Optimalisasi percobaan banyak faktor menggunakan perancangan Taguchi

OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN

PERANCANGAN TAGUCHI

CERLI MZ WIRSAL

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

CERLI MZ WIRSAL. Optimalisasi Percobaan Banyak Faktor Menggunakan Perancangan Taguchi. Dibawah bimbingan Dr. Ir.Budi Susetyo, MS. dan Yenni Angraini, S.Si

Penelitian dalam bidang industri akhir-akhir ini khususnya dalam perancangan kualitas banyak bergeser dari pengendalian proses atau produk menuju tahap yang lebih awal yaitu perancangan proses atau produk. Salah satu perancangan yang digunakan dalam dunia industri adalah perancangan Taguchi yang dikembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan dan teknik analisis datanya. Perancangan T aguchi mendasarkan percobaan dengan menggunakan orthogonal array. Orthogonal array

adalah matrik dari sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom merepresentasikan faktor atau kondisi tertentu yang dapat berubah dari suatu percobaan ke percobaan lainnya dan baris dari orthogonal

array mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi perlakuan yang dilakukan. Hasil percobaan

dari rancangan taguchi dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise Ratio (SNR), analisis dari rataan dan analisis ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi fokus utama dalam pengolahannya adalah dengan memaksimalkan nilai dari SNR.

Kuper sembahkan Kar y a Keci l In i

Un tuk

MAMA, DAYEN, UWA dan DAYUDHI

OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN

PERANCANGAN TAGUCHI

Oleh :

Cerli MZ Wirsal

G14102018

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul : Optimalisasi Perc obaan Banyak Faktor Menggunakan

Perancangan Taguchi

Nama : Cerli MZ Wirsal

NRP

: G14102018

Menyetujui :

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Budi Susetyo, MS

NIP. 131624193

Yenni Angraini, S.Si, M.Si

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS

NIP. 131473999

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Guguk pada tanggal 15 Maret 1984 sebagai anak ke empat dari empat bersaudara, anak dari pasangan Wirsal dan Isnawati, BA.

Pendidikan Taman Kanak-kanak ditempuh di TK Dharma Wanita Guguk dari tahun 1988 sampai 1990. Pendidikan Sekolah Dasar ditempuh dari tahun 1990 sampai dengan 1996 di SD Negeri 14 Guguk. Tahun 1996 penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 3 Guguk hingga tahun 1999. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan sekolah di SMUN 1 Suliki Gunung Mas dan lulus pada tahun 2002.

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw.

Penulis menyadari bahwa masih banyak sekali kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini, karena itu saran yang membangun selalu dinantikan sebagai sarana bagi penulis untuk meningkatkan pengetahuan penulis di masa mendatang.

Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini yaitu kepada :

1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si atas bimbingan, saran-saran dan kesabarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini.

2. Mama Isnawati tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik.

3. Uda Yendri Wirawan, Uwa Deni Iqbal dan Uda Yudhi Sathya Dharma atas do’a dan kasih sayang selalu dicurahkan kepada penulis.

4. Fitriyani (ITB) dan Saraswati atas literatur dan buku-buku yang berhubungan dengan perancangan Taguchi

5. Agung, Dina, Ina, Odonx’s, Fahmi, Yoli, Yaumil dan Puput dan teman-teman STK 39 atas masukan dan bersedia meluangkan waktu untuk konsultasi.

6. Eka , Karina dan Ekex’s atas kesediannya menjadi pembahas.

7. Bu Markonah, Bu Sulis, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Mang Gusdur atas segala bantuan yang diberikan.

8. Yulina Eva Riany atas dukungan, semangat dan kebersamaannya.

9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini.

Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan

Bogor, September 2006

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... iv

DAFTAR GAMBAR ... iv

PENDAHULUAN... 1

Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA... 1

Fungsi Kehilangan Kuadratik ... 1

Tahapan Perancangan dalam Perancangan Kualitas ... 3

Tahapan Perancangan Parameter... 3

Penggolongan Faktor dalam Rancangan Taguchi ... 5

O rthogonal Array... 5

Signal to Noise Ratio ... 5

Metode Lenth’s ... 6

BAHAN DAN METODE ... 6

Bahan ... 6

Metode ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN ... 7

Sejarah Perkembangan Rancangan Taguchi ... 7

Perbandingan Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi ... 7

Perbandingan Istilah Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi... 8

Aplikasi Rancangan Taguchi dalam Bidang Pertanian ... 8

Ilustrasi Data Rancangan Taguchi ... 9

Ilustrasi Data dengan Rancangan Faktorial Penuh ... 12

Ilustrasi Data dengan Rancangan Fraksional Faktorial ... 14

Perbandingan Hasil Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi ... 15

KESIMPULAN... 16

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Penghitungan jumlah derajat bebas... 4

2. Orthogonal array L4(23) ... 5

3. Level untuk tiap faktor rangkaian non-linear RL... 6

4. Orthogonal array percobaan non-linear R L ... 9

5. Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Toleransi ... 10

6. ANOVA dari respon Toleransi ... 10

7. Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Kuat Arus... 10

8. ANOVA dari respon K uat Arus ... 11

9. Efek utama tiap faktor untuk SNR respon biaya pembuatan rangkaian ... 11

10.ANOVA untuk respon B iaya ... 11

11.Hasil percobaan rancangan faktorial penuh... 12

12.ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon K uat A rus ... 13

13.ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Biaya... 13

14.Desain Percobaan 4 1 2IV −_{... 14}

15.ANOVA rancangan fraksional faktorial untuk respon Kuat Arus... 14

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Fungsi kehilangan kuadratik tipe nominal the better... 2

2. Fungsi kehilangan kuadratik tipe smaller the better... 2

3. Fungsi kehilangan kuadratik tipe larger the better ... 2

4. Fungsi kehilangan kuadratik tipe asimetrik... 2

5. Blok diagram untuk produk atau proses ... 5

6. Plot efek utama untuk SNR respon Toleransi ... 10

7. Plot efek utama untuk SNR respon Kuat Arus ... 10

8. Plot efek utama untuk SNR respon Biaya ... 11

9. Diagram pareto untuk respon Toleransi... 12

10. Diagram pareto untuk respon K uat Arus ... 12

11. Plot interaksi dari respon K uat A rus... 13

12. Diagram pareto untuk respon Biaya ... 13

13. Plot interaksi dari respon biaya pembuatan rangkaian ... 13

14. Plot efek utama untuk faktor C respon biaya pembuatan rangkaian... 14

15. Diagram pareto untuk respon Toleransi 4 1 2I V − _{... 14}

16. Diagram pareto untuk respon K uat Arus ₂4 1 IV − _{... 14}

17. Plot interaksi AB untuk respon kuat arus ₂4 1 IV − _{... 15}

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Banyak penelitian di bidang industri yang bertujuan untuk mendapatkan informasi yang sebanyak mungkin mengenai faktor yang mempengaruhi proses produksi dengan biaya seminimum mungkin. Penelitian dalam bidang industri akhir-akhir ini khususnya dalam perancangan kualitas banyak bergeser dari pengendalian proses atau produk menuju tahap yang lebih awal yaitu perancangan proses atau produk.

Berkaitan dengan biaya dan waktu penelitian, semakin banyak faktor yang mempengaruhi suatu respon dalam percobaan maka akan semakin banyak satuan percobaan yang akan diperlukan s ehingga memerlukan biaya yang lebih besar. Salah satu solusi yang banyak dilakukan oleh dunia industri adalah dengan mengurangi unit percobaan dengan menggunakan metode-metode tertentu.

Salah satu teknik perancangan yang mulai banyak digunakan untuk mereduksi unit percobaan khususnya dalam dunia industri adalah rancangan Taguchi. Rancangan Taguchi kembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi, oleh karena itu perlu dilakukan kajian terhadap aspek statistika tentang metode ini.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan dan teknik analisis datanya.

TINJAUAN PUSTAKA

Fungsi Kehilangan Kuadratik

Metode T aguchi merupakan metode perancangan yang bertujuan meningkatkan kualitas dengan meminimalkan pengaruh dari faktor-faktor yang tidak terkontrol sehingga dapat memperkecil biaya yang diperlukan untuk mengganti atau memperbaiki produk. Pada umumnya dalam dunia industri kualitas suatu produk diharapkan memiliki nilai target kualitas tertentu, misalnya sebesar m, namun kualitas produk tersebut masih dapat dikatakan baik jika ada dalam toleransi nilai tertentu. Jika kualitas produk berada diluar batas toleransi maka akan terjadi suatu kehilangan (loss). Taguchi kemudian

mengukur kehilangan tersebut dengan suatu fungsi matematik yang disebut dengan fungsi kehilangan kuadratik (Quadratic Loss

Function) dengan bentuk sebagai berikut

(Phadke 1989):

2

L(y)=k(y-m) ... (1)

dimana L adalah besarnya biaya yang hilang akibat penyimpangan mutu, k adalah koefisien kehilangan, y adalah nilai kualitas produk (nilai observasi) dan m adalah nilai target.

