BAHAN AJAR BRIDGING COURSE MATEMATIKA SMP KELAS VII

i

BAHAN

AJAR

BRIDGING

COURSE

MATEMATIKA SMP KELAS VII

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

PENULIS:

Endah Budi Rahaju. Idris Harta.

Ponidi. Wiharno.

Penelaah:

Bambang Herry Purwanto. R. Sulaiman.

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan YME atas terselesaikannya bahan ajar Bridging Course Mata Pelajaran Matematika untuk SMP Kelas VII ini. Bahan ajar ini dikembangkan dengan latar belakang bahwa peserta didik baru Kelas VII belum terbiasa dengan proses pembelajaran melalui pendekatan ilmiah. Sebagian di antara mereka mungkin belum memiliki bekal (baik sikap, pengetahuan, dan keterampilan) yang memadai untuk memulai pendidikannya pada jenjang SMP. Hal ini antara lain disebabkan oleh adanya perbedaan antara isi Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013. Belum terbiasanya peserta didik baru kelas VII SMP dalam mengikuti pembelajaran dengan pendekatan ilmiah dan belum dimilikinya bekal yang memadai dalam hal sikap, pengetahuan, dan keterampilan.

Selain itu, bahan ajar ini dikembangkan dengan tujuan menyamakan kemampuan awal siswa baru pada mata pelajaran Matematika, karena mereka berasal dari berbagai SD. Bahan ajar ini juga untuk mencapai kompetensi bidang studi, melatihkan berpikir logis, kritis dan kreatif serta menumbuhkan karakter. Penyajian bahan ajar ini dibuat secara sistematis dengan pendekatan ilmiah.

Bahan ajar ini dibagi atas dua bagian utama. Bagian Satu berisi petunjuk umum tentang kegiatan Bridging Course. Bagian dua berisi materi esensial untuk kegiatan Bridging Course.

Kami mengucapkan terima kasih kepada penelaah dan pihak-pihak yang telah memberi dukungan terhadap penyelesaian bahan ajar ini. Semoga bahan ajar ini dapat memberikan kontribusi positif terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta dapat ikut serta mencerdaskan kehidupan bangsa.

Juni 2014 Direktur

Pembinaan Sekolah Menengah Pertama,

Didik Suhardi, Ph.D

DAFTAR ISI

Halaman Judul ... i

Daftar Penulis dan Editor ... ii

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... iv

BAGIAN SATU: PETUNJUK UMUM A. Petunjuk Penggunaan ... 2

B. Informasi Cakupan KD ... 3

C. Peran Guru Dan Peran Peserta Didik ... 4

BAGIAN DUA: MATERI ESENSIAL BAB I BILANGAN BULAT Tujuan Pembelajaran ... 6

A. Penjumlahan Bilangan Bulat ... 6

B. Pengurangan Bilangan Bulat ... 11

C. Perkalian Bilangan Bulat ... 14

D. Pembagian Bilangan Bulat ... 17

Rangkuman ... 20 Uji Kompetensi ... 20 Pengayaan ... 21 BAB II PECAHAN Tujuan Pembelajaran ... 22 A. Konsep Pecahan ... 22 B. Bentuk Pecahan ... 25

C. Mengubah Pecahan Ke Bentuk Lain ... 27

D. Pecahan Senilai ... 30

E. Penjumlahan Pecahan ... 31

iii G. Perkalian Pecahan ... 35 H. Pembagian Pecahan ... 37 Rangkuman ... 39 Uji Kompetensi ... 39 Pengayaan ... 40

BAB III BANGUN DATAR Tujuan Pembelajaran ... 41

A. Persegi dan Persegipanjang ... 41

B. Jajargenjang ... 46 C. Belahketupat ... 49 D. Layang-Layang ... 52 E. Segitiga ... 55 F. Trapesium ... 58 Rangkuman ... 60 Uji Kompetensi ... 60 Pengayaan ... 61 BAB IV POLA Tujuan Pembelajaran ... 62

A. Pola Urutan Bangun Datar ... 63

B. Pola Simetri putar bangun datar ... 66

C. Pola Simetri lipat bangun datar ... 68

Rangkuman ... 70

Uji Kompetensi ... 71

Pengayaan ... 74

DAFTAR PUSTAKA ... 75

BAGIAN SATU

A. PETUNJUK PENGGUNAAN

Kegiatan Bridging Course (BC) dapat dilakukan dengan berbagai pola, di antaranya:

1. Diintegrasikan dengan pelaksanaan kegiatan-kegiatan selama Masa Orientasi Siswa (MOS). Dengan pola ini, BC merupakan salah satu kegiatan dari MOS. Waktu khusus dialokasikan setiap hari selama MOS berlangsung. Banyaknya waktu yang dialokasikan sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-test) dan waktu keseluruhan yang dimiliki untuk MOS.

2. Dilakukan secara intensif pada periode waktu tertentu, misalnya selama satu minggu atau lebih (enam hari atau lebih berturut-turut) sebelum atau sesudah MOS (di awal tahun pelajaran). Semua waktu pada periode tersebut dijadwalkan untuk BC. Lama penyelenggaraan (banyaknya hari yang dialokasikan) sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-test) dan kalender pendidikan sekolah.

3. Diberikan dalam bentuk pelajaran tambahan setelah pelajaran berakhir setiap hari pada awal tahun pelajaran baru selama jangka waktu tertentu. Setiap hari atau setiap dua hari sekali peserta didik diberi pelajaran tambahan selama dua jam pelajaran atau lebih. Lama penyelenggaraan (banyaknya jam dan hari yang dialokasikan) sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui

pre-test). Dengan pola ini, BC dapat diberikan selama satu, dua, atau lebih dari dua bulan pada awal semester satu kelas VII.

B. INFORMASI CAKUPAN KD

BAB JUDUL

BAB MATERI ESENSIAL LEARNING SKILLS SIKAP

I B IL A N G A N B U L A T Operasi Bilangan Bulat:  Penjumlahan Bilangan Bulat  Pengurangan Bilangan Bulat  Perkalian Bilangan Bulat  Pembagian Bilangan Bulat Penalaran, Komunikasi,

Berpikir Logis, Kritis, Kreatif

 Teliti,

 Rasa ingin tahu  Obyektif,  Terbuka II P E C A H A N Pecahan:  Konsep Pecahan  Bentuk Pecahan  Mengubah Pecahan ke Bentuk Lain  Pecahan Senilai  Penjumlahan Pecahan  Pengurangan Pecahan  Perkalian Pecahan  Pembagian Pecahan - Penalaran, Komunikasi,

Berpikir Logis, Kritis, Kreatif

 Teliti,

 Rasa ingin tahu  Obyektif,  Terbuka III B A N GU N D A T A

R Luas bangun datar:  Persegi  Pesegipanjang  Jajargenjang  Belahketupat  Layang-layang  Segitiga  Trapesium Penalaran, Komunikasi,

Berpikir Logis, Kritis, Kreatif

 Teliti,

 Rasa ingin tahu  Obyektif,  Terbuka IV P OL A Pola:  Urutan bangun  Simetri putar  Simetri lipat Penalaran, Komunikasi,

Berpikir Logis, Kritis, Kreatif

 Teliti,

 Rasa ingin tahu  Obyektif,  Terbuka

C. PERAN GURU DAN PERAN PESERTA DIDIK

Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Contextual Teaching and

Learning (CTL). Dengan pendekatan ini siswa diajak aktif untuk menemukan sendiri konsep yang dipelajari melalui Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dengan menerapkan pilar-pilar CTL, yaitu konstruktivis (constructivism), bertanya (questioning), inkuiri (inquiry), pemodelan (modelling), masyarakat belajar (learning community), refleksi (reflection), dan penilaian otentik (autentic

assessment).

Dengan pendekatan tersebut, guru diharapkan tidak menjelaskan atau memberikan informasi konsep secara langsung. Dalam hal ini guru berperan sebagai fasilitator yang memfasilitasi siswa menemukan konsep sendiri serta berlatih menerapkan konsep dengan bantuan media pembelajaran. Kegiatan pembelajaran difokuskan pada pengamatan, memunculkan pertanyaan sesuai pengamatan, mengumpulkan data, mengolah data untuk mencoba menjawab pertanyaan yang dimunculkan dan mengkomunikasikan hasil berupa kesimpulan yang diperoleh peserta didik melalui kegiatan LKS. Di samping itu, melalui kegiatan pembelajaran ini juga ditumbuhkan karakter bekerja secara teliti dan cermat, bekerjasama dan saling menghargai, percaya diri, dan santun.

