!"#!$! %$&%
' "( !)*%+" #, -+! $.+#& //////
' 0+ &!$-! &" .!", , $..1-! $.+#& //////
&) -+#+& 1
23&23&$. 23&23&$.
"( + %!"$! $ !$ *&)%! 4!$!, ,
( 567 7 5 5
!"#!$! %$&%
' "( !)*%+" #, -+! $.+#& ' 0+ &!$-! &" .!", , $..1-! $.+#&
&% -! +& 1 &) -+#+&
-+! 8!"- 2 $ %$&% %-"1 23&23&$. +.!) % &"
"( +"*! !"2&9& !)&2, ( & "( !)*%+" #,
! "
# !
$ % & ' &
() * # + ), - ($ % . ,
(/ # . # ,
0 1 - * - 2 # $
3 - - ! $ !
4 1 - . 5 # 5 $
% 6 & & 1 " 6 . #
$ % 6 & & '
7 $ % 6
& ' &
8 $ % 6
& ' &
9 3::; )
% " % < % < $ $ "
" ' - ) # & $
6 6 = 6 :;
; 5 ? 4 9
@
! A
!
" !
# $
%
0 0 / 1 0
0 3 " # 3
0 4 # 3
0 7 1 # 3
0 8 # 4
0 9 7
&
3 0 & 9
3 3 ) ;
3 4 $ 6 @
3 7 = = ) 03
3 8 ) 08
3 8 0 08
3 8 3 08
3 9 ) 0;
3 > - ) 0@
3 > 0 0@
3 > 3! ! 3:
3 ; ) 3:
3 @ & ) 30
3 0: 6 % 5 33
3 00 " "# &
38
4 0 2 $ 3>
4 3 " 3;
4 4 3@
' % %
7 0 40
7 3 49
'
8 0 5 74
8 3 74
7 9 0 4;
7 >( , 3 4@
7 >( , 6 3 7:
7 ; 3 7:
3 0 ) 1 ? 6 07
3 3 ) 1 %%< 30
7 0 44
7 3 0 4@
! "
# $
%
% #
#
'
!
(
#
&
"
' )
*
# $% !
+
)
% ,
!
-- #
'
-- #
*
,
. / 0
& '! ! !
+ (
)
'
( ' )
'
-*
' #
+ ' '
+ ) ' '
-Suatu sistem tenaga listrik dikatakan ideal jika bentuk gelombang arus
yang dihasilkan dan bentuk gelombang tegangan yang disaluran ke konsumen
adalah gelombang sinus murni. Sistem tenaga listrik tersebut pada umumnya
dirancang dapat bekerja pada frekuensi 50 Hz dan 60 Hz. Dimana frekuensi 50 Hz
merupakan frekuensi fundamental yang dipakai di Indonesia, yaitu berdasarkan
standar dari IEC (International Electrotechnical Comission ).
Fungsi dari gelombang sinusoidal tegangan dan arus yang ideal dalam
fungsi waktu dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini [3] :
= sin (2.1)
= sin ± ∅ (2.2)
Dimana adalah kecepatan sudut dari gelombang periodik dan ∅ adalah
beda sudut antara gelombang tegangan dan arus. Sudut ∅ akan bertanda positif jika gelombang arus mendahului tegangan dan begitu pula sebaliknya. Gambar
2.1 menunjukkan bentuk gelombang sinus murni dari tegangan dan arus [3].
Sedangkan untuk gelombang nonsinusoidal yang ditunjukkan pada
Gambar 2.2 dapat dibuat dalam bentuk persamaan fouriernya, yaitu [3]:
= + sin + sin 2 + sin 3 + . . . sin +
V, I .#t) = V sin (wt)
V i(t) = I sin (wt1Ø)
I w = 2 Π f
Current lags voltage
w t
Ø
Period T = 1/f
= 2 Π/w
T
Gambar 2.1 Gelombang Sinus Murni dari Tegangan dan Arus
v(t)
t
Harmonisa adalah gejala pembentukan gelombang1gelombang sinus
(tegangan dan arus) dengan frekuensi kelipatan bilangan bulat (integer) dari
frekuensi dasarnya (fundamental). Gelombang harmonisa apabila digabungkan
dengan gelombang frekuensi dasarnya akan menghasilkan gelombang yang
terdistorsi (non1sinus).