Kehilangan akan terjadi jika nilai observasi keluar dari

m

± ∆

₀

,

dimana _∆0 adalah nilai toleransi dari nilai observasi, sehingga kehilanga n dianggap tidak terjadi jika nilai observasi berada pada batas toleransi.

Jika produk keluar dari batas toleransi maka dibutuhkan biaya untuk memperbaiki at au mengganti produk tersebut. Biaya yang dibutuhkan untuk memperbaiki atau mengganti produk sebesar A0.

Penghitungan koefisien kehilangan berdasarkan nilai toleransi dan biaya yang dikeluarkan untuk memperbaiki atau mengganti produk tersebut (A0), sehingga nilai koefisien kehilangan (k) sebagai berikut :

0 2 0

A

k=

∆ ... (2)

Dalam kenyataan di dunia industri, tipe karakteristik fungsi kehilangan kuadratik tergantung dari kasus produk yang diamati, sehingga bentuk fungsi kehilangan kuadratik dapat dibedakan menjadi empat jenis tipe, antara lain:

1. Tipe nominal the better .

2

Gambar 1 F ungsi kehilangan kuadratik tipe nominal the better.

Gambar 1 adalah fungsi kehilangan kuadratik untuk nominal the better. Dari Gambar 1 terlihat bahwa kehilangan akan tetap terjadi walaupun produk itu sudah berada dalam batasan toleransi yang diizinkan, dan kehilangan akan minimal jika produk berada pada nilai target.

2. Tipe smaller the better .

Beberapa karakteristik tertentu dari kualitas produk, jika memiliki nilai kecil akan lebih baik meskipun tidak bernilai nol, seperti yang terlihat pada Gambar 2, sehingga akan memperkecil biaya yang diperlukan dengan fungsi:

2

L = k (y ) ... (3)

dimana L adalah besarnya biaya yang hilang akibat penyimpangan mutu, k adalah koefisien kehilangan dan y adalah nilai kualitas produk (nilai observasi) .

Gambar 2 F ungsi kehilangan kuadratik tipe smaller the better.

3. Tipe lar ger the better.

Bentuk kualitas yang lain adalah lebih besar lebih baik, dimana nilai lebih besar merupakan nilai yang diharapkan dan nilai nol merupakan nilai yang tidak diharapkan, seperti yang terlihat pada Gambar 3 dengan fungsi:

1 L=k( ₂)

y

... (4)

dimana L adalah besarnya biaya yang hilang akibat penyimpangan mutu k adalah koefisien kehilangan dan y adalah nilai kualitas produk (nilai observasi).

Gambar 3 Fungsi kehilangan kuadratik

tipe larger the better.

4. T ipe Asimetrik

Pada beberapa situasi tertentu batas toleransi atas dan bawah memiliki nilai yang berbeda, seperti yang terlihat pada G ambar 4, sehinggga tedapat dua nilai koefisien biaya yang berbeda yang menjadikan fungsi kehilangan tidak simetrik :

L=

{

2

( ) ,

1

2

( ) ,

2

k y m y m

k y m y m

− >

− ≤ ... (5)

dimana L adalah biaya yang hilang akibat menggunakan suatu metode, k1 dan k2 adalah koefisien kehilangan, y adalah nilai kualitas (nilai observasi) dan m adalah nilai target.

3

Tahapan Perancangan dalam Perancangan Kualitas

Permasalahan perancangan untuk mengoptimalkan suatu produk atau proses merupakan sesuatu yang sulit dan samar. Hubungan antara faktor-faktor yang mempengaruhi respon sering tidak diketahui dan harus dilakukan percobaan untuk mengetahuinya. Untuk memecahkan permasalahan ini Taguchi membagi tahapan perancangan dalam perancangan kualitas menjadi tiga fase (Phadke 1989):

1. Perancangan Konsep

Perancangan konsep berhubungan dengan pemunculan ide-ide dalam kegiatan pengembangan dan perancangan produk atau proses. Pada perancangan ini peneliti menguji beberapa teknologi untuk mendapatkan hasil yang diinginkan dan memilih salah satu untuk digunakan untuk mengatasi permasalan dalam perancangan produk atau proses. Beberapa metode yang digunakan untuk perancangan konsep ini adalah QFD (Quality Function

Deployment) dan Pugh Concept Selection

Process.

2. Perancangan Parameter

Tahapan merupakan tahapan untuk mengoptimalkan respon berdasarkan level-level pada tiap faktor dan ditentukan juga kombinasi terbaik dari level-level parameter produk atau level-level proses yang lebih sensitif terhadap kondisi lingkungan dan faktor tidak terkontrol

(noise) dan meminimumkan kehilangan

kualitas . Dalam perancangan parameter salah satu rancangan yang digunakan adalah rancangan Taguchi.

3. Perancangan Toleransi

Perancangan toleransi dilakukan setelah didapatkan kombinasi yang optimal pada perancangan parameter. Perancangan toleransi digunakan untuk menurunkan variasi lebih jauh lagi dengan cara memperketat toleransi dari faktor-faktor yang terlihat berpengaruh besar terhadap variasi. Perancangan toleransi juga bertujuan untuk menyeimbangkan antara kombinasi optimal yang didapatkan pada perancangan parameter dengan biaya produksi suatu produk atau proses.

Diantara ketiga fase diatas, perancangan parameter merupakan titik berat dari perancangan Taguchi. Jadi proses optimalisasi suatu produk atau proses dilakukan dalam perancangan parameter.

Tahapan Perancangan Parameter

Optimalisasi suatu produk atau proses merupakan penentuan kombinasi terbaik dari level dan faktor yang mempengaruhi produk atau proses . Proses optimalisasi suatu produk atau proses menggunakan perancangan Taguchi akan melalui beberapa tahapan. Tahapan-tahapan utama dalam perancangan parameter taguchi adalah (Ross 1989): 1. Pemilihan faktor-faktor yang akan

dievaluasi.

Pemilihan faktor yang akan diduga bergantung kepada karakteristik dari suatu produk atau proses. Beberapa metode yang dapat digunakan dalam menentukan faktor-faktor yang akan diikutkan dalam eksperimen yaitu :

a.Brainstorming.

Aktifitas brainstorming ini akan melibatkan beberapa orang yang berhubungan dengan problem yang ada ke dalam suatu grup untuk membahas saran-saran mereka tentang faktor-faktor yang akan dipilih.

b.Flowcharting ( digunakan khususnya

untuk proses).

Aktifitas ini merupakan suatu aktifitas penyusunan urutan-urutan kerja yang berupa diagram alir dimana berguna untuk menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap hasil proses.

c.Cause-effect diagram (fishbone

diagram).

Diagram tulang ikan (fishbone diagram) ini akan mulai dibuat dengan menentukan terlebih dahulu efek -efek yang dihasilkan, kemudian akan di cari penyebab-penyebabnya.

2. Pemilihan jumlah level

Jumlah derajat bebas dari satu faktor adalah jumlah levelnya dikurangi satu, sehingga penambahan jumlah level untuk satu faktor akan berarti menambahkan total derajat bebas untuk eksperimen yang berhubungan langsung dengan jumlah total kombinasi perlakuan yang dicobakan, dan akan berpengaruh terhadap biaya dan waktu. Jika jumlah level faktor-faktor berbeda, terdapat beberapa metode yang dapat dilakukan:

a.Metode penggabungan kolom yaitu metode yang menggabungkan beberapa kolom dengan level rendah menjadi satu kolom dengan level tinggi

4

level yang berbeda, dimana lebih banyak faktor yang mempunyai level tinggi. c.Metode compound factor yaitu metode

dimana jumlah faktor yang ingin diamati melebihi kolom dalam orthogonal array.

3. Pemilihan orthogonal array

Pemilihan orthogonal array yang digunakan bergantung pada:

a. Banyaknya faktor dan interaksi yang di amati.

b. Banyaknya level untuk faktor yang diamati.

