ANALISIS JENIS KESILAPAN DALAM OPERASI
PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN PECAHAN
(Error Analysis of Addition and Subtraction of Fractions)
1
Zakiah Salleh, 2Norhapidah Mohd Saad, 2Mohamad Nizam Arshad,
2
Hazaka Yunus, 2Effandi Zakaria
1
Institut Pendidikan Guru Kampus Sultan Mizan, Besut, Terengganu 2
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk mengkaji jenis kesilapan dan pola kesilapan sistematik yang sering dilakukan oleh pelajar dalam operasi penambahan dan penolakan pecahan. Subjek kajian terdiri daripada 120 orang pelajar tahun 5 yang mempunyai aras kognitif cerdas, sederhana dan lemah dari sebuah sekolah rendah di Daerah Besut, Terengganu. Instrumen kajian pula merupakan dua set soalan yang terdiri daripada masing-masing enam puluh soalan operasi penambahan dan operasi penolakan pecahan. Kesilapan-kesilapan di dalam kedua-dua set soalan dianalisis mengikut jenis Kesilapan-kesilapan sama ada Kesilapan-kesilapan rawak, kesilapan sistematik dan kesilapan kecuaian. Dapatan kajian menunjukkan bagi operasi penambahan pecahan, sebanyak 50.4% terdiri daripada kesilapan sistematik, 13.1% adalah kesilapan rawak dan 7.7% adalah kesilapan kecuaian. Manakala bagi operasi penolakan pecahan pula, 56.1% terdiri daripada kesilapan sistematik, 16.3% adalah kesilapan rawak dan 3.9% pula adalah kesilapan kecuaian. Sebanyak enam kategori pola kesilapan sistematik dianalisis dalam operasi penambahan pecahan dan didapati 32.6% merupakan kekurangan kefahaman terhadap proses operasi terlibat, 27.4% merupakan kesukaran dalam menurunkan pecahan, 20.0% kesilapan semasa menukar kepada penyebut yang sama, 10.7% kesilapan dalam pengiraan, 5.6% kesilapan semasa menukar jawapan daripada pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan 3.6% kesilapan kerana menggunakan proses yang salah. Bagi operasi penolakan pecahan pula sebanyak lima corak pola kesilapan sistematik telah dianalisis. Dapatan kajian menunjukkan 28.9% merupakan kesukaran menukarkan pecahan kepada bentuk paling ringkas, 27.6% merupakan kekurangan kefahaman terhadap proses yang terlibat, 17.3% kesukaran untuk menukar pecahan kepada penyebut yang sama, 14.8% merupakan kesilapan dalam pengiraan 11.4% pula kesilapan kerana menggunakan proses yang salah. Justeru, implikasi daripada kajian ini bermakna guru-guru hendaklah menggunakan pelbagai pendekatan pengajaran berdasarkan keupayaan pelajar mereka. Kesilapan ini memerlukan tindakan pemulihan yang segera agar ia tidak membebankan guru dan murid untuk memastikan objektif pengajaran dan pembelajaran dapat mencapai sasarannya.
Kata kunci : Kesilapan sistematik, penambahan pecahan, penolakan pecahan
ABSTRACT
error in computing, 5.6% were error while changing the answer from improper fractions to mixed numbers, and 3.6% error for using the wrong process. For the operation of subtraction, five patterns of systematic errors were analyzed, in which the results show that 28.9% is the difficulty in converting the fraction to a simple form, 27.6% is a lack of understanding of the processes involved, 17.3% difficulty in converting the fraction to the same denominator, 14.8 % error in computation, and 11.4% error in using the wrong process. Thus, the implications of this study are that teachers must use a variety of teaching approaches based on the ability of their students. These errors need immediate remedial action so as to not burden the teachers and students, to ensure that the objectives of teaching and learning are achieved.
Key words: Systematic error, random error, addition of fraction, subtraction of fraction. .
