SISTEM WAKTU DISKRIT
Deskripsi Input-Output
Representasi Diagram Blok
Klasifikasi Sistem
DESKRIPSI INPUT-OUTPUT
Ekspresi matematik
:
Hubungan antara input dan output
x(n) =
i
nput (
masukan, eksitasi)
y(n) = output
(keluaran, respon)
Τ
= Transformasi
(operator)
)
(
)
(
)]
(
[
)
(
n
y
n
x
n
x
T
n
y
T
lainnya
n
Contoh 1
Tentukan respon dari sistem-sistem berikut terhadap input :
Jawab :
0
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
0
,
)
(
n
x
)
(
)
(
)
y
n
x
n
a
Sistem identitas)
1
(
)
(
)
y
n
x
n
b
0
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
0
,
)
(
n
y
)
1
(
)
1
0
(
)
0
(
x
x
y
)
1
(
)
(
)
y
n
x
n
c
y
(
0
)
x
(
0
1
)
x
(
1
)
0
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
0
,
)
(
n
(
1
),
(
),
(
1
)
)
(
)
y
n
maks
x
n
x
n
x
n
e
0
,
3
,
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
0
,
)
(
n
x
(
1
),
(
0
),
(
1
)
)
0
(
maks
x
x
x
y
0
,
3
,
3
,
3
,
2
,
1
,
2
,
3
,
3
,
3
,
0
,
)
(
n
nk
k
x
n
y
(
)
(
)
Akumulator
)
(
)
(
)
(
1
n
x
k
x
n
y
n
k
)
(
)
1
(
)
(
n
y
n
x
n
y
y(n) tidak hanya tergantung pada input x(n)
tapi juga pada respon sistem sebelumnya
y(n-1)
initial condition (kondisi awal)
Contoh Soal 2
Tentukan respon dari akumulator dengan input x(n) = n u(n) bila :
REPRESENTASI DIAGRAM BLOK
Penjumlah (adder)
Pengali dengan konstanta (constant muliplier)
Pengali sinyal (signal multiplier)
Adder :
+
x1(n)
x2(n) y(n) = x1(n) + x2(n)
x(n) a y(n) = a x(n)
Signal multiplier :
Unit delay element :
x
x1(n)
x2(n) y(n) = x1(n)x2(n)
z - 1
x(n) y(n) = x(n –1)
z
Contoh Soal 3
Buat diagram blok dari sistem waktu diskrit dimana :
)
1
(
2
1
)
(
2
1
)
1
(
4
1
)
Jawab :
+
0,25
x(n)
+
0,5
z - 1
0,5
y(n) z - 1
)
1
(
2
1
)
(
2
1
)
1
(
4
1
)
(
n
y
n
x
n
x
n
y
)]
1
(
)
(
[
2
1
)
1
(
4
1
)
(
n
y
n
x
n
x
n
y
black box
+
0,25
x(n)
+
0,5
z - 1
KLASIFIKASI SISTEM
Sistem statik dan dinamik
Time-invariant & time-variant system
Sistem linier dan sistem nonlinier
Sistem kausal dan sistem nonkausal
Sistem Statik (memoryless) :
Output pada setiap saat hanya tergantung
input pada saat yang sama
Tidak tergantung input pada saat yang lalu
atau saat yang akan datang
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
n
x
b
n
x
n
n
y
n
x
a
n
y
]
),
(
[
)
(
n
T
x
n
n
Sistem Dinamik :
Outputnya selain tergantung pada input saat
yang sama juga tergantung input pada saat
yang lalu atau saat yang akan datang
y
Memori terbatasMemori terbatas
Sistem Time-Invariant (shift-invariant) :
Hubungan antara input dan output tidak
tergantung pada waktu
)]
(
[
)
(
n
T
x
n
y
Time-invariant
Time-variant
)]
(
[
)
(
n
k
T
x
n
k
y
)]
(
[
)
,
(
n
k
T
x
n
k
y
)
(
)
,
(
n
k
y
n
k
y
)
(
)
,
(
n
k
y
n
k
y
Contoh Soal 4
Tentukan apakah sistem-sistem di bawah ini time-invariant atau time-variant
+
x(n) y(n) = x(n) - x(n-1)
z - 1
)
x
n
x(n) y(n) = n x(n)
Jawab :
c)
T y(n) = x(-n) x(n)
Jawab :
Time-variant
d)
x
cos(on)
x(n) y(n) = x(n)cos(on)
Jawab :
)]
(
cos[
)
(
)
(
)
cos(
)
cos(
)
Time-variant
Sistem Linier :
Prinsip superposisi berlaku
)]
(
)
(
[
)
(
1 1 2 21
n
T
a
x
n
a
x
n
y
+
x1(n)
x2(n)
y1(n)
a1
a2
)]
(
[
)]
(
[
)
(
1 1 2 22
n
a
T
x
n
a
T
x
n
y
+
x1(n)
x2(n)
y2(n)
a1
a2 T
T
)
(
)
(
21
n
y
n
Contoh Soal 5
Tentukan apakah sistem-sistem di bawah ini linier atau nonlinier
Sistem Kausal :
Outputnya hanya tergantung pada input
sekarang dan input yang lalu
•
x(n), x(n-1), x(n-
2), …..
Outputnya tidak tergantung pada input
yang lalu
•
x(n+1), x(n+2), …..
]
),
2
(
),
1
(
),
(
[
)
(
n
F
x
n
x
n
x
n
Contoh Soal 6
Tentukan kausalitas dari sistem-sistem di bawah ini :
)
d, e dan f nonkausal
Sistem Stabil :
Setiap input yang terbatas (bounded input)
akan menghasilkan output yang terbatas
(bounded output)
BIBO
M
xn
Contoh Soal 7
Tentukan kestabilan dari sistem di bawah ini
n
HUBUNGAN ANTAR SISTEM
Sistem-sistem kecil dapat digabungkan menjadi
sistem yang lebih besar
Hubungan seri dan paralel
2 1 1
2
T
T
T
T
Umumnya :
Sistem linier dan time-invariant :
2 1 1
+
x1(n)
y(n) y1(n)
T2 T1
y2(n)
Hubungan paralel :