Kedua hal diatas akan menentukan total derajat bebas yang dibutuhkan untuk seluruh eksperimen. T otal derajat bebas berhubungan langsung dengan pemilihan

orthogonal array, orthogonal array yang

dipilih harus memiliki baris minimal yang sama dengan derajat bebas yang didapat. Angka yang terdapat pada array

menunjukkan banyaknya percobaan dalam

array, misal L27 berarti mempunyai 27

kombinasi percobaan. Total derajat bebas yang tersedia dalam suatu orthogonal

array sama banyaknya dengan percobaan

yang ada pada orthogonal array dikurangi satu. Tabel 1 memperlihatkan jumlah total derajat bebas dalam perancangan Taguchi. Tabel 1 P enghitungan jumlah derajat bebas.

Source of Df Required Df

Overall mean Faktor A Faktor B Faktor Interaksi

1 (nA-1) (nB-1) (nA-1)(nB-1) TOTAL D f

4. Penempatan faktor-faktor dan interaksi antar faktor dalam orthogonal array.

Orthogonal array memiliki beberapa

kolom yang tersedia untuk penempatan akan faktor-faktor dan beberapa kolom sekaligus yang bisa mengestimasikan pengaruh dari interaksi faktor-faktor yang ada. Taguchi mengembangkan dua alat untuk membantu dalam pangalokasian faktor dan interaksinya kedalam kolom, yaitu:

a.Linear graph

Pada linear graph disini titik akan melambangkan faktor sedangkan garis mewakili interaksi antar faktor. Contoh: 1 2

Dari contoh diatas maka dapat ditempatkan faktor A pada kolom 1 dan faktor B pada kolom 2 sedangkan interaksi faktor A dan B dapat ditempatkan pada kolom 3.

b.Table Triangular

Tabel triangular ini berisikan semua kemungkinan interaksi antar faktor (kolom).

Menurut Ranjit dalam Sunaryo (1997) pada beberapa kasus Taguchi lebih cendrung mengabaikan interaksi, sehingga efek utama dapat diduga.

5. M elakukan percobaan

Setelah seluruh faktor ditentukan dan ditempatkan dalam orthogonal array maka langkah berikutnya adalah melakukan persiapan percobaan, persiapan ini antara lain :

a.Pengacakan

Pemilihan kombinasi perlakuan dalam rancangan Taguchi secara sistematik di susun dalam matrik orthogonal array. Pengacakan dalam pemilihan unit percobaan sama seperti dalam rancangan statistika klasik.

b.Pemilihan ukuran sampel.

Dengan pertimbangan ekonomi maka apabila test yang dilakukan memakan biaya yang tinggi maka dilakukan satu kali ulangan saja dan jika dimungkinkan akan dilakukan dua kali ulang atau seterusnya, yang mana jika jumlah ulangan semakin besar akan semakin meningkatkan kepekaan dari eksperimen untuk mendeteksi galat atau perubahan yang terjadi pada nilai tengah populasi.

6. Menganalis is hasil percobaan

Hasil percobaan akan di analisis dengan dengan memaksimalkan signal to noise

ratio, kemudian dapat diketahui

faktor-faktor yang berpengaruh terhadap respon dan melalui plot efek utama signal to noise

ratio akan ditentukan level optimal untuk

tiap faktor. Analisis berikutnya dapat dilakukan dengan menyusun ANOVA.

7. Percobaan Konfirmasi

Setelah diketahui faktor mana saja yang berpengaruh terhadap respon maka dapat dilakukan suatu percobaan untuk mengkonfirmasi kesimpulan yang didapatkan dari percobaan sebelumnya.

5

Penggolongan Faktor dalam Rancangan Taguchi

Menurut Taguchi dalam merancang suatu proses atau produk haruslah memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi respon dari suatu produk atau proses. Faktor-faktor yang harus diperhatikan adalah (Phadke 1989): 1. Faktor signal

Faktor signal adalah parameter yang dapat diukur untuk menentukan nilai respon dari produk yang diinginkan atau faktor yang nantinya akan mencirikan nilai dari respon suatu produk.

2. Faktor noise

Faktor noise termasuk parameter yang tidak dapat dikendalikan oleh peneliti atau yang bobotnya dalam lingkungan sulit untuk dikendalikan.

3. Faktor kontrol

Faktor kontrol adalah parameter yang dapat ditentukan secara bebas oleh perancang didalam menentukan nilai terbaik dari parameter tersebut, dimana dipilih setting atau level yang bisa meminimalkan pengaruh faktor noise terhadap respon suatu produk .

Gambar 5 Blok diagram untuk produk atau proses.

Hubungan antara faktor kontrol, faktor

noise dan faktor signal dengan nilai respon

dapat dilihat pada Gambar 5. Pemilihan respon, faktor-faktor signal, noise, dan faktor kontrol merupakan tugas penting dalam perancangan produk, penentuan faktor-faktor kontrol mana yang berpengaruh terhadap biaya produksi dan mana yang tidak berpengaruh.

Orthogonal Array

Perancangan Taguchi mendasarkan percobaan dengan menggunakan orthogonal

array. Orthogonal array merupakan matrik

yang memiliki kesamaan dengan matrik dalam Factorial Fractional Design.

Orthogonal array adalah matrik dari

sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom merepresentasikan faktor yang dicobakan dalam percobaan. Baris dari orthogonal array

mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi perlakuan yang dicobakan. Array disebut

orthogonal karena setiap level dari

masing-masing faktor adalah seimbang (balance) dan dapat dipisahkan dari pengaruh faktor lain dalam percobaan. Keunggulan utama dari

orthogonal array ini adalah kemampuan

orthogonal array untuk mengevaluasi

beberapa faktor dalam jumlah percobaan yang minimum. Tabel 2 merupakan contoh

orthogonal array L4(23). Dari Tabel 2 dapat

terlihat ada tiga faktor yaitu A, B dan C. Untuk tiap faktor memiliki dua level yaitu 1 dan 2. Jumlah percobaannya ada empat. Tiap faktor memiliki jumlah level yang sama dan jika dibandingkan antar dua faktor maka tiap level pada masing-masing faktor akan berpasangan dengan sebuah level difaktor yang lain juga dalam jumlah yang sama, dengan demikian konsep orthogonal terpenuhi pada Tabel 2.

Tabel 2 O rthogonal array L4(23).

No A B C

1 1 1 1

2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1

Signal to Noise Ratio

Hasil percobaan dari rancangan Taguchi dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise

Ratio (SNR), analisis dari rataan dan analisis

ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi fokus utama dalam pengolahannya adalah dengan memaksimalkan nilai dari SNR (Phadke 1989).

Taguchi memperkenalkan pendekatan SNR untuk meneliti pengaruh faktor noise

terhadap variasi yang timbul. Signal to noise

ratio merupakan turunan dari fungsi

kehilangan. Fungsi kehilangan tipe asimetrik merupakan kasus yang jarang terjadi, jadi tidak ada nilai SNR untuk fungsi kehilangan asimetrik. Jenis dari SNR tergantung pada

Faktor Kontrol

Faktor

Signal

Output y

Respon

6

karakteristik yang di inginkan (Phadke 1989) , yaitu:

1. Smaller the better (STB)

Karakteristik kualitas dimana semakin rendah nilainya, maka kualitas semakin baik. Nilai SNR untuk karakteristik STB adalah :

1 2

/ 10log₁₀( )

1

n

S N_{STB yi}

i n

= − ∑

= ... (6)

dimana n adalah jumlah ulangan kombinasi percobaan ke-i.

2. Larger the better(LTB)

Karakteristik kualitas dimana semakinj besar nilainya, maka kualitas semakin baik. Nilai SNR untuk jenis karakteristik LTB adalah:

1 1 / 10log₁₀( ₂)

1

n

S NLTB _ni

y

= − ∑

= ... (7)

3. Nominal the better(NTB)

Karakteristik kualitas dimana ditetapkan suatu nilai tertentu, jika nilainya semakin mendekati nilai nominal tertentu tersebut maka kualitasnya semakin baik. Untuk karakteristik kualitas nominal the better

percobaan dilakukan harus menggunakan ulangan agar dapat menghitung ragam dari tiap kombinasi perlakuan. Nilai SNR untuk jenis karakteristik NTB :

2

/ _{10log10 2}

S NNTB µ

σ

= ... (8)

Metode Lenth’s

Analisis yang biasa digunakan untuk rancangan faktorial tanpa ulangan adalah dengan diagram pareto. Metode lain yang dapat untuk menduga pengaruh signifikan dalam percobaan faktorial tanpa ulangan adalah metode L enth’s (Montgomery 1997).

