DEFINISI DESAIN
1. Collins English Dictionary :
“Desain adalah menyusun struktur atau bentuk dari sesuatu, seperti membuat suatu sketsa atau rencana.”
“ Desain adalah sebuah perencanaan atau gambar pendahuluan.”
2. Richard Coyne, Logic Models of Design, Pitman Publishing, London, 1988 :
“ Desain merupakan penciptaan deskripsi-deskripsi dari suatu benda.” Deskripsi disini diartikan sebagai spesifikasi dari sifat-sifat benda itu. 3. Art Bijl, An Approach to Design Theory, Design Theory for Cad, pp.
3-31, Procedings of the IFIP WG 5.2 Working Conference on Design Theory for CAD, Tokyo, October 1985 :
“ Desain dapat diuraikan sebagai suatu proses sintesa. Disain harus membentuk suatu fusi antara bagian-bagian untuk membentuk bagian-bagian baru, sehingga benda (produk) dikenal mempunyai suatu tempat yang benar dan baik di dunia kita. Bagian-bagian ini bisa berupa apapun, mis. Objek fisik, ide abstrak maupun aspirasi.” 4. N.P. Suh, The Principles of Design, Oxford Series on Advanced
Manufacturing, Oxford University Press, Inc., New York, 1990 :
“ Desain melibatkan suatu proses saling mempengaruhi yang kontinyu antara apa yang ingin kita capai dan bagaimana mencapainya.”
DEFINISI ENGINEERING DESIGN Engineering design :
Desain yang diarahkan untuk membuat suatu produk engineering, seperti mobil,mesin mobil, kapal atau rumah.
Melibatkan pengembangan konsep-konsep dan penentuan detail dari suatu produk engineering.
Konsep bisa berupa representasi aspek-aspek dari produk dengan tingkat kompleksitas yang rendah ataupun tinggi.
Michael J. French, Conceptual Design for Engineers, The Design
Council, London, 2 nd edition, 1985 :
“ Desain adalah proses-proses penyusunan konsep, pencetusan ide-ide baru, visualisasi, perhitungan, penyusunan bagian-bagian, penghalusan dan penentuan detail untuk menentukan bentuk dari sebuah produk engineering.”
KLASIFIKASI DESAIN
Klasifikasi desain menunjukkan variasi dari tipe-tipe desain yang dapat dibedakan berdasarkan apakah ada suatu “invention” atau
“innovation” yang diterapkan selama proses desain.
“Invention” disini dimaksudkan bahwa designer mengeksplorasi
ide-ide aslinya untuk menciptakan suatu produk dengan bentuk yang secara keseluruhan baru.
“Innovation” disini dimaksudkan bahwa designer menggunakan
sebuah produk desain yang ada dan memperbaharui/merubah produk tersebut dengan menggunakan konsep-konsep pemecahan dan bagian-bagian dari produk tersebut untuk menciptakan sebuah produk baru dengan bentuk yang secara partial sama dengan bentuk yang ada. 1. P. Culverhouse, Four design routes in electronics engineering
product development, Journal of Design and Manufacturing, June ’93 mengklasifikasikan desain berdasarkan pada tingkat pengetahuan (knowledge) baru yang digunakan oleh designer dan pada perubahan dalam proses manufactur untuk membentuk suatu produk.
2. B. Chandrasekaran, Towards a taxonomy of problem-solving
types, AI Magazine, 4(1) : 4-17, 1983 :
membedakan tipe-tipe desain berdasarkan banyaknya informasi dan strategi-strategi pemecahan masalah yang digunakan dalam proses desain.
3. Pahl & Beitz, Engineering Design : A Systematic Approach, The
Design Council, London, 1988 : Mendefinisikan 3 klas desain : Original design :
- bersifat inventif.
- melibatkan penggunaan prinsip-prinsip pemecahan original terhadap problem desain untuk membentuk sebuah produk baru.
Adaptive design :
- bersifat innovatif.
- melibatkan proses-proses adaptasi dari sebuah produk desain yang telah ada menjadi sebuah produk baru dengan menggunakan prinsip-prinsip pemecahan dan bagian-bagian produk yang ada.
Variant design :
- bersifat innovatif.
- Melibatkan pemvariasian ukuran dan/atau susunan dari aspek-aspek tertentu dari sebuah produk desain yang telah ada untuk membentuk sebuah produk baru dengan menggunakan prinsip-prinsip pemecahan produk lama.
4. John S. Gero et al., Chunking structural design knowledge as
prototypes, Technical Report, The Architectural Computing Unit, Dept. of Architectural Science, Univ. of Sydney, Australia, January 1988 :
membedakan klas-klas desain sebagai routine, innovative dan
creative designs. Produk desain yang telah ada dipandang sebagai
Routine design :
- Desain dimana problemnya ditentukan dengan baik dan permintaan client dimengerti dengan baik.
- Produk baru dihasilkan dari penghalusan, tanpa merubah secara fundamental, suatu prototype.
Innovative design :
- Adaptasi suatu prototype atau mengkombinasikan 2 atau lebih prototype untuk membuat sebuah produk baru dengan menggunakan deskripsi-deskripsi atau sifat-sifat dari prototype.
Creative design :
- Juga dikenal sebagai ‘prototype creation’.
- Melibatkan pengembangan produk-produk desain baru yang secara partial hanya ditentukan pada permulaan.
- Persyaratan-persyaratan fungsional dan sifat-sifat obyek tidak perlu diketahui secara lengkap.
DESIGN PROCESS
Paling sedikit, ada 2 hal yang umum dari cara-cara untuk mengenal corak dari model-model design process :
Pada dasarnya design process terdiri dari beberapa tahap.
Tingkat detail dari hasil desain meningkat seiring dengan mengalirnya design process dari satu tahap ke tahap berikutnya.
Stuart Pugh’s model of total design activity :
Model ini merepresentasikan design process sebagai suatu aktifitas mulai dari aktifitas penelitian/survey pasar sampai dengan aktifitas menjual hasil/produk.
Tahap-tahapnya : Market .
Pengenalan pasar atau kebutuhan/persyaratan dari user dan analisanya untuk mendapatkan informasi yang diperlukan.
Specification .
Pembuatan Product Design Specification (PDS) berdasarkan informasi diatas.
Concept design .
Tahap kunci dari design process, dimana kerja dari designer mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam menghasilkan produk. Tahap dimana hasil-hasil desain yang memenuhi permintaan user dibuat dan dievaluasi untuk memilih hasil yang sesuai dengan PDS.
Detail design .
Pembuatan detail dari hasil-hasil design yang didapatkan dari tahap concept design pada bagian-bagian/aspek-aspek dari hasil tersebut, misalnya sub-sistem-sub-sistem dan komponen-komponen.
Manufacture .
Proses manufacturing produk berdasarkan spesifikasi dari detail-detail produk yang dihasilkan dari tahap detail-detail design.
Tahap ini bertujuan untuk mengurangi biaya dan waktu produksi dengan tetap mencapai kualitas produk yang disyaratkan.
Sell
Tahap terakhir, meliputi distribusi, service, perawatan, dll., dari produk.
Michael French’s design process model :
Dalam model ini tahap conceptual design adalah tahap yang paling penting/signifikan karena banyak keputusan-keputusan penting yang diambil dalam tahap ini yang berkaitan dengan konsep-konsep pemecahan problem desain.
Hasil-hasil dari tahap conceptual design disebut dengan “schemes”. Sebuah scheme adalah sebuah outline dari pemecahan suatu problem desain, dimana cara-cara untuk melakukan setiap fungsi utama, hubungan-hubungan antara komponen-komponen utama baik secara spatial maupun struktural dari hasil-hasil desain telah ditentukan.
Tahap-tahapnya :
Analysis of the problem :
Tahap dimana permintaan user harus diidentifikasi untuk dipenuhi secara tepat. Output dari tahap ini adalah sebuah problem statement yang berisi batasan-batasan pada hasil-hasil desain, misal : codes of practice, customer’s standards, dll., dan “the criterion of excellence” yang harus dicapai.
