Aproksimasi Bootstrap untuk Hasil Pengukuran Sensitivitas Harga.

(1)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Harga merupakan key of success dari suatu produk atau jasa. Karena itu untuk menetapkan harga sebuah produk atau jasa diperlukan strategi sebab harga merupakan bagian dari grand strategy produk dan merek, bahkan corporate. Penetapan harga tidak bisa hanya dilakukan berdasarkan perhitungan biaya finansial saja tetapi harus pula mempertimbangkan aspek psikologis konsumen. Salah satu hal penting dalam menetapkan harga adalah pengetahuan tentang kisaran harga yang dapat diterima konsumen atau dikenal sebagai acceptable price range (APR) yaitu suatu kisaran harga yang membuat konsumen tidak merasa bahwa produk tersebut terlalu mahal sehingga konsumen tidak sanggup membelinya ataupun terlalu murah sehingga konsumen meragukan kualitas dari produk tersebut. Penentuan APR sangat diperlukan untuk memahami psychological price, sehingga tingkat harga yang akan ditetapkan sesuai dengan value yang dipersepsikan oleh konsumen (Lewis dan Shoemaker, 1997).

Setiap konsumen memiliki rasa sensitif terhadap harga, karena mereka selalu membandingkan dengan value yang diterimanya dari produk yang dibeli. Ada tingkat harga terendah yang masih bisa diterima (di bawah harga tersebut justru tidak dipercaya), tetapi ada harga tertinggi yang masih bersedia untuk dibayar. Price sensitivity Measurement (PSM) merupakan sebuah teknik yang dapat digunakan untuk mengetahui APR ini. PSM diperlukan oleh pemasar sebagai kerangka acuan kerja yang dapat membantu pengembangan pemahaman terhadap persepsi harga. Dengan demikian penelitian tentang PSM diharapkan dapat berguna bagi setiap pelaku usaha yang akan menentukan harga dari suatu produk atau jasa dari usaha tersebut.

Pada dasarnya, PSM dapat dimodelkan dengan fungsi peluang dan sudah digunakan secara intensif dalam penelitian preferensi konsumen (Lewis dan Shoemaker, 1997; Consultores, 2002). Namun demikian belum banyak penelitian yang mempelajari kinerja PSM khususnya sifat statistik seperti presisi dan akurasi untuk penentuan APR. Karena itu dalam penelitian ini, akan dikaji kinerja dari APR dengan metode bootstrap. Kajian akan dilakukan dengan menggunakan data sampel dari studi kasus kisaran harga nasi rendang, pecel ayam dan nasi goreng yang ada di

sekitar kampus Intitut Pertanian Bogor (IPB) Dramaga yang dapat diterima oleh konsumen mahasiswa IPB.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Menerapkan metode PSM untuk menentukan APR nasi rendang, pecel ayam dan nasi goreng yang biasa dikonsumsi mahasiswa di sekitar kampus IPB Dramaga.

2. Mempelajari sifat–sifat statistik khususnya presisi dari APR dengan menggunakan metode bootstrap.

TINJAUAN PUSTAKA

Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah bidang yang membicarakan metode pengumpulan, penyederhanaan dan penyajian data (Mattjik dan Sumertajaya, 2002). Statistika deskriptif dapat disajikan dalam bentuk ringkasan statistik dan gambar. Ringkasan statistik dapat disajikan dalam bentuk nilai maksimum, nilai minimum dan rataan dari segugus data. Deskriptif segugus data dalam bentuk gambar dapat berupa bar chart, pie chart, stacked bar chart dan lain sebagainya.

Acceptable Price Range

Acceptable price range adalah kisaran harga yang dapat diterima oleh konsumen. Pada tingkat harga tersebut, konsumen tidak merasa bahwa produk itu terlalu mahal sehingga tidak sanggup untuk membelinya (unaffordable) ataupun terlalu murah sehingga konsumen tidak mempertanyakan kualitas dari suatu produk atau jasa (Lewis dan Shoemaker, 1997).

Price Sensitivity Measurement

Price sensitivity measurement (PSM) adalah suatu teknik atau metode yang digunakan untuk penentuan APR.

Adapun langkah-langkah penentuan APR dengan metode PSM sebagai berikut:

1. Setiap responden menentukan kategori harga sangat murah, murah, mahal dan sangat mahal.

2. Misal Xij = respon dari responden ke-i

(2)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Statistika Deskriptif

(3)

2

(i = 1,…,n) dan (j = 1,…,m)

Kemudian Xij diurutkan. Hasil

pengurutan: (X11,X21,…,Xnm)

3. Menghitung frekuensi kemunculan untuk setiap kategori harga.

4. Menghitung frekuensi kumulatif untuk setiap kategori harga.

5. Menghitung frekuensi relatif secara kumulatif untuk kategori mahal dan sangat mahal, sedangkan untuk kategori sangat murah dan murah, dihitung 1–frekuensi relatif secara kumulatif.

6. Membuat plot hubungan antara frekuensi relatif secara kumulatif dengan Xi.

7. Menentukan APR yaitu kisaran yang berawal dari titik potong kurva sangat murah dan mahal dan berakhir pada titik potong kurva murah dan sangat mahal.

Persepsi

Persepsi merupakan pandangan individu terhadap suatu objek sehingga individu tersebut memberikan reaksi atau respon yang berhubungan dengan penerimaan atau penilaian. Persepsi berhubungan dengan pendapat dan penilaian yang berakibat terhadap motivasi, kemauan, tanggapan, perasaan dan fantasi terhadap stimulus (Kotler, 1997).

Frekuensi Kumulatif

Frekuensi kumulatif adalah penjumlahan frekuensi secara berurutan pada setiap kelas baik meningkat (kurang dari), maupun menurun (lebih dari). Distribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan oleh suatu grafik yang disebut Poligon Frekuensi Kumulatif atau OGIVE, yang melukiskan frekuensi kumulatif terhadap batas atas kelas.