BAGIAN DUA

A. PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

Laut merupakan kekayaan alam yang diberikan Tuhan kepada umatNya.Sebagian diantara kalian tentu tahu, di dasar laut terdapat karang yang begitu indahnya dengan berbagai bentuk dan warna. Kalian juga dapat melihat di tepi laut terdapat berbagai pohon. Melihat keindahan-keindahan alam ciptaan Tuhan tersebutapa yang kalian lakukan untuk menjaga kelestariannya?

Budi mengukur letak karang 15 meter di bawah permukaan air laut, sedangkan sebuah pohon kelapa di tepi laut mempunyai tinggi 15 m. Bagaimana cara Budi menuliskan posisi kedua benda tersebut? Dapatkah kalian membantu Budi?

Apakah kalian pernah melihat acara “ramalan cuaca” di sebuah stasiun televisi? Pada acara tersebut pembawa acara menyebutkan prakiraan cuaca dan suhu udara di daerah-daerah tertentu, seperti Aceh berawan dengan suhu 27C, Padang cuaca cerah dengan suhu 21C. Jika kalian melihat ramalan cuaca luar negeri, misal Beijing hujan salju dengan suhu -8C, New York berawan dengan suhu 5C. Suhu udara tersebut dapat dibaca pada termometer udara seperti pada gambar di samping. Pada gambar tersebut, tertera angka -5 (dibaca: “negatif lima”) yang terletak di bawah nol.

Tujuan Pembelajaran:

Dengan mempelajari materi ini, peserta didik dapat: 1. menjumlahkan bilangan bulat dengan teliti 2. mengurangkan bilangan bulat dengan teliti 3. mengalikan bilangan bulat dengan teliti 4. membagi bilangan bulat dengan teliti

5. menemukan sifat operasi penjumlahan bilangan bulat 6. menemukan sifat operasi perkalian bilangan bulat

BILANGAN BULAT

BAB I

 C

Termometer

Matematika SD Kelas V, hal 3

Kalian telah mempelajari beberapa macam bilangan sewaktu di SD, salah satunya adalah bilangan bulat.Pada bilangan bulat terdiri dari bilangan yang lebih dari nol disebut bilangan positif, sedangkan bilangan yang kurang dari 0 disebut bilangan negatifdan bilangan nol sendiri.

Yuk …Kita Amati!

Kita akan menjumlahkan dua bilangan bulat menggunakan koin bilangan. Terdapat dua macam koin bilangan, yaitu koin positif ( ) dan koin negatif ( ). Dalam menggunakan koin bilangan, perlu disepakati aturan penggunaan koin bilangan:

1. Satu koin positif mewakili bilangan 1 dan satu koin negatif mewakili bilangan -1 (dibaca negatif 1).

2. Satu pasang koin yang terdiri dari satu koin positif dan satu koin negatif disebut

pasangan koin bernilai 0.

3. Operasi ”+” berarti menambah koin. 4. Operasi ”” berarti mengambil koin.

Cara menggunakan koin bilangan adalah sebagai berikut.

CONTOH

4 + (-2) = ….

Langkah-langkah:

1. Angka 4 diwakili oleh empat buah koin positif

2. Operasi “+” berarti menambah koin. Koin apakah yang akan kalian tambahkan?

3. Tambahkan dua koin negatif, sesuai dengan bilangan kedua.

4. Hitung banyak pasangan koin bernilai nol. Terdapat dua pasang koin bernilai nol, dan tersisa dua koin positif. Banyak koin selain pasangan koin bernilai nol merupakan hasil penjumlahan.

Tuliskan hasil pengamatan kalian.

+

Jadi 4 + (-2) = 2

+

+

+

+

+

+

+

+

Bernilai nol

Yuk … Kita Tanya!

Dengan mengamati contoh di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan penjumlahan dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia.

a. Bagaimanakah hasil penjumlahan -2 dan 4 dengan koin bilangan? b. Apakah hasil penjumlahan (4 + (-2)) dan (-2 + 4) sama?

c. Bagaimanakah hasil penjumlahan dua bilangan bulat bertanda positif? d. Bagaimanakah hasil penjumlahan dua bilangan bulat bertanda negatif? e. ……….

Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.1

Penjumlahan Bilangan Bulat

Yuk … Cari Info!

1. Denganmenggunakankoin bilangan, lengkapi isian pada tabel berikut nomor 1-3, gambarkan juga koin yang kalian gunakan untuk menyelesaikan soal tsb. Untuk nomor 4 dan 5 pilih dua bilangan sesukamu, sehinggga hasil penjumlahannya memiliki tanda yang sama dengan hasil penjumlahan di atasnya.

No

Hitunglah (1)

Sketsa koin yang kalian gunakan

(2)

Hitunglah (3)

Sketsa koin yang kalian gunakan (4) 1. _{9 + (-7) = ….} 2 + (-5) = …. 2. 8 + (-2) = …. 6 + (-12) = …. 3. 12 + (-9) = …. 7 + (-15) = …. 4. … + (-8) = …. … + … = …. 5. 15 + … = …. … + … = ….

2. Bandingkan tanda bilangan hasil penjumlahan pada kolom (1) dan (3), kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?

3. Tentukan hasil penjumlahan berikut, kemudian bandingkan hasil penjumlahan pada kolom(1) dan (2), pada kolom (3) dan (4) di bawah ini.

(1) (2) (3) (4)

-5 + 6 = .... 6 + (-5) = .... -2 + (-7) = .... -7 + (-2) = .... -8 + 5 = .... 5 + (-8) = .... -9 + (-4) = .... -4 + (-9) = .... -3 + 7 = .... 7 + (-3) = .... -12 + (-6) = .... -6 + (-12) = .... -2 + 8 = .... 8 + (-2) = .... -8 + (-5) = .... -5 + (-8) = ....

Yuk … Kita Olah!

4. Coba selesaikan pertanyaan yang sudah kalian buat pada bagian “Yuk … Kita Tanya” di atas dengan melengkapi hasil penjumlahan pada tabel berikut.

Hitunglah (1)

Sketsa koin yang kalian gunakan

(2)

Hitunglah (3)

Sketsa koin yang kalian gunakan (4) -2 + (-7) = …. -2 + (-5) = …. -8 + (-2) = …. -6 + (-12) = …. -12 + (-9) = … -7 + (-15) = … … + (-8) = …. … + … = …. -15 + … = …. … + … = ….

5. Bandingkan tanda bilangan hasil penjumlahan pada kolom (1) dan (3), kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?

Yuk … Kita Berbagi!

Berdasarkan hasil LKS 1.1 yang telah kalian kerjakan, coba diskusikan dengan teman sebangkumu, kesimpulan apayang telah kalian peroleh?

Coba bandingkan hasil kesimpulanmu dengan kesimpulan berikut. Kesimpulan yang diperoleh:

a. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif. b. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. c. Penjumlahan bilangan bulat bersifat komutatif: a + b = b + a

LATIHAN

1. Tentukan hasil penjumlahan berikut. a. 15 + 9 = ….

b. 12 + (-10) = …. c. -15 + 18 = …. d. -18 + (-14) = …. e. … + … = -3

2. Perhatikan gambar koin bilangan di bawah ini, nyatakan dalam bentuk penjumlahan dua bilangan bulat kemudian tentukan hasilnya.

a. b.

Open Ended

3. Pilih dua bilangan berbeda tanda, sehingga jumlahnya 5. Jelaskan cara yang kalian lakukan untukmemilih dua bilangan tersebut.

4. Pilih dua bilangan berbeda tanda, sehingga jumlahnya -2. Jelaskan cara yang kalian lakukan untuk memilih dua bilangan tersebut.

5. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 4 + (-2).