Conceptual design :
Mengembangkan pemecahan-pemecahan masalah yang luas dalam bentuk schemes.
Schemes pilihan berisi konsep-konsep pemecahan masalah yang lebih konkrit.
Embodiement of schemes :
Pembuatan detail-detail utama dari schemes yang dihasilkan pada tahap sebelumnya, disusul dengan pengkajian akhir dari schemes tersebut. Pemilihan akan dilakukan jika terdapat banyak schemes. Pemilihan ini didasarkan pada scheme apapun yang paling baik dalam pencapaian “criterion of excellence”.
Detailing :
Pendetailan scheme yang dipilih dengan menambahkan pada scheme sejumlah besar poin-poin kecil tapi essential. Tahap ini harus menghasilkan kualitas hasil desain yang baik dan harus menghindari terjadinya keterlambatan dan biaya-biaya yang besar. Penggunaan komputer diperlukan untuk tujuan-tujuan tersebut.
SNAME’80: SHIP DESIGN AND CONSTRUCTION
Basic design:
Penentuan karakteristik-karakteristik utama kapal yang mengakibatkan besarnya beaya dan kinerja kapal.
Basic design meliputi:
- Pemilihan ukuran kapal
- Pemilihan bentuk badan kapal
- Pemilihan daya kapal (jumlah dan tipenya)
- Pemilihan tata letak awal dari badan kapal dan permesinan
- Pemilihan struktur kapal Basic design meliputi 2 tahap besar:
i) Concept design ii) Preliminary design
Basic design diikuti oleh 2 tahap:
i) Contract design:
pengembangan perencanaan dan spesifikasi yang sesuai untuk
penawaran dari galangan dan pemberian kontrak. ii) Detail design:
merupakan tanggung jawab dari galangan untuk pengembangan lebih jauh dari perencanaan kontrak untuk menyiapkan gambar-gambar detail yang akan digunakan di bengkel-bengkel.
Empat tahap design diatas dapat digambarkan dalam suatu DESIGN
SPIRAL (Evans 1959) yang merupakan suatu proses iterasi mulai dari
persyaratan-persyaratan misi sampai ke detail design. Concept design
- menerjemahkan persyaratan-persyaratan misi atau owner kedalam karakteristik-karakteristik perkapalan dan engineering.
- berisi studi kelayakan untuk menentukan elemen-elemen dasar dari kapal yang didesain, misalnya panjang, lebar, tinggi, sarat, power mesin, dll., yang memenuhi persyaratan-persyaratan kecepatan, jarak pelayaran, volume muatan dan deadweight.
- desain-desain alternative dihasilkan. Preliminary design
- menentukan lebih jauh karakteristik-karakteristik utama kapal yang mempengaruhi perhitungan beaya-beaya awal dari pembuatan kapal dan penentuan kinerjanya.
- menghasilkan sebuah desain kapal yang lebih presisi yang akan memenuhi persyaratan-persyaratan pemesan.
Contract design
- menghasilkan satu set plans dan spesifikasinya yang akan digunakan untuk menyusun dokumen kontrak pembangunan kapal.
- mendetailkan desain yang dihasilkan tahap preliminary design.
- menggambarkan lebih presisi profil dari kapal, seperti bentuk badannya, dayanya, karakteristik olah geraknya, detail strukturnya, dll.
- Rencana Umum terakhir dibuat dalam tahap ini. Detail design
Mengembangkan rencana kerja yang detail meliputi instruksi tentang instalasi dan konstruksi terhadap tukang pasang (fitters), las (welders), outfitting, pekerja bagian logam, vendor mesin dan permesinan kapal, tukang pipa, dll.
DESIGN TASKS
Desain tasks berarti tugas-tugas/pekerjaan-pekerjaan yang diperlukan untuk melakukan suatu design process. Tugas-tugas ini digunakan/dilakukan dalam tahap-tahap design process. Meskipun terdapat berbagai macam Design Tasks, ada 3 tasks yang umum : Problem analysis, synthesis dan evaluations.
Problem analysis :
Menganalisa problem desain atau permintaan user/customer, dengan cara memahami problem dasarnya dan semua faktor yang berpengaruh terhadap problem. Output dari task ini adalah sebuah set persyaratan detail yang penting yang akan digunakan oleh designer untuk mengembangkan pemecahan masalah dalam bentuk konsep-konsep.
Synthesis :
Menggabungkan dan menggunakan dengan tepat konsep-konsep pemecahan masalah yang ada untuk membuat satu hasil desain
atau lebih yang memenuhi persyaratan desain. Jadi, tasks ini mengeksplorasi berbagai alternatif pemecahan/hasil desain.
Evaluation :
Task ini mengevaluasi hasil-hasil desain yang layak yang dapat diurutkan/diranking dalam berbagai macam cara. Ranking ini akan membantu designer untuk memilih hasil desain yang terbaik.
PRINSIP-PRINSIP DASAR CAD
1. Pengertian CAD
Definisi :
CAD adalah suatu proses desain dengan menggunakan teknik-teknik grafik komputer yang canggih, yang ditunjang dengan perangkat lunak komputer untuk membantu memecahkan masalah-masalah analitis, pengembangan, biaya dan ergonomis yang berkaitan dengan pekerjaan desain.
Akronim CADD (Computer Aided Drawing and Design) juga kadang-kadang digunakan.
2. Sejarah CAD
Pengembangan SKETCHPAD oleh Ivan Sutherland di Massachusetts Institute of Technology (MIT), USA, pada tahun 1962/1963.
Sebelumnya komputer digunakan untuk perhitungan analitis dalam bidang engineering design.
SKETCHPAD : sistem pertama yang interaktif ditunjang oleh adanya layar display dan light-pen.
Versi pertama SKETCHPAD untuk penggambaran 2D.
Versi berikutnya yang dikembangkan oleh T.E.Johnson memungkinkan obyek dimodel 3D.
Tahap berikutnya setelah CAD adalah link antara CAD dengan manufaktur CADCAM.
Realisasi contoh :
Produksi Numerical-Control (NC) tapes secara otomatis dari model geometri desain yang dibuat dalam komputer.
Pengguna komersial CAD :
Perusahaan-perusahaan mobil dan pesawat, misal : General Motors, Boeing dan Lockhead-Georgia.
Fairchild dan Motorola untuk Printed Circuit Board (PCB) dan integrated circuits. Bidang lain adalah Civil engineering, architecture, desain grafis dan textile, serta animasi dalam film atau TV.
3. Keuntungan - keuntungan
Tingkat produksi gambar lebih cepat. Akurasi gambar lebih tinggi.
Gambar bisa lebih rapi.
Tidak perlu pengulangan gambar.
Mempunyai teknik-teknik penggambaran khusus. Perhitungan dan analisa desain yang lebih cepat. Bentuk desain yang sangat baik.
Tidak memerlukan pengembangan besar dari desain. Integrasi desain dengan disiplin lain.
