TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an

(1)

TRIGONOMETRI

1. Perbandingan Trigonometri r y sin r x cos x y tan

2. Hubungan fungsi-fungsi trigonometri

a. 2 2 sin cos 1 sin 1 cos ec b. 2 2 1 ctg cosec cos 1 sec c. 2 2 sec tan 1 tan 1 cot an d. sin ; c co s co s sin tg tg Latihan 1

1. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB = 2 7, nilai tan A = … a. 6 7 7 1 b. 6 7 6 1 c. 6 7 3 1 d. 6 7 2 1 e. 6 7

2. Jika ,nilai tan ...

4 0 untuk , 2 sin x a x x a. ) 1 ( a2 a b. ) 4 1 ( 2 2 a a c. ) 1 ( a2 a d. ) 4 1 ( 2 2 a a e. 2 2a

3. Jika dan sin maka cos tan ...

2 x x a x x a. ) 1 ( 1 2 2 a a a b. ) 1 ( 1 2 2 a a a c. ) 1 ( 1 2 2 a a a d. ) 1 ( 1 2 2 a a a e. ) 1 ( 1 2 2 a a a 4. Diketahui nilai 3 2

tan x . Nilai dari

x x x x sin 3 cos 2 cos 6 sin 5 sama dengan … a. 6 7 b. 3 1 c. 3 1 d. 3 2 e. 6 7 5. Diketahui 5 1 cos sin , 0 0 180

0 . Nilai sin cos ...

a. 25 49 b. 5 7 c. 5 4 d. 49 25 e. 7 5

Bab 11

T(a,b) x X 0 y r Y

(2)

6. ... sin cos 1 x x a. x x cos 1 sin b. x x sin 1 cos c. x x cos 1 sin d. x x sin 1 cos e. x x cos 1 sin

7. Jika p q cosadan 2pq sin a,maka p q 2 ... a. 2 cos b. 2 1 2 1 cos

2 a c. 3cos2a 2 d. ₃2sin2a e. sin2a

8. Diketahui segitiga ABC dengan sudut 0 45

B dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = ₂5a 2, maka AC = …

a. a 3 b. a 5 c. a 7 d. a 11 e. a 13

9. Bentuk yang identik dengan x

x x x ₂ 2 2 4 cos sin cos sin asalah …

a. sin2x b. cos2x c. tan2x d. sec2x e. cosec2x

10. Jika p 2 cos A dan 2pq sin A, maka p2 q2 ...

a. 0 b. 1 c. ½ d. ¼ e. -1

3. Tanda fungsi pada masing-masing kuadran

4. Nilai sinus , cosinus , tangens pada sudut-sudut istimewa

Fungsi Sudut Istimewa

0 0 3 00 4 50 6 00 9 00 1800 2700 3600 Sinus 0 1 2 1 2 2 1 3 2 1 0 -1 0 Cosinus 1 1 3 2 1 2 2 1 2 0 -1 0 1 Tangen 0 1 3 3 1 ₃ ~ 0 -~ 0 Cotangen ~ ₃ 1 1 3 3 0 -~ 0 ~

5. Hubungan sinus , cosinus dan tangen Penjumlahan dan pengurangan sudut :

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

Semua + Sin +

tg +

(3)

( ) 1 tg tg tg tg tg  Identitas trigonometri

Sin 2A = 2 sin A cos A = 2 ₂ 1 tgA tg A 2 2 2 1 tgA tg A tg A 2

cos 2A 2 cos A 1 sin 3A 3 sinA 4 sin3 A

2

1 2 sin A cos 3A 4 cos3A 3 cosA

2 2

cos A sin A

Penjumlahan dan pengurangan fungsi

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x y = sin nx y = n sin x

Sinx

y y Sin x

Periode y = sin x adalah 0

360 atau 2 artinya setiap 0

360 atau 2 fungsi akan berulang Nilai maksimum = 1 dan minimum = -1

Coba sendiri untuk Cos

Aturan –aturan dalam segitiga

0 180 S+S S-S C+C C-C 2 SC 2 CS 2 CC -2 SS 1 ( ) 2 ( ) 1 1 -1 2 1 1 -1 2 n n 1 -n 2 1 1 -1 2 1 1 -1 2 C

(4)

