DANA PENSIUN DENGAN ADANYA
KETIDAKPASTIAN
TESIS
Oleh NOVIANTI 107021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK
DANA PENSIUN DENGAN ADANYA
KETIDAKPASTIAN
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh NOVIANTI 107021013/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
TUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KE-TIDAKPASTIAN
Nama Mahasiswa : Novianti Nomor Pokok : 107021013
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Sutarman, M.Sc
MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
T E S I S
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 17 Desember 2012 Penulis,
ABSTRAK
Dalam memahami dan mengevaluasi posisi keuangan masa depan dana pensiun, perlu adanya suatu modelAsset-Liability Management. Pemodelan asset-liability management dikembangkan untuk mengelola risiko pada dana pensiun dalam kon-disi ketidakpastian sepeti investment returns dan cash-flow. Dalam pengambilan suatu keputusan dibawah ketidakpastian dapat menggunakan program stokastik dan mengembangkan skenario untuk menemukan perkembangan masa depan dari semua parameter yang tidak pasti.
To understand and evaluate the future financial position of pension funds, the need for a model of em Asset-Liability Management. Asset-liability management modeling was developed to manage risk in pension funds in the case of investment uncertainty and cash-flow returns. In making a decision under uncertainty can use stochastic program and develop scenarios to find the future development of all the parameters that are uncertain.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT memberikan anugrah yang luar biasa se-hingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY UNTUK DANA PENSIUN DENGAN ADANYA KETIDAK-PASTIAN. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembanding I yang telah mem-berikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matema-tika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku pembimbing I yang telah memberikan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku pembimbing II yang telah memberikan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, Pembanding II yang telah memberikan masukan dan saran dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
Sumatera Utara khususnya untuk tahun ajaran Genap 2010 Dhia, Lena, Vivi, Rina, Aghni, Agus, Amin, Ronal, Zulhendri, Hindra dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Desember 2012 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
Novianti dilahirkan di kota Bireuen, Nanggroe Aceh Darussalam, pada tang-gal 25 November 1988, merupakan anak keenam dari delapan bersaudara dari ayah (Alm) H.Idris dan Hj. Saudah. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri No 5 Bireuen tahun 2000, Sekolah Lanjutan tingkat Pertama (SLTP) di SMP Negeri No 1 Jeumpa pada tahun 2003 dan Sekolah Menengah Umum (SMU) di SMU Negeri No 1 Bireuen pada tahun 2006 Nanggroe Aceh Darussalam.
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 2
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
BAB 3 LANDASAN TEORI 6
3.1 Pengertian Dana Pensiun 6
3.2 Jenis-Jenis Pensiun 6
3.3 Sistem Pensiun 7
3.3.1 Akhir pembayaran sistem 7
3.3.2 Sistem berdasarkan rata-rata memperoleh gaji 8
3.3.3 Sistem iuran pasti 8
3.6 Risiko 11 3.7 Asset-Liability Management untuk Dana Pensiun 12 3.8 Program Stokastik untuk Dana Pensiun 13
3.8.1 Pohon skenario untuk aset 15
3.8.2 Liability tree 16
BAB 4 MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY PADA DANA
PEN-SIUN 18
4.1 Model Asset Liability Management 19
4.2 Akuntansi dan Kebijakan Kendala 23
4.3 Arus Kas dari Sponsor pada Kasus Keuangan Distress 24
4.4 Tingkat Kontribusi 27
4.5 Indeksasi 30
4.6 Restitusi 34
4.7 Model Akhir pada Asset-Liability Manajemen untuk Dana
Pen-siun 37
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 40
5.1 Kesimpulan 40
5.2 Saran 40
Dalam memahami dan mengevaluasi posisi keuangan masa depan dana pensiun, perlu adanya suatu modelAsset-Liability Management. Pemodelan asset-liability management dikembangkan untuk mengelola risiko pada dana pensiun dalam kon-disi ketidakpastian sepeti investment returns dan cash-flow. Dalam pengambilan suatu keputusan dibawah ketidakpastian dapat menggunakan program stokastik dan mengembangkan skenario untuk menemukan perkembangan masa depan dari semua parameter yang tidak pasti.
ABSTRACT
To understand and evaluate the future financial position of pension funds, the need for a model of em Asset-Liability Management. Asset-liability management modeling was developed to manage risk in pension funds in the case of investment uncertainty and cash-flow returns. In making a decision under uncertainty can use stochastic program and develop scenarios to find the future development of all the parameters that are uncertain.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Persaingan pada bidang keuangan yang semakin ketat menyebabkan teori-teori pengelolaan asset-liability management semakin berkembang. Secara spesi-fik, pendekatan asset liability manajemen memfokuskan pada hubungan antara tingkat aset-aset variabel. Asset and Liability Management (ALMA) merupakan suatu proses perencanaan, pengorganisasian, dan pengawasan melalui pengumpu-lan, proses, analisa, laporan, dan menetapkan strategi terhadap asset dan liability guna mengeliminasi risiko dalam menunjang pencapaian keuntungan.
Beberapa aplikasi terbaru dari model Asset-Liability Management (ALM) seperti pada perusahaan asuransi, dana pensiun, bank komersial, private investors dengan tujuan utama untuk mendukung keputusan jangka panjang investor yang ingin mencapai tujuan tertentu dan untuk memenuhi obligasi masa yang akan datang, pada Zenios dan Ziemba (2006), Ziemba (2004), Ziemba dan Mulvey (1998).
Pada prinsipnya, setiap perusahaan memiliki aset dan kewajiban, jelas bah-wa dalam perusahaan akan mendapatkan keuntungan dari arus masuk kas dan juga harus memenuhi kewajiban. Ketika aliran aset lebih besar dari aliran kewa-jiban disebut surplus. Ketika aliran kewakewa-jiban lebih besar dari aliran aset disebut defisit. Sebuah perusahaan akan selalu berusaha untuk memastikan bahwa selalu ada surplus, tetapi dalam situasi dengan adanya defisit tindakan korektif dapat di-ambil untuk melindungi perusahaan finansial dalam jangka pendek. Dalam jangka panjang, bagaimanapun sebuah perusahaan kemungkinan akan berada dalam po-sisi keuangan yang serius dan mungkin di ambang kebangkrutan. Menghindari ini lembaga keuangan membutuhkan finansial canggih dan teliti dalam perencanaan sosial, sehingga Asset-Liability Management sangat diperlukan yang diteliti oleh Pirbhai et al., (2003).
2
mengalami masalah yang disebabkan posisi keuangan dana melemah, karena penu-runan harga saham. Dana pensiun menghadapi suatu risiko dengan ketidakpas-tian sehubungan dengan perkembangan masa depan keuangan. Oleh karena itu, untuk mengelola risiko tersebut dikembangkan suatu model keuangan yaitu model Asset-Liability Manajemen.
Lembaga-lembaga keuangan menerapkan Asset-Liability Manajemen untuk memenuhi kewajiban saat meraih keuntungan. Kewajiban itu dapat diuraikan dalam bentuk yang berbeda, misalnya: pensiun dibayarkan kepada anggota dalam dana pensiun, deposito dibayar kembali dalam bank atau tunjangan yang diberikan kepada perusahaan asuransi di perusahaan asuransi. Sebuah fitur umum dari ma-salah ini adalah ketidakpastian kewajiban dan pengembalian aset dan risiko yang dihasilkan dari kekurangan dana diteliti oleh Yang Xiet al., (2010).
Dalam persoalan perencanaan keuangan, waktu dan ketidakpastian berpe-ran penting. Rencana yang optimal tidak dapat dibuat dengan cara determinis-tik karena nilai aset dan kewajiban tidak diketahui dengan pasti di masa depan. Aplikasi ALM memanfaatkan pemrograman stokastik seperti pada Consigli dan Dempster (1998). Kinerja dana pensiun dapat di analisis dengan simulasi, namun untuk mendukung suatu keputusan di bawah ketidakpastian dalam pengaturan waktu diskrit tergantung pada model pemograman stokastik yang diteliti oleh Dempster et al., (2003) dan Ziemba (2004).
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana memodifikasi model yang telah ada dengan menambahkan suatu kenda-la pada masakenda-lah dana pensiun dengan asset liabilty dakenda-lam kondisi ketidakpastian seperti investment returnsdan arus kas dengan menggunakan program stokastik.
1.3 Tujuan Penelitian
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memperbanyak literatur tentang pemodelan manajemen untuk dana pensiun dengan adanya ketidakpastian.
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian ini bersifat literatur dan kepustakaan dengan mengum-pulkan informasi dari berbagai jurnal. Langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Menjelaskan model manajemen asset-liabilty untuk dana pensiun. 2. Menjelaskan program stokastik untuk pengelolaan dana pensiun.