4. Struktur skematis proses
desain dan manufakturing
5. Pemeran-pemeran dalam desain dan manufacture
SPECIFICATION GENERATION AND EVALUATION MANUFACTURE SPECIFICATION Koleksi informasi : Analisa Kebutuhan/ Persyaratan GENERATION or SYNTHESIS dari desain-desain alternatif EVALUATION or ANALYSIS dari biaya, kinerja, dll. Simulasi optimisasi. MANUFACTURE and SALES and/or Market Research Client Design team Designer Production Planning Management Client Drawing Office Workshop Production Staff Sales Staff
6. Peranan CAD dalam desain dan manufacture
Posisi CAD/computer draughting dalam proses desain dan manufactur:
SPECIFICATION GENERATION EVALUATION MANUFACTURE
Posisi paket-paket analisis dalam proses desain dan manufactur
SPESIFICATION GENERATION EVALUATION MANUFACTURE
CAD dan manufacture dalam bentuk lanjut di pertengahan tahun 1980-an
SPESIFICATION GENERATION EVALUATION
computer draughting menggantikan gambar manual Solid modelling, diintegrasikan dgn berbagai macam analisa kinerja Automated draughting Beberapa elemen dari automated synthesis dalam bidang-bidang tertentu Solid modelling, diintegrasikan dgn berbagai macam analisa kinerja Electronic transmission dari desain akhir NC machine Robots
Pengembangan automated synthesis and automated evaluation dengan KNOWLEDGE BASE
KNOWLEDGE BASE
CAD HARDWARE
MANUFACTURE Formal representation of ‘worlds of possible designs’ Formal representatio n of analytical engineering science GENERATION EVALUATION SPECIFICATION Sebuah sistem CAD yang lengkap terdiri dari komponen hardware dan software.
Sistem CAD dikontrol oleh Central Processing Unit (CPU) yang merupakan elemen sentral dari sistem komputer dan merupakan bagian dari hardware.
Instruksi-instruksi untuk melakukan operasi-operasi diberikan dalam bentuk program-program yang disebut dengan software.
Komponen-komponen hardware dari sebuah sistem CAD meliputi : a) CPU
b) Sejumlah workstations
c) Peralatan-peralatan bantu yang digunakan bersama oleh workstations.
Diagram umum sebuah sistem CAD :
CPU : Tape drive Punched tape M/C Workstation 1 Workstation 2 Workstation 3 Printer/Miniplotter Plotter Disc drive
CPU dibantu oleh sebuah processor dari setiap workstation. CPU terdiri dari 3 elemen utama :
1. Control Unit :
- Menarik setiap instruksi komputer dalam urutan yang benar. - Memahami instruksi.
2. Arithmetic and Logic Unit (ALU) :
- Melakukan proses-proses penjumlahan dan pengurangan sebagai dasar dari operasi-operasi matematis dalam komputer.
3. Core Memory Store :
- Tempat menampung program dan data.
- Kapasitas memory storage diukur dalam bytes.
- Setiap byte merepresentasikan sebuah karakter tunggal dari kode instruksi dan terdiri dari 8 bits (binary digits).
CPU dapat dikategorikan berdasarkan panjang kata maksimum dari kode yang dapat diproses per siklus instruksi. Jumlah bits dalam setiap kata merupakan suatu indikasi dari daya pemrosesan komputer. Panjang kata yang umum adalah 8 bits, 16 bits, 32 bits, 64 bits, dst. Klasifikasi CPU :
- 8-bit Microcomputer, untuk aplikasi geometri 2D atau perhitungan analitis sederhana.
- 16-bit Microcomputer, untuk aplikasi geometri 2D dengan kompleksitas medium dan geometri 3D serta pekerjaan analisa finite element, tetapi bukan solid modelling.
- 32-bit Microcomputer, mampu untuk menangani software geometri yang kompleks dan data yang sangat banyak. Tingkat CPU ini juga
sesuai untuk multi-user systems yang bekerja pada beberapa workstations dan aktifitas-aktifitas yang terpisah.
- Mainframe computer, digunakan dalam organisasi-organisasi besar untuk menangani jumlah data yang sangat besar dan aktifitas-aktifitas yang bervariasi, serta aplikasi software yang terpisah-pisah.
Standar memory dalam CPU juga dikenal dengan istilah RAM (Random Access Memory), yang menunjukkan kecepatan mengakses data dan utilities dalam computer. Dalam kaitan ini dikenal beberapa jenis RAM sebagai berikut:
RAM: mulai dari 1 Mbyte (MB) s/d 8 MB (ukuran 30 pin) Edo RAM: mulai dari 8 MB s/d 32 MB (ukuran 72 pin) SDRAM: mulai dari 16 MB s/d 256 MB (ukuran 168 pin)
RDRAM dan DDR: biasanya untuk Pentium IV, kapasitas > 1 GB Menurut bus-nya memory dibagi dalam: BUS 66, BUS 100, BUS 133. CAD WORKSTATION :
Biasanya meliputi :
Sebuah graphics screen disebut dengan VISUAL DISPLAY UNIT (VDU).
Sebuah ALPHA-NUMERICS DISPLAY (layar untuk kata dan
angka).
Sebuah WORKSTATION PROCESSOR.
Sebuah fasilitas MENU.
Sebuah alat CURSOR CONTROL (atau DIGITISER).
Sebuah KEYBOARD.
Sebuah alat PRINTER/MINI-PLOTTER.
Tiga susunan komponen CAD Workstation yang umum :
1) VDU :
Untuk mendisplay gambar kadang-kadang untuk kata-kata (alpha-numerics). Contoh alpha-numerics display: perintah-perintah penggambaran, pesan-pesan tutorial, menu-menu untuk menggambar.
Pada umumnya beroperasi melalui sebuah alat yang disebut Cathode Ray Tube (CRT).
Tiga tipe CRT yang umum :
GRAPHICS VDU ALPHA-NUMERIC SCREEN COMMAND TABLET+DIGITISING PEN-AND-TABLET KEYBOARD GRAPHICS VDU + ALPHA-NUMERIC DISPLAY KEYBOARD JOYSTICK GRAPHICS VDU + ALPHA-NUMERIC DISPLAY TABLET KEYBOARD (a) (b) (c)
1. Direct View Storage Tube (DVST) (Storage Display). - Dipakai oleh sistem-sistem CAD lama.
- Konsep prinsip: informasi gambar dikirim ke layar hanya sekali dan didisplay secara permanen tanpa adanya kontrol dari CPU.
- Pembuatan gambar di layar dilakukan dengan mendisplay vektor-vektor garis lurus diantara 2 titik yang diinginkan. Oleh karena itu, kurva akan dibentuk dari suatu seri/urutan dari vektor-vektor pendek dan lurus.
2. Vector refresh Display :
- Konsep pembuatan gambar sama dengan Storage Display: menggunakan vektor-vektor garis lurus.
- Tetapi, gambar yang didisplay di layar diupdate setiap saat tertentu (mis. setiap detik) dibawah kontrol CPU.
- Elemen-elemen gambar mudah dihapus dan gambar yang baru dengan cepat dapat didisplay kembali.
3. Raster Refresh Display :
- Seperti Vector Refresh Display, Display ini juga merefresh display tetapi bedanya adalah Display ini membuat graphics pada layar.
Bentuk yg
- Pada metode vector, gambar disusun oleh elemen-elemen antara titik-titik, pada metode ini, gambar merupakan kumpulan dari ribuan picture element dots atau pixels.
Perkembangan kualitas monitor computer untuk VDU sampai saat ini (akhir abad XX dan awal abad XXI) menghasilkan istilah VGA (Video Graphic Adapter) yang digunakan untuk mentransfer sinyal dari computer untuk ditampilkan pada layar monitor. Jenis-jenisnya:
ISA (ukuran: 256 s/d 512 kB) PCI (ukuran: 1 MB s/d 8 MB) AGP (ukuran: 4 MB s/d 64 MB)
Ukuran-ukuran diatas mempengaruhi ketajaman resolusi warna gambar. Merk-merk dagang yang ada: SIS, S3, RIVA TNT, VODOO.
2) WORKSTATION PROCESSOR :
- Workstation processor (kadang-kadang disebut dengan graphics manager) adalah sebuah komputer (umumnya 16-bit, 256-768 K) dalam setiap workstation, yang membantu host computer mempercepat display grafik pada VDU, sementara kapasitas storage memori ada di host computer.
Saat ini, sebuah PC dengan spesifikasi processor yang canggih dapat digunakan sebagai sebuah system CAD individu yang lengkap, dimana processor tersebut berfungsi sebagai otak dari computer. Jenis-jenis processor yang dikenal saat ini:
486 SX (s.d.a.) 486 DX (s.d.a.)
P (Pentium) 75, P 100, P 120, P 150, P 166 Classic (s.d.a.) P 166, P 200, P 233 MMX – generasi MMX- (s.d.a.)