Fungsi Peluang

Fungsi peluang adalah fungsi yang merepresentasikan sebaran peluang. Fungsi peluang dapat juga diartikan sebagai aturan atau fungsi yang menghubungkan bilangan riil dengan setiap himpunan bagian dari suatu himpunan (Larson, 1982).

Misalkan suatu peubah acak X telah dibatasi terhadap suatu ruang contoh U = {u1,u2,..,un} maka kejadian bahwa X = x

merupakan anak gugus U yang mengandung

semua unsur ui yang memenuhi syarat X(ui) =

x. Peluang timbulnya semua kejadian X = x dengan demikian sama dengan jumlah peluang timbulnya semua kejadian ui yang memenuhi

syarat X(ui) = x. Kalau peluang timbulnya

kejdian X = x ini dilambangkan sebagai P(x), maka

P(x) = P({ui U; X(ui) = x})

Rumus ini bila disederhanakan, mengambil bentuk:

P(x) = P(X = x)

Karena P(x) merupakan peluang timbulnya suatu kejadian, maka haruslah juga sesuai dengan apa yang telah dikemukakan, dipenuhi syarat bahwa P(x) > 0 serta ∑P(x) = 1.

Dipandang dari segi pengertian fungsi sebagai suatu pemetaan, maka P(x) merupakan suatu pemetaan wilayah peubah acak X, yaitu Wx sebagai daerah fungsi ke suatu gugus yang

unsur-unsurnya terdiri dari P(x). Fungsi P(x) ini disebut fungsi peluang atau fungsi kepekatan peubah acak X (Nasoetion dan Rambe, 1983)

Fungsi Sebaran Peluang

Fungsi sebaran peluang suatu peubah acak X adalah :

F(x) = P(X≤x)

Yaitu suatu fungsi peluang kumulatif atau fungsi sebaran frekuensi nisbi kumulatif.

Untuk X bersifat diskret, fungsi sebarannya secara umum dapat dicatat sebagai

F(x) = P X t = ∑ f t

Sedangkan untuk X bersifat kontinu, fungsi sebaran itu secara umum dapat dicatat sebagai

F(x) = f t dt (Musa dan Nasoetion, 1989).

Kuesioner

Kuesioner adalah instrumen survei yang terdiri atas serangkaian pertanyaan tertulis (baik terstruktur maupun tidak terstruktur), bertujuan mendapatkan tanggapan dari kelompok orang terpilih melalui wawancara pribadi atau melalui pos.

Kuesioner juga dapat diartikan sebagai suatu teknik pengumpulan informasi yang memungkinkan analis mempelajari sikap-sikap, keyakinan, perilaku, dan karakteristik beberapa orang utama di dalam organisasi yang bisa terpengaruh oleh sistem yang diajukan atau oleh sistem yang sudah ada.

(4)

3

dalam wawancara, selain itu juga untuk menentukan seberapa luas atau terbatasnya sentimen yang diekspresikan dalam suatu wawancara.

Purposive sampling

Purposive sampling adalah metode penarikan contoh yang tidak berpeluang (non-probability sampling), di mana dalam pengambilan contohnya ada unsur kesengajaan di dalamnya. Metode penarikan contoh ini digunakan jika objek survei dari suatu penelitian yang ingin diambil sudah sangat spesifik dan ketika mengalami kesulitan dalam menentukan frame sample.

Purposive sampling juga dapat diartikan sebagai metode penarikan contoh yang didasarkan pada ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut yang erat dengan ciri-ciri atau sifat-sifat populasi yang sudah diketahui sebelumnya.

Metode Simulasi

Metode simulasi didefinisikan sebagai suatu usaha untuk memperoleh gambaran tentang suatu populasi yang sulit diamati, sehingga contoh yang diambil mampu mewakili populasi serta mampu menjelaskan karakteristik dari populasi tersebut.

Sebelum dilakukan simulasi diperlukan pengetahuan tentang karakteristik populasi yang akan diduga. Dalam bidang statistika, simulasi mempunyai peranan penting dalam pendugaan-pendugaan nilai parameter suatu populasi data yang memberikan suatu informasi baru. Metode simulasi dapat memberikan efesiensi dan kemudahan dalam menganalisis suatu model matematika (Morgan, y 1984).

Metode Bootstrap

Metode bootstrap merupakan metode simulasi berbasis data untuk mempelajari keragaman ciri sebaran peluang dari segugus pengamatan. Bootstrap dapat pula digunakan untuk memperoleh selang kepercayaan dari parameter ketika teknik parametrik sulit atau tidak dapat digunakan untuk memperoleh selang kepercayaan tersebut. Gagasan dasar dari prosedur ini mencakup konsep penarikan contoh dengan pemulihan untuk menghasilkan contoh acak berukuran n dari data asal x1,

x2,…,xn. Setiap contoh acak berukuran n ini

disebut sebagai contoh bootstrap dan setiap contoh tadi menghasilkan dugaan bagi

parameter yang ingin dipelajari. Dengan proses pengulangan yang cukup banyak, bootstrap dapat digunakan untuk mendapatkan informasi tentang keragaman dari penduga. Sedangkan pendekatan selang kepercayan 95% dari parameter (θ) adalah kuantil 2,5% dan 97,5% dari statistik (θ) yang diulang (Everitt, 2006).

Bootstrap mulai diperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun 1979, sebagai suatu metode pengambilan contoh ulang secara acak dengan pengembalian (resampling with replacement). Bootstrap merupakan salah satu metode statistika yang bersifat nonparametrik.

