatif, yaitu sampel yang dapat mewakili populasinya. Agar representatif, maka pengambilan sampel dari populasi harus menggunakan teknik pengambilan sampel (sampling) yang benar.

Ada 2 teknik pengambilan sampel :

1. Teknik sampling berdasarkan peluang.

Teknik sampling berdasarkan peluang adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana setiap unit observasi dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Ada 3 teknik sampling berdasarkan peluang :

a) Sampling Acak Sederhana

(3)

DOSEN PENGAMPU Ir. H. Sumirin,MS b) Sampling Klasifikasi

Sampling klasifikasi adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana populasi terlebih dahulu di bagi-bagi menjadi sub-sub populasi yang antar sub populasi homogen. Karena sub populasi homogen, salah satu sub populasi diambil sebagai sampel

c) Sampling Stratifikasi

Sampling stratifikasi adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana populasi terlebih dahulu di bagi-bagi menjadi sub-sub populasi yang antar sub populasi heterogen. Karena sub populasi heterogen, pada setiap sub polulasi ada yang diambil sebagai sampel

2. Teknik sampling tidak berdasarkan peluang

Teknik sampling tidak berdasarkan peluang adalah teknik pengambilan sampel dimana setiap unit observasi dalan populasi tidak mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

Ada beberapa teknik sampling tidak berdasarkan peluang, diantaranya : a) Teknik sampling convenience (seadanya)

b) Teknik sampling judgment (pertimbangan)

E.

Karakteristik

Karakteristik adalah ciri yang membedakan satu objek penelitian dengan objek penelitian

yang lain.

Contoh : Jika kita mengamati pipa, maka karakteristik yang bisa kita lihat pada pipa adalah diameternya, ketebalan pipanya, warnanya dan sebagainya.

1. Variabel

Variabel adalah karakteristik yang menghasilkan pengukuran Contoh : Diameter pipa adalah variabel karena diameter bisa menghasilkan pengukuran.

2. Pembagian Variabel

Variabel dapat dibagi berdasarkan : a. Bentuk

1) Kualitatif

- Dichotomous Adalah variabel yang hasil pengukurannya bukan angka yang terdiri dari 2 katagori. Contoh : Jenis Kelami

- Polychotomous

Adalah variabel yang hasil pengukurannya bukan angka yang terdiri dari banyak katagori. Contoh : Pekerjaan.

(4)

- Diskrit Adalah variabel yang hasil pengukurannya berbentuk angka dan merupakan bilangan diskrit. Contoh : Jumlah Barang

- Kontinu Adalah variabel yang hasil pengukurannya berbentuk angka dan merupakan bilangan kontinu . Contoh : Ketebalan Pipa.

b. Fungsi 1) Bebas

Adalah variabel yang mempengaruhi variabel yang lain

2) Tak bebas

Adalah variabel yang di pengaruhi oleh variabel yang lain c. Skala Pengukuran

1) Nominal

Adalah variabel yang hasil pengukurannya menghasilkan data yang nominal, Contoh : variabel Jenis Kelamin

2) Ordinal

Adalah variabel yang hasil pengukurannya menghasilkan data yang ordinal, Contoh : variabel Tingkat Pendidikan

3) Interval

Adalah variabel yang hasil pengukurannya menghasilkan data yang interval, Contoh : variabel Nilai

4) Rasio

Adalah variabel yang hasil pengukurannya menghasilkan data yang rasio, Contoh : variabel Jumlah

3. Data

Data adalah hasil pengukuran yang bisa memberikan gambaran suatu keadaan. Data dapat dibagi berdasarkan :

a. Bentuk 1) Kualitatif

Adalah data yang berbentuk bukan angka 2) Kuantitatif

Adalah data yang berbentuk angka b. Skala Pengukuran

1) Nominal

Adalah data dimana angka hanya merupakan lambing. Contoh : pada variabel Jenis Kelamin : 1 untuk Laki-laki dan 2 untuk Perempuan ket : orang yang mempunyai angka satu tidak lebih kecil dari pada orang yang memilih angka 2

3) Ordinal

(5)

DOSEN PENGAMPU Ir. H. Sumirin,MS 4) Interval

Adalah data dimana angka adalah angka yang sebenarnya, tetapi tidak mutlak

Contoh : pada variabel Nilai

ket : orang yang mempunyai nilai 80 adalah dua kali lebih baik dari orang yang mempunyai nilai 40, tapi orang yang mempunyai nilai 0 belum tentu kosong.