Dalam menerapkan model pemograman stokastik, harus adanya rancang-an skenario sesuai prosedur dengrancang-an mempertimbrancang-angkrancang-an berbagai informasi hasil dari masalah dimodelkan dan mengembangkan pendekatan yang cocok untuk validasi hasil.
3. Pembentukan skenario.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Model Asset Liability Management bertujuan untuk memaksimalkan pen-dapatan keseluruhan, kadang-kadang juga sebagai penpen-dapatan pada tahap-tahap peralihan, sekaligus mengontrol risiko. Hal ini penting dalam pemodelan ALM untuk menangani ketidakpastian serta dengan risiko yang ada. Pendekatan pem-rograman stokastik secara alami berlaku untuk masalah yang melibatkan ketidak-pastian dasar.
Asset Liability Management untuk dana pensiun dapat membantu lembaga keuangan dalam pengambilan keputusan alokasi aset, mempertimbangkan penuh penggunaan dana dan sumber daya yang tersedia dengan adanya pendekatan ma-najemen risiko.
Model Asset-Liability Manajemen pada literatur dimana model determinis-tik dan teknik durasi yang cocok diterapkan adalah menemukan portofolio ter-baik. Literatur yang ada untuk pemodelan dan optimasi strategi alokasi portofolio untuk masalah Asset Liability Management Ziemba dan Mulvey (1998). Kouwen-berg (2001) telah mengembangkan dan menguji dana pensiun manajemen aset kewajiban model menggunakan simulasi.
Masalah Asset-Liability Manajemen biasanya difokuskan pada pemodelan untuk kewajiban dana dan returns kepada instrumen dalam portofolio. Skenario ini kemudian digunakan untuk menguji kinerja berbagai aturan keputusan. Atu-ran keputusan adalah atuAtu-ran dimana portofolio yang menyeimbangkan kembali pada keputusan masing-masing saat mempertahankan alokasi yang konstan an-tara kelas aset, misalnya dengan menggunakan simulasi. Cairns et al., (2000) membandingkan pilihan yang tersedia untuk program anggota pensiun pada saat pensiun.
Sebuah aplikasi dengan menggunakan model pemograman stokastik dengan adanya ketidakpastian dimodelkan sebagai acak dan model diskrit dengan peren-canaan yang terbatas. Model tersebut kemudian diterapkan dengan distribusi probabilitas diskrit untuk formulasi dua tahap, multiperiode dan multistage ske-nario berbasis stokastik program yang diteliti oleh Birge dan Louveaux (1997) dan Dupacova et al., (2002).
Pendekatan pemrograman stokastik mengandalkan distribusi diskrit juga disebut sebagai skenario. Salah satu keuntungan utama dari metode pemrogra-man stokastik adalah memungkinkan sejumlah besar fleksibilitas dalam menen-tukan proses dan hasil dari portofolio. Grossman dan Zhou (1993) memperoleh solusi bentuk tertutup untuk bobot portofolio optimal dinamis dengan asumsi normal untuk kembali kepada aset beresiko. Hoyland dan Wallace (2001)pada masalah seleksi portofolio dimodelkan pada tingkat strategis, dimana modal di-alokasikan antara gabungan beberapa kelas aset seperti saham dan obilgasi.
BAB 3
LANDASAN TEORI
3.1 Pengertian Dana Pensiun
Dana pensiun merupakan suatu perencanaan yang menyediakan/menjanjikan manfaat pensiun bagi karyawan setelah mereka berhenti bekerja, yang iuran-nya dipungut pada saat mereka masih bekerja. Perusahaan penyelenggara pro-gram dana pensiun dapat menempuh dua cara dalam pengelolaan dana pensiun karyawannya, yaitu dengan mengelola sendiri atau melimpahkan kepada badan yang terpisah dari perusahaan seperti bank, perusahaan asuransi dan dana pensi-un. Pensiun merupakan suatu pembayaran berkala yang menggantikan gaji suatu kasus yang mencapai keterbatasan fisik, umur tertentu atau kematian pekerja. Dasar dari keberadaan dana pensiun merupakan solidaritas antar generasi dan antara peserta dana pensiun. Penyelenggaraan suatu program pensiun oleh pem-beri kerja bersifat sukarela berarti didasarkan pada asas kebebasan.
Jika perusahaan penyelenggara melimpahkan pengelolaan dana pensiunnya melalui dana pensiun maka perusahaan tersebut dapat menikmati insentif yang diberikan pemerintah berupa pembebasan pajak. Pembebasan pajak ini hanya berlaku jika dana pensiun tersebut didirikan atas persetujuan Menteri Keuangan. Berdasarkan Undang-undang Nomor 11 Tahun 1992 pasal 1 ayat (9) manfaat iuran pensiun adalah pembayaran berkala yang dibayarkan kepada peserta pada saat dan dengan cara yang ditetapkan dalam peraturan dana pensiun.
3.2 Jenis-Jenis Pensiun
Setiap jenis dana pensiun ini memberikan peserta dengan penghasilan sete-lah beberapa peristiwa yang tesete-lah terjadi. Jenis dana pensiun yang sangat penting adalah sebagai berikut:
1. Retirement pension
aturan yang dijelaskan usia pensiun tercapai. Pada umumnya pembayaran ini dibuat seumur hidup.
2. Widows pension
Merupakan bentuk hidup kerabat pensiun, yang dibayarkan kepada janda dari peserta peraturan pensiun. Pada umumnya pembayaran ini dibuat seumur hidup.
3. Partner pension
Merupakan jenis pensiun yang setara dengan widows pension. Pensiun ini berlaku untuk orang yang hidup bersama tanpa menikah dan memenuhi beberapa kondisi.
4. Orphan pension
Merupakan bentuk hidup kerabat pensiun, yang dibayarkan kepada anak dari peserta dari peraturan pensiun. Jenis pembayaran pensiun dilakukan sampai anak telah mencapai usia yang ditentukan
5. Pensiun dalam kasus cacat
Jenis pensiun ini dilakukan setelah peserta dari dana tersebut telah menjadi tidak mampu untuk bekerja.
3.3 Sistem Pensiun
3.3.1 Akhir pembayaran sistem
Terdapat dua perbedaan varian dari sistem berdasarkan gaji terakhir yaitu:
1. Sistem gaji aktual akhir
Dalam sistem ini, setiap kenaikan upah tidak hanya mempengaruhi hak-hak yang akan built-up ditahun terakhir, tetapi juga sebelumnyabuilt-up hak. 2. Sistem pembayaran sedang akhir
8
3.3.2 Sistem berdasarkan rata-rata memperoleh gaji
Untuk sistem berdasarkan gaji yang diterima rata-rata, dua varian yang berbeda.
1. Sistem berdasarkan rata-rata upah aktual yang diperoleh
Dalam sistem ini, setiap kenaikan upah mempengaruhi pensiun yang akan dibangun pada tahun-tahun berikutnya pelayanan. Pensiun selama bertahun-tahun layanan sebelumnya tetap tidak berubah.
2. Sistem di indeks berdasarkan gaji yang diterima
Sistem ini ditandai oleh kenyataan bahwa pensiun sesuai tahun terakhir pelayanan yang dikoreksi untuk kenaikan harga atau upah.
3.3.3 Sistem iuran pasti
Dalam sistem iuran pasti, persentase dari gaji pensiun untuk membeli bagian dari pensiun karyawan. Tingkat pensiun tergantung pada jumlah tahun kontribusi pensiun telah dibayar. Pengembalian diwujudkan dalam tahun pensiun telah dibangun dan suku bunga pada saat pensiun. Sistem pensiun umumnya juga memiliki konsekuensi fiskal bagi karyawan.
3.4 Pihak yang Berkepentingan dalam Pendanaan Pensiun
Terdapat lima pihak yang terlibat dalam proses pengambilan keputusan oleh dewan dana pensiun, yaitu :
1. Active participants
2. Retired persons
Kelompok ini terdiri dari Retired Persons dan keluarga yang selamat dari kelompok tersebut. Untuk kelompok ini, terutama kebijakan pengindek-san yang penting karena ingin menerima kompensasi penuh untuk kenaikan harga atau upah.
3. Deferred members
Deferred Members memiliki kepentingan, dimana kelompok yang memiliki hak-hak pribadi.
4. Sponsor
Sponsor dari dana tersebut juga terlibat, tidak hanya sponsor membayar bagian dari kontribusi reguler, juga dalam kasus kesulitan keuangan spon-sor mempunyai peran penting. Jika rasio pendanaan turun dibawah ambang tertentu, sponsor dana kontrak mungkin terpaksa mengembalikan rasio pen-danaan. Di sisi lain, dalam perkembangan keuangan, sponsor juga dapat mengambil manfaat, namun tidak semua dana pensiun memiliki sponsor. Setiap dana pensiun yang terkait dengan satu perusahaan memiliki sponsor. Selain itu pemerintah juga dapat bertindak sebagai sponsor dana pegawai negeri. Dana lain yang terkait dengan perusahaan dicabang industri yang sama atau dana untuk individu dengan kedudukan yang sama.
5. Supervisor
Dana pensiun harus membenarkan dan melaporkan kegiatannya kepada su-pervisor. Peran supervisorberbeda dari satu negara ke negara.
3.5 Kebijakan dan Instrument pada Pendanaan Pensiun
10
1. Kebijakan pensiun
Kebijakan pensiun berkaitan dengan keputusan sehubungan dengan berba-gai jenis dana pensiun yang termasuk dalam peraturan pensiun.
2. Pensiun sistem
Aturan yang berkaitan dengan pembayaran manfaat terdaftar di aturan pensiun. Sponsor dan peserta aktif tertarik dalam aturan pensiun karena harus membiayai sistem.
3. Kebijakan pengindeksan
Kebijakan pengindeksan adalah penting dalam menilai kewajiban dan masa depan manfaat pembayaran. Board dana memutuskan dasar yang harus digunakan, misalnya indeks harga konsumen atau indeks upah. Selain itu, pada umumnya setiap tahun harus menentukan posisi keuangan dari dana tersebut dan cukup untuk mendapatkan nilai (penuh) kompensasi.
4. Kebijakan kontribusi
Dana pensiun tidak hanya dapat mengelola kewajiban akan tetapi juga da-pat mengelola aset. Salah satu instrumen untuk mengelola aset adalah dengan kebijakan kontribusi. Dalam kebijakan kontribusi, sistem ini dipilih pada tingkat kontribusi yang ditentukan. Kebanyakan dana pensiun meng-gunakan tingkat kontribusi dinamis. Dalam sistem ini, tingkat kontribusi dapat dimodifikasi dalam perjalanan waktu. Namun mungkin juga bahwa pihak yang berkepentingan yang terlibat dalam proses pengambilan persetu-juan tentang kontribusi tetap. Para peserta aktif dan sponsor adalah pihak yang terutama tertarik pada tingkat kontribusi karena harus membiayai sis-tem.
5. Kebijakan investasi
3.6 Risiko
Dana pensiun yang terkena banyak sumber risiko. Rasio dana pensiun sa-ngat penting dalam menentukan keuangan dana. Sumber resiko yang terjadi adalah sebagai berikut:
1. Resiko mengenai portofolio aset
Salah satu jenis risiko yang sesuai untuk membuat keputusan investasi adalah mata uang risiko. Dana pensiun besar biasanya menginvestasikan aset pada diversifikasi internasional portofolio. Risiko yang diciptakan oleh investasi yang dibuat dalam mata uang lainnya dimana kewajiban dana pen-siun tersebut diungkapkan. Sumber kedua risiko sehubungan dengan porto-folio aset adalah risiko default. Dana pensiun biasanya menginvestasikan sebagian kecil dari aset pada obligasi. Selalu ada risiko jika tidak mam-pu melakukan pembayaran yang telah dijanjikan sebelumnya yang disebut risiko default. Jenis terakhir dari risiko sehubungan dengan portofolio aset adalah risiko volatilitas. Risiko ini terjadi jika pada kelas aset berfluktuasi lebih dari yang diharapkan.
2. Aktuaria risiko
Salah satu jenis risiko aktuaria adalah risiko umur panjang. Ini adalah risiko bahwa peserta dari dana tersebut lebih lama diharapkan berdasarkan tingkat kematian. Jenis risiko ini berkaitan dengan pensiun hari tua. Di sisi lain, risiko hidup yang lebih pendek adalah risiko aktuaria. Dalam hal ini, pembayaran manfaat lebih mungkin dilakukan untuk keluarga yang selamat. Tipe lain dari risiko aktuaria timbul jika kewajiban dinilai dengan menggunakan tingkat diskon tetap dan tingkat bunga pada pasar keuangan saat ini. Risiko yang terjadi karena nilai pasar dari kewajiban lebih tinggi. 3. Risiko sehubungan dengan kontribusi
12
karena itu, risiko kegagalan dari sponsor adalah sumber risiko dari perspek-tif dana pensiun.
4. Risiko tentang resuransi
Risiko gagal bayar juga dianggap sebagai risiko reasuransi. Hal ini terjadi karena jika perusahaan asuransi tidak sanggup melakukan pembayaran yang dijanjikan.
5. Risiko dengan pengindeksan
Dana dapat juga menghadapi risiko sehubungan dengan pengindeksan hak pensiun. Misalnya jika pembayaran manfaat harus dikoreksi untuk inflasi dengan kontrak, tingkat inflasi yang tinggi dapat mengakibatkan lebih tinggi dari pembayaran manfaat yang diharapkan dan nilai yang lebih tinggi dari kewajiban.
3.7 Asset-Liability Management untuk Dana Pensiun
Asset Liability Management untuk dana pensiun adalah suatu pendekatan manajemen risiko yang memperhitungkan aset, kewajiban dan juga interaksi an-tara perbedaan kebijakan pada ketentuan dana pensiun yang berlaku. Boardpada dana pensiun harus mencari kebijakan yang menjamin diterima dengan probabili-tas besar bahwa solvabiliprobabili-tas dana yang cukup selama perencanaan dan pada saat yang sama semua pembayaran manfaat yang dijanjikan akan dilakukan.
3.8 Program Stokastik untuk Dana Pensiun
Persoalan pengambilan keputusan dapat dimodelkan dengan menggunakan program matematika yang tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil yang lebih maksimal atau minimal. Keputusan yang dihasilkan akan bergantung pada yang dibatasi oleh sumber dana, persyaratan minimum dan lain-lain. Keputusan di-nyatakan oleh variabel dapat berupa bilangan cacah atau non-negatif.
Program Stokastik adalah program matematika yang dapat berupa linier, cacah, cacah campuran, non linier tetapi dengan menampilkan elemen stokastik pada data. Oleh karena itu dapat dinyatakan bahwa :
1. Pada program matematika deterministik, data(koefisien) adalah bilangan-bilangan yang diketahui (tertentu).
2. Pada program stokastik, data (koefisien) merupakan bilangan yang tidak diketahui (tidak pasti) yang disajikan sebagai distribusi peluang.
Program stokastik merupakan program matematika dengan situasi dengan ketidakpastian. Program stokastik adalah merupakan program matematika, dimana beberapa data yang termuat pada tujuan atau kendala yang me-ngandung ketidakpastian, ketidakpastian biasanya dicirikan oleh distribusi peluang pada parameter. Walaupun ketidakpatian didefinisikan dengan tepat tetapi pada prakteknya diberikan beberapa skenario (hasil yang mung-kin dari data) yang spesifik dan distribusi peluang gabungan yang cepat. Hasil-hasil secara umum digambarkan pada elemen w ∈ W. Ketika bebe-rapa data acak, maka penyelesaian dan nilai tujuan optimal untuk masalah optimasi juga acak.
Pada masalah Asset Liability Manajemen, banyak sumber ketidakpastian muncul. Misalnya masa depan perkembangan pasar keuangan dan tingkat inflasi semua belum diketahui. Untuk mengatasi masalah Asset Liability Management ini dapat diselesaikan dengan program Linier Stokastik.
14
Programming memperhitungkan baik keputusan sebelumnya (seperti komposisi portofolio aset dan tingkat kontribusi rate) dan kemungkinan untuk menyesuaikan keputusan-keputusan dengan keputusan yang akan datang berdasarkan nilai-nilai parameter yang tidak pasti.
Sebuah aplikasi pemograman stokastik berarti bahwa ketidakpastian dimo-delkan sebagai acak dan model waktu diskrit dengan wawasan perencanaan. Mo-del tersebut kemudian diterapkan dengan distribusi probabilitas diskrit untuk formulasi dua tahap, multiperiode dan multistage skenario berbasis program sto-kastik. Keuntungan dari skenario berbasis model pemograman stokastik adalah fleksibilitas, misalnya kemungkinan untuk memasukkan keputusan tentang inves-tasi, kewajiban, berbagai tujuan dan berbagai kendala untuk mencerminkan fitur dinamis.
Dalam aplikasi keuangan program stokastik multistage, konvensi merupakan portofolio yang dapat dikendalikan hanya pada awal tertentu periode (tahap) untuk menutupi tujuan. Sementara itu, salah satu penerapan strategi penyeder-hanaan, misalnya alokasi campuran tetap, yang tidak menanggung transaksi ke-cuali mengumpulkan arus kas. Oleh karena itu memilih waktu yang tepat diskri-tisasi, tahapan dan horizon adalah keputusan strategis yang harus mempertim-bangkan karakter dari masalah tersebut.