Suatu populasi yang tidak diketahui sebarannya atau populasi nonparametrik dapat menggunakan Bootstrap untuk melakukan pendugaan parameter. Suatu populasi tak terbatas yang terdiri dari n nilai data contoh, masing-masing mempunyai peluang 1/n untuk setiap nilai xi, i = 1, 2, ..., n (Manly, 1997). Dengan demikian suatu gugus A dalam ruang contoh x mempunyai peluang sebesar P{A}, yaitu jumlah xi anggota A dibagi n.

Asumsikan x = (x1, x2, ..., xn) adalah contoh acak dari sebaran peluang F yang tidak diketahui dan adalah parameter yang ingin diduga, maka langkah pembangkitan contoh acak Bootstrap Non-parametrik : 1. Misalkan x* = (x1*, x2*, ..., xn*) adalah

contoh acak berukuran n dengan pemulihan dari yang diulang sebanyak B kali.

2. Setiap penarikan contoh acak dilakukan pendugaan sehingga diperoleh gugus nilai .

3. Dari gugus nilai , diperoleh nilai rata-rata dari , i= 1, 2, ..., B yang merupakan nilai penduga Bootstrap untuk

.

Selang Kepercayaan

Selang kepercayaan adalah salah satu metode pendugaan parameter. Misalnya, rataan contoh merupakan penduga terbaik bagi nilai tengah populasi (µ), meskipun tidak ada jaminan bahwa kedua nilai tersebut persis sama. Bahkan kita tidak memiliki petunjuk berapa besar kemungkinan bahwa rataan yang diperoleh dari contoh tersebut akan sama nilainya dengan µ.

Parameter populasi tidak mungkin diketahui nilainya, kecuali jika mengamati keseluruhan populasi, karena itu untuk menduga µ dengan perlu dilakukan

(5)

4

penarikan contoh berulang sehingga diperoleh gambaran tentang keragaman , jika variasi yang diperoleh dari beberapa contoh relatif kecil maka kemungkinan besar nilai µ berada di sekitar nilai-nilai (Aunuddin, 2005).

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi µ, apabila ragam populasi diketahui adalah:

/ _√nσ μ / _√nσ Sedangkan _/ adalah nilai z yang luas daerah di sebelah kanan kurva normal baku sebesar α/2.

Selang kepercayaan (1-α)100% memberikan ukuran sejauh mana ketelitian atau akurasi nilai dugaan titiknya. Bila µ memang pusat selang itu, maka menduga µ tanpa galat. Tetapi kecil sekali kemungkinan tapat sama dengan µ, sehingga nilai dugaan itu mempunyai galat. Jika hanya dilakukan sekali penarikan contoh, merupakan penduga tak bias bagi µ. Besarnya nilai galat ini sama dengan nilai mutlak selisih antara µ dan , dan kita yakin (1-α)100% bahwa selisih tersebut tidak melibihi _/

√ (Walpole, 1982).

DATA DAN METODE

Data

Data yang akan dianalisis merupakan data primer. Metode penarikan contoh yang digunakan dalam penelitian ini adalah purposive sampling karena objek survei dari penelitian ini sudah sangat spesifik, yaitu mahasiswa yang biasa makan nasi rendang, pecel ayam atau nasi goreng. Penarikan contoh secara acak tidak dapat diterapkan karena dapat menghasilkan contoh yang tidak memenuhi spesifikasi yang diinginkan. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Intitut Pertanian Bogor (IPB) yang biasa membeli nasi rendang, pecel ayam dan nasi goreng. Ukuran contoh dalam penelitian ini adalah sebesar 114 responden. Data ini dikumpulkan mulai dari 18 November 2008 sampai 30 November 2008. Pengumpulan data dilakukan di lingkungan Kampus IPB Dramaga, tepatnya di kantin-kantin yang ada di setiap fakultas di IPB.

Kuesioner yang digunakan pada penelitian ini didesain sesuai kebutuhan penelitian ini. Di dalam penelitian ini, responden akan diberikan empat pertanyaan inti, yang terdiri dari: 1. Pada tingkat harga berapa menurut anda harga makanan ini terlalu murah? Ini dimaksudkan untuk mengetahui pada tingkat harga berapa konsumen merasa kualitas dari makanan

tersebut patut dipertanyakan. 2. Pada tingkat harga berapa menurut anda harga makanan ini murah? Ini dimaksudkan untuk mengetahui pada tingkat harga berapa konsumen merasa harga yang ditawarkan cukup terjangkau (affordable). 3. Pada tingkat harga berapa menurut anda harga makanan ini mahal? Ini dimaksudkan untuk mengetahui pada tingkat harga berapa konsumen merasa harus berpikir ulang dalam membeli makanan tersebut. 4. Pada tingkat harga berapa menurut anda harga makanan ini terlalu mahal? Ini dimaksudkan untuk mengetahui pada tingkat harga berapa konsumen tidak sanggup untuk membeli makanan tersebut (unaffordable).

Metode

Metode Price Sensitivity Measurement

Setelah data terambil, metode selanjutnya adalah menggunakan metode PSM untuk menentukan APR pada masing-masing komoditi. Langkah–langkah dari metode PSM adalah:

2. Misal hij = respon (harga) dari

responden ke-i terhadap kategori ke-j (i = 1,…,114) dan (j = 1,…,4)

Kemudian hij diurutkan. Hasil

pengurutan:

(h11,h21,...,h114,1); (h12,h22,...,h114,2);...;

(h14,h24,...,h114,4).

5. Membuat plot hubungan harga (X) dengan frekuensi relatif secara kumulatif (Y)

(6)

4

√ (Walpole, 1982).

DATA DAN METODE

Data

Metode

pengurutan:

(h11,h21,...,h114,1); (h12,h22,...,h114,2);...;

(h14,h24,...,h114,4).

(7)

5

Metode Bootstrap

Setelah didapatkan hasil dari pengukuran sensitivitas harga, lalu diamati perilaku dari APR dan diduga selang kepercayaan dengan menggunakan metode bootstrap non-parametrik, dengan pengulangan sebanyak tiga puluh kali, ini dikarenakan mengalami kesulitan dalam bersimulasi. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Membangkitkan tiga puluh buah contoh bootsrap dengan masing-masing contoh berukuran 114. 2. Pada masing–masing contoh bootstrap

tersebut ditentukan nilai APR.

3. Setelah mendapatkan batas kiri dan batas kanan dari APR, diduga selang kepercayaan 95% dari tiap batas tersebut.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Karakteristik Responden

Dalam penelitian ini, seluruh fakultas yang ada di IPB ada dalam sebaran yang merata dengan frekuensi terbesar di fakultas ekonomi dan manajemen serta fakultas ekologi manusia. Untuk lebih lengkapnya disajikan dengan tabel di bawah ini.

Tabel 1. Sebaran Responden Berdasarkan Fakultas.

Fakultas n Persentase

Pertanian 11 9,6%

Kedokteran Hewan 9 7,9%

Perikanan dan Ilmu Kelautan

11 9,6%

Peternakan 13 11,4%

Kehutanan 9 7,9%

Teknologi Pertanian 14 12,3%

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

15 13,2%

Ekonomi dan Manajemen 22 19,3%

Ekologi Manusia 10 8,8%

TOTAL 114 100%

Jika berdasarkan asal usul responden ternyata yang cukup banyak berasal dari Provinsi Jawa Barat dan DKI Jakarta. Ini dikarenakan letak geografis dari IPB berlokasi di kota Bogor dan kabupaten Bogor yang berada di Provinsi Jawa Barat. Kota Bogor sangat dekat dengan provinsi DKI Jakarta sehingga mahasiswa IPB banyak berasal dari kedua provinsi tersebut. Untuk lebih lengkapnya disajikan dengan tabel di bawah ini.

Tabel 2. Sebaran Responden Berdasarkan Provinsi.

Provinsi n Persentase

Jawa Barat 47 41,2%

DKI Jakarta 21 18,4%

Jawa Tengah 10 8,8%

Jawa Timur 10 8,8%

Bengkulu 1 0,9%

Banten 4 3,5%

Nangroe Aceh Darussalam 3 2,6%

Sumatera Utara 1 0,9%

Sumatera Selatan 1 0,9%

Sumatera Barat 3 2,6%

Sulawesi Tenggara 1 0,9%

Sulawesi Selatan 2 1,8%

Riau 4 3,5%

Papua 2 1,8%

Nusa Tenggara Barat 1 0,9%

Kalimantan Timur 2 1,8%

Kalimantan Barat 1 0,9%

TOTAL 114 100%

Berdasarkan uang bulanan responden, rata-rata uang bulanan responden adalah sebesar Rp 754.473,21 per bulan dengan simpangan baku sebesar Rp 295.520,00, rata–rata pengeluaran responden per bulan adalah sebesar Rp 680.549,55 per bulan dengan simpangan baku sebesar Rp 265.256,44. Sedangkan rata-rata uang yang dikeluarkan responden untuk sekali makan adalah sebesar Rp 6.991,23 dengan simpangan baku sebesar Rp 2.036,16.

Tabel 3. Uang Bulanan, Pengeluaran dan Rata-rata Uang yang Dikeluarkan untuk Satu Kali Makan Karakteristik Lain Responden Rata–rata (Rp) Simpangan Baku (Rp)

Uang bulanan 754.473,21 295.520,00

Pengeluaran per bulan

680.549,55 265.256,44

Rata–rata uang yang dikeluarkan untuk satu kali makan

(8)

5

HASIL DAN PEMBAHASAN

Karakteristik Responden

Pertanian 11 9,6%

11 9,6%

Peternakan 13 11,4%

Kehutanan 9 7,9%

15 13,2%

TOTAL 114 100%

Tabel 2. Sebaran Responden Berdasarkan Provinsi.

Jawa Barat 47 41,2%

Jawa Tengah 10 8,8%

Jawa Timur 10 8,8%

Bengkulu 1 0,9%

Banten 4 3,5%

Riau 4 3,5%

Papua 2 1,8%

TOTAL 114 100%

Berdasarkan uang bulanan responden, rata-rata uang bulanan responden adalah sebesar Rp 754.473,21 per bulan dengan simpangan baku sebesar Rp 295.520,00, rata–rata pengeluaran responden per bulan adalah sebesar Rp 680.549,55 per bulan dengan simpangan baku sebesar Rp 265.256,44. Sedangkan rata-rata uang yang dikeluarkan responden untuk sekali makan adalah sebesar Rp 6.991,23 dengan simpangan baku sebesar Rp 2.036,16.

Tabel 3. Uang Bulanan, Pengeluaran dan Rata-rata Uang yang Dikeluarkan untuk Satu Kali Makan Karakteristik Lain Responden Rata–rata (Rp) Simpangan Baku (Rp)

Uang bulanan 754.473,21 295.520,00

Pengeluaran per bulan

680.549,55 265.256,44

Rata–rata uang yang dikeluarkan untuk satu kali makan

(9)

6

Gambar 1. Histogram Uang Bulanan Mahasiswa.

Gambar 2. Histogram Pengeluaran Mahasiswa per Bulan.

Gambar 3. Histogram Rata-Rata Uang yang Dikeluarkan untuk Satu Kali Makan.

Berdasarkan penelitian ini, distribusi mahasiswa dalam memilih makanan pada siang hari adalah nasi rendang 20,2%, pecel ayam 12,3%, nasi goreng 9,6%, tidak jawab 6,1% dan lainnya 51,8%. Sedangkan untuk malam hari nasi rendang 4,4%, pecel ayam 45,6%, nasi goreng 23,7%, tidak jawab 6,1% dan lainnya 20,2%.

Rendahnya pemilihan pecel ayam pada waktu siang hari dapat disebabkan karena pecel ayam tidak banyak dijual pada waktu siang hari.

7, 6.1% Tidak Jaw ab

14, 12.3% Pecel Ay am

23, 20.2% Nasi Rendang

11, 9.6% Nasi Gor eng

59, 51.8% Lainny a

Distribusi Pemilihan Makanan pada Siang Hari

Gambar 4. Distribusi Pemilihan Makanan pada Siang Hari.

7, 6.1% Tidak Jaw ab

52, 45.6% Pecel Ay am

5, 4.4% Nasi Rendang

27, 23.7% Nasi Goreng 23, 20.2% Lainny a

Distribusi Pemilihan Makanana pada Malam Hari

Gambar 5. Distribusi Pemilihan Makanan pada Malam Hari.

Mahasiswa dalam memilih makanan tentunya memiliki pertimbangan. Dalam penelitian ini, pertimbangan utama mahasiswa dalam memilih makanan adalah sebagai berikut, untuk mahasiswa dengan uang bulanan kurang dari atau sama dengan Rp 500.000, yang paling banyak menjadi pertimbangan adalah rasa yaitu sebesar 40,7%, untuk lebih detail lihat gambar 6. Untuk mahasiswa dengan uang bulanan lebih besar dari Rp 500.000 sampai dengan kurang dari Rp 1.000.000, yang mayoritas dijadikan pertimbangan adalah selera, yaitu sebanyak 41,8%, lebih lengkapnya ada di gambar 7. Sedangkan mahasiswa dengan uang uang bulanan lebih dari atau sama dengan Rp 1.000.000, yang paling banyak dijadikan pertimbangan utama saat membeli makanan adalah rasa 40% (lihat gambar 8).

Sedangkan secara keseluruhan adalah sebagai berikut, yang paling banyak adalah selera, yaitu sebesar 36% dan yang paling sedikit adalah gizi, yaitu hanya 4,4%, (lihat gambar 9). Uang bulanan Fr e q u e n c y 1800000 1500000 1200000 900000 600000 25 20 15 10 5 0

Histogram of Uang bulanan

Pengeluaran Mahasiswa per Bulan

Fr e q u e n c y 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 25 20 15 10 5 0

Histogram of Pengeluaran Mahasisw a per Bulan

Rat a2 ut k 1 kali makan

Fr e q u e n c y 14000 12000 10000 8000 6000 4000 30 25 20 15 10 5 0

(10)

7

3, 11.1% Tempat Mak an y ang Bersih

8, 29.6% Selera

11, 40.7% Rasa

1, 3.7% Lainny a 3, 11.1% Har ga 1, 3.7% Gizi

Pertimbangan dalam Memilih Makanan

Gambar 6. Pertimbangan Utama Mahasiswa dengan Uang Bulanan Kurang dari atau sama dengan Rp. 500.000 dalam Memilih Makanan.

1, 1.8% Tidak jaw ab

8, 14.5% Tempat Mak an y ang Ber sih

23, 41.8% Selera

16, 29.1% Rasa 1, 1.8% Lainny a 4, 7.3% Harga 2, 3.6% Gizi

Pertimbangan dalam Memilih Makanan

Gambar 7. Pertimbangan Utama Mahasiswa dengan Uang Bulanan Lebih Besar dari Rp. 500.000 sampai dengan kurang dari Rp. 1000.000 dalam Memilih Makanan.

9, 30.0% Selera

12, 40.0% Rasa 2, 6.7% Lainny a 1, 3.3% Harga 1, 3.3% Gizi

Pertimbangan dalam Memilih Makanan

Gambar 8. Pertimbangan Utama Mahasiswa dengan Uang Bulanan Lebih dari atau sama dengan Rp. 1.000.000 dalam Memilih Makanan.

1, 0.9% Tidak jaw ab

41, 36.0%Selera 39, 34.2%

Rasa 4, 3.5% Lainny a 8, 7.0% Harga 5, 4.4% Gizi

Pertimbangan Mahasiswa dalam Membeli Makanan

Gambar 9. Pertimbangan Utama Mahasiswa dalam Membeli Makanan.

Hasil perhitungan APR (Lewis dan Shoemaker, 1997) menunjukkan bahwa APR nasi rendang adalah Rp 5.905,35 sampai dengan Rp 6.787,60, pecel ayam adalah Rp 5.389,86 sampai dengan Rp 6.966,59, sedangkan untuk nasi goreng adalah Rp 4.554,53 sampai Rp 6.001,91. Dari ketiga hasil pengukuran tersebut, nasi rendang memiliki lebar selang yang paling sempit yaitu sebesar Rp 882,5, sedangkan pecel ayam memiliki lebar selang yang paling lebar yaitu sebesar Rp 1.576,73. Ini merupakan indikasi bahwa fanatisme mahasiswa terhadap pecel ayam lebih besar dibandingkan nasi rendang, sehingga responden lebih toleran terhadap harga makanan tersebut.

Gambar 10. APR Nasi Rendang.

(11)

8

Gambar 12. APR Pecel Ayam.

Gambar 13. APR Nasi Goreng.

Sifat - Sifat Statistik dari

Berdasarkan hasil simulasi price sensitivity measurement untuk jenis makanan nasi rendang menggunakan metode bootstrap dengan pengulangan sebanyak tiga puluh kali didapat titik minimum, maksimum, rata–rata dan simpangan baku untuk harga terendah dari APR nasi rendang adalah masing-masing sebesar Rp 5.403,5, Rp 6.298,5, Rp 5.864,5 dan Rp 163,1. Sedangkan titik minimum, maksimum, rata–rata dan simpangan baku untuk harga tertinggi dari APR nasi rendang adalah masing–masing Rp 6.477,3, Rp 7.344,9, Rp 6.978,8 dan Rp 235,1.