Bilangan bulat pengali frekuensi dasarnya disebut angka urutan harmonisa.
Misalkan apabila frekuensi fundamental adalah 50 Hz maka harmonisa urutan
keduanya mempunyai frekuensi 100 Hz, harmonisa urutan ketiganya mempunyai
frekuensi 150 Hz, dan seterusnya [4].
Frekuensi harmonisa adalah suatu frekuensi yang menyebabkan cacatnya
gelombang amplitudo dalam suatu sistem tenaga listrik [4]. Pengertian dari
frekuensi harmonisa ditunjukkan pada Gambar 2.3. Harmonisa kedua mengalami
dua kali siklus penuh selama satu kali siklus frekuensi fundamentalnya, dan
harmonisa ketiga mengalami tiga kali siklus penuh selama satu kali siklus
frekuensi fundamentalnya. , , dan adalah nilai puncak dari komponen
harmonisanya. Gambar 2.4 merupakan penjumlahan dari gelombang fundamental
Gambar 2.3 Gelombang Fundamental, Harmonisa Kedua dan Harmonisa Ketiga
Gambar 2.4 Gelombang Hasil Penjumlahan Gelombang Fundamental
dengan Gelombang Harmonisa Ketiga
[5]
Suatu fungsi dikatakan periodik apabila:
7 nurut teori Fourier setiap fungsi periodik dengan frekuensi dapat diekspresikan sebagai penjumlahan dari fungsi sinus ataupun kosinus atau :
= + ∞ cos + # sin
$ (2.5)
dimana : n disebut juga orde dari suatu harmonisa yaitu 0,1,2,3,4,…
= 2%& disebut sebagai frekuensi dasar
= '(+'/'/ ) (2.6)
Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan sebuah deret Fourier apabila:
1. memiliki nilai tunggal untuk setiap t.
2. Jika tidak kontinyu maka hanya terdapat jumlah
diskontinuitas terbatas pada periode T.
3. Memiliki jumlah maksimum dan minimum yang terbatas dalam
periode.
4. (--. ' ) <∞
. untuk setiap
Sebagai contoh berikut bentuk dari sebuah gelombang yang periodik yang
ditunjukkan oleh Gambar 2.5 akan dicari persamaan deret Fouriernya.
4 rsamaan gelombang periodik tersebut adalah :
Dari bentuk gelombang yang periodik tersebut akan dicari deret
Fouriernya dengan menggunakan Persamaan (2.5) yaitu:
= + 3 cos + # sin
$
Selanjutnya untuk merepresentasikan deret fouriernya, maka terlebih
dahulu dicari masing1masing koefisiennya yaitu : , dan # .
Untuk mencari dipergunakan Persamaan (2.6) yaitu :
='(' )
= 4( 1 ) + ( 0 ) 5
= 6 1
=
selanjutnya untuk mencari dipergunakan Persamaan (2.7) yaitu:
='(' cos )
= 4( 1 cos % ) + ( 0 cos % ) 5
= 2sin % 6 + 01
untuk mencari # dipergunakan Persamaan (2.8) yaitu:
# ='(' sin )
= 4( 1 sin % ) + ( 0 sin % ) 5
= − 2cos % 6 + 01
= − 2 cos % − 1
karena cos % = −1 , maka :
# = 281 − −1 9 = : 2 ; ;< ℎ >? ? @ A 0 ; ;< ℎ >? ?B C1
kemudian harga1harga , dan # yang telah diperoleh disubsitusikan ke Persamaan (2.5), maka deret Fourier dari bentuk gelombang periodik tersebut
adalah :
= +2sin % + 2sin 3% +D2sin 5% + …
Berdasarkan ordenya harmonisa dapat dibedakan menjadi harmonisa ganjil
dan genap. Harmonisa genap terdiri dari harmonisa ke1 2, 4, 6, 8, dst. Sedangkan
harmonisa ganjil terdiri dari harmonisa ke1 3, 5, 7, 9, dst. Adapun harmonisa ke11
tidak masuk kedalam harmonisa ganjil karena merupakan frekuensi fundamental
(dasar). Dan harmonisa orde 0 menunjukkan konstanta atau komponen DC dari
: rdasarkan urutan fasanya harmonisa dapat dibedakan atas tiga, yaitu[6] : 1. Harmonisa Urutan Positif
Yaitu harmonisa yang mempunyai urutan fasa yang sama dengan
fasor aslinya yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan
beda fasanya masing1masing 1200 (R, S, T). Harmonisa urutan
positif ini terdiri atas harmonisa ke1 1, 7, 13, dst. Dimana rumus
umumnya yaitu i = 6k + 1. Gambar 2.6 [3] menunjukkan fasor
fundamentalnya.