5) Rasio

Adalah data dimana angka adalah angka yang sebenarnya dan mutlak Contoh : pada variabel jumlah : data yang dihasilkan adalah rasio

c. Jenis 1) Internal

Data internal adalah data yang diambil dari dalam tempat di lakukannya penelitian.

Contoh : Data penjualan perusahaan sendiri. 2) Eksternal

Data eksternal adalah data yang diambil dari luar tempat di lakukannya penelitian.

Contoh : Data penjualan perusahaan lain untuk jenis produk yang sama dengan produk perusahaan kita

d. Sumber 1) Primer

Data primer adalah data yang di peroleh langsung dari sumbernya Contoh : Data hasil kuesioner.

2) Sekunder

Data sekunder adalah data yang di peroleh dari hasil pengumpulan orang lain Contoh : Data yang diambil dari BPS.

e. Waktu Pengumpulan

1) Data Cross-section (Acak)

Data acak adalah data yang di ambil pada satu waktu tertentu Contoh : Jumlah produksi

2) Data Berkala

(6)

II. PROSEDUR ANALISIS DATA

A. Penyajian Data Dala Bentuk Tabel, Grafik, Bagan dan Diagram

Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain, maka perlu disajikan dalam bentuk-bentuk tertentu, antara lain table, grafik, bagan dan diagram.

Tabel akan memberikan informasi secara rinci dalam bentuk kumpulan angka yang disusun menurut kategori tertentu dalam suatu daftar yang terdiri atas kolom dan baris. Sementara Grafik memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci dalam bentuk gambar.

Manfaat dari Penyajian data antara lain :

1. Menunjukkan perkembangan suatu keadaan, 2. Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.

Hal yang perlu diperhatikan ketika membuat grafik :

1. Menentukan sumbu absis (X) dan ordinat Y). Sumbu absis mencantumkan nilai dan sumbu ordinat mewakili frekuensi.

2. Menentukan perbandingan antara X dan Y. Lazimnya sumbu X dibuat lebih panjang. 3. Pemberian nama pada tiap sumbu.

4. Pemberian nama pada grafik.

Beberapa Jenis Grafik, Bagan dan Diagram : Histogram, Poligon, Ogive, Bagan Melingkar, Grafik batang, Kartogram, Piktogram, Diagram garis dan Bagan piramida. 1. Histogram

Grafik ini disebut juga Bar diagram yakni grafik berbentuk segi empat. Dasar pembuatan dengan menggunakan batas nyata atau titik tengah.

2. Poligon

Grafik ini juga populer dengan sebutan poligon frekuensi. Dibuat dengan menghubungkan titik tengah dalam bentuk garis (kurve). Grafik ini mendasarkan pada titik tengah dalam pembuatannya.

3. Grafik Ogive

Disebut juga grafik frekuensi meningkat, karena cara pembuatannya dengan menjumlah frekuensi pada tiap nilai variabel.

4. Bagan melingkar/ grafik melingkar

Yaitu grafik atau bagan berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan proporsi data. Biasanya dinyatakan dalam persen.

5. Grafik Batang atau balok

(7)

saling melekat atau menempel dan jarak tiap batang harus sama. Susunan grafik ini boleh tegak atau mendatar.

6. Kartogram atau peta statistik

Yaitu grafik data berupa peta yang menunjukkan kondisi data dan diwakili oleh lambang tertentu dalam sebuah peta. Biasanya untuk menggambarkan kepadatan penduduk, curah hujan, hasil pertanian, hasil penjualan, hasil pertambangan dan sebagainya.

7. Piktogram

Yaitu grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dalam penyajiannya. Satu lambang bisa mewakili jumlah tertentu.

8. Grafik garis

Yaitu grafik data berupa garis yang diperoleh dari ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bilangan. Grafik ini dibuat dengan 2 sumbu yakni sumbu X menunjukkan bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun, ukuran dan sebagainya. Sedangkan pada sumbu Y ditempatkan bilangan yang sifatnya berubah-ubah seperti, harga, biaya dan jumlah.

Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi memusat. Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/nilai yang menjadi pusat suatu distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah.

Ada 3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu: - Mean/rata-rata (X)

- Median (Md) dan - Mode/modus.

Ketiga jenis pengukuran tendensi sentral tersebut memiliki pengertian, asumsi dan tujuan serta metode penghitungan yang berbeda.

1. Mean/ Rata-rata ( X )

Pengukuran mean atau rata-rata sangat sering digunakan dalam analisis statistik. Mean diterapkan dengan tujuan untuk menentukan angka/ nilai rata-rata dan secara aritmatik ditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagi banyaknya individu. Pengukuran rata-rata dapat diterapkan dengan asumsi bahwa data yang diperoleh dari hasil pengukuran berskala interval dan rasio.

Bagaimana menentukan harga mean atau rata-rata? Setidaknya ada 3 metode penghitungan untuk menentukan harga mean yakni;

(8)

Mean (X)=FX_N _{; Jumlah frek. kali nilai dibagi total frekuensi.}

Menghitung mean pada kasus data bergolong bisa dilakukan dengan rumus mean terkaan sebagai berikut :

Mean (X)=MT+FX '_{N i}

Keterangan :

MT : mean terkaan/ mean kerja, ditentukan titik tengah dari interval nilai di mana harga mean diterka.

Fx’ : jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan N : jumlah individu/ total frekuensi.

i : lebar interval

2. Median (Md)

Median adalah nilai yang menjadi batas 50 persen distribusi frekuensi bagian bawah dan 50 persen distribusi frekuensi bagian atas. Ringkasnya median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen, 50 persen.

Harga median bisa ditentukan dengan beberapa formulasi tergantung pada kasus yang dihadapi.

a. Jika berhadapan dengan data tunggal

 Median = X (k+1) atau nilai yang ke k + 1  untuk kasus n ganjil di mana n = 2 k+1 dan k=n−₂1

 Median = ½ ( X k + X k+1)  untuk n genap di mana n = 2 k dan k=n₂

b. Jika berhadapan dengan data bergolong Median = Bb + k=½n_Fd−Cfbi

Keterangan :

Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung median Cfb. : Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang mengandung median Fd : Frekuensi dalam interval yang mengandung median

i. : Lebar kelas/ interval

n : Banyak individu atau jumlah frekuensi

X : Mean

3. Modus/ Mode (Mo)

(9)

persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai. Pada data tunggal menentukan mode/modus mungkin tidaklah terlampau sulit. Hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak maka dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusi data. Hal ini agak berbeda jika berhadapan dengan data bergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yakni pertama, dengan menentukan mid point atau nilai tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak dan kedua dengan formulasi sebagai berikut:

Mo=Xo+₂i−₂_fof−f −f−f

Keterangan :

Mo adalah harga modus yang dicari

Xo : Titik tengah dari interval kelas yang mengandung modus i : Interval / lebar kelas

fo : Frekuensi dalam interval kelas yang mengandung mode/modus f : Frekuensi sebelum interval kelas yang mengandung mode/ modus f : Frekuensi sesudah interval kelas yang mengandung mode/ modus

Satu catatan bahwa dalam suatu distribusi data sangat dimungkinkan harga atau nilai mode/modus lebih dari satu. Jika nilai mode/modus hanya satu disebut dengan unimode, dua nilai mode disebut dwi mode dan lebih dari dua nilai mode/modus dinamakan multimode.

B. Analisis Data Statistik

Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua variabel atau lebih, digunakan Analisis Regresi. Analisis Regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel.

Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.

(10)

terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Y = a + b X. Keterangan :

Y : Variabel terikat (Dependent Variable); X : Variabel bebas (Independent Variable); a : Konstanta; dan

b : Koefisien Regresi.

Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :

a=[(Σ Y . Σ X2)–(Σ X . Σ XY)]

[(N . Σ X2)–(Σ X)2]

atau

a=(Σ Y/N)– b(Σ X/N)

b=[N(Σ XY)–(Σ X . ΣY)] [(N . Σ X2)–(Σ X)2]

C. Perbedaan Korelasi dan Regresi

Analisis korelasi dan regresi termasuk analisis multivariat karena menyangkut hubungan antar dua variabel atau lebih dan variabel-variabel tersebut dianalisis secara bersama-sama. Pada analisis korelasi, kita memiliki tujuan untuk mempelajari apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih, sedangkan pada analisis regresi kita memprediksi seberapa jauh pengaruh tersebut.