Jika dilihat dari stabilitas APR, APR hasil simulasi dengan menggunakan metode booststrap ini cukup stabil, ini dapat dilihat dari nilai tengah setiap simulasi selalu berada di antar APR setiap simulasi. Pearson correlation antara batas kiri dan batas kanan APR dari setiap simulasi adalah sebesar 33,7% dengan p-value sebesar 0,068. Oleh karena itu, dapat diasumsikan bahwa keeratan hubungan antara batas kiri dan batas kanan tidak signifikan atau dapat dikatakan kedua batas tersebut saling bebas (independent), sehingga dapat diduga selang kepercayaan 95% dari masing-masing batas tersebut.

Selang kepercayaan 95% untuk batas kiri adalah Rp 5.403,5 sampai dengan Rp 6.298,5. sedangkan untuk batas kanan adalah Rp 6.477,3 sampai dengan Rp 7.344,9.

Tabel 4.APR Hasil Simulasi Menggunakan Metode Bootstrap.

Simulasi Ke-

Batas Kiri (xL)

Batas Kanan (xR)

Range (xR-xL)

1 5.403,53 7.164,71 1.761,18

2 5.863,50 6.777,71 914,21 3 5.835,72 6.832,09 996,37 4 5.760,14 6.665,23 905,09 5 5.863,44 6.925,83 1.062,38 6 5.993,98 6.806,16 812,18 7 5.895,64 7.245,09 1.349,45

8 5.999,63 6.968,04 968,40

9 5.908,79 7.029,87 1.121,08 10 5.696,66 6.893,53 1.196,87

11 6.094,51 7.153,85 1.059,34

12 5.805,94 6.666,82 860,88 13 5.617,16 6.638,85 1.021,69 14 5.783,19 6.966,83 1.183,64 15 5.829,66 6.842,48 1.012,81 16 5.871,99 7.268,34 1.396,36 17 6.298,54 7.238,84 940,30

18 5.701,64 6.971,33 1.269,70

19 6.005,22 7.191,39 1.186,16 20 5.763,15 6.477,26 714,11 21 5.963,74 7.154,41 1.190,67 22 5.934,57 7.054,07 1.119,49 23 5.980,62 7.344,88 1.364,26 24 5.748,66 7.181,93 1.433,27 25 5.915,83 7.105,34 1.189,50 26 5.750,61 6.763,55 1.012,94 27 5.873,18 7.118,34 1.245,15 28 5.763,60 7.072,25 1.308,65 29 6.044,65 7.293,54 1.248,89 30 5.967,69 6.552,05 584,36

Gambar 14. Plot Hasil Simulasi dengan Menggunakan Metode

bootstrap. (Rp 5.389; Rp 6.966)

(Rp 4.554; Rp 6.001)

5000 6000 7000 8000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28

Plot Batas Kiri - Batas Kanan dari Sampel Bootstrap

(12)

ke-9

Gambar 15. Histogram dari Batas Kiri (xL)

Gambar 16. Histogram dari Batas Kanan (xR)

Gambar 17. Histogram dari Range Setiap Simulasi

SIMPULAN

Lebar dari acceptable price range (APR) tergantung pada fanatisme dari konsumen terhadap makanan tersebut yang dicerminkan oleh asal–usul responden dan kebiasaan makan responden.

Kisaran harga terterima untuk nasi rendang, pecel ayam dan nasi goreng berturut– turut adalah Rp 5.905,35 sampai dengan Rp 6.787,60, Rp 5.389,86 sampai dengan Rp 6.966,59 dan Rp 4554,53 sampai dengan Rp 6.001,91.

Hasil simulasi APR untuk jenis makanan nasi rendang menggunakan metode bootstrap cenderung stabil, dengan rata–rata panjang selang sebesar Rp 1.106,8, simpangan baku sebesar Rp 236,3, panjang selang paling lebar sebesar Rp 1.761,2 dan panjang selang paling sempit sebesar Rp 584,4. Selang kepercayaan 95% untuk batas kiri adalah Rp 5403,5 sampai dengan Rp 6.298,5. sedangkan untuk batas

kanan adalah Rp 6.477,3 sampai dengan Rp 7.344,9.

SARAN

1. Instrumen pengumpulan data khususnya dalam penentuan harga sangat murah, murah, mahal dan sangat mahal sebaiknya kisaran harga untuk setiap kategori dibatasi.

2. Perangkat lunak untuk menghitung APR secara lebih otomatis perlu dikembangkan, sehingga jumlah pengulangan dapat lebih diperbanyak.

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin. 2005. Statistika: Rancangan dan Analisis Data. Bogor: IPB Press

Everitt, B.S. 2006. The Cambridge Dictionary of Statistics Third Edition. Cambridge University Press.

Kotler, P. 1997. Manajemen Pemasaran. Jakarta: PT. Prenhallindo.

Larson, H.J. 1982. Introduction to Probability Theory and Statistical Inference. John Wiley and Sons.

Lewis, R. and S. Shoemaker. 1997. Cornell Hotel and Restaurant Quarterly. http://www.brandcareer.comty/knowledge. data/040426_Price%20Sensitivity%20Mea surement.ppt -. [20 April 2008].

Manly, B.F.J. 1997. Randomization, Bootstrap and Monte Carlo Methods in Biology. Ed ke-2. New York: Chapman and Hall.

Mattjik, A.A. & I.M. Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Jilid I Edisi Kedua. IPB Press, Bogor.

Morgan, B.J.T. 1984. Element of Simulation. New York: Chapman and Hall.

Musa, M.S. dan A.H. Nasoetion. 1989. Perancangan dan Analisis Percobaan Ilmiah. PAU-IPB.

Nasoetion, A.H. dan A. Rambe. 1983. Teori Statistika. Bhrata Karya Aksara.