PENGENALAN
Kurikulum baru sekolah rendah yang dikenali sebagai Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) telah diperkenalkan pada 2011 dengan subjek yang lebih sedikit tetapi menggunakan pendekatan yang lebih interaktif. Kurikulum tersebut bakal menggabungkan beberapa subjek menjadi satu selain turut akan memperkenalkan satu subjek baru yang bertema semangat kenegaraan dan patriotik. Ia merupakan permulaan kepada suatu program pendidikan umum yang sesuai dengan kebolehan majoriti pelajar, relevan kepada pengalaman mereka dan dapat diamalkan untuk membantu mereka berfungsi dengan berkesan dalam kehidupan seharian (KPM, 2010). Salah satu tajuk yang dianggap penting dalam kurikulum matematik KSSR ialah tajuk pecahan. Tajuk ini bukan sahaja penting dalam mengembangkan dan membentuk idea matematik tetapi amat penting juga untuk diaplikasikan dalam kehidupan sosial harian seperti untuk mengira masa dengan menggunakan unit jam, minit dan saat, mengukur panjang sesuatu objek ataupun menimbang berat sesuatu objek.
Groff (1997) berpendapat tajuk algebra dapat dikuasai dengan lebih mudah oleh pelajar sekiranya tajuk pecahan yang diajar oleh guru lebih sistematik dan intensif di sekolah rendah. Manakala Aida Suraya et al. (1994) pula berpendapat bahawa asas dalam pembelajaran matematik ialah pelajar seharusnya dapat menguasai operasi asas bagi nombor bulat, perpuluhan dan pecahan. Larson (1998) mendapati bahawa kanak-kanak tidak dapat menghubungkan satu pertiga dengan satu titik pada garis nombor yang mana pembahagian menunjukkan dua perenam. Ini bermakna apabila seseorang pelajar itu diberi suatu garis nombor yang dibahagikan kepada enam bahagian antara nilai 0 dan 1, kemudian diminta menandakan titik satu pertiga, didapati mereka tidak dapat menghubungkan titik itu kepada dua perenam. Dalam matematik, ada kala apabila murid melakukan kesilapan, ia mungkin boleh dianggap sebagai kesilapan matematik yang mudah dan asas. Kesilapan ini adalah timbul disebabkan oleh pembelajaran yang salah atau kefahaman yang cetek dalam matematik. Apabila kesilapan jenis ini kerap dilakukan oleh murid, maka ia, menarik minat kita untuk mendalaminya dengan lebih lanjut (Borasi, 1998)
Pengetahuan tentang pecahan adalah penting kerana ia bukan hanya sebagai asas kepada ilmu aljabar tetapi pengetahuan ini juga memberi struktur mental untuk pembangunan intelek yang berterusan. pecahan juga merupakan suatu konsep yang sangat mencabar dan boleh menjadi masalah kepada pelajar (Watanabe, 2002). Oleh yang demikian, pecahan dianggap salah satu tajuk yang sukar dan sering menjadi rungutan kebanyakan pelajar. Setelah beberapa tahun berada di sekolah, pemahaman konsep asas pecahan
pelajar masih rendah dan sangat terhad dan berkekalan sehingga ke peringkat pengajian tinggi (Newstead & Murray, 1998).
Tahap penguasaan yang rendah dan pemahaman konsep yang kabur menyebabkan pelajar sering melakukan kesalahan dalam mempelajari pecahan contohnya tidak menurunkan nombor pecahan kepada sebutan terendah kerana ketidakfahaman konsep pecahan setara. Farrell (1992), menyatakan bahawa kajian tentang jenis-jenis atau pola-pola kesilapan pelajar adalah memainkan peranan yang penting terhadap keberkesanan proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Guru seharusnya menyedari perkara ini dalam kalangan pelajarnya semasa proses pengajaran dan pembelajaran berlangsung supaya tindakan alternatif dapat diambil dengan segera. Pelajar harus didedahkan dengan masalah matematik yang sesuai daripada strategi yang ditunjukkan oleh pelajar, secara tidak langsung dapat mengenal pasti tahap penguasaan sebenar yang pelajar miliki dan jenis-jenis kesilapan yang sering dilakukan.
Sharma (1998) pula menegaskan bahawa jika kerja bertulis pelajar dijadikan sebagai maklumat yang berguna untuk pemulihan maka kerja bertulis itu bukan hanya perlu diberi markah tetapi ia nya juga perlu dianalisis. Mengkategorikan kesilapan pelajar bukan sahaja dapat membantu dalam mereka bentuk pengajaran diagnostik tetapi juga turut membantu guru untuk memahami kesilapan pengiraan yang mungkin menghalang pelajar daripada menghadapi kesukaran pembelajaran di peringkat yang lebih tinggi. Oleh itu satu kajian yang berkaitan dengan analisis kesilapan dalam proses penambahan dan penolakan pecahan dalam kalangan pelajar tahun lima adalah sesuatu yang perlu dan relevan dikaji bagi membekalkan maklumat yang berguna untuk proses pemulihan. Di samping itu, pelajar-pelajar tahun lima juga merupakan golongan yang akan menduduki satu peperiksaan yang penting di peringkat sekolah rendah iaitu Ujian Penilaian Sekolah Rendah (UPSR).
Schoenfeld (1999) menyatakan bahawa salah konsep dan kesilapan dalam menyelesaikan masalah matematik terutamanya dalam operasi penambahan dan penolakan pecahan mungkin disebabkan oleh proses pengajaran dan pembelajaran yang tidak menggalakkan kefahaman. Tajuddin (2002) dalam kajiannya mendapati bahawa semakin sukar sesuatu soalan, semakin rendah keupayaan pelajar menyelesaikan masalah pecahan. Pelajar didapati banyak melakukan kesilapan ketika menyelesaikan soalan yang melibatkan penambahan pecahan dengan pecahan jika dibandingkan dengan kesilapan yang dilakukan ketika menyelesaikan soalan yang melibatkan penambahan pecahan dengan nombor bulat. Keadaan ini perlu diatasi dalam mengharungi cabaran di abad ke-21. Oleh itu, kajian mengenai analisis dan punca-punca kesilapan dalam operasi penambahan dan penolakan pecahan adalah perlu untuk dijalankan.
PERNYATAAN MASALAH
Pecahan telah dilihat sebagai suatu nombor yang memiliki sifat yang unik berbanding dengan nombor bulat yang pernah dipelajari oleh pelajar sebelum itu. Keunikan sifatnya telah menyebabkan ia nya sukar difahami. Hasemann (2001) telah menjalankan kajian mengenai konsep pecahan dan mendapati bahawa kebanyakan pelajar yang berumur 12 tahun hingga 15 tahun hanya dapat menghafal peraturan untuk menyelesaikan masalah
yang dikemukakan tanpa mengambil berat sama ada peraturan itu betul atau tidak. Ini menjelaskan bahawa kefahaman pelajar hanya secara instrumental dan tidak secara rasional iaitu mereka hanya tahu menghafal peraturan yang berkenaan tanpa memahami langsung konsep pecahan yang sebenar.
Untuk memperkenalkan konsep pecahan, Ranjit (2000) dan Cooper (2004) mendapati bahawa penggunaan konsep sebahagian dan keseluruhan merupakan pendekatan asas yang penting bagi memperkenalkan konsep pecahan. Guru matematik biasanya dapat mengenal pasti beberapa bentuk dan punca kesilapan yang dilakukan pelajar berkaitan konsep asas pecahan. Mohd Johan (2002) dalam kajiannya menunjukkan bahawa terdapat ramai pelajar melakukan kesilapan dalam menyelesaikan masalah berkenaan pecahan iaitu:-
a) menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan menguasai konsep asas pecahan tak wajar.
b) menambah dan menolak pecahan wajar.
c) mengira nilai pecahan daripada satu nombor bulat.
d) menyelesaikan masalah harian yang melibatkan operasi tambah dan tolak pecahan wajar.
e) menyelesaikan masalah harian yang melibatkan pendaraban wajar dengan tak wajar
Kesilapan konsep juga biasa dialami oleh pelajar apabila ia berpindah dari satu konsep kepada satu konsep yang lain, contoh yang jelas boleh dilihat dalam melakukan operasi tambah nombor bulat dan operasi tambah pecahan. Rees & Barr (1984) dan Amar Sadi (2007) menyatakan pelajar juga kerap melakukan kesilapan dengan menambah pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Keadaan ini disebabkan oleh kebiasaan dan kefahaman yang telah diterima semasa menambah nombor bulat. Berhubung dengan kesilapan pelajar dalam perbandingan pecahan, menunjukkan bahawa mereka telah membuat perbandingan antara dua buah rajah yang tidak sama saiz. Kesilapan konsep seperti ini berpunca daripada konsep pecahan setara yang tidak difahami atau tidak dikuasai sepenuhnya oleh pelajar (Abd. Aziz Omar, 2002). Manakala dalam masalah penyusunan pecahan, mereka mendapati pelajar-pelajar tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya, terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik, sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut. Masalah ini biasanya berlaku di peringkat awal pembelajaran tajuk pecahan. Mohd Johan Zakaria (2002) pula menyebut bahawa, kemungkinan pelajar berkenaan langsung tidak mengetahui tentang pecahan atau belum mempelajarinya.
OBJEKTIF KAJIAN
Kajian ini dijalankan untuk menjawab persoalan kajian berikut :
a) Apakah Jenis kesilapan mengikut Model Cox yang kerap dilakukan oleh pelajar Tahun Lima dalam menyelesaikan operasi penambahan dan penolakan pecahan?
b) Apakah kategori kesilapan sistematik yang kerap dilakukan oleh pelajar Tahun Lima semasa menyelesaikan operasi penambahan pecahan mengikut kumpulan pelajar cerdas, sederhana dan lemah?
c) Apakah kategori kesilapan sistematik yang kerap dilakukan oleh pelajar Tahun Lima semasa menyelesaikan operasi penolakan pecahan mengikut kumpulan pelajar cerdas, sederhana dan lemah?
METODOLOGI
Kajian ini merupakan satu kajian kes dengan menggunakan kaedah tinjauan. Sampel kajian adalah terdiri daripada 120 orang pelajar tahun lima di sebuah sekolah rendah dari daerah Besut, Terengganu. Pelajar tersebut ditempatkan dalam tiga buah kelas yang berlainan aras kognitif berdasarkan keputusan peperiksaan akhir tahun empat. Instrumen yang digunakan untuk kajian ini merupakan set soalan ujian bagi operasi penambahan dan untuk penolakan pecahan. Ia mengandungi dua helai kertas ujian iaitu Kertas 1 sebanyak 60 soalan untuk menguji kemahiran menjawab operasi penambahan dalam pecahan dan Kertas 2 sebanyak 60 soalan untuk menguji kemahiran menjawab operasi penolakan dalam pecahan. Bagi memastikan soalan-soalan yang dibina menguji semua aras kemahiran yang hendak dinilai, suatu Jadual Penentuan Ujian dibina. Bagi kajian ini pengkaji telah menetapkan aras kemahiran yang diuji pada tiga peringkat yang awal sahaja iaitu pengetahuan, kefahaman dan aplikasi kerana ia bersesuaian dengan subjek kajian yang dipilih. Untuk memastikan instrumen ini mempunyai kesahan kandungan, pengkaji merujuk kepada Sukatan Pelajaran Matematik KBSR. Instrumen juga disemak dua orang guru cemerlang matematik sekolah rendah. Nilai pekali kebolehpercayaan Cronbach’s Alpha bagi instrumen adalah 0.89.