Melalui analisis korelasi kita dapat menhyatakan adanya hubungan antar variabel, maka dengan analsisi regresi kita dapat memperkirakan pengaruh variabel terhadap variabel lainnya.

Melalui korelasi, hasil yang diperoleh adalah angka yang ditafsirkan menurut kriteria tertentu sedangkan dengan regresi akan menghasilkan persamaan regresi atau model regresi.

Kedudukan variabel pada korelasi adalah setara, sedangkan pada regresi kedudukannya berbeda karena ada variabel independen (bebas) yang mempengaruhi variabel dependen (terikat).

(11)

Analisis regresi berganda (Multivariate Regression) merupakan suatu model dimana variabel terikat tergantung pada dua atau lebih variabel bebas. Analisis ini digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas/ independen terhadap variabel terikat.

Analisis regresi berganda dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

Y = a + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn

Dimana:

Y = variabel tak bebas/ terikat X = variabel-variabel bebas a = konstanta (intersept)

b = koefisien regresi/ nilai parameter

D. Pengujian Hipotesis Distribusi T Pada Model Regresi Berganda

Uji T digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara parsial berpengaruh nyata atau tidak terhadap variabel dependen. Derajat signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Apabila nilai signifikan lebih kecil dari derajat kepercayaan maka kita menerima hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa suatu variabel independen secara parsial mempengaruhi variabel dependen.

Uji T pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat. Tujuan dari uji T adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.

Hipotesa Nol = Ho

Ho adalah satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi. Ho merupakan hipotesis statistik yang akan diuji hipotesis nihil.

Hipotesa alternatif = Ha

Ha adalah satu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah.

E. Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi T 1. Merumuskan hipotesa

Ho : βi = 0, artinya variabel bebas bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat

Ha : βi ≠ 0, artinya variabel bebas merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat.

2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α

Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%, 10%, dengan: df = n – k

(12)

DOSEN PENGAMPU Ir. H. Sumirin,MS df = degree of freedom/ derajad kebebasan n = Jumlah sampel

k = banyaknya koefisien regresi + konstanta

3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau tidak. Untuk mengetahui kebenaran hipotesis digunakan kriteria sebagai berikut.

Ho diterima apabila –t (α / 2; n – k) ≤ t hitung ≤ t (α / 2; n – k), artinya tidak ada pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat.

Ho ditolak apabila t hitung > t (α / 2; n– k) atau –t hitung < -t (α / 2; n – k), artinya ada pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat.

4. Menentukan uji statistik (Rule of the test) 5. Mengambil keputusan

Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha.

Nilai t tabel yang diperoleh dibandingkan nilai t hitung, bila t hitung lebih besar dari t tabel, maka Ho ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independent berpengaruh pada variabel dependent.

Apabila t hitung lebih kecil dari t tabel, maka Ho diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen.

F. Pengujian Hipotesis Distribusi F Pada Model Regresi Berganda

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara simultan berpengaruh signifkan terhadap variabel dependen. Derajat kepercayaan yang digunakan adalah 0,05. Apabila nilai F hasil perhitungan lebih besar daripada nilai F menurut tabel maka hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa semua variabel independen secara simultan berpengaruh signifkan terhadap variabel dependen

Tabel F dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat.

G. Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi F 1. Merumuskan hipotesa

Ho : β1 = β2 = β3 = β4 = 0,

berarti secara bersama-sama tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Ha : β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4 ≠ 0,

(13)

2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α

Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%, 10%. Derajat bebas (df) dalam distribusi F ada dua, yaitu :

df numerator = dfn = df1 = k – 1

df denumerator = dfd = df2 = n – k

Dimana:

df = degree of freedom/ derajad kebebasan n = Jumlah sampel

k = banyaknya koefisien regresi

3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau tidak Ho diterima apabila F hitung ≤ F tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-sama bukan merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat.

Ho ditolak apabila F hitung > F tabel, artinya semua variabel bebas secara bersama-sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat.

4. Menentukan uji statistic nilai F

Bentuk distribusi F selalu bernilai positif

5. Mengambil keputusan

Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha.