matwa olimpiade usu 2024

1. Domain dari fungsi

   

9 2 1

log ₂



 



 x

x x x

f adalah…

(A)



^{x3x3}



(B)



^x1x3



(C)



xx³atau¹x³



(D)



^{x3x1atau x3}



(E)



^{xx3atau1x3}



2. Fungsi

 

9 6

2 2 3





  x

x x x x

f terdefinisi pada

himpunan…

(A)



^{x3x2ataux0}



(B)



^{x3x2ataux0}



(C)



x³x²atau⁰x³ataux³



(D)



^{x3x2atau0x3}



(E)



^{x3x2ataux3}



3. Fungsi f dan g didefinisikan dengan R

x x x

f: 3 1,  R x x x

g:  ²1, 

Nilai x yang memenuhi f g

 

x gf

 

x adalah…

(A) 0 dan 1 (B) 1 dan 6 (C) 0 dan 6 (D) 0 dan 9 (E) 6 dan 9

4. Jika f(x) x,x0dan , 1 ) 1

( 

  x x x x

g ,

maka (g f)^1(2)...

(A) 4 1 (B) 2 1 (C) 1 (D) 2 (E) 4

5. Diketahui , 3

3 1 ) 2

( 



  x

x x x

f . Jika f ^1 adalah invers fungsi f , maka f^1(x2)....

(A) ; 2

2

1 



 x x x

(B) ; 4

4 5

3 



 x x

x

(C) ; 5

5 3

2 



 x x

x

(D) ; 3

3 1

2 



 x x

x

(E) ; 1

1 2

2 



 x x

x

6. Diberikan fungsi f

 

x ⁵1x³ 2. Invers dari

 

x

f adalah…

(A) 1³



x2



⁵

(B)



^1



^x2



⁵



¹³

(C)



^1



^x2



³



⁵

(D)



^2



^x1



⁵



¹³

(E)



^2



^x1



³



⁵

7. Diketahui f(x)axb dan

1 ) 12

(  

x x

g . Jika

) 2 ( ) 2 ( g^1

f dan



f g



(3)3. Tentukan

...

b a

(A) 3

(B) 4

(C) 5 (D) 6 (E) 7

8. Jika f(x)2x3dan 7 6 2 ) )(

(f g x  x² x , maka g(x)...

(A) 2x²6x10 (B) x²14x24 (C) x²3x5 (D) 2x² 6x7 (E) 2x² 14x33

9. Fungsi f :RRdirumuskan dengan x

x x

f 3

1 ) 2

( 

 apabila

2 ) 1

1( 

 a

f , nilai

aadalah … (A) 2

1 (B) 4 3 (C) 2 1 (D) 3 4 (E) 2

10. Diketahui

1 2 ) 1 1

( 

 

 x

x x

f dan

2

1 x dan )

1( x

f^ adalah invers dari f(x). Rumus ...

) 1 2

1(  

 x

f

(A) 4

, 3 3 4

5

6 



 x x x

(B) 4

, 3 3 4

1

2 





 x

x x

(C) 2

, 1 1 2

2 





 x

x x

(D) , 2

4 2

1 



 x x x

(E) 2

, 1 1 2

1 



 x x x

11. Jika

13

sin12, dengan  lancip maka cos....

(A) 12

13

(B) 5

13

(C) 13 5

(D) 12 5

(E) 5 12

12. Jika

3

sinx 2 maka tanx= ….

(A) 2 5

(B) 5

5 3

(C) 5

5 2

(D) 5

2 1

(E) 5

3 1

13. Jika x3tan maka sincos adalah ….

(A) 5

(B) 8

(C) 10

(D) 9

3

2 x

x

(E) 9

3

2

 x

x

14. Diketahui tanAp, maka cos²Asin²A....

(A) 1p²

(B) 1

1

2 2



 p

p

(C) 1

2

2 p

p

(D) 1

2

2 p

(E) 1

1 2

2 2



 p

p

15. Jika tan , x

a

 maka

2

2 x

a x

 sama dengan ….

(A) sin 

(B) cos

(C) cot (D) sec (E) csc 16. cos315....

(A) 3

2

1

(B) 2

2

1

(C) 2

1

(D) 2

2 1

(E) 3

2 1

17. Nilai dari sin300....

(A) 3 2 1

(B) 3

2

1

(C) 2

2 1

(D) 2

2

1 (E) 2

1

18. Jika sin35 p, maka cos55....

(A) p (B) 1p (C) p² (D) 1p^1 (E) p

1

19. Jika nilai dari cos



270x



m,maka



180



sec



270



....

csc x  x 

(A) m 2

(B) 1m² m (C) 1m² m

(D) 2

1 1

m m





(E)

1 2

2 m 20. Jika

5 3 sin 2



 



 



x , maka

 

cos

 

....

sin x  x  (A) –0,4

(B) –0,2

(C) 0,2 (D) 0,4 (E) 0,6

21. Untuk 0⁰x360⁰maka nilai xyang memenuhi persamaan 2sinx10adalah…

(A)



^1200,2400



(B)



^1200,3000



(C)



^2100,3300



(D)



^1200,1350



(E)



^2400,3000



22. Jika 0x180 memenuhi persamaan 0

6 tan

tan²x x  maka himpunan nilai sinx adalah …

(A) 











5 5 ,2 10

10 3

(B) 









 

5 5 , 2 10

10 3

(C) 











5 5 ,2 10

10 3

(D) 











5 , 5 10

10

(E) 











5 5 ,2 10

10

23. 5cos²x4....

(A) 25sin²x (B) 52sin²x (C) 15sin² x (D) 35sin²x (E) 15sin² x

24. ^cos2x



^1tan2x



^....

(A) 12sin² x (B) 2cos²x3 (C) tanxsin² x (D) 3cos²xsinx (E) tan²x1

B

C A

45°

25. ....

tan 1

1

2 

 x

(A) sin²x (B) 1tan²x (C) sin²xcos²x (D) cos²x

(E) sin²x2

26. Dalam ABC, dengan A60, B45, dan BC12cm, panjang rusuk AC....

(A) 4 12cm (B) 4 6cm (C) 4 3cm (D) 4 2cm (E) 2 6cm

27. Dalam ABC, jika AC8cm, BC4 2cm,

dan 4

 

ABC , nilai dari cscBAC adalah....

(A) 2 1 (B) 2

2 1 (C) 2

2 1 (D) 3 (E) 2

28. Diketahui ABC dengan AB5_cm, 2 6

 5

AC cm, dan ABC120. Besar

....

BCA (A) 135°

(B) 90°

(C) 60°

(D) 45°

(E) 30°

29. Perhatikan gambar berikut!

45^o 60^o

S M

A

m 10 cm

Nilai m yang memenuhi gambar tersebut adalah....

(A) 5 6cm (B) 3 6cm (C) 6cm (D) 6

3

1 cm

(E) 6 5

1 cm

30. Perhatikan gambar berikut!

M A

S

8 cm

12 cm

Rasio dari sinA:sinS adalah....

(A) 3 : 2 (B) 3 : 1 (C) 2 : 1 (D) 1 : 2 (E) 2 : 3

31. Perhatikan gambar berikut!

Panjang BC2cm dan AC3 2cm. Panjang AB adalah....

(A) 4 7cm (B) 2 7cm

(C) 3 2cm (D) 10cm (E) 2 2cm

32. Pada segitiga ABC, BAC lancip, dan 6

cosBAC 5. Panjang rusuk AB9cm dan

8

AC cm, maka panajang rusuk BC sama dengan....

(A) 5 cm (B) 7 cm (C) 9 cm (D) 11 cm (E) 13 cm

33. Diberikan segitiga ABC dengan AC5cm,

7

AB cm, dan BC3cm. Nilai kosinus sudut terbesar dari segitiga itu barnilai....

(A) 1 (B) 2

1

(C) 2 1 (D) 1 (E) 3

2 1

34. Pada segitiga ABC dengan rusuk AB6cm,

10

AC cm, dan sudut A60. Panjang rusuk BC sama dengan....

(A) 2 19cm (B) 3 19cm (C) 4 19cm (D) 2 29cm (E) 3 29cm

35. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 30 mil, kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 30 sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ...

mil.

(A) 30 52 3 (B) 30 52 3

(C) 30 52 2 (D) 30 7 (E) 10 7

36. Luas ABC, diketahui rusuk a10cm,

20

b cm, dan sudut C60. Luas segitiga tersebut adalah....

(A) 50cm² (B) 50 2cm² (C) 50 3cm² (D) 100cm² (E) 100 3cm²

37. Jika BC8cm, AC5cm,dan luas 3

10

ABC cm², maka AB....

(A) 6 cm (B) 7 cm (C) 9 cm (D) 10 cm (E) 12 cm

38. Luas segitiga yang panjang rusuknya 4 cm, 6 cm, dan 8 cm adalah....

(A) 2 15cm² (B) 3 15cm² (C) 4 15cm² (D) 5 15cm² (E) 6 15cm²

39. Luas segitiga yang rusuknya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm sama dengan....

(A) 5 3

1 cm² (B) 3 5cm² (C) 5 5cm² (D) 7 5cm² (E) 9 5cm²

40. Nilai periode fungsi y x 3 sin1

4 adalah....

(A)  (B) 2

(C) 4

(D) 6

(E) 8

41. Grafik di bawah ini adalah grafik fungsi Bx

A

y cos , maka nilai AB....

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

42. Besar periode pada grafik di bawah ini adalah....

(A) 45°

(B) 90°

(C) 150°

(D) 180°

(E) 300°

43. Pada persamaan trigonometri y3sin2x maka nilai periode fungsi tersebut adalah....

(A) 90°

(B) 180°

(C) 270°

(D) 360°

(E) 450°

44. Pada persamaan y3sin2x grafik yang sesuai adalah....

(A) (D)

(B) (E)

(C)

45. Pada persamaan y4cos3x grafik yang sesuai adalah....

(A) (D)

(B) (E)

(C) –3

450º x 3 y

–5

300º x y

5

3

–3 360⁰ 3

–3 300⁰

3

–3 ¹⁸⁰

0

3

–3 120⁰

3

–3 90⁰

4

300⁰ –4

4

180⁰ –4

4

120⁰ –4

4

360⁰ –4

4

240⁰ –4

3

–3 180⁰