Fungsi obyektif mencerminkan tujuan manajer, misalnya untuk mencapai yang terbaik keuntungan untuk tahun berikutnya dan pada saat yang sama untuk menjamin kemakmuran jangka panjang dalam perjanjian dengan beberapa per-aturan. Kriteria ini kebanyakan terkait dengan kekayaan yang diperkirakan pada akhir perencanaan. Faktor risiko dapat dimasukkan ke dalam kendala atau mema-suki tujuan fungsi melalui fungsi utilitas yang sesuai.
max x0∩c
P
s
psus(xs)|Asxs=bs, s= 1, ...S
(3.1)
Dimana x0 adalah sebuah kendala, sebagian besar kendala seperti kondisi
non negativity, C adalah kendala non-anticipativity, us adalah ukuran kinerja ketika skenario s terjadi (dengan peluang ps) dan xs adalah vektor keputusan yang sesuai.
Setiap node dari pohon skenario sesuai dengan proses acak samapai waktu
t tertentu, dimana sebuah tahap keputusan mungkin diambil. Node keputusan terakhir T sesuai dengan perencanaan τ yang dipilih, tergantung pada formulasi model, dapat ditetapkan sebagai T atau T + 1. Dengan asumsi diskrit disaat memproses data node dapat dihitung sebagai n = 1,....,N dengan indeks n = 1 dan untuk akhir node hanya pada tahap t = 1. Node pada tahap t di indeks sebagai (t, n) atau diambil sebagai elemen dari himpunanNt node pada tahap t. Awal adri node (t, n) ditahap t−1 di tandai sebagai n. Probabilitas mencapai node (t, n) adalah Ptn. Untuk perencanaanτ node memiliki himpunanNt disebut daun dan skenario sesuai dengan jalan dari awal ke beberapan ∈Nτ. Mengingat probabilitas skenariopτnkemungkinan jalan yang diberikan ke setiap node dengan rekursi.
Pada setiap node dari skenario,xnkeputusan diambil. Kendala dapat ditulis kembali:
W1x1 =b1, x1∈X1, Tnxn+Wnxn=bn, xn∈Xn, n∈Nt, t= 2, ...T (3.2) Dengan matriks Wn, Tn dan vektor bn yang dihasilkan sebelum n node. Bagian dari Xn didefinisikan oleh kendala terpisah pada xn. Dengan formula fungsi tujuan adalah:
X
n∈Nτ
pτ nun(xn)
3.8.1 Pohon skenario untuk aset
16
Prosedur ini didasarkan pada gagasan programming dimana tertimbang kuadrat jarak antara nilai-nilai yang diperlukan saat pengembalian aset dan saat dihitung untuk distribusi probabilitas diskrit adalah aproksimasi diminimalkan. Struktur yang diusulkan dari pohon skenario (termasuk batas atas beberapa ske-nario), saat-saat yang diperlukan nilai-nilai dan bobot adalah input yang diper-lukan untuk prosedur, output terdiri dari skenario yang dipilih dan probabilitas.
Dibawah properti Markov aset mengembalikan pencocokan saat dapat di-jalankan lebih koleksi node dalam tahap yang terpisah. Karena waktu yang sangat singkat dan non stationer serangkaian data yang tersedia pohon skenario untuk aset dibangun dibawah penyederhanakan asumsi interstage.
Data bulanan historis yang tahunan sebelum memperkirakan urutan ke-dua dan lebih tinggi pada saat aset kembali (termasuk korelasi). Saat-saat yang diperkirakan berfungsi sebagai masukan untuk prosedur, sedangkan untuk urutan pertama, nilai-nilai yang dianggap. Idenya adalah bahwa para ahli cenderung memperhitungkan baik waktu dan prilaku non-stationer dari suku bunga.
3.8.2 Liability tree
Sisi kewajiban dari model ALM dari program pensiun iuran pasti di dorong oleh faktor lain, seperti data demografis, legislatif dan peraturan rencana (usia pensiun, minimal yang diperlukan waktu tertanggung). Faktor-faktor ekonomi memainkan peran kecil dalam kewajiban DCP dan kontribusi yang relatif ren-dah pesrta program pensiun memungkinkan untuk dalam pemodelan kewajiban. Oleh karena itu, pohon liabilitas akan dihasilkan independen dari evolusi faktor ekonomi.
Dukungan para marjinal pada perkiraan non parametrik dari kemungkinan dua dimensi kepadatan, diskretisasi dan titik kisi dari grid dua dimensi yang dihasilkan saling inteerpreted sebagai peserta perwakilan masing-masing melewati jumlah terbatas negara dan sesuai dengan sejumlah kontrak individual.
Langkah selanjutnya terdiri dari:
1. Perhitungan secara rinci arus dari kontribusi, manfaat dan peneyelesaian bagi hasil untuk wakil peserta.
Pada kenyataannya, pembagian keuntungan dapat dihitung setelah audit. Sebagai penyederhanaan tetap mengakumulasikan kekayaan yang digunakan sama seperti pada Winklevoss (1982).
2. Penerapan teknik aktuaria dan beberapa heuristik untuk mendapatkan tran-sisi probabilitas.
3. Simulasi jalur individu skenario.
Meskipun teknikapproximation, aggregation dan discretization, simulasi ini berbasis dijelaskan dalam Polivka (2002) dapat dipahami dan memungkinkan untuk sebagian besar rincian program pensiun dianggap. Total keuntungan F t
BAB 4
MODEL MANAJEMEN ASSET-LIABILITY PADA DANA PENSIUN
Pada konteks Model Asset Liability Manajemen untuk dana pensiun yang menggunakan pohon skenario berfungsi untuk pengembalian aset, tetapi hanya ke-wajiban yang diharapkan sehingga tersedianya batas dana kinerja kerja, dimana yang terendah dari ketidaksetaraan Dupacovaet al., (2002). Keputusan investasi didasarkan pada kewajiban yang diharapkan sesuai dengan kasus. Birge dan Lou-veaux (1997) mengkuatifikasi efek dari menggunakan distribusi non probability dengan beberapa skenario.
Pada dasarnya, sebuah keputusan pada waktut dapat diamati pada bagian dari skenario pada waktu tersebut, tetapi tidak terhadap nilai yang tidak diketahui parameternya dari tahun-tahun mendatang. Sehingga untuk setiap node pada waktu t dalam pohon skenario terdapat satu vektor variabel keputusan. Dalam perumusan model ini akan lebih mudah untuk memperkenalkan suatu model vari-abel keputusan pada setiap skenario terpisah dan kendala nonanticipativity atau kendala informasi harus ditambahkan untuk menjamin bahwa keputusan tidak hanya tergantung pada nilai-nilai parameter acak yang akan tampak pada tahun yang akan datang. Vektor dari variabel keputusan pada waktut dalam skenarios
adalah xs
t. Kendala nonanticipativity mendefinisikan xst =x q
t jika skenario s dan
q bertepatan dan termasuk tahun t. Keputusan vektor xs
t didefinisikan sebagai:
xst = (XI1ts, ..., XINts, XD1ts, ..., XDNts, cst, LsT, Bbs, Z s
t, DZts, Vts) Waktu t pada xs
t merupakan suatu asumsi bahwa pada akhir tahun t yaitu tepat sebelum waktu t, kontribusi tahun t datang meskipun secara umum iuran tersebut dibayar secara bulanan untuk dana tersebut dan kewajiban imbalan dari tahun t dibayar. Pada saat yang sama, pendapatan aktiva pada tahun t terjadi. Pada saat itu pengurus dana tersebut juga harus membuat keputusan sehubungan dengan tingkat indeksasi. Setelah itu keputusan dapat dibuat, ditentukan nilai ke-wajiban dan dapat diketahui terjadinya kekurangan dana atau sebaliknya. Dalam kasus kekurangan dana, mungkin dibutuhkan kontribusi perbaikan dari sponsor
Zs
4.1 Model Asset Liability Management
Dana pensiun ingin meminimalkan total biaya pendanaan, sehingga dibu-tuhkan kontribusi perbaikan yang dihasilkan para peserta aktif dana. Hal ini juga ingin menghindari kejadian yang tidak diinginkan. Oleh karena itu, dalam model ini tidak hanya mencakup biaya pendanaan, tetapi juga biaya penalti dan manfaat dalam fungsi tujuan.
Biaya penalti tetap dikarenakan oleh terdapatnya kekurangan dana kon-tribusi perbaikan dan kerusakan indeksasi juga diperkenalkan, karena peristiwa ini sangat tidak diinginkan. Selain itu, peningkatan yang besar dan penurunan tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut, tingkat kontribusi perbaikan dan penyimpangan dari nilai kewajiban dari batas atas yang juga adanya sanksi. Di sisi lain, hadiah tetap diberikan jika kelebihan dana berkenaan dengan tingkat
β dan juga untuk restitusi kepada sponsor dana serta tingkat pengembalian yang juga dihargai.