6. Permainan

Pilih 6 bilangan berbeda.Letakkan semua bilangan-bilangan yang tersedia pada tempat-tempat kosong yang telah disediakan pada gambar (a) dan (b). (i) Pilih enam bilangan bulat berbeda. Isikan bilangan-bilangan bulat tersebut

pada kotak yang telah disediakan pada gambar (a) dengan syarat jumlah setiap sisinya sama dengan 6.

Jika tidak bisa, coba lagi dengan mengatur letak bilangan-bilangan itu. Jika ternyata belum juga mendapatkan hasil jumlah setiap sisinya sama dengan 6, kalian dapat mengganti beberapa bilangan tersebut dengan bilangan bulat yang lain.

(ii) Lakukan hal yang sama seperti (i) dengan jumlah setiap sisinya sama dengan 9 pada gambar (b).

+

+

+

+ + +

6

9

(a) (b)

B. PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Dalam melakukan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan koin bilangan, caranya sama seperti pada penjumlahan bilangan bulat. Tanda ” ” berarti mengambil koin, sedangkan tanda “+” berarti menambah koin. Jika koin yang akan diambil tidak mencukupi, kalian dapat menggunakan ”pasangan koin bernilai nol”.

Yuk … Kita Amati!

Contoh penggunaan koin bilangan untuk menentukan hasil pengurangan bilangan bulat.

Misal: 3 (-2) = ...

Langkah-langkah:

1. Ambil tiga koin positif, sesuai dengan bilangan pertama

2. Operasi “” berarti mengambil koin. Koin apayang akan kalian ambil? Adakah koin tersebut?

3. Karena tidak ada koin negatif yang akan diambil, maka kalian dapat meminjam pasangan koin bernilai nol. Berapa banyak pasangan koin bernilai nol yang akan kalian tambahkan?

4. Setelah ditambah pasangan koin bernilai nol, apakah bilangan tersebut tetap bernilai 3?

5. Sudah cukupkah koin negatif yang akan kalian ambil?

6. Berapa sisa koin yang kalian miliki? Sisa koin setelah diambil merupakan hasil pengurangan Tuliskan kesimpulan hasil pengamatan kalian.

Yuk … Kita Tanya!

Dengan mengamati contoh di atas, tulis satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan pengurangan dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia.

a. Mungkinkah hasil pengurangan bilangan bulat mendapatkan hasil yang sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut?

b. Apakah hasil pengurangan (3  (-2)) dan (-2  3) sama?

Jadi 3  (-2) = 5 Bernilai nol

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

c. Bagaimanakah hasil pengurangan dua bilangan bulat bertanda positif? d. Bagaimanakah hasil pengurangan dua bilangan bulat bertanda negatif? e. ………

Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.2

Pengurangan Bilangan Bulat

Yuk … Cari Info!

1. Tentukan hasil pengurangan berikut dengan menggunakan koin bilangan. Gambarkan koin bilangan yang kalian gunakan di bawah soal yang tersedia.

(1) (2) (3) (4)

5  3 = …. 3  5 = …. 7  (-2) = …. 7 + 2 = ….

8  2 = …. 2  8 = …. 10  (-5) = …. 10 + 5 = ….

10 8 = …. 8  10 = …. 5  (-8) = …. 5 + 8 = ….

96 = …. 69 = …. 3  (-9) = …. 3 + 9 = ….

2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk … Kita Olah!

3. Coba selesaikan pertanyaan yang sudah kalian buat pada bagian “Yuk … Kita Tanya” di atas dengan melengkapi hasil pengurangan pada tabel berikut.

9  (-2) = …. -2  9 = …. -4  (-2) = …. -4 + 2 = ….

11  (-6) = …. -6  11= …. -5  (-6) = …. -5 + 6 = ….

5  (-8) = …. -8  5= …. -3  (-8) = …. -3 + 8 = ….

15  (-9) = …. -9  15 = …. -1  (-9) = …. -1 + 9 = ….

4. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk … Kita Berbagi!

Berdasarkan hasil LKS 1.2 yang telah kalian kerjakan, coba diskusikan dengan temanmu kesimpulan apayang kalian peroleh? Bandingkan hasil diskusi kalian dengan kesimpulan berikut ini.

Kesimpulan yang diperoleh:

LATIHAN

1. Gambarkan penggunaan koin bilangan untuk menentukan hasil pengurangan berikut.

a. -10  6 = …. b. 8  (-5) = ….

Bandingkan Bandingkan

a. Hasil pengurangan dua bilangan bulat positif adalah belum tentu bilangan bulat positif.

b. Pengurangan bilangan dengan bilangan bulat negatif mendapatkan hasil yang sama dengan menjumlahkan dengan bilangan bulat positif. c. Pengurangan bilangan bulat tidak bersifat komutatif.

2. Tanpa menggunakan koin bilangan, tentukan hasil pengurangan berikut. a. 25  (-17) = ….

b. -65  15 = …. c. -78  (-23) = ….

Cocokkan hasil di atas dengan kesimpulan yang kalian peroleh.

Open Ended

3. Pilih dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga selisihnya adalah -4. 4. Pilih dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga selisihnya adalah 12. 5. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 50  20.

C. PERKALIAN BILANGAN BULAT

Pada perkalian dua bilangan bulat, bilangan pertama menyatakan pengali dan bilangan kedua adalah bilangan yang dikalikan.

Untuk menentukan hasil kali dua bilangan bulat yang bertanda positif, kalian dapat menggunakan koin bilangan.Perkalian dua bilangan bulat, dapat juga menggunakan pola bilangan.

Yuk … Kita Amati!

Perhatikan contoh perkalian dua bilangan bulat dengan pola bilangan. CONTOH: -2 × 3 = ....

Lengkapilah hasil perkalian berikut!

Dengan melihat hasil perkalian dengan pola bilangan di atas dengan cermat, tampak bahwa hasil kali dua bilangan bulat yang berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif.

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian. 3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 1 × 3 = 3 0 × 3 = 0 -1 × … = -3 … × … = … berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 1 berkurang 3 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1

Yuk … Kita Tanya!

Dengan mengamati contoh di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan perkalian dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia.

a. Apakah selalu ”berkurang 3” jika aku mengalikan dengan bilangan lain? b. Apakah perkaliannya selalu dimulai dengan perkalian dua bilangan yang

sama?

c. Apakah hasil kali dua bilangan bulat berbeda tanda hasilnya selalu negatif?

d. Bagaimanakah hasil kali dua bilangan bulat bertanda sama? e. ...

Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.3

Perkalian Bilangan Bulat

Yuk … Cari Info!

1. Gunakan pola bilangan untuk menentukan hasil perkalian berikut.

(1) (2) (3) (4)

7 × (-2) = …. (-2) × 7 = …. 3 × 5 = …. -3 × (-5) = …. 9 × (-5) = …. (-5) × 10 = …. 4 × 2 = …. -4 × (-2) = 5 × (-8) = …. (-8) × 5 = …. 7 × 8 = …. -7 × (-8) = …. 3 × (-9) = …. (-9) × 3 = …. 9 × 6 = …. -9 × (-6) = ….

2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk … Kita Olah!

3. Coba diskusikan dengan teman sebangkumu. Pilih dua bilangan bulat yang bertanda sama sesuka kalian, jika dikalikan hasilnya 12. Apakah kalian dapat temukan bilangan bulat lain yang berbeda dari pilihan pertama kalian tetapi hasilnya 12? Lengkapilah tabel berikut.

Tetapkan dengan kelompok kalian suatu bilangan bulat yang merupakan hasil kali dua bilangan bulat. Tentukan dua bilangan bulat lain yang hasil kalinya sama dengan bilangan yang sudah kalian tetapkan pada kelompok. Isikan hasil bilangan-bilangan yang sudah kalian pilih pada kolom (3) dan (4).

(1) (2) (3) (4) 1 × 12 = 12 12 × 1 = 12 … × … = …. … × … = …. … × 6 = 12 6 × … = 12 … × … = …. … × … = …. … × … = 12 … × … = 12 … × … = …. … × … = …. … × … = 12 … × … = 12 … × … = …. … × … = ….

Yuk … Kita Berbagi!

Berdasarkan hasil LKS 1.3 yang telah kalian kerjakan, diskusikan dengan kelompokmu, kesimpulan apa yang kalian peroleh?Coba bandingkan hasil diskusi kalian dengan kesimpulan berikut.