P II 300 MHz, P II 400 MHz, P II 450 MHz (s.d.a.)
P III 500, P III 550, P III 733, P III 800, P III 933 (s.d.a.) P IV 1.4 GHz, P IV 1.5 GHz, P IV 1.7 GHz (s.d.a.)
DURON 700, DURON 800 (milik AMD- Advanced Micro Device)
ATHION 800, ATHION 900, ATHION 1 GB (s.d.a.)
AMD K6 dan AMD K7
3) FASILITAS MENU :
- Menu CAD adalah sebuah daftar drawing commands, misal : LIST, CIRCLE, ARC, ZOOM, dll.
4) ELECTRONIC COMMAND TABLET :
- Pada umumnya mempuyai fasilitas untuk 2 tujuan :
Menu dan digitising area. (Kadang-kadang disebut sebagai bit-pad).
- Command Tablet menu biasa ditulis pada sebuah kartu yang untuk selanjutnya ditempelkan pada Command Tablet. Drawing commands dipilih dengan menyentuh bagian dalam kartu tersebut yang diinginkan dengan menggunakan electronic pen atau puck.
5) CURSOR CONTROL :
- Light-pen : - memungkinkan kontak langsung antara user dan layar VDU.
- mendeteksi signal cahaya ketika digerakkan di layar.
- Joystick : - pergerakan vertikal dan horizontal dari joystick menghasilkan pergerakan cursor pada layar.
- sesuai untuk sistem raster display.
- Mouse : - bedanya dengan puck, mouse ditumpu oleh bola
gelinding atau roda dan tidak memerlukan permukaan electronic tablet.
- dapat digerakkan pada setiap permukaan datar untuk mencapai lokasi cursor yang diinginkan.
6) KEYBOARD :
- Memilih drawing commands dari menu. - Memasukkan text ke layar VDU.
- Memasukkan ukuran elemen drawing. - Memilih CAD software.
- dll.
7) PRINTER :
- Menghasilkan hard copy, dicetak pada kertas.
Peralatan lain yang perlu diketahui: 1) CASING
Bentuk casing: Desktop, Middle Tower, Big Tower (biasanya untuk server).
Jenis power supplynya:
- AT Power: digunakan pd. Mother Board generasi P233 kebawah. - ATX Power: digunakan pd. Mother Board generasi P233 keatas.
2) MAIN BOARD/ MOTHER BOARD
merupakan board utama yang berfungsi untuk menyatukan perlengkapan-perlengkapan pada computer.
2.1. Feature pada Mother Board:
Didalam Mother Board biasanya terdapat: Chipset
Socket untuk memory
Expansion slots: PCI slots, ISA slots, atau AGP slots (untuk VGA) System I/O:
- IDE connector (untuk hard disc dan CD ROM/ CD RW) - FDD connector
- Serial connector (COM 1 & COM 2) - Parallel port connector (untuk Printer)
- USB connector (biasanya pada Mother Board seri terbaru)
2.2. Merk Mother Board:
MBSHUTTLE (DURON), ASUS, I WILL, JETWAY, ELITE, dan BIOSTAR.
3) DISCS
digunakan untuk media Input dan Output pada computer. Jenis-jenisnya: FDD 1.44”, kapasitas 1400 kB
FDD 1.2”, kapasitas 1200 kB
Yang terbaru saat ini: Storage Disc dengan kapasitas > 500 MB
3.2. Hard Disc (HD):
digunakan sebagai media penyimpanan. Jenis-jenisnya:
HD SCSI
HD IDE
Kecepatan dari HD SCSI ini lebih cepat dari HD IDE yang memiliki kapasitas sama, kecepatannya hampir 2X. Kapasitas HD:
HD berkapasitas 80 MB, 270 MB, 540 MB, 800 MB, 1.2 GB untuk HD yang lama
Saat ini ada HD dengan kapasitas 140 GB
4) CD ROM dan CD RW
CD ROM berfungsi sebagai media input untuk memasukkan data pada computer. Kecepatan dari CD ROM mulai dari CD ROM 8X, 16X, 32X, 40X, 50X, 52X, 56X, 60X.
Selain CD ROM terdapat juga CD RW yang dapat digunakan sebagai media input dan output. Perbedaannya adalah apabila pada CD ROM tidak dapat dipergunakan untuk menulis data (hanya membaca), pada CD RW sudah dapat dipergunakan untuk membaca dan menulis.
CAD SOFTWARE
Tujuan :
Untuk menyediakan instruksi terprogram untuk pengoperasian peralatan hardware.
Levels of Computer Software :
- Berkomunikasi dengan bahasa.
- Machine code primitif.
↳ signal-signal biner (2 digits) atau hexadesimal (16 digit).
- Assembly language, teknik untuk menulis machine code dalam bentuk mnemonic code, mis. LDA (Load register A).
- assembly language machine code program tidak praktis penulisannya.
- Solusi : high level languages, diubah oleh translator menjadi pesan-pesan biner.
- 2 tipe translator : a) Interpreter :
Translate high-level languages ke dalam pernyataan-pernyataan tunggal memakan waktu lama.
Contoh : Basic tipe-tipe pemrograman sederhana. b) Compiler :
Lebih mahal dari interpreter, tetapi memberikan respon komputer lebih cepat.
Contoh-contoh high-level compiler languages meliputi FORTRAN, Pascal dan C.
CAD software dapat dikategorikan sebagai :
i) SYSTEM SOFTWARE, atau
ii) APPLICATION SOFTWARE.
SYSTEM SOFTWARE – the Operating System (OS)
- OS = fasilitas terpenting dalam CAD System Software.
- Tugas OS :
Untuk mengelola dan mengorganisasikan operasi-operasi komputer yang dilakukan dalam sistem CAD.
- OS dibagi menjadi 2 bagian :
a) Kernel program tunggal prinsipil.
b)Utilities koleksi dari program-program pembantu.
a) OS Kernel :
Fungsi ;
- Mengorganisasi kapasitas storage dalam, misal: hard discs, floppy discs, dan magnetic tapes. Unit-unit storage: files. Jika discs digunakan discs operating system (DOS).
- Mensuplai directories, dan melakukan pencarian untuk files dan utilities yang ada.
- Mengelola eksekusi simultan dari program-program yang berbeda (time sharing) dan komunikasi antara program-program tersebut.
- Mengelola operasi-operasi interface antara program-program dan hardware.
b) OS Utilities :
- Opsi-opsi program yang melengkapi kernel dengan melakukan tugas-tugas khusus untuk sistem CAD.
Tipe-tipe OS yang umum :
- CP/M dan MS-DOS oleh IBM.
- UNIX oleh Bell Laboratories, ditulis dalam bahasa C.
- Ciri-ciri Unix :
- Sistem portabel.
- Time-sharing.
- Multi-lingual.
- Mempunyai program-program utility. Screen menu utilities :
- Dikenal dengan WIMP (Windows/Icons/Mice/Pointers).
- Disuplai dalam paket-paket discs dan ditulis dalam high-level languages.
- Digunakan untuk tugas-tugas khusus dan biasanya ditulis dalam FORTRAN dan Pascal.
- Aplikasi CAD meliputi :
Paket-paket penggambaran 2D. Paket-paket permodelan 3D.
Paket-paket Aplikasi Finite Element Analysis (FEA). Paket-paket Ergonomic Analysis.
Basic programs lainnya.
DATABASE CAD :
Database adalah sebuah koleksi files yang berisi data.
Data grafis yang disimpan dalam file-file database CAD dapat dikelompokkan ke dalam kategori-kategori sebagai berikut :
- Geometrical data (misal : titik, garis, lingkaran, bidang datar, benda pejal).
- Data tipe garis (misal : penuh, putus-putus, dll.). - Data text.