Pada horizon, surplus dan kekurangan sehubungan dengan tingkat Λ dinilai dan adanya penalty masing-masing. Parameter Λ berfungsi sebagai tingkat yang diinginkan minimum rasio pendanaan setelah bertahun-tahun T.
Fungsi tujuan dari pendanaan ini adalah untuk meminimalkan total biaya potongan yang diharapkan (termasuk biaya pinalty). Sebagai hasilnya, probabi-litas dan faktor potongan di setiap negara (t, s), dilambangkan denganps
t dan γts, masing-masing muncul dalam fungsi tujuan.
20
tidak ada indeksasi penuh
+ Fungsi tujuan tersebut disajikan mungkin tidak terlihat tepat untuk di-gunakan dalam program linear, karena adanya (As
T −ΛLsT)
. Namun, istilah-istilah ini dapat diperhitungkan dalam program lini-er. Untuk melakukannya, dapat diganti (As
T −ΛLsT) variabel keputusan yang tidak negatifShoΛs
t dan SurΛst. Selain itu, ditambahkan kendala berikutbuntuk menetapkan pembatasan yaitu:
As
T −ΛLsT =ShoΛst−SurΛst, s∈S
Persyaratan ζΛd > −ζΛi harus dibuat, untuk mendapatkan batasan solusi. Dengan cara yang sama, istilah Ls
t −L s t
−
dapat dimasukkan dalam program linier.
Model Parameter
Batasan terhadap rasio pendanaan
α : tingkat minimum rasio pendanaan dalam kendala resiko.
θ : tingkat rasio dana yang digunakan untuk menilai sponsor melakukan pembayaran langsung untuk dana tersebut.
β : tingkat rasio dana dipertimbangkan untuk restitusi.
Alokasi asset
A0 : nilai aset tetap pada saat waktu 0.
Xj0 : invetasi awal di kelas aset j.
fj : batas bawah pada sebagian kecil dari aset kelasj dalam aset portofolio.
fj : batas atas pada aset kelasj dalam aset portofolio.
kj : transaksi biaya proporsional untuk kelas aset j.
usi : indikator tahun i pada rasio pendanaan kurang dari α (usi = 1) atau (usi = 0) pada skenario s, i= 1−a,2−a, ...,0.
os
i : indikator tahun i pada rasio pendanaan kurang dari β (osi = 1) atau (os
i = 0) pada skenarios, i= 1−b, ...,0. Satuan biaya
ζci : satuan biaya yang terkait dengan peningkatan tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut yang lebih besar dari ρ.
ζcd : satuan biaya yang terkait dengan penurunan tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut yang lebih besar dari η.
ζZ : satuan biaya yang terkait dengan perbaikan kontribusi Zts.
ζZI : unit tambahan biaya yang terkait dengan kontribusi perbaikan diatas nilai ambang τ Wt.
ζDZ : satuan biaya yang terkait dengan kontribusi perbaikan langsung DZts.
ζV : satuan manfaat yang terkait dengan restitusi (ζV 60) .
ζL : satuan biaya yang terkait dengan nilai kewajiban dibawah batas atas.
ζΛd : satuan biaya yang terkait dengan kekurangan dana sehubungan dengan tingkat Λ pada horizon.
22
Skenario pohon
rs
jt : pengembalian (sebagai pecahan)pada kelas aset j pada tahun t.
wst : pergantian di tingkat upah umum didalam tahunt dalam skenario s.
Lst : batas bawah terikat pada nilai kewajiban pada waktut dalam skenario
s.
Lst : batas atas pada nilai kewajiban pada waktut dalam skenario s.
Bst : batas bawah terikat pada nilai pembayaran manfaat pada waktu t
dalam skenario s.
Bst : batas atas pada nilai pembayaran manfaat pada waktutdalam skenario
s.
γs
t : diskon yang terkait dengan arus kas pada waktut dalam skenarios.
Ws
t : jumlah tingkat upah pensiun dari peserta aktif pada tahun t dalam skenarios.
Variabel Keputusan
As
t : nilai aset pada waktu t dalam skenario s.
Xjts : nilai investasi pada kelas aset j pada awal tahuntdalam skenario
s.
XIjts : nilai aset dikelas j dibeli pada waktu t dalam skenarios.
XDjts : nilai aset dikelas j dijual pada waktu t dalam skenario s.
Bs
t : pembayaran manfaat tahun t dalam skenario s.
Ls
t : nilai kewajiban pada waktu t dalam skenario s.
Zts : kontribusi perbaikan oleh sponsor pada waktu t dalam skenario
s.
DZs
t : arus kas langsung dari sponsor karena rasio pendanaan menjadi rendah pada tingkat θ.
Vs
t : restitusi kepada sponsor pada waktu t dalam skenario s.
cs
4.2 Akuntansi dan Kebijakan Kendala
Nilai total aset pada waktutdalam skenariosdiperoleh nilai dari portofolio aset, yang ditingkatkan oleh kontribusi dari peserta aktif, dan dikoreksi untuk pembayaran keuntungan yang telah dibayar pada tahun t .
N
t menunjukkan tingkat total gaji pensiun dari peserta aktif dalam tahun t dan skenario s. Nilai dari investasi pada kelas aset j, pada awal tahun
t+ 1 dalam skenario s, secara rekursif didefinisikan pada kendala:
Xs
j,t+1 = 1 +rsjt
Xs
jt +XIjts −XDjts, t∈T0 (4.2)
Kemungkinan kontribusi perbaikan oleh sponsor pendanaan pada waktu t,
Zt, arus kas langsung dari sponsor karena rasio pendanaan yang terlalu rendah
DZt, dan restitusi pada sponsor Vt, merupakan alokasi yang harus dibuat sehingga semua aset yang dialokasikan dan biaya transaksi dapat diperhitungkan secara tepat .
kj menunjukkan biaya transaksi proporsional untuk kelas asetj. Biaya-biaya yang timbul dari penyesuaian portofolio aset pada waktu t, tidak mempengaruhi
Ats, tetapi dapat mempengaruhi portofolio aset baru. Kendala (4.3) menyatakan bahwa semua aset harus diinvestasikan, mempertimbangkan biaya transaksi dan dapat diartikan sebagai persamaan saldo kas untuk arus kas.
Kendala (4.3) merupakan kendala akuntansi, karena arus kas masuk dan keluar dicatat secara tepat. Kendala yang sama akan muncul dalam semua model ALM, meskipun tidak memperhitungkan biaya transaksi.
Definisi (4.1), (4.2) dan kendala akuntansi (4.3) mengimplikasikan arus kas masuk sama dengan arus kas keluar(t, s). Bukti Dari kesetaraan (4.2), diperoleh:
24
Substitusi definisi (4.1) ke definisi (4.2) sehingga diperoleh: N
Persamaan (4.4) dan (4.5) menghasilkan:
cs
Sisi kiri persamaan (4.6) merupakan arus kas masuk pada waktu t, sedang-kan sisi sedang-kanan dari persamaan (4.6) merupasedang-kan arus kas keluar pada saat itu. Terdapat pendanaaan yang bergantung pada batas bawah dan atas pada kompo-sisi aset campuran adalah:
f
Dimanafj danfj adalah parameter yang menentukan batas atas dan bawah pada nilai kelas asetj, sebagai bagian kecil dari total aset.
Batas bawah dan atas bersifat tidak tetap karena bergantung pada waktu. Berdasarkan portofolio saat ini (sebelum waktu 0), batasannya dapat menjadi fungsi pada fraksi dan waktu. Namun, dapat digunakan nilai tetap untukfj dan
fj pada setiap waktu t ∈ T0 dan skenario s ∈ S dalam model Asset Liability
Manajemen.
Dalam portofolio aset awal, kendala berikut ditambahkan:
Xs
jo =Xj0+XIjs0−XDjs0 −kj XIjs0+XDsj0
, j = 1, ..., N, s∈S
Dimana Xj0 adalah investasi awal dalam kelas aset j, tepat sebelum
ke-mungkinan perubahan pada waktu 0 yang dapat dibuat.
4.3 Arus Kas dari Sponsor pada Kasus Keuangan Distress
dana berarti bahwa rasio pendanaan kurang. Dalam model ALM dibedakan dalam dua tingkat untuk kekurangan dana, yaituθ dan α(θ < α) dengan tujuan sebagai fungsi dalam aturan kebijakan untuk pembayaran perbaikan dari sponsor untuk mendanai.
Pembayaran kontribusi perbaikan dimodelkan setelah beberapa tahun, jika terjadinya kekurangan dana sebagai pembatasan bilangan bulat campuran, di-perkenalkan variabel biner us
t dan zts untuk menunjukkan kekurangan dana dan kontribusi perbaikan masing-masing:
t dan zts diperoleh nilai yang tepat, karena ketaksamaan yang didefinisikan dengan kendala :
As
Dalam ketaksamaan ini, M adalah suatu jumlah nilai yang cukup besar. Dengan persyaratan us
t ∈ {0,1}, kendala (4.7) dan (4.8) memberikan nilai yang tepat untuk keputusan variabel biner us
t. Jika rasio pendanaan di bawah α, ust diupayakan untuk menjadi 1. Jika tidak, variabel biner ini mendapat nilai 0.