Percobaan faktorial penuh 2k akan memiliki m = 2k-1 dugaan pengaruh dari faktor dan interaksi, sehingga pengaruh faktor interaksi didapatkan c1, c2, c3,…, cm. Ide utama dari metode L enth’s adalah untuk menduga ragam yang terkecil dari dugaan pengaruh:

s = 1.5 x median (|cj|)₀ ... (9)

dan

PSE = 1.5 x median (|cj| : |cj|<2.5 s )₀ ...(10)

PSE adalah pseudo standard error yang digunakan untuk mendapatkan pengaruh yang signifikan. Kemudian tiap pengaruh dari faktor dapat dibandingkan dengan margin of

error (ME) dengan persamaan sebagai

berikut:

ME = t_{α 2,d} x PSE ...(11)

dimana d adalah derajat bebas d = m/3. Nilai mutlak dari pengaruh dari faktor dan int eraksi yang lebih dari nilai ME merupakan faktor dan interaksi yang signifikan.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Ilustrasi penerapan perancangan Taguchi dan analisis data yang digunakan adalah data tentang rangkaian RL non -linear yang didapatkan dari jurnal Robust Design Applied to Concurrent Parameter and Tolerance

Selection oleh Gupta dan Feng. Data ini

memiliki empat faktor dan masing-masing faktor memiliki 2 level, sehingga orthogonal array yang dipilih adalah L8, dengan faktor dan level yang disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3 Level untuk tiap faktor rangkaian

non-linear R L.

level A B C D 1 5.0 0.004 1% 10% 2 9.9 0.0275 5% 15%

dimana :

A = nilai hambatan dari resistor (Ohm) B = nilai induktansi dari induktor (Henry) C = toleransi dari resistor

D = toleransi dari induktor

Percobaan rangkaian non-linear RL menggunakan satu kali ulangan. H asil percobaan rangkaian non-linear RL ini akan didapatkan nilai dari kuat arus yang dihasilkan

(ampere), nilai toleransi dan biaya pembuatan

untuk masing-masing rangkaian.

Metode

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :

7

2. Analisis terhadap data ilustrasi percobaan dengan menggunakan perancangan Taguchi dengan menggunakan software

MINITAB v.14.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Sejarah Perkembangan Rancangan

Taguchi

Perancangan percobaan awalnya dikembangkan dalam dunia pertanian, kemudian penerapan perancangan percobaan semakin luas termasuk dalam dunia industri. Perancangan percobaan statistika dikembangkan dalam empat era (M ontgomery 1997).

Pada tahun 1920-an merupakan era pertama, Sir Ronald A. Fisher mengembangkan perancangan percobaan dalam dunia pertanian di Inggris. Fisher secara sistematik mengenalkan prinsip dasar dalam perancangan percobaan. Kemudian pada tahun 1930-an perancangan percobaan mulai diterapkan pada dunia industri. Awal penerapan perancangan percobaan pada dunia industri ini masuk kepada era kedua dalam perkembangan perancangan percobaan. Pada akhir 1970-an yang merupakan era ketiga dalam perancangan percobaan, pada masa ini perkembangan industri barat lebih menitik beratkan penggunaan perancangan percobaan pada peningkatan kualitas.

Perkembangan perancangan percobaan masuk pada era keempat dimulai pada akhir 1980-an sekitar tahun 1986. Seorang peneliti berkebangsaan Jepang yang bernama Genichi Taguchi mengembangkan bentuk perancangan yang tidak sensitif terhadap lingkungan dan dapat menentukan level yang optimal untuk respon percobaan.

Perbandingan Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi

Rancangan statistika klasik dan rancangan taguchi sama-sama menggunakan prinsip rancangan percobaan dan analisis yang dikembangkan RA. Fisher pada tahun 1920-an Perbedaan dari dua rancangan ini disebabkan karena orang-orang yang mengembangkannya lebih peduli pada permasalahan yang berbeda (Phadke 1989).

Perbandingan rancangan statistika klasik dengan rancangan Taguchi dapat dilihat dari tiga aspek yaitu:

1. Pendefinisian masalah

Permasalahan utama dalam rancangan statistika klasik adalah memodelkan respon dari produk atau proses kedalam suatu fungsi dari faktor-faktor percobaan. Sedangkan untuk rancangan Taguchi permasalahan utamanya adalah pereduksian keragaman dari fungsi produk, sehingga rancangan taguchi difokuskan kepada pengukuran pengaruh faktor yang akan menghasilkan fungsi produk yang tangguh (robust). Pada rancangan Taguchi ketepatan model tidak lebih penting dibandingkan dengan mendapatkan faktor yang mengoptimalkan ketangguhan fungsi produk tersebut. Rancangan statistika klasik dalam meminimalisasi pengaruh yang tidak terkontrol menggunakan teknik yang biasa disebut pengelompokan dan pengacakan.

2. Layout percobaan

Dalam rancangan percobaan klasik salah satu prinsip dasarnya adalah pengacakan yang bertujuan untuk meminimalkan pengaruh galat dalam model. Sedangkan dalam rancangan Taguchi ada proses pemilihan sebagian kombinasi perlakuan dari semua kemungkinan kombinasi yang mengikuti prinsip orthogonal array,

sedangkan pengacakan perlakuan terhadap semua unit percobaan sama dengan rancangan statistika klasik. Kemudian dalam rancangan percobaan klasik faktor interaksi sangat diperhatikan sehingga level maksimal dalam satu faktor hanya tiga dan tiap faktor harus memiliki level yang sama, sedangkan dalam rancangan T aguchi interaksi sering diabaikan karena akan mengganggu dalam pengukuran efek faktor utama dan tiap faktor boleh memiliki level yang berbeda dengan syarat

orthogonal.

3. Analisis data hasil percobaan

Permasalahan umum dalam rancangan T aguchi adalah mendapatkan kombinasi level pada tiap faktor yang meminimalkan keragaman dalam pencapaian target yang diinginkan. Analisis rancangan Taguchi difokuskan kepada memaksimalkan nilai

signal to noise r atio, sedangkan dalam

8

kombinasi yang optimal dari level pada tiap respon dan dalam rancangan statistika klasik pengujian tingkat signifikan dari faktor dan interaksi sangat penting. Rancangan statistika klasik dalam analisisnya menggunakan analisis ragam (ANOVA), dimana dalam pengujian tin gkat signifikan atau tidaknya suatu faktor atau interaksi menggunakan uji-F. Jadi untuk rancangan statistika klasik asumsi kenormalan galat, kehomogenan ragam dan kebebasan galat harus terpenuhi, jika tidak terpenuhi maka hasil analisis belum bisa untuk disimpulkan. Kemudian analisis rancangan statistika klasik bisa menggunakan plot peluang normal dari respon, jika dalam plot ada pencilan maka faktor atau interaksi itu berpengaruh atau menggunakan diagram pareto. Fokus utama dalam analisis rancangan Taguchi yaitu memaksimalkan nilai SNR karena tujuan dari rancangan taguchi adalah untuk meminimalkan pengaruh dari faktor noise. Kemudian dengan menggunakan ANOVA dapat dilihat pengaruh yang diberikan oleh faktor kepada respon. ANOVA dalam rancangan Taguchi tidak menggunakan uji-F tetapi menggunakan persentase kontribusi. Persentase kontribusi adalah persentase keragaman yang diberikan oleh faktor atau interaksi kepada respon. Misalkan faktor A, maka persentase kontribusi dari faktor A adalah jumlah kuadrat faktor A dibagi dengan jumlah kuadrat total. Jika persentase kontribusi besar dari 10% maka faktor atau interaksi tersebut memberikan pengaruh terhadap respon (Yang et al 2003). Jika faktor tidak berpengaruh maka persentase kontribusi dari faktor tersebut dianggap sebagai persentase kontribusi dari galat atau error.

Perbandingan Istilah Rancangan Taguchi dengan Rancangan Statistika Klasik

Rancangan Taguchi dikembangkan seiring dengan perkembangan dunia industri. Istilah atau penggunaan kata-kata kunci di dalam rancangan T aguchi disesuaikan dengan aspek-aspek industri. Rancangan statistika klasik dikembangkan dalam dunia pertanian oleh RA Fisher.

Rancangan T aguchi didasarkan pada rancangan statistika klasik yang dikembangkan oleh Fisher, jadi tidak ada perbedaan yang signifikan dalam rancangan Taguchi dengan rancangan statistika klasik,

tetapi ada beberapa istilah yang disesuaikan oleh Taguchi. Dalam rancangan Taguchi faktor-faktor yang mempengaruhi respon dikenal dengan istilah faktor terkontrol (parameter), f aktor noise dan faktor signal.

Faktor terkontrol atau parameter sama dengan faktor-faktor yang terkontrol atau faktor yang bisa dikendalikan dalam rancangan statistika klasik. Faktor noise dalam rancangan Taguchi sama dengan faktor lingkungan yang dikenal dalam rancangan statistika klasik, merupakan faktor yang tidak bisa dikendalikan dalam melakukan percobaan. Salah satu komponen yang ada dalam model statistika klasik adalah rataan umum yang disimbolkan dengan µ, yang merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi rataan dari respon, sedangkan dalam rancangan Taguchi dikenal dengan faktor signal sebagaimana yang telah dijelaskan pada tinjauan pustaka.

Aplikasi Rancangan Taguchi pada Bidang Pertanian

Rancangan T aguchi dewasa ini banyak diaplikasikan dalam dunia industri, tetapi tidak menutup kemungkinan diterapkan dalam dunia pertanian. Banyak percobaan dalam dunia pertanian menggunakan banyak faktor yang terkontrol, jadi untuk optimalisasi percobaan di bidang pertanian rancangan Taguchi sangat mungkin untuk diterapkan. Sebagai ilustrasi dapat dilihat dalam pembibitan suatu tanaman, misalnya pembibitan tanaman akasia.

9

Tahap selanjutnya adalah pemilihan faktor-faktor terkontrol dan level-level untuk tiap faktor yang dipilih. Berdasarkan keilmuan pertanian faktor-faktor yang berpengaruh dan yang ingin diteliti untuk optimalisasi kualitas dari bibit akasia faktor-faktornya adalah jenis media, jenis pupuk, kuantitas pupuk, frekuensi penyiraman dan jenis pestisida yang digunakan. Untuk level pada faktor jenis media dipilih tiga level yaitu menggunakan tanah gambut, tanah mineral dan sekam padi, untuk faktor jenis pupuk dipilih dua jenis pupuk yaitu kalifos (kalium fosfat) dan NPK, untuk faktor kuantitas pupuk yang digunakan dipilih 5kg/m3 media, 10 kg/m3 media dan 15 kg/m3 media, untuk pestisida level yang dipilih adalah fungisida, insektisida dan herbisida, kemudian untuk faktor frekuensi penyiraman level yang dipilih adalah 2 kali penyiraman sehari, 4 kali penyiraman dan 6 kali penyiraman. Jadi percobaan ini memiliki 5 faktor, 4 faktor memiliki 3 level dan 1 faktor 2 level.

Pemilihan rancangan dalam rancangan taguchi berdasarkan jumlah faktor dan jumlah level maka dapat dipilih orthogonal array

L18(21x34), jadi jumlah kombinasi perlakuan yang di cobakan untuk satu kali ulangan adalah 18 percobaan. Pada percobaan ini sangat banyak percobaan yang di reduksi, jika menggunakan faktorial penuh maka kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 21x34=486. Tahap selanjutnya adalah menjalankan percobaan, kemudian melakukan analisis menggunakan signal to

noise ratio berdasarkan karakteristik

masing-masing respon, melakukan analisis ragam (ANOVA) dan analisis mean. Setelah dilakukan analisis maka dapat diambil kesimpulan untuk optimalisasi kualitas dari pembibitan tanaman akasia ini dan selanjutnya melakukan percobaan konfirmasi dari kombinasi optimal yang didapatkan. Jadi percobaan banyak faktor dibidang pertanian tidak menutup kemungkinan untuk diterapkan menggunakan rancangan Taguchi.

Ilustrasi Data Rancangan Taguchi

Pembahasan ilustrasi data rancangan Taguchi digunakan data tentang rangkaian RL

non-linear dari jurnal Robust Design Applied

to Concurrent Parameter and Tolerance

Selection oleh Gupta dan Fengyang memiliki

empat faktor dan masing masing faktor memiliki dua level. Rangkaian non-linear RL dalam percobaan ini adalah rangkaian antara resistor (R), induktor (L) dan menggunakan

beda potensial sebesar 100 v, sehingga menghasilkan kuat arus tertentu.

Konsep utama dalam penerapan perancangan Taguchi adalah perancangan

orthogonal array yang harus seimbang dan

orthogonal. Dalam percobaan ini dapat dilihat

pada masing-masing faktor terdapat jumlah level yang sama, kemudian jika membandingkan antara dua faktor setiap level pada masing-masing faktor akan berpasangan dengan tiap level pada faktor lain dengan jumlah yang sama sebagaimana yang ada pada Tabel 4.

Tabel 4 Orthogonal array percobaan rangkaian non-linear RL.

Orthogonal Array Respon

N o

A B C D Toleransi Kuat Arus

Biaya

1 1 1 1 1 0.2157 19.6130 $ 5.87

2 1 1 2 2 0.9285 20.3260 $ 5.38

3 1 2 1 2 1.1261 11.1480 $ 6.07

4 1 2 2 1 0.7610 10.7830 $ 6.32

5 2 1 1 2 0.1015 10.1220 $ 5.71

6 2 1 2 1 0.4934 10.5140 $ 5.54

7 2 2 1 1 0.3317 7.9440 $ 6.65

8 2 2 2 2 0.5386 8.1509 $ 5.74

Konsep kualitas pada perancangan ini memiliki karakteristik yang berbeda untuk beberapa respon . Untuk respon T oleransi memiliki konsep kualitas smaller the better, dimana jika semakin kecil nilai T oleransi maka akan semakin baik karena akan semakin stabil nilai kuat arus yang di inginkan. Untuk nilai respon Kuat Arus konsep kualitasnya adalah larger the better, karena kuat arus didalam suatu rangkaian akan semakin baik jika semakin besar. Kemudian respon Biaya pembuatan rangkaian konsep kualitasnya adalah smaller the better, karena dalam dunia industri biaya yang semakin kecil akan semakin baik.

Fokus utama dalam analisis perancangan taguchi adalah memaksimalkan nilai signal to

noise ratio, kemudian mnganalisis pengaruh

masing-masing faktor dengan menggunakan ANOVA.

Respon Nilai Toleransi

Analisis untuk r espon Toleransi digunakan

signal to noise ratio (SNR). Kemudian

10

Tabel 5 Efek utama tiap faktor untuk SNR respon T oleransi.

Level A B C D

1 3.827 9.994 10.437 7.854

2 10.242 4.075 3.632 6.215

Delta 6.415 5.919 6.805 1.639

Rank 2 3 1 4

Faktor C (nilai toleransi dari resistor) merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap variabilitas (noise). Hal ini disebabkan karena faktor C merupakan faktor dengan pengaruh yang paling besar diantara faktor-faktor yang lain (rank1). Pada T abel 5 dapat dilihat bahwa faktor C level 1 (nilai toleransi resistor 1%) mempunyai SNR paling besar diantara yang lain, berarti faktor C level 1 sangat bagus digunakan untuk mengurangi

noise. Jadi sangat penting untuk

mengendalikan faktor C tersebut.

M e a n o f S N r a t io s 2 1 10 8 6 4 2 1 2 1 10 8 6 4 2 1 A B C D

Ma in Effe cts Plot ( data mea ns) for SN r at ios

Signal-to-noise: S maller is bett er

Gambar 6 Plot efek utama untuk SNR respon T oleransi.

Gambar 6 mendeskripsikan bahwa faktor A, B, C memberikan pengaruh yang besar terhadap respon Toleransi. Pengaruh untuk faktor D terlihat lebih datar dan memberikan pengaruh yang tidak begitu besar terhadap respon Toleransi.

Tabel 6 ANOVA dari respon Toleransi.

Sumber Derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Persentase Kontribusi

A 1 0.30658 35%

B 1 0.12962 15%

C 1 0.11198 13%

D 1 0.09966 11%

Galat 3 0.23457 27%

Total 7 0.88241 100%

Persentase kontribusi menjelaskan keragaman yang diberikan oleh masing-masing faktor terhadap respon Toleransi. Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa kontribusi yang paling besar diberikan oleh faktor A sebesar 35% dan di ikuti oleh tiga faktor lainnya. Jadi semua faktor dalam percobaan ini memberikan pengaruh kepada respon

Toleransi. Persentase kontribusi galat sebesar 27%. Jadi faktor noise untuk respon Toleransi memberikan pengaruh besar. Kemungkinan adanya interaksi antar faktor dan pengaruh faktor lingkungan lainnya bisa menyebabkan faktor noise menjadi berpengaruh.