- Data untuk pola arsir (hatching) dan filled-in area. - Data lapisan/layer.
- Data hubungan antara elemen-elemen geometry dan geometry yang mengelilinginya (ASSOCIATIVITY DATA).
- Data keterkaitan (CONNECTIVITY DATA) untuk menghubungkan komponen-komponen suatu assembly.
- Data atribut (ATTRIBUTE DATA), data yang mungkin tidak template dalam gambar, tetapi ada di dalam database, misalnya ukuran-ukuran, annotasi lainnya, dll.
GRAPHICS STANDARDS
- Turnkey system software sebagai pelengkap yang diberikan oleh suppliers waktu kita membeli sistem CAD.
- Users dapat juga memilih paket-paket application software yang specialists.
- Hardware dan software dapat berkomunikasi dengan menggunakan kode-kode standard dari data grafis. Tujuan-tujuan utama dari standarisasi grafis adalah :
a) Penguatan dalam kombinasi antara item-item hardware dan software.
b) Pembuatan software aplikasi yang portable.
c) Transfer data grafis antara 2 atau lebih perusahaan yang mempunyai sistem-sistem CAD yang sangat berbeda.
TEKNIK - TEKNIK GAMBAR DUA DIMENSI
Gambar 2D adalah bentuk-bentuk gambar yang ditentukan oleh titik-titik, garis-garis ataupun kurva-kurva pada suatu bidang 2 D.
Contoh-contoh umum: gambar-gambar teknik dan sirkuit listrik dalam sistem CAD.
1. Elemen-elemen gambar :
Elemen-elemen dasar:titik, garis, busur, lingkaran, kurva, text dengan variasi style-nya : solid (penuh), dotted (putus-putus), centre-line (garis tengah), dll.dan dengan ketebalan dan warnanya.
Metode-metode pembentukan gambar :
- Sebuah metode efektif untuk membuat bentuk-bentuk sederhana dimana ketelitian yang tinggi tidak terlalu diperlukan.
- Dengan memilih perintah LINE dari menu dan kemudian menggerakkan cursor cross-hair dari satu titik ujung ke titik ujung lainnya dari garis, dimana posisi masing-masing titik dikonfirmasikan dengan menekan button pada alat pengatur cursor (misal : digitising pen, puck, light pen, mouse, dll.),maka sebuah garis akan tergambar.
b) NUMERIC INPUT
- Memberikan tingkat ketepatan yang tinggi.
- Nilai-nilai koordinat Cartesian atau kutub dimasukkan sebagai input dari keyboard setelah memilih perintah LINE dari menu.
c) SNAPPING
- Memberikan kecepatan dan ketepatan pada tahap-tahap tertentu dalam pembuatan gambar.
- Dalam cara ini, garis akan digeser secara otomatis ke titik sebuah bangun yang terdekat setelah button pengatur ditekan. Juga sebuah lingkaran titik pusatnya dapat digeser secara otomatis ke titik ujung sebuah garis.
2. Fasilitas – fasilitas penggambaran 2D secara otomatis a) Automatic Fillet Radii
- Membuat busur lingkaran dari suatu sudut perpotongan antara 2 garis dan kemudian secara otomatis menghapus garis-garis dari sudut.
b) Automatic 45O Chamfers
- Prosesnya sama dengan Automatic Fillet Radii, hanya saja hasilnya lain: di bagian sudut bentuk tidak busur ( “ rounded “ ) tetapi bentuk patah.
c) Automatic Cross-hatching
- Untuk mengarsir bentuk gambar secara otomatis.
- Sudut arsir yang diperlukan dan jarak antara garis dimasukkan, setelah itu cursor diletakkan pada bagian gambar yang akan diarsir.
d) Filled-in Areas
- Prosesnya sama dengan cross-hatching, hanya saja ini memerlukan kapasitas memori komputer yang besar.
e) Automatic dimensioning
- Pembubuhan ukuran dari sebuah bangunan gambar secara cepat dengan menempatkan cursor pada ujung-ujung dan posisi label ukuran. Sistem kemudian secara otomatis menghitung ukuran, membubuhkannya, dan menggambar garis-garis dan panah-panah yang diperlukan.
f) Editing
- Garis-garis atau bagian-bagian dari gambar dalam proses penggambarannya pada tahap tertentu mungkin dapat dihapus,
sehingga modifikasi terhadap gambar tersebut dapat dilakukan. Ukuran-ukuran dan arsir juga dengan mudah dapat dihapus dan dimodifikasi.
g) Trimming
- Untuk membersihkan garis-garis yang tidak diinginkan dalam suatu gambar. Sebagai contoh, 2 garis yang berpotongan dapat secara otomatis dihilangkan tonjolan dari salah satu relatif terhadap garis lainnya, sehingga terpotong oleh garis yang terakhir tersebut.
h) Rubber – banding
- Untuk merenggangkan atau mengubah-ubah suatu bentuk yang tergambar pada layar. Ini berguna untuk tahap-tahap awal pembuatan suatu desain.
i) Splining
- Untuk menghasilkan suatu kurva spline yang smooth di antara titik-titik yang ditayangkan di layar.
- Splining secara khusus berguna untuk menganalisa alternative-alternatif bentuk geometri.
- Suatu contoh yang baik tentang bagaimana Computer-Aided Draughting dapat digunakan untuk membantu proses desain.
j) Grids
- Untuk memudahkan proses penggambaran bagian-bagian gambar dengan posisi – posisi yang lebih tepat. Pola ( mis: bujur sangkar atau 4 persegi panjang ) dari ukuran – ukuran spasi dari grids yang diperlukan dapat diatur.
- Setiap garis yang digambarkan pada grids secara otomatis akan diletakkan pada sudut terdekat dari kotak bagian dari grids.
- Grids tidak akan tercetak pada kertas cetak.
k) Zooming dan Panning
- Zooming adalah proses untuk memperbesar bagian-bagian kecil suatu gambar sampai ukurannya secara praktis dapat dilihat untuk proses pengerjaan lainnya.
- Bagian yang di “zoom” dapat di “panning” pada suatu arah yang diinginkan untuk mengamati atau mengubah ciri-ciri/bagian-bagian lainnya.
l) Transformations
- Rotation
Putaran 2D dilakukan dengan memilih perintah yang sesuai dari menu dan memasukkan sudut putaran dan pivot point yang diperlukan.
- Translation
Pergeseran dari image yang tergambar ke suatu posisi koordinat yang lain pada layar dan memerlukan operasi dengan rotation. - Scaling
Proses penskalaan dari gambar sehingga menjadi lebih besar atau lebih kecil.
- Reflexion
Proses pencerminan suatu bentuk gambar relatif terhadap suatu sumbu.
m) Windowing
- Untuk membuat suatu kotak yang mengelilingi bagian yang lebih kecil dari layar. Perintah-perintah selanjutnya akan berlaku untuk bagian-bagian yang ada dalam kotak tersebut.
n) Layering
- Banyak digunakan dalam pengembangan desain elektronik.
- Prinsip dari layering adalah dengan mempertimbangkan sejumlah gambar, masing-masing dilakukan pada sebuah lembar transparansi terpisah. Setiap lembar dapat dipandang secara terpisah atau diletakkan satu sama lain sebagai lapisan-lapisan dalam sebuah tumpukan dan dipandang secara kolektif.
“THREE – DIMENSIONAL MODELLING
TECHNIQUES”
Model-model 2D dibatasi titik-titik pada koordinat-koordinat Cartesian X dan Y.
Model-model 3D digambarkan pada sistem koordinat Cartesian 3D (misal: X, Y dan Z).
Bentuk 3D imajiner di layar, tetapi riil dalam memori komputer sebagai suatu elemen kecil dalam ruang 3D.
Keterbatasan sistem-sistem dengan fasilitas 3D:
- Biaya tinggi:
- Software.