Cos Cos Cos Cos Cos Cos ) ( sin ) sin( ) ( sin ) sin( ) ( sin ) sin( a. Aturan sinus 2

sin sin sin

a b c R b. Aturan cosinus 2 2 2 2 cos a b c bc 2 2 2 2 cos b a c ac 2 2 2 2 cos c b a ab c. Luas segitiga : Luas sin 2 1 ab ABC 1 . . sin 2 b c ` 1. . sin 2 a c

2Rsin sin sin

4 a b c R Persamaan Trigonometri 0 1 sinx sin x k.360 2 (180 ) .360 x k 1 cosx cos x k.360 2 .360 x k .180 tgx tg x k

Persamaan bentuk a cos x + bsin x = c

cos o sin o cos( )o

a x b x k x dengan 2 2 k a b dan tg b a cos o sin o a x b x c

persamaan diatas dapat diselesaikan jika k c k maka : cos( )o

k x c

co s(x )o c

(5)

2 1 -1 -2 60 150 240 360 2 2 cos(x )o c a b

agar persamaan acosxo bsinxo c memiliki penyelesaian maka 2 2

c a b

Soal latihan :

1.Nilai )

2 1

sin( x sama nilainya dengan …

a. – sin x b. – cos x c. sin x d. sin (-x) e. cos x

2. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB = 2 7. Maka tan A=…

a. 6 7 7 1 b. 6 7 6 1 c. 6 7 3 1 d. 6 7 2 1 e. 6 7 3. Diketahui nilai 3 2

tan x . Nilai dari

x x x x sin 3 cos 2 cos 6 sin 5 sama dengan … a. 6 7 b. 3 1 c. 3 1 d. 3 2 e. 6 7

4. Jika diketahui sin p, maka nilai dari cos2 ...

a. 2 1 p b. 2 1 2p p c. 2 2 1 p d. 2p e. 2 p 5. Persamaan kurva disamping adalah ….

1. y = 2 sin x d. y = 2 cos x 2. y=sin ( x + 30 ) e. y = cos ( x + 30 ) 3. y= 2 sin ( x + 30 ) 6. 2 cos 750 sin 5 0 = … a. sin 800 - sin 700 b. sin 800 + sin 700 c. cos 800 + cos 700 d. cos 800 - cos 700 e. sin 700 - sin 800 7. Koordinat cartesius dari titik (4 3, 3000

) adalah .. a. ( 2 3,6) b. ( 2 3, 6) c. ( -2 3,-6) d. (6, -2 3) e. (-6, 2 3) 8. Nilai 0 0 15 sin 105 sin adalah … a. 2 4 1 b. 6 4 1 c. 2 2 1 d. 1 e. 6 2 1

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 4 cm , BC = 6 cm dan AC = 8 cm . Nilai tan ACB adalah …

a. 15 7 1 b. 8 1 c. 7 8 d. 15 15 7 e. 15 15 8

10. Persamaan (p+1) cos x + p sin x = 2p – 1 dapat diselesaikan bila batas-batas nilai p yang memenuhi adalah …

(6)

d. p 0atau p 3 e. p 3atau p 3

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisisisinya AB = 5 cm, BC = 9 cm dan AC = 6 cm. Nilai sin A adalah . . . .