Pada kendala (4.9) dan (4.10), syarat zts ∈ {0,1} dalam kasus perbaikan kontribusi Zs
t > 0, zts menjadi 1, dan lainnya menjadi 0. Kedua ketidaksamaan tersebut tidak mengesampingkan zs
t menjadi 1,jika Zts = 0, zts = 0 merupakan fungsi tujuan. Selanjutnya jika zs
26
Hal ini akan memaksa sponsor untuk mengembalikan rasio pendanaan seti-daknya dengan tingkat minimum α. Aturan-aturan yang memberikan kontribusi perbaikan hanya diperbolehkan dalam kasus anggaran. Jika pada saat-saat ke-putusan terakhir dengan rasio pendanaan dibawah α, maka kontribusi perbaikan harus dibuat, sehingga diperoleh:
zts6ust
t adalah suatu parameter yang diberikan, tidak tergantung padas yang menunjukkan rasio pendanaan dalam tahuniyang cukup tinggi (us
i = 0) atau tidak (usi = 1).
Jika sponsor dana harus membayar kontribusi perbaikan pada waktu t, masih di hitung tahun t sebagai tahun kekurangan dana. Akibatnya, ada ke-mungkinan bahwa sponsor harus membayar kontribusi perbaikan di setiap tahun. Model ini dapat terjadi karena posisi keuangan yang lemah bahkan setelah adanya perbaikan kontribusi.
Sponsor harus mengembalikan rasio pendanaan jika a pada periode b ter-akhir (b >a) kekurangan dana terhadap:
bzs
Karena sponsor umumnya tidak bersedia membayar kontribusi perbaikan yang sangat besar, maka batas atas diberikan pada jumlah ini. Batas atas didefini-sikan sebagai pecahanτ tingkat total gaji pensiunWs
t. Perbaikan kontribusi atas
τ Wtsdiperbolehkan, meskipun jumlahnya diatas ambang batas dan dilambangkan dengan ZIs
t dalam fungsi tujuan. Keputusan variabel ZIts = (Zts−τ Wts)
+
dide-finisikan sebagai berikut dalam model ALM:
ZIs
t >Zts−τ Wts
ZIs t >0
tingkat kontribusi perbaikan yang harus dibayar oleh sponsor dana dengan sanksi yang sesuai adalah biaya pinalty tetap dan pembayaran ini dilambangkan dengan
λz. Tingkat kontribusi perbaikan yang dipinalty oleh faktorςZ. Selain itu, tingkat perbaikan kontribusinya di atas τ Wt, dikenakan sanksi lebih lanjut dengan ςZI.
Arus kas langsung dari sponsor untuk dana dalam kasus kekurangan dana sehubungan dengan tingkat θ dimodelkan sebagai berikut:
DZs
t >θLst −Ast −M zst (4.11)
DZs t >0
JikaZts >0, dan hasilnyazts = 1, rasio dana sudah dikembalikan ke tingkat
α. Dalam hal ini, tidak ada tambahan pembayaran langsung yang diperlukan. Kendala−M zts di (2.11) mencegah arus kas positifDZtsdalam kasus Zts >0. Na-mun, jika zs
t = 0 dan Ast < θLst, sponsor diupayakan untuk membayar setidaknya
θLs t −Ast.
4.4 Tingkat Kontribusi
Pengusaha dan karyawan membuat sebuah pembayaran dasar reguler ter-hadap dana untuk membiayai dana pensiun. Pembayaran ini merupakan persen-tase bagian dari total upah peserta, yang disebut gaji pensiun dan dilambangkan denganws
t untuk tahunt. Dewan dana pensiun harus menentukan tingkat persen-tase untuk penghasilan dana pensiun. Pada waktu t dan skenaro s dan tingkat persentase dilambangkan dengancst, tingkat ini ditentukan pada awal setiap tahun. Akibatnya, untuk tahunt+ 1, tingkat ini ditentukan pada waktu t.
Dalam menentukan tingkat pada tahun depan di tingkat kontribusi, dewan dana tidak hanya memperhitungkan biaya, akan tetapi juga mempertimbangkan keinginan dari tingkat kontribusi yang relatif stabil melalui waktu. Selain itu, sponsor dana dalam mengasumsikan tingkat kontribusi harus cukup tinggi maka sponsor dana membuat kontribusi perbaikan, sehingga peserta aktif juga berkon-tribusi terhadap posisi keuangan yang lebih baik dari dana tersebut.
28
depan dapat dijamin, dan cs
t tidak dapat meningkatkan tanpa batas. Batas atas dari cs
t adalah c, dan batas bawah pada cst, dilambangkan dengan c. Se-cara numerik pada c dan c bergantung pada dana pensiun, sehingga berlaku: 0 6 c < c < 1. Pada tingkat kontribusi batas bawah dan batas atas, kendala pada model ALM adalah:
c6cst 6c (4.12)
Tidak hanya tingkat kontribusi yang penting, tetapi juga stabilitas. Kare-na terlalu banyak variabilitas yang tidak diinginkan, sehingga model perbaikan diperoleh seperti kendala (4.13) yaitu:
−η6cst −cst−1 6ρ (4.13)
dimanacst−cst−1 merupakan perubahan dalam tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut (tdant−1), η dan ρ adalah batas tetap untuk penurunan dan kenaikan tarif iuran. Nilai numerikη dan ρ bergantung pada dana, sehingga nilai-nilai yang diharapkan tidak terlalu rendah. Di sisi lain, jika nilai pada η
dan ρ besar, kendala (4.13) kehilangan nilainya dalam pemodelan undesirability sehingga tingkat sebuah kontribusi dapat berubah dengan cepat.
Jika rasio pendanaan relatif rendah dalam beberapa tahun, memungkin-kan agar ditingkatmemungkin-kannya kontribusi yang lebih, sehingga dapat melakumemungkin-kan kon-tribusi perbaikan. Hal ini dapat menyebabkan peningkatan tingkat konkon-tribusi yang melebihi ρ. Oleh karena itu, kendala (4.13) lebih baik ditentukan sebagai kendala tujuan. Kenaikan atau penurunan lebih besar dari ρ(η) diperbolehkan (meskipun kendala (4.12) masih ada), tetapi akan diberi sanksi dalam fungsi tu-juan. Sekarang, ηdanρdinotasikan sebagai penurunan maksimum dan peningka-tan tingkat kontribusi dalam dua tahun berturut-turut, sehingga tidak ada sanksi dikeluarkan karena tingkat kontribusi cepat berubah.
Model dalam formulasi program linier ditambahkan dengan variabel kepu-tusancist, sehingga dapat mewakili jumlah dimana peningkatan kontribusi tingkat
ρ pada waktu t dibandingkan dengan tingkat kontribusi pada waktu t−1. Ke-taksamaan kedua dari kendala (4.13) dapat diganti dengan:
cis
cis t >0.
Dalam fungsi tujuan, cis
t = cst−cst−1−ρ
+
, dimana bersifat positif jika
cs
t < cst−1+ρ.
Ketika rasio pendanaan relatif lebih tinggi selama beberapa tahun berturut-turut, maka penurunan tingkat kontribusi mungkin lebih baik dilakukan dalam dua tahun berturut-turut dari η. Ini terjadi karena mungkin lebih dari yang dibandingkan, misalnya membuat restitusi untuk sponsor, karena dewan dana ingin peserta aktif mendapat keuntungan dari kemajuan keuangan.
Pengenalan model dengan keputusan variabel tambahancds
t, dimana jumlah penurunan tingkat kontribusi dalam tahunt dgn η, dibandingkan dengan tingkat kontribusi pada waktut−1:
cds
t >cst−1−cst −η
cds t >0
Pada fungsi tujuancds
t = cst−1−cst −η
+
, bersifat positif jikacs
t < cst−1−η.
Fungsi cist dan cdst oleh parameters positif ςci dan ςcd, dimana tidak ada pinalty yang dikenakan jika kendala (4.13) dalam keadaan yang baik.