Untuk respon Toleransi yang di visualisasikan oleh plot efek utama SNR yang ada pada G ambar 6 didapatkan kombinasi terbaik yang sesuai dengan konsep kualitas

smaller the better adalah A2, B1, C1, D1.

Karena nilai optimal pada masing-masing faktor berada pada nilai SNR yang maksimal.

Respon Kuat Arus

Respon K uat Arus konsep kualitasnya adalah larger the better. Analisis yang digunakan untuk respon Kuat A rus adalah

signal to noise ratio dan ANOVA.

Tabel 7 Efek utam a tiap faktor untuk SNR respon Kuat Arus.

Level A B C D

1 23.40 23.14 21.23 21.24

2 19.19 19.46 21.37 21.36

Delta 4.21 3.68 0.14 0.12

Rank 1 2 3 4

Faktor A (nilai hambatan dari resistor) merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap variabilitas nilai respon Kuat Arus. Hal ini disebabkan faktor A memiliki pengaruh paling besar dibanding faktor-faktor yang lain yang berada pada rank 1 yang dapat dilihat pada T abel 7. Faktor A level 1 (resistor dengan hambatan 5.0 ohm) mempunyai nilai SNR yang paling besar dibanding yang lain, berarti faktor A level 1 sangat bagus digunakan untuk mengurangi noise dan penting untuk mengendalikan faktor A untuk respon Kuat Arus yang dihasilkan rangkaian

non-linear RL.

M e a n o f S N r a t io s 2 1 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 0 1 9 2 1 A B C D

Ma in Effe ct s Plot ( dat a me a ns ) for SN r a tios

S ignal-t o-noise: Larger i s bet ter

Gambar 7 Plot efek utama untuk SNR respon Kuat Arus.

11

memberikan pengaruh yang besar untuk respon K uat Arus. Pengaruh faktor C dan D terlihat lebih datar sehingga memberikan pengaruh yang sedikit untuk respon K uat Arus dari rangkaian non-linear RL.

Tabel 8 ANOVA dari respon Kuat A rus.

Sumber Derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Persentase Kontribusi

A 1 78.997 48%

B 1 63.558 38%

C 1 0.112 0%

D 1 0.1 0%

Galat 3 22.877 14% Total 7 165.643 100%

Tabel 8 adalah tabel ANOVA untuk respon Kuat Arus yang dihasilkan. Persentase kontribusi faktor A sebesar 48% dan faktor B sebesar 38%, sehingga faktor A dan B memberikan pengaruh yang besar untuk nilai respon kuat arus. Untuk faktor C dan D pengaruhnya dapat diabaikan karena nilainya sebesar 0%. Untuk respon Kuat Arus kontribusi keragaman yang tidak bisa dijelaskan sebesar 14% (galat). Faktor noise

berpengaruh terhadap respon Kuat Arus. Kemungkinan adanya interaksi dan pengaruh lingkungan lainnya dapat menyebabkan faktor

noise memberikan pengaruh yang besar.

Untuk respon K uat A rus dari percobaan ini didapatkan level optimal dari masing-masing faktor adalah A1, B1, C2, dan D2. Optimalisasi dari masing-masing faktor pada respon kuat arus ini divisualisasikan pada G ambar 7.

Respon Biaya

Konsep kualitas pada respon Biaya pembuatan rangkaian adalah smaller the

better. Analisis yang digunakan adalah

dengan signal to noise ratio dan ANOVA.

Tabel 9 Efek utama untuk SNR B iaya.

Level A B C D

1 -15.42 -15.00 -15.66 -15.68

2 -15.41 -15.83 -15.17 -15.15

Delta 0.01 0.83 0.49 0.53

Rank 4 1 3 2

Tabel 9 yaitu efek utama untuk SNR respon Biaya. F aktor B (nilai induktansi dari induktor) merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap variabilitas respon biaya pembuatan rangkaian. Faktor B memiliki nilai SNR yang paling tinggi dan berada pada rank 1. Faktor B level 1 memiliki nilai SNR yang paling tinggi dan bagus untuk mengurangi noise, sehingga faktor B sangat penting untuk dikendalikan.

M e a n o f S N r a ti o s 2 1 -15.0 -15.2 -15.4 -15.6 -15.8 2 1 2 1 -15.0 -15.2 -15.4 -15.6 -15.8 2 1 A B C D

Main Ef fect s Plot ( dat a means) for SN rati os

S ignal-t o-noi se: Sm aller is bet ter

Gambar 8 Plot efek utama untuk SNR Biaya

Plot efek utama untuk SNR respon biaya pembuatan rangkaian ada pada Gambar 8. Faktor A tidak memberikan pengaruh yang besar terhadap variabilitas respon biaya pembuatan rangkaian, karena terlihat lebih datar dibandingkan dengan efek faktor lainnya. Faktor B, C dan D pada Gambar 8 terlihat memberikan efek yang besar untuk respon biaya pembuatan rangkaian, karena lebih miring dibandingkan dengan faktor A.

Tabel 10 ANOVA untuk respon Biaya.

Sumber Derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Persentase Kontribusi

A 1 0 0%

B 1 0.6498 53%

C 1 0.2178 18%

D 1 0.2738 22%

Error 3 0.0882 7%

Total 7 1.2296 100%

Tabel 10 adalah ANOVA untuk respon biaya pembuatan rangkaian Faktor A memiliki nilai persentase kontribusi sebesar 0%, berarti faktor A tidak berpengaruh terhadap nilai respon Biaya. Faktor B memiliki nilai persentase kontribusi yang paling besar (53%), berarti faktor B memberikan pengaruh yang paling besar terhadap respon biaya pembuatan rangkaian. Kemudian untuk faktor C dan D memiliki nilai persentase kontribusi masing-masing sebesar 18% dan 22%, berarti faktor-faktor ini berpengaruh terhadap respon biaya pembuatan rangkaian walaupun tidak begitu besar. Sedangkan komponen error tidak berpengaruh karena hanya memiliki nilai persentase kontribusi sebesar 7%.

Level optimal yang didapatkan dari respon biaya pembuatan rangkaian dari analisisnya adalah A2, B1, C2, D2. Level optimal ini di visualisasikan pada Gambar 8 yaitu plot efek utama dari SNR respon Biaya.

12

mengoptimalkan masing-masing respon dengan kombinasi sebagai berikut:

1. Untuk respon Toleransi dari K uat Arus yang memiliki karakteristik kualitas

smaller the better adalah A2, B1, C1, D1.

2. Untuk respon Kuat Arus yang dihasilkan rangkaian yang memiliki karakteristik kualitas larger the better adalah A1, B1, C2, dan D2.

3. Untuk respon Biaya yang memiliki karakteristik kualitas smaller the better

adalah A2, B1, C2, D2.

Berdasarkan perhitungan dan pembahasan didapatkan tiga usulan kombinasi dari rangkaian non-linear RL ini. Dalam rangkain

non-linear RL kualitas yang diinginkan adalah

nilai toleransi yang kecil sehingga kuat arus yang dihasilkan menjadi stabil, namun ada aspek lain yang mempengaruhi dalam pembuatan rangkaian ini yaitu biaya, maka untuk meminimumkan biaya salah satu faktor yang berbengaruh adalah faktor D jadi faktor D yang dipilih adalah pada level 2. Sehingga dapat diusulkan dari percobaan rangkaian

non-linear R L kombinasi dari rangkaian yang

optimal adalah A2, B1, C1 dan D2.

Ilustrasi Data Rancangan Faktorial Penuh

Data rangkaian non-linear RL dapat dianalisis menggunakan rancangan faktorial penuh. Ada 16 kombinasi perlakuan yang dicobakan dalam percobaan menggunakan rancangan faktorial penuh. Hasil percobaan menggunakan fakt orial penuh dapat dilihat pada T abel 11.

Tabel 11 Hasil percobaan rancangan faktorial penuh.