a. 1 3 b. 1 3 c. 1 2 4 d. 1 2 3 e. 2 2 3

12. Nilai dari cos 105° + cos 165° adalah . . . . a. 1 6 2 b. 1 3 2 c. 1 2 2 d. 1 2 2 e. 1 6 2

13. Himpunan penyelesaian dari 1

2

sin(2x 30) 3 untuk 0 x 180 adalah

a. { / 0x x 75} d. { / 105x x 135}

b. { / 0x x 135} e. x/105 x 135

c. { / 45x x 105}

14. Himpunan penyelesaian dari sin x - 3cos x° = 1 , untuk 0<x<360 adalah . . : . a. {90, 210} b. {90, 150} c. {120, 180} d. {0, 300} e. {60; 180}

15. Diketahui titik-titik A(5,3,-4), B(6,2,-4) d-a~n C(5,4,-4). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah . a. 1 2 2 b. 1 3 3 c. 1 3 d. 1 3 3 e. 1 2 2

16. Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3 cm, sisi AC = 4 cm dan sin A =1 2 Nilai cos B a. 2 5 5 b. 1 3 5 c. 1 2 3 d. 2 3 e. 1 2

17. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, besar A = 30° dan C = 120°. Luas segitiga ABC adalah . . . .

a. 18 cm2 b. 6 3 cm2 c.2 3cm2 d. 9 cm2 e. 3 3 cm2 18. Diketahui cos (A - B) = 3

5 dan cos A cos B = 7

2 5 Nilai tan A tan B = . . . . a. 8 2 5 b. 8 7 c. 7 8 d. 8 2 5 e. 8 7

19. Nilai tan x yang memenuhi persamaan : cos 2x + 7 cos x -3 = 0 adalah . . .

a. 3 b. 1 2 3 c. 1 3 3 d. 1 2 e. 1 5 5

20. Agar persamaan 3 cos x - m sin x = 3 5 dapat diselesaikan, maka nilai m adalah . . . .

a. 3 6 m 3 6 b. 6 m 6 c. 0 m 3 6

d. m 3 6 atau m 3 6 e. m 6 atau m 6

21. Dari segitiga PQR, ditentukan panjang sisi PQ = 7 cm, PR = 4 cm, dan QR = 5 cm. Nilai tan PQR adalah ....

a. 2 6 b. 24 c. 19 d. 24 e. 2 6

22. Pada segitiga ABC panjang sisi BC=30 cm dan sin BAC = 1

3 5 Jari-jari lingkaran luar segi tiga tersebut adalah ....

(7)

23. Ditentukan sin2 A= 9 1 0 . untuk 2 2 A , nilai tan 2 A = . a. 4 3 b. 3 4 c. 3 4 d. 4 5 e. 4 3

24. Ditentukan persamaan tan x° - 2cot x° - 1= 0 untuk 90 < x < 180. Nilai sin x° = . . . a. 2 5 5 b. 1 2 2 c. 1 3 3 d. 1 2 e. 1 5 5

25. Himpunan penyelesaian dari sin 2x° > 1

2 untuk 0 x < 180 adalah . . . a. {x / 15 < x < 75} b. {x /0 < x < 15 atau x > 75} c. {x / 0 < x < 15} d. (x /x < 30 atau x > 150} e. {x / 30 < x < 150}

26. Grafik di bawah ini persamaannya adalah . . . .

a. y = -2 sin 1 2 x b. y = -2 sin 2x c. y = 2 sin 2x b. d. y = 2 cos 2x e. y = 2 cos 1 2x 27. Diketahui sin A = 8 1 7 ,sin B = 3

5 ,sudut A dan B lancip. Nilai tg (A + B ) Adalah . . . . a. 1 3 3 6 b. 1 3 8 4 c. 7 7 8 4 d. 7 7 6 0 e. 7 7 3 6

28. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 0 0 0

180 0 untuk 3 2 1 ) 30 2 cos( x x a. 0 0 165 150 x b. 0 0 15 150 x c. 0 0 150 165 x d. 0 0 165 150 x e. 0 0 165 150 x