Kesimpulan:

LATIHAN

Open Ended

1. Perhatikan gambar koin berikut, kemudian tentukan bentuk perkaliannya.

... × ... ... × ... 2. Tentukan hasil perkalian berikut.

a. 5 × 16 = … e. -15 × 9 = … b. 8 × (-12) = … f. -8 × (-14) = … c. 25 × (-16) = … g. -20 × (-18) = … d. … × … = …. h. … × … = …. a. b.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

a. Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama menghasilkan bilangan bulat positif.

b. Hasil perkalian dua bilangan bulat berbeda tanda menghasilkan bilangan bulat negatif.

c. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif.

d. Jika diketahui hasilkali dua bilangan bulat, kita dapat temukan dua bilangan bulat lain yang hasil kalinya sama.

Open Ended

3. Pilih dua bilangan bulat yang berbeda tanda, sehingga hasil kalinya -50.

Berpikir Kritis

4. Coba hitung, berapakah banyak kursi yang terdapat dalam kelasmu. Cara apa yang kamu lakukan untuk menghitung banyak kursi tersebut. Jelaskan

5. Tulis langkah-langkah untuk menyelesaikan 5 × 16.

Permainan

6. Pilih 6 bilangan berbeda. Letakkan semua bilangan-bilangan yang tersedia pada tempat-tempat kosong yang telah disediakan pada gambar (a) dan (b). (i) Pilih enam bilangan bulat berbeda. Isikan bilangan-bilangan bulat

tersebut pada kotak yang telah disediakan pada gambar (a) dengan syarat hasil kali setiap sisinya sama dengan 48.

Jika tidak bisa, coba lagi dengan mengatur letak bilangan-bilangan itu. Jika ternyata belum juga mendapatkan hasil jumlah setiap sisinya sama dengan 48, kalian dapat mengganti beberapa bilangan tersebut dengan bilangan bulat yang lain.

(ii) Lakukan hal yang sama seperti (i) dengan hasil kali setiap sisinya sama dengan -120 pada gambar (b).

D. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Pada pembagian dua bilangan bulat, bilangan pertama menyatakan bilangan yang dibagi dan bilangan kedua adalah pembagi.

Untuk pembagian dua bilangan bulat, kalian dapat menggunakan pola bilangan seperti berikut.

48

-120

Yuk … Kita Amati!

Perhatikan contoh pembagian dua bilangan bulat dengan menggunakan pola bilangan. CONTOH: -12 : 3 = ... 9 : 3 = 3 6 : 3 = 2 3 : 3 = 1 0 : 3 = 0 -3 : 3 = -1 ... : 3 = -2 ... : 3 = ... ... : ... = ...

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk … Kita Tanya!

Dengan mengamati contoh di atas, tulis satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan pembagian dua bilangan bulat.

a. Apakah selalu ”berkurang 3”, jika aku mengalikan dengan bilangan lain?

b. Apakah pembagian dua bilangan bulat dengan dua cara yang berbeda mendapatkan hasil yang sama?

c. Apakah hasil bagi dua bilangan bulat yangberbeda tanda hasilnya selalu negatif? d. Bagaimanakah hasil bagi dua bilangan bulat yang bertanda negatif?

Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.4

Pembagian Bilangan Bulat

Yuk … Cari Info!

1. Gunakan pola bilangan untuk menentukan hasil pembagian berikut

(1) (2) 12 : (-2) = …. (-12) : 2 = …. 9 : (-3) = …. (-9) : 3 = …. 25 : (-5) = …. (-25) : 5 = …. berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 3 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 Bandingkan

2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada kolom (1) dan (2), kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk … Kita Olah!

3. Tentukan hasil pembagian berikut. Untuk nomor 3 dan 4, pilih dua bilangan bulat yang bertanda sama, kemudian lengkapilah tabel berikut.Coba diskusikan dengan teman sebangkumu.

No (1) (2)

1 30 : 5 = …. -30 : (-5) = …. 2 14 : 2 = …. -14 : (-2) = …. 3 … : … = …. … : … = …. 4 … : … = …. … : … = ….

4. Perhatikan pembagian pada tabel di atas dengan cermat. Cermati tanda pada bilangan yang dibagi dan pembaginya serta dan hasil baginya, kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk … Kita Berbagi!

Berdasarkan hasil LKS 1.4 yang telah kalian kerjakan, diskusikan dengan teman sebangku kalian dan bandingkan kesimpulan yang kalian peroleh dengan kesimpulan berikut.

Kesimpulan:

LATIHAN

1. Gunakan pola bilangan atau koin bilangan dan tabung berwarna untuk menentukan hasil pembagian berikut.

a. -18 : (-3) = … b. -27 : 9 = …

2. Tentukan hasil pembagian berikut.

a. 52 : (-4) = … d. 35 : (-7) = … b. -28 : 4 = … e. -45 : 9 = … c. -39 : (-13) = … f. -96 : (-12) = …

Open Ended

3. Pilihlah dua bilangan bulat sesukamu yang hasil baginya -6. 4. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 45 : 5.

a. Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda selalu menghasilkan bilangan bulat negatif.

b. Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama selalu menghasilkan bilangan bulat positif.

RANGKUMAN

1. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka a b = a + (-b)

2. Penjumlahan bilangan bulat bersifat komutatif: a+ b = b + a 3. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka a (-b) = a+ b

4. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka:

a× (-b) = -ab -a× b = -ab

5. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka:

-a× (-b) = ab

6. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif: a× b = b × a

7. Jika a dan b dua bilangan bulat dan b  0, maka:

-a: b = atau a: (-b) =

8. Jika a dan b dua bilangan bulat dan b  0, maka:

-a : (-b) =

UJI KOMPETENSI

1. Tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 42 + 15 = … c. 15 + (-23) = …

b. -36 + 24 = … d. -20 + (-40) = …

2. Tentukan hasil pengurangan berikut.

a. 34  (-15) = … c. -35  (-15) = …

b. -56  24 = … d. 23  (-38) = …

3. Tentukan hasil perkalian berikut.

a. 25 × 8 = … c. -12 × 20 = …

b. 15 × (-16) = … d. -30 × (-11) = …

4. Tentukan hasil pembagian berikut.

a. 40 : 5 = … c. -75 : 15 = …

b. 72 : (-8) = … d. -130 : (-2) = …

Open Ended

5. Pilihlah dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga jumlahnya -26.

6. Pilihlah dua bilangan bulat bertanda sama, sehingga hasil pengurangannya -15. 7. Pilihlah dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga hasil kalinya -80.

PENGAYAAN

1. Selesaikan dengan cara termudah dan jelaskan cara tersebut untuk soal-soal berikut.

a. 35 + 7  (- 12) + 15 = …. b. 3500 : (-25) × 4 = …. c. 97 × 15 = ….

2. Pilihlah 3 bilangan bulat genap berurutan, jika dijumlahkan hasilnya 42. Tentukan bilangan terkecil.

BAB II

PECAHAN

Tujuan Pembelajaran

Dengan mempelajari materi ini, peserta didik dapat:

1. Memahami konsep pecahan menggunakan batang pecahan. 2. Mengetahui macam-macam pecahan

3. Menentukan pecahan senilai

4. Mengubah pecahan ke bentuk pecahan lain 5. Menjumlahkan pecahan dengan teliti 6. Mengurangkan pecahan dengan teliti 7. Mengalikan pecahan dengan teliti 8. Membagi pecahan dengan teliti

A. KONSEP PECAHAN

jembelisme.blogspot.com

Suatu hari kalian mengadakan pesta ulang tahun. Kalian mengundang 10 temanmu, terdiri dari 6 putra dan 4 putri. Disediakan sebuah kue ulang tahun. Dapatkah kalian membagi kue ulang tahun tersebut dengan adil? Berapa bagian kue untuk setiap temanmu? Berapa perbandingan kue dengan keseluruhan tamu yang diundang? Berapa perbandingan banyak anak putra dan banyak anak putri? Berapa perbandingan banyak anak putri dengan keseluruhan temanmu yang di undang?

www.dinomarket.com

Ibu memiliki kue. Kue tersebut dipotong menjadi empat bagian yang sama. Masing-masing bagian diberikan kepada ayah, kakak, adik dan saya. Dalam hal ini, ayah

mendapatkan bagian kue, kakak

mendapatkan bagian kue, adik mendapatkan bagian kue, saya mendapat bagian kue. Tahukah kalian, apa arti ?