Sponsor dana harus mengembalikan rasio pendanaan jika terdapat keku-rangan dana sehubungan dengan tingkat pada beberapa tahun berturut-turut, sehingga kontribusi perbaikan dibuat. Sponsor mensyaratkan bahwa peserta aktif juga memberikan kontribusi yang cukup untuk pembiayaan dana dalam bentuk tingkat kontribusi yang cukup tinggi. Oleh karena itu, tingkat kontribusi mini-mum yang diperlukan dalam kasus kontribusi perbaikan oleh c∗
. Nilai numerik dari c∗
mungkin dapat terjadi. Jadi dari model diatas, kendala yang menyajikan aturan yang disebutkan di atas, dilanjutkan dengan penambahan kendala:
cs t −c
∗
>M(zs
t −1) (4.14)
Sponsor dana harus memberikan kontribusi perbaikan jika hasilnyazs t = 1, sehingga kendala (4.14) mengarah pada cs
t dengan persyaratan adalahc ∗
. Jikazs t = 0, tidak ada persyaratan tambahan yang berkaitan dengan tingkat kontribusi. Jika suatu model tidak ada hubungan antara cs
30
dapat menghilangkan aturan ini dengan memilih c∗
=c, karena cs
t > c harus se-lalu ada. Ada berbagai formulasi alternatif untuk kebutuhan sehubungan dengan tingkat kontribusi jika sponsor dana membuat kontribusi perbaikan. Beberapa alternatif yang disajikan adalah:
1. Mensyaratkan bahwa tingkat kontribusi tidak menurun jikazs
t = 1. Hal ini dapat dicapai dengan kendalacs
t −cst−1 >M(zts−1).
Sponsor dana membuat kontribusi perbaikan, jika tingkat kontribusi mungkin masih sangat rendah.
2. Mempenalti deviasi dari tingkat kontribusi dari nilai atasnya. Hal ini dapat dicapai dengan kendala:
c−cs
t −cdust 6M(1−zts) (4.15)
dan mempinaltykan variabel keputusan nonnegatif cdus
t dalam fungsi tu-juan. Pihak sponsor harus memberikan kontribusi perbaikan pada kendala (4.15) menghasilkan:
cdus
t >c−cst
sehingga hasil tingkat deviasi kontribusi dari batas atas dapat dikenakan sanksi. Di sisi lain, jika zs
t= 0, kendala (4.15) tidak mengikat. Kelemahan dari model ini adalah bahwa hal tersebut mungkin sulit untuk menemukan nilai yang layak untuk parameter pinalty terkait dengan cdus
t.
Kendala yang ditambahkan pada model ALM mungkin tergantung pada kebijakan kontribusi dananya. Karena formulasi (4.14) adalah yang paling penting untuk praktek dunia nyata, sehingga kendala ini dimasukkan dalam model ALM.
4.5 Indeksasi
Penggabungan indeksasi muncul karena keputusan dalam struktur sebuah pemrograman linear yang relatif mudah. Pertimbangan kewajiban pada tempat (t, s), dimana Lst bukan sebagai parameter, tetapi sebagai variabel keputusan, yang mungkin dapat berbeda dalam batasan tertentu. Batas atas dan batas bawah dilambangkan dengan Lst dan L
s
Batas atas Lst mewakili nilai dari kewajiban jika dalam semua tahun 0, ..., t dan indeksasi penuh diberikan kepada peserta dana. Batas bawah Lst terikat pada nilai nominal kewajiban (t, s). Ini berarti bahwa dari tahun 0 sampai tahun t
pembayaran manfaat tidak disesuaikan sama sekali untuk kenaikan tingkat upah umum pada setiap tahun. Dengan di tambahkan kendala berikut pada Model ALM yaitu:
Lst 6Ls t 6L
s
t (4.16)
Sehingga Kendala yang diperlukan untuk model kebijakan indeksasi dana dengan cara yang tepat. Misalnya, kendala (4.16) tidak mencegah Lst = Lst di semua tempat (t, s), bahkan jika Ls
t = L
s
t akan menghasilkan rasio pendanaan yang cukup tinggi. Dewan dana pensiun memiliki tujuan indeksasi berikut:
1. Mengupayakan terhadap kewajiban indeks sehubungan dengan kenaikan tahun lalu di tingkat upah umum.
2. Jika dalam tahun tertentu hak pensiun tidak sepenuhnya diberikan kom-pensasi untuk kenaikan tingkat upah umum, maka diupayakan untuk mem-berikan kompensasi dalam setahun kemudian.
Memasukkan indeksasi ke dalam model, menyiratkan bahwa dewan dana pensiun mendapat alat tambahan untuk menunjukkan langkah-langkah yang harus dilakukan dalam kasus keuangan. jika rasio dana cukup tinggi, dewan umumnya memberikan kompensasi penuh untuk kenaikan tingkat upah. Mengoptimalkan pemodelan juga akan mengarah pada solusi, karena biaya penalty dapat dihindari dalam kasus ini. Kekurangan dana hanya dapat dihindari dengan memberikan indeksasi penuh. Keputusan juga dapat dipengaruhi oleh kekuatan orang-orang pensiunan, atau dengan tingkat kesehatan keuangan dari sponsor. Dalam model ALM, keseimbangan keputusan akan menjadi hasil dari spesifikasi numerik dari parameter pinalty.
32
untuk fungsi tujuan terhadap total penyimpangan penalty. Parameter ζL adalah parameter pinalty, dan nilai numerik harus ditentukan oleh pengguna mo-del.
Penyertaan pinalty bersifat tetap jika kewajiban tidak sepenuhnya diindeks. Keputusan untuk tidak memberikan kompensasi ini sangat tidak diinginkan dan menyebabkan banyak keributan di antara pihak yang berkepentingan. Untuk menyertakan penalty tersebut menjadi kerangka pemrograman linier, tidak hanya perlu mengetahui nilai numerik pada ws
t, tetapi juga ada perubahan dalam ke-wajiban dari waktu t−1 ke waktu t dalam keadaan (t, s) kewajiban sepenuhnya diindeks sehubungan dengan peningkatan tahun lalu di tingkat umum wst upah, jika kondisi berikut ini berlaku:
Ls
Sehingga menunjukkan perubahan relatif dalam kewajiban nominal. Pe-rubahan dalam distribusi usia para peserta dana pensiun tertentu ditandai dengan perbedaan antara Lst dengan Lst−1. φst merupakan data dalam pohon skenario, karena batas bawahLst dan Lst−1 adalah juga merupakan data. Karena definisiφst,
Lst = (1 +φst) Lst−1 memberikan nilai kewajiban jika hak manfaat tidak diindeks.
Jumlah ini dikalikan dengan (1 +ws
t) untuk mendapatkan nilai kewajiban, se-hingga hak-hak masa depan yang diindeks sehubungan dengan peningkatan tahun terakhir di tingkat upah umum.
Tingkat perubahan diindeks pada tahun t dalam skenario s. Ditunjukkan dengan Its dan diberikan oleh:
Nilai-nilai pada Is
t dapat ditemukan setelah model ALM diselesaikan, nilai pada Ls
t dikenal di setiap (t, s). JikaIts mendapat nilai 1, kewajiban sepenuhnya diindeks, sedangkan nilai yang kurang dari 1 menunjukkan bahwa pembayaran manfaat hanya secara parsial disesuaikan, atau tidak disesuaikan sama sekali. Sebuah nilai padaItslebih besar dari 1 juga dapat terjadi. Hal ini mungkin terjadi jika dalam setidaknya satu tahun q < t hak manfaat yang akan datang tidak sepenuhnya diindeks. Jika pada pembayaran manfaat waktu t juga disesuaikan dengan peningkatan ws
q, nilai numerik dari Its melebihi 1.
Biaya pinalty tetap apabila manfaat dana pensiun di masa depan tidak ada pada pembayaran-pembayaran untuk ws
t, sehingga variabel keputusan biner diperlukan. Variabel keputusan biner dilambangkan denganmst, dan didefinisikan dengan:
Ini berarti bahwa ms
t mendapat nilai 1 jika peserta dana tidak menerima dana kompensasi penuh untuk peningkatan tahun lalu di tingkat upah umum, dan mendapat nilai 0 jika kompensasi ini diberikan.
Untuk menemukan nilai yang benar untuk variabel keputusan mst ǫ(0,1), kendala berikut ini ditambahkan pada pembatasan model ALM:
Ls Untuk pinaltyms
t, istilah berikut ditambahkan pada fungsi tujuan: S
dimanaλm dinotasikan sebagai biaya tetap yang terkait dengan tidak mem-berikan kompensasi penuh. Nilai numerik dari parameter pinalty ini harus diten-tukan oleh pengguna model.