- Kapasitas memori hardware. - Jam orang yang diperlukan tinggi.
- Respon komputer lambat.
Keuntungannya:
- Efisien untuk produk yang lengkap. - Baik untuk gambar-gambar yang rumit.
- Dapat menganalisa sifat-sifat fisik sebuah obyek. Prosedur-prosedur permodelan 3D:
- Wireframe modelling. - Surface modelling. - Solid modelling.
Diuraikan dengan TITIK-TITIK dan GARIS-GARIS. Tingkat pemodelan terendah.
Contoh penggunaannya:
- Simulasi lintasan tool 3D untuk operasi-operasi milling, seperti 2 ½ axis dan 3 axis milling.
Bentuk-bentuk penampang lintang yang seragam bisa disebut 2 ½ D GEOMETRY.
Keterbatasan-keterbatasan wirefame models: - Ambiguity
- Inability to recognize curved profiles.
- Inability to detect interference between components. - Difficulty in calculating physical properties.
- No facility for automatic shading.
2. SURFACE MODELLING
Diuraikan dengan TITIK-TITIK, GARIS-GARIS dan MUKA-MUKA.
Tingkat pemodelannya lebih tinggi dari wireframe modelling.
Keuntungan-keuntungannya dibandingkan dengan wireframe models: - Recognize and display complex curved profiles.
- Recognize faces.
- Recognize holes.
- Display 3D tool-path for multi-axial machining operations. - Improved facility for simulation of robot handling.
Types of surface:
- Basic geometrical.
- Surfaces of revolution. - Blends and intersections.
- Analytic.
- Sculptured.
Keterbatasan-keterbatasan Surface Modelling: - No comprehension of solid volume. - Gives unreliable volume data.
- Hidden lines cannot be easily removed.
3. SOLID MODELLING
Diuraikan sebagai model yang menempati/berupa “volumetric shape”.
Model yang paling mutakhir dan canggih dibandingkan dengan kedua model sebelumnya.
Keuntungan-keuntungannya:
- Complete definition of volumetric shape. - Provide automatic removal of hidden lines.
- Provide clear, automatic 3D section views through components. - Analytical advantages for mass properties and finite elements. - Incorporate extensive colour choice and tone control.
- Improved simulation of mechanism dynamics, tool-path procedures and robot handling.
2 Kategori Solid Modellers:
- Constructive Representation type (C-Rep.). - Boundary Representation type (B-Rep.).
MATHEMATICAL CURVES
esp. SPACE CURVES
Dua cara untuk mendesain sebuah fungsi yang baru : - Melakukan “fairing” terhadap bentuk yang ada. - Menciptakan sesuatu bentuk yang baru.
Curves dapat direpresentasikan sebagai suatu koleksi dari titik-titik. Dalam konteks matematika, masalah penentuan sebuah kurva secara
analitik dari sejumlah data titik merupakan salah satu bentuk interpolasi.
Curve dapat dipandang sebagai representasi dari polynomial dengan suatu derajat tertentu.
Bentuk umum polynomial :
y = ao + a1x + a2x2 + a3x3 + … + anxn
yang merupakan polynomial dengan derajat n Contoh :
Jika ada 5 titik, maka derajat polynomial = 4 y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4
Sebuah curve yang melalui semua data titik yang diketahui dikatakan bahwa curve ini “fit” data. Salah satu teknik yang umum untuk
“curve fitting” adalah “piecewise polynomial approximation”.
Jika data titik merupakan pendekatan dari beberapa nilai yang tidak diketahui, misal : nilai-nilai yang didapat dari pengukuran dalam eksperimen atau data yang diamati, maka sebuah curve yang menunjukkan “trend” yang benar dari data diperlukan.
Pada umumnya, curve ini mungkin tidak akan melalui data titik yang ada. Curve yang demikian dikatakan sebagai mem “fair” data.
Satu teknik “curve fairing” yang umum adalah metode “least
squares approximation”.
Metode ini menghasilkan sebuah curve dalam bentuk y = f (x) yang meminimumkan jumlah deviasi kuadrat dari nilai-nilai y antara data titik dan curve.
1. LEAST SQUARES APPROXIMATION m m i i m i ax a ax a x a x y ... 2 2 1 0 0
Tujuan : meminimalkan harga 2
2 1 2 ( ) i i n i y x y m i m i i a x a x x a a x y( i) 0 1 2 2... Y(xi)-Yi Y(xi) Yi x x x x x x x x x x x x x
X X Y X Yi Penurunan rumus: Untuk titik ke – k: , 0 ) ... ( ) ... ( ) ... ( ) ... ( 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 0 2 2 2 1 0 k m k m k k o n k i n k k m k m k k o n k k k m k m k k k k m k m k k k y x a x a x a a a y x a x a x a a y x a x a x a a y x a x a x a a 0 2 2 2 1 0 1 i k k m k m k n k k )x y x a ... x a x a (a k m k m m k m m k m k k k m k m k k k n k k m k m k k y x x a x a x a y x x a x a x a x a y x a x a x a a ... ... ... ... 1 1 1 0 1 3 2 2 1 0 1 2 2 1 0
Persamaan-persamaan di atas dapat disederhanakan dalam bentuk matrix: 1 Xk Xk2 … Xkm a0 Yk Xk Xk2 … Xkm+1 a1 XkYk a2 = Xk2Yk Untuk i = 0,1,2,3,…,m Jika i = 0: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | | ! ! ! ! ! !
Xkm Xkm+1 … Xk2m am XkmYk X A = Y 2. LAGRANGEAN INTERPOLATION Untuk memecahkan masalah polynomial interpolation. Misal, diketahui 3 titik:
Maka Lagrangean interpolation coefficients Li (x) :
Persamaan Lagrangean Polynomial: Untuk n titik : ) )...( )( )...( )( ( ) )...( )( )...( )( ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( 1 1 1 0 1 1 0 0 0 n i i i i i i i n i i i j i j n i j j i n i i i L x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L y x L x P
X0, Yo X1, Y1 X2, Y2 1 untuk x = x0 0 untuk x = x1, x = x2 ) )( ( ) )( ( ) ( 2 1 0 1 2 0 1 x x x x x x x x x L 1 untuk x = x1 0 untuk x = x0, x = x2 ) )( ( ) )( ( ) ( 1 2 0 2 1 0 2 x x x x x x x x x L 1 untuk x = x2 0 untuk x = x0, x = x1 2 2 1 1 0 ( ). ( ). ). ( ) (x L x y L x y L x y PL o = product symbol ) )( ( ) )( ( ) ( 2 0 1 0 2 1 0 x x x x x x x x x LCUBIC SPLINES
Ide dasar seperti kurva yang direpresentasikan dengan “strooklat”:
”strooklat”
(physical spline) Support (pemberat) -> “duck”
C
Jika sebuah physical spline dipertimbangkan sebagai sebuah balok elastis yang tipis, maka dengan persamaan Euler:
Dimana: M = Momen lengkung (bending moment)
E = Modulus Young
I = Momen Inertia
R = Radius lengkungan (radius of curvature)
Kita dapat mempertimbangkan sebuah segmen dari spline tersebut seperti diagram di bawah ini:
Pada titik-titik ujung elemen ds kita buat garis-garis normal yang berpotongan di titik C, sehingga radius of curvature R dapat ditentukan.
Jika sudut antara dua garis normal adalah d, maka: atau O d ds X R ) 1 ( ... ... ... ... .. ... ... ) ( ) ( x R EI x M d R ds . ) 2 ( ... ... ... .... ... ... ... ... .... ... 1 R ds dθ X Y dx
Agar supaya lengkungan spline dalam batas elastis dari materialnya, garisnya biasanya akan di atas. Dengan asumsi ini, yaitu ds dx dan = dy/dx, maka persamaan (2) dapat ditulis ulang sebagai:
Persamaan (3) dan (1) digabungkan menghasilkan:
Dengan menganggap bahwa pemberat (atau ”ducks”) beraksi sebagai tumpuan sederhana, maka M(x) akan merupakan sebuah fungsi linear antara tumpuan-tumpuan tersebut, atau:
Oleh karena itu, persamaan (4) menghasilkan y sebagai fungsi polynomial x pangkat 3, sehingga dinamakan ”cubic spline”.