Semua pertanyaan dan cerita di atas seru, bukan? Kalian pasti dapat menjawabnya. Kalau belum, marilah kita pelajari materi bilangan pecahan. Lakukan langkah-langkah berikut ini:

Yuk… Kita Amati!

Amatilah, gambar di bawah ini.

Sketsalah gambar di atas

Yuk...Kita Tanya!

Ada berapa kotak pada gambar di atas? Berapa kotak yang di arsir?

Pecahan manakah yang mewakili gambar yang diarsir? Berapakah pembilang pada pecahan yang kalian tulis? Berapakah penyebut pada pecahan yang kalian tulis?

Yuk...Cari Info!

Contoh:

Gambar di samping adalah batang pecahan yang terdiri dari lima bagian (kotak) yang sama. Ada satu bagian (kotak) yang diarsir. Kita dapat mengatakan bahwa ada satu bagian (kotak) yang diarsir dari lima bagian (kotak) yang sama. Gambar tersebut menunjukkan seperlima bagian dari keseluruhan. Lambang seperlima adalah .

Angka 1 menyatakan banyaknya bagian yang diarsir selanjutnya disebut pembilang, sedangkan angka 5 menyatakan banyaknya bagian pada batang pecahan selanjutnya disebut penyebut.

Yuk...Kita Olah!

Banyak semua kotak/petak adalah ... Banyak kotak/petak yang di arsir adalah ...

Perbandingan banyak kotak/petak yang di arsir terhadap seluruh kotak/petak yang ada mewakili pecahan ...

Pembilang pecahan tersebut adalah .... Penyebut pecahan tersebut adalah ...

Perhatikan gambar di samping!

Sebuah persegi dibagi menjadi empat segitiga yang sama dan sebangun.

Banyak segitiga yang di arsir adalah ... Segitiga yang diarsir mewakili pecahan ... Pembilang pecahan tersebut adalah ....

Penyebut pecahan tersebut adalah ...

Yuk...Kita Berbagi!

.

Ibu memiliki kue berbentuk persegi. Ibu ingin membagi kue tersebut menjadi 4 bagian yang sama besar. Dapatkah kalian membantu ibu? Bagaimana cara membagi kue tersebut supaya memiliki besar yang sama? Gambarlah jawabanmu.

Apabila ibu ingin memberikan potongan kue tersebut kepada 4 orang tetangganya, berapa bagian untuk masing-masing tetangga?

Bandingkan jawabanmu dengan jawaban temanmu kemudian presentasikan jawabanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tuliskan pecahan yang diwakili oleh gambar yang di arsir ini.

(i) (ii)

2. Gunakan gambar di bawah ini, arsirlah daerah pada masing-masing gambar tersebut sehingga menggambarkan pecahan

.

Konsep pecahan adalah bilangan yang menunjukkan bagian dari keseluruhan.

(i) (ii) (iii)

3. Gunakan bentuk persegi, persegipanjang, jajargenjang, segitiga, lingkaran atau bentuk lain sesuai dengan keinginanmu. Buatlah arsiran daerah untuk masing-masing bentuk yang kalian pilih sehingga menggambarkan pecahan

.

B. BENTUK PECAHAN

Seorang reporter berita menceritakan pemilihan Kepala Desa suatu daerah. Beritanya sebagai berikut:”Saat ini saya melaporkan pemilihan Kepala Desa di daerah. Partisipasi pemilih sebesar 75% dengan rata-rata usia pemilih 34,5 tahun. Pemilih wanita sebanyak bagian, sedangkan pemilih pria sebanyak bagian.

Reporter di atas menggunakan beberapa bentuk pecahan. Tahukah kalian ada berapa bentuk pecahan? Kalau belum tahu, marilah kita pelajari beberapa bentuk bilangan pecahan.

Yuk… Kita Amati!

Perhatikan pecahan pada tiap-tiap baris berikut:

Baris 1 3,7 6,8 2,94 8,2 9,15 1,8 Baris 2 13% 16% 29% 59% 87% 47% Baris 3 2 5 4 7 3 8 5 9 1 3 2 6 Baris 4 21 3 6 4 5 5 3 7 4 2 3 1 2 9 3 5 6 Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk...Kita Tanya!

Adakah kesamaan bentuk penulisan pada tiap-tiap baris? Apakah terdapat ciri-ciri khusus untuk tiap-tiap baris?

Manakah bentuk pecahan yang sering kalian gunakan atau lihat?

Yuk...Cari Info!

Tahukah kalian ada berapa bentuk pecahan? Kalau belum, cermatilah paparan berikut ini. Pecahan terdiri dari 5 bentuk, yaitu:

a. Pecahan biasa

Pecahan biasa berbentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b 0 serta b bukan faktor dari a. Selanjutnya a disebut pembilang sedangkan b disebut penyebut. Contoh: , , , - , dan lainnya.

b. Pecahan campuran

Pecahan campuran berbentuk c dengan a, b dan c bilangan bulat. Contoh: 2 , -5 , 1 , dan lainnya.

c. Desimal

Desimal adalah pecahan yang penulisannya menggunakan tanda koma. Contoh: 0,35; 2,67; 9,543; -2,3; dan lainnya.

d. Persen

Persen berarti per seratus. Lambang persen adalah %. Contoh: 27%, 69%, 30%, -8%, dan lainnya.

Yuk...Kita Olah!

Baris 1 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda koma. Baris 1 disebut pecahan bentuk desimal.

Baris 2 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda % (dibaca”per seratus/persen”). Baris 2 disebut pecahan bentuk persen.

Baris 3 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda .._... Baris 3 disebut pecahan bentuk biasa. Pada pecahan biasa bilangan yang di atas tanda per disebut

pembilang, sedangkan bilangan di bawah tanda per disebut penyebut.

Baris 4 memiliki kesamaan penulisan menggunakan bentuk gabungan bilangan bulat dan bentuk baris 3. Baris 4 disebut pecahan bentuk campuran.

Yuk...Kita Berbagi!

Coba tunjukkan kesimpulan yang kalian peroleh kepada temanmu, kemudian presentasikanlah di depan kelas.

LATIHAN

1. Perhatikan pecahan pada tabel di bawah ini.

0,25 2 5 2,45 1 7 15% 125% 8 3 14,25 3,5 ₂ 0,5% ₅

Kelompokkan pecahan di atas berdasarkan bentuknya.

2. Tuliskan bilangan pecahan bentuk desimal, persen, biasa dan campuran masing-masing sebanyak 5 bilangan. Kemudian mintalah temanmu/gurumu untuk melihat, apakah contoh yang kalian buat sudah benar.

C. MENGUBAH PECAHAN KE BENTUK LAIN

BANK

MONEY

Ayah menabung di Bank. Pihak bank memberikan suku bunga sebesar 12% per tahun. Berapakah suku bunga bank per tahun jika dituliskan dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan desimal?

Tahukah kalian bagaimana untuk merubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain? Jika belum, marilah kita pelajari materi tersebut.

Yuk… Kita Amati!

Baris 1 75% 0,75 3

4

Baris 2 0,4 2

5

40%

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian. Kesimpulan yang didapatkan adalah:

a. Ciri bentuk desimal adalah penulisannya menggunakan tanda ”koma”.

b. Ciri bentuk persen adalah penulisannya menggunakan tanda ”%”. c. Ciri pecahan bentuk biasa adalah penulisannya menggunakan

pembilang dan penyebut.

d. Ciri pecahan bentuk campuran adalah gabungan bilangan bulat dan pecahan biasa.

Yuk...Kita Tanya!

Apakah pecahan pada baris 1 memiliki bentuk yang berbeda-beda? Bagaimanakah nilai-nilai pecahan pada baris 1?

Apakah pecahan pada baris 2 memiliki bentuk yang berbeda-beda? Bagaimanakah nilai pecahan pada baris 2?

Yuk...Cari Info!

Kalian telah mempelajari tentang konsep dan bentuk pecahan. Perhatikan dua batang pecahan di bawah ini:

(i) (ii)

Bandingkan gambar (i) dengan gambar (ii). Apakah kedua arsiran mempunyai luas yang sama? Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?