Analisis data dilakukan dengan mengkategorikan kesilapan-kesilapan yang dilakukan oleh sampel kajian. Analisis juga dilakukan untuk mencari kekerapan berlakunya jenis-jenis kesilapan itu. Selepas itu, bentuk-bentuk kesilapan itu dianalisis dan mengkategorikan kesilapan kepada tiga bahagian iaitu kesilapan sistematik, kesilapan rawak dan kesilapan kecuaian. Perbandingan terhadap peratus kesilapan juga akan dibincangkan bagi operasi penambahan dan penolakan pecahan mengikut kategori jenis kesilapan sistematik, kesilapan rawak dan kesilapan kecuaian.
DAPATAN KAJIAN
Profil subjek kajian mengikut jantina dan kategori kelas adalah diringkaskan seperti dalam Jadual 1 dan Jadual 2.
Jadual 1 Profil Responden Mengikut Jantina
Jantina Kekerapan %
Lelaki 66 55
Perempuan 54 45
Jumlah 120 100
Jadual 2 Profil Responden Mengikut Kelas Dan Jantina
Kelas Lelaki Perempuan Jumlah 5 Anggerik
(Cerdas)
28 (23.3%) 12 (10.0%) 40 (33.3%)
5 Bakawali (Sederhana)
16 (13.3%) 24 (20.0%) 40 (33.3%)
5 Cempaka (Lemah)
22 (18.3%) 18 (15.0%) 40 (33.3%)
Jumlah 66 (55%) 54 (45.0%) 120 (100%)
Jenis Kesilapan dalam Operasi Penambahan dan Penolakan Pecahan
Jadual 3 menunjukkan jenis kesilapan mengikut Model Cox yang kerap dilakukan oleh pelajar Tahun Lima dalam menyelesaikan soalan ujian bagi operasi penambahan dan penolakan pecahan.
Jadual 3 Analisis Keseluruhan Jawapan Pelajar Dalam Ujian Operasi Penambahan dan Penolakan Pecahan.
Jawapan Pelajar Penambahan Pecahan Penolakan Pecahan Kesilapan sistematik 726 (50.4%) 808 (56.1%)
Kesilapan rawak 189 (13.1%) 235 (16.3%) Kesilapan kecuaian 112 (7.7%) 56 (3.9%) Jawapan betul (Tiada kesilapan) 226 (15.7%) 149 (10.3%) Tidak) menjawab (Ditinggalkan
kosong)
187 (13.0%) 192 (13.4%)
Jumlah 1440 (100%) 1440 (100%)
Jadual menunjukkan peratusan yang tertinggi dalam kekerapan kesilapan sistematik bagi operasi penambahan pecahan ialah sebanyak 726 (50.4%) manakala peratusan terendah ialah kesilapan kecuaian sebanyak 112 (7.7%). Manakala dalam operasi penolakan pecahan peratusan kesilapan tertinggi dilakukan dalam kesilapan sistematik iaitu sebanyak 808 (56.1%) manakala kesilapan kecuaian mempunyai peratusan yang rendah iaitu sebanyak 56 (3.9%).
Analisis Kesilapan Sistematik dalam Operasi Penambahan Pecahan.
Jadual 4 Perbandingan Kesilapan Sistematik Dalam Operasi Penambahan Pecahan Mengikut Kumpulan Kecerdasan
Responden Kekerapan % Cerdas 44 6.0 Sederhana 277 38.2 Lemah 405 55.8 Jumlah 726 100
Jadual 4 menunjukkan perbandingan kesilapan sistematik dalam operasi penambahan pecahan mengikut kumpulan kecerdasan, sebanyak 44 (6.0%) respons daripada kumpulan cerdas, 277 (38.2%) respons adalah daripada kumpulan sederhana manakala
405 (56.8%) respons pula adalah daripada kumpulan lemah. Jumlah keseluruhan kesilapan sistematik yang dilakukan oleh responden bagi operasi penambahan pecahan adalah sebanyak 726 (100.0%) kesilapan.