Mathematical spline adalah sebuah ”piecewise polynomial” degree (pangkat) k dengan kontinuitas dari turunan-turunan dengan order k-1 pada sambungan-sambungan antar segmen. Oleh karena itu, cubic spline mempunyai kontinuitas order kedua (”second
order continuity”) pada sambungan-sambungan (yaitu
tumpuan-tumpuan pada sebuah physical spline).
) 3 ( .. ... ... ... ... ... 1 2 2 dx y d ds d R ) 4 ( ... ... ... ... ... 2 2 EI M dx y d Bx A x M( )
Titik-titik yang dilalui oleh splines disebut dengan ”knots”, dan splines akan melalui semua knots. Jadi, splines utamanya adalah sebuah alat ”Interpolasi”.
Penggunaan polynomial pangkat rendah mengurangi persyaratan-persayaratan komputasi dan ketidakstabilan numerik. Namun, karena polynomial pangkat rendah tidak dapat dibuat melalui sebuah urutan titik yang acak, maka ”piecewise” polynomials harus digunakan.
Jadi sekarang kita mempunyai suatu praktek yang umum dari penggunaan suatu urutan cubic splines dengan setiap segmen mempunyai span harga antara 2 titik. Cubic spline yang digunakan dalam cara ini akan memungkinkan terdapatnya sebuah titik infleksi (perubahan) pada setiap span dan oleh karena itu mempunyai kemampuan untuk berputar dalam ruang.
Bentuk parametrik akan digunakan dalam pembahasan/formulasi tentang cubic splines.
Persamaan untuk sebuah segmen cubic spline parametrik tunggal adalah sebagai berikut:
Dimana: t = parameter dan t1 t t2
Q(t) = [x(t), y(t)]
Persamaan (5) dapat ditulis ulang dalam suatu bentuk yang dikembangkan sbb: ) 5 ( ... ... .... ... ... ) ( 4 1 1
i i it B t Q ) 6 ( .... ... ) ( 3 4 2 3 2 1 B t B t B t B t Q Bi adalah sebuah vektor dengan 2 komponen, masing-masing berhubungan dengan salah satu dari sumbu-sumbu x dan y.
Jadi:
Misalkan sepasang titik yang dilewati oleh sebuah segmen curve ditandai dengan vector-vektor P1 dan P2. Vektor tangen dari kedua
titik tersebut adalah P1’ dan P2’ yang merupakan turunan pertama
P1 dan P2 terhadap parameter t. Parameter t bervariasi dari t1
sampai dengan t2 dalam segmen tersebut, dan kedua nilai t tersebut
dapat dipilih secara acak dengan kondisi t1 < t2. Untuk
menyederhanakan komputasi kita pilih t1 = 0. Maka, syarat-syarat
batas (boundary conditions) adalah :
Q(0) = P1
Q(t2) = P2 ………(7)
dQ/dt = P1’ pada t = 0
dQ/dt = P2’ pada t = t2
Dengan menggunakan persamaan (6) dan (7): Q(0) = B1 = P1 0 4 2 2 0 ( 1) | /
t i i i t i t B dt dQ 4 1 3 4 2 3 2 1 1 4 1 3 4 2 3 2 1 1 . . i y y y y i iy i x x x x i ix t B t B t B B t B y t B t B t B B t B x3 2 4 2 2 3 2 2 1 B t Bt B t B 2 2 4 1 2 ) 1 ( | / t t i i i t t i t B dt dQ 2 2 4 2 3 2 2Bt 3B t B
Memecahkan hubungan persamaan-persamaan di atas untuk B3 dan
B4 menghasilkan:
d dan
Oleh karena itu, dengan syarat-syarat batas di atas, cubic spline dapat ditentukan sebagai berikut:
Perhatikan bahwa persamaan spline tergantung pada nilai-nilai ujung dari parameter bersama-sama dengan 2 vektor posisi dan 2 vektor tangen. Persamaan (11) adalah ekspresi untuk satu segmen cubic spline yang mempunyai span antara 2 knots yang berdekatan.
) 8 ( ... ... ... ) ( 2 4 1 1 2 t t i i it B t Q
) 9 ( ... ... ... ' ' 2 ) ( 3 2 2 2 1 2 2 1 2 3 t P t P t P P B ) 10 ( ... ... ... ... ... ' ' ) ( 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 1 4 t P t P t P P B ) 11 ( ... ' ' ) ( 2 ' ' 2 ) ( 3 ' ) ( 3 2 2 2 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 t t P t P t P P t t P t P t P P t P P t P Pk+1
Pk Pk+2
Kita amati 2 segmen spline yang berdekatan, Qk(t) dan Qk+1(t),1 k
n-2, yang melalui titik-titik Pk, Pk+1 dan Pk+2 (n adalah jumlah titik data
dalam set titik). Misalkan, variasi parameternya adalah 0 t tk+1
dan 0 t tk+2 untuk Qk(t) dan Qk+1(t), maka persamaan spline
untuk kedua segmen tersebut adalah :
3 1 2 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 1 2 1 ' k ' ' ) ( 2 ' ' 2 ) ( 3 (t) Q t t P t P t P P t t P t P t P P t P P k k k k k k k k k k k k k k k k dan 3 2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 k ' ' ) ( 2 ' ' 2 ) ( 3 ' (t) Q t t P t P t P P t t P t P t P P t P P k k k k k k k k k k k k k k k k
Kedua segmen tersebut akan melalui ketiga titik diatas.
Namun, kita masih perlu untuk meyakinkan bahwa kedua segmen tersebut akan bertemu/bergabung secara smooth pada titik Pk+1. Ini
dapat dilakukan dengan menerapkan suatu syarat lengkungan konstan (constant curvature) pada titik sambung tersebut (mengikuti prinsip second-order continuity).
Dari persamaan (5) kita mempunyai:
awal akhir ) 0 ( " ) ( Q"k tk1 Q k1 4 1 i 3 ) 2 )( 1 ( (t) Q" i it B i i
Pada akhir dari segmen spline ke-k dimana t = tk+1 :
Dan pada awal dari segmen spline berikutnya dimana t = 0
Menggabungkan 2 persamaan di atas (tetapi dengan mengingat bahwa Bi untuk persamaan-persamaan tersebut adalah tidak sama) dan
menyusun kembali gabungan persamaan-persamaan tersebut kita dapatkan:
Persamaan (12) ini berlaku untuk semua segmen.
Kita kemudian dapat menulis semua persamaan-persamaan dari semua segmen di atas dalam bentuk matrix seperti berikut ini:
t3 2(t3 + t2) t2 0 ……… P1’ 0 t4 2(t3 + t4) t3 0 … P2’ 0 0 t5 2(t4 + t5) t4….. P3’ ¦ ¦ ¦ … ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ …. ¦
Computer Aided Design - Djauhar Manfaat - JTP 54
1 4 3 6 2B (t) Q" B tk 3 2B (t) Q"
( ) ( )
...(12) 3 ' ' ) ( 2 ' 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 k k k k k k k k k k k k k k k P P t P P t t t P t P t t P t
) 13 ..( ... ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 2 1 2 1 1 2 1 2 3 2 4 3 4 2 3 4 3 1 2 2 3 2 3 2 2 3 2 n n n n n n n n P P t P P t t t P P t P P t tt P P t P P t t tAgar supaya kurva-kurva cubic spline dapat diplot melalui satu set dari n titik, kita perlu mempunyai 2 vektor tangen di kedua ujung kurva bersama-sama dengan n vector posisi/titik. Persamaan (13) kemudian dipecahkan untuk vector-vektor tangen pada sambungan-sambungan. Dengan vector-vektor tangen ini, koefisien-koefisien Bi
kemudian dihitung dimana dalam bentuk umumnya adalah :
Range dari parameter t atau tmax (atau tk+1) sangat penting dalam
meyakinkan “smoothness” atau “fairness” dari kurva. Ada dua metode umum dalam menentukan harga tmax :
(a) Membuat harga tmax sama dengan “chord lengths” antara knots yang berurutan.