Gambar 2.6 Fasor Fundamental
2. Harmonisa Urutan Negatif
Yaitu harmonisa yang mempunyai urutan fasa yang berlawanan
dengan fasor aslinya yang terdiri dari tiga fasor sama besarnya dan
mempunyai beda fasa masing1masing 1200 (R, S, T). Harmonisa
urutan negatif ini terdiri dari harmonisa ke15, 11, 17 dst. Dimana
Gambar 2.7 Fasor Harmonisa kelima
3. Harmonisa Urutan Nol
Yaitu harmonisa yang memiliki fasor yang sama besarnya dan
mempunyai beda fasa 00. Harmonisa urutan nol ini terdiri dari
harmonisa ke13, 9, 15 dst. Dimana rumus umumnya yaitu
i = 6k + 3. Gambar 2.8 [3] menunjukkan fasor dari harmonisa
ketiga.
Gambar 2.8 Fasor Harmonisa ketiga
Dari jenis1jenis harmonisa berdasarkan urutan fasa diatas maka dapat
disimpulkan dalam Table 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Harmonisa Berdasarkan Orde dan Polaritasnya Pada Sistem Tiga Fasa
1 2 3 4 5 6 7 8
!" 50 100 150 200 250 300 350 400
# $ % & %'&
Sumber harmonisa pada sistem tenaga listrik dapat dibagi dalam tiga
kelompok yaitu :
1. Sumber distorsi pada sisi pembangkitan
2. Sumber distorsi pada sisi penyaluran (distribusi)
3. Sumber distorsi pada sisi beban
# ( $ )
Sumber harmonisa pada sisi pembangkitan tenaga listrik adalah generator.
Generator pada umumnya digunakan adalah generator sinkron. Generator sinkron
dalam operasinya mengasilkan harmonisa, namun harmonisa yang dihasilkan
tidak sebesar pada sisi beban. Harmonisa pada generator diakibatkan distribusi
fluks yang tidak sinusoidal sehingga menghasilkan GGL induksi yang
menyimpang dari sinusoidal (terdistorsi).
# ( * + $ "
Pada sistem distribusi tenaga listrik terdapat salah satu peralatan yaitu
transformator distribusi. Timbulnya harmonisa pada tranformator dikarenakan
adanya kejenuhan pada inti besi (saturasi) mengakibatkan arus magnetisasi
mengalami distorsi. Arus magnetisasi ini akan tetap mengalami distorsi walaupun
# ( $
Harmonisa bisa muncul dari beban1beban yang terhubung ke sistem
distribusi. Beban1beban pada sistem tenaga listrik dapat dikelompokkan menjadi
dua bagian yaitu beban linier dan beban non1linier. Dari dua jenis beban ini yang
menjadi sumber harmonisa adalah beban non1linier. Contoh dari beban linier
adalah : pompa air, pompa minyak, lampu pijar, elevator dll [5] . Adapun contoh
dari beban non linier adalah printer, komputer, televisi, lampu hemat energi, dsb.
Beban non linier dikatakan menjadi sumber harmonisa dikarenakan adanya
komponen semikonduktor yang dalam proses kerjanya berlaku sebagai saklar
yang bekerja pada setiap setengah siklus gelombang atau beban yang
membutuhkan arus yang tidak tetap pada setiap periode waktunya. Proses kerja ini
akan menghasilkan gangguan/distorsi gelombang arus yang tidak sinusoidal.
# , - . ) %/&
Lampu hemat energi merupakan salah satu contoh beban non linier.