No A B C D Toleransi Kuat

Arus Biaya

1 2 2 2 2 0.5386 8.1509 5.74

2 2 2 2 1 0.3936 8.0058 6.32

3 1 2 2 1 0.7610 10.7830 6.32

4 1 1 1 2 0.2512 19.6490 5.71

5 1 1 2 2 0.9285 20.3260 5.38

6 2 2 1 1 0.3317 7.9440 6.65

7 1 2 1 2 1.1261 11.1480 6.07

8 1 1 1 1 0.2157 19.6130 5.87

9 1 2 1 1 0.7510 10.7730 6.65

10 2 1 2 2 0.4937 10.5140 5.54

11 2 2 1 2 0.4952 8.1075 6.07

12 1 2 2 2 1.1328 11. 1550 5.74

13 2 1 1 1 0.0999 10.1210 5.87

14 1 1 2 1 0.9195 20.3170 5.54

15 2 1 2 1 0.4934 10.5140 5.54

16 2 1 1 2 0.1015 10.1220 5.71

Percobaan faktorial penuh tanpa ulangan dapat dianalisis menggunbakan diagram pareto. Diagram pareto yang ditampilkan

software MINITAB v.14 dalam mengukur

tingkat signifikan atau tidaknya suatu faktor menggunakan metode L enth’s, dimana jika nilai mutlak dari suatu faktor atau interaksi melebihi nilai margin of error maka faktor atau interaksi itu signifikan. Analisis berikutnya adalah dengan ANOVA.

Respon Nilai Toleransi

Analisis data untuk respon T oleransi menggunakan diagram pareto, karena percobaan ini tanpa ulangan. Dari G ambar 9 terlihat untuk tiap faktor yang dicobakan hanya faktor A yang signifikan dan tidak ada interaksi yang signifikan.

T e rm Effect B CD A CD A B CD CD A BD AD AC A BC A B BD D B BC C A 0. 4 0. 3 0. 2 0.1 0. 0 0. 2870 Factor D N ame A A B B C C D

Pa r et o Char t of the Eff ec ts

(res ponse is t olerans i, Al pha = . 05)

Lent h's PSE = 0.111637

Gambar 9 Diagram pareto untuk respon Toleransi.

Respon Kuat Arus

Diagram pareto untuk respon Kuat Arus ada pada Gambar 10. D apat dilihat faktor A, B dan C signifikan. Interaksi antara faktor AB dan BC dari diagram pareto pada Gambar 10 terlihat signifikan. T e rm Effect B CD A CD A B CD CD A BD AD AC A BC BD D BC C A B B A 7 6 5 4 3 2 1 0 0. 239 Factor D N ame A A B B C C D

Pa r et o Char t of the Eff ec ts

(r es pons e is k uat arus , Al pha = . 05)

Lent h's PSE = 0.0928312

Gambar 10 Diagram pareto untuk respon Kuat Arus.

13

faktor tersebut dapat diabaikan, sehingga dalam percobaan ini faktor D dapat diabaikan dalam ANOVA dan membaur dengan galat. Desain faktorial penuh yang digunakan adalah 23, sehingga seolah-olah dua kali ulangan yang disebut ulangan tersembunyi (hidden

replication). ANOVA untuk respon kuat arus

dapat dilihat pada T abel 12, dimana hasilnya sama dengan diagram pareto pada Gambar 10.

Tabel 12 ANOVA untuk respon Kuat A rus

Sumber DF JKG KTG F P

A 1 158.035 158.035 7704.96 0.000

B 1 127.175 127.175 6200.39 0.000

C 1 0.327 0.327 15.95 0.004

A*B 1 45.506 45.506 2218.62 0.000

A*C 1 0.016 0.016 0.79 0.401

B*C 1 0.261 0.261 12.73 0.007

A*B*C 1 0.029 0.029 1.43 0.267

Error 8 0.164 0.021

Total 15 331.514

A

B

C

2

1 1 2

20 15 10 20 15 10 A 1 2 B 1 2

I nte r ac tion Plot ( da ta me ans) for Kua t Ar us

Gambar 11 Plot interaksi dari respon Kuat Arus.

Pengaruh utama dari faktor tidak begitu berarti jika ada interaksi yang signifikan. Dari Gambar 11 dapat dilihat interaksi antara faktor AB dan BC. Interaksi AB pengaruhnya kecil ketika faktor A pada level 2 dan faktor B level 2, pengaruh interaksi AB paling tinggi pada level 1. Interaksi BC memiliki pengaruh paling tinggi pada level 1 untuk faktor B dan level 2 untuk faktor C. Jadi untuk optim alisasi kuat arus kombinasinya adalah A(1), B(1) dan C(2).

Respon Biaya

Analisis untuk respon B iaya menggunakan diagram pareto yang ada pada Gambar 12. Dapat dilihat faktor B, C, D dan interaksi BD signifikan. T e rm Effect A B B CD A CD A BD AD CD BC A A B CD AC A BC BD C D B 0. 6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. 1 0. 0 0.0771 Factor D N ame A A B B C C D

Pa r et o Char t of the Eff ec ts

(response is biaya, Al pha = . 05)

Lent h's PSE = 0.03

Gambar 12 Diagram pareto untuk respon Biaya.

Faktor A untuk respon B iaya tidak signifikan dan interaksinya juga tidak signifikan. Faktor A dapat dihilangkan sehingga desain faktorial penuh yang digunakan adalah 23 dengan dua kali ulangan. ANOVA untuk respon biaya pembuatan rangkaian terdapat pada T abel 13. Dapat dilihat hasilnya sama dengan hasil dari diagram pareto pada Gambar 12.

Tabel 13 ANOVA untuk respon Biaya

Sumber DF JKG KTG F P

B 1 1.21000 1.21000 756.25 0.000

C 1 0.38440 0.38440 240.25 0.000

D 1 0.4900 0 0.49000 306.25 0.000

B*C 1 0.00160 0.00160 1.00 0.347

B*D 1 0.21160 0.21160 132.25 0.000

C*D 1 0.00160 0.00160 1.00 0.347

B*C*D 1 0.00160 0.00160 1.00 0.347

Error 8 0.01280 0.00160

Total 15 2.31360

B

C

D

2

1 1 2

6.5 6.0 5.5 6.5 6.0 5.5 B 1 2 C 1 2

I nte ra ct ion Plot ( da ta me a ns ) f or Biay a

Gambar 13 Plot interaksi dari respon Biaya.

14

C M e a n o f B ia y a 2 1 6.10 6.05 6.00 5.95 5.90 5.85 5.80 5.75

Ma in Effe ct s Plot (da ta mea ns) f or Bia ya

Gambar 14 Plot efek utama untuk faktor C respon Biaya.

Faktor C pada respon biaya pembuatan rangkain tidak memiliki interaksi. Dari Gambar 14 terlihat faktor C level 2 memiliki pengaruh yang kecil terhadap nilai respon. Jadi untuk respon biaya pembuatan rangkaian didapatkan kombinasi yang optimal B(1), C(2) dan D (2)

Ilustrasi Data Rancangan Fraksional Faktorial

Rancangan fraksional faktorial yang digunakan untuk percobaan rangkaian

non-linear RL ini dipilih 24 1_IV−, dengan jumlah

kombinasi perlakuan sebanyak delapan kombinasi. Desain percobaan dari 4 1

2I V

− _ada

pada T abel 14.

Tabel 14 Desain percobaan ₂4 1

IV

−

.

N o

A B C D Toleransi Kuat Arus

Biaya

1 1 1 1 1 0.2157 19.6130 5.87

2 1 1 2 2 0.9285 20.3260 5.38

3 1 2 1 2 1.1261 11.1480 6.07

4 1 2 2 1 0.7610 10.7830 6.32

5 2 1 1 2 0.1015 10.1220 5.71

6 2 1 2 1 0.4934 10.5140 5.54

7 2 2 1 1 0.3317 7.9440 6.65

8 2 2 2 2 0.5386 8.1509 5.74

Analisis data untuk percobaan 4 1

2IV

− _dapat

menggunakan diagram pareto. Kemudian dari faktor-faktor yang berpengaruh dapat dianalisis menggunakan ANOVA.

Respon Nilai Toleransi

Diagram pareto untuk respon nilai toleransi ada pada G ambar 15, terlihat tidak ada faktor yang signifikan untuk respon nilai toleransi. Jadi perlakuan yang diberikan tidak berpengaruh terhadap nilai respon Toleransi.

T e rm Effect AC AB D C B AD A 1. 4 1. 2 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0.2 0. 0 1. 336 Factor D N ame A A B B C C D

Pa r et o Char t of the Eff ec ts

(res ponse is t olerans i, Al pha = . 05)

Lent h's PSE = 0.354938

Gambar 15 Diagram Pareto respon nilai T oleransi 4 1

2IV

−

.