Pada kedua arsiran tersebut tampak bahwa: =

Hal di atas dapat dijelaskan bahwa: =

Pecahan dengan penyebut 100, dapat dituliskan dengan menggunakan persen. Persen

berarti perseratus. Simbol persen adalah ”%”.

Sehingga, = 20%.

Yuk...Kita Olah!

Perhatikan dua persegi di bawah ini.

(i) (ii)

1. Arsirlah kotak yang mewakili pecahan pada gambar persegi nomor (i).

2. Arsirlah kotak pada persegi nomor (ii) sehingga memiliki daerah arsiran yang sama dengan daerah arsiran pada gambar persegi nomor (i).

3. Berdasarkan arsiran pada gambar nomor (i) dan (ii), tuliskan kesimpulan kalian.

Yuk...Kita Berbagi!

Tunjukkan pekerjaanmu kepada temanmu, kemudian presentasikanlah di depan kelas.

LATIHAN

1. Pernyataan di bawah ini benar atau salah. Jelaskan!

a. = d. 125% = 1

b. 45% = e. 60% = 0,6

c. 3,25 = 3

2. Ubahlah pecahan 30% ke dalam bentuk pecahan biasa dan desimal. 3. Ubahlah pecahan ke dalam bentuk desimal dan persen.

4. Ubahlah pecahan 0,45 ke dalam bentuk pecahan biasa dan persen. Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain dapat dilakukan dengan:

1. mengubah pecahan tersebut ke bentuk pecahan biasa, kemudian penyebutnya dijadikan 100.

2. mengubah pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa. a = ( )

D. PECAHAN SENILAI

WARUNG

PAK JAYA

Sedia: Beras, Gula, Minyak, Tepung, dan lain-lain.

Nenek pergi ke pasar. Ia membeli kg beras. Oleh penjual beras nenek diberi beras berplastik dengan tulisan 0,5 kg. Nenek kebingungan, karena dia belum tahu kesamaan nilai kedua pecahan tersebut. Menurut pendapat kalian, bagaimana nilai kedua pecahan tersebut? Sama atau berbeda nilai?

Tahukah kalian tentang pecahan-pecahan yang memiliki nilai yang sama? Jika belum, marilah kita membahas tentang pecahan senilai.

Yuk… Kita Amati!

Amatilah pecahan di bawah.

a. 175% b. 0,55 c. 40% d. 1 e. 1,75

f. 0,4 _g. h. 55% _{i. j.}

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk...Kita Tanya!

Manakah di antara pecahan di atas yang memiliki nilai sama? Bagaimanakah cara kalian untuk mengetahui bahwa pecahan tersebut memiliki nilai yang sama? Berapakah pecahan yang senilai dengan ? Berapakah pecahan yang senilai dengan 3 ?

Yuk...Cari Info!

Kalian telah mempelajari tentang cara merubah bentuk pecahan. Ada empat bentuk pecahan, yaitu: desimal, persen, campuran dan biasa. Untuk mengetahui, apakah dua pecahan memiliki nilai yang sama? Masih ingatkah kalian cerita saat ibu membagi kue? Kemungkinan yang dapat dilakukan oleh ibu dalam membagi kue tersebut adalah:

Berdasarkan gambar di atas disimpulkan bahwa = .

Yuk...Kita Olah!

Sekarang kita akan menentukan pecahan yang senilai dengan pecahan desimal 0,4. 0,4 = 0,40 = = 40% (persen adalah per seratus)

0,4 = = (pembilang dan penyebut, masing-masing dibagi 2) Dapat disimpulkan bahwa pecahan 0,4 senilai dengan 40% dan Berapakah pecahan yang senilai dengan pecahan campuran 1 ?

1 = Caranya: (1 x4) + 3=7, sedangkan 4 adalah penyebutnya.

= = = 175%

Atau =1,75

Dapat disimpulkan bahwa pecahan 1 senilai dengan 175% dan 1,75.

Yuk...Kita Berbagi!

Berapakah pecahan yang senilai dengan ? Berapakah pecahan yang senilai dengan 3 ? Presentasikan jawabanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tentukan pecahan yang senilai dengan 15%. 2. Tentukan pecahan yang senilai dengan 0,60.

3. Tentukan pecahan yang senilai dengan .

E. PENJUMLAHAN PECAHAN

Cinthya membeli gula pasir kg. Ia membeli lagi gula pasir kg. Barapakah gula pasir yang telah dibeli oleh Cinthya? Dapatkah kalian menentukan banyaknya gula pasir yang telah dibeli Cinthya? Baiklah, marilah kita bahas bersama.

Untuk mengetahui suatu pecahan memiliki nilai sama atau tidak, dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan tersebut ke dalam pecahan biasa yang memiliki penyebut sama.

Yuk… Kita Amati!

+ = = + = = + = + = = + = + =

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk...Kita Tanya!

Apakah yang kalian dapatkan dari hasil pengamatan?

Bagaimanakah cara menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang sama? Bagaimanakah cara menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut berbeda?

Yuk...Cari Info!

Kalian ingin menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut sama. Contoh: + = ....

Langkah-langkah :

1. Buatlah arsiran yang melambangkan . (1)

2. Buatlah arsiran yang melambangkan . (2)

3. Gabungkan arsiran No.1 dan No.2. (3)

4. Berdasarkan Gb.No.3. Berapa bagian yang diarsir?

5. Berapakah nilai pecahan yang dilambangkan oleh daerah yang diarsir pada gambar nomer 3?

6. Hasil penjumlahan kedua pecahan: + =

Untuk penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut berbeda, kita perlu merubah terlebih dulu pecahan tersebut menjadi pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Kalian telah mempelajari cara merubah pecahan.

Yuk...Kita Olah!

Lakukan hal seperti diatas untuk menentukan hasil penjumlahan + = ….

+ = …. + = …. + = ….

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikan kesimpulan dari hasil pekerjaanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini. Tuliskan langkah-langkahmu. a. + = ... c. + = ...

b. + = ... d. + = ...

2. Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini. Tuliskan langkah-langkahmu. a. + = ... c. + = ...

b. + = ... d. + = ...

3. Pilihlah dua pecahan yang memiliki jumlah .

F. PENGURANGAN PECAHAN

Alif memiliki kg daging sapi. bagian dimasak gulai. Sisanya dimasak sate. Berapa bagian yang dimasak sate?

Cara menjumlahkan pecahan biasa digunakan aturan berikut:

1. Apabila pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang sama, maka pembilangnya dijumlahkan.

+ =

2. Apabila pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda, maka penyebutnya disamakan terlebih dulu. Kemudian digunakan aturan nomor 1.

Yuk… Kita Amati!

- = =

- = - = =

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk...Kita Tanya!

Apakah yang kalian dapatkan dari hasil pengamatan? Berapakah hasil pengurangan di atas?

Bagaimana cara pengurangan pada pecahan dengan penyebut sama? Bagaimana cara pengurangan pada pecahan dengan penyebut berbeda?

Yuk...Cari Info!

Hasil pengurangan pada pecahan yang memiliki penyebut sama, caranya adalah dengan mengurangkan pembilang sedangkan penyebutnya tetap. Hasil pengurangan pecahan yang memiliki penyebut berbeda dilakukan dengan mengubah terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan yang memiliki penyebut yang sama.

Yuk...Kita Olah!

Dapatkah kalian mengurangkan dua pecahan berikut? – = ....

Langkah-langkah:

1. Buatlah arsiran yang melambangkan . (1)

2. Buatlah arsiran yang melambangkan . (2) 3. Kurangkan arsiran pada Gb. No.1 dengan Gb. No.2. (3) 4. Berdasarkan Gb. No.3. Berapa bagian yang diarsir dari keseluruhan?

5. Nilai pecahan yang diwakili oleh daerah yang diarsir terhadap keseluruhan pada Gb.No.3 adalah....

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikan kesimpulan yang kalian peroleh di depan kelas.