Walpole, R.E. 1982. Introduction to Statistic Third Edition. Macmillan Publishing Co., Inc. Harga Fr e q u e n c y 6200 6000 5800 5600 5400 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Histogram of Batas Kiri

Harga Fr e q u e n c y 7200 7000 6800 6600 7 6 5 4 3 2 1 0

Histogram of Batas Kanan

Range Fr e q u e n c y 1800 1500 1200 900 600 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(13)

9

Gambar 15. Histogram dari Batas Kiri (xL)

Gambar 17. Histogram dari Range Setiap Simulasi

SIMPULAN

SARAN

DAFTAR PUSTAKA

Histogram of Batas Kiri

Harga Fr e q u e n c y 7200 7000 6800 6600 7 6 5 4 3 2 1 0

Range Fr e q u e n c y 1800 1500 1200 900 600 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(14)

FAKUL

APROK

PENG

LTAS MAT

IN

KSIMASI

B

GUKURAN

SYAH

DEPARTE

TEMATIKA

NSTITUT P

OOTSTRAP

N SENSITIV

HRIL ILHA

EMEN STA

A DAN ILM

PERTANIA

2009

P

UNTUK H

VITAS HAR

AMI

TISTIKA

MU PENGET

AN BOGOR

HASIL

RGA

TAHUAN A

R

(15)

9

Gambar 15. Histogram dari Batas Kiri (xL)

Gambar 17. Histogram dari Range Setiap Simulasi

SIMPULAN

SARAN

DAFTAR PUSTAKA

Histogram of Batas Kiri

Harga Fr e q u e n c y 7200 7000 6800 6600 7 6 5 4 3 2 1 0

Range Fr e q u e n c y 1800 1500 1200 900 600 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(16)

FAKUL

APROK

PENG

LTAS MAT

IN

KSIMASI

B

GUKURAN

SYAH

DEPARTE

TEMATIKA

NSTITUT P

OOTSTRAP

N SENSITIV

HRIL ILHA

EMEN STA

A DAN ILM

PERTANIA

2009

P

UNTUK H

VITAS HAR

AMI

TISTIKA

MU PENGET

AN BOGOR

HASIL

RGA

TAHUAN A

R

(17)

RINGKASAN

SYAHRIL ILHAMI. Aproksimasi Bootstrap untuk Hasil Pengukuran Sensitivitas Harga. Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan LA ODE ABDUL RAHMAN.

Harga merupakan key of success dari suatu produk atau jasa. Karena itu untuk menetapkan harga sebuah produk atau jasa diperlukan strategi sebab harga merupakan bagian dari grand strategy produk dan merek, bahkan corporate. Penetapan harga tidak bisa hanya dilakukan berdasarkan perhitungan biaya finansial saja tetapi harus pula mempertimbangkan aspek psikologis konsumen. Acceptable price range (APR) merupakan suatu kisaran harga yang membuat konsumen tidak merasa bahwa produk tersebut terlalu mahal sehingga konsumen tidak sanggup membelinya ataupun terlalu murah sehingga konsumen meragukan kualitas dari produk tersebut. APR diukur menggunakan metode price sensitivity measurement (PSM). Dalam penelitian ini, presisi dari APR dievaluasi menggunakan metode bootstrap dan diterapkan untuk mengukur kisaran harga terterima nasi rendang, pecel ayam dan nasi goreng yang lazim dikonsumsi mahasiswa di sekitar kampus IPB Dramaga. Data yang digunakan adalah data primer dengan ukuran contoh sebesar 114 responden. Metode yang digunakan adalah metode bootstrap non-parametrik dengan pengulangan sebanyak tiga puluh kali.

(18)

APROKSIMASI

BOOTSTRAP

UNTUK HASIL

PENGUKURAN SENSITIVITAS HARGA

Syahril Ilhami

Skripsi

Sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(19)

Judul : APROKSIMASI BOOTSTRAP UNTUK HASIL PENGUKURAN SENSITIVITAS HARGA Nama : Syahril Ilhami

NRP : G14104047

Menyetujui :

Pembimbing I, Pembimbing II,

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim DEA. NIP. 131578806

(20)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena atas segala rahmat, nikmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor (IPB)

Karya ilmiah ini berjudul “Aproksimasi Bootstrap untuk Hasil Pengukuran Sensitivitas Harga”. Dalam penelitian ini diterapkan metode price sensitivity measurement untuk harga nasi rendang, pecel ayam dan nasi goreng yang dijual di sekitar kampus IPB Dramaga.

Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam proses penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada:

• Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya M.Si dan Bapak Laode Abdul Rahman, S.Si, M.Si yang telah mendedikasikan waktunya dan telah sabar untuk membimbing penulis.

• Untuk Ayah, Ibu, kakak-kakak dan adik-adik saya yang saya sayangi terima kasih atas do’a dan semangat yang tidak pernah berhenti yang diberikan kepada saya.

• Segenap staf pengajar di Departemen Statistika FMIPA IPB yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu. Terima kasih atas ilmu yang telah diberikan.

• Seluruh staf pegawai di Departemen Statistika FMIPA IPB. Yang selalu setia membantu keperluan dalam penyelesaian karya ilmiah ini.

• Seluruh sahabat Statistika angkatan 41 saya, terima kasih atas kritik dan sarannya selama ini.

• Semua kakak kelas angkatan 38,39,40 dan adik kelas angkatan 42,43,44.

• Semua teman diskusi saya, Gandy, Irfan, Bang Karim, Bang Syarif, Bang Dilla, Bang Yusuf, Bang Sofyan, Bang Sangaji.

• Bapak Satrio Wiseno dan Mas Veibert Moudy P. terima kasih atas bimbingan selama Praktek lapang

• Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada saya yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu, terima kasih banyak.

Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun agar pada penulisan selanjutnya dapat menjadi lebih baik. Semoga karya ilmiah ini dapat berguna bagi kita semua.