Respon Kuat Arus

Diagram pareto untuk respon Kuat Arus dapat dilihat pada Gambar 16. Dapat dilihat faktor A, B dan interaksi AB signifikan.

T e rm Effect AC D C AD AB B A 7 6 5 4 3 2 1 0 1.298 Factor D N ame A A B B C C D

Pa r et o Char t of the Eff ec ts

(r es pons e is k uat arus , Al pha = . 05)

Lent h's PSE = 0.344962

Gambar 16. Diagram pareto untuk respon Kuat Arus 4 1

2IV

−

.

Faktor C dan D pada percobaan 4 1

2_{I V}− tidak

signifikan, sehingga dapat diabaikan pengaruhnya. ANOVA untuk respon kuat arus dapat dilihat pada Tabel 15, dapat dilihat faktor A, B dan interaksi AB signifikan.

Tabel 15 ANOVA untuk respon Kuat Arus

4 1

2_IV−

Sumber DF JKG KTG F P

A 1 78.997 78.997 754.09 0.000

B 1 63.558 63.558 606.71 0.000

A*B 1 22.670 22.670 216.40 0.000

Error 4 0.419 0.105

15

B M e a n 2 1 20 18 16 14 12 10 8 A 1 2

I nte r ac tion Plot ( da ta me ans) for Kua t Ar us

Gambar 17 Plot interaksi AB untuk respon kuat arus 4 1

2I V

−

.

Plot interaksi AB untuk respon kuat arus

4 1

2IV

− _{terdapat pada Gambar 17. Dapat dilihat}

faktor A level 1 dan faktor B level 1 akan memaksimalkan nilai respon dari kuat arus. Jadi untuk memaksimalkan respon Kuat Arus dipilih faktor A level 1 dan B level 1.

Respon Biaya

Diagram pareto untuk respon biaya pembuatan rangkaian 4 1

2IV

− _{terdapat pada}

Gambar 18, dapat dilihat tidak ada faktor yang signifikan untuk respon Biaya. Jadi perlakuan yang diberikan tidak berpengaruh.

T e rm Effe ct A AB AD AC C D B 1.2 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0.2 0. 0 1. 186 Factor D N ame A A B B C C D

Pa r e to Cha r t of t he Ef fe ct s

(res pons e is biay a, Alpha = .05)

Lent h's PSE = 0. 315

Gambar 18. Diagram pareto untuk respon Biaya ₂4 1

I V

−

.

Perbandingan Hasil Analisis Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan

Taguchi

Analisis ran cangan statistika klasik sebagaimana dalam pembahasan sebelumnya sangat mementingkan tingkat signifikan suatu faktor. Dalam pembahasan analisis data menggunakan faktorial penuh dan rancangan fraksional faktorial ₂4 1

IV

− _{diatas dapat dilihat}

signifikan atau tidaknya suatu faktor. Dari faktor-faktor yang signifikan pada percobaan full faktorial dan fraksional faktorial 4 1

2IV

−

memberikan hasil optimalisasi yang sama dengan analisis menggunakan metode taguchi. Perbandingan untuk tiap respon dapat dilihat sebagai berikut:

1. Respon nilai T oleransi.

Hasil analisis rancangan Taguchi mendapatkan kombinasi yang optimal untuk respon nilai Toleransi adalah A2, B1, C1, D1. Menggunakan metode Lenth’s pada rancangan faktorial penuh faktor yang signifikan adalah faktor A, sedangkan jika menganggap interaksi ABCD sebagai galat, maka semua faktor utamanya signifikan dan interaksi AB, BC, BD dan ABD juga signifikan. Kemudian untuk rancangan fraksional faktorial dengan menggunakan metode Lenth’s

tidak ada pengaruh faktor dan interaksi yang signifikan.

2. Respon Kuat Arus.

Hasil analisis rancangan taguchi mendapatkan kombinasi yang optimal untuk respon nilai kuat arus adalahA1, B1, C2, dan D2. Dengan metode L enth’s dan didapatkan faktor A, B, C, interaksi AB dan interaksi BC signifikan. Kemudian dengan rancangan fraksional faktorial didapatkan faktor A, B dan interaksi AB signifikan.

3. Respon Biaya.

Hasil analisis rancangan taguchi mendapatkan kombinasi yang optimal untuk respon nilai toleransi dari kuat arus adalah A2, B1, C2, D2. Untuk rancangan faktorial penuh dengan menggunakan metode lenth’s dan plot peluang normal didapatkan faktor B, C, D dan interaksi BD signifikan. Kemudian untuk rancangan fraksional faktorial dengan metode Lenth’s

tidak didapatkan pengaruh dari faktor dan interaksi yang signifikan.

16

KESIMPULAN

Setelah dilakukan pembahasan berdasarkan dari literatur dapat disimpulkan rancangan Taguchi merupakan salah satu alternatif rancangan yang dapat mengoptimalkan percobaan yang menggunakan banyak faktor. Rancangan Taguchi banyak diterapkan dalam dunia industri, tetapi tidak menutup kemungkinan diterapkan dalam aspek lain seperti dunia pertanian.

Rancangan T aguchi dilandasi konsep rancangan yang dikembangkan oleh RA Fisher, tetapi rancangan taguchi tidak berdasarkan sebaran normal. Analisis rancangan T aguchi difokuskan untuk memaksimalkan nilai signal to noise ratio, yang bertujuan untuk mengurangi variabilitas dari produk atau proses.

Hasil kesimpulan analisis data dengan metode Taguchi dapat berbeda dibandingkan dengan analisis yang biasa digunakan dalam rancangan statistika klasik. Hal ini disebabkan filosofi dan asumsi yang digunakan juga berbeda. Dalam analisis yang digunakan untuk percobaan Taguchi umumnya untuk menganalisa faktor mana yang paling dominan berpengaruh terhadap respon. Disisi lain, dalam percobaan statistika klasik umumnya untuk menguji apakah suatu faktor berpengaruh terhadap respon atau tidak.

DAFTAR PUSTAKA

Gupta R dan Feng CX. Robust design applied to concurrent parameter and tolerance

selection. Recent Advances in DFM 1:

New Concepts and Tools B. S. Kim (Editor), DE-Vol. 104. New York: ASME Press. Pp. 1-7.

[http://bradley.bradley.edu - 12 Juni 2006] Montgomery DC. 1997. “Design and Analysis of Experiments”. 5th Edition. John Wiley & Sons, Inc.: New York.

Phadke MS. 1989. Quality Engineering Using

Robust Design. USA: Prentice-Hall

International, Inc.

Ross PJ. 1989. Taguchi Techniques for

Quality Engineering. Singapore:

McGraw -Hill Book Company.

Sunaryo S. 1997. Kajian tentang transformasi data dalam rancangan taguci [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Yang, Kai and El-Keik, Basem. 2003. Design

for Six Sigma. New York: Mc-Graw Hill

17

Lampiran 1. Orthogonal Array Standar

Orthogonal Array Jumlah Percobaan Jumlah maksimum faktor

Jumlah Maksimum Faktor Pada Level

2 3 4 5

L4 L8 L9 L12 4 8 9 12 3 7 4 11 3 7 - 11 - - 4 - - - - - - - - - L16 L’16 L18 L25 16 16 18 25 15 5 8 6 15 - 1 - - - 7 - - 5 - - - - - 6 L27 L32 L’32 L36 L’36 27 32 32 36 36 13 31 10 23 16 - 31 1 11 3 13 - - 12 13 - - 9 - - - - - - - L50 L54 L64 L’64 L81 50 54 64 64 81 12 26 63 21 40 1 1 63 - - - 25 - - 40 - - - 21 - 11 - - - -

Array 2-level : L4, L8, L12, L16, L32, L64

Array 3-level : L9, L27, L81

Array campuran 2-level dan 3-level : L18, L36, L’36, L54

L4(24)

A B C

1 1 1

1 2 2

2 1 2

2 2 1

L8(27)

A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 2 2 2 2

1 2 2 1 1 2 2

1 2 2 2 2 1 1

2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 2 1 2 1

2 2 1 1 2 2 1

18

L12(211)

A B C D E F G H J K L

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2

1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1

1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1

2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2

2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1

2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2

2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1

L16(215)

A B C D E F G H J K L M N O P

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

L9(34)

A B C D

1 1 1 1

1 2 2 2

1 3 3 3

2 1 2 3

2 2 3 1

2 3 1 2

3 1 3 2

3 2 1 3