Lampu hemat energi memiliki prinsip kerja yang sama dengan lampu fluorescent
pada umumnya, yaitu memendarkan gas di dalam tabung sehingga timbul sinar
ultra violet akibat energi listrik yang dialirkan.
Saat sekarang ini ballast elektronik banyak digunakan pada lampu hemat
energi. Ini dikarenakan ballast bekerja tidak lagi menggunakan kumparan kawat
pada inti besi tetapi menggunakan sistem rangkaian elektronik. Hal ini
menyebabkan losses yang terjadi akibat kumparan kawat pada inti besi menjadi
hilang, tetapi sistem rangkaian elektronik tersebut yang terdiri dari bahan
8dapun rangkaian dari ballast elektronik dapat ditunjukkan pada Gambar 2.9 sebagai berikut :
Gambar 2.9 Blok diagram ballast elektronik
Dari Gambar 2.9 dapat dijelaskan prinsip kerja dari ballast elektronik
untuk lampu hemat energi. Blok 1 merupakan bagian yang digunakan untuk
proteksi, menyaring dan membatasi arus puncak pada komponen tersebut. Blok 2
merupakan converter yang akan mengkonversi tegangan AC ke tegangan DC.
Blok 3 merupakan kapasitor bank yang berfungsi sebagai tempat penyimpanan
tegangan AC yang sudah dikonverter menjadi tegangan DC yang nantinya akan
menjadi sumber tegangan DC untuk Blok 4.
Ballast elektronik menghasilkan distorsi gelombang arus yang
nonsinusoidal. Ballast elektronik ini menghasilkan harmonisa yang disebabkan
oleh bahan semikonduktor yang digunakan sebagai konverter. Proses switching
' -+
onisa adalah kelipatan ganjil dari harmonisa ketiga (
ini penting diperhatikan khususnya pada sistem bint
wye systems) karena adanya arus yang mengalir pa
menunjukkan suatu sistem yang seimbang dan dias
ental dan komponen harmonisa ketiga hadir dalam
penjumlahan vektor dari ketiga arus fasa A, B, dan C
k ada arus yang mengalir pada konduktor netral. Aka
ral mengalir arus triplen harmonisa dari ketiga fasa ya
besarnya tiga kali dari arus triplen pada setiap fasanya
/ (
alam menganalisis harmonisa terdapat beberapa indeks yang penting
untuk mengetahui efek dari harmonisa tersebut pada sistem tenaga, yaitu
Individual Harmonic Distortion (IHD) dan Total Harmonic Distortion (THD).
/ "[3]
Individual Harmonic Distortion (IHD) adalah perbandingan antara nilai
Root Mean Square (RMS) dari harmonisa individual dengan nilai RMS
fundamental. IHD ini berlaku untuk tegangan dan arus. Adapun rumus untuk
menghitung IHD pada harmonisa ke1n adalah sebagai berikut:
1
Sebagai contoh, diasumsikan nilai RMS arus dari harmonisa ketiga dalam
beban non linier adalah I3 = 20 A, nilai RMS arus dari harmonisa kelima adalah I5
= 15 A, dan nilai RMS arus fundamentalnya adalah I1 = 60 A. Maka nilai distorsi
arus individual pada harmonisa ketiga adalah :
%
Dan nilai distorsi arus individual pada harmonisa kelima adalah :
IHD5 =15
/ "[3]
Total Harmonic Distortion (THD) adalah perbandingan nilai RMS total
komponen harmonisa dengan nilai RMS komponen fundamentalnya. THD juga
belaku untuk tegangan dan arus. Adapun rumus yang digunakan untuk
menghitung THD pada tegangan adalah sebagai berikut:
1
Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung THD pada arus adalah
sebagai berikut:
Harmonisa yang dihasilkan harus dibatasi karena dalam jumlah yang besar
harmonisa tersebut dapat merusak peralatan listrik yang terdapat dalam sistem
tenaga listrik.