(b) Membuat harga tmax = 1 untuk setiap segmen.
¦ ¦ ¦ 1 2 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 1 2 1 3 2 1 ' ' ) ( 2 ' ' 2 ) ( 3 ' k k k k k k k k k k k k k k k k t P t P t P P B t P t P t P P B P B P B
Jika tmax = 1 digunakan, metode ini sering disebut pendekatan parameter yang dinormalisasikan. Ini relatif menghasilkan set persamaan-persamaan yang sederhana sbb:
4 1 0 0 ……… P2’ 3(P3 - P1) - P1’ 1 4 1 0 ………. P3’ 3(P4 – P2) 0 1 4 1 ………. P4’ = 3(P5 – P3) ………. …. ………. ……….0 1 4 P’n-1 3(Pn – Pn-2)-Pn’ ……….(14) Juga, B4 2 -2 1 1 Pk B3 = -3 3 -2 -1 Pk+1 ………(15) B2 0 0 1 0 Pk’ B1 1 0 0 0 P’k+1
Persamaan (14) adalah persamaan yang digunakan jika kedua harga tangen di ujung-ujung diberikan. Meskipun lebih sederhana, cara ini mempunyai beberapa kelemahan. Khususnya untuk distribusi knots yang sangat tidak merata.
Ada juga beberapa metode untuk menentukan 2 kondisi ujung. Yang paling banyak digunakan adalah:
- cyclic
- anti – cyclic
0 t untuk , 0 6 2B (t) Q" 3 2 (t) Q' B Q(t) 4 3 2 4 3 2 3 4 2 3 2 1 t B t B t B B t B t B t B 2 1 2 2 1 ) ( 3 ' ' 2 t P P P P P1 P2 P3 Pn
Sebagian besar paket-paket yang didasarkan pada teknik cubic spline menggunakan kondisi free ends sebagai kondisi default.
Relaxed/Natural end condition.
Jadi pada P1, B3 = 0: 0 ' ' 2 ) ( 3 2 2 2 1 2 2 1 2 t P t P t P P Pada Pn , B3 + 3B4tn = 0: 0 ' 3 ' 3 ) ( 6 ' ' 2 ) ( 3 2 2 1 3 1 1 2 1 n n n n n n n n n n n n n n t P t P t P P t P t P t P P n n n n n n n n n n P P P P t t P t P t 1 ' 2 1 1 ' 3 1 6 2 ( ) 2 3 Cyclic P4 P3 P Q”(t) = 0 pada P1 dan Pn Y P1’ = P7 ’ P1P” = P7” 1’ = P6 ’
Anti Cyclic
BEZIER CURVES
Sebuah Bezier curve, pertama kali dikembangkan oleh Bezier pada tahun 1970, secara fundamental adalah sebuah curva interpolasi antara titik-titik pertama dan terakhir dari (Bezier) polygon.
P1 P7 P2 P6 P5 P4 P3 2 3 4 2 3 4 4 3 4 PP (X X ) (Y Y ) t t4 P1’ = - P7 ’ P1” = - P7”
t4 disebut dengan chord length.
Untuk normalisasi : t4 = 1
P1 P2 P3 Pn-2 Pn-1 Contoh :
Secara umum, untuk sebuah polygon dengan n+1 vertices, Bezier curve adalah order ke-n.
Basis matematis dari Bezier polynomial :
Jn,i (t) =
in
i
tt
i
n
)1(
dimana :)!(!
!
ini
n
i
n
Titik-titik curva atau titik-titik pada Bezier polynomial adalah :
1 0 ), ( ) ( , 0 PJ t t t Q n i ni i juga : Po Pn
1 )! ( ! ) 1 1 ( ) 1 ( ! ) 1 ( 1 ) 0 1 ( 0 . ! ! ) 0 ( , 0 . 0 0 , n n n n J n n J n n n n n n n
Contoh : Jika ada 4 vertices dalam Bezier polygon, maka ada sebuah cubic Bezier polynomial :
3 3 , 3 2 2 2 , 3 2 2 1 , 3 3 0 , 3 ) ( ) 1 ( 3 ) 1 ( ! 1 ! 2 ! 3 ) ( ) 1 ( 3 ) 1 ( ! 2 ! 1 ! 3 ) ( ) 1 ( ) ( t t J t t t t t J t t t t t J t t J
Jadi polynomial-nya adalah :
3 3 2 2 1 2 3 3 (1 ) 3 (1 ) ) 1 ( ) (t t Po t t P t t P Pt Q
Beberapa contoh Bezier curves:
Kita dapat menggunakan piece-wise Bezier curves, dengan menghasilkan Bezier polynomials untuk setiap segmen dengan beberapa kondisi/syarat kontinuitas pada sambungan-sambungan.
Beberapa karakteristik dari Bezier curves: 0 1 1 2 2 2 1 1 (1 ) ... . . (1 ) . (1 ) 2 ) 1 ( ) 1 ( . . ) 1 ( . ) (t P t t P nt t P n n t t P nt t P t t Q n n n n n n n o o Q(0) = Po Q(1) = Pn 1 1 1 0(1 ) . (1 ) . ) ( ' t nP t n P n t n Q Q’(0) = n (P1 – P0) Q’(1) = n (Pn – Pn-1) Kesimpulan:
a) Sebuah Bezier curve selalu mulai dari vertex awal dan berakhir pada vertex akhir.
b) Slope (gradient) dari curve pada titik-titik awal dan akhir adalah sama dengan sisi-sisi polygon awal dan akhir (atau tangent vectors pada titik-titik awal dan akhir sejajar dengan sisi-sisi polygon awal dan akhir).
Contoh Soal:
Diketahui 4 position vectors (titik-titik) sebagai vertices dari Bezier polygon, buatlah Bezier curve-nya.
P0 = [1 1] P1 = [2 3] P2 = [4 3] P3 = [3 1] 2 2 2 1 2 . (1 ) ) 1 ( 2 ) 1 .( . . ) 1 ( n P nt t n P n n t t n 0 1 1 1 2 1. . (1 ) . . (1 ) ) 1 ( ... n P nt t P nt nPtn t n n n n n
Pemecahan: Disini: n = 3, maka: Jadi: t J3,0 J3,1 J3,2 J3,3 0 1 0 0 0 0,15 0,614 0,325 0,0574 0,0034 0,35 0,275 0,444 0,239 0,0430 0,50 0,125 0,375 0,375 0,1250 0,65 0,043 0,239 0,444 0,2750 0,85 0,0034 0,0574 0,325 0,6140 1 0 0 0 1 Maka: Q(0) = P0 = [1 1] Q(0,15) = 0,614 P0 + 0,325 P1 + 0,0574 P2 + 0,0034 P3 = [1,5 1,765]
)!
(!
!
)
1(
)(
)(
)(
, 0 ,i
n
i
n
i
n
t
t
i
n
t
J
t
JP
tQ
i n i in n i in i
3 3 , 3 2 2 , 3 2 1 , 3 3 0 , 3 ) ( ) 1 ( 3 ) ( ) 1 ( 3 ) ( ) 1 ( ) ( t t J t t t J t t t J t t J P2
P0
P3
Dengan cara yang sama :
Q(0,35) = [2,248 2,367] Q(0,5) = [2,75 2,5] Q(0,65) = [3,122 2,36] Q(0,85) = [3,248 1,75] Q(1) = P3 = [3 1]
Curve Bezier yang dihasilkan:
P1
Y