Urutan Keutamaan Kategori Kesilapan Sistematik bagi Operasi Penambahan Pecahan
Seterusnya, analisis bagi urutan keutamaan kategori kesilapan sistematik yang telah dilakukan oleh responden kajian bagi operasi penambahan pecahan secara keseluruhannya adalah seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 5 di bawah.
Jadual 5 Urutan Keutamaan Kategori Kesilapan Sistematik Bagi Operasi Penambahan Pecahan
Kategori Punca Kesilapan Kekerapan 1 Kekurangan kefahaman terhadap proses yang terlibat 237 (32.6%) 2 Kesukaran dalam menurunkan pecahan 199 (27.4%) 3 Kesukaran dalam menukarkan kepada penyebut yang
sama sebelum melakukan operasi tambah
145 (20.0%)
4 Kesilapan Dalam Pengiraan 78 (10.7%) 5 Kesukaran Dalam Menukar Pecahan Tak Wajar Kepada
Nombor Bercampur
41 (5.6%)
6 Menggunakan Proses Yang Salah 26 (3.6%)
Jadual 5 menunjukkan urutan keutamaan kategori kesilapan sistematik bagi operasi penambahan pecahan. Didapati kategori pertama iaitu kekurangan kefahaman terhadap proses yang terlibat merupakan peratusan yang tertinggi respons kesilapan diperoleh daripada responden iaitu sebanyak 237 (32.6%) respons. Manakala peratusan yang paling rendah ialah menggunakan proses yang salah iaitu sebanyak 26 (3.6%) respons.
Analisis Kesilapan Sistematik dalam Operasi Penolakan Pecahan.
Jadual 6 Perbandingan Kesilapan Sistematik Dalam Operasi Penolakan Pecahan Mengikut Kumpulan Kecerdasan
Responden Kekerapan % Cerdas 58 7.2 % Sederhana 332 41.1% Lemah 418 51.7% Jumlah 808 100
Jadual 6 menunjukkan perbandingan kesilapan sistematik dalam operasi penolakan pecahan mengikut kumpulan kecerdasan responden di mana di dapati sebanyak 58 (7.2%) kesilapan daripada kumpulan cerdas, 332 (41.1%) kesilapan adalah daripada kumpulan sederhana manakala 418 (51.7%) kesilapan pula adalah dari kumpulan lemah. Jumlah keseluruhan kesilapan sistematik yang dilakukan oleh responden bagi operasi penolakan pecahan adalah sebanyak 808 (100.0%) kesilapan.
Urutan keutamaan kategori kesilapan sistematik bagi operasi penolakan pecahan.
Jadual 7 menunjukkan urutan keutamaan kategori kesilapan sistematik yang telah dilakukan oleh responden kajian bagi operasi penolakan pecahan.
Jadual 7 Urutan Keutamaan Kategori Kesilapan Sistematik Bagi Operasi Penolakan Pecahan
Kategori Punca Kesilapan Kekerapan 1 Kesilapan akibat kesukaran semasa menurunkan pecahan
kepada bentuk yang paling ringkas
233 (28.9%)
2 Kesilapan akibat kesukaran kefahaman terhadap proses yang terlibat
223 (27.6%)
3 Kesilapan menukar kepada penyebut yang sama 140 (17.3%) 4 Kesilapan dalam pengiraan 120 (14.8%) 5 Kesilapan kerana menggunakan proses yang salah 92 (11.4%)
Didapati kategori pertama iaitu kesilapan akibat kesukaran semasa menurunkan pecahan kepada bentuk yang paling ringkas merupakan peratusan yang tertinggi kesilapan dilakukan iaitu sebanyak 233 (28.9%) kesilapan. Manakala peratusan yang paling rendah diperoleh ialah kesilapan kerana menggunakan proses yang salah iaitu sebanyak 92 (11.4%) kesilapan.