LATIHAN

1. Buatlah pengurangan dua pecahan dengan penyebutnya sama dan hasil pengurangannya adalah .

2. Buatlah pengurangan dua pecahan dengan penyebutnya berbeda dan hasil pengurangannya adalah .

3. Reni membawa botol yang berisiminyak sebanyak

2

1

5

liter. Minyak tersebut

digunakan untuk mengoreng sebanyak 3,25 liter. Kemudian ke dalam botol ditambah lagi minyak sebanyak

5

2

2

liter. Berapa liter minyak yang sekarang ada dalam botol?

G. PERKALIAN PECAHAN

Suatu papan memiliki panjang meter dan lebar meter. Berapakah luas papan tersebut?

Yuk… Kita Amati!

Perhatikan sketsa papan kayu di bawah ini.

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian. m

m Kesimpulan:

Yuk...Kita Tanya!

Berapakah ukuran panjang dan lebar papan kayu tersebut? Berapakah luas papan kayu tersebut?

Bagaimanakah cara kalian menentukan luas papan kayu di tersebut?

Yuk...Cari Info!

Ukurn panjang papan kayu adalah m, sedangkan lebarnya m.

Cara menghitung luas papan kayu digunakan rumus luas persegipanjang, yaitu panjang dikalikan lebar.

Yuk...Kita Olah!

Dapatkah kalian mengalikan dua pecahan? Contoh:

× = ....

Langkah-langkah:

Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan di atas dilakukan langkah sebagai berikut:

1. Buatlah persegipanjang berpetak yang memiliki

tiga baris dan empat kolom.

2. Perhatikan gambar pada nomor 1. Berapa bagian yang diarsir?

3. Nilai pecahan yang diwakili oleh daerah yang diarsir gambar pada nomor 1 pecahan.... 4. Dapat disimpulkan hasil perkalian kedua pecahan:

× =

5. Bagaimanakah pendapatmu tentang pernyataan di bawah ini. × = ?

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikan kesimpulan yang kalian peroleh di depan kelas. Kesimpulan:

LATIHAN

1. Tentukan hasil perkalian pecahan di bawah ini. Tuliskan langkahmu. a. × = ... c. × = ...

b. × = ... d. × = ...

2. Hasil kali dua pecahan adalah . Apabila pecahan pertama adalah , berapakah pecahan yang kedua?

3. Pilihlah dua pecahan yang memiliki hasil perkalian .

H. PEMBAGIAN PECAHAN

Paman memiliki kg kopi. Ia ingin membagi kopinya menjadi dua kantong dengan berat yang sama. Berapakah berat kopi di masing-masing kantong?

Yuk… Kita Amati!

Berdasarkan hasil pengamatan maka cerita di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

: 2 = ....

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk...Kita Tanya!

Bagaimanakah cara membagi pecahan dengan bilangan bulat? Berapakah hasilnya? Apakah ∶ 2 = : ?

Yuk...Cari Info!

Dapatkah kalian membagi dua pecahan? Contoh: : = ....

Langkah-langkah:

1. Buatlah arsiran yang melambangkan

3. Pisahkan bagian yang diarsir pada gambar nomor 2 menjadi dua daerah arsiran yang melambangkan pecahan yang sama.

4. Berapa nilai masing-masing pecahan yang kalian dapatkan? 5. Berapakah hasil pembagian kedua pecahan?

: =

Yuk...Kita Olah!

Apakah hasil perkalian dari × = : 2?

Berdasarkan pemaparan di atas, didapatkan kesimpulan bahwa × = : 2 memiliki hasil yang senilai yaitu = .

Paman memiliki kg kopi. Ia ingin membagi sama kopi miliknya menjadi dua kantong. Berat kopi di masing-masing kantong adalah kg.

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikanlah jawabanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tentukan hasil pembagian pecahan ini. Tuliskan langkahmu. a. : = ... c. : = ... b. : = ... d. : = ... 2. Berpikir Kritis:

Jika a dibagi b, hasilnya . Jika b dibagi c, hasilnya . Berapakah jika a dibagi c?

Kesimpulan: : = x

RANGKUMAN

1. Bentuk Pecahan: Pecahan biasa, pecahan campuran, desimal, persen, permil 2. Penjumlahan Pecahan

+ =

Penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang sama adalah menjumlahkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

3. Penjumlahan pecahan berbeda penyebut adalah menjumlahkan pembilang setelah terlebih dahulu mengubah pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang sama.

4. Pengurangan Pecahan – =

Pengurangan pecahan yang memiliki penyebut yang sama adalah mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

5. Pengurangan pecahan berbeda penyebut adalah mengurangkan pembilang setelah terlebih dahulu mengubah pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang sama.

6. Perkalian Pecahan × =

Perkalian pecahan adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

7. Pembagian Pecahan : = ×

Pembagian pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya.

UJI KOMPETENSI

1. Gambarkan batang pecahan yang mewakil pecahan berikut: a.

b.

2. Ubahlah pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal. a. =....

b. =....

c. 67%=.... d. 2 =....

3. Hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut: a. + = ....

b. + = .... c. 0,4 + 1,2 = .... d. 2,35 + 0,67 = .... e. 3,1 + 2,34 = .... f. 38% + 49% =....

4. Hitunglah hasil pengurangan pecahan berikut:

c. − = .... d. 1,2 – 0,82 =.... a.

b. − = .... e. 74% - 46% = .... c. 0,45 – 0,27 = ....

5. Pilihlah dua pecahan yang hasil perkaliannya adalah . 6. Pilihlah dua pecahan yang hasil pembagiannya adalah .

PENGAYAAN

1. Pilihlah dua pecahan yang jumlahnya adalah . 2. Pilihlah dua pecahan yang selisihnya adalah . 3. Diketahui × = , berapakah nilai a?

4. Hasil kali dua pecahan adalah . Apabila pecahan pertama adalah , berapakah pecahan yang kedua?

BAB III

LUAS BANGUN DATAR

A. PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG

Gambar lapangan sepak bola

https://www.google.co.id/search? lapangan- sepak-bola-3%3B600%3B399

Gambar di samping adalah lapangan sepak bola. Bila lapangan tersebut akan ditanami rumput, dapatkah kalian memhitung biaya untuk pembelian rumput?

Sketsa lapangan sepak bola

Gambar di samping adalah sketsa lapangan sepak bola yang berbentuk persegipanjang. Untuk menghitung biaya pembelian rumput dapat dilakukan dengan cara menghitung luas lapangan yang akan ditanami rumput.

Untuk menjawab pertanyaan di atas kalian harus tahu terlebih dahulu memahami konsep luas persegipanjang. Ikuti langkah langkah berikut ini agar kalian dapat menjawab pertanyaan di atas dengan benar.

Tujuan Pembelajaran

Dengan diskusi dan kerja kelompok, peserta didik dapat: 1. Memahami konsep luas dan menemukan rumus luas

persegi dan persegi panjang

2. Menemukan rumus luas jajargenjang 3. Menemukan rumus luas belahketupat 4. Menemukan rumus luas layang-layang 5. Menemukan rumus luas segitiga

6. Menemukan rumus luas trapesium

7. Menerapkan rumus luas persegi, persegipanjang, jajargenjang, belahketupat, layang-layang, segitiga, dan trapesium dalam kehidupan sehari-hari

Yuk ... Kita Amati!

Papan catur

Buatlah sketsa papan catur tersebut pada kertas.

Yuk ... Kita Tanya!

Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan papan catur di atas?

Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan papan catur tersebut sehingga kalian tahu banyak tentang papan catur.

a. Berapa banyak petak berwarna hitam? b. Berapa banyak petak berwarna putih? c. Berapa banyak petak secara keseluruhan? d. ...

e. Dst.

Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info!

Luas daerah suatu bidang datar dapat dinyatakan dengan banyak petak-petak kecil berbentuk persegi, atau petak satuan. Apabila petak satuan tersebut memiliki panjang sisi 1 cm, maka luas daerah 1 petak satuan adalah 1 cm2_.

Yuk ... Kita Olah!

Banyak petak berwarna hitam pada papan catur adalah .... Banyak petak putih pada papan catur adalah ....

Bandingkan!

Pada setiap baris ada ... petak (banyak petak pada sisi mendatar) Banyak baris ada ... petak (banyak petak pada sisi menurun)

Banyak petak pada setiap sisi mendatar kali banyak petak pada sisi tegak adalah

= ...  ...