Tabel 2.2 menunjukkan standar harmonisa arus menurut EEC ( Electrical
5abel 2.2 Standar Harmonisa Arus bedasarkan EEC Circuit Current at Rated Load
Condition at 380 V/ 220 V
Maximum Total Harmonic Distortion (THD)
of Current
I < 40 A 20.0 %
40A ≤ I < 400 A 15.0 %
400 A ≤ I < 800 A 12.0 %
800 A ≤ I < 2000 A 8.0 %
I ≥ 2000 A 5.0 %
1 +
Harmonisa merupakan distorsi periodik arus atau tegangan. Pengukuran
kandungan harmonik pada tiap1tiap beban yang nonlinier dapat di ukur dengan
menggunakan Power Quality Analyzer (PQA), seperti ditunjukkan pada Gambar
2.11, dan sistem pengawatan waktu pengukuran ditunjukkan pada Gambar 2.12.
2 + ( ) . - 3
@aringan distribusi tegangan rendah adalah jaringan tiga fasa empat kawat, dengan ketentuan, terdiri dari kawat tiga fasa (R, S, T) dan satu kawat netral.
Kebanyakan jaringan menyuplai seperangkat peralatan dengan beban satu fasa
yang non linier sehingga menyebabkan beban menjadi tidak seimbang. Ketidak
seimbangan tersebut menyebabkan timbulnya arus netral dan meningkatnya rugi1
rugi pada jaringan [8].
Arus netral dalam sistem distribusi tenaga listrik dikenal sebagai arus yang
mengalir pada kawat netral di sistem distribusi tegangan rendah tiga fasa empat
kawat. Arus yang mengalir pada kawat netral yang merupakan arus balik untuk
sistem distribusi tiga fasa empat kawat adalah penjumlahan vektor dari ketiga arus
fasa dalam komponen simetris.
Perkembangan jaringan distribusi ditandai dengan pemakaian sebagian
besar peralatan nonlinier. Dengan meningkatnya sejumlah peralatan nonlinier
menyebabkan adanya distorsi harmonik pada arus beban dan menyebabkan
meningkatnya rugi1rugi pada jaringan dan transformator [8].
Arus netral yang mengalir dalam suatu sistem tenaga listrik adalah
merupakan penjumlahan dari arus yang mengalir pada masing1masing fasanya.
Penjumlahan tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan transformasi
Fortescue. Adapun bentuk persamaan umum dari transformasi Fortescue adalah
sebagai berikut : [9]
O
Jika matriks diatas diuraikan, maka akan diperoleh persamaan1persamaan
sebagai berikut :
Pada penjumlahan komponen urutan positif dan komponen urutan negatif
hasilnya adalah sama dengan nol 1 + > + > = 0 , hanya pada penjumlahan
komponen urutan nol saja yang menghasilkan nilai pada arus netralnya.
X= 1 + > + > GPQ+ 1 + > + > GPR+ 3 GP. = 3 GP. (2.20)
Arus netral hanya terdiri dari komponen urutan nol dari arus fasanya. Pada
sistem yang simetris dan seimbang, komponen urutan nol ini dikorespondensikan
dengan harmonisa urutan ke13.
@ika diasumsikan H,J = H,JB[\],^ , K,J= K,JB[\_,^ , ',J = ',JB[\`,^ , maka
akan diperoleh X,J sebagai berikut :
X,J= VH,J cos aH,J+ K,J cos aK,J+ ',J cos a',JW+ j VH,J sin aH,J+ K,J sin aK,J+ ',J sin a',JW (2.22)
Dari persamaan diatas, amplitudo dari X,J dan sudut fasa aX,J dari
harmonisa ke1i pada konduktor arus netral dapat dihitung. Amplitudo X,J dari
harmonisa ke1i pada konduktor arus netral dapat diperoleh dari persamaan sebagai
berikut:
X,J = bVH,J cos aH,J+ K,J cos aK,J+ ',J cos a',JW + VH,J sinaH,J+ K,J sin aK,J+ ',J sina',JW
(2.22)
dimana :
X,J: amplitudo dari urutan harmonisa ke i pada arus pada penghantar netral
H,J, K,J, ',J: amplitudo dari harmonisa dari arus pada fasa R,S,T
aH,J, aK,J, a',J: sudut fasa dari harmonisa dari arus pada fasa R,S,T
Sudut fasa dari harmonisa ke1i di arus konduktor netral adalah:
aX,J= >c ? d[eVf,W
HVf,Wg
Jika harmonisa (amplitudo dan sudut fasa) pada arus netral diketahui,
maka harmonisa pada konduktor arus netralnya dapat dihitung dengan
menggunakan Persamaan (2.21) dan (2.22).