PERBINCANGAN
Menggunakan kriteria pengelasan yang dikemukakan oleh Cox (1975), didapati sejumlah 1027 kesilapan telah dikesan dalam operasi penambahan pecahan. Daripada jumlah tersebut 726 merupakan kesilapan sistematik, 189 kesilapan rawak dan 112 pula akibat daripada kecuaian. Keputusan kajian ini menyokong dapatan kajian yang dibuat oleh pengkaji-pengkaji terdahulu, iaitu Lim (2001) dan Mariyani (2004) yang mendapati kesilapan kecuaian merupakan kesilapan minor yang dilakukan oleh pelajar-pelajar semasa menghadapi sesuatu peperiksaan.
Bagi operasi penambahan pecahan, pengkaji telah mengklasifikasikan kesilapan sistematik mengikut kategori yang sering dilakukan oleh pelajar. Sejumlah 726 kesilapan sistematik telah dikesan dalam kajian ini yang dimasukkan ke dalam enam kategori bagi operasi penambahan pecahan. Keputusan kajian ini menyokong dapatan Yazid (2003) yang mendapati kesukaran paling utama dihadapi oleh pelajar semasa menyelesaikan operasi penambahan pecahan adalah kerana mereka tidak memahami ataupun kekurangan kefahaman terhadap proses yang terlibat dengan operasi pecahan. Mereka sering melakukan penambahan mengikut operasi penambahan nombor bulat tanpa memahami apa yang dimaksudkan dengan istilah penyebut dan pengangka di dalam operasi penambahan pecahan.
Manakala pengkaji telah mengklasifikasikan kesilapan sistematik bagi operasi penolakan pecahan kepada lima kategori kesilapan. Keputusan kajian ini juga menyokong dapatan yang dibuat oleh Yazid (2003) yang mendapati kesukaran paling utama dihadapi oleh pelajar semasa menyelesaikan operasi penolakan pecahan adalah kerana mereka tidak memahami ataupun kekurangan kefahaman terhadap proses yang
terlibat dengan operasi penolakan pecahan. Mereka juga sering melakukan penolakan mengikut operasi penolakan nombor bulat tanpa memahami apa yang dimaksudkan dengan istilah penyebut dan pengangka di dalam operasi penolakan pecahan.
KESIMPULAN
Kajian ini mendapati pelajar lebih cenderung untuk melakukan kesilapan sistematik jika dibandingkan dengan kesilapan rawak dan kesilapan kecuaian. Ini menunjukkan bahawa mereka mempunyai satu corak tertentu untuk menyelesaikan soalan yang diberikan tetapi kesilapan yang dilakukan adalah akibat daripada ketidakfahaman terhadap proses yang terlibat sama ada daripada asas atau dasarnya ataupun sebahagian daripada proses tersebut. Oleh itu, adalah menjadi tanggungjawab guru untuk mengenal pasti secara terperinci mengenai kesukaran yang sering dihadapi oleh pelajar-pelajar khususnya semasa menjawab soalan-soalan yang berkaitan dengan operasi penambahan dan penolakan pecahan.
Sebagai guru, kepelbagaian daripada aspek teknik dan strategi pengajaran dan pembelajaran, kepelbagaian sumber dan alat bantu mengajar, kepelbagaian bahasa yang digunakan di dalam kelas dan kepelbagaian motivasi hendaklah dititik beratkan mengikut kepelbagaian aras kognitif yang dipunyai oleh pelajar-pelajar mereka yang datang daripada persekitaran dan taraf ekonomi yang berbeza. Guru hendaklah sentiasa memikirkan aktiviti pemulihan terbaik dengan kadar yang segera untuk mengatasi kesukaran pemahaman di kalangan pelajar mereka agar ia nya tidak membebankan guru dan pelajar di kemudian hari.