29. Nilai maksimum dari adalah 7

25 cos 8 sin 15 x x m

. Nilai minimumnya adalah … a. 4 3 b. 4 3 c. 3 4 d. 4 1 e. 5 2

30. Persamaan (p+1) cos x + p sin x = 2p – 1 dapat diselesaikan jika batas-batas nilai p yang memenuhi adalah …

a. 0 p 3 b. 2 p 3 c. 0 p 3 d. 0 p 4 e. 1 p 3

“ I don’t know why He sacrifield His life

O but I’m so glad”

2 1 -2 1 4 1 2

(8)

soal – soal dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

Materi Pokok : Aturan Kosinus dan Sinus

1. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter.

a. p √5 b.p √17 c.3√2 d.4p e.5p

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km.

a. 10 √95 b.10 √91 c.10 √85 d.10 √71 e.10 √61

3. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil. a. 10 √37 b.30 √7 c.30 √(5 + 2√2) d.30 √(5 + 2√3) e.30 √(5 – 2√3) Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

4. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC =

a. 5/7 b.2/7 √6 c.24/49 d.2/7 e.1/7 √6

5. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = ….

a. 4 : 5 : 6 b.5 : 6 : 4 c.6 : 5 : 4 d.4 : 6 : 5 e.6 : 4 : 5 Soal Ujian Nasional tahun 2004

6. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …. a. 1/5 √21 b.1/6 √21 c.1/5 √5 d.1/6 √5 e.1/3 √5

7. Diketahui panjang jari – jari lingkaran luar Δ PQR seperti pada gambar adalah 4 cm dan panjang PQ = 6cm. Nilai cos sudut PQR = ....

a. 3/4 √7 b.1/4 √7 c.3/7 √7 d.1/3 √7 e.4/7 √7 Soal Ujian Nasional tahun 2002

(9)

a. 17/33 b.17/28 c.3/7 d.30/34 e.33/35 Soal Ujian Nasional tahun 2001

9. Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS = ….

a. 12/10 √2 b.12/5 √2 c.24/5 √2 d.5/6 √2 e.6√2 Soal Ujian Nasional tahun 2001

10. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sisi ( A + C ) = ….

a. 6√2 b.6√2 c.½ d. 3 4 6 7 e. 3 4 3 7

Materi Pokok :

11. Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = ….

a. –½√2 b.–½ c.0 d.½ e.½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007 12. Nilai sin 105° + cos 15° = ….

a. ½ ( –√2 – √2 ) b.½ ( √3 – √2 ) c.½ ( √6 – √2 ) a. ½ ( √3 + √2 ) e.½ ( √6 + √2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2006 13. Nilai dari 165° = ….

b.1 – √3 b.–1 + √3 c.–2 – √3 d.2 – √3 e.2 + √3 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

14. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x < π nilai x yang memenuhi adalah ....

a. π/6 dan π/2 b. π/2 dan π c.π/3 dan π/2 d. π/3 dan π e.π/6 dan π/3 Soal Ujian Nasional tahun 2005

15. Diketahui cos ( x – y ) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = .... a. –5/3 b. –4/3 c. –3/5 d. 3/5 e. 5/3

16. Diketahui A adalah sudut lancip dan

x x x 2 1 2 1

(10)

a. x x2 1 b. 1 2 x x c. x2 1 d. x2 1 e. x x2 1

Soal Ujian Nasional tahun 2003 17. Nilai sin 15° = …. a. 2 2 2 1 b. 2 6 2 1 c. 2 1 4 1 d. 6 2 4 1 e. 2 6 2 1

18. Diketahui sin .cos = 8/25. Nilai ... cos

1 sin

1

a. 3/25 b.9/25 c.5/8 d.3/5 e.15/8

19. Diketahiu sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = ….

a. –18/25 b.–84/125 c.–42/125 d.6/25 e.–12/25

Soal Ujian Nasional tahun 2000 20. Bentuk x x 2 tan 1 tan 2 ekivalen dengan ....

a. 2 sin x b.sin 2x c.2 cos x d.cos 2x e.tan 2x Soal Ujian Nasional tahun 2000