34
harus dibuat. Di sisi lain, jika kompensasi selalu penuh diberikan, pembayaran manfaat nominal yang disesuaikan dengan tepat untuk mencerminkan kebijakan ini. Dalam hal ini, pembayaran manfaat di tempat (t, s) diberikan oleh:
Bst =BstQt
q=1 1 +wsq
dimana Bst menunjukkan pembayaran manfaat yang diharapkan nominal dalam setiap (t, s). Dalam model ini, baik Bst dan Bst muncul sebagai parameter dan sebagai batas bawah dan atas. Masing-masing dari Bs
t pembayaran manfaat yang sebenarnya pada tahuntdan skenarios. Model ini mengambil aturan untuk menemukan nilaiBts. Nilai nominal pembayaran manfaat diharapkan meningkat fraksi peserta inflasi upah dana yang diterima tahun lalu. Fraksi ini ditemukan oleh nilai-nilai kewajiban. Secara umum, hubungan antara pembayaran manfaat dan nilai kewajiban pada tempat (t, s) yang diberikan dengan kendala:
Bs Implikasi pemodelan pada pengindeksan adalah jika dalam tahun t hanya kompensasi parsial tertentu (ada kompensasi sama sekali) diberikan, masih me-mungkinkan bahwa di masa depan kompensasi sehubungan dengan upah inflasi tahuntdiberikan. Namun, jika nilai keputusan variabel binerms
t pada (t, s) tetap 1, maka kompensasi penuh tidak diberikan.
Di sisi lain, mungkin setelah pengindeksan diberikan, keputusan ini diberikan kembali pada saat keputusan nanti jika posisi keuangan dana tersebut melemah. Namun, ini tidak mengubah nilai dari variabel keputusan biner dalam tahun-tahun sebelumnya.
4.6 Restitusi
Rasio pendanaan dapat meningkat dengan cepat, jika perkembangan yang menguntungkan dari pasar-pasar keuangan. Salah satu kemungkinan yang harus dilakukan dengan surplus besar. Surplus besar merupakan uang yang ditransfer kembali ke sponsor dana. Restitusi itu juga dapat dibentuk dengan cara sponsor membuat perbaikan kontribusi dalam kasus kekurangan dana dan manfaat dari surplus besar pada pendanaan tersebut. Restitusi pada waktut dalam skenarios
Dalam dua hal kebijakan parameterβdanb, model ALM ini memakai aturan untuk restitusi sponsor pada dana yaitu:
1. Sebuah restitusi kepada sponsor hanya dapat terjadi jika rasio dana lebih besar dari β, dimana β merupakan tingkat tetap (β >> α).
2. Jika restitusi dibuat, maka setidaknya harus sama dengan jumlah surplus sehubungan dengan tingkat β tersebut.
3. Jika dalam b tahun berturut-turut terjadi surplus sehubungan dengan le-vel β dapat disimpan, restitusi ke sponsor harus dibuat, dimana b adalah konstanta.
4. Jika restitusi harus dibuat, maka pembayaran ini dilakukan sebagai lump-sum.
5. Sebuah restitusi pada tahap(t, s) hanya diperbolehkan jika pengindeksan penuh diberikan untuk kenaikan tingkat upah umum dalam semua tahun-tahun sebelumnya, yaitu jika Ls
t = L
s t.
Aturan-aturan ini dirumuskan sebagai kendala linier dalam variabel kepu-tusan, setelah menambahkan variabel keputusan biner berikut:
os t =
n 1 if As
t > βLst 0 lainnya vs
t =
n 1 if Vs
t >0 0 lainnya
Variabel-variabel biner mendapatkan nilai yang benar, karena ketidakse-taraan sebagai berikut :
βLst−Ast >−M ost
βLs
t−Ast 6M(1−ost)− M1
Vs
t >M(vts−1)−(βLst−Ast) (4.19)
Vts>M vst
dimanaos
36
Kendala (4.19) juga membuat restitusi untuk memenuhi aturan kedua. Atu-ran pertama dan ketiga dibuat dengan:
Vs
Restitusi hanya diperbolehkan jika diberikan penuh kompensasi untuk pe-ningkatan level dalam upah umum semua pada tahun-tahun sebelumnya. Dengan kata lain, sebuah restitusi (t, s) hanya diperbolehkan jika di samping kondisi kem-bali pada tingkat rasio pendanaan, Lst =Lst.
Untuk model ini, variabel biner tambahan diperlukan untuk menunjukkan kesamaan antara Ls
t = L
s
t. Variabel biner dinotasikan dengan lts, didefinisikan dengan:
Variabel biner ini mendapat nilai yang benar dengan cara ketidaksamaan berikut, bersama dengan persyaratan ls
t ǫ(0,1):
Lst−Lst 6 M lst (4.20)
Lst−Ls
t > M lst− M1 (4.21)
Aturan dalam pertimbangan pemodelan ditambahkan kendala:
Vs
t 6M(1−lts)
Jika variabel keputusan biner lst mendapat nilai 0, yaitu jika kompensasi penuh untuk di tingkat upah umum diberikan sampai dengan pemasukan tahun
t, maka restitusi ke sponsor diperbolehkan atau bahkan dipaksa karena kendala lainnya. Di sisi lain, jikals
4.7 Model Akhir pada Asset-Liability Manajemen untuk Dana Pensiun
Pada model ALM, fungsi tujuan dari dana pensiun ini adalah untuk me-minimalkan total biaya pendanaan yang diharapkan (termasuk biaya pinalty), sehingga dibutuhkan kontribusi perbaikan dengan adanya penambahan beberapa kendala. Memasukkan indeksasi dan restitusi ke dalam model juga menyiratkan bahwa dana pensiun mendapat alat tambahan untuk menunjukkan langkah-langkah yang harus dilakukan dalam kasus keuangan, sehingga kendala yang diperlukan untuk model kebijakan indeksasi dana dan restitusi merupakan cara yang tepat untuk dilakukan. Fungsi tujuan dari model Asset-Liability manajemen adalah:
S
tidak ada indeksasi penuh
38
Vs
t >M(vts−1)−(βLst−Ast) (4.19)
Lst−Ls
t 6 M lst (4.20)
Lst−Ls
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Tulisan ini mempelajari model deterministik dan stokhastik linier program-ming. Model ALM dikembangkan untuk program iuran pensiunan dapat mem-bedakan arus kas dan laba akuntansi serta jumlah model yang sangat relevan untuk pengelola dana. Model ALM yang dihasilkan dengan mengubah model pemograman linier menggunakan teknik linierisasi. Untuk meminimalkan total biaya pendanaan sehingga dapat menghindari kekurangan dana, menggunakan model stokhastik linier programming dengan beberapa skenario mempertimbang-kan tingkat arus kas dan laba akuntansi dengan adanya ketidakpastian. Keku-rangan dana hanya dapat dihindari dengan menambahkan beberapa kendala pada kontribusi, indeksasi dan restitusi sehingga dewan dana pensiun mendapat instru-men tambahan untuk instru-menunjukkan langkah-langkah yang harus dilakukan dalam kasus keuangan.
5.2 Saran
Birge, JR. dan Louveaux, F. (1997). Introduction to stochastic programming. New York: Springer-Verlag.
Cairns, AJG. (2000).Some notes on the dynamics and optimal control of stochastic pension fund models in continous time. ASTIN Bulletin, 30, 19–55.
Consigli, G. dan Dempster, M.A.H. (1998). Dynamic stochastic programming for asset-liability management. Annals of Operation Research, 81, 131–161. Dempster, M.A.H., Germano, M., Medova, E.A., dan Villaverde, M. (2003). Global
Asset Liability Management. British Actuarial Journal, 9, 137–216.
Dupacova, J., Hurt, J., dan Stepan, J. (2002). Stochastic modeling in economics and finance. Part I and II. Dordrecht: Kluwer.
Dupacova, J., Growe-Kuska, N., dan Romisch, W. (2003). Scenario reduction in stochastic programming :an approach using probability metrics. Math. Pro-gr.A, 95,493-511.
Dupacova, J. dan Polivka, J. (2009). Asset-Lisbility Management for Czech pension funds using stochastic programming. Annals of Operation Research, 165, 5– 28.
Grossman, S. dan Zhou, Z. (1993). Optimal investment strategies for controlling drawndowns. Mathematical Finance, 3, 241–276.
Hoyland, K. dan Wallace, S.W. (2001). Analyzing legal restrictions in the Nor-wegian life insurance business using a multistage asset liability management model. Europe Journal Operations Research, 134(2), 65–80.
Kouwenberg, RRP. (2001). Scenario generation and stochastic programming mo-dels for Asset-Liability Management. Europe Journal of Operational Re-search, 134(2), 51–64.
Klassen, P. (1997). Solving stochastic programming models for Asset-Liability Ma-nagement using Iterative Disaggregation. Research Memorandum, Vrije Uni-versity Amsterdam.
Pirbhai, M., Mitra, G., dan Kyriakis, T. (2003). Asset Liability Management using stochastic programming.center for the analysis of risk and Optimisation Mo-deling Aplication.
Winklevoss, H.E. (1982). Plasm:pension liability and asset simulation model. Jour-nal Finance, 37,585-594.
Yang, Xi., Gondzio, J., dan Grothey, A. (2010). Asset Liability Management mo-deling with risk control by stochastic dominance. University of Edinburgh, Vol 11 2/3, 73–93.
42
Ziemba, W.T. (2004). The stochastic programming approach to asset, liability and wealth management. Charlotteville:AIMR