= ...

Ternyata dari hasil menjumlahkan banyak petak hitam dan banyak putih dengan mengalikan banyak petak pada sisi mendatar dan banyak petak pada sisi menurun adalah sama.

Perhatikan gambar belahan papan catur yang berbentuk persegipanjang berikut.

Banyak petak berwarna hitam adalah .... Banyak petak berwarna putih adalah .... Banyak petak secara keseluruhan adalah ....

Bandingkan!

Pada sisi panjang banyak petak adalah .... Pada sisi lebar banyak petak adalah ....

Banyak petak pada sisi panjang dikalikan dengan banyak petak pada sisi lebar

= ...  ...

= ....

Ternyata dari hasil menjumlahkan banyak petak berwarna hitam dan banyak petak berwarna putih dengan mengalikan banyak petak pada sisi panjang dan banyak petak pada sisi lebar hasilnya sama.

Yuk ... Kita berbagi!

Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasil di depan teman-temanmu.

1. Jika kita memiliki beberapa buah persegi dengan panjang sisi 2 cm, 3 cm, 4 cm, atau 10 cm, kalian dengan mudah menentukan luas persegi tersebut.

Luas persegi dengan panjang sisi 2 cm adalah .... Luas persegi dengan panjang sisi 3 cm adalah .... Luas persegi dengan panjang sisi 4 cm adalah ....

a cm

a cm

Demikian pula jika panjang sisi persegi a cm, tentu kalian dapat menentukan rumus luas daerah persegi tersebut.

Luas persegi dengan panjang sisi a cm = ...  ... cm2

= ... cm2

2. Jika kita memiliki persegipanjang dengan panjang 5 cm dan labar 3 cm, persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm tentu dengan mudah kalian dapat menentukan luas persegi panjang tersebut.

Luas persegipanjang dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm adalah .... Luas persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm adalah ....

l cm

p cm

Luas persegi panjang dengan panjang p cm dan lebar l cm

= ...  ... cm2

= ... cm2

Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan kesimpulan berikut ini.

Luas persegi dengan panjang sisi a cm adalah a2 _cm2

LATIHAN

1. Berikut adalah gambar persegi.

Luas persegi di atas = ...  ... cm2

= ... cm2

2. Berikut adalah gambar persegipanjang.

Luas persegipanjang di atas = ...  ... cm2

= ... cm2

3. Tentukan luas bangun berikut.

4. Tentukan panjang dan lebar sebuah persegipanjang yang mempunyai luas daerah 24 cm2_.

5. Daun pintu rumah berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 200 cm dan lebar 120 cm. Daun pintu akan dicat dengan biaya Rp 10.000,00/m2_{. Berapa biaya}

pengecatan yang diperlukan?

6. Lapangan olah raga pada halaman sekolah berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 50 m dan lebar 40 meter akan ditanami rumput. Tentukan luas rumput yang dibutuhkan.

B. JAJARGENJANG

Permukaan benda di sekitar kita beraneka ragam bentuknya, antara lain belahketupat, jajargenjang, layang-layang dan lain-lain. Dapatkah kalian menghitung luas kertas yang diperlukan untuk membuat sebuah layang-layang? Dapatkah kalian menghitung luas daerah yang dicat, bila tembok berbentuk jajargenjang, segitiga atau bentuk-bentuk lain? Agar kalian dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, ikuti langkah-langkah berikut.

Yuk ... Kita Amati!

Berikut adalah gambar jajargenjang

Buatlah sketsa jajargenjang seperti gambar di atas.

Yuk ... Kita Tanya!

Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas agar dapat lebih memahami tentang jajargenjang.

a. Bangun apakah bagian (i) dan (ii)?

b. Apakah persamaan bagian (i) dan bagian (ii) ? c. ...

d. ... e. dst

Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info!

Kita ingat bahwa luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p  l) cm2

Yuk ... Kita Olah!

1. Jiplaklah gambar

jajargenjang pada halaman sebelumnya dengan karton.

2. Buatlah garis tinggi jajargenjang melalui salah satutitik sudut jajargenjang sehingga terbentuk segitiga siku-siku

3. Potonglah bangun segitiga tersebut dan geserlah ke sebelah kanan, hingga berhimpit seperti gambar di samping.

4. Apa bangun segiempat yang terbentuk? Apakah luas daerah yang terbentuk sama dengan daerah jajargenjang semula? Mengapa?

5. Nah sekarang tentu kalian sudah dapat menentukan luas bangun tersebut.

Yuk ... Kita berbagi!

Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu.

Jika jajargenjang mempunyai panjang sisi alas a cm dan tinggi t cm, maka persegipanjang yang terbentuk dengan panjang ... cm dan lebar ... cm.

Luas jajargenjang dengan panjang alas a cm dan tinggi t cm sama dengan luas persegipanjang dengan panjang ... cm dan lebar ... cm.

Luas jajargenjang sama dengan ....

Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini. Luas jajargenjang = (a  t)

a : panjang alas t : tinggi

Mari Kita Menyelesaikan masalah

Sebuah taman berbentuk jajargenjang dengan panjang sisi sejajar adalah 20 m dan jarak antara dua sisi sejajar adalah 8 m. Tentukan luas taman tersebut.

LATIHAN

1. Tentukan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas 20 cm dan tinggi 8 cm.

2. Sebuah jajargenjang diketahui panjang alas 15 cm dan luasnya 90 cm2_{. Tentukan}

tinggi jajargenjang tersebut.

3. Tentukan luas jajargenjang pada gambar berikut.

4. Tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang yang mempunyai luas 48 cm2_.

5. Gambar jajargenjang dengan luas 36 petak pada tempat berikut.

C. BELAHKETUPAT

Yuk ...Kita Amati!

Berikut adalah gambar belahketupat

Buat sketsa belahketupat seperti gambar di atas.

Yuk ... Kita Tanya!

Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas agar kalian mengetahui lebih jelas.

a. Bagaimana diagonal-diagonalnya? Jelaskan. b. Ada berapa segitiga yang terbentuk? Jelaskan c. Bagaimana luas segitiga-segitiga tersebut? d. ...

e. Dst

Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info!

Yuk ... Kita Olah!

1. Jiplaklah gambar

belahketupat pada halaman terdahulu dengan karton

2. Potonglah menurut salah satu diagonal. Diperoleh dua bangun segitiga sama kaki dengan alas d2 dan

tinggi 2 1

d1 .

3. Dua buah segitiga

dihimpitkan menurut sisi yang semula merupakan sisi belahketupat. Bangun segiempat yang terbentuk adalah jajargenjang dengan panjang alas d2 dan tinggi

2 1

d1.

4. Nah sekarang tentu kalian sudah bisa menentukan luas bangun tersebut.

Yuk ... Kita berbagi!

Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu.

Melalui kegiatan sebelumnya, dengan memotong menurut diagonal, belahketupat dapat dibentuk menjadi bentuk ... ... yang ukurannya adalah ... ... Luas belahketupat sama dengan luas jajargenjang dengan panjang alas sama dengan panjang diagonal belahketupat dan tinggi jajargenjang sama dengan setengah panjang diagonal yang lain. Jadi :

Luas belahketupat = ... ... ...

Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!

Luas belahketupat dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalah

= 2 1

 d1  d2

Kalian dapat menggunakan langkah yang berbeda untuk menemukan cara menentukan luas belahketupat. Coba pikirkan.

LATIHAN

1. Tentukan luas daerah belahketupat pada gambar berikut.

2. Diketahui luas belahketupat 48 cm2_{. Jika panjang salah satu diagonal belahketupat}

tersebut 8 cm, tentukan panjang diagonal yang lain!

4. Gambarlah belahketupat pada kertas berpetak yang memiliki luas sama dengan 60 satuan luas (petak).

5. Diketahui sebuah persegi dengan panjang diagonal 10 cm. Tentukan luas persegi tersebut.

6. Pada dinding sebuah tembok monumen dibuat lukisan berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 10 m dan 8 m. Berapa luas lukisan tersebut?

Bagaimana cara menentukan luas belahketupat jika panjang diagonal- diagonalnya tidak diketahui?

D. LAYANG-LAYANG

Yuk ... Kita Amati!

d

1

d

2