Komponen urutan nol ini tidak terdapat dalam sistem tenaga listrik apabila
tersebut ( X= h). Karena arus netral tersebut merupakan penjumlahan dari ketiga arus fasanya. Secara matematis dapat kita lihat dari persamaan sebagai berikut :
X= 1 + > + > GPQ+ 1 + > + > GPR+ 3 GP. = 3 GP. (2.20)
X,J= 3 GP.= 3 ∗ V H,J+ K,J+ ',JW = H,J+ K,J+ ',J (2.21)
Jadi jika ketiga arus fasanya memiliki nilai yang sama besar dan sudut fasa
yang seimbang, maka penjumlahan ketiga arus fasa tersebut akan menghasilkan
nilai nol. Sehingga persamaannya menjadi :
X,J = H,J+ K,J+ ',J = 0 (2.23)
4 45 ( )6 + ( 6
( $ )[9]
Untuk sistem yang simetris dan seimbang, ratio1rms dari penghantar netral
arus fasa naik dan meningkatkan harmonisa ketiga dan menurunkan harmonisa
pertama dan kelima pada arus fasa. Arus pada penghantar netral tidak mungkin
melebihi tiga kali dari arus fasa. Ratio maksimum dari kemungkinan jika
harmonisa ketiga pada arus fasa adalah tak hingga dibandingkan dengan
harmonisa pertama dan kelima pada arus fasa.
ij
iklmno
=
p iqrst R
p iqrsQ R iqrst R iqrsu R
(2.24)
dimana :
I6k+1, I6k+3, I6k+5 : nilai rms dari harmonisa pertama, ketiga, dan kelima
Jika kita anggap kasus ini dimana arus fasa adalah harmonisa ganjil I2n+1
dimana I2n+1= q
Nilai rms dari arus fasa adalah:
I phasa = p1 + v + vw+ vx + … * =
p +yR (2.25)
Nilai rms dari arus pada penghantar netral sebanding dengan :
X = 3* pv + vz+ v w + … * = ∗y
p +yq (2.26)
Ratio rms dari arus pada penghantar netral dan arus phasa adalah:
ij
fasa dapat dicari saat q=1 (seluruh harmonisa pada arus fasa memiliki besar yang
! " ! # $ %
& $
' #
( ) * +
( , * +
-1 )
1 ) 2 & - $
1 )
-45 * 36 45 * &6 45 * !
45 * 36 74 * &6 ) * !
) 45 * 36 45 * &6 5 * !
1 )
! &
" &
2
6
# .
!# 8
"# !
#
-2 - 3 9 (6 & 9 (6 !
9 )(6 : 9: (
$ 2 1
:6 3 9 (6 & 9 (6 ! 9 )(
% & 6
-00
&
9;(6 9<(
!
!
" !
# !
, ' ( % 6
+ *40 7
*40
+
' ( !
&
!
" 3 !
# !
& &
!
" !
# !
) * + " , -. /0 , 1 /0 2 , 3 / 4
$
%
%
, ' ( 3 ( 0 5
2 + 8 5
& + ( * 9
( *& 9 ' ( 1% # 6
2
" ' ( 4 ( *
# 6
' ( (
6 % !* " 3 !* # !
*4 ' ( 1 & %
!
!
!
! " #$! % &!
' ()'#*! + , - ((.
# + / 0 1
21 1 31 ! " #! % &! 45 61
(('
7 / 5 8 / / 1 99/! #..#
& 1 2 ! 2 ! " # $ #
% & + 9 ! " :1 .* % : .#! 45 61 #..' % $(7)
&.#&
* 1 9 ! / #..$ " $ %12
; 58 / / 1
$ - ! -1 / 55 #..& ' $ 1
2)<
' = 11>! < 1 1 31 > / : 1 1 9 :
-" -1 - > - 11 - 0 3 :1 ! 0 - !
&7$..! 1 - !
? @ 3 ! 6 3 @1 1
( + 1 :1 1
&