RUJUKAN
Abd. Aziz Omar (2002). Transformasi masalah Matematik berayat dan ayat Matematik pecahan dalam kalangan murid Tahun 5 (Projek Sarjana Pendidikan), Universiti Kebangsaan Malaysia.
Aida Suraya. (1994). Analisis kesilapan masalah-masalah berkaitan nombor perpuluhan dan pecahan bagi pelajaran Tahun Lima sekolah rendah. Jurnal Pendidik dan Pendidikan,12.
Amar Sadi.(2007). Misconceptions in Numbers. UGRU, 5.
Borasi, R. (1998). Using errors as springboards for the learning of mathematics as inquiry: A Teaching Experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 19(5), 168-202.
Cooper, T. (2004). How to learn better in fractions? Queensland: School of Mathematics, Science and Technology Education.
Cox, L.S. (1975). Diagnosing and remediation systematic error in addition and subtractions computations. Arithmetic Teachers, 22(3), 15-21.
Farrell, M.A. (1992). Learn from your students. The Mathematics Teacher, 85 ,656-659.
Groff, P. (1997). A future for fraction? The Mathematics Teacher, 85(8), 656-659. Hasemann, K. (2001). Mathematical learning difficulties in secondary school (Edisi ke
4). Philadelphia: Open University Press.
Kementerian Pendidikan Malaysia. (2010). Sukatan Pelajaran Sekolah Rendah: Matematik. Kuala Lumpur: Pusat Perkembangan Kurikulum.
Larson, C.N. (1998). Elementary teachers implement a diagnostic approach to teaching mathematics: focus on learning problems in mathematics. Retrieved from http://www.newcastle.edu.sc/deparment/ed/
math/pages/newman.html.
Lim, T. S. (2001). An analysis of computational errors of standard four pupils in three selected primary schools (Tesis Sarjana Pendidikan), Universiti Malaya.
Mariyani Shahrani (2004). Analisis kesilapan dalam menyelesaikan masalah penggunaan pembezaan di kalangan pelajar kejuruteraan (Projek Sarjana), Universiti Malaya.
Mohamad Johan Zakaria. (2002). Perkaitan antara pendekatan belajar dan menyelesaikan masalah bagi tajuk pecahan (Tesis Doktor Falsafah), Universiti Kebangsaan Malaysia.
Newstead, K., & Murray, H. (1998). Young students’ constructions of fractions. Newstead (Eds.), Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 295-303. Stellenbosch, South Africa.
Ranjit, S. (2000). Understanding the concepts of fractions and decimals among grade nine students in Malaysia. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 32, 528-549.
Rees, R., & Barr, G. (1984). Diagnosis and Prescription: Some Common Maths Problems. London: Harper and Row.
Schoenfeld, A.H. (1999). Looking toward the 21 century : Challenges of educational theory and practice. Retrieved from http://www.aera.net/
pubs/er/arts/28-07/schoen01.htm.
Sharma, M.C. (1998). Diagnosis : What is The Current Agenda? Focus On Remedial Problems In Mathematics. Journal of Mathematics Education, 20(1), 26-34. Tajuddin Salleh.(2002). Perbandingan analisis kesilapan semasa menambah
nombor bulat dengan pecahan dan pecahan dengan pecahan. Prosiding Penyelidikan Kebangsaan IPTA, hlm. 44-56.
Watanabe, T. (2002).Representations in Teaching and Learning Fraction. Teaching Children Mathematics, 8(8)
Yazid Zawawi. (2003). Kesukaran pelajar sekolah rendah dalam memahami konsep pecahan. Prosiding Seminar Penyelidikan MPSMB 2003, hlm. 71-82.
Maklumat lanjut, boleh hubungi: Zakiah Salleh
Institut Pendidikan Guru Kampus Sultan Mizan, Besut, Terengganu, Malaysia,
E-mail: zakiah@ipgmksm.edu.my