Bogor, Maret 2009

(21)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 3 Maret 1986 sebagai anak ke tiga dari Bapak Khairil Anwar Notodiputro dan Ibu Lily Arlina.

Pada tahun 2004 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 5 Bogor dan pada tahun yang sama diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB).

(22)

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR TABEL ……… viii

DAFTAR LAMPIRAN ……… ix

PENDAHULUAN

Latar Belakang ……… 1 Tujuan ………. 1

Tinjauan Pustaka

Statistika Deskriptif ……… 1 Acceptable Price Range ……….. 1 Price Sensitivity Measurement ……….... 1 Persepsi ………... 2 Frekuensi Kumulatif …….………... 2 Fungsi Peluang ……… 2 Fungsi Sebaran Peluang ……….. 2 Kuesioner ……… 2

Purposive Sampling ……… 3

Metode Simulasi ………. 3 Metode Bootstrap ……… 3 Selang Kepercayaan ... 3

DATA DAN METODE

Data ………. 4 Metode ……… 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Karakteristik Responden ………. 5 Acceptable Price Range ……….. 7 Sifat-sifat Statistik dari Acceptable Price Range ...……….. 8

SIMPULAN ….………. 9

SARAN ………. 9

DAFTAR PUSTAKA ……… 9

(23)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Sebaran Responden Berdasarkan Fakultas ... 5

2. Sebaran Responden Berdasarkan Provinsi Responden ... 5

3. Uang Bulanan, Pengeluaran dan Rata-rata Uang yang Dikeluarkan untuk Satu Kali Makan... 5

(24)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Hasil Simulasi Menggunakan Metode Bootstrap ………..…….. 10

2. Daftar Responden dan Jawaban dari Responden untuk Tiap Komoditi ……….. 11

(25)

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Statistika Deskriptif

(26)

2

(i = 1,…,n) dan (j = 1,…,m)

Kemudian Xij diurutkan. Hasil

pengurutan: (X11,X21,…,Xnm)

6. Membuat plot hubungan antara frekuensi relatif secara kumulatif dengan Xi.

7. Menentukan APR yaitu kisaran yang berawal dari titik potong kurva sangat murah dan mahal dan berakhir pada titik potong kurva murah dan sangat mahal.

Persepsi

Persepsi merupakan pandangan individu terhadap suatu objek sehingga individu tersebut memberikan reaksi atau respon yang berhubungan dengan penerimaan atau penilaian. Persepsi berhubungan dengan pendapat dan penilaian yang berakibat terhadap motivasi, kemauan, tanggapan, perasaan dan fantasi terhadap stimulus (Kotler, 1997).

Frekuensi Kumulatif

Frekuensi kumulatif adalah penjumlahan frekuensi secara berurutan pada setiap kelas baik meningkat (kurang dari), maupun menurun (lebih dari). Distribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan oleh suatu grafik yang disebut Poligon Frekuensi Kumulatif atau OGIVE, yang melukiskan frekuensi kumulatif terhadap batas atas kelas.

Fungsi Peluang

Fungsi peluang adalah fungsi yang merepresentasikan sebaran peluang. Fungsi peluang dapat juga diartikan sebagai aturan atau fungsi yang menghubungkan bilangan riil dengan setiap himpunan bagian dari suatu himpunan (Larson, 1982).

Misalkan suatu peubah acak X telah dibatasi terhadap suatu ruang contoh U = {u1,u2,..,un} maka kejadian bahwa X = x

merupakan anak gugus U yang mengandung

semua unsur ui yang memenuhi syarat X(ui) =

x. Peluang timbulnya semua kejadian X = x dengan demikian sama dengan jumlah peluang timbulnya semua kejadian ui yang memenuhi

syarat X(ui) = x. Kalau peluang timbulnya

kejdian X = x ini dilambangkan sebagai P(x), maka

P(x) = P({ui U; X(ui) = x})

Rumus ini bila disederhanakan, mengambil bentuk:

P(x) = P(X = x)

Karena P(x) merupakan peluang timbulnya suatu kejadian, maka haruslah juga sesuai dengan apa yang telah dikemukakan, dipenuhi syarat bahwa P(x) > 0 serta ∑P(x) = 1.

Dipandang dari segi pengertian fungsi sebagai suatu pemetaan, maka P(x) merupakan suatu pemetaan wilayah peubah acak X, yaitu Wx sebagai daerah fungsi ke suatu gugus yang

unsur-unsurnya terdiri dari P(x). Fungsi P(x) ini disebut fungsi peluang atau fungsi kepekatan peubah acak X (Nasoetion dan Rambe, 1983)

Fungsi Sebaran Peluang

Fungsi sebaran peluang suatu peubah acak X adalah :

F(x) = P(X≤x)

Yaitu suatu fungsi peluang kumulatif atau fungsi sebaran frekuensi nisbi kumulatif.

Untuk X bersifat diskret, fungsi sebarannya secara umum dapat dicatat sebagai

F(x) = P X t = ∑ f t

Sedangkan untuk X bersifat kontinu, fungsi sebaran itu secara umum dapat dicatat sebagai

F(x) = f t dt (Musa dan Nasoetion, 1989).

Kuesioner

Kuesioner adalah instrumen survei yang terdiri atas serangkaian pertanyaan tertulis (baik terstruktur maupun tidak terstruktur), bertujuan mendapatkan tanggapan dari kelompok orang terpilih melalui wawancara pribadi atau melalui pos.

Kuesioner juga dapat diartikan sebagai suatu teknik pengumpulan informasi yang memungkinkan analis mempelajari sikap-sikap, keyakinan, perilaku, dan karakteristik beberapa orang utama di dalam organisasi yang bisa terpengaruh oleh sistem yang diajukan atau oleh sistem yang sudah ada